Control Robusto y Sus Aplicaciones

Control Robusto

Integrantes: Ramiro Varas F. Pedro Cortez

Linda Carmona C. Luis García Curso:

IACI-472

Fecha de entrega: 08/06/12 1|Control Automático II Profesor: Miguel Villalobos

Índice

Introducción………………………………………………………………..Pág. 3 Control Robusto…………………………………………………………...Pág. 4,5 Control Adaptativo…………………………………………………………Pág. 6 Lazos de Control……………………………………………………..…….Pág. 7 Características de los Lazos de Control……..……………….………….Pág. 8 Cálculos de Incertidumbre…………………………………………………Pág. 9,10,11 Procedimientos………………………………………………………..…..Pág. 12 Control Robusto, aplicaciones y mejoras al proceso………………..Pág. 13:20 Conclusión………………………………………………………………….Pág. 21

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Introducción

El primer paso para el diseño de un sistema de control es la obtención de un modelo matemático. Razón de lo anterior, se busca obtener siempre un modelo lo más simple posible, pero que al mismo tiempo refleje todas las características intrínsecas del sistema físico que son de gran importancia para el problema a tratar, dejando el modelo más completo para la verificación del controlador obtenido. A continuación se presente informe está enfocado en el control robusto y el control adaptativo y sus ventajas, características, diferencias y aplicaciones, mostrando en forma didáctica y práctica.

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Control Robusto Un proceso puede ser demasiado complejo para ser descrito de forma precisa por un modelo matemático. Se puede considerar que cualquier modelo matemático de un proceso va a ser en mayor o en menor grado impreciso o va tener incertidumbres o errores de modelado. Si se desea controlar de manera eficiente un proceso es necesario contar con la información de las posibles fuentes de incertidumbre y evaluar su efecto sobre el comportamiento del sistema.

Características de un Control Robusto: 

El control robusto abarca los problemas que se caracterizan por considerar incertidumbres en el modelo que sean tolerables por un controlador lineal y que no varié en el tiempo.



Las principales aplicaciones de la teoría de control robusto se han llevado a cabo en las áreas de procesos químicos, robótica, estructuras flexibles y control de aeronaves.



La teoría de control robusto incorpora explícitamente la incertidumbre al modelado, el análisis y la síntesis de sistemas de control.



El controlador se diseña basándose en ambos: en el modelo y en la caracterización de sus incertidumbres.



El

Control

Robusto

busca

independizar

el

control

de

posibles

incertidumbres en el modelo de la planta. 

El problema de control robusto se suele afrontar desde los métodos de respuesta frecuencial.



Considera las incertidumbres que se presentan en un sistema para responder de manera óptima.

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

El sistema puede estar modelado por ecuaciones diferenciales lineales, no lineales, de parámetros concentrados o distribuidos, etc.

Diferencias entre Control Clásico v/s el Control Adaptativo.

Control Clásico:



El control clásico está pensado para sistemas: Continuos – Lineales – Invariantes en el tiempo.



Hace uso de los métodos de regulación tales como: sistemas mecánicos, hidráulicos, neumáticos o eléctricos y electrónicos.



Todas las señales son continuas y que los sistemas son lineales. Si no son lineales, se realizan estrategias de linealización.



Los sistemas que conforman al control clásico son univariables y lo mas importante son invariantes en el tiempo.

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Control Adaptativo: Es una variante del control anticipatorio, en donde la respuesta

del

controlador varía automáticamente basado en los cambios de la s condiciones dentro del proceso, es decir, la respuesta del controlador será variable dependiendo del comportamiento actual del proceso. Para que se lleve a cabo esta adaptación se requiere de algoritmos matemáticos que simulen el proceso en base a los datos tomados en el instante mismo en que se realiza la acción, este resultado va a generar una señal compensadora que garantizará la confiabilidad del sistema. 

Mejora el rendimiento con una adaptación en línea.



Necesita poca información a priori acerca de los parámetros desconocidos



Para que el sistema se adapte nuevamente

ante cambios como

perturbaciones, se demora un tiempo considerable. 

El Control Adaptativo busca resintonizar de forma automática el sistema de control ante variaciones de las características físicas de la planta. Matemáticamente independizan el control de las variaciones del modelo.



Se diferencia del control clásico desde la llegada de los sistemas digitales.



El control digital se hace por medio de herramientas matemáticas como el espacio de estado. Una propiedad de esta herramienta es que se hace irrelevante el número de entradas y salidas (Multivariable).

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Lazos de Control para la Incertidumbre, Características y Aplicabilidad Los modelos de incertidumbres mas usados son: 

Aditiva (iA).



Multiplicativa a la entrada/salida (iMi y iMo) de la planta.



De realimentación a la planta (iRp).



Bucle realimentado a la entrada/salida de la planta (iRi, iRo).

Lazos de Control de incertidumbres más usados:

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Características de los cada lazo:

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Procedimiento de Cálculo de la Incertidumbre.

