Control On- OFF Horno Eléctrico

INFORME DE LABORATORIO NO. 1 CONTROL 1, MARZO 2017

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Control de Temperatura ON- OFF para Horno El´ Electrico e´ ctrico Angie Cely, Santiago Cuervo, Juan V elez e´ lez Universidad Distrital Francisco Jos e´ de Caldas Facultad de Ingenier´ Ingenier´ıa ıa Bogot´a, a, Colombia

 Resumen — El presen presente te informe informe,, describ describee el an´ analisis, a´ lisis, dise ˜  dise ˜  no ´  e implementaci implementaci´on o´ n del del contr control ol ONON- OFF OFF de Tempe empera ratu tura ra de un Horn Horno o el´ electri e´ ctrico. co. Para Para pode poderr esta estable blecer cer el Horn Horno o como como una una plan planta ta a cont contro rola larr, es neces necesari ario o defin definir irlo lo en terminos e´ rminos de la Trans ransfo forma rmada da de Lapl Laplac ace, e, para para tal tal fin, fin, se obtu obtuvo vo la funci´ funcion o´ n de transf transfere erencia ncia del sistem sistema a en lazo lazo abierto abierto mediante mediante la observaci observaci´on o´ n de su funci funcion onam amie ient nto o en el tiem tiempo po para para sus sus dos dos modo modoss de oper operaci´ aci´ on, calenta calentamien miento to (acci´ (acci´on posi positi tiva va), ), y enfriamiento (acci´ (accion o´ n negativa). Se encontr encontro´ que el modelamiento del sistema en cada caso, es un sistema de primer orden, que se puede modelar con una funci´ funcion o´ n de transferencia aproximada ya conocida.

un Cont Contro roll OnOn- Off Off para para un Horn Horno o el´ electr e´ ctric ico, o, en el cual cual se establec establecee una temperat temperatura ura de referenc referencia, ia, y, mediante mediante un sensor sensor de temperat temperatura ura semicondu semiconductor ctor LM35, LM35, poder realizar realizar la comparaci on o´ n entre la temperatura deseada y la temperatura existen existente, te, determin determinando ando as´ı el encendido encendido y apagado apagado de dos actuadores, que para el caso son una resistencia que realizar a´ el calent calentami amient ento o dentro dentro del horno, horno, y un venti ventilad lador or,, que, que, en caso de que la temper temperatu atura ra en el horno sea mayor mayor a la requerida, extraer a´ el aire caliente del horno hasta llegar a la temperatura deseada.

El sistema de control se implement´ implemento´ de forma anal´ analogica, o´ gica, mediante circuitos circuitos con amplificador amplificadores es operacionales, operacionales, conmutadores, conmutadores, un sensor sensor de tempera temperatur tura a semicon semiconduc ductor tor,, y otros otros compone componente ntess disc discre reto tos. s. En las sigu siguie ient ntes es secc seccion iones es se espe especifi cificar car´a´ n las las condici condicione oness de dise dise ˜  no del del sist sistem ema a y el hard hardwa ware re neces necesar ario io para para su funcion funcionami amient ento, o, junto junto con la compar comparaci aci´on o´ n entr entree las simulac simulacion iones es realiza realizadas das en el softwa software re Simulin Simulink k y los valore valoress obtenidos en la caracterizaci´ caracterizacion o´ n del sistema real.

Para Para realiz realizar ar el modela modelamie miento nto del sistem sistemaa reali realimen mentad tado, o, se debe conocer en primera medida el modelo del sistema en lazo abierto (Planta), la cual, al presentar dos comportamientos diferentes, tendr´a dos funciones de transferencia diferentes. El diag diagra rama ma de bloq bloque uess para para el sist sistem emaa se apre apreci ciaa en la Figura 1.

