Control PI Para el Motor DC De Una Banda Transportadora

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Control de Velocidad Para un Motor de Una Banda Transportadora Fernan Eugenio Fortich Chequemarca, Cod. 1802316, Julian Felipe Parra Pulido, Cod. 1802140 & Andresdavid Vargas Sandoval, Cod. 1802394

Modelos Mecatrónicos Index Terms—banda, transportadora, energía, diseño, implementacion, control, dinámica, fuerzas, ejes axiales, peso. Abstract—The conveyor belt is a transport mechanism of heavy or light used for distribution unit in production plants or to travel various distances in order to increase production speed and taking into account the displacement from one place to another. Combined with pallet handling equipment, computer controlled, they allow more efficient distribution of manufactured goods, retail or wholesale. These systems can quickly handle a larger volume of goods both in reception in shipping, with smaller storage volumes, allowing interesting productivity gains to businesses. A capstan winch is a kind of vertical axis, the movement of which serves to roll up and unwind a cable or a rope. Index Terms—simplicity, beauty, elegance

I. I NTRODUCCION A banda transportadora es una máquina muy utilizada en procesos para la distribución de componentes y almacenamiento automatizado; en combinación con otras máquinas y equipos tecnológicos permite una manufactura eficiente en las fábricas y una distribución de materiales en la industria mejorando eficiencia, rapidez, calidad y se obtiene un mejor control de la producción y es de bajo costo. En la industria se considera que reduce el trabajo necesario para transportar grandes volúmenes de materia prima y productos terminados de un punto a otro.

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Caracterizar y controlar el motor de una banda transportadora mediante un control PID o PI según amerite el modelo Implementar de control del motor de forma analoga. Determinar mediante calculos teóricos el tiempo de establecimiento de la señal de control mediante una acción proporcional, integral y derivativa según los conocimientos adquiridos en clase. Aplicar conocimientos teóricos en el área de modelos mecátronicos para el modelado de una banda transportadora y realizar el diseño del sistema para poseer un control mecánico autónomo. III. J USTIFICACIÓN

Se elabora una banda transportadora con el fin de aumentar la producción minera reduciendo tiempo en trasporte del producto y costos; proyectándose a implementación en zonas irregulares o de difícil acceso para facilitar su transporte, teniendo en cuenta en reducir al máximo las pérdidas de material en el trayecto mediante uniones por pendientes y transportes verticales, La implementación evitará esfuerzos de trayectos de otras maquinarias puesto que son ligeras de montaje, eficientes y de bajo costo de mantenimiento, razón por la cual aumenta ganancias y reducen el tiempo necesario para completar el proceso de extracción de material. IV. D ESCRIPCION DEL P ROBLEMA

II. O BJETIVOS A. Objetivo General Diseñar, implementar, modelar y articular una banda transportadora utilizado para el transporte de materiales pesados. B. Objetivo Especifico •

Diseñar una banda transportadora, la cual pueda ser usada en una parte del proceso de manufactura y haciendo uso de lo visto en la clase de Métodos Matemáticos, Sensores, Dinamica Aplicada y Modelos de Sistemas Mecatronicos para su posterior implementación.

Fernan Fortich Estudiante de Ingenieria Mecatronica, Universidad Militar, Bogota, Colombia, e-mail: [email protected]. Julian Parra Estudiante de Ingenieria Mecatronica, Universidad Militar, Bogota, Colombia, e-mail: [email protected]. Andresdavid Vargas Sandoval Estudiante de Ingenieria Mecatronica, Universidad Militar, Bogota, Colombia, e-mail: [email protected].

En los procesos de manufactura y obtención de materias primas muchas veces se requiere de técnicas que aumenten la eficiencia de empaque y distribución, para esto se plantea diseñar una la banda transportadora para la cual esté en la capacidad de recorrer largas distancias con capacidad de llevar relativamente altos y que esté en la misma capacidad de distribuir el peso uniformemente para darle movilidad a la materia a transladar y puede ser aplicado para superficies irregulares como en pendientes de montañas para subida y bajada de material teniendo como base para esto un control mecánico al igual que un control de motor para mantener velocidades constantes según el peso a llevar dentro de la banda. V. M ARCO T EORICO Los elementos mecánicos, electrónicos y los tópicos que nos darán los respectivos criterios de diseño de la banda transportadora se presentaran a continuación.

