Control On Off

 

Control analógico de temperatura de un horno Laboratorio de Control I Grupo 01 Diego Fernando Espinel Gómez, Adrin Esteban Giraldo !en"tez, Lizeth #a #anessa nessa $aramillo Ca%iati%a Universidad Distrital Francisco Francisco José de Caldas  Bogotá D.C, Colombia

d&espinelg'correo(udistrital(edu(co aegiraldob'correo(udistrital(edu(co l%)aramilloc'correo(udistrital(edu(co  Abstract – *hi *hiss docume document nt descri describes bes the pro)ec pro)ectt &or the

anal+sis anal+ sis,, desig designn and implem implement entati ation on o& an analog analog contr control ol temperature o& an o%en( *he proposed analog protot+pe is  based on operational ampli&iers and other discrete circuit co comp mpon onen ents ts(( *h *hee re re&e &ere renc ncee te temp mper erat atur uree is set set i ith th a  potentiometer(( *he control s+stem  potentiometer s +stem ma-es it necessar+ &or the a%erage temperature in the o%en &olloing the re&erence( *he sensor used is linear L./ temperature sensor that is placed in the o%en( *he controller is built n2&& t+pe( *he &olloing

controladores es de los de ms amplio uso, + com=nmente utilizados en sistemas de regulación de temperatura( II(  A.

!$E*I#>

General 

Implementar un control n2&& de un horno usando un circuito basado en ampli&icadores operacionales + otros componentes discretos(

sections secti ons describe descr ibe the re3uired re3ui red hardare, hard theand re3uireme re3ui rements nts re3uested, restrictions, presentation o& are, results suggested  B. Espec!icos recommendations( De Desp spu? u?ss de este este pro+ pro+ec ecto to el estu estudi dian ante te esta estar r en capacidad de@ 4esumen 4esum en 2 En  este documento el pro+ecto para el anlisis,  An Anal aliz izar ar un sist sistem emaa de co cont ntro roll an anal alóg ógic icoo de di dise se5o 5o e impl implem emen enta taci ción ón de un co cont ntro roll an anal alóg ógic icoo de temperatura aplicado a un horno( temperatura de un horno( El prototipo analógico propuesto es est t ba basa sado do en ampl ampli& i&ic icad ador ores es op oper erac acio iona nale less + ot otro ross co comp mpon onen ente tess di disc scre reto toss de circ circui uito to(( La te temp mper erat atur uraa de  Ide Identi nti&ic &icar ar los ele elemen mentos tos bsico bsicoss del sistem sistemaa de re&erencia se &i)a con un potenciómetro( El sistema de control control@ planta, sensor, controlador, re&erencia( realiza lo necesario para 3ue la temperatura promedio dentro del horno siga a la re&erencia( El sensor usado es sensor lineal  Dise5ar e implementar un controlador n2&& bsico de temp temper erat atur uraa L./ L./ 3ue 3ue se po pone ne de dent ntro ro de dell horn horno( o( El con am ampl pli& i&iica cado dore ress op oper erac aciion onaale less + ot otrros contr con trola olador dor constr construid uidoo es tipo tipo n2&& n2&&(( En las siguie siguiente ntess componentes discretos de circuito( secc seccio ione ness se de desc scri ribe benn el har ard dar aree ne nece cesa sarrio io,, lo loss re re3u 3uer erim imie ient ntos os so soli lici cita tado dos, s, re rest stri ricc ccio ione ness impu impues esta tas, s,  presentación de resultados resultados + recomendaciones recomendaciones sugeridas( sugeridas( I(

I6*4D7CCI86

III(

.A4C *E84IC

En este pro+ecto se propone el control n2&& de temperatura 9ara un horno( Los hornos son usuales en %arias aplicaciones en la indust industria ria(( 9or e)e e)empl mplo, o, en )o+er" )o+er"a, a, &a &abri bricac cación ión de cermicas, manu&actura de alimentos + otros(  A. Controlador Controlador "n#"!!  Los modelos clsicos de plantas de temperatura consisten en una &unción de trans&erencia de primer orden con retardo de transporte :1;, :i el resultado es negati%o, la resistencia se debe colocar del pin in%ersor a tierra, + si el resultado es  positi%o, la resistencia se debe colocar del pin no in%ersor a tierra, + si el resultado da indeterminado Bin&inito, pues signi&ica, 3ue no es necesario colocar  una resistencia etra, + 3ue el circuito &unciona tal cual como esta( Al realizar el m?todo anterior se obtiene un circuito balanceado(/ C. Compara parad dor 