´ I. I NTRODUCCI ON

L

OS sist sistem emas as de Cont Contro roll pres presen enta tan n una una infin infinid idad ad de aplica aplicacio ciones nes en todos todos los campos campos de la ingeni ingenier er´´ıa ıa y las cienci ciencias as aplica aplicadas das;; en cierta cierta forma, forma, dejand dejando o de lado lado la rigurosid rigurosidad ad t´ecnica, ecnica, cada interacci´ interacci´on on entre entre los seres seres vivo vivoss y su medio es un acto de control. Desde el punto de vista de la ingeni ingenier er´´ıa ıa sin embargo, embargo, los procesos industriale industrialess son la aplicaci aplicaci´on o´ n de mayor mayor inter inter´es, e´ s, puesto puesto que al encont encontrar rar las variables que determinan el estado de estos, y ser capaz de acceder a ellas para su observaci´on on y control, se presentar´a la oportunidad de hacer que el sistema se comporte dentro de los par´ parametros a´ metros requeridos por la industria, posiblemente logrando incrementar productividad y robustez de las operaciones. En la teor teor´´ıa ı a de cont contro rol, l, una una de las las form formas as pred predil ilec ecta tass para la representa representaci cion o´ n de un sist sistem emaa son son las las func funcio ione ness de transfere transferencia ncia,, las cuales cuales definen definen las relacione relacioness de entradaentradasali salida da de los los sist sistem emas as din din amicos a´ micos Lineal Lineales es e Inva Invaria riante ntess en el Tiemp iempo o (LTI (LTI), ), con con esto esto,, a pesa pesarr de no cono conoce cerr la estructura f´ısica ısica del sistema, aprovechando aprovechando las propiedades de los sistemas sistemas LTI (los representabl representables es mediante mediante funciones funciones de transfer transferencia encia), ), basta basta con estudiar la salida salida o respuesta respuesta a diferentes entradas para conocer la naturaleza de este [1]. Para la realizaci´on on de este proyecto se requiere implementar

G1 (s) R(s)

+

C (s)

Y ( Y (s)

U ( U (s)

−

G2 (s)

Fig. 1. Diagrama Diagrama de bloques bloques del sistema

I I . D ESARROLLO  A. Descripci´  Descripcion ´  del Funcionamiento

El pres presen ente te trab trabaj ajo o desc descri ribe be un sist sistem emaa de Cont Contro roll de Temperatura On- Off para un horno el ectrico, e´ ctrico, los actuadores del del sist sistem emaa son son una una resi resist sten enci ciaa el´ electr e´ ctric icaa de 100 100 Ω con ´ 120 V AC  alimentaci on cumplira´ la funcion o´ n AC , @60 Hz la cual cumplir´ de calentar el horno al conectarse a la red AC, y un ventilador de 12 V DC  encarga ga de extra extraer er el aire aire calien caliente te del DC , que se encar horno; ambos conmutar an a´ n de forma complementaria para que la temperatura en el horno se mantenga alrededor de un valor de referencia. Para definir qu e´ elemento debe estar encendido, se utiliza un comparador para saber si la temperatura dentro del horno es mayor o menor a la temperatura de referencia.

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En caso en que la referencia sea mayor, ser´a conectada la resistencia, en caso contrario, el ventilador se encender a´ , disminuyendo la temperatura en el interior del Horno. Para realizar la comparaci o´ n entre la se n˜ al de referencia y la sen˜ al del sensor, se implementa un circuito restador y un circuito comparador con Amplificadores Operacionales, alimentados por una fuente dual de ±  12V. El esquema de la Figura 2 muestra las principales elementos del sistema de control.

2

•

Sensor LM35: Es utilizado para medir la temperatura dentro del Horno.

 NOTA: El diagrama esquem atico del circuito total se presenta ´  en el Ap´  endice I 

El desarrollo del proyecto consiste de las etapas de an a´ lisis, dise n˜ o e implementaci´on del sistema de Control, aspectos que se abordar´an a continuaci´on.

C. Dise˜  no del circuito de Control

Teniendo en cuenta que para la realizaci´on del proyecto se especifica el diagrama esquem´atico del circuito a utilizar [2], s´olo se requiere realizar el disen˜ o del valor de los componentes que cumpla con las condiciones y funciones establecidas para cada elemento.

