CONTROL_FISICO.pdf

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fotones

9.1

TEORÍA DE FOTONES

De acuerdo con la interpretación cuántica, la radiación electromagnética consta de discretos paquetes de energía como partículas, llamados fotones o cuantos. Cada fotón tiene una energía E que depende sólo de la frecuencia v de la radiación, y , está dada por e

E= hv = h-.,l

donde h = 6.626 X 10-34 J · s es la constante de Planck. Como los fotones viajan a la velocidad de la luz deben, de acuerdo con la teoría de la relatividad, tener una masa en reposo igual a cero; de aquí que su energía sea completamente cinética. Si un fotón existe, entonces se mueve a la velocidad de la luz, e; si deja de moverse a velocidad e, deja de existir. Para m¿ = O, la relación relativista momentum-energía (sección 8.5) se convierte en E = pe. De esta forma, cada fotón tiene un momentum de E c

hv e

p=-·=-=--

h

2

Desde el punto de vista cuántico, un haz de energía electromagnética se compone de fotones que se desplazan a velocidad c. La intensidad del haz será proporcional al número de fotones que cruza un área unitaria por unidad de tiempo. Entonces, si el haz es monocromático (de una frecuencia), la intensidad I se obtendrá de

I

= (energía

de un fotón) X

número de fotones área X tiempo

69

CAPÍTULO 9

11 Radiación electromagnética: fotones Es conveniente usar las expresiones siguientes en unidades no estándares, al hacer el cálculo: h

= 4.136

x 10-15 eV. s

he= 12.4keV · A donde 1 eV = 10-3 keV = 1.602

9.2

X

10-9 J y 1

A = 10-10 m.

EFECTO FOTOELÉCTRICO

En un experimento fotoeléctrico, incide luz sobre una superficie metálica en un tubo vacío y se emiten electrones desde esta superficie, como se muestra en la figura 9-1. La frecuencia v, la intensidad 1 de la luz, el voltaje retardador V y el material del emisor se pueden variar. Si los electrones son suficientemente energéticos serán capaces de vencer el potencial retardador V para después llegar al · colector y registrarse como corriente i en el amperímetro A. Para que esto sea posible, los electrones deben tener una energía cinética igual o mayor que la energía potencial eléctrica, la cual obtendrán al ir entre el emisor y el colector, es decir, lm v2 > eV 2 e Si su energía es menor que este valor, serán regresados antes de llegar al colector

y no se registrarán como corriente,

Los resultados experimentales son: 1.

2.

-La corriente inicia casi instantáneamente, incluso si es luz de muy baja intensidad. El retraso entre el momento cuando la luz incidente golpea la superficie y cuando se observan los electrones es del orden de 10-9 s, y es independiente de la intensidad. Cuando la frecuencia y el potencial retardador se mantienen fijos, la corriente es directamente proporcional a la intensidad de la luz incidente.

FIGURA 9-1

Colector

Efecto fotoeléctrico

71

Cuando la frecuencia y la intensidad de la luz se mantienen fijas, la corriente disminuye a medida que el voltaje retardador se incrementa llegando a cero para cierto voltaje de paro, V Éste es independiente de la intensidad. Para cierto material del emisor, el voltaje de paro varía linealmente con la frecuencia, de acuerdo con la relación

3.

5•

4.

eVs

= hv -· eW0

El valor del término constante eW0 varía de material a material, pero la pendiente hes la misma, siendo numéricamente igual a la constante de Planck (véase el problema 9.10). Para un material dado existe una frecuencia umbral, vth, debajo de la cual no se emitirán electrones, sin importar qué tan grande pueda ser la intensidad de la luz.

5.

Un esquema ondulatorio de la luz (véase el problema 9.9), puede explicar el resultado 2, es decir, el incremento de la corriente con la intensidad, puesto que entre más intensa sea la luz, la onda transmitirá más energía y se deberán emitir más electrones. En el esquema, los otros resultados son completamente inexplicables. Sin embargo, la interpretación cuántica de la luz esclarece todos los resultados experimentales. En el esquema cuántico, la energía transportada por un fotón se absorbe por un solo electrón. Si éste se expulsa del material, la diferencia entre la energía que absorbe y aquélla con la cual estaba unido a la superficie es su energía cinética. Los electrones se unen a la superficie con energías variables, pero la energía de los electrones menos unidos depende del material del emisor. La energía que se requiere para remover estos electrones se llama función de trabajo,