control estadistico de la calidad y seis sigma

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Trabajo Indicaciones

R esoluci ón de de P r oblemas lemas









Resolver correctamente los ejercicios en la libreta, así como de forma digital obedeciendo las competencias a evaluar que se muestran en la tabla de la rúbrica. Si van a desarrollar cálculos, fórmulas o procedimientos numéricos deberán realizarse en el editor de ecuaciones 3.0 que se encuentra en el “menú insertar objeto” de Word. Sincronizar el trabajo a Dropbox bajo la siguiente nomenclatura (ejemplo): Unidad 1_Ejercicios_Equipo 1. De manera aleatoria se elegirá a un integrante y un problema para exposición presencial, por lo que se requiere que todo el equipo trabaje de manera constante.

Fecha de entrega del trabajo Indicador(es) a evaluar No. De equipo Grupo Docente

04 DE SEPTIEMBRE DEL 2015 AyB 4 MII M.I.I. Gaudencio Antonio Benito

Integrantes del Equipo  No. 1 2 3 4 5 6

Nombre del Alumno Bonilla Mateo Alan Elihú Lucio Cruz Angelica Elizabeth Pérez Trejo Omar Ponce Estada Javier Ignacio Rodríguez Hernández Ana Laura Sánchez Vidales Ana Yadira

Número de control 13IIN089 13IIN006 13IIN047 13IIN033 13IIN077 13IIN076

*Nota: Todo trabajo igual o similar a los demás equipos en automático tendrán 0 puntos para todos los integrantes.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Página 1 de 2

INGENIERÍA INDUSTRIAL M.I.I. Gaudencio Antonio Benito

Niveles de desempeño  Identificación de datos, fórmula o método

Terminología y notación

a

r

Solución de los ejercicios

ul

Notable (90)

Bueno (80)

Suficiente (70)

Deficiente (0)

10

9

8

7

0

Identifica y presenta ordenadamente los datos de los ejercicios.

Identifica y presenta sin orden los datos de los ejercicios. 8

Resuelve los ejercicios siguiendo un  proceso ordenado y da la respuesta correcta.

Resuelve los ejercicios con algún desorden u omisión de algunos  pasos.

e

Conclusiones

a s e

et

n

Ortografía y  puntuación

9

8

La terminología y notación correctas fueron, por lo general, usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho.

La terminología y notación correctas fueron usadas, pero algunas veces no es fácil entender lo que fue hecho.

20

19

Todos los ejercicios fueron resueltos.

Todos menos 1 de los ejercicios fueron resueltos. 6

Muestra conclusiones detalladas, claras y entendibles, sobre el  problema.

Muestra conclusiones claras y entendibles.

editor

 Puntualidad del trabajo

7

 No hay errores ortográficos o de  puntuación ni gramaticales.

m

o  Desarrollo en C

Presenta máximo 2 errores ortográficos o de puntuación. Presenta máximo 2 errores gramaticales.

10

9

Las fórmulas y operaciones están desarrolladas en el editor de ecuaciones 3.0 al 100%.

Las fórmulas y operaciones están desarrolladas en el editor de ecuaciones 3.0 al 95%.

10

9

El trabajo es entregado a las 19:00 horas.

El trabajo es entregado a las 19:01 horas.

15

Trabajo en equipo

 Exposición aleatoria

6

 No culmina los pasos al resolver los ejercicios.

10

8

c

ai

Identifica y presenta parcialmente los datos de los ejercicios.

La terminología y notación correctas fueron siempre usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho.

7

v

a

Unidad 1

Excelente (100)

10

 Procedimiento de los ejercicios

Control Estadístico de Calidad

RÚBRICA

14

Todos los integrantes tienen los  problemas escritos en su libreta, en forma clara, precisa, sin manchas,  borrones, etc.

Todos los integrantes menos uno tienen los problemas escritos en su libreta, en forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.

18

Todos menos 2 de los ejercicios fueron resueltos. 5

Muestra conclusiones breves y entendibles. 6

Presenta de 3 a 4 errores ortográficos o de puntuación. Presenta máximo 3 a 4 errores gramaticales. 8

Las fórmulas y operaciones están desarrolladas en el editor de ecuaciones 3.0 al 90%. 8

El trabajo es entregado a las 19:02 horas. 13

Todos los integrantes menos dos tienen los problemas escritos en su libreta, en forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.

100

90

80

Primera oportunidad de exposición (un alumno pasa al frente a explicar el problema de acuerdo a criterios del docente).

Segunda oportunidad de exposición (un alumno pasa al frente a explicar el problema de acuerdo a criterios del docente).

Tercera oportunidad de exposición (un alumno pasa al frente a explicar el problema de acuerdo a criterios del docente).

Firma de Conformidad del Alumno

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Le cuesta identificar y presentar los datos de los ejercicios.

INDICADOR 

 No identifica

4

0

Le cuesta resolver los ejercicios siguiendo un proceso ordenado.

 No realiza procedimiento ordenado.

7

0

Hay poco uso o mucho uso inapropiado de la terminología y la notación.

 No utiliza terminología terminología y notación

17

0

Todos menos 3 de los ejercicios fueron resueltos.

Más de 4 de los ejercicios no fueron resueltos.

4

Muestra conclusiones breves y no son entendibles. 5

Presenta de 5 a 6 errores ortográficos o de puntuación. Presenta de 5 a 6 errores gramaticales.

0

A

0

 _____ 

 No concluye

Presenta más de 7 errores ortográficos o de puntuación. Presenta más de 7 errores gramaticales.

7

0

Las fórmulas y operaciones están desarrolladas en el editor de ecuaciones 3.0 al 85%.

Las fórmulas y operaciones están desarrolladas en el editor de ecuaciones 3.0 al 80%.

7

0

El trabajo es entregado a las 19:03 horas.

El trabajo es entregado como máximo a las 19:30 horas.

12

0

Todos los integrantes menos tres tienen los problemas escritos en su libreta, en forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.

Más de 4 integrantes no tienen los  problemas escritos en su libreta, libreta, en forma clara, precisa, sin manchas,  borrones, etc.

70

0

Cuarta oportunidad de exposición (un alumno pasa al frente a explicar el problema de acuerdo a criterios del docente).

 Nadie resuelve el problema frente a  pizarrón

Firma del Docente

Página 2 de 2

B  __ 

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicios paginas 35-40 Ejercicio 1 apoyánd ose en gráficas, conteste los siguientes incisos: 1. Con sus palabras y apoyándose a) ¿Qué es la tendencia central y qué es la variabilidad de un proceso o unos datos? Las medidas de tendencia central son medidas descriptivas de una muestra o población de datos que nos presenta las características de un proceso, estas son de suma importancia ya que con esta, se puede llegar a una toma de decisiones y la variabilidad son cambios que modifican modifican un proceso o un conjuntos de datos, que posteriormente afectan al producto o al análisis de datos Es decir la medida de tendencia central permite observar si un proceso se encuentra dentro de los estándares necesarios y con un patrón aceptable, y la variabilidad permite observar la dispersión en el proceso de la producción.  b) Represente de manera gráfica y mediante curvas de distribución, dos procesos con la misma variabilidad pero diferente tendencia central

Figura 1.1. Grafica de distribución de dos curvas con misma desv.Est. Pero con diferente media

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 e) Elabore la gráfica de dos procesos con la misma media pero diferente dispersión.

Figura 1.2. Grafica de distribución de dos curvas con misma media. Pero con diferente Desv.Est.

d) Represente dos procesos cuya forma de d e distribución sea diferente.

Figura 1.3. Grafica de distribución normal y Poisson con misma media.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 2 2. Si una característica de calidad debe estar entre 30 ± 2, y se sabe que su media es

  =29.9;

entonces, ¿se tiene buena calidad, se cumple con las especificaciones? Existe una buena calidad ya que como se menciona que la calidad debe de estar en 30 y esta se encuentra en 29.9, esta se encuentra dentro del rango que se menciona y cerca del valor estimado por lo que se demuestra que la producción cuenta con una buena calidad, ya que los datos están en la tolerancia de los rangos especificados.

Ejercicio 3 3. ¿De qué manera afectan los datos raros o atípicos a la media? Explique su respuesta. Afectan de manera drástica ya que al mostrarse un dato atípico este nos da la desconfianza de que la medición de una muestra o una población no es certera, por lo cual al tener más de uno se manda a medición, estos afectan directamente en la media ya que al tener datos atípicos la media no mostrara un dato claro ya que este puede salir de los parámetros establecidos, por lo que esta tendría mucha variación en comparación con la mediana y moda por lo cual pierde representatividad.

Ejercicio 4 4. Un grupo de 30 niños va de paseo en compañía de tres de sus maestras. la edad de los niños varía entre 4 y 8 años, la mitad tiene 5 años o menos. la edad que se repite más es la de 4. la edad de las tres maestras es diferente pero es cercana a los 30 años. Con base en lo anterior, incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para la media, la moda y la mediana de la edad de los 33 paseantes. Argumente sus propuestas. n

 xi  x



i 1

8

n

La media aritmética de la edad de los paseantes tiene un aproximado de 8 años, ya que al tener datos atípicos, estos influyen directamente en la edad de los niños, pero como se menciona en la descripción del problema, estos al ser en un 50% menor a 5 años, el rango de edad no

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 incrementa de manera considerable, aunque como se mencionó anteriormente, este promedio al tener valores atípicos pierde representatividad al tener edades fuera del rango, alejándolo del  promedio de la edad de los niños. ~

 x



6

El valor de la mediana es de 6 ya que al tener 33 edades, la mediana oscila entre el dato 17 que es de una edad de 6, al tener como supuesto que los primeros 15 datos son edades menores de 5 años los restantes oscilan entre 6 a 8 años por lo cual el valor del dato 17 es 6 años. ^

 x



4

El valor de la moda es de 4 años ya que como se menciona en la descripción del  problema, el mayor número de niños son de 4 años.

Ejercicio 5 5. En una empresa se llevan los registros del número de fallas de equipos por mes; la media es de 4 y la mediana de 6. a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, ¿qué número reportaría? ¿Por qué? El número reportado seria el 6 ya que este al ser el dato medio se sabe que el 50% de fallas es menor a 6, así como el 50% restante es mayor. Por lo que no es tan recomendable usar el  promedio, porque, si los datos están dispersos, esta no tendría la misma certeza que la mediana.  b) ¿la discrepancia entre la media y la mediana se debió a que durante varios meses ocurrieron muchas fallas? Sí, porque como se menciona, en el problema, al tener varios meses con muchas fallas, se entiende que en otras no, por lo cual, al tener una media, esta no es tan representativa ya que los datos tienen mucha variación. A diferencia de la mediana que esta muestra un valor medio de la muestra, por lo cual esta muestra un percentil 50% de lo ocurrido en la empresa.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 6 6. De acuerdo con los registros de una empresa, el ausentismo por semana del personal de labor directa es de 25 personas en promedio, con una desviación estándar de 5. Con base en esto, conteste: a) ¿Entre qué cantidad se espera que usualmente varíe el número de personas que no acuden a trabajar por semana? De acuerdo al promedio de 25 y una desviación estándar de

 5 se

sabe que el ausentismo

en la empresa oscila entre 20 y 30, siendo este, la variación en el número de personas que no acuden a trabajar por semana.  b) Si en la última semana hubo 34 ausencias, ¿significa que pasó algo fuera de lo normal,  por lo que se debe investigar qué sucedió y tomar alguna medida urgente para minimizar el problema? Al tener 34 ausencias, se encuentra fuera del rango establecido de entre 20-40 ausencias,  por lo cual, se entiende que hubo una anormalidad, al ser este dato un dato atípico, afecta considerablemente el valor de la media ya que si se utiliza en ajustes posteriores, esta media  perdería veracidad y representatividad, por lo cual, si es recomendable tomar cartas sobre el asunto para así aminorar el problema.

Ejercicio 7 7. En una empresa se lleva un registro semanal del número de empleados que acuden a la enfermería de la empresa a recibir atención médica. De acuerdo con los datos de los primeros seis meses del año se tiene que el número promedio por semana es de 16, y la desviación estándar es de 3.S. Con base en esto conteste los siguientes dos incisos: a) ¿Entre qué cantidades se espera que varíen usualmente el número de empleados que acuden a la enfermería por semana?  b) Si en la última semana acudieron a la enfermería 25 personas, esto significa que en esa semana pasó algo fuera de lo usual. Conteste sí o no y explique por qué. a) Utilizando la regla empírica se obtuvieron los siguientes resultados.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 datos

 formula

 X 

16

 X   KS ,  X    KS 

3.5

 K   1, 2, 3

S 





Solución: 16  3(3.5)  5.5

limite inferior 

16  3(3.5)  26.5 limite superior  El rango es desde 5.5 a 26.5  b) en esa semana no pasó nada fuera de lo usual porque el dato 25 (personas que acudieron a la enfermería) está dentro del rango establecido que es de 5.5 a 26.6.

Ejercicio 8 8. De acuerdo con cierta norma, a una bomba de gasolina en cada 20 L se le permite una discrepancia de 0.2 L. En una gasolinera se hacen revisiones periódicas para evitar infracciones y ver si se cumplen las especificaciones (El = 19.8, ES= 20.2}. De acuerdo con los resultados de 15 inspecciones para una bomba en particular, la media y la desviación estándar de los 1 S datos son 19.9 y 0. 1, respectivamente. De acuerdo con esto, ¿se puede garantizar que la bomba cumple con la norma? Argumente su respuesta.

La bomba no cumple con las especificaciones que marca la norma, por lo tanto el proceso es inadecuado. Los límites que se representan en la gráfica anterior nos muestran que el proceso es inadecuado por la izquierda. Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 9 9. La desigualdad de Chebyshev y la regla empírica establecen la relación entre la media y la desviación estándar. Explique esta situación y señale si se aplica para el caso muestra,  poblacional o para ambos.

196.6 198.4

198.7

199

199.3

199.7 200.3 200.6

201

201.2

201.5

Dos hechos particulares que afirma la desigualdad de Chebyshev, 1 es que entre X- 2S y X+ 2S están por lo menos 75% de los datos de la muestra, y que entre

 x  3S   están

por lo menos 89%

de éstos. En cuanto a la regla empírica se afirma que en muchos de los datos que surgen en la práctica se ha observado por la experiencia que: • Entre

 X    S  y X  S  está

68% de los datos de la muestra.

• Entre

 X    2S  y X  2S está

95 %.

• Entre

 X    3S  y X  3S está

99.7 %.

Todos los intervalos anteriores son válidos sólo para los datos muéstrales y no necesaria mente  para toda la población o proceso. Lo que afirma el teorema de Chebyshev se aplica para cualquier tipo de datos, independientemente de su comportamiento o distribución.