Fig. 2. Esquema f´ısico del sistema, tomado de [2]

 B. Materiales y Descripci´  on de Hardware

Los elementos utilizados para el desarrollo del Proyecto se describen a continuaci on: ´ Nevera de Icopor: Es utilizada como caj o´ n para el horno. La idoneidad del icopor radica en que este tiene propiedades de aislante t e´ rmico. El interior de la nevera es forrado en aluminio para evitar da n˜ os al icopor por las altas temperaturas. Resistencia de Calentamiento: Resistencia de 100W, usada para calentar el aire en el caj o´ n, se le aplicar´a tensi´on para calentarla cuando la temperatura dentro del horno sea inferior a la temperatura de referencia.   Ventilador 12  V DC : Utilizado para extraer el aire caliente del caj´on, se activa cuando la temperatura de este, es superior a la temperatura de referencia.   Amplificadores Operacionales: Son utilizados para el circuito de control, configur´andolos como Restador y Comparador respectivamente. Rel´e 12 V DC : Se encarga de realizar el encendido o apagado de la resistencia.   Diodos: Funciona como Diodo Volante para la conexi o´ n del ventilador y el Rel e` , evitando dan˜ os en el controlador por corrientes debidas a la conmutaci´on de los elementos inductivos.   Transistores de Potencia BJT (TIP 31C, TIP 32C): Son utilizados como switches para conmutar entre la activaci´on de la Resistencia o del Ventilador.   Potenci´ometro Logar´ıtmico: Es utilizado para variar el voltaje de referencia y por tanto para configurar la temperatura deseada.   Resistencias: Utilizadas para ajustar las ganancias de voltaje en el restador, y para asegurar una corriente en la base de cada transistor BJT. •

•

1) Amplificador Multientrada:   Se requiere dise˜n ar un amplificador Multientrada que realice la resta entre el valor de referencia (el cual se puede modificar mediante el potenci´ometro) y el valor obtenido en el sensor LM35, d´andole a este una ganancia previa.

´ de salida En primera medida, se establece la ecuacion deseada partiendo de que el sensor a su salida presenta la relaci´on 10mV/ C . Estableciendo como rangos de temperatura de referencia: T min = 0 C  y T max   = 150 C , se fija una ganancia para la salida del sensor de tal forma que cumpla las limitaciones de entrada del Amplificador operacional. Puesto que el circuito propuesto est a´ alimentado por una fuente dual de ±12v, entonces: ◦

◦

◦

V OH  = V cc − 1,5V  = 12V  − 1,5V  = 10,5V  Se fija una ganancia de 6.67, de tal forma que las tensiones estar´ıan en los rangos  V min  = 0V  y  V max  = 10V .

•

Estableciendo la ecuaci o´ n de salida deseada:

V o  =  V ref  − 6,67V sns

•

•

•

Donde V ref    es el voltaje de referencia, y V sns   es el voltaje de salida del sensor. Para realizar el dise n˜ o de este Amplificador, se deben cumplir dos condiciones que permiten que el circuito funcione de la manera deseada. La primera de estas condiciones es la de balance matem´atico, la cual establece que:

A+ = A + 1

•

•

•

−

Donde A+ es la sumatoria de ganancias en la entrada no inversora, y A es la sumatoria de ganancias en la entrada inversora, para nuestra ecuaci o´ n de salida se tiene que: −

A+ = 1 A = 6,67 −

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Dado que no se cumple la condici o´ n de balance matem a´ tico, se modifica el circuito a n˜ adiendo una ganancia de compensaci o´ n conectada a 0V:

V o  = V ref  + 6,67(0V ) − 6,67V sns

El diagrama circuital del amplificador multientrada se muestra en la Figura 3.

Fig. 4. Divisor de tensi´on para la tensio´ n de referencia

 D. Caracterizaci´  on de la Planta

Fig. 3. Circuito Amplificador Sumador restador

La segunda condici o´ n a cumplir es el balance el e´ ctrico, que establece que:  R + on que para nuestro circuito eq  =  R eq  , condici´ se logra haciendo que: −

R3  R3  R 3 = 6,67; = 1; = 6,67 R1 R2 R4 Se asume el valor de la resistencia de realimentaci o´ n negativa R3   y a partir de esta se obtienen las dem a´ s. Con R3   = 120kΩ, se obtienen: R1 = R4 = 18kΩ; R2 = 120kΩ. 2) Voltaje de Referencia:   Tal como se menciono´ anteriormente, se establece que el rango de temperaturas est´a entre 0 C  y 150 C , por lo tanto, el voltaje al cual se fijar´a la referencia con la que se comparar a´ el sensor de temperatura, se encuentra en el rango de voltajes entre 0V y 10v. A partir del esquema gu´ıa del circuito, se obtiene que el voltaje de Referencia estar´a dado por un divisor de tensi´o n como el mostrado en la Figura 4. Para obtener estos rangos de valores, se escoge un potenci´ometro de 20kΩ   y se obtienen R1 y R3  despejando de las siguientes ecuaciones: ◦

