Control Proporcional con Matlab

Curso de control

Control Proporcional "P"

La acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al error. Un controlador proporcional puede controlar cualquier sistema estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set).

    Donde  es la señal de control. y

  es una ganancia proporcional ajustable.

La respuesta característica ante una señal escalón está dada por la siguiente gráfica:

Salida de un proceso con control proporcional Cuanto mayor es la ganancia del control proporcional mayor es la señal de control generada para un mismo valor de señal de error. Desde otro punto de vista se puede decir que una señal de control determinada, cuanto mayor es la ganancia de control proporcional, menor es la señal de error actuante. Por lo que un aumento de la ganancia del control proporcional permite reducir el error en estado estacionario hasta cierto límite. Pero teniendo en cuenta que hace al sistema más sensible a perturbaciones y menos estable. El error cometido se denomina error estacionario. En sistemas que poseen una diferencia entre el grado del denominador y el numerador mayor de dos en su función de transferencia (la mayoría) el aumento de la ganancia de control proporcional lleva generalmente a un empeoramiento de la respuesta transitoria en lazo cerrado. 1 Notas de clase Profesora Lucelly Reyes

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 

Aumento del sobreimpulso Disminución del tiempo de pico

Problema Ejemplo Suponga que tenemos un problema de masa simple, resorte, y amortiguador.

La ecuación de modelo de este sistema es

  ̇     ̈ Tomando transformada de Laplace de la ecuación del modelo

        La función de transferencia entre el desplazamiento X(s) y la entrada F(s) es entonces

 

                

Sea    

             

Introduzca estos valores en la función de transferencia anterior

   

                

Respuesta del sistema en lazo abierto a la señal escalón

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Cree un nuevo archivo-m y agregue el siguiente código:

La ganancia de continua de la función de transferencia del sistema es

  

   

así que 0.05 es el valor final de la salida a una entrada escalón unitario. Esto se corresponde al error de estado estacionario de 0.95, bastante grande de hecho.  Además, el tiempo de elevación es alrededor de un segundo, y el tiempo de establecimiento es alrededor de 1.5 segundos. Se debe diseñar un controlador que reducirá el tiempo de elevación y el tiempo de establecimiento, y eliminará el error de estado estacionario.

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Control proporcional

De la gráfica anterior, vemos que el controlador proporcional (  ) reduce el tiempo de trepada, incrementa el sobrepico, y reduce el error de estado estacionario. La función de transferencia a lazo cerrado del sistema con un controlador proporcional es:

      (  )  Aquí    

 

                

             ⇒                                    

Iguale la ganancia proporcional (  ) a 300 y cambie el archivo-m con de acuerdo al siguiente cuadro:

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Note:

Puede usarse la función cloop  para obtener la función de transferencia a lazo cerrado directamente de la función de transferencia a lazo abierto (en lugar de obtenerla a mano). El siguiente archivo-m usa el comando cloop que le debería dar un gráfico similar al de abajo.

El gráfico de arriba muestra que el controlador proporcional redujo tanto el tiempo de elevación cuanto el error de estado estacionario, incrementando el sobrepico, y bajando el tiempo de establecimiento en pequeña medida. 5 Notas de clase Profesora Lucelly Reyes

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Implementación en LabVIEW  Aquí repetiremos la respuesta del sistema al escalón a lazo abierto pero en LabVIEW. Crear un espacio en blanco nuevo VI.

Inserte de la ventana emergente Model Construction los modulos: CD Construct Transfer Function Model VI y CD Draw Transfer Function Equation VI.

Crear controles para los terminales de numerador y denominador de la función de transferencia CD Construct Modelo VI. Conectar la transferencia de salida de 6 Notas de clase Profesora Lucelly Reyes

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función de modelo de este VI al terminal de entrada del CD Dibujar función de transferencia de la ecuación VI. Por último, crear un indicador de la terminal de la Ecuación del CD Draw función de transferencia VI. Crear un Loop While alrededor de este código y crear un control para el terminal Loop Condition.  A continuación, agregue el CD Respuesta de paso VI al diagrama de bloques. Conecte la salida de la función de transferencia del modelo a partir del constructo CD Transferencia de funciones Modelo VI a la entrada de función de transferencia del modelo del VI CD Respuesta a paso. Crear un indicador del paso de salida gráfica de respuesta del CD Respuesta de paso VI.

Enfoque Híbrido LabVIEW / MathScript  Alternativamente, podemos utilizar un Nodo MathScript con el CD Paso Respuesta VI para trazar la respuesta al escalón a lazo abierto, utilizando el siguiente código:

     Asegúrese de cambiar el tipo de dato variable de salida MathScript Node al objeto TF.

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Control proporcional en LabVIEW Se repetirá la sección anterior pero ahora con el sistema en lazo cerrado (Realimentado).

                Cambie el CD Construct función de transferencia Modelo VI "SISO (simbólico)" para tener en cuenta las variables que se utilizarán. El diagrama de bloques resultante se muestra en la Figura siguiente.

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 Ahora entra en la función de transferencia a lazo cerrado del sistema con un controlador proporcional. Deje que la ganancia proporcional (  ) igual a 300.

Enfoque Híbrido LabVIEW / MathScript Por otra parte, para lograr este resultado utilizando un Nodo MathScript, utilice el siguiente código:

        9 Notas de clase Profesora Lucelly Reyes

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                

Nota: La función m-fichero llamado retroalimentación se utilizó para obtener una función de transferencia a lazo cerrado directamente de la función de transferencia a lazo abierto (en lugar de calcular la función de transferencia a lazo cerrado a mano).

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