E: Errores de Modelado de la Planta

La planta actual o real se puede expresarse de forma genérica como:

G’ = G + ∆G

Donde; G: Modelo Nominal de la Planta ∆G: Incertidumbre o Errores de Modelado presentes en el sistema

Existen dos tipos de incertidumbres: A. Incertidumbres no estructuradas B. Incertidumbres estructuradas

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Calculo de la Representación de la Incertidumbre: Fuentes de incertidumbre: 1. Medición de los parámetros físicos 2. Cambio en los parámetros físicos, por condiciones ambientales, envejecimiento, 3. Linealización de la planta 4. Sensores y actuadores 5. Altas frecuencias ï estructura y orden del modelo desconocidos 6. Dinámica ignorada para simplificar el diseño De acuerdo con su origen, la incertidumbre se puede separar en dos categorías:

Incertidumbre paramétrica o estructurada 

Estructura conocida



Parámetros pertenecientes a intervalos

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Otra forma de presentar incertidumbre estructurada es simplemente dar un conjunto de posibles plantas, sin definir explícitamente intervalos de variación de los parámetros.

2) Incertidumbre no paramétrica o no estructurada:



Es más difícil de cuantificar



Lleva a resultados más conservadores



Es la única que se puede emplear en altas frecuencias

¿Cuál de ellas usar? Depende de la técnica de control robusto que utilicemos:

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Procedimiento: 

Elaboración de un modelo (matemático) de la medición.



Identificación de fuentes de incertidumbre.



Evaluación de incertidumbre estándar.



Determinación de incertidumbre estándar combinada.



Determinación de incertidumbre expandida.



Se aplica bode para ver la reacción de la curva de la frecuencia



Se analiza la estabilidad de la planta



se analiza la robustez para una planta con incertidumbre incluida



|| EM || < 1 E para se aplica el teorema de la pequeña ganancia donde se despeja

saber la máxima incertidumbre admisible 

Expresión de resultados.

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Control Robusto, aplicaciones a la mejora de procesos. Introducción En 1953 la compañía japonesa INA TILE COMPANY tenía un problema. Había realizado recientemente una inversión de 2 M$ en un horno con el que no era capaz de producir tejas dentro de las tolerancias dimensionales requeridas. Los ingenieros de INA sabían que la razón de la dispersión en las dimensiones de las tejas era la falta de uniformidad de la distribución de las temperaturas. Esta falta de uniformidad era debida en parte a la propia geometría del horno y en parte al apantallamiento que producían unas tejas sobre otras.

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La consecuencia es que la variabilidad del producto es demasiado grande para el intervalo de tolerancias admisible. En ingeniería de calidad se acostumbra a cuantificar este fenómeno utilizando el índice Cp, que relaciona la variabilidad natural 6_ con el intervalo de tolerancias. Volviendo al caso de INA TILE ¿Qué alternativas tenían sus ingenieros para resolver este problema? Desde luego las dos más inmediatas son las siguientes:

a) Modificar el horno corrigiendo la falta de uniformidad de las temperaturas. Es una alternativa que requiere volver a realizar un inversión considerable. Se estimó en 0.5 M$ de 1953.

b) Eliminar el producto fuera de tolerancias. En este caso el coste en el que se incurre también es alto, no sólo por la fracción de producto que se desecha sino por que es preciso realizar una inspección 100%.

¿Qué se puede hacer entonces?

Desde luego si se pudiera reformuIar la composición de la teja de modo que su dimensión no se viera alterada por las variaciones de temperatura, en ese caso...

La maduración de estas ideas en un cuerpo doctrinal se debe al japonés Genichi Taguchi. Su planteamiento es una de las aportaciones más interesantes de los últimos años y desde luego ha marcado un camino a seguir. Sin embargo es preciso advertir que la metodología desarrollada por Taguchi para la resolución del problema es heterodoxa bajo el punto de vista matemático - estadístico. En principio no hay ningún inconveniente en conjuntar las ideas básicas de Taguchi con una metodología estadística más convencional,

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Según se expondrá en otro epígrafe. Taguchi visualiza un proceso de fabricación mediante el llamado “diagrama p”.

Puede apreciarse que el input -output típico de un proceso, Taguchi los denomina utilizando un lenguaje procedente de la industria electrónica. Es importante resaltar la diferencia siguiente entre „factores de Control‟ y “ruido”. Señal. Son los parámetros que fija el operador para producir la respuesta deseada. Por ejemplo puede ser la velocidad de corte de una herramienta, etc. •Factores de control. Son aquellos parámetros cuyo valor puede f1jar el diseñador. Por ejemplo el punto de trabajo de un transistor. •Variaciones introducidas por el propio proceso de fabricación (ruido de fabricación). Es sabido que las denominadas causas comunes provoca una variabilidad natural de los productos fabricados. A estas causas hay que sumar las posibles causas asignables (por ejemplo errores humanos) que puedan estar presentes. •Variaciones introducidas por causas externas (ruido externo). Las diferentes condiciones ambientales a las que han estado sometido los diferentes productos durante su fabricación pueden provocar diferencias entre

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ellos. Una vez en servicio, los productos estarán sometidos a distintas condiciones (por ejemplo distintos usuarios, diferentes aplicaciones, etc.) lo que hará que la variabilidad de las prestaciones se acentúe todavía más. •Variaciones introducidas por causas internas (ruido interno). Por ejemplos las debidas al desgaste, etc.

Esta distinción de factores de control y ruido permite una estrategia de diseño distinta a la convencional. Tradicionalmente el diseño se ha hecho en dos fases. Una inicial en la que se lleva a cabo el diseño básico y en el que se establece el esquema funcional del producto, seguido de un diseño de tolerancias en el que se establecen los valores máximos y mínimos para las características de cada uno de los componentes que lo integran. Es práctica habitual asignar las tolerancias sin que estén respaldadas por un estudio detallado, de modo que en algunas partes se encarece el producto de modo innecesario y en otras la alta tolerancia establecida penaliza la característica de calidad del producto. Taguchi propone una fase intermedia, llamada diseño paramétrico, que tiene por objeto fijar los valores de los factores de control que hacen al producto robusto, para concluir con un diseño de tolerancias en el que se fijan tolerancias estrechas a aquellos elementos que se ha determinado su Influencia en la variabilidad final, dejando un amplio margen de tolerancias para el resto de los elementos. Por esta razón, la técnica de diseño robusto se denomina también diseño paramétrico. Aunque no existe una definición aceptada universalmente, se puede definir el diseño robusto o paramétrico como: “Una técnica de bajo costo que pretende reducir la variación de productos y procesos”

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Posibilidad de mejora de un proceso: Un proceso se puede mejorar de tres formas distintas: •Mejorando, disminuyendo o centrando la característica de calidad del producto fabricado.

•Disminuyendo la variabilidad del proceso, consiguiendo una mayor uniformidad del producto.

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•Finalmente, seria ideal que el proceso respondiera de manera homogénea con independencia de las condiciones ambientales (humedad, temperatura, etc.). Dicho de otra manera, que el proceso sea ROBUSTO frente a la variación de las condiciones ambientales.

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Un procedimiento alternativo (método de la matriz única) y más recomendable consiste en seleccionar un diseño fraccional, que incluya tanto los factores controlables como los de ruido. En la selección del diseño factorial más adecuado pueden utilizarse cualquiera de las tablas publicadas en los textos existentes (ver por ejemplo G.E.P. Box, W. G. Hunter y I.S. Hunter.1993). Sin embargo es preciso asignar los factores siguiendo los criterios siguientes: •Son importantes las interacciones entre factores de control entre sí. Por tanto debe tratarse que puedan calcularse sin que estén confundidas con efectos principales. •También son importantes las interacciones entre factores de control y factores de ruido, porque de esta información podría seleccionarse el nivel del factor de control más adecuado para que la influencia del ruido sea menor. •No son importantes las interacciones de factores de ruido entre sí, porque por definición estos factores están fuera de nuestro control y no podría aprovecharse una posible interacción. Esto podría emplearse en el ahorro de ensayos, seleccionando un nivel de fraccionamiento adecuado. A partir de aquí, el procedimiento de análisis es igual al convencional, pero completado con el siguiente análisis:

1) Para cada uno de los factores, calcular la varianza de las valores de los residuos (valor de la respuesta menos valor explicado por el modelo) de los ensayos en los que este factor se encuentre en nivel alto 2) Ídem en los que este factor se encuentre en nivel bajo.

3) Calcular el estadístico: 19 | C o n t r o l A u t o m á t i c o I I Profesor: Miguel Villalobos

Si no existe diferencia entre la variabilidad en ambos niveles, este estadístico se distribuye de manera aproximadamente normal N(O, 1) (ver G.E.P. Box y R.D. Meyer, 1986). Esto permite realizar un análisis de significación estadística de los factores que tienen Influencia en la variabilidad y elegir.

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Conclusión.

Como ya hemos podido ver, el objetivo primordial de los sistemas de control es conseguir los requerimientos y parámetros necesarios para que cada miento del proceso trabaje bajo una condición de estabilidad, garantizando así como también una condición de linealidad a través de un modelo matemático, así como también abarcar los problemas de incertidumbres hacerlos tolerables a través de dispositivos llamados controladores. . El poder determinar y acotar los inconvenientes que pudiesen surgir en una planta, el poder diseñar el controlador adecuado para dicho sistema y sobre todo disminuir cualquier tipo de error dentro de mismo es la necesidad o el requerimiento de toda planta, para ello el poder conocer, asimilar este tipo de sistemas el primero paso para la estabilización de todo proceso, proveyendo condiciones lo más reales posibles en un modelo muchas veces incierto.

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