Ejercicio 10 10. Dos máquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de



3 mm. Al final del turno

un

inspector toma muestras e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A continuación se muestran las últimas 110 mediciones para ambas máq uinas.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 197.8 198.5

198.7

199

199.4

199.8 200.4 200.7

201

201.3

201.5

197.9 198.5

198.8

199

199.5

199.9 200.5 200.7

201

201.3

201.6

198.1 198.5

198.8

199

199.6

200

200.5 200.7

201

201.4

201.7

198.2 198.5

198.8

199.1 199.6

200.1 200.5 200.7

201

201.4

201.7

198.2 198.6 198.9 199.1 199.6 200.1 200.5 200.7 201.1 201.4 201.8 198.3 198.6 198.9 199.2 199.7 200.2 200.5 200.8 201.2 201.4 201.8 198.3 198.7 198.9 199.2 199.7 200.3 200.5 200.8 201.2 201.4 202 198.4 198.7

199

199.2 199.7

200.3 200.6 200.9

201.2 201.4

202

198.4 198.7

199

199.2 199.7

200.3 200.6 200.9

201.2 201.5

202.1

a) Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas señale si la tendencia central del proceso es adecuada.  b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales. A partir de éstos decida si la variabilidad de los datos es aceptable. c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etc.). d) Con la evidencia obtenida antes, cuál es su opinión acerca de lo adecuado o no de la longitud de las tiras que se cortaron en el periodo que representan las mediciones. e)

Utilizando

el sesgo y curtosis estandarizadas, y la evidencia gráfica, ¿qué puede decir

respecto a la normalidad de los datos? n

 x

a) Promedio

 x  x

Mediana: Moda:

 x



 x

 

 x1

  x2  ....   xn n

 x

i



i 1

n

196.6  198.4  ...  198.7 110

 199.97

 200.1

199

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Al realizar el análisis de los datos y calculas su promedio, mediana y moda nos pudimos dar cuenta de que estos datos están muy cercanos a la longitud ideal de las tiras de hule, la cual es de 200 mm. El promedio esta solo 0.03 mm por debajo de la medida ideal, lo cual representa que la variación no es muy notable. De igual modo la mediana tiene un valor de 200.1 demuestra que la distribución esta 50% de cada lado de este valor y el valor más frecuente es representado por la moda la vual tiene un valor de 199 mm  Formula S  

( x1   x) 2



( x2

)2



...  ( xn

  x

)2

n 1

 b) Desviación estándar: S  

  x

(196.6  199.7) 2



(197.8  199.7) 2



...  (202.1  199.97) 2

109

S   1.20

Coeficiente de variación:

Limites reales:

CV 

S  

 x

(100)

1.20 

199.97

(100)



0.60

 Formula   x  3S 

 LS    x  3S 

Límite Real superior:

199.97  3(1.20)  203.57 

 LI 

Límite Real Inferior:

  x  3S   199.97  3(1.20)  196.37

Al obtener una medida de variabilidad de 0.60% se puede determinar que los cortes realizados  por la maquina no mantienen mucha variación entre uno y otro.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Pero al analizar desde los límites reales inferior y superior se determina que los límites se encuentran fuera del rango establecido, por lo tanto se determina que no se está cumpliendo con las especificaciones de cortes las cuales tenían una tolerancia de 3 mm. c) Histograma

Después de haber analizado el histograma se puede determinar que la distribución es  binomial, dos realidades. Esto muestra 2 picos en la gráfica lo cual pudiera ser por la existencia de dos modas, lo cual no aplica en este caso. Las medidas de las tiras de hule no están bien distribuidas, por tal motivo existen errores en el proceso de corte. d) se puede determinar que el proceso no está bien realizado porque existe mucha variabilidad en la medida de los cortes de las tiras de hule, esto debido a que ya está comprobado que los cortes están fuera de los límites establecidos, por lo tanto seria considerable hacer alguno ajustes en la máquina de corte, como calibrar las medidas o capacitar al operario que la utiliza. n

n ( xi   x ) 

3

i 1

(n  1)(n  2) S 3

e) Sesgo: 

(110)(32.40) (110  1)(110  2)(1.20)

Indicador A y B

3



 3564

(109)(108)(1.73)

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90



 3564

21542.76

 0.17

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Sesgo estandarizado: 

Sesgo



 0.17

6

6

n

110

 0.73

n

n(n  1)



Curtosis  

 ( x

i

  x)

4

i 1

(n  1)(n  2)(n  3) S 

4



3(n  1) (n  2)(n  3)

110(110  1)(464.96) (110  1)(110  2)(110  3)(1.20) 5626016



327

2708652 .44 11556

4



3(110  1) (110  2)(110  3)

 2.8  0.03  2.77

Curtosis 

24

n

Curtosis estandarizado

2.77 



5.93

24 110

Ya realizadas las operaciones anteriores se obtiene que el sesgo estandarizado es de -0.73 lo cual nos indica que representa el sesgo hacia la izquierda y como los datos de la muestra y también el resultado del sesgo están dentro del rango -2,2 se determina que los datos pertenecen a una distribución normal. El dato de la curtosis determina que la mayoría de los datos se encuentra en el centro del histograma, por lo tanto el resultado de la curtosis es de 5.93 lo que determina que estará más  picuda en el centro y será una distribución normal.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 11 11. En el caso del ejercicio anterior considere que los primeros 55 datos (ordenados por renglón) corresponden a una máquina, y los últimos 55 a otra. Ahora conteste lo siguiente. a) Evalué las dos máquinas en cuanto a su centrado (tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200).  b) Analice la dispersión de ambas maquinas utilizando la desviación estándar y la regla empírica. a) Datos para la Máquina 1 200.3

200.6

200.8

201

201.2

201.4

201.7

200.4

200.6

200.8

201

201.3

201.4

201.8

200.5

200.7

200.9

201.1

201.3

201.5

201.8

200.5

200.7

200.9

201.2

201.4

201.5

202

200.5

200.7

201

201.2

201.4

201.5

202

200.5

200.7

201

201.2

201.4

201.6

202.1

200.6

200.7

201

201.2

201.4

201.7

n

 x



 x1

  x2  ....   xn

  x

i



n

Promedio:

 x  x

Mediana: Moda:

 x ˆ



i 1

n

200.3  200.4  200.5  ...  202.1 55

 200.96

~  201

 x



201.4

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 S  

S  

( x1   x) 2



( x 2   x ) 2



...  ( xn

  x

)2

n 1

(200.3  200.96) 2



(200.4  200.96) 2



...  (202.1  200.96) 2

54

Desviación estándar S   0.61

Datos para Máquina 2 197.8

198.4

198.6

198.8

199

199.2

199.6

199.9

197.9

198.4

198.6

198.8

199

199.2

199.6

200.3

198.1

198.4

198.7

198.8

199

199.2

199.6

200.3

198.2

198.5

198.7

198.9

199

199.3

199.7

200.3

198.2

198.5

198.7

198.9

199

199.4

199.7

200.5

198.3

198.5

198.7

198.9

199.1

199.5

199.7

200.5

198.3

198.5

198.7

199

199.1

199.6

199.7

n

 x



 x1

  x2  ....   xn

  x

i



n

Promedio:

 x  x

Mediana: Moda:

 x ˆ



i 1

n

197.8  197.9  198.1  ...  200.5 55

 199.03

~  199

 x



199

S  

S  

( x1   x ) 2



( x2

  x

)2



...  ( xn

)2

n 1

(197.8  199.03) 2



(197.9  199.03) 2

Desviación estándar  S   0.65

Indicador A y B

  x

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

54



...  (200.5  199.03) 2

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Maquina 1

Maquina 2

Media

200.96

199.03

Mediana

201

199

Moda

201.4

199

Desv. Est.

0.61

0.65

Al realizar los cálculos anteriores se pude demostrar que la distribución de los datos de la máquina 1 está aproximadamente distribuidos en 50% de ambos lados respecto a la mediana y el  promedio está en 200.6 lo cual muestra que los datos no tienen mucha variación entre sí. Por tal motivo los datos no están muy dispersos. En la maquina 2 igual al analizar los resultados anteriores se ve mucha similitud con la maquina 1, a diferencia que los datos varían, pero no en gran cantidad. Pero aun así es notable que la media, mediana y moda se encuentren por debajo del valor 200 y la desviación estándar es mayor a la primera. Por tanto existe mayor dispersión de los datos En el caso de la maquina 2 la media, la mediana y la moda no tiene mucha variabilidad lo cual también nos indica que los cortes en este proceso y para esta máquina son adecuados. En ambas maquinas estos datos están muy cerca de la longitud ideal que es de 200 mm, aunque es necesario hacer un análisis más completo para saber si el proceso de corte es en realidad adecuado.  b) La desviación estándar de las maquinas 1 y 2 es de 0.61 y 0.65 respectivamente, por lo tanto se determina que si existe variabilidad entre la media y los datos de ambas máquinas. Utilizando la regla empírica los límites serán

  x  3S  para

la maquina 1 son:

  x  3S  para

la maquina 2 son:

 LS    x  3S   200.96  3(0.61) Límite Real superior   202.79  LI 

 

Límite Real Inferior



3S  200.96 3(0.61) 199.13  x





Utilizando la regla empírica los límites serán Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2  LS    x  3S 

Límite Real superior

199.03  3(0.65)  200.98 

 LI 

Límite Real Inferior

  

3S  199.03 3(0.65) 197.08  x





Se determina que utilizando la regla empírica se obtiene que los datos de los cortes están dentro de los limites superior e inferior para la maquina 1, pero para la maquina 2 solo varia en el límite inferior porque los datos se salen un tanto. c) Máquina 1

Máquina 2

Sesgo para la máquina 1 n

3 n ( xi   x)

Sesgo 



i 1

(n  1)(n  2) S 3 (55)(5.5742) (55  1)(55  2)(0.61) 3

Indicador A y B



 306.58

(54)(53)(0.23)



Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

 306.58

658.26

 0.47

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Sesgo Es tan darizado 

Sesgo 6





0.47 6

1.42

 

55

n Sesgo para a máquina 2 n

3 n ( xi   x )

Sesgo 



i 1

( n  1)(n  2) S 3 (55)(7.3439) (55  1)(55  2)(0.65) 3

Sesgo  Es tan darizado



Sesgo 

403.91 (54)(53)(0.27) 0.52





6

6

n

55



403.91 772.74

 0.52

1.57

Con respecto a los histogramas anteriores y los resultados del sesgo se obtiene que la máquina 1 esta sesgada a la izquierda por el valor del sesgo estandarizado que es de -1.42, tomando en cuenta que por el hecho de ser negativo su sesgo es hacia la izquierda. Por lo contrario la máquina 2 esta sesgada a la derecha ya que su sesgo estandarizado es positiva con un valor de 1.57. d) El problema para ambas maquinas es el tamaño de la longitud de las tiras de hule, pero en la máquina 1 se debe a que las tiras están con un tamaño mayor al establecido, pero aun así se mantienen dentro de los limites. Por lo contrario la máquina 2 sus medidas de corte están por debajo de la medida establecida y esta si esta fuera de los límites establecidos. e) Lo más probable es que las maquinas no estén calibradas con la misma exactitud, por lo tanto sería necesario realizar algún ajuste a ambas y verificar que los operarios también cumplan su función adecuadamente porque este pudiera ser otro factor. f) Amabas máquinas están sesgadas, un a la derecha y otra a la izquierda, pero solo la segunda es la que esta fuera del límite inferior, por lo tanto es la que necesariamente necesita un ajuste aunque también la primera pero esta aun así está dentro de los límites establecidos.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 12 12. En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad del servicio proporcionado y el nivel de satisfacción de los clientes internos. La encuesta consiste de 10 preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos del servicio  proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un número entre O y 10. Para hacer un  primer análisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas  para cada cuestionario. A continuación se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios. 78 68 70 35 41

78 84 87 42 42

82 75 77 34 45

85 78 82 44 42

81 76 84 49 35

86 76 48 34 38

80 82 49 30 39

73 85 39 31 43

84 91 39 31 43

78 80 43 34 29

a) Calcule las medidas de tendencia central, de dispersión a los datos anteriores y dé una  primera opinión acerca de la calidad en el servicio.  b) Realice el histograma e interprételo con cuidado. c) ¿Qué es lo más destacado que observa en el histograma? d)

¿Tendría alguna utilidad hacer un análisis por separado de cada una de las preguntas?

Explique. e) ¿Hay normalidad en los datos? Argumente. a) Medidas de tendencia. Limites reales aproximados: n

 x



 x1

  x2  ....   xn n

Promedio:

 x  x

Mediana: Moda:

 x ˆ



 x

i



i 1

n

78  78  ...  29 50

 59.58

~  58.5

 x



78

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 S  

S  

( x1   x) 2  ( x2   x)2  ...  ( xn   x)2 n 1

(78  59.58)2  (78  59.58)2  ...  (29  59.8)2 50

Desviación estándar  S  

21.37

 LS    x  3S 

Límite superior 



59.58  3(21.37)

 123.047

 Li

Límite Inferior



 x  3S 



59.58  3(21.37) 3887

 

El promedio está en un 59.58 lo que da a entender que la calidad del servicio no es el esperado por los clientes, lo mismo se demuestra en la desviación estándar y al calcular los limites los cuales demuestran que los valores pueden estar muy dispersos.  b)

El histograma demuestra que los datos están distribuidos en dos partes, una que está por el límite superior y otro en el límite inferior. La mayoría de los datos se encuentran en 2 puntos, los  primeros entre 29 a 37. Por la otra parte se encuentran entre 73 a 82. La distribución que se  presenta en este histograma es binomial. c) en el histograma se observa que los datos esta divididos en dos grupos. Cada uno de ellos tiene una diferente inclinación. Este histograma se llama distribución binomial por tener dos crestas. d) Si, porque de esta forma se podría ver y determinar en qué partes del servicio es donde más se están viendo afectados los clientes y así poder enfocarse en mejorar el servicio de esa área, Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2  porque de lo contrario no se sabe específicamente en que área o que puntos son los que generan este disgusto reflejado en las encuestas. e) La distribución no es normal, ya que se tiene un diagrama binomial y por lo tanto los datos están dispersos en dos partes dentro del histograma y también dentro de los limites. La grafica contiene dos picos y dos tendencias centrales diferentes.

Ejercicio 13 13. En una fábrica de piezas de asbesto una característica importante de la calidad es el grosor de las láminas. Para cierto tipo de lámina el grosor óptimo es de 5 mm y se tiene una discrepancia tolerable de 0.8 mm, ya que si la lámina tiene un grosor menor que 4.2 mm se considera demasiado delgada y no reunirá las condiciones de resistencia exigidas por el cliente. Si la lámina tiene un grosor mayor que 5.8 mm, entonces se gastará demasiado material para su elaboración y elevarán los costos del fabricante. Por lo tanto, es de suma importancia fabricar las láminas con el grosor óptimo, y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas. De acuerdo con los registros de las mediciones realizadas en los últimos tres meses se aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, el grosor medio es f.L = 4.75, la mediana 4.7, y la desviación estándar CJ = 0.45. a) De acuerdo con la media y la mediana, ¿el centrado del proceso es adecuado? Argumente.  b) Si considera sólo la media y la mediana, ¿puede decidir si el proceso cumple con las especificaciones? Explique. c) Calcule los límites reales, haga la gráfica de capacidad y señale si el proceso cumple con especificaciones. Argumente su respuesta.

a) No, debido a que las piezas se encuentran muy cercanas a los límites inferiores establecidos y se tiene cierta variabilidad; por lo tanto, el 50% de los datos son de especificación de espesor inferior.  b) no es posible llegar a una conclusión determinada debido a que no se sabe si éstas cumplen con las especificaciones de los límites de la lámina. Solo se podría dar un estimado pero con alto grado de error para los datos. c)

CV  

0.45 4.75

Indicador A y B

(100)  9.47%

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2  LI    x  3S   4.75  3(0.45)  3.4  LS    X   3S  

4.75  3(0.45)  6.1 L.R.S=6.1 mm.

L.S=5.8 mm. 4.47 L.I=4.2 mm.

L.R.I=3.4 mm.

Con base al resultado de los límites reales demuestran en el grafico anterior que las medidas de los datos están por fuera de los límites establecidos, porque el límite superior real está más alto que el establecido, y lo mismo pasa con el límite inferior, está muy por debajo de lo establecido, por lo tanto seria considerable realizar algunos ajustes en su proceso porque la variación en el grosor es demasiado.