7n Ampli&ic Ampli&icador ador peraciona peracionall puede ser utilizad utilizadoo para determinar cul de dos se5ales en sus entradas es ma+or( !asta con 3ue una de estas se5ales sea ligeramente ma+or   para 3ue cause 3ue la salida del ampli&icador operacional sea mima, +a sea positi%a B#sat o negati%a B2#sat( Esto se debe a 3ue el operacional se utiliza en lazo abierto Btiene ganancia mima( La ganancia de un ampli&icador  operacional es de e implementó este dise5o + se tomaron como re&erencia dos temperaturas di&erentes para as" e%idenciar la respuesta del controlador on2o&&, alrededor de cada re&erencia se obtien obt ienee una oscila oscilació ciónn con una am ampli plitud tud m mim imaa + m"nima la cual esta acondicionada por la sensibilidad del sens sensor or cu cuan ando do de dete tect ctaa 3u 3uee se su supe pera ra la re&e re&ere renc ncia ia comienza a descenderse Bse apaga la hornilla + cuando se det detect ectaa 3ue es menor menor 3ue la re& re&ere erenci nciaa ascien asciende de Bse enciende la hornilla(  D. Caracteri(ac Caracteri(aci)n i)n de planta térm térmica ica

Despu?s de realizar elamonta)e la Ilustración 1 se  procedió a caracterizar la planta(deDebido a 3ue estamos mane)ando una hornilla, + ?sta tiene un comportamiento distinto cuando subimos la temperatura 3ue cuando la  ba)amos, se obtienen dos cur%as di&erentes( Curva ascendente:

!a"la 1. Datos curva ascendente.

t/s 0 5 10 15

V/V 0,243 0,25 0,277 0,322

T/°C 24,3 25 27,7 32,2

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

0,396 0,482 0,551 0,628 0,696 0,778 0,848 0,926 1,004 1,036 1,045

39,6 48,2 55,1 62,8 69,6 77,8 84,8 92,6 100,4 103,6 104,5

 

!#$C 20 200 0

!emperatura

10 100 0 0 0

20 40 60 80

320 330 340 350 360 370 380 390

0,573 0,57 0,568 0,565 0,563 0,561 0,558 0,556

57,3 57 56,8 56,5 56,3 56,1 55,8 55,6

0,553 0,551 0,549 0,546 0,544 0,542 0,539 0,537 0,534 0,532 0,53 0,528 0,526 0,524 0,522 0,521 0,519 0,517 0,515 0,513 0,511 0,51 0,507 0,505 0,504

55,3 55,1 54,9 54,6 54,4 54,2 53,9 53,7 53,4 53,2 53 52,8 52,6 52,4 52,2 52,1 51,9 51,7 51,5 51,3 51,1 51 50,7 50,5 50,4

0,502 0,501 0,499 0,497 0,496 0,494 0,493 0,491 0,489 0,488 0,486 0,485 0,483 0,482

50,2 50,1 49,9 49,7 49,6 49,4 49,3 49,1 48,9 48,8 48,6 48,5 48,3 48,2

t/s 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

V/V 1,043 1,011 0,966 0,917 0,877 0,841 0,808 0,781 0,756 0,735 0,716

T/°C 104,3 101,1 96,6 91,7 87,7 84,1 80,8 78,1 75,6 73,5 71,6

400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640

180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310

0,698 0,682 0,668 0,655 0,643 0,632 0,622 0,613 0,605 0,597 0,591 0,586 0,581 0,577

69,8 68,2 66,8 65,5 64,3 63,2 62,2 61,3 60,5 59,7 59,1 58,6 58,1 57,7

650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780

!iempo

Ilustración %. Curva de temperatura ascendente.

Curva descendente:

!a"la 2. Datos Curva descendente.

