controle 2 4sc 2017 2018

Lycée Pilote de L’Ariana 13/12/2017

MATHEMATIQUES Contrôle 2

4ème Sc x 1, 2 Durée : 2 heure

Exercice :1 ( 5 points ) Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est correcte. On indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie ( aucune justification n’est demandée). 1) Soit la fonction

définie et

deux fois dérivable sur [-2,4] la figure ci-contre représente les courbes représentatives de et sa fonction dérivé a)

. On a :

.

b)

.

c) Il existe un réel que

tel .

2) Le plan est muni d'un repère orthonormé, on a représenté la courbe (C') de la fonction dérivée d'une fonction f définie et dérivable sur

.

Alors: a) La courbe de f admet une tangente de coefficient directeur -2. b) Pour tous réels a et b de [1,3], on a : c) La courbe-de f admet un seul point d'inflexion . 3)

= a) 0

b)

c)

.

4) Soit

une fonction dérivable sur IR et vérifiant: pour tout x de IR, alors la fonction dérivée de est : a) paire b) impaire c) ni paire ni impaire

5) Si u est une suite vérifiant pour tout n IN a) est majorée

alors u :

b) n’est pas monotone.

c) n’est pas majorée

Exercice :2 ( 7.5 points ) L’espace est muni d’un repère orthonormé direct ( o, , ,

).

On considère les points A(1, 5, 4) ; B(10, 4, 3), C(4, 3, 5) et D(0, 4, 5). 1) a) Montrer que les points A, B et C définissent un plan. b) Montrer que les points A, B, C et D sont coplanaires. c) Déduire que le point D est le barycentre des points (A , 2), (B,-1) et (C,2). d) Déterminer les coordonnées du point E le symétrique du point A par rapport à D. 4 Sc x

2017 / 2018

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Lycée Pilote de L’Ariana 13/12/2017

MATHEMATIQUES Contrôle 2

4ème Sc x 1, 2 Durée : 2 heure

e) Ecrire une équation cartésienne du plan médiateur P du segment [AE]. 2) Définir l’ensemble ( S ) des points M de l’espace tel que : . 3) a) Vérifier que le point F(1, 8, 10) est un point de P. b) La droite ( FD) coupe ( S ) en deux points H et G. Donner la nature du quadrilatère AGEH . 4) ( L ) est la droite passant par D et perpendiculaire au plan ( AEH ). a) Prouver que le vecteur

est normal au plan (AEH).

b) Montrer que pour tout réel t le point

est un point de (L).

c) Déterminer l’aire du quadrilatère AGEH sachant que le volume v(t) du pyramide NAGEH est d) Déterminer les points N1 et N2 de ( L ) pour que

.

Exercice :3 (7.5 points ) Soit

la fonction définie sur [0, 1] par :

1) a) Etudier la dérivabilité de

à droite en 0 et à gauche de 1.

b) Montrer que f est dérivable sur ]0, 1[ puis expliciter 2) Dresser le tableau de variations de

.

puis construire sa courbe dans un repère

orthonormé ( O, , ). 3) a) Montrer que

admet une fonction réciproque

b) Construire la courbe C’ de c) Etudier la dérivabilité de

dans le même repère ( O, , ).

sur [0, 1].

4) Montrer que pour tout x de [0, 1] on a : 5) On pose

la fonction définie sur

a) Vérifier que b) Déduire que

sur [0, 1].

.

[ par :

.

, pour tout x réalise une bijection de

[.

[ sur un intervalle J que l’on

précisera. c) Etudier la dérivabilité de

4 Sc x

sur J puis expliciter

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pour tout x de J.

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