Ejercicio 14 14.  En el problema anterior, con el propósito de mejorar la calidad que se tenía en cuanto al grosor de las láminas, se implementó un proyecto de mejora siguiendo la metodología Seis Sigma (vea el capítulo 16). Varios de los cambios implementados fueron relativos a mejora y estandarización de los procedimientos de operación del proceso. Para verificar si el plan tuvo éxito, se eligieron láminas de manera aleatoria y se midió su grosor. Los 120 datos obtenidos durante tres días se muestran a continuación: 4.8 4.7 4.7 4.9 4.7 4.6 4.2 5.0 5.3 4.4

4.3 5.7 4.1 4.8 5.0 5.0 4.5 5.0 4.9 5.0

4.8 4.5 5.1 4.7 5.0 4.6 5.3 4.9 5.0 4.5

5.1 5.3 5.0 5.1 5.3 4.8 5.1 5.2 4.4 5.0

4.9 4.4 5.0 5.1 5.1 4.7 4.8 5.6 4.9 5.2

4.6 5.1 4.9 5.3 5.1 4.9 4.4 5.1 4.7 4.7

4.9 4.6 4.6 5.1 4.5 4.4 4.7 5.2 4.6 5.0

4.6 4.9 4.9 5.0 5.2 4.5 5.3 4.5 5.3 5.3

5.0 4.2 5.2 5.3 4.1 5.3 5.1 4.6 4.8 5.6

4.9 4.6 4.8 5.0 5.1 5.3 4.7 5.2 4.7 5.0

4.8 5.3 4.7 5.1 4.9 4.4 4.7 4.9 4.6 5.0

4.5 5.2 5.1 5.2 4.9 5.0 4.8 5.0 5.1 4.5

a) Calcule la medía y mediana de estos datos, y compárelas con las que se tenían antes del  proyecto, decida si con los cambios se mejoró el centrado del proceso.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2  b) Calcule la desviación estándar y, con ésta, obtenga una estimación de los nuevos límites reales y decida si la variabilidad se redujo. c) Construya un histograma, inserte las especificaciones e interprételo. d) De acuerdo con todo lo anterior, ¿el proyecto dio buenos resultados? Argumente. f)

Sí se observaron mejoras, ¿son

suficientes para garantizar un producto dentro de

especificaciones? n

 x



 x1

  x2  ....   x n

  x 

n

a) Promedio:

 x  x

Mediana: Moda:

 x ˆ

~

 x







i

i 1

n

4.8  4.3  ...  4.5 120

 4.88

4.9

5

Se puede observar una mejora porque ahora los datos de media, mediana e incluso la moda se encuentran más cercanos al centro del rango establecido por los límites del fabricante. Las medidas no varían en mucha cantidad, pero aun así, se habla de calidad y de material y entonces lo más mínimo es considerable ya que se refleja en la producción de láminas.

( x1

S  

)2



( x2

  x

)2

(4.8  4.88) 2



119 0.316

 LS    x  3S 

Límite superior 



4.88  3(0.316)



5.83

 LI    x  3S 

Límite Inferior

Indicador A y B

...  ( x n

(4.3  4.88) 2

Desviación estándar  S  



  x

)2

n 1

S  

 b)

  x



4.88  3(0.316)



3.94 Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90



...  (4.5  4.88) 2

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Los limites se redujeron en una medida considerable, ya que el límite superior se encontraba en 6 aproximadamente y ahora aunque aún está fuera del rango pero ya no es con la misma medida que en el caso anterior. Por su parte el índice inferior está más cerca del límite establecido. Este de igual forma se mantiene fuera del rango establecido. c)

Los datos aparentan una distribución normal porque el pico está ubicado en el centro, pero también se aprecia que la mayoría de los datos están concentrados en límite inferior. Pero la mayoría está en la medida de 490 mm y 510 mm aproximadamente d) El proyecto si mostro mejoras muy considerables ya que los limites se redujeron un tanto favorables, de tal modo que ahora ya se encontraban casi en su totalidad dentro del rango establecido. Con esto se mejora la calidad de las láminas respecto a su grosor, además se aprovecha la materia determinada para cada una. e) Si se mostraron mejoras en el grosor de las láminas, ya que en el ejercicio anterior los límites estaban entre 6.1 y 3.4, con esto se demuestra que estaba por afuera de rango de ambos lados. Con la mejora que se realizó los limites fueron 5.83 y 3.94, que de igual forma los limites se encuentran fuera de especificación, pero aun así la variabilidad es menor y los grosores estarán más cercanos a la medida determinada.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 15 15. En la elaboración de envases de plástico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de ésta. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar

entre 28.00  0.5g . A continuación se muestran los últimos 112 datos obtenidos

mediante una carta de control para esta variable. 27.72

28.39

28.21

28.19

28.02

27.93

27.89 27.88

28.06

27.91

27.97

27.95

27.96

27.94

28.04 28.05

27.81

27.74

27.95

27.91

27.93

28.07

28.13 27.98

27.87

27.87

27.82

28.23

27.90

27.91

28.16 27.94

27.86

27.84

27.70

27.98

28.02

28.00

27.99 28.13

28.26

28.10

27.94

28.07

27.84

27.90

27.87 27.76

27.95

27.94

27.81

27.76

27.96

27.84

27.85 27.93

28.22

27.96

27.88

28.08

28.04

28.19

27.89 28.08

28.09

28.02

27.85

28.27

27.75

27.98

27.75 27.82

28.13

27.88

28.11

28.05

28.14

28.11

28.08 28.16

28.04

28.05

27.75

27.89

27.94

28.19

28.10 27.78

27.63

27.93

27.24

28.10

28.14

27.91

27.84 28.21

27.85

27.84

28.12

28.01

27.97

27.88

28.00 28.10

28.16

28.16

28.01

28.13

27.97

27.90

27.87 27.94

a) Obtenga las medidas de tendencia central y señale si la tendencia central de las mediciones es adecuada.  b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales y con base en éstos decida si la variabilidad de los datos es aceptable. e) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etc.). d) ¿Es adecuado el peso de las preformas? e) ¿Hay evidencias en contra de la normalidad de los datos?

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 a) n

 x



 x1

  x2  ....   xn

 x

i



i 1

n

Promedio:

 x  x

Mediana: Moda:

 x ˆ

~

 x





n

27.72  28.39  ...  27.94 112

 27.976



27.96

27.94

Las medidas de tendencia central no son las esperadas, pero aun así están muy cercanas al 28, que era el dato esperado. Por lo tanto las medidas de tendencia central no son las adecuadas, lo que significa que al proceso del plástico le hace falta algún ajuste.  b)

( x1   x) 2  ( x2   x) 2  ...  ( xn   x)2

S  

n 1

(27.72  27.976)2  (28.39  27.976)2  ...  (27.94  27.976)2

S  

111

Desviación estándar  S  

0.158

 LS    x  3S 

Límite superior 



27.976  3(0.158)



28.446

 LI    x  3S 

Límite Inferior

 27.976  3(0.158)  27.497

Con el análisis de lo anterior se puede determinar que los límites reales no son los mismos que los establecidos de

 0.5 g .  lo

cual se demuestra en el límite real inferior que es de 27.497

cuando por límite tenía que ser de 27.5.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 c) rango



28.38

Clase(k )







0.75

1  3.3 log10 (n)



1  3.3(2.049)



7.762  8

 Amplitud 

27.63

 R 

 K 

0.75 



8

0.094

n

n ( xi   x)  sesgo 

3

i 1

(n  1)(n  2) s

3



0.055 12210 * 0.158



0.055 48.16

 0.0014

El histograma nos muestra que los datos tienen una distribución descentralizado con poca variabilidad y que los datos están dentro de los límites establecidos. El pico muestra donde está la mayor concentración de datos esta entre 27.82 a 27.91, por lo tanto nos damos cuenta de que esta más concentrada en el límite inferior. d) Basándonos en el histograma se puede apreciar que si es adecuado ya que todos los datos están dentro de los parámetros establecidos respetando el

 0.5 g .  al

28. El proceso esta correcto y no

necesita alguna modificación porque la desviación estándar aún está dentro del parámetro establecido para los datos.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 e) No, porque en el histograma se muestra como está la distribución, además de que todos están dentro de lo establecido. Pero si se nota que esta distribución esta descentralizada.

Ejercicio 16 16. Una característica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que influye en ésta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboración. La cantidad de arena en la formulación de un lote se controla por medio del número de costales, que según el proveedor contienen 20 kg. Sin embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es necesario corregir con retrabajo y re-procesos adicionales. En este contexto se decide investigar cuánta arena contienen en realidad los costales. Para ello se toma una muestra aleatoria de 30 costales cada lote o pedido (500 costales). Los  pesos obtenidos en las muestras de los últimos tres lotes se muestran adelante. Las especificaciones de los costales de arena son de 20



 0.8 kg.

Tabla 16.1 Muestra aleatoria de costales cada lote Lote

Peso de costales de la muestra

1

2

3

18.6

19.2

19.5

19.2

18.9

19.4

19.0

20.0

19.3

20.0

19.1

18.6

19.4

18.7

21.0

19.8

19.0

18.6

19.6

19.0

19.6

19.4

19.8

19.1

20.0

20.4

18.8

19.3

19.1

19.1

18.6

19.9

18.8

18.4

19.0

20.1

19.7

19.3

20.7

19.6

19.5

19.1

18.5

19.6

19.4

19.6

20.3

18.8

19.2

20.6

20.0

18.4

18.9

19.7

17.8

19.4

18.9

18.4

19.0

19.7

20.1

20.2

21.0

19.7

20.1

20.0

119.1

20.4

19.6

20.6

20.0

19.7

20.8

19.7

19.7

20.4

19.8

20.5

20.0

20.0

20.2

19.7

20.0

19.6

19.7

19.8

19.9

20.3

20.4

20.2

 Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)

a) De acuerdo con los 90 datos, ¿el centrado del proceso es adecuado? n

  x  x



i 1

n

i



(18.6  19.2  19.5....20.3  204  20.2)

Indicador A y B

90

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

 19.562

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 El promedio obtenido demuestra que efectivamente existe un poco margen de variabilidad entre los 90 datos debido a que el promedio se encuentra dentro de las especificaciones requeridas de los costales de arena. ~  19.6 V Percentil 50

 x

P50  19.6 50%  19.6 50%  19.6

El percentil cincuenta o mediana indica que de acuerdo a las especificaciones requeridas de los costales, esta indica que existen valores que son menores a 19.6 kg de peso y también existen valores que son superiores a 19.6 kg. De esta manera se establece que el centrado del proceso no es adecuado puesto existe variabilidad en él, es decir, no se está alcanzando la especificación requerida establecida.  x ˆ



19.7

De acuerdo a la moda obtenida indica que hubo 9 costales que tenían un peso de 19.7, casi alcanzando el estándar normal, sin embargo se establece que efectivamente los costales no están completamente llenos con la cantidad de arena para la elaboración de pinturas.  b)

¿La variabilidad es poca o mucha? Apóyense en los estadísticos adecuados.

 x

i



(20.4  19.562) 2



x



2



(18.6  19.562) 2 



(19.2  19.562) 2



(19.5  19.562) 2



......  (20.3  19.562) 2



(20.2  19.562) 2

n

 ( x S  

i

  x)

i 1

CV  

n

S   x

1



2

 0.651

0.651 19.562



0.033(100)  3.328%

De acuerdo a la desviación estándar indica que entre cada costal existen un margen de 0.651 kg. De diferencia, de esta manera se interpreta una variabilidad de 3.328% de todos los costales muestreados dando como resultado que efectivamente la variabilidad es mucha en el proceso para la elaboración de  pinturas. c) Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones e interprételo con detalle.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2  Rango  Dato mayor    dato menor  



Clase(k )  1  3.3 log10



21.00



17.80



3.200

90  7.44  7

 Amplitud  

3.200

Tabla 16.2 Limites K 1

Limites 17.8 

x

Frecuencia

 18.26

1

2

18.26 <  x  18.71

9

3

18.71 <  x  19.17

17

4

19.17 <  x  19.63

20

5

19.63 <  x  20.09

24

6

20.09 <  x  20.54

13

7

20.54 <  x  21.00

6

 Fuente: Elaboración propia, (2015)

Figura 16.3 Histograma de distribución normal con el peso de los costales en Kg.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

7

 0.457

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 De acuerdo al histograma realizado con 90 costales muestreados, se logra apreciar que presenta una distribución normal, mas sin embargo se encuentra sesgada hacia la izquierda lo que representa variabilidad en los parámetros de 19.5-21.0. d) Dé su conclusión general acerca de si los bultos cumplen con el peso especificado. De acuerdo a los datos estadísticos analizados anteriormente se logra apreciar que los bultos si cumplen con el peso especificado, sin embrago existe una variabilidad entre ellos, puesto se determina que no están completamente llenos, y es necesario que el proveedor rectifique esta variación acerca de estos bultos, debido a que puede afectar de manera significativa la fabricación de pinturas. e) Haga un análisis de cada lote por separado y con apoyo de estadísticos y graficas señale si hay diferencias grandes entre los lotes.

Figura 16.4 Lote 1 peso de bultos en Kg. El histograma representa una mejor visibilidad acerca del lote 1, puesto en él se aprecia una variabilidad enorme puesto que los valores de 18.5 y 19.5 incurren a los pesos en que se mantuvo los costales muestreados, por tal motivo presenta un sesgo hacia derecha.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Figura 16.5 Lote 2 peso de bultos en Kg. En este histograma se logra interpretar con más visibilidad el comportamiento del lote 2, debido a que en este lote se observa una distribución normal, ya que sus datos se encuentran en los parámetros de 18.0 a 20.0, de esta manera se observa que es más aceptable este lote, pues no existe tanta variabilidad entre los pesos debido a que la mayoría de los datos se encuentran cerca del peso estandarizado es decir, 19.0 y 19.5.

Figura 16.6 Lote 3 Peso de bultos en Kg. Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 En el lote 3 de acuerdo con el histograma este representa una distribución normal, ya que la mayoría de sus datos se encuentran en el estándar de peso establecido por el proveedor que es 20 Kg. De esta manera en este modelo es más aceptable porque los costales se encuentran casi llenos y así no  puede afectar tanto en la validad de fabricación de pintura. f)

¿Las diferencias encontradas se podrían haber inferido a partir del histograma del inciso c?  No, debido que al separar por lotes y analizar los datos de cada uno, se logra observar que el lote

más aceptable, es el lote 3, debido a que sus datos se encuentran cerca del peso estandarizado por el  proveedor, de esta manera se considera que al realizar la división entre ellos permitió obtener un dato estadístico más aceptable y más concreto acerca de los pesos de cada costal.

Ejercicio 17 17.  En una empresa que fabrica y vende equipo para fotocopiado utilizan como un indicador importante de la calidad en el servicio posventa, el tiempo de respuesta a solicitudes de apoyo técnico debido a fallas en los equipos. Para problemas mayores, en cierta zona del país se estableció como meta que la respuesta se dé en un máximo de 6 horas hábiles; es decir, de que habla el cliente solicitando apoyo, y que si el problema se clasifica como grave no deben pasar más de 6 horas hábiles para que un técnico acuda a resolver el problema. A continuación se aprecian los tiempos de respuesta en horas para los primeros nueve meses del año (65 datos).