◦

V ref 

min

V ref 

max

= 0V  =

= 10V  =

Para la etapa de An´alisis es necesario obtener la funci o´ n de Transferencia del sistema en Lazo Abierto, para de esta manera obtener la respuesta del sistema, sin control ni ´ Teniendo en cuenta que la planta tiene dos realimentaci on. comportamientos diferentes (enfriamiento y calentamiento), se obtiene la funci´on de Transferencia de cada uno de los comportamientos. La caracterizaci´on de la Planta se obtiene observando el funcionamiento del Horno durante el proceso de Calentamiento y enfriamiento, tomando los valores de temperatura mediante la medici o´ n de la salida del sensor LM35. Para garantizar que la resistencia se estabilice antes de 150 C   (temperatura m a´ xima a la que opera el Sensor y temperatura m´axima establecida para el sistema), se alimenta la resistencia con un valor menor a la proporcionada por ´ 60 V AC , la red. Se establece como voltaje de alimentaci on @60Hz. ◦

Realizando un muestreo de la temperatura cada 10 segundos aproximadamente, se obtienen las gr a´ ficas Temperatura vs. Tiempo que caracterizan el comportamiento de la planta: 1) Calentamiento:   La gr´afica obtenida para el comportamiento de calentamiento de la planta a una entrada constante se muestra en la Figura 5.

12 × R3 R3  + 20kΩ + R1 12 × (R3  + 20kΩ) R3  + 20kΩ + R1 Fig. 5. Curva de temperatura vs. tiempo partiendo de temperatura ambiente

Resultando en R1 = 4kΩ y R3 = 0Ω   (Corto circuito a tierra).

A partir de esta curva, restando el error de estado cero debido a la temperatura ambiente, se obtiene una funci´on de

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transferencia aproximada como:

ke Ls τs + 1 −

G1 (s) ≈

En donde: la expresi´on e Ls , representa el retardo por transporte, τ   es la constante de tiempo y K la ganancia de G1 (s), que coincide con el valor final de  g 1 (t). −

Para obtener a partir de la gr´afica de calentamiento los par´ametros τ  y L   se emplea el m´etodo descrito por Ziegler y Nichols en [1]. Se traza una recta tangente al punto de inflexi´o n, que es el punto donde la gr´afica cambia de concavidad, tal como se aprecia en la Figura 6.

Fig. 7. Curva de temperatura vs. tiempo partiendo de alta temperatura

Para determinar α, tomamos un punto en la curva, lo reemplazamos en la funci o´ n aproximada, y despejamos. Tomando t = 200s  tenemos:

g2 (200) = 56,16e ln(

200α

−

41,89 )= 56,16

= 41,89

−200α

α ≈ 0,001466

Fig. 6. Obtenci´o n de par´ametros

τ 

y

Puesto que la entrada era constante, al hacer la transformada debemos considerar a la funci o´ n de transferencia como multiplicada por una funci´on escal´on en el dominio de la frecuencia, con lo que obtenemos:

L

La distancia desde X = 0 hasta el punto donde la recta tangente corta el eje X es el valor del tiempo de retardo L. La distancia entre  L , y el punto en X donde la recta tangente corta la recta constante en Y =  K   es el valor de la constante de tiempo  τ . Entonces:

L = 100s

Por lo que la funci o´ n de transferencia de la planta en lazo abierto aproximada es:

G2 (s) =

τ   = 1010 − L = 910s

56,16s s + 0,001466

III. S IMULACIONES

K  = 55,7 ´ de transferencia  G 1 (s)   para el comporPor lo que la funci on tamiento de calentamiento resultante es:

