Control total de la calidad - Solución a ejercicios (Besterfield)
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Descripción: Solución paso a paso de ejercicios propuestos del libro "Control de la calidad - Dale H. Besterfiled&q...
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CONTROL TOTAL DE LA CALIDAD Equipo: Árciga Hub Octavio Balam Nájera Miguel Ix Caamal César Vela Colli Marcos
ADA (12-Sep-16)
Para las líneas de control usamos:
= = 510.01 25 = 20.4004
= = 8.89 25 = 0.3556
Para los límites de control tentativo, usamos los datos de la tabla B A2=0.483, D3=0 y D4=2.004 entonces:
̅ = ̿ + 2 = 20.4004 + (0.483)(0.3556) = 20.5721 ̅ = ̿ 2 = 20.4004 (0.483)(0.3556) = 20.2286 = (4)() = (2.004)(0.3556) = 0.7126 = (3)() = (0)(.3556) = 0
La tabla siguiente muestra el promedio y el rango en kilogramos, obtenidos en pruebas de tensión para una cuerda de plástico, mejorada. El tamaño de subgrupo es 4. Determine la línea central y los límites de control tentativos. Si hay puntos fuera de control, suponga que hay causas asignables, y calcule los límites y la línea central revisados. Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
476 466 484 466 470 494 486 496 488 482 498 464 484 482 506 496 478 484 506 476 485 490 463 469 474
Con los datos de la tabla se procede a calcular los límites de control:
̿ = ∑ = 482.52 = ∑ = 25.04
Para el gráfico
= ̿ = 482.52 = ̿ +2∗ = 500.774
R
32 24 32 26 24 24 28 23 24 26 25 24 24 22 23 23 25 24 23 25 29 25 22 27 22
= ̿ 2∗ = 464.265 Para el gráfico R
= = 25.04 = 4 ∗ = 57.141 = 3 ∗ = 0 Donde
2 = 0.729 3 = 0 4 = 2.282 Con estos datos calculados se obtiene la siguiente tabla:
476 466 484 466 470 494 486 496 488 482 498 464 484 482 506 496 478 484 506 476 485 490 463 469 474
Gráfico R
Gráfico LC
LCS
LCI
R
LC
LCS
LCI
482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52 482.52
500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416 500.77416
464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584 464.26584
32 24 32 26 24 24 28 23 24 26 25 24 24 22 23 23 25 24 23 25 29 25 22 27 22
25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04 25.04
57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128 57.14128
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Graficando
Gráfico ̅ 510 505 500 495 490 s 485 a i d 480 e M475 470 465 460 455 450 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Subgrupos
Ejercicio 6. Se van a establecer gráficas de control para la dureza Brinell de acero endurecido para
herramientas, en kilogramos por milímetro cuadrado. A continuación se muestran los datos para tamaños de subgrupo igual a 8. Determine la línea central y los límites de control tentativos para las gráficas . Suponga que los puntos fuera de control tienen causas asignables, y calcule los límites y línea central revisados.
Subgrupo
UCL
LC
LCL
1
540
581.3732
551.92
522.4668
2
534
581.3732
551.92
522.4668
3
545
581.3732
551.92
522.4668
4
561
581.3732
551.92
522.4668
5
576
581.3732
551.92
522.4668
6
523
581.3732
551.92
522.4668
7
571
581.3732
551.92
522.4668
8
547
581.3732
551.92
522.4668
9
584
581.3732
551.92
522.4668
10
552
581.3732
551.92
522.4668
11
541
581.3732
551.92
522.4668
12
545
581.3732
551.92
522.4668
13
546
581.3732
551.92
522.4668
14
551
581.3732
551.92
522.4668
15
522
581.3732
551.92
522.4668
16
579
581.3732
551.92
522.4668
17
549
581.3732
551.92
522.4668
18
508
581.3732
551.92
522.4668
19
569
581.3732
551.92
522.4668
20
574
581.3732
551.92
522.4668
21
563
581.3732
551.92
522.4668
22
561
581.3732
551.92
522.4668
23
548
581.3732
551.92
522.4668
24
556
581.3732
551.92
522.4668
25
553
581.3732
551.92
522.4668
s
UCL
LC
LCL
26
48.642
26.8
4.958
23
48.642
26.8
4.958
24
48.642
26.8
4.958
27
48.642
26.8
4.958
25
48.642
26.8
4.958
50
48.642
26.8
4.958
29
48.642
26.8
4.958
29
48.642
26.8
4.958
23
48.642
26.8
4.958
24
48.642
26.8
4.958
28
48.642
26.8
4.958
25
48.642
26.8
4.958
26
48.642
26.8
4.958
24
48.642
26.8
4.958
29
48.642
26.8
4.958
26
48.642
26.8
4.958
28
48.642
26.8
4.958
23
48.642
26.8
4.958
22
48.642
26.8
4.958
28
48.642
26.8
4.958
33
48.642
26.8
4.958
23
48.642
26.8
4.958
25
48.642
26.8
4.958
27
48.642
26.8
4.958
23
48.642
26.8
4.958
∑ = 13798 Con la suma de las s obtenemos ∑ = 670 Con la suma de todas las obtenemos
Por lo que
= 13798 25 = 551.92 ̅ = 670 25 = 26.8 Tabla de valores a utilizar para n=8 A3 1.099 B3 0.185 B4 1.815 Entonces calculamos:
C4 B6 B5
0.965 1.751 0.179
= + ̅ = 551.92 (1.099∗26.8) = 581.3732 = ̅ = 551.92 (1.099∗26.8) = 522.4668 Y para s
= ̅ = 1.815∗26.8 = 48.642 = ̅ = 0.185∗26.8 = 4.958 Graficando:
Control X 600 580 560 540 520 500 480 460 1
2
3
4
5
6
7
8
9
X-barra
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 UCL
Linea central
LCL
Control s 60 50 40 30 20 10 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
s
11
12
13
UCL
14
15
16
Línea central
17
18
19
20
21
22
LCL
Luego retiramos los datos que se salen de control (indicados con color amarillo en la tabla) para obtener los límites y la línea central revisados.
= ∑ = ∑ Sustituyendo hallaremos estos valores:
= 553.8181 = 25.833 Y también tendremos que calcular = = 26.77 Con estos nuevos datos calculamos los límites.
= + = 553.8181+ (26.77∗1.099) = 583.23 = = 553.8181 (26.77∗1.099) = 524.397 Y para s…
= = 1.751∗26.77 = 46.87 = = 0.179∗26.77 = 4.79183
23
24
25
Ejercicio 11. Las platinas (es decir, las bases) plásticas que se usan en un instrumento electrónico
sensible se fabrican con una especificación máxima de 305.7mm y una especificación mínima de 304.55. Si las platinas tienen menos que la especificación mínima, se desechan; si tienen más que la especificación máxima, se reprocesan. Las dimensiones de esas partes tienen distribución normal, con la media poblacional de 305.2mm y desviación estándar de 0.25mm. ¿Qué porcentaje del producto es desperdicio? ¿Qué porcentaje es reprocesamiento? ¿Cómo se puede centrar el proceso para eliminar todo el desperdicio, salvo 0.1%? En ese caso, ¿Cuál será el porcentaje de reprocesamiento?
Si partimos de
= − podemos hallar los porcentajes solicitados como el área bajo la curva a
partir de los datos que se nos proporcionan. Para la primera pregunta:
Utilizamos el límite izquierdo y la media poblacional proporcionada junto con la desviación estándar y sustituimos en la ecuación.
= 304.55305.2 0.25 = 2.6 Esta Z, equivale a un área de 0.0047, lo que es igual al 0.47% de desperdicio. Para saber el porcentaje de reprocesamiento, aplicamos la misma fórmula solo que ahora utilizaremos el límite lateral derecho:
305.2 = 2 = 305.7 0.25 Esto equivale a un área bajo la curva de 1-.9772 = 0.0228, lo que representa un 2.28% de reprocesamiento. Para centrar el proceso obteniendo un desperdicio de apenas 0.1%, seguimos lo siguientes pasos: Transformamos 0.1% a decimal, es decir 0.001. Ubicamos este valor en una tabla de distribución normal para hallar su Z correspondiente, es este caso la Z será de -3.08.
Una vez hallada la Z, volveremos utilizar la ecuación del principio sustituyendo Z, el límite lateral izquierdo y la desviación estándar, quedando así:
5 5 3.08 = 304.0.25 De donde despejamos la media y obtenemos un valor de = 305.32. Para el reproceso, utilizamos la media obtenida en el inciso anterior junto con el límite lateral derecho, hayamos la Z y la ubicamos en una tabla de distribución normal para hallar el área:
= 305.7305.32 0.25 = 1.52 Esta Z equivale a un área de 1-0.9357 = 0.0643, esto indica que hay un 6.43% de reproceso.
Bibliografía Besterfield, Dale H. Control de calidad. Méxio: Pearson Educación, 2009.
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