 

790 800 810 820 830 840 850 860

0,48 0,479 0,477 0,476 0,475 0,473 0,472 0,471

48 47,9 47,7 47,6 47,5 47,3 47,2 47,1

870 880 890 900 910

0,47 0,468 0,467 0,465 0,464

47 46,8 46,7 46,5 46,4

E( Caracteri(ac Caracteri(aci)n i)n de la *lanta como modelo matemático Curva ascendente

De la gr&ic gr&icaa de caract caracteri erizac zación ión de subida subida obteni obtenida, da, sabemos 3ue@ 5 τ = 70 s

τ = 70 s =14 s 5

De la gr&ica tambi?n se puede apreciar 3ue tenemos un tiempo muerto, o retardo de  segundos aproimadamente, el cual denominaremos t 0, Bt0  s( *iempo 3ue tarda la planta en llegar a la temperatura ambiente m"nima establecida por dise5o Bustit itu+ u+en endo do lo loss %a %alo lore ress ob obte teni nido doss de la gr& gr&ic ica, a, obtenemos@ −5 s  K e G ( s )= (2 ) 14 s + 1 Dado 3ue el modelo utilizado presenta un eponencial con retardo, necesitamos realizar una aproimación de esta eponencial a otro tipo de &unción ms &cil de analizar, para ello utilizamos la aproimación de 9ad?@

−t o s

e

1−

= 1+

t 0 s 2

t 0 s

(3 )

2

>ust >ustit itu+ u+en endo do la e epr pres esió iónn B/ B/ en la e epr pres esió iónn B1, B1, obtenemos@ !iempo

Ilustración '. Respuesta total del sistema.

 

( ) 1−

 K 

1+

G ( s )=

t 0 s

G ( s )=

2

t 0 s

( ) 1−

G ( s )=

2

t 0 s

 K =

2 2 + t 0 s

G ( s )=

G ( s )=

G ( s )=

(( )  ) 2 ( 2 −t 0 s ) 2 ( 2 + t 0 s )

τs + 1

 K 

(

 )

4 −2 t 0 s 4 + 2 t 0 s

τs + 1

(

 )

 K ( 4− 2 t 0 s ) 4 + 2 t 0 s τs + 1

  K  ( ( 4 −2 t 0 s )

( τs + 1)( 4 + 2 t 0 s ) 2

4 τs + 4 + 2 τ t 0 s

  ¿

¿

  K ( 4 −10 s )

( 140 s + 66 s+ 4 ) 2

∆ y ( t ) T f  −T i = ∆ u ( t ) V  RMS  RMS ( ¿ )

e&e e&ecto cto t?rmic t?rmico genera generado do porresistencia una hornil hornilla, se puede puede aproimar estao hornilla a una dela,potencia, la cual genera este e&ecto t?rmico al energizarla Bconectarla a la red, por lo tanto podemos decir 3ue se caracteriza la  planta con una se5al escalón de magnitud de 1, denominando as" ∆ u ( t )=120 V  RMS ( Da Dado do 3u 3uee pa parra la cur%a ur%a de sub ubid idaa te tene nem mos un unaa temperatura mima de 100MC Bestablecida por dise5o, + una temperatura inicial de ust >ustit itu+ u+en endo do los los %a %alo lore ress ob obte teni nido doss de la gr gr& &ic ica, a, obtenemos@ −10 s  K e G ( s )= (5 ) 168 s + 1

G ( s )=

Dado 3ue el modelo utilizado presenta un eponencial con retardo, necesitamos realizar una aproimación de esta eponencial a otro tipo de &unción ms &cil de analizar, para ello utilizamos la aproimación de 9ad?@ t 0 s 1−

= 1+

2

 K  G ( s )=

t 0 s

2 ( 2 −t 0 s ) 2 ( 2 + t 0 s )

τs + 1

G ( s )=

G ( s )=

(( )  ) τs + 1

 K 

−t o s

2

=168 s

De la gr&ica tambi?n se puede apreciar 3ue tenemos un tiempo muerto, o retardo de 10 segundos aproimadamente, el cual denominaremos t 0, Bt0  10s( *iempo 3ue tarda la planta en llegar desde el mimo sobre2pico Baproimadamente 10H, MC hasta la mima temperatura establecida por dise5o B100MC(

e

t 0 s

(

 )

4 −2 t 0 s 4 + 2 t 0 s

τs + 1

(

 )