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A. Motores DC El motor de corriente continua, es un transductor que convierte la energía eléctrica en energía mecánica, esta energía se ve reflejada en un movimiento rotatorio. Dicho motor esta compuesto principalmente de dos partes fundamentales: el rotor y el estator. El estator da el soporte mecánico al motor además de generar el campo magnético constante requerido para el funcionamiento del motor, dependiendo de la potencia del motor el devanado del estator podrá ser imanes permanentes que generen el campo o en aplicaciones de mayor potencia, dicho devanado se podrá componer de electroimanes. El rotor es en donde se da el movimiento mecánico, y está compuesto de una serie de bobinas que de ahora en adelante llamaremos el devanado del rotor. Dicho devanado al fluir una corriente por el en presencia del campo magnético a su alrededor tendera a girar, y según fluya dicha corriente podrá hacerlo en un sentido o en el otro. Figure 1. Lookang. (2011) Motor CC. [Figura]. Recuperado de https://es.wikipedia.org/wiki/Motor_de_corriente_continua

Un motor de corriente directa produce torque debido a la conmutación mecánica de la corriente que se da en un tercer elemento que consiste en un anillo partido a la mitad. Como se puede observar en la imagen existe un campo magnético producido por los imanes del estator. El flujo de corriente en el devanado del rotor produce una fuerza de Lorentz sobre el devanado representado en las flechas verdes. La expresión del torque desarrollado se da en la siguiente función y depende de la velocidad de giro del motor y de la potencia que se convierte en mecánica sin tener en cuenta las perdidas por rotación. τd =

PD ωm

B. Poleas La polea es una máquina simple que funciona como elemento para transmitir una fuerza, definida como una rueda móvil alrededor de un eje por donde atravesará una correa (base móvil de la banda transportadora) para ayudar a movilizar pesos de un lado a otro actuando de igual forma como soporte y elemento generador de tensión según su geometría. El sistema de poleas con correa más simple consiste en dos poleas situadas a cierta distancia, que giran a la vez por el efecto de rozamiento de una correa con ambas poleas, dependiendo del radio de las poleas, su relación de velocidades puede variar.

Figure 2. Jara, Palmera. (2011) Polea. [Figura]. Recuperado de https://sites.google.com/site/mecanismoscircuitos/mecanismos/mecanismosde-transmision-del-movimiento/sistemas-de-poleas

C. Engranajes Se denomina engranaje al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se denomina corona y la menor piñón. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante el contacto de ruedas dentadas. Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser un motor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo. De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es conocida como engranaje motor y la otra está conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina engranaje conducido. Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina tren. Los engranajes cilíndricos rectos son el tipo de engranaje más simple y corriente que existe. Se utilizan generalmente para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades, si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado, producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan. Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo. Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes. En los países anglosajones se emplea otra característica llamada Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al módulo. El valor del módulo se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en función de la relación de transmisión que se establezca. El tamaño de los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. Dos engranajes que engranen tienen que tener el mismo módulo.

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Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relación a la circunferencia primitiva se determinan todas las características que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.

Figure 3. Montaje de la Planta

D. Usos de la Banda Transportadora Las cintas transportadoras se emplean en la industria, la minería y la explotación de canteras y la agricultura para mover, por lo general corta, materiales más o menos pesados como el carbón, mineral, arena, cereales, etc. Esta técnica tiene una amplia variedad de puestos de trabajo. Se encuentra por ejemplo en la forma de movimiento paseo para el movimiento de personas en estaciones y aeropuertos, el dinero móvil algunos vehículos de auto-descarga, cintas de correr en las cajas hipermercados o entrega de equipaje en los aeropuertos, etc. El transportador también puede ser diseñado para transportar solamente cargas unitarias (cajas, bandejas, bolsas, palés, contenedores, ...) en trayectorias rectas o curvas, y declina. Cadenas de cinta mecanismos se utilizan como componentes en sistemas de distribución y almacenamiento automatizado. En combinación con el equipo de manipulación de palets, controlado por ordenador, que permiten una distribución más eficiente de los productos manufacturados, al por menor o al por mayor. Estos sistemas pueden manejar rápidamente un mayor volumen de mercancías tanto en la recepción en el transporte marítimo, con volúmenes de almacenamiento más pequeños, lo que permite ganancias de productividad interesantes para las empresas.

transportadora y ademas de esto se uso un motor de 500 rpm como sensor en una relacion de engranajes 1:1 como se puede observar en la figura 3. Se le aplico una onda cuadrada y esta nos permitio caracterizar el orden y el tiempo de establecimiento de la planta como se puede observar en la figura 4. Figure 4. Caracterizacion de la Planta