55,7e 100s 910s + 1 −

G1 (s) ≈

G2 (s) 56,16 = s s + 0,001466

Luego de obtener las funciones de transferencia respectivas para el calentamiento y el enfriamiento, se procede a realizar ´ las simulaciones correspondientes. Estas fueron realizadas en la herramienta de MATLAB Simulink, en donde se modela el sistema a modo de diagramas de bloques. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 8.

gr´afica que representa el 2) Enfriamiento:   La comportamiento de la planta de enfriamiento con una entrada constante, se muestra en la Figura 7. Se puede ver que una buena aproximaci´on a la funci´on es:

g2 (t) ≈ Ke

αt

−

Removiendo el error de estado cero debido a la temperatura ambiente, se puede considerar que la salida tiende a cero, el m´aximo de la funci o´ n estar´ıa en g2 (0) = 56,16. Con lo que se puede determinar el valor de  K   cuando t = 0 como:

K  =  g 2 (0) = 56,16

Fig. 8. Modelo simulado para el calentamiento en lazo abierto

Al sistema se le aplica una entrada escal on ´ que simula el momento en el que se conecta la resistencia, es decir, cuando comienza a calentar, multiplicada a su vez por 55.7, que es el valor obtenido de K . Se coloca un bloque de retardo

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para simular el retardo de calentamiento de la resistencia, representado con la funci´on exponencial en la funci´on de transferencia. Por u ´ ltimo, se suma un bloque constante el cual representa la temperatura del ambiente. Teniendo ´este modelo, se procede a visualizar la salida mostrada con el bloque ”Scope”(Figura 9.)

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´ Por ultimo, se modela el sistema equivalente a la planta en lazo cerrado. El diagrama de bloques implementado se muestra en la Figura 12.

Fig. 12. Modelo implementado para simulaci o´ n de la curva de temperatura de la planta en lazo cerrado vs. error

Fig. 9. Curva simulada obtenida del calentamiento en lazo abierto

Luego, se procedi´o a realizar la simulaci´on del sistema de enfriamiento en lazo abierto. El modelo utilizado se observa en la Figura 10.

Los bloques mostrados anteriormente en lazo abierto se implementan como un s o´ lo sistema an˜ adiendo un lazo de realimentaci´on negativa, un par de rel´es y un conmutador, el cual se acciona seg u´ n la condicion ´ a su entrada. En este caso, si el error obtenido en el modelo de enfriamiento es menor que cero, quiere decir que debe calentar, hasta que la condici o´ n se cumpla. Bajo estas condiciones se muestra la salida del sistema en la Figura 13.

Fig. 10. Modelo simulado para el enfriamiento en lazo abierto

Nuevamente, se aplica una entrada de tipo escal o´ n, luego se aplica la ganancia K   de 56.16, se ubica la funci´o n de transferencia correspondiente al ventilador y por ´ultimo, se suma la temperatura ambiente. Con e´ sto, se puede visualizar la curva caracter´ıstica en la Figura 11.

Fig. 13. Curva de temperatura de la planta en lazo cerrado vs. error

Se puede observar que el sistema cuando trata de estabilizarse presenta oscilaciones. Con e´ stas oscilaciones se puede calcular la frecuencia de oscilaci o´ n del sistema, por lo que se hace un an´alisis de la misma. Podemos visualizar un periodo de oscilaci o´ n en detalle en la Figura 14. Se observa que las oscilaciones presentan un periodo de aproximadamente 462 segundos, y por ende, una frecuencia de oscilaci´on de  2,164mHz Ahora bien, se observa el tiempo y el valor pico del sistema, mostrada en la Figura 15. Fig. 11. Curva simulada obtenida del enfriamiento en lazo abierto

En e´ sta imagen se puede apreciar que tenemos un tiempo pico

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de casi 1400 segundos, es decir aproximadamente 23 minutos. El valor pico de la se n˜ al por su parte fu e´ de  82,24 C , por lo que se tiene un valor de m´aximo sobrepico de: ◦

M  p  =

yf  − y p = 2,8 % yf 

adicionalmente se tom o´ medida del error, obtenido como un valor de voltaje a la salida del amplificador sumador-restador. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 16 para la acci´on de calentamiento y en la Figura 17 para la acci´on de enfriamiento.