Tabla 17.1 Tiempo de respuesta a solicitudes de apoyo técnico 5.0

5.4

7.1

7.0

5.5

4.4

5.4

6.6

7.1

4.2

4.1

3.0

5.7

6.7

6.8

4.7

7.1

3.2

5.7

4.1

5.5

7.9

2.0

5.4

2.9

5.3

7.4

5.1

6.9

7.5

3.2

3.9

5.9

3.6

4.0

2.3

8.9

5.8

5.8

6.4

7.7

3.9

5.8

5.9

1.7

3.2

6.8

7.0

5.4

5.6

4.5

6.5

4.1

7.5

6.8

4.3

5.9

3.1

8.3

5.4

4.7

6.3

6.0

3.1

4.8

 Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013) a) Calcule las medidas de tendencia central y con base en éstas, ¿cree que se cumple con la meta?

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 n

 xi  x 

i 1

n



348.8 65

 5.366

De acuerdo al promedio obtenido de 5.366 horas se logra observar que existe una cierta variabilidad en el proceso pero sin embargo se considera que si se cumple con la meta puesto que existen datos mucho menores a 5.366, lo cual determina una cierta variabilidad en venta de equipo de fotocopiado. ~  5.5hrs  x

V Percentil 50

P50  5.5hrs 50%  5.5hrs 50%  5.5hrs

El percentil cincuenta o mediana indica si existe cierta variabilidad en la venta de equipo de fotocopiado ya que existen horas que se encuentran debajo de 5.5 pero también hay valores que son superiores a 5.5 casi alcanzando el nivel máximo establecido.  x ˆ



5.4

La moda me indica que hubo 5 clientes que su tiempo de cliente posventa duro 5.4 horas, casi

Tabla 17.2 Datos ordenados del tiempo de respuesta 1.7

2.0

2.3

2.9

3.0

3.1

3.1

3.2

3.2

3.2

3.6

3.9

3.9

4.0

4.1

4.1

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.7

4.7

4.8

5.0

5.1

5.3

5.4

5.4

5.4

5.4

5.4

5.5

5.5

5.6

5.7

5.7

5.8

5.8

5.8

5.9

5.9

5.9

6.0

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.8

6.8

6.9

7.0

7.0

7.1

7.1

7.1

7.4

7.5

7.5

7.7

7.9

8.3

8.9

 Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013 alcanzando el percentil cincuenta.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

 x

i



  x

2

(1.7  5.366) 2





(2.0  5.366) 2



(2.3  5.366) 2



......  (7.9  5.366) 2



(8.3  5.366) 2



(8.9  5.366) 2 n

 ( x S  

i

  x)

2

i 1

CV  

n 1

S   x



1.618 5.366

 1.618



0.302(100)



30.153%

 b) Aplique la regla empírica, interprete y diga qué también se cumple la meta. Empirismo

 x  3S  Existe el 95% de los datos

 LI    x  3S   LI   5.366  3(1.618)



0.512



10.220

 LS    x  3S   LS   5.366  3(1.618)

10.220 horas

6.00 horas

0.512 horas

Figura 17.3 Representación de limites De acuerdo a las medidas de dispersión o también conocida como variabilidad se logra observar que los datos se encuentran dentro de los límites inferiores y superiores de esta manera si se cumple con la meta del servicio posventa, ya que la mayor cantidad de datos se encuentran  por debajo del límite central que son 6 horas. c) Haga un histograma e interprete sus aspectos más relevantes.  Rango  Dato mayor    dato menor  8.9 1.1 7.200 









Clase(k )  1  3.3 log 10 65  6.983  7 Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2  Amplitud  

7.200 7



1.029

Tabla 17.4 Limites K

Limites

Frecuencia

1

1.7 

3

2

2.72 <  x  3.76

8

3

3.76 <  x  4.79

12

4

4.79 <  x  5.82

17

5

5.82 <  x  6.85

12

6

6.85 <  x  7.87

10

7

7.87 <  x  8.90

3

x

 2.72

 Fuente: Elaboración propia, 2015

Figura 17.5 Histograma de distribución normal en calidad en el servicio pos-venta De acuerdo al histograma se determina que el muestreo con los 65 datos se observa que tiene una distribución normal, pero sin embargo, esta se encuentra sesgada a la izquierda en donde los datos se encuentran entre los parámetros de 5.82 a 8.90. Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 d) A partir del análisis que se ha realizado, ¿qué recomendaciones daría para ayudar a cumplir mejor la meta? Argumente. Analizando las horas y observando la variabilidad que tiene el procesos de atención  posventa, se considera que realmente si se cumplió con la meta establecida, pero más sin embargo se deben de considerar otras alternativas de mejora para estandarizar un tiempo de atención al cliente en respuesta, puesto que se observó que existía una cierta variabilidad en las horas, de esta manera se deben de tomar medidas o estrategias como capacitar al personal y que el personal calificado como los técnicos que reparan las fallas del equipo tengan un tiempo estandarizado de resolución de problemas.

Ejercicio 18 18. los siguientes datos representan las horas caídas de equipos por semana en tres líneas de  producción.

Tabla 18.1 Horas de caídas de equipos por semana Semana Línea 1 Línea 2 Línea 3 Semana Línea 1 Línea 2 Línea 3 1 7.7 6.6 7.5 14 6.3 6.5 8.5 2 6.8 5.2 8.1 15 7.8 7.7 8.0 3 8.5 7.2 6.2 16 6.7 7.4 7.7 4 8.6 9.2 7.4 17 7.3 6.1 7.5 5 5.7 6.7 8.2 18 5.7 6.2 8.2 6 7.9 6.2 6.0 19 6.2 7.3 7.7 7 8.1 7.1 8.2 20 7.3 6.9 7.0 8 7.6 8.1 8.1 21 5.0 6.1 6.5 9 7.1 6.4 6.7 22 5.0 6.9 6.2 10 7.3 6.3 8.0 23 5.4 8.4 6.0 11 7.8 8.2 8.1 24 7.5 5.0 6.1 12 6.1 8.4 8.1 25 6.0 7.4 5.8 13 6.4 7.4 7.0  Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 a) Analice los datos para cada línea y anote las principales características de la distribución de los datos.

Línea 1: n

 x



  x i 1

i



(7.7  6.8  8.5  8.6  .....  5.0  5.0  5.4  7.5  6.0) 25

n

 6.872

De acuerdo al dato obtenido, se logra observar que en la línea 1 existe variabilidad ya que existen valores muy lejanos al promedio de 6.872, que representa a las horas caídas de  producción. ~  7.1hrs  x

V Percentil 50

P50  7.1hrs 50%  7.1hrs 50%  7.1hrs

Este dato obtenido de la mediana demuestra que en la línea 1 existen datos que son superiores a 7.1 pero también influyen valore que son menores a 7.1, pero sin embargo no se considera que exista mucha variabilidad en esta línea.  x ˆ



7.3

En el caso de la línea 1 se observan en los datos obtenidos que el valor de 7.3 fue el que se repitió 3 veces, es decir, que 7.3 horas represento 3 veces a la caída de producción de una semana en esta línea 1. 2

n

  x

i



x



2

2

i 1

2

2

 (7.5  6.872)  (6.0  6.872)  26.450 n

 ( x

i

S  

CV  

  x)

2

i 1

n 1

S   x



2

2

 (7.7  6.872)  (6.8  6.872)  (8.5  6.872)  ......  (5.4  6.872) 

1.050 6.872

Indicador A y B





26.450 24

 1.050horas

0.153(100)  15.279%

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Empirismo  LI    x

3S 



 LI   6.872  3(1.050)

 LS    x





3.722

3S 

 LS   6.872  3(1.050)



10.022

10.022 horas

5.00 horas

3.722 horas

Figura 18.2 Representación de limites De acuerdo a los datos de distribución haciendo referencia a la línea 1, se observa que entre los datos existe un margen de 1.050 horas, por consecuencia la variabilidad influye demasiado en el proceso de la línea 1 ya que cuenta con un margen de 15.279% de variabilidad. Línea 2 n

  x  x



i 1

i



(6.6  5.2  7.2  9.2  .....  6.9  8.4  5.0  7.5  7.4) 25

n

 6.996

De acuerdo al dato obtenido, se logra observar que en la línea 2 existe variabilidad ya que existen valores muy lejanos al promedio de 6.996, que representa a las horas caídas de  producción. ~  6.9hrs  x

V Percentil 50

P50  6.9hrs 50%  6.9hrs 50%  6.9hrs

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Este dato obtenido de la mediana demuestra que en la línea 2 existen datos que son superiores a 6.9 pero también influyen valores que son menores a 6.9, sin embargo la mayoría de los datos se encuentran muy arriba de este valor.  x ˆ



7.4

En el caso de la línea 2 se observan en los datos obtenidos que el valor de 7.4 fue el que se repitió 3 veces, es decir, que 7.4 horas represento 3 veces a la caída de producción de una semana en esta línea 2, cabe mencionar que está muy relacionado con la línea 1, puesto que el valor de esa línea fue de 7.3. 2

n

  x

i

x



2

2

i 1

2

2

 (6.1  6.996)  (5.8  6.996)  24.030 n

 ( x

i

CV 

  x)

2

i 1

S  

n 1



1.001

S  



 x

6.996



24.030 24

 1.001horas

0.143(100) 14.308% 

Empirismo  LI    x



3S 

 LI   6.996  3(1.001)  3.993

 LS    x



2

2

 (6.6  6.996)  (5.2  6.996)  (7.2  6.996)  ......  (6.0  6.996) 

3S 

 LS   6.996  3(1.001)

Indicador A y B



9.999

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 9.999 horas

5.0 horas

3.993 horas

Figura 18.3 Representación de limites En la distribución obtenida de la línea 2, se logra interpretar que entre cada dato existe un margen de separación de 1.001 horas obteniendo de esta manera un porcentaje de 14.308% de variabilidad, comparando con la línea 1 la variabilidad disminuye un 0.971%. Línea 3 n

 x 

  x i 1

i



(7.5  8.1  6.2  7.4  .....  6.2  6.0  6.1  5.8) 25

n

 7.312

De acuerdo al dato obtenido, se logra observar que en la línea 3 existe variabilidad ya que existen valores muy lejanos al promedio de 7.312, que representa a las horas caídas de  producción. ~  7.5hrs  x

V Percentil 50

P50  7.5hrs 50%  7.5hrs 50%  7.5hrs

Este dato obtenido de la mediana demuestra que en la línea 3existen datos que son superiores a 7.5 pero también influyen valore que son menores a 7.5, sin embargo la mayoría de los datos se encuentran muy arriba de este valor.  x ˆ



8.1

En el caso de la línea 3 se observan en los datos obtenidos que el valor de 8.1 fue el que se repitió 4 veces, es decir, que 8.4 horas represento 4 veces a la caída de producción de una semana

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 en esta línea 3, cabe mencionar que está muy relacionado con la línea2, puesto que el valor de esa línea fue de 7.4 2

n

  x

i

x



2

2

2

2

 (7.5  7.312)  (8.1  7.312)  (6.2  7.312)  ......  (6.0  7.312) 

i 1

2

2

 (6.1  6.996)  (5.8  6.996)  18.486 n

 ( x

i

S  

CV  

  x)

i 1

n 1 S   x



1.001 7.312

2





26.450 24

 1.001horas

0.143(100) 12.008% 

Empirismo  LI    x



3S 

 LI   7.312  3(0.878)

 LS    x





4.678



9.946

3S 

 LS   7.312  3(0.878)

9.946 horas

5.0 horas

4.678 horas

Figura 18.4 Representación de limites En la distribución obtenida de la línea 3 se logra interpretar que entre cada dato u hora existe un margen de 0.878, de esta manera se observa la vialidad que se tiene con un porcentaje obtenido de 12.008%.  b) Compare las tres líneas, ¿nota alguna diferencia importante?

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ya obtenido los datos de las 3 líneas de producción se determina que existen diferencias realmente significativas por cada semana, puesto que existe mucha variabilidad entre estas tres, esta variabilidad se determina con l desviación obtenida, ya que para la línea 1 existe un margen de dato y dato de 1.050, para la línea 2 un margen de 1.001 y para la línea 3 un margen de 0.878, ya que como se observa en la línea 3 tiende a disminuir, cabe resaltar que lo mismo sucedió con el porcentaje de variabilidad de las 3 líneas, es decir, la línea 3 fue la que obtuvo un menor  porcentaje. De tal manera se considera que la línea 3 es la mejor en comportamiento de porcentaje de variabilidad puesto que de las 3 represento el menor de los datos.

Ejercicio 19 19. Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración de grasa. En una industria en particular se fijó 3.0% como el estándar mínimo que debe cumplir el  producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Por medio de muestreos y evaluaciones en cierta época del año se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre concentración de grasa en cierta región.

Tabla 19.1 Concentración de grasa en la leche 2.7

3.4

3.5

4.0

3.1

3.3

3.5

3.3

3.2

3.4

2.6

3.1

3.4

2.7

3.3

3.6

2.9

2.8

3.0

3.6

3.5

2.8

3.1

2.8

2.2

3.4

3.3

2.5

3.4

2.7

2.9

3.6

3.3

2.7

3.7

3.3

3.2

3.1

2.9

2.7

3.3

3.6

3.3

3.1

3.1

3.4

3.0

3.5

3.4

3.0

2.9

3.2

3.2

3.0

3.3

3.9

3.3

3.0

3.0

3.5

2.9

3.5

3.1

3.5

3.0

3.1

2.9

3.1

3.1

2.9

2.9

3.4

3.4

3.1

3.2

3.3

3.2

3.3

3.0

3.2

3.5

3.4

3.8

3.2

2.9

3.0

3.2

3.2

3.3

3.8

 Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)

a) Calcule las medidas de tendencia central y de variabilidad, y comente acerca del cumplimiento del estándar mínimo para la concentración de grasa.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 n

  x  x

i 1



i

n

(2.7  3.4  3.5  4.0  .....  3.0  3.2  3.2  3.3  3.8)



90

 3.178%

En el promedio obtenido se interpreta que existe una cierta variabilidad de concentración de grasa en la leche de vaca, sin embargo el promedio está por encima del estándar mínimo que debe de cumplir el producto. ~  3.2%  x

V Percentil 50

P50  3.2% 50%  3.2% 50%  3.2%

De acuerdo a lo ya establecido se considera que el 3.2 % de grasa en la leche es la mediana ya que esto representa a que el 50% de los datos tiene un valor superior a 3.2% y el otro 50% corresponde al valor inferior a 3.2% de grasa en la leche.  x ˆ



3.3%

El dato obtenido demuestra que el 3.3% fue el porcentaje que incurrió más veces, superando con .3% el margen establecido. 2

n

  xi  x 

2

2

i 1 2

 (3.3  3.178)  (3.8  3.178)

2

n

 ( xi   x) S  

i 1

0.338

S  

 x

2

 0.338%

n 1

CV 



3.178



0.106(100) 10.636% 

Empirismo Límite  x  3S 

 LI    x



2

2

 (2.7  3.178)  (3.4  3.178)  (3.5  3.178)  ......  (3.2  3.178) 

3S 

 LI   3.178  3(0.338)  2.164

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2  LS    x



3S 

 LS   3.178  3(0.338)  4.192

4.192 %

3.00%

2.164 %

Figura 19.2 Representación de limites  b) Obtenga un histograma, inserte el estándar mínimo e intérprete de manera amplia.  Rango  Dato mayor    dato menor  



Clase(k )  1  3.3 log 10



4.0



2.0



2.0

90  7.449  7

 Amplitud 

Tabla 19.3 Limites K 1

Limites 2.0 

x

 2.29

Frecuencia 2

2

2.29 <  x  2.57

1

3

2.57 <  x  2.86

9

4

2.86 <  x  3.14

28

5

3.14 <

 3.43

33

6

3.43 <  x  3.71

13

7

3.71 <  x  4.00

4

 x

 Fuente: Elaboración propia, 2015

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

2.00 

7



0.286

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Figura 19.4 Histograma de distribución normal con % de grasa en la leche de vaca n

 ( xi   x) Sesgo 

3

i 1

(n  1)(n  2) S 3

 0.521

e) La población de donde provienen estos datos, ¿cumple el estándar mínimo? Si cumple con el estándar mínimo, sin embargo existen 20 datos que están por debajo de este estándar, esto puede que esté afectando un poco la prueba, ya que para que la leche tenga una mejor calidad, esto hace referencia

que estos 20 datos que están afectando se deben de

inspeccionar correctamente para no afectar el porcentaje de grasa que se encuentra en la leche. f) ¿Se puede suponer distribución normal? Argumente. De acuerdo al histograma se interpreta que si ex iste una distribución normal entre los 90 datos de porcentaje de la grasa en la leche, sin embargo esta presenta un sesgo hacia la izquierda, en donde los datos se encuentran entre los parámetros de 3.14- 4.0. Cabe resaltar que mediante el cálculo del sesgo se obtiene un valor negativo, que explica que efectivamente el histograma con los 90 datos tiene una distribución normal pero sesgada a la izquierda con un valor negativo de -0.521

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 20 20. En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en  posición vertical tenga una resistencia mínima de 20 kg fuerza. Para garantizar esto, en el pasado se realizaba una prueba del tipo pasa-no-pasa, donde se aplicaba la fuerza mínima y se veía si la  botella resistía o no. En la actualidad se realiza una prueba exacta, en la que mediante un equipo se le aplica fuerza a la botella hasta que ésta cede, y el equipo registra la resistencia que alcanzó. ¿Qué ventajas y desventajas tiene cada método? Este método denominado pasa-no-pasa es muy utilizado en los departamentos de calidad,  pues este consiste en verificar que los productos terminados cumplan con las especificaciones correctas, de esta manera para la elaboración de envases de plástico que anteriormente se aplicaba una fuerza mínima de 20 kg, y actualmente se ocupa un método exacto, de esta manera se determinan algunas ventajas y desventajas entre ambos.