E. Cronograma 1) Primer Etapa: 1ra Semana Diseño y Calculo Mecanico de Los Componentes. 2da Semana Diseño y Calculo De Los Componentes Electronicos y Los Motores A Usar y Diseño del Control de Velocidad del Motor. 3ra Semana Revision de Calculos. 2) Segunda Etapa: 4ta Semana Simulacion de Elementos Mecanicos y Electronicos, Creacion de Interfaz de Usuario. 5ta Semana Correccion de Elementos Que Fallaron en La Simulacion Final. 3) Tercera Etapa: 6ta Semana Construccion y ensamblaje del prototipo mecatronico de la banda transportadora. 7ta Semana Union del prototipo con su respectiva interfaz de usuario. 8va Semana Presentacion del Prototipo. F. Diseño del Control De Velocidad del Motor Dc 1) Caracterizacion de la Planta: El montaje de la planta se uso un motor de 10 Kg*Cm de torque para mover la banda

De dicha caracterizacion obtuvimos que la planta respondia a un primer orden y los datos fueron los siguientes. TS = 1.8s Km = 0.044 τ = 0.36s Donde Ts es el tiempo de establecimiento de la planta y Km es la ganancia que nos otorga el sensor. Al poderse aproximar la grafica a un sistema de primer orden la funcion de transferencia en lazo abierto de la planta quedaria del siguiente modo. 0.044 P (S) = 0.36S + 1

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Dicha esta funcion de transferencia se sabe que la planta es estable. 2) Calculos del Control: Para dicho fin se decidio implementar un control PID aunque como veremos en el desarrollo aritmetico se evidencio que la accion derivativa no era necesaria para controlar la planta y por ende se concibio un controlador PI. Se sabe que un PID maneja la siguiente ecuacion.

2.77 + 0.122Kp = 4.44 Kp = 13.68 Y por ultimo se calcula Ki .

Kd S 2 + Kp S + Ki S Y como se puede evidenciar el sistema en la figura 5 para el control este es realimentado.

0.122Ki = 10.05

P ID =

Figure 5. Diagrama de Bloques del Sistema

Ki = 82.37 Dicho esto observamos que el controlador quedara como se puede observar en la figura 6. Figure 6. Planta y Controlador Finales

Por ende la ecuacion en laso cerrado quedara del siguiente modo. P IDxP H(S) = 1 + P IDxP Despues del desarrollo aritmetico se obtuvo que el denomidador es igual a:

y su respuesta a una entrada paso se puede observar en la figura 7.

H(S)Den = S 2 (1+0.122Kd )+S(2.77+0.122Kp )+0.122Ki Se iguala dicha funcion al polinomio deseado que en este caso corresponderia a

Figure 7. Respuesta de la planta y controlador Realimentados a una entrada Paso

P olinomio Deseado = S 2 + 2ξωn S + ωn2 Como se puede observar ωn y ξ aun no estan definidas por ende se fija ξ en 0.7 y se procede a calcular ωn y se fija el tiempo de establecimiento deseado como el 80% del tiempo de establecimiento de la planta mejorando asi la respesta en tiempo de la misma. Tsd = 1.8 ∗ 0.8 = 1.44s . ωn =

4 4 = = 3.17rad/s ξ ∗ Tsd 0.7 ∗ 1.44

A continuacion se puede determinar la funcion de trasnferencia de todo el sistema.

Por ende el polinomio deseado quedara del siguiente modo. G(S) =

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S + 4.445S + 10.05 Se procede a igualar la funcion de transferencia al polinomio deseado y resolver termino por termino. Se procede a calcular Kd . 1 + 0.122Kd = 1 Kd = 0 Por ende en el siguiente controlador no tendremos accion derivativa. A continuacion se procedera a calcular Kp

6.0192S + 36.2428 0.36S 2 + 7.0192S + 36.2428

Dicho esto su respuesta en frecuencia se observa en la figura 8. y en la siguiente figura 9 se puede corroborar con el criterio de nyquist la estabilidad completa del sistema al no rodear el punto -1+0i por ende Z=0 y el sistema es completamente estable. Como se puede observar por los criterios de margen de ganancia y de frecuencia el sistema es estable. Y Como se pudo observar se logro el objetivo dar mayor estabilidad a la planta y mejorar su tiempo de respuesta.

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Figure 8. Diagrama de Bode Con Margen de Ganancia y Margen de Frecuencia •

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Figure 9. Diagrama de Nyquist Para El Sitema

VI. C ONCLUSIONES Control PID nos proporciona control amplio para errores mediante 3 parámetros: proporcional, derivativo e integral, donde se tienen en cuenta los errores actuales, pasados y futuros respectivamente y mediante los tiempos de establecimiento previamente calculados 1,44seg sistema completo y 1.8 para el sistema en lazo abierto se determino que no es necesario la acción derivativa puesto que la velocidad se mantendrá constante teniendo un máximo valor de 100RPM y no necesitamos determinar la posición futura. VII. B IBLIOGRAFIA •

[1]Colaboradores de Wikipedia. Cabrestante [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2016 [fecha

de consulta: 17 de febrero del 2016]. Disponible en