Fig. 16. (Arriba) Curva de Temperatura vs. tiempo partiendo de la temperatura ambiente tras configurar una referencia de 100 C . (Abajo) Curva de Error vs. tiempo para las mismas condiciones. ◦

Fig. 14. Oscilaciones de la curva simulada de la planta en lazo cerrado

◦

Fig. 17. (Arriba) Curva de Temperatura vs. tiempo partiendo de 100 configurar una referencia de 30 C . (Abajo) Curva de Error vs. tiempo para las mismas condiciones.

C   tras

◦

El sistema se comporta de la forma deseada, estabiliz a´ ndose alrededor de la temperatura de referencia, y de un error de magnitud cero. Tal como era de esperarse seg u´ n las simulaciones el sistema presenta oscilaciones alrededor de la temperatura de referencia debido a la inercia principalmente ´ de calentamiento. de la accion ´ DE  R ESULTADOS V. DISCUSI ON Luego de implementar el montaje, realizar las pruebas y las simulaciones correspondientes, se hacen las siguientes observaciones: Fig. 15. Tiempo pico y Valor pico de la curva simulada de la planta en lazo cerrado

•

  En la simulaci´o n de la planta de calentamiento, el sistema logra estabilizarse aproximadamente en los 78 C , es decir un valor muy cercano al obtenido emp´ıricamente ( 76 C ), pero con un tiempo aproximado de establecimiento de 4000 segundos, bastante mayor al observado en la pr´actica. Esto puede deberse o bien a que la funci´on de transferencia considerada para el sistema no es exacta sino una aproximaci o´ n , o a l a posibilidad de que la medici´o n en la pr´actica se haya truncado prematuramente, antes de lograr el valor final de temperatura. Esta u´ ltima deducci´on estar´ıa soportada ◦

◦

IV. RESULTADOS Tras la etapa de dise˜no y verificaci´on de la caracterizaci´on por simulaci on ´ se verifico´ que el sistema de control funcionara seg´un los par´ametros de dise n˜ o. En el sistema real, tal como se hizo en la caracterizaci o´ n de la planta en lazo abierto, se tom´o la temperatura indicada por el sensor en el tiempo como observaci´on para determinar el comportamiento del sistema,

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en la simulaci´on, ya que para el tiempo considerado como tiempo de establecimiento en la medici o´ n pr´actica, la simulaci´on indica un valor de temperatura cercano al valor considerado como valor final; sin embargo, esto no invalidar´ıa la caracterizaci´on hecha puesto que el valor final considerado es muy cercano al valor final indicado por el modelo matem´a tico, y dado que la deducci´on de la constante de tiempo τ   se da seg´u n este (K ) y el tiempo de retardo L   correctamente medido, la funci´on de transferencia obtenida es v a´ lida; pero debe tenerse en cuenta que la planta es m a´ s lenta de lo que podr´ıa parecer al observar las mediciones pr a´ cticas. •

  A pesar de que el rango de funcionamiento del sistema en temperatura se considero´ como de (0 a 150) C , siendo este el mismo rango de operaci o´ n del sensor LM35, el sistema no ser a´ capaz de llegar a temperaturas por debajo de la temperatura ambiente, es decir, para llegar a la temperatura m´ınima el sistema deber´a estar operando en un ambiente con temperatura de 0 C , raz´on por la cual en las pruebas emp´ıricas la temperatura m´ınima considerada fue la temperatura ambiente de aproximadamente 25 C . ◦

◦

´ de la caracterizaci´on de esta se hizo mediante la medici on variable controlada (temperatura) en el tiempo y la obtenci o´ n de una funci´on de transferencia aproximada, esto se hizo para los dos comportamientos de la planta por separado ya que estos presentaban respuestas diferentes, sin embargo, en ambos casos se encontr o´ que la respuesta del sistema se pod ´ıa aproximar a una funci´on de transferencia de primer orden, con retardo para el caso de la planta de calentamiento, y de decaimiento exponencial para la planta de enfriamiento. Para la validaci o´ n de los modelos matem a´ ticos obtenidos se realiz o´ la simulaci o´ n de los dos comportamientos de la planta y del sistema en lazo cerrado en el software de MATLAB Simulink, encontr´andose que los resultados obtenidos representaban satisfactoriamente el comportamiento del sistema real, con variaciones en el tiempo de establecimiento y la frecuencia de oscilaci o´ n probablemente debidos a error en las mediciones del sistema real pero que no afectaban de manera significativa el modelo. A continuaci´on unas conclusiones generales de la realizaci o´ n del proyecto:

◦

•

  El voltaje aplicado sobre la resistencia est a´ directamente relacionado con el tiempo de establecimiento y valor final en lazo abierto de la planta de calentamiento, por esta raz´on los valores observados en las mediciones hechas en lazo cerrado, con tensi o´ n de 120V AC   son diferentes a ´ en lazo abierto a los observados durante la caracterizaci on 60V AC , sin embargo el comportamiento de la planta sigue describiendo una funci´on de transferencia con retardo como la considerada a lo largo del trabajo.

•

•

V I . C ONCLUSIONES En este proyecto se implement o´ un sistema de control On-Off anal´ogico para una horno el´ectrico. Se realizaron los c´alculos de dise n˜ o pertinentes para la implementacio´ n del circuito restador del lazo de realimentaci o´ n garantizando el balance el´ectrico y matem´atico del Amplificador, se aplic o´ adem´a s una ganancia a la se n˜ al del sensor LM35 de modo que abarcara el rango de operaci´on completo del circuito restador, el mismo objetivo se logr o´ para el divisor de tensi´on encargado de configurar el valor de referencia. El controlador On-Off se implement o´ mediante un Amplificador Operacional en configuraci´on de comparador encargado de producir la se˜nal de la variable de control como resultado de la comparaci´on de la se˜n al de error respecto a cero (tierra) y un par complementario de transistores BJT, con las debidas protecciones para el circuito, es decir el aislamiento del circuito de potencia encargado del calentamiento de la resistencia mediante un rel´e d e 1 2V DC    y diodos volantes para el manejo de corrientes inducidas por las cargas(rel e´ y motor del ventilador) en los colectores de los transistores. Se construy´o la maqueta de la planta empleando un caj´on de icopor que aislara t e´ rmicamente la planta del exterior, una resistencia de 100 W y un ventilador de 12V DC ; la

•

•

obtenidas

  El control On- Off implementado sobre este sistema se puede observar sobre el encendido y apagado de la resistencia y el ventilador, los cuales est a´ n encargados de estabilizar la temperatura deseada en el horno, estando ligados a las condiciones de los valores de referencia establecidos.   A partir de la caracterizaci o´ n de la planta, se puede tener una nocio´ n de como ´ funcionar´a la salida en lazo cerrado, puesto que esta salida, en un sistema de control On-Off, ser´a una funci o´ n que alterna entre los dos ´ es parte comportamientos de la planta; por esta raz on importante del proceso de an´alisis obtener la funcio´ n de transferencia de la planta, ya que una vez se tenga, y con la ayuda de herramientas computacionales como MatLab/Simulink, se puede realizar la simulaci on ´ del sistema en lazo cerrado y obtener una validaci o´ n de los modelos te o´ ricos y un soporte de los resultados pr a´ cticos. Debido a que cada comportamiento presenta una funci o´ n de transferencia de respuesta no inmediata, y diferentes velocidades de cambio, la salida presenta oscilaciones alrededor del valor de referencia , reflejando el comportamiento presente en un determinado momento y el tiempo en que esta dura en cambiar de comportamiento.   Teniendo en cuenta que el Control On- Off, ´unicamente conecta o desconecta una de las plantas, se puede considerar el tipo de control m a´ s sencillo, puesto que el control u´ nicamente est´a evaluando ciertas condiciones, m a´ s no est´a ejerciendo control directamente sobre la funci o´ n de transferencia del Sistema. R EFERENCIAS

[1] K. Ogata,  Modern Control Engineering , 3rd ed. Prentice Hall, 1997. de Temperatura de un Horno , 2017-1. [2] O. Salazar,  Control Anal ogico ´ 

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A P E´ NDICE  I D IAGRAMA  C IRCUITAL En la Figura 18 se muestra el diagrama circuital completo del sistema implementado. Tomado de [2], indicando los valores de los elementos del circuito.

Fig. 18. Diagrama circuital del sistema

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