 K ( 4− 2 t 0 s ) 4 + 2 t 0 s τs + 1

2

>ust >ustit itu+ u+en endo do la e epr pres esió iónn B/ B/ en l e epr pres esió iónn B1 B1, , obtenemos@

G ( s )=

  K   (( 4 −2 t 0 s )

( τs + 1)( 4 + 2 t 0 s ) 2

4 τs + 4 + 2 τ t 0 s

+ 2 t 0 s

 K   (( 4 −2 t 0 s ) G ( s )=   ¿

¿

 

G ( s )=

K  ( ( 4 −2 t 0 s )

 

(

2 τ t 0 ¿ s

2

+ ( 4 τ + 2 t 0 ) s + 4 )

(6 )

4eemplazamos los %alores de N + t 0 en la epresión BQ

G ( s )=

G ( s )=

K  ( ( 4 − 2 ( 10) s )

 

( 2 (168)( 10 )¿ s +( 4 (168)+ 2 (10 )) s+ 4 ) 2

>e &i) i)óó un unaa te temp mpeeratu raturra m" m"nnim imaa de /0 MC + un unaa te temp mper erat atur uraa mi mima ma de 10 1000 MC MC(( 9o 9orr lo ta tant nto, o, pa para ra asegur ase gurar ar este este rango rango de temper temperatu atura, ra, hac hacemo emoss uso del  potenciómetro de re&erencia, calculando las resistencias 3ue estn en serie serie a este( este( El potenc potencióm iómetr etroo 3ue nos  permit"a %ariar entre este rango era uno de 10OS, por lo tanto el clculo de las resistencias se hizo a partir de este %alor(

  K   (( 4−10 s )

( 3360 s + 692 s + 4 ) 2

9ara hallar el %alor de la ganancia se utiliza la epresión@ ∆ y ( t ) T f  −T i =  K = ∆ u ( t ) V  RMS  RMS ( ¿ ) Dado 3ue la caracterización de la planta t?rmica parte del e& e&ect ectoo t?rmic t?rmicoo ge gener nerado ado por una hornil hornilla, la, se puede puede aproimar esta hornilla a una resistencia de potencia, la cual genera e&ectopodemos t?rmico decir al energizarla Bconectarla a la red, poreste lo tanto 3ue se caracteriza la  planta con una se5al escalón de magnitud de 1, denominando as" ∆ u ( t )=120 V  RMS (

Ilustración (. )otenciómetro de re*erencia.

acemos un di%isor de %olta)e sobre 3 V =12 V 

Despe)amos

 R3 10 K Ω + R 1+ R 3

 R3

 R3

(7)

 de la ecuación BP

30000 + 3 R1+ 3 R 3=12 R 3

Dado Dado 3ue 3ue pa para ra la cur ur%a %a de ba) a)ad adaa ten enem emos os un unaa temperatura mima de 100MC Bestablecida por dise5o, + luego de transcurrido el tiempo usado para realizar la cur%a de caracterización de la planta BR10 segundos la temperatura m"nima alcanzada alcanzada &ue de HQ,HMC, con estos %al %alore oress proce procedem demos os a cal calcul cular ar el %al %alor or de O  b  BO  b   Ganancia en modo estacionaria en el proceso de ba)ada( ∆ y ( t ) 100 −46,4  K b= ∆ u ( t ) = 120 =0,447 Con este %alor de O, de&inimos la &unción de trans&erencia de la planta con medición de temperatura descendente, en un inter%alo de P0 a R10 segundos@

G ( s )=

G ( s )=

 F.  F.

Dise/o

  0,447 ( 4 −10 s )

 R3=

30000 + 3 R1 9

( 8)

acemos un di%isor de %olta)e sobre 10 V =12 V 

Despe)amos

10 K Ω + R3 ( 9) 10 K Ω + R 1+ R 3

 R3

 de la ecuación BR

100000 + 10 R 1+ 10 R3 =120000 + 12 R 3

( 3360 s + 692 s + 4 ) 2

  1,788− 8,94 s

10 K Ω + R 3

 R3=

−20000+ 10 R 1 2

(10 )

( 3360 s + 692 s + 4 ) 2

Igualamos las ecuaciones BT + B10

 

30000 + 3 R1 9

=

−20000+ 10 R 1 2

60000 +6 R1=−180000 + 90 R1

Despe)ando

 R1

 obtenemos 3ue Ilustración 1,. Comparador.