Ventajas método pasa-no-pasa 

Fácil medición



La decisión está basada o tomada en pruebas experimentales



Resultado confiable



Es metódico

Desventajas método pasa-no-pasa 

Error por instrumento de medición inadecuado



Error por paralaje

Ventajas método exacto 

Es confiable



Es exacto



Es preciso

Desventajas método exacto 

Es más complejo

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 21 21. En el caso del problema anterior, a continuación se muestran 100 datos obtenidos en las pruebas destructivas de la resistencia de botellas.

Tabla 21.1 Resistencia de las botellas en Kg. 28.3

26.8

26.6

26.5

28.1

24.8

27.4

26.2

29.4

28.6

24.9

25.2

30.4

27.7

27.0

26.1

28.1

26.9

28.0

27.6

25.6

29.5

27.6

27.3

26.2

27.7

27.2

25.9

26.5

28.3

26.5

29.1

23.7

29.7

26.8

29.5

28.4

26.3

28.1

28.7

27.0

25.5

26.9

27.2

27.6

25.5

28.3

27.4

28.8

25.0

25.3

27.7

25.2

28.6

27.9

28.7

25.3

29.2

26.5

28.7

29.3

27.8

25.1

26.6

26.8

26.4

26.4

26.3

28.3

27.0

23.7

27.7

26.9

27.7

26.2

27.0

27.6

28.8

26.5

28.6

25.7

27.1

27.8

24.7

27.1

26.4

27.2

27.3

27.0

27.7

27.6

26.2

24.7

27.2

23.8

27.4

29.5

26.4

25.8

26.7

 Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)

a) Calcule las medidas de tendencia central y de variabilidad. n

  x  x



i 1

i



(28.3  26.8  26.6  26.5  .....  29.5  26.4  25.8  26.7) 100

n

 27.095

El dato obtenido demuestra el promedio que hay entre la resistencia de las botellas, empleando la  prueba exacta, lo cual demuestra que si hay una cierta variabilidad en los datos pues este demuestra una resistencia más alta a la estandarizada. ~  27.00 V Percentil 50

 x

P50  27.00 50%  27.00 50%  27.00

Este dato obtenido de la mediana demuestra que existen datos que son superiores a 27.00 nivel de resistencia pero también influyen valores que son menores a 27.00, sin embargo la mayoría de los datos se encuentran muy arriba de este valor.  x ˆ



27.700

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 La moda representa a que hubo 7 botellas que lo cual soportaron la resistencia de 27.700 kilogramos por medio del método exacto. 2

n

  xi

 x   (28.3  27.095)  (26.8  27.095)  ( 26.6  27.095)  ......  (26.4  27.095)  2

2

2

2

i 1

2

 (25.8  27.095)  ( 26.7  27.095)

2

n

 ( xi   x) i 1

S  

 1.389

n 1

CV  

S   x



2

1.389 27.095



0.051(100)  5.126

 b) Estime los límites reales y comente si las botellas cumplen la resistencia mínima que se desea garantizar. Empirismo

Límite  x  3S   LI    x



3S 

 LI   27.095  3(1.389)  22.928

 LS    x



3S 

 LS   27.095  3(1.389)  31.262

31.262 kg

22.928 kg

Figura 21.2 Representación de limites

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 De acuerdo a los límites reales ya obtenidos se observa que el promedio se encuentra en 27.095 kg, de esta manera se observa que el promedio está muy por encima del límite central o estandarizado, lo cual determina que si existe una cierta variabilidad en la elaboración de envases de plástico c) Obtenga un histograma, inserte una línea vertical en el valor de la resistencia mínima e intérprete de manera amplia.

 Rango  Dato mayor    dato menor  





30.4



23.7



6.700

Clase(k )  1  3.3 log10 100  7.600  8

Tabla 21.3 Limites K

Limites 23.7 

1

x

 24.54

Frecuencia 3

2

24.54 <  x  25.38

10

3

25.38 <  x  26.21

11

4

26.21 <  x  27.05

26

5

27.05 <  x  27.89

22

6

27.89 <  x  28.73

18

7

28.73 <  x  29.57

8

8

29.57 <  x  30.40

2

 Fuente: Elaboración propia, 2015

 Amplitud 

 Rango 

Indicador A y B

k 

6.700 

8



0.838

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Figura 21.3 Histograma de distribución normal con resistencia de envases de plástico De acuerdo al muestreo de resistencia de las botellas de plástico con 100 daos se logra interpretar que el histograma tiene una distribución normal, sin embargo tiende a estar un poco sesgada hacia la derecha. d)

Con base en los análisis anteriores, ¿considera que el proceso cumple con la especificación inferior?

Si cumple, debido a que se observa que las resistencias que se están obteniendo son superiores a la resistencia de fuerza en kilogramos, lo cual determina que las botellas están siendo elaboradas con calidad  puesto que tienen a soportar una mayor fuerza fuerza ejercida. ejercida.

Ejercicio 22 22. En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la crema que ésta tenga un porcentaje de grasa de 45 con una tolerancia de ± 5. De acuerdo con los muestreos de los últimos meses se tiene una media de 44 con una desviación estándar de 1.3. Haga un análisis de capacidad para ver si se está cumpliendo con la calidad exigida, represente gráficamente los datos y comente los resultados obtenidos. Datos  __   x

= 44

S  =

1.3

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Para conocer si la crema cumple con las especificaciones del porcentaje de grasas se hace el análisis de Chebyshev.  __ 

 x  1S   __ 

 x

2 S 



 __ 

 x



3 S   __ 

Para el análisis se toma  x



3 S   ya que este existe el 99.7% de los datos.

 __ 

L.I



L.I =

 x 3 S  44 (3)(1.3) 

44





3.9





40.1

 __ 

 x

3 S  44  (3)(1.3)

L.S



L.S

 44  3.9 



47.9

Figura 22: gráfica de control de porcentaje de grasas De acuerdo a lo representado con el principio de chevyshev se puede concluir que la crema se produciendo con los porcentajes de grasa especificados, ya que estos se encuentran dentro del rango establecido, por lo que se puede decir que se está produciendo con calidad. Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 23 23. El volumen en un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 ml. De acuerdo con los datos históricos se tiene que

 

= 318 y

  

= 4. ¿El proceso de envasado funciona bien en cuanto

al volumen? Argumente su respuesta.  No porque este proceso de envasado se encuentra por debajo del límite establecido, Para lograr identificar si el proceso de envasado funciona bien es necesario hacer el análisis de límites con los datos proporcionados mediante la fórmula de Chebyshev.  __ 

 x



3 S   __ 

L.I



 x  3 S 

L.I= 318 –  318 –  (3)  (3) (4) L.I= 306  __ 

L.S



 x  3 S 

L.S= 318 + (3) (4) L.S= 330 De acuerdo al principio de chebyshev se logra demostrar que no se está produciendo dentro de las especificaciones ya que los datos están por debajo del límite inferior, por esto no se está  produciendo con calidad.

Ejercicio 24 24. En la elaboración de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de 2.5 y 3.0.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

CO2  (gas)

esté entre

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 En el monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes 115 datos: 2.61

2.62

2.65

2.56

2.68

2.51

2.56

2.62

2.63

2.57

2.6

2.53

2.69

2.53

2.67

2.66

2.63

2.52

2.61

2.6

2.52

2.62

2.67

2.58

2.61

2.64

2.49

2.58

2.61

2.53

2.53

2.57

2.66

2.51

2.57

2.55

2.57

2.56

2.52

2.58

2.64

2.59

2.57

2.58

2.52

2.61

2.55

2.55

2.73

2.51

2.61

2.71

2.64

2.59

2.6

2.64

2.56

2.6

2.57

2.48

2.6

2.61

2.55

2.66

2.69

2.56

2.64

2.67

2.6

2.59

2.67

2.56

2.61

2.49

2.63

2.72

2.67

2.52

2.63

2.57

2.61

2.49

2.6

2.7

2.64

2.62

2.64

2.65

2.67

2.61

2.67

2.65

2.6

2.58

2.59

2.65

2.5

2.65

2.57

2.55

2.64

2.66

2.67

2.61

2.52

2.65

2.57

2.52

2.56

2.6

2.59

2.56

2.57

2.66

2.64

 Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)

a) Por medio de medidas de tendencia central determine si la tendencia central de las mediciones es adecuada.  x



298.87 115



2.599

  x

 2.61

~  x

 2.60

De acuerdo a las medidas de tendencia central se puede observar que el porcentaje de

CO2   en

las bebidas si está dentro del rango, sin embargo esta demasiado cerca del

límite inferior ya que las medidas de tendencia central se encuentran entre 2.599 a 2.61,  por lo que considero que las mediciones no son adecuadas para la elaboración de bebidas.  b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales y, con base en éstos, decida si la variabilidad de los datos es aceptable. Desviación estándar n

 ( x S  

C  V 



i

  x )

i 1

n 1

2

 0.056

S   __ 

 x

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 C  V  

0.056

(100)  2.155%

2.599

Limites reales aproximados  __ 

 x

3 S 



 __ 

L.I L.I L.I

 x  3 S 







2.599

3 (0.056)



2.49

 __ 

L.S L.S





 x  3 S 

2.599  (3)(0.056)

L.S=2.767 Rango= Dato mayor-dato menor Rango=2.73-2.48= 0.25 Clase ( K )  1 3.3 log 10 115 Clase ( K )  7.862  8

Amplitud=

Amplitud=

 R  K 

0.25 8

Indicador A y B



0.031  0.03

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 k

limites

frecuencia

1

2.48



x



2.51

8

2

2.51



x



2.54

11

3

2.54



x



2.57

23

4

2.57



x



2.60

19

5

2.60



x



2.63

19

6

2.63



x



2.66

20

7

2.66



x



2.69

11

8

2.69



x



2.72

3

9

2.72



x



2.75

1

Total de datos

115

Conclusión De acuerdo al coeficiente de variación se puede decir que no existe mucha variabilidad de un dato a otro ya que este fue de un 2.15%, además se puede observar en la desviación estándar que este valor no tiene mucha variación con respecto a la media es decir entre cada dato la variación no es muy alta, sin embargo se logra identificar en los límites que los datos están muy acercados al límite inferior, e incluso el L.I obtenido está por debajo de la especificación. c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia c entral, variabilidad, acantilados, sesgos, etc.).

Histograma de porcentaje de CO2       a         i       c       n       e       u       c       e       r         F

25 20 15 10 5 0 2.50

2.53

2.56

2.59

2.62

2.65

2.68

2.71

Porcentaje de CO2

Figura 24.1 Histograma de porcentaje de CO2 Sesgo = -0.030

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

2.74

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Sesgo estandarizado=



0.030 

0.131



6 115

De acuerdo al histograma y al sesgo, se puede decir que los datos están sesgados a la izquierda, además al identificar que el valor del sesgo estandarizado es de -0.030 se  puede afirmar que los datos provienen de una distribución normal. d) Con la evidencia obtenida antes, ¿cuál es su opinión acerca de la capacidad del proceso referido? Se puede decir que el porcentaje de CO2 está demasiado cerca al límite inferir, por lo que se considera que no cumple con las especificaciones, por lo que se recomienda realizar un análisis de por qué el porcentaje de CO2 es menor a las especificaciones. e) ¿Se cumple el supuesto de distribución normal? Si se cumple ya que el sesgo estandarizado obtenido está dentro del rango en donde se considera como una distribución normal.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicios Páginas 166-169

Diagrama de Pareto Ejercicio 1 1. Señale los dos objetivos principales del diagrama de Pareto. El diagrama de Pareto consiste en una gráfica de barras ordenadas de mayor a menor, donde cada barra representa el peso que tiene cada uno de los factores que se analizan. 

El objetivo del diagrama de Pareto es representar información de manera que facilite la rápida visualización de los factores con mayor peso, para reducir su influencia en primer lugar



Priorizar un grupo de problemas, la atención de los mismos, identificando los de mayor importancia, o bien determinando con base en un grupo de datos las causas principales que ocasionan un problema.

Ejercicio 2 

En un análisis de Pareto primero se debe hacer un Pareto de problemas y después un Pareto de causas. Explique en qué consiste cada uno de éstos y dé un par de ejemplos para ilustrarlo. Pareto de problemas: Los diagramas de Pareto se utilizan cuando debamos dirigir la atención a los  problemas de un modo sistemático y, en particular, cuando dispongamos de medios limitados para resolver una gran cantidad de problemas. Pareto de causas: Este diagrama de Pareto pone de manifiesto que cuando un problema se descompone en sus causas, siempre son unas pocas responsables de la mayor parte del  problema, se les llama causas triviales.

Ejemplo En una fábrica de botas industriales se hace una inspección del producto final, mediante la cual las botas con algún tipo de defecto se mandan a la "segunda", después de eliminar las evidencias de la marca. Por medio de un análisis de los problemas o defectos por los que las Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2  botas se mandan a la segunda, se obtienen los siguientes datos, que corresponden a las últimas 10 semanas:

Tabla 17.1: datos de inspección para enviar a la segunda. Razón de efecto

Total

Porcentaje

Piel arrugada

99

13.4

Costuras con fallas

135

18.3

Piel reventada

369

50.0

Mal montada

135

18.3

Total

738

100.0

Pareto para problemas de primer nivel Al representar los datos de las botas por medio de una gráfica, con las barras ubicadas de izquierda a derecha en forma decreciente, de acuerdo con la frecuencia, se obtiene el diagrama de Pareto de la figura 17.2, donde la escala vertical izquierda está en términos del número de botas rechazadas y la vertical derecha en porcentaje. La línea que está arriba de las barras representa la magnitud acumulada de los defectos hasta completar el total. En la gráfica se aprecia que el defecto piel reventada es el más frecuente (de mayor impacto), ya que representa 50% del total de los defectos. En este problema es preciso centrar un verdadero proyecto de mejora para determinar las causas de fondo, y dejar de dar la "solución" que hasta ahora se ha adoptado: mandar las botas a la segunda. (Gutiérrez y De la Vara, 2013).

