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Control de Funciones Fundamentos de Cálculo Instituto IACC 24-09-2017 1 Considere la función

    = | +4|, determine:

INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE LA FUNCION: Desarrollo:

  = | + 4| Para comenzar nos facilita la tarea desarrollar la función inserta en las barras de los reales

 + 4 1) Concavidad: el coeficiente principal es a= 1 como es positivo por ende la parábola abre sus ramas hacia los positivos. Cóncava hacia arriba 2) Intersección con el eje x, al ser una ecuación cuadrática mixta no es necesario reemplazar la formula, solo resolvemos la ecuación de segundo grado factorizando donde: a=1

b=4

c=?

 + 4= 0 +4=0 ₁= +4=0  ₂ = − Por lo tanto la parábola corta el x en los puntos (-4.0) y (0.0) 3) Vértice:

 + 4= 0

) =(− 2  =  − ∗1 

 = −2

Reemplazamos x en la función y esto seria

  y = −2 +4∗−2 y =4−8 y =−4 Entonces Vértice−2,-4 Entonces al graficar la función cuadrática seria así

Para considerar el valor absoluto de la función todo lo negativo pasara a positivo formando una simetría en la gráfica de esta forma:

Por lo tanto esta sería la gráfica final:

Ahora estoy en condiciones de determinar los intervalos de crecimiento de decrecimiento de la función absoluta:

Los intervalos decrecimiento seria entre]-∞,-4[ ‿]-2,0 [ Los intervalos crecimiento sería entre

PARIDAD DE LA FUNCION

]-4.-2[ ‿]0, ∞ [

  = | +4|

 − =   Para que sea par  − = |- (-x²)+4(-x)| = | -x²-4x|  − = x²+4x Por lo tanto es par ya que,  − =  cabe mencionar que es valor absoluto, siempre cuando hay un valor absoluto de negativo pasa a positivo. 2) Las funciones de oferta y demanda de mercado de un determinado bien son:

x˳ = 120 p –  240

xᵈ = 48360 -240 p Determine el precio y la cantidad de equilibrio Graficar ambas funciones

Desarrollo:

x˳ =120 p -240

xᵈ = 48360 - 240 p 120p –  240 = 48.360 - 240p 360p = 48.600 P= 48.600/360 P= 135 Precio equilibrio.

Cantidad de equilibrio

x˳= 120p -240 x˳ = (120p x 135) -240 x˳= 16.200-240 = 15.960 Cantidad de oferta

xᵈ = 48.360-240p xᵈ = 48.360 –  (240 x 135) xᵈ= 48.360 xᵈ =

Tabla

32.400

15.960 Cantidad demandada es la cantidad de equilibrio.

Cantidad Precio

Demandada

Oferta

135

15.960

15.960

Gráfico

Precio/Equilibrio 160 135

140 120 100       o         i       c       e       r         P

80 Precio/Equilibrio

60 40 20 0 0

2000

4000

6000

8000

10000 1 2000 1 4000 1 6000 1 8000

Cantidad Equilibrio

Bibliografía

Contenido Semana 3; Fundamentos de Calculo; Instituto IACC; www.iacc.cl