 R1=2,857  K Ω •

4eemplazando este %alor en BT + despe)ando

 R3

 R3= 4,2856 K Ω •

>umador 

Acondicionador  Dado 3ue la sensibilidad del lm/ son aproimadamente 10 m%°C se %e la necesidad de ac acon ondi dici cion onar ar esta esta se se5a 5all es de deci cirr real realiz izar ar un unaa ampli&icación por 10 para 3ue los %alores obtenidos sean sean co comp mpar arab able less co conn la re&e re&ere renc ncia ia + as" as" po pode der  r  ingresar la se5al al restador(

La salida de la ilustración R es la siguiente@

 R 4

−¿  R2  R 4 + V   ¿¿  R 3 V 0=V ¿

+¿

aciendo todas las resistencias igual a 1-S Ilustración 11. condicionador G. $im% $im%la laci cion ones es

Ilustración +. Sumador

9or lo tanto la ecuación de salida ser@

−¿ + ¿ +V ¿ V 0=V ¿ •

Comparador  El comparador se dise5a con un %olta)e de re&erencia negati%o de cero la entrada in%ersora %a a tierra(

Ilustración 12. Diagrama de lo/ues para re*erencia de ', $C

 

Ilustración 14.Diagrama 14.Diagrama de lo/ues para

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115

0,482 0,551 0,628 0,703 0,7032 0,701 0,7037 0,7027 0,7023 0,7037 0,7037 0,7014 0,7013 0,7037 0,7027 0,7037 0,7015 0,7037 0,7016

48,2 55,1 62,8 70,3 70,32 70,1 70,37 70,27 70,23 70,37 70,37 70,14 70,13 70,37 70,27 70,37 70,15 70,37 70,16

re*erencia de 1,, $C

120

0,7028

70,28

Ilustración 13.!emperatura re*erencia ', $C simulado

!#$C 100

!emperatura

50 0 0

50

100

15 150

!iempo

Ilustración 1%. !emperatura de re*erencia 1,, $C simulado

Ilustración 1&. !emperatura de re*erencia a ', $C pr0ctico  0. 1es%ltados

Referencia a 100 °C

Referencia a 70 °C

!a"la 4. Datos con re*erencia de 1,, $C

!a"la 3. Datos con re*erencia de ', $C

t/s 0 5 10 15

V/V 0,243 0,25 0,277 0,322

T/°C 24,3 25 27,7 32,2

20

0,396

39,6

t/s 0 5 10 15 20 25

V/V 0,243 0,25 0,277 0,322 0,396 0,482

T/°C 24,3 25 27,7 32,2 39,6 48,2

 

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120

0,551 0,628 0,696 0,778 0,848 0,926 1,004 0,9942 0,9976 0,9941 0,9947 0,9977 0,9941 0,9941 0,9971 0,9976 0,9941 0,9941 0,9947

 

55,1 62,8 69,6 77,8 84,8 92,6 100,4 99,42 99,76 99,41 99,47 99,77 99,41 99,41 99,71 99,76 99,41 99,41 99,47

 

#(

15 150 0 10 100 0 50 0 0

50

C6CL7>I6E>

 Como se puede obser%ar en los resultados, al colocar un arreglo 4C en paralelo a la salida del sensor respecto a tierra, podemos atenuar bastante el ruido de la se5al de error(  Es importante obtener una buena caracterización de la  planta +a 3ue esta representa representa su comportamiento comportamiento + a partir  de ella podemos hallar un modelo matemtico con el cual  podremos simular + comparar resultados teóricos con los  prcticos(  9ara la caracterización de la planta se debe tener en cu cuen enta ta su co comp mpor orta tami mien ento to de &orm &ormaa asce ascend nden ente te + de desc scen ende dent ntee +a 3u 3uee pa para ra ca cada da un unaa se te tend ndr r un τ di&erente(  7n controlador on2o&& es sencillo de implementar debido

!#$C !emperatura

>e puede obser%ar como al &i)ar una re&erencia el sistema empieza a seguir esa re&erencia + a oscilar  alrededor de ese %alor( La cur%a empieza desde