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Figura 17.2: diagrama de Pareto.

Lo que sigue es no precipitarse a sacar conclusiones del primer Pareto, ya que al actuar de manera impulsiva se podrían obtener conclusiones erróneas; por ejemplo, una posible conclusión "lógica", a partir del Pareto de la figura 17.2, sería la siguiente: el problema principal se debe en su mayor parte a la calidad de la piel, por lo que se debe comunicar al proveedor actual y buscar mejores proveedores. Sin embargo, es frecuente que las conclusiones reactivas y "lógicas" sean erróneas. Por lo tanto, después del Pareto para problemas, el análisis debe orientarse exclusivamente hacia la búsqueda de las causas del problema de mayor impacto. Para ello es  preciso preguntarse si este problema se presenta con la misma intensidad en todos los modelos, materiales, turnos, máquinas, operadores, etc., ya que si en alguno de ellos se encuentran diferencias importantes, se estarán localizando pistas específicas sobre las causas más importantes del problema. En el caso de las botas, lo que se hizo fue clasificar o estratificar el defecto de piel reventada de acuerdo con el modelo de botas, y se encontraron los datos que aparecen en la tabla de la derecha. Al representar lo anterior en un diagrama de Pareto de segundo nivel se obtiene la gráfica de la figura 6.2, en la cual se observa que el problema de piel reventada se presenta Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2  principalmente en el modelo de botas 512, y que en los otros modelos es un defecto de la misma importancia que las otras fallas. Entonces, más que pensar en que los defectos de reventado de la  piel se deben en su mayor parte a la calidad de la piel, es mejor buscar la causa del problema exclusivamente en el proceso de fabricación del modelo 512. Para que el análisis por modelo que se realizó sea útil es necesario que la frecuencia con la que se produce cada uno de los modelos sea similar, como fue el caso de las botas. Si un modelo se produce mucho más, será lógico esperar que haya más defectos Cuando este último sea el caso, entonces de la producción total de cada modelo se debe calcular el porcentaje de artículos defectuosos debido al problema principal, y con base en esto hacer el Pareto de segundo nivel. En general, es recomendable hacer análisis de Pareto de causas o de segundo nivel, de acuerdo con aquellos factores que pueden dar una pista de por dónde está la causa principal y dónde centrar los esfuerzos de mejora. De hecho, después de un Pareto de segundo nivel exitoso, como el de la figura 6.2, se debe analizar la posibilidad de aplicar un Pareto de tercer nivel. Por ejemplo, en el caso de las botas se buscaría ver si los defectos de reventado de piel en el modelo 512 se dan más en alguna máquina, talla, turno, etcétera. El ejemplo 6.1 revela que en la solución de problemas una pista o una nueva información deben llevar a descartar opciones, así como a profundizar la búsqueda y el análisis en una dirección más específica, para de esa forma no caer en conclusiones precipitadas y erróneas. El análisis de Pareto encarna esta idea, ya que la técnica sugiere que después de hacer un primer diagrama de Pareto en el que se detecte el problema principal, es necesario realizar un análisis de Pareto para causas o de segundo nivel o más niveles, en el que se estratifique el defecto más importante por turno, modelo, materia prima o alguna otra fuente de variación que dé indicios de dónde, cuándo o bajo qué circunstancias se manifiesta más el defecto principal.

MODELO DE BOTA

Defecto de piel reventada

porcentaje

512

225

61

501

64

17.3

507

80

21.7

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Figura 6.2: Pareto para causas: defecto principal por modelo de botas. Ejercicio 3 3. ¿En qué consiste el principio de Pareto? Explíquelo en el contexto de su área de trabajo. El principio de Pareto consiste en analizar los problemas que se presentan en determinado lugar, clasificándolos del mayor a menor, además considera las causas como se conoce que un 20% de las causas ocasionan el 80% de los efectos de una situación determinada. Este principio lo podemos observar en el área de trabajo en donde como ingenieros industriales conocemos que en ingeniería industria además de otros enfoque el que más se adecua es al de producción, como se sabe en esta área de trabajo se maneja la producción o servicio, en donde se presenta una variedad de problemas generados por diversas causas y, para conocer cuáles son las causas que generan dichos problemas el principio de Pareto es esencial ya que este  permite hacer la clasificación para conocer en que parte y que es lo que más está influyendo para que se presenten este tipo de situaciones.

Ejercicio 4 4.  A partir de los datos de la hoja de verificación de los defectos en válvulas del ejemplo 6.4 efectúe lo siguiente: a) Realice un Pareto de problemas y vea cuál de ellos es predominante. Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Tabla 1.1 Artículos y tipo de defecto Razón de

Frecuencia

Porcentaje %

Porosidad

76

52.414

Llenado

44

30.345

Maquinado

16

11.034

Ensamble

9

6.207

Ʃ

145

100.00

defecto

Pareto Chart of Razón de defecto

160 100

140 120      a        i      c       n      e       u       c       e       r       F

80

100 60

80 60

40

     e          j      a        t       n      e       c       r      e        P

40 20 20 0 Razón de defecto Frecuencia Percent Cum %

Porosidad 76 52.4 52.4

Llenado 44 30.3 82.8

Maquinado 16 11.0 93.8

Ensamble 9 6.2 100.0

0

Figura 4.1 Diagrama de Pareto De acuerdo al gráfico el defecto o problema predominante en las válvulas es la  porosidad, teniendo 76 de frecuencia y por lo tanto el 52.4% de defectos.  b) Para el defecto más importante, realice un Pareto para causas. La figura 4.2 muestra el problema predominante únicamente en la zona 3.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Tabla 4.2 Problema predomínate. Modelo del

Frecuencia

Porcentaje %

A

10

25

B

9

22.5

C

8

20

D

13

32.5

Ʃ

40

100.00

 producto

Pareto Chart of Modelo del producto 40

100

80

30      a        i      c       n      e       u       c       e       r       F

60 20 40 10

0 Modelo del producto Frecuencia Percent Cum %

     e          j      a        t       n      e       c       r      e        P

20

0 D 13 32.5 32.5

 A  10 25.0 57.5

B

C

9 22.5 80.0

8 20.0 100.0

Figura 4.2 Diagrama de Pareto (Problema predominante) c)

En resumen, ¿cuáles son las principales pistas para reducir la cantidad de piezas defectuosas?

El diagrama de Pareto de problemas indica que predomina la porosidad con una frecuencia mayor en la zona 3 independientemente del modelo. Por otra parte el diagrama de Pareto para causas del defecto de porosidad cuneta con una diferencia de solo cinco imperfecciones entre los modelos.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 De acuerdo al análisis realizado, la correlación que existe para reducir la cantidad de  piezas defectuosas se debe aplicar en la zona 3 debido a que la mayor parte de los defectos ocurren en esta área, lo cual indica que la mano de obra no cumple con los requerimientos necesarios para realizar dichas actividad, el medio ambiente influye en esta zona, la maquinaria no se encuentra en las condiciones óptimas para seguir operando y poder cumplir con la reglamentación. Así mismo cabe mencionar que el método que se está empleando no se cumple adecuadamente, de igual forma puede observarse que las mediciones no son aplicadas como un método Poka-yoke. Los factores mencionados anteriormente son las posibles causas que logran influir a que exista mayor porcentaje de porosidad en la zona tres.

Ejercicio 5 5. En una empresa del ramo gráfico durante dos meses durante dos meses se ha llevado el registro del tipo de defectos que tienen los productos finales, y se obtuvieron los siguientes problemas con sus respectivos porcentajes: fuera de tono, 35%; manchas, 30%; fuera de registro, 15%; mal corte, 12%; código de barras opaco, 8%. De acuerdo con el principio de Pareto, ¿se puede afirmar que el problema vital, desde el punto de vista estadístico, es fuera de tono?

Tabla 5.1 Registro de defectos Tipo de defecto Fuera de tono

35

Manchas

30

Fuera de registro

15

Mal corte

12

Código de barras opaco

Indicador A y B

Porcentaje %

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

8

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Pareto Chart of Tipo de defecto 100

100

80

80

60

60

ej

je a t n

a t n e

e c r

40 o

c r

40 e P

P

20

20

0

Tipo de defecto

0

  s   o  p   t  r  o   r  t  e   o  n  o    h  a   s   o   t    i   s   c   n   e   r  a    l  c   e  g    a   r   d   r   a   a    M    M   d  e   e  r  a   e   b   u   a   d   r    F   e    i  g   o    F  u   d   C  ó

Porcentaje %

35

30

15

12

8

Percent

35.0

30.0

15.0

12.0

8.0

Cum %

35.0

65.0

80.0

92.0

100.0

Figura 5.1 Diagrama de Pareto del tipo de defecto ¿Se puede afirmar que el problema vital, desde el punto de vista estadístico, es fuera de tono? Realizando un análisis sobre el diagrama de Pareto, se afirma que el problema más agraviante en la empresa es el de fuera de tono, teniendo este un 35% de defecto; por lo que sería de trascendencia realizar un análisis de la causa raíz del defecto y de esta manera proponer alternativas de mejora. De igual manera, sería viable corregir los demás factores puesto que aunque poseen menor porcentaje de defecto también propician la mala calidad los productos finales.

Ejercicio 6 6. Liste las principales actividades que realiza y, de acuerdo con el tiempo que les dedica a cada una de ellas, haga un Pareto.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Tabla 6.1 Principales actividades realizadas Actividades

Tiempo (horas)

%

Asistir a clases

8

30.418

Trabajar

8

30.418

Actividades extraclase

5

19.011

Dormir

4

15.209

Actividades domésticas

1

3.802

Hacer ejercicio

0.30

1.141

Total

26.30

100.00%

Pareto Chart of Actividades 30

)

100

s

25

o

20

80

ej

o

15

60

n

m

10

40

e

5

20

0

0

ar h( p ie T

Actividades

  r   s  e  s   a  s  e   a   j   a    l   a    l    b   c   r  a   t  r  a   a  c    T   x   r    i   e   s    i  s  t   s   d  e   A   a    i  d   t   i  v   c   A

   i  r   r  m   o    D

  r    h  e   t   O

Tiempo (horas)

8.0

8.0

5.0

4.0

1.3

Percent

30.4

30.4

19.0

15.2

4.9

Cum %

30.4

60.8

79.8

95.1

100.0

at e cr P

Figura 6.1 Diagrama de Pareto de las principales actividades realizadas. Interpretación: Del diagrama anterior podemos concluir que existen dos actividades que se realizan con la misma cantidad de tiempo, las cuales son: asistir a clases y trabajar, ambas con un porcentaje del 30.418% y una duración de 8 horas, siendo estas las de mayor porcentaje. Las actividades de menor porcentaje, los cuales se ilustran en otros son: Hacer ejercicio y actividades domésticas.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 7 7. Mediante un análisis, en una empresa se detectaron seis tipos básicos de quejas de los clientes,  pero cada tipo de queja causó diferente grado de insatisfacción o molestia para el cliente. La escala que se utilizó para medir el grado de molestia es el siguiente: máxima molestia (10  puntos), mucha insatisfacción (8), molestia moderada (6), poca (4), muy leve (2). Además, en el análisis se determinó la frecuencia con la que ocurrieron en el último semestre las distintas quejas. En la siguiente tabla se sintetizan los resultados de tal análisis:

Tabla 7.1 Tipos básicos de queja de los clientes Tipo de queja

Grado de molestia

Frecuencia

de

ocurrencia

A

4

12%

B

8

5%

C

2

40%

D

6

25%

E

4

10%

F

8

8%

a) Realice un análisis de Pareto para determinar sobre qué tipo de queja se deben dirigir los esfuerzos para atender sus causas. Aplique la recomendación 2 del diagrama de Pareto.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Pareto Chart of Tipo de queja 35 100 30

iat

80

25

s el

ej o

20

m

at n

60

e

e d

cr

15

o

e

d

40

ar

P

10

G

20

5 0

0

Tipo de queja Grado de molestia

B

F

D

A

E

C

8

8

6

4

4

2

Percentaje

25.0

25.0

18.8

12.5

12.5

6.3

Cum %

25.0

50.0

68.8

81.3

93.8

100.0

Figura ¡Error! Utilice la pestaña Inicio para aplicar 0 al texto que desea que aparezca aquí.1 Diagrama de Pareto sobre el tipo de quejas. Recomendación 2 del diagrama de Pareto. Aplicando la recomendación 2 del diagrama de Pareto de tipo de queja de mayor gravedad se realiza una multiplicación del grado de molestia por la frecuencia ocurrida, la cual queda de la siguiente manera: Datos:

12%,  B5%, C 40%,  D25%,  E 10%, F 8%



Frecuencia ocurrida:

 A



Grado de molestia:

4,  B8, C 2,  D6,  E 4, F 8

 A

Operación:  Frec. ocurrida * Gdo. molestia

12%4 ,  B5% , 8  C 40% 2 ,  D 25% 6 ,  E 10% 4 ,  F  8% 8 



 A



 A  48; B  40 ; C   80; D 150; E 

40; F 64

Se ha demostrado que el tipo de queja de mayor impacto es el D, ya que contiene un grado de molestia moderada, pero a la vez es más frecuente por lo que se encuentra en la frecuencia elevada, por lo tanto el proyecto de mejora deberá

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 centrarse sobre este tipo de queja (D) y de esta manera poder satisfacer las especificaciones del cliente.

Ejercicio 8 De acuerdo con la información de una hoja de verificación en una línea del proceso de envasado de tequila, en el último mes se presentaron los siguientes resultados en cuanto a defectos y frecuencia:

Tabla 8.1 Resultados de una hoja de verificación en una línea del proceso del tequila. Defectos de envasado

Frecuencia

Porcentaje

Botella

804

15.76

Tapa

715

14.01

1 823

35.73

Contra etiqueta

742

14.54

Botella sin vigusa

916

17.95

Otros

102

2.00

5 102

100%

Etiqueta

Total de botellas envasadas en el mes a)

Realice un diagrama de Pareto y obtenga conclusiones Pareto Chart of Defectos de envasado

    a        i     c      n     e      u      c      e      r       F

5000

100

4000

80

3000

60

2000

40

1000

20

0

Defectos de e nvasado

  r   e  t  a    i  g   u  s  a   o  t  e   l   l  a   u  e  t  a    T  a  p  a   t   h  e   u   q    O    B   e  t   i  q     E  t   i   s   i  n  v   a    l   l  a   n  t  r   e   o   t   C    B  o

Frecuencia

1823

916

804

742

715

102

Percent

35.7

18.0

15.8

14.5

14.0

2.0

Cum %

35.7

53.7

69.4

84.0

98.0

100.0

Figura8.1 Diagrama de Pareto de defecto de envasado. Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

0

    e          j     a         t     n     e      c      r     e        P

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Conclusión: Mediante el diagrama de Pareto de defectos de envasado de botellas, se logra observar que el defecto de envasado con mayor porcentaje es el de “Etiqueta”, con una frecuencia de 1823  por lo que le corresponde el 35.73% del total de defectos, mientras que el 64.27% restante corresponde a los demás defectos. Se logra apreciar que el defecto de envasado de botellas de tequila no es tan elevado por lo que únicamente el estudio es realizado en el nivel 1; siendo el defecto en la etiqueta el de mayor frecuencia y obteniendo menos del 50% del total de productos con defectos. Si este defecto hubiese pasado al segundo nivel, habría que investigar cual es la raíz principal del  problema, por lo que se tendría que implementar nuevas estrategias de mejora con la intención de disminuir el número de defectos no solo en la de etiqueta sino también en el de los demás puntos. Sería recomendable aplicar la técnica empleada en la empresa TOYOTA, la cual es Six Sigma  para mejorar la calidad del envasado de botellas.

