Controlabilidad y Observabilidad en Sistemas de Control

UNEXPO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA SECCION DE INSTRUMENTACION Y CONTROL CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES

CONTROLABILIDAD Y OBSERVABILIDAD EN SISTEMAS DE CONTROL Prof.: Ing. Saturno Sarmiento

Control de Procesos Industriales

REPRESENTACION GRAFICA DE UN ESPACIO DE ESTADO  PROCESO

ESTADOS Entradas u1, u2, …, um

x1, x2, …, xn Parámetros p1, p2, …, pr

w1, w2, . . ., wv Perturbaciones

Salidas y1, y2, …, yq

Control de Procesos Industriales

Set de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de 1er Orden, No Lineales, explicitas y de valor inicial.  x f  x , ..., x , u , ....., u , p , ....., p , w , ....., w  x = variable de estado MODELOS

1

 x2





1

DINAMICOS

1

n

m

1

1

r

NO

1

LINEALES:

v

f 2  x1 , ....., xn , u1 , ....., um , p1 , ....., pr , w1 , ....., wv  .

p = parámetro del sistema “n” ecuaciones  

.

“n” estados  “m” entradas  “r” parámetros  “w” perturbaciones

.

 xn



f n  x1 , ....., xn , u1 , ..., um , p1 , ....., pr , w1 , ....., wv 

x  f  x, x, u u,, p, p, w  Ecuación de salida no lineal

y  g  x, u u,, p, p, w 

u = entrada del sistema

 = Vector de estado xu = Vector de entrada

p = Vector de parámetros w = Vector de perturbaciones

Ecuación de estado no lineal

Doctorado en Ciencias de la Ingeniería

LINEALIZACION DE LAS ECUACIONES NO LINEALES  +Aplicando el Jacobiano se tiene: Ecuación de estado NO lineal

x



f  x, u, u, p, p, w 

 Aij

 Bij

 E ij

Ecuación de salida NO lineal

y  g  x, u u,, p, p, w 

 f  i



Matriz de estado

 xi

 x u w

i   f   ui

 x u w

,

,

Matriz de entrada ,

,

 f  i



wi

Matriz de perturbaciones  x u w ,

,

C ij   g i  xi  x u ,

 Dij 

 H ij 

Matriz de salida ,

w

 g i ui

 x u w ,

,

Matriz de pre alimentación

 g i wi   x

,

u w ,

Matriz de perturbaciones

Control de Procesos Industriales

ECUACION DE ESTADO, ECUACION DE SALIDA, LEY DE CONTROL   + Ecuación de estado lineal:

t

x( )



t

Ax( )



t

Bu( )

+ Ecuación de salida lineal:



t

Ew( )

y (t )  Cx(t )  Du(t )  Hw (t )

  A B= = Matriz Matriz de de estados entradas C = Matriz de salidas D = Matriz de pre alimentación E = Matriz de perturbaciones - estado H = Matriz de perturbaciones - salida

 

+ Ley de Control lineal:

u( t )





Kx ( t )

K = Matriz de Ganancias de realimentación