Ejercicio 9 En una empresa procesadora de carnes frías mediante una inspección al 100% se detectó  problemas en las salchichas. En la tabla 9.1 se muestran los resultados de una semana.

Tabla 9.1 Problema y número de paquetes defectuosos Problema y número de paquetes defectuosos Máquina empacadora

Turno

Falta de vacío

Mancha verde

Mancha amarilla

I

4 300

700

700

II

6 300

650

650

I

3 500

700

400

II

6 600

500

420

I

8 500

800

324

II

9 120

655

345

A

B

C a) Considere que la gravedad de los tres problemas es la misma, realice un análisis de Pareto para problemas y detecte cuál es el más significativo. Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Análisis para problema de falta de vacío.

Tabla 9.2 Problema de alta de vacío Máquina empacadora

 Número

de

Porcentaje

 paquetes

A

10 600

27.66

B

10 100

26. 36

C

17 620

45. 98

5 102

100.00

Total

Pareto Chart of Máquina empacadora 40000

100

80

30000 s et e u q a

ej at

60 p e

n e

20000 d or

cr e

e

40 m

P

ú N

10000 20

0 Máquina empacadora Número de paquetes Percent Cum %

C 17620 46.0 46.0

 A 10600 27.7 73.6

B 10100 26.4 100.0

0

Figura 9.2 Diagrama de Pareto de la máquina empacadora Se muestra que en la máquina C respecto al turno I Y II existe el mayor número de  paquetes con problemas de calidad, obteniendo un porcentaje de 45.98%, equivalente a 17 620  paquetes. Análisis de Pareto de problema de Mancha de verde.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Tabla 9.3 Problema de mancha verde. Máquina empacadora

 Número

de

 paquetes

Porcentaje

A

1 350

47. 47

B

820

28. 83

C

674

23. 70

Total

2 844

100.00 %

Pareto Chart of Máquina empacadora 4000

100

s

80

et

3000

e u q a

60

p e d

2000

or

40

e m ú N

     e          j      a        t       n      e       c       r      e        P

1000 20

0

0

Máquina empacadora  Número de paquetes

C 1455

A 1350

B 1200

Percent

36.3

33.7

30.0

Cum %

36.3

70.0

100.0

Figura 9.3 Diagrama de Pareto de mancha verde. Se logra apreciar que la máquina C es la principal productora de los paquetes que contiene manchas verdes, siendo este una cantidad de 1455 paquetes y un porcentaje de 36.33%. Logra apreciarse que no existe tanta variabilidad entre los datos. Análisis de Pareto de problema de Mancha de amarilla.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Tabla 9.3 Problema de Mancha amarilla Máquina empacadora

 Número

de

Porcentaje

 paquetes

A

1 350

47. 47

B

820

28. 83

C

674

23. 70

Total

5 102

100.00 %

Pareto Chart of Máquina empacadora 3000 100 2500

s et

80

e u

2000

q

ej

a p

at

60

e

n e

1500

d

cr

or

40

e

1000

m ú

e P

N 20

500

0

0

Máquina empacadora  Número de paquetes

A 1350

B 820

C 674

Percent

47.5

28.8

23.7

Cum %

47.5

76.3

100.0

Figura 9.3 Diagrama de Pareto de máquina empacadora En el diagrama anterior se muestra que en la máquina empacadora A existe mayor número de paquetes con mancha amarilla, el cual le pertenece el 47.47% de toda la producción. Resumen: Después de haber analizado los tres diagramas anteriores, se logró observar que existen tres problemáticas de mayor interés, los cuales son: falta de vacío en la maquinaria empacadora Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 C, mancha verde presente en la maquinaria empacadora C y la problemática de la mancha amarilla en la maquinaria empacadora A. Para poder solucionar esta problemática se recomienda realizar un análisis más detallado que permita conocer los posibles factores que intervienen en cada maquinaria logrando que la  producción de salchichas no sea de buena calidad, de esta manera se sabría cómo actuar para solucionar dicha problemática.  b) Con respecto al problema vital, haga Paretos de segundo nivel (causas) tanto para máquina como para turno. De acuerdo con las Paretos realizados anteriormente se pudieron obtener los problemas vitales de las maquinarias empacadoras, en donde se pudo distinguir que las problemáticas son las siguientes: falta de vacío en la maquinaria C, mancha verde existente en la maquinaria C y la  problemática de mancha amarilla en la maquinaria empacadora A. Lo siguiente es realizar los Paretos de segundo nivel a los problemas mencionados anteriormente para encontrar las posibles causas. Análisis de la falta de vacío en la máquina C

Tabla 9.4 Falta de vacío en la maquina C

Indicador A y B

Turno

Número de paquetes

Porcentaje

I

8 500

48. 24

II

9 120

51.75

Total

17 620

100.00 %

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Pareto Chart of Turno 20000 100

s et

15000

e

80

u

ej q a p e

n

60

10000

d

at e cr

or e e

40

m ú

P

5000

N

20

0

0

Turno  Numero de paquetes

2 9120

1 8500

Percent

51.8

48.2

Cum %

51.8

100.0

Figura 9.4 Diagrama de Pareto de segundo nivel de falta de vacío. En la presente gráfica se puede notar que la causa principal del problema de falta de vacío se originó en mayor porcentaje en la maquina C, en el turno II, teniendo 9120 paquetes defectuosos. Análisis del problema de la mancha verde en la máquina C

Tabla 9.5 Problema de la mancha verde en la máquina C Turno

Indicador A y B

 Número  paquetes

de

Porcentaje

I

800

54.98

II

655

46.02

Total

1455

100.00 %

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Pareto Chart of Turno 1600 100

1400

s

1200

et

80

e u q

je

1000

a p

at

60

e d

800

e

600

or

n e cr e

m

40

P

ú N

400 20 200 0

0

Turno  Numero de paquetes

1 800

2 655

Percent

55.0

45.0

Cum %

55.0

100.0

Figura 9.4 Diagrama de Pareto de segundo nivel del problema de la mancha verde Mediante el análisis del diagrama de la figura 9.4 se puede decir que en la maquina C existe una cantidad considerable de números de paquetes que contienen la mancha verde, el mayor número con este defecto se dio en el turo I teniendo un porcentaje del 55% de defectos y una cantidad de 800 paquetes de salchichas defectuosas. Análisis del problema de la mancha amarilla en la máquina A.

Tabla 9.6 Problema de mancha amarilla en la máquina A Turno

Indicador A y B

 Número  paquetes

de

Porcentaje

I

700

51.85

II

650

48.15

Total

1350

100.00 %

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Pareto Chart of Turno 1400

100

1200 s et

80

1000 e u q a e

je at

60

800 p

n e

d or

cr

600 e

40

m u

e P

400 N

20

200 0

0

Turno  Numero de paquetes

1 700

2 650

Percent

51.9

48.1

Cum %

51.9

100.0

Figura 9.6 Diagrama de Pareto de segundo nivel del problema de la mancha amarilla En el diagrama de la figura 9.6 el cual se refiere al problema de la mancha amarilla se muestra que en el turno I existe la mayor cantidad de paquetes que poseen este defecto, en donde se produjeron 700 paquetes de salchichas con este problema. c) Vuelva a realizar los análisis anteriores, pero considerando que la gravedad del  problema desde el punto de vista del cliente es la siguiente: falta de vacío (6), mancha verde (1 0), mancha amarilla (8).

Tabla 9.7 Gravedad desde el punto de vista del cliente. Problema

 paquetes

de

Porcentaje

Falta de vacío

6

25

Mancha verde

10

41.67

Mancha amarilla

8

33.33

Total

Indicador A y B

 Número

24

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

100.00 %

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Pareto Chart of Problema 25

100

20

     d     a       d     e     v     a    r       G 

80

15

60

10

40

5

20

0 Problema

   e         j    a       t    n    e     c    r     e       P

0 Mancha verde

Mancha amarilla

Falta de vacio

Gravedad

10

8

6

Percent

41.7

33.3

25.0

Cum %

41.7

75.0

100.0

Figura 9.7 Diagrama de Pareto referente a la gravedad del problema En la figura 9.7 se muestra la gravedad del problema desde el punto de vista del cliente, del cual podemos resaltar que la mancha verde es el punto de mayor gravedad, por lo tanto se requiere de un análisis más profundo para identificar el causante que genera la mala calidad en el  producto e implementar estrategias de mejora para que de esta manera el problema de vacío, mancha verde y amarilla en las salchichas se corrijan y poder cumplir con estándares de calidad.

Ejercicio 10 10. Con el propósito de enfocar mejor los esfuerzos del área de mantenimiento se analiza el tiempo muerto por fallas del equipo de impresión en 11 líneas de producción de una empresa de manufactura. Los datos se obtuvieron durante cuatro meses y hubo un total de cien fallas, vea la tabla siguiente.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Línea

 Número de fallas

Tiempo promedio  por fallas

Tiempo acumulado

A B C D E F G H I J

16 6 28 13 11 3 11 3 1 5

26 26 29 33 37 12 51 55 30 53

417 157 808 423 409 35 558 165 30 264

K

3

22

66

TOTAL

100

33

3332

a) Realice un análisis de Pareto para las líneas de producción en función del tiempo acumulado de falla. Reporte los aspectos más relevan tes.

Se puede notar que en esta gráfica de Pareto la línea de producción con más fallas es la línea de producción C la cual a diferencia de las demás lleva un tiempo acumulado mayor al 20% total en tiempo acumulado de falla, por lo que cabe a mencionar, dicha línea debe ser enviada a revisión, posteriormente se puede notar que la línea G,D,A,E también tienen un alto tiempo acumulado de falla en contraste con las líneas I,F,K, por lo cual es recomendable desarrollar estrategias que aminoren el tiempo acumulado de fallas llegando a un nivel menor como se ve en las líneas I,F,K.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

 b) Haga el análisis anterior pero ahora considerando el tiempo promedio por falla.

De acuerdo a lo analizado se puede demostrar mediante esta grafica de Pareto que la línea de producción con más tiempo promedio por falla es H siendo que a diferencia con el tiempo de duración era C lo cual demuestra que la duración de las fallas es mayor en las líneas H, J, G pero con menor número de fallas que las líneas C, G, D, A, por lo cual se recomienda planificar estrategias que aminoren el número de fallas y el tiempo de estas.

c) De acuerdo con los dos análisis anteriores, ¿sobre cuál o cuáles líneas habría que hacer un esfuerzo especial de mantenimiento? Las líneas con las cuales debe haber un tratamiento especial de acuerdo al número de fallas y al tiempo de estas es C, G, E, D, A ya estas al contar con un promedio alto de tiempo de fallas y estas se encuentran con un constante tiempo de falla deben de planearse mantenimientos  periódicos o reajustar la línea, para así aminorar el índice de fallas con su duración

Ejercicio 11 11.  En una fábrica de aparatos de línea blanca se han presentado problemas con calidad de las lavadoras. Un grupo de mejora de la calidad decide revisar los problemas de la tina de las lavadoras, ya que con frecuencia es necesario retrabajarla para que ésta tenga una calidad aceptable. Para ello, estratificaron los problemas en la tina de lavadora por tipo de defecto, con la idea de localizar cual es el desperfecto principal. A continuación se muestra el análisis de los

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 defectos encontrados en las tinas producidas en cinco meses. Realice un análisis de Pareto y obtenga conclusiones. Defecto

Frecuencia

Boca de la tina ovalada

1200

Perforaciones deformes

400

Boca de la tina despostillada

180

Falta de fundente

130

Mal soldada

40

Total

1950

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Conclusiones: En base a la interpretación del diagrama de Pareto se logra observar que el principal defecto en las tinas de lavadoras es la boca de la tina ovalada ya que se representa un 61.5 % del total de los defectos siendo muy notable en comparación con los demás. Para obtener una mejora en la calidad se debe realizar un análisis de la causa raíz del defecto “boca de la tina ovalada” estableciendo las 6M y el diagrama de Ishikawa. Otro enfoque seria realizar un reingeniería al  proceso para así de este modo obtener un menor porcentaje en cuanto a los defectos.

Ejercicio 12 12. ¿Qué es la estratificación y para qué se utiliza? La estratificación es analizar problemas, fallas, quejas o datos, clasificándolos a agrupándolos de acuerdo con los factores que se cree puedan influir en la magnitud de los mismos, a fin de localizar las mejores pistas para resolver los problemas de un proceso. La estratificación es una poderosa estrategia de búsqueda que facilita entender cómo influyen los diversos factores o variantes que intervienen en una situación problemática, de forma que sea posible localizar diferencias, prioridades y pistas que permitan profundizar en la  búsqueda de las verdaderas causas de un problema. La estratificación recoge la idea del diagrama de Pareto y la generaliza como una estrategia de análisis y búsqueda. No sólo se aplica en el contexto del diagrama de Pareto, más bien, es una estrategia común a todas las herramientas  básicas.

Ejercicio 13 13. En el área de finanzas de una empresa, uno de los principales problemas son los cheques sin fondos de pago de los clientes. Por ello, dudan si aplicar medidas más enérgicas con todos los  pagos con cheques o sólo hacerlo con ciertos clientes. ¿Cómo utilizaría la estratificación para tomar la mejor decisión? Primeramente se clasificarían los clientes por qué pagan con cheques sin fondo, si es con intención o simplemente no son conscientes de ello. Después se determinaría que tipo de adeudos son los que son pagados con cheques sin fondo y representar los datos de ambos y con base en la tabla de registro verificar si la información se inclina hacia algún lado en específico, de lo Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 contrario buscar más posibles causas raíz, y enfocarse más en esa para limitar esos pagos con cheque. De esta forma se estará protegiendo la economía de la empresa y se estarán evitando gastos que pudieran ser innecesarios, como los de estar pagando por un proceso legal para que sus clientes cubran sus adeudos

Ejercicio 14 14. En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad del servicio y el nivel de satisfacción de los clientes. La encuesta consiste en 10  preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un número ente 0 y 10. Para hacer un primer análisis de los resultados obtenidos, se sumas los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuación se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios. 78

78

82

85

81

86

80

73

84

78

68

84

75

78

76

76

82

85

91

80

70

87

77

82

84

48

49

39

39

43

35

42

34

44

49

34

30

43

31

34

41

42

45

42

35

38

39

42

43

29

a) Considerando que los primeros 25 cuestionarios (ordenados por renglón) provienen de un departamento y los restantes 25 de otro, realice un análisis estratificado por departamento, calculando estadísticos básicos: media, mediana, desviación estándar, etcétera.  b) ¿Cuáles son sus observaciones más importantes acerca del análisis realizado? c) Al enfocarse en el departamento con mayores problemas, ¿sería de alguna utilidad estratificar los datos por pregunta? Explique. Departamento 1 78

78

82

85

81

86

80

73

84

78

68

84

75

78

76

76

82

85

91

80

70

87

77

82

84

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Promedio n

 x



 x 

 x 

  x  2  ....   xn

 x1

n

 x 

i

i 1

n

78  78  ...  29 25 80

Mediana:

 x

Moda:

78

 x





80

Básicamente el promedio muestra que existe variabilidad en el resultado de las encuestas aplicadas para evaluar la calidad y satisfacción del cliente, esto quiere decir que los clientes no siempre tienen satisfacción del servicio brindado en el departamento 1.

Desviación estándar: (78  80) 2

S   S  



S  

( x1   x) 2

(78  80) 2



( x2

  x

)2



...  ( xn

n 1



...  (82  80) 2

24 5.370

Coeficiente de variación: CV  

S   x

Límites:

(100) 

5.370 80

(100)  6.713

  x  3S 

Límite superior 

Límite inferior

 LS    x  3S 

 LI 

 80  3(5.370)  96.110

Indicador A y B

3S 



 x



80



63.890





3(5.370)

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

  x

)2

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 L.S=96.110 L.S=91 80 L.I=68 L.I=63.89

Figura 14: Grafica de control del servicio al cliente. Rango  R



91



68



23

Clase

(k )  1  3.3log10 25  5.613  6 Amplitud  R k 



23 6



3.833 4 

Departamento 1 K 1 2 3 4 5 6

Límites. L.I. DES. L.S. Frecuencia 68 71.833 2  x  71.833  x  75.666 2 75.666  x  79.499 7 79.499  x  83.332 6 83.332  x  87.166 7 87.165  x  90.998 1 25

n

n ( xi   x) 3 Sesgo 



i 1

(n  1)(n  2) S 3 (25)(68  80) 3  (70  80) 3  ....(91  80) 3 

Indicador A y B

(24)(23)(5.370) 3

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

 0.300

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Figura 14.1: Histograma de límites de servicio al cliente

En base a la interpretación se puede notar que la mayor frecuencia se encuentra en el valor de 80 esto quiere decir que la calidad del servicio y satisfacción del cliente se encuentra mejor que en el departamento 2 y aun así se deben implementar mejoras para obtener mejoras resultados.

Departamento 2 48

49

39

39

43

35

42

34

44

49

34

30

43

31

34

41

42

45

42

35

38

39

42

43

29

Promedio n

 x

 x  x





 x1

  x  2  ....   xn n

 x 

i

i 1

n

48  49  ...  29 25

 39.6

Mediana:

 x

Moda:  x

42



 50

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Básicamente el valor del promedio muestra que existe variabilidad en el resultado de las encuestas aplicadas para evaluar la calidad y satisfacción del cliente, así como también es notable que dicho valor sea bajo, esto quiere decir que los clientes en su mayoría no tienen satisfacción del servicio brindado en el departamento 2.

Desviación estándar: S   (29  39.6) 2

S  



( x1   x) 2



( x2   x) 2



...  ( xn   x) 2

n 1

(30  39.6) 2



...  (49  39.6) 2

24

S   5.679

Coeficiente de variación: S 

CV 



 x

(100)

Límites:

5.679 

39.6

(100) 14.341 

  x  3S 

Límite superior   LS    x



Límite inferior

3S 

 LI 



 x



3S 



39.6  3(5.679)



39.6



56.637



22.563



3(5.679)

L.S=56.637 L.S=49 39.6 L.I=29 L.I=22.563

Rango  R



49



29



20

Clase (k )  1  3.3log10 25  5.613  6

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Amplitud  R k 

20 



6

3.333  4

Departamento 2 K 1 2 3 4 5 6

Límites. L.I. DES. L.S. Frecuencia 29 32.333 3  x 32.333  x  35.666 5 35.666  x  38.999 1 38.999  x  42.332 8 42.332  x  45.666 5 45.666  x  48.998 3 25

n

n ( xi   x ) Sesgo 



3

i 1

(n  1)(n  2) S 3 (25)(29  39.6) 3  (30  39.6) 3  ....( 49  39.6) 3  (24)(23)(5.679) 3

 6.106

En base a la interpretación se puede notar que existe mayor frecuencia en el valor de 40 a 44 en cuanto a la calidad del servicio y el nivel de satisfacción de los clientes, esto quiere decir que deben implementarse mejoras en la calidad y satisfacción del servicio.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Conclusión El departamento 2 tiene una mala calidad del servicio, se debe estratificar los datos y  buscar los factores que ocasionan esto para así implementar mejoras que tengan un buen impacto en el cliente en cuanto a su nivel de satisfacción.

Ejercicio 15 15. ¿Cómo aplicaría la estratificación con el fin de orientar mejor la estrategia para disminuir la inseguridad de una ciudad? En base a la pregunta básicamente la estratificación se aplicaría con un enfoque de analizar o determinar las distintas características o factores que influyen en el problema, por ejemplo cuales son las causas que hacen la inseguridad de dicha ciudad, para así estratificar e interpretar los datos que se hayan obtenido, así depende de los tipos de datos para su clasificación o agruparlos, para tener un mejor control en la colección de los mismo, de esta manera nos sirve la estratificación y se puede deducir de manera más sencilla. Como primer punto se agruparían y se clasificarían los datos para ver que factor es el que altera más la inseguridad, una vez estratificados ayuda a entender mejor cual grupo o clasificación, así mismo influye de manera considerable en la situación problemática en este caso la clasificación de la inseguridad los factores serian: fallas, quejas, métodos de trabajo, turnos. Como ya están agrupados (estratificados) ,es una manera fácil de identificar que clasificación es la que tiene más erros, quejas o turnos y proporciona una pista a cerca de donde centrar los esfuerzos de mejora, los cuales son las causas vitales. En conclusión la estratificación muestra un mejor panorama de la problemática ya analizada para poder implementar las mejoras correspondientes.

Ejercicio 16 16. En una empresa se tiene el problema de robo de materiales, componentes y equipos por parte de los empleados. ¿Cómo aplicaría la estratificación para orientar mejor la estrategia de disminución de tales robos?

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Básicamente como primer punto se procedería a realizar la clasificación de los factores o causas a analizar, por ejemplo, en que turnos son en los que más suceden estos robos, en qué departamento o área suceden más los robos, quien es el jefe del área donde se hacen más robos , etc. Posteriormente ya que los datos se hallan colocado en cada una de las clasificaciones, ver cual clasificación o estratificación tiene mayor índice de robos y así poder hacer o modificar dicho factor ya sea el turno en que se estén llevando a cabo los robos o en qué departamento es en el que suceden más o cambiar al jefe del área donde suceden más robos.

Ejercicio 17 17. ¿Qué son y cuál es el objetivo de las hojas de verificación? Es un formato construido para colectar datos, de forma que su registro sea sencillo y sistemático y se puedan analizar visualmente los resultados obtenidos. El objetivo de las hojas de verificación se basa en fortalecer el análisis y la medición que  permita orientar esfuerzos actuar y decidir objetivamente.

Ejercicio 18 18. Señale los distintos tipos de hojas de verificación. Los distintos tipos de hojas de verificación son las siguientes: 

Para visualizar distribuciones



Para registrar el total de defectos por cada tipo.



Para localizar defectos.



Para estratificar el registro del número de unidades defectuosas.



Para verificar procedimientos.

Ejercicio 19 19.  Diseñe una hoja de verificación para analizar la distribución del grosor de las láminas de asbesto, considerando que el espesor ideal es de 5 mm con tolerancia de ±0.8. (Vea el ejemplo 6.5). Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Para analizar la distribución del grosor de las láminas de asbesto, tomando en cuenta el espesor central de 5 mm con una tolerancia de

 0.8mm

se diseñó la siguiente hoja de

verificación, en donde se colocan más datos por el hecho de que se pueden presentar laminas con un grosor mayor o menor a los límites de tolerancia, así como un apartado de las observaciones que se puedan presentar.

Tabla 19.1 Hoja de verificación para distribución de proceso Hoja de verificación del grosor de las láminas de asbesto rea: Producto: Especificaciones: Frecuencia Total: 50

Responsable: Fecha:

40

F r  e c u e n c i a

30

20

10

Grosor (mm)

3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 EI

E.C

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

5.9

6

6.1

ES

Obsevaciones:

Fuente: Elaboración propia.

Ejercicio 20 20. En una fábrica de válvulas, en cierta área de maquinado existen tres máquinas para fabricar roscas, las cuales son utilizadas por cinco trabajadores. Se han tenido problemas con el número de piezas defectuosas en tal área. Los directivos presionan a los trabajadores y los culpan de los Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2  problemas de calidad. Los trabajadores, por su parte, le expresan a los directivos que las máquinas son demasiado viejas y que por eso ocurren los problemas. ¿Qué haría específicamente  para aclarar la situación? Recomendaría hacer un registro de la cantidad y el tipo de defectos que se presentan mediante una hoja de verificación, ya que esta facilita la recolección de estos datos para poder analizar si los defectos son causa de las maquinas o no.

Tabla 20.2 Hoja de verificación del tipo: Defectos y posibles causas. Hoja de verificación para defectos en válvulas Fecha: Departamento:

Responsable:

Especificaciones: Máquina 1

Máquina 2

Máquina 3

D e fe c to s

Total Observaciones:

Fuente: Elaboración propia Códigos para defectos Llenado

*

Maquinado /

Indicador A y B

Porosidad

#

Ensamble

&

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Total

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 21 21. En una empresa que fabrica colchones se tienen los siguientes defectos: plisado, hilvanado, fuera de medida y manchados. El trabajo se hace por medio de cinco máquinas. Diseñe una hoja de verificación para registrar los defectos cuando se realiza la inspección.

Tabla 5.3 Hoja de verificación para productos defectuosos. Hoja de verificación para colchones defectuosos Fecha:

Especificaciones:

Inspector: Tipo de

Maquina 1

defecto:

Maquina 2

Maquina 3

Maquina 4

Maquina 5

Total

Frecuencia

Plisado Hilvanado Fuera de medida Manchados Total: Observaciones:

 Fuente: Elaboración propia

Ejercicio 22 22. En el proceso de envasado de tequila los defectos principales son los siguientes: botella, tapa, etiqueta, contraetiqueta, botella sin vigusa, otros. Diseñe una hoja de verificación para registrar estos defectos.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Hoja de verificación para defectos en envasado de tequila Fecha: Inspector:

Especificaciones:

Tipo de defecto:

Frecuencia

Total

Botella Tapa Etiqueta Botella sin Vigusa Total: Observaciones:

 Fuente: Elaboración propia

Ejercicio 23 23. ¿Cuál es el propósito del diagrama de Ishikawa? Equipo 4: El diagrama de Ishikawa tiene como propósito representar de forma gráfica y es utilizada para visualizar las causas principales y secundarias de un problema, de esta manera enriqueciendo su análisis y la identificación de soluciones. Cabe mencionar que los problemas no se controlan ni se prevén al final si no que durante cada etapa del proceso.

Ejercicio 24 24. ¿Cuáles son los diferentes métodos de construcción de l diagrama de Ishikawa? Equipo 4: Existen 3 tipos básicos de diagramas de Ishikawa, los cuales dependen de cómo se  buscan y se organizan las causas en la gráfica las cuales son el método de las 6M, flujo del  proceso y Estratificación.

Ejercicio 25 25. Recuerde cuáles son algunas de las causas o situaciones asociadas a cada una de las 6 M. Métodos de trabajo y mano de obra, las cuales se encarga del conocimiento, entrenamiento habilidad y capacidad de los trabajadores. Los materiales, en la cual se conoce la variabilidad, los Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 cambios de este, los proveedores y tipos que se manejan. La maquinaria, la cual mide la capacidad, calidad, condiciones, herramientas, ajustes y mantenimiento. También se menciona la medición, la cual mide la calibración, disponibilidad, tamaño de la muestra, Repetibilidad, entre otras y por último el medio ambiente la cual observa los ciclos y la temperatura.

Ejercicio 26 26. Elija dos de los siguientes problemas y aplique, de preferencia en equipo, un diagrama de Ishikawa. a) ¿Cuáles son los obstáculos principales para que una persona baje de peso?  b) ¿Qué aspectos influyen en la elaboración de una buena sopa de arroz? e) ¿Cuáles son los problemas principales para lograr una verdadera transformación hacia la calidad? d) ¿Por qué el tránsito en una gran ciudad es lento? e) ¿Cuáles son las causas por las que una persona llega tarde a una cita? f) ¿Cuáles son las causas del ausentismo en una empresa? Diagrama de Ishikawa de bajar de peso mediante estratificación. El efecto que se desea analizar son las causas posibles que afectan a un ser humano para no bajar de peso, analizando las posibles causas para que este efecto ocurra. Por lo que a continuación se dan las posibles causas mediante el método de estratificación. 1.  Nutricionales 

Exceso de calorías



Exceso cantidad de comida



Exceso de azucares en alimentos 2. Genéticos



Familia obesa



Metabolismo lento



Retención de líquidos 3. Psicológicos



 No tener horarios



Estrés laboral



Ansiedad



Comer de manera compulsiva 4. Costumbres

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 

Comer fuera de casa



Comida chatarra



Sedentarismo



Comer sin horario 5. Sociales



Costumbres familiares



Descontrol en eventos sociales



Exceso de comida en eventos



Eventos de trabajo

De acuerdo al diagrama de Ishikawa, se observa que las recomendaciones para que una persona pueda  bajar de peso, son que este, desarrolle una dieta, cambie su vida sedentaria, entre otras situaciones que  pueden mejorar su estado de vida.

Figura 1: Diagrama de Ishikawa por enumeración de: causas de exceso de peso.

Diagrama de Ishikawa de ausentismo en empresa mediante 6M. El efecto que se desea analizar en este diagrama son las causas que pueden afectar en el ausentismo de la empresa, por lo que se lleva a analizar dicho efecto mediante las 6M.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 1. Mano de obra 

Problemas familiares



Conducta del hombre



Problemas personales



Falta de compromiso



Enfermedad 2. Maquina



Accidentes vehiculares



Accidentes de trabajo 3. Material



Falta de transporte



Falta de recursos



Sueldo mínimo 4. Método



Políticas de empresa



Horario de trabajo



Contrato colectivo 5. Medición



Edad



Peso



Características físicas 6. Medio ambiente



Desastres naturales



Fenómenos naturales

Estas posibles causas nos muestran cómo se llega al incremento del ausentismo en una empresa, por lo cual se debe tener constantes capacitaciones y llevar a un ajuste en cuestión con el personal de dicha empresa.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Figura 1: Diagrama de Ishikawa por 6M de: Ausentismo laboral.

Ejercicio 27 27. ¿Cuál es el propósito de un diagrama de dispersión? El propósito del diagrama de dispersión es analizar la forma en que dos variables (x-y) están relacionadas, así como evaluar el comportamiento que una tiene una sobre otra. (Gutiérrez y de la Vara, 2013).

Ejercicio 28 28. En una empresa del área electrónica se desea investigar la relación entre la cantidad de flux (ml/min) y la cantidad de cortos en las tarjetas. El resto de las variables del proceso (soldadora de ola) se mantuvieron constantes, entre ellas el tiempo que operó el proceso en cada condición. Los datos obtenidos se muestran en la tabla:

Flux (ml/min)

10

12

14

16

18

20 22

24

26

28

30

32 34

36

 Número de cortos

6

5

4

5

4

4

3

2

2

1

0

1

2

0

¿Qué tipo de relación existe entre estas variables? Apóyese en el diagrama de dispersión y coeficiente de correlación. Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 En el diagrama de dispersión de la figura 28.1, se ha logrado definir que se trata de una relación lineal entre dos variables ( x y y); es decir el diagrama mostrado posee una correlación negativa muy fuerte, de tal forma que cuando una variable aumenta la otra disminuye y viceversa, siendo la cantidad de flux la variable x y el número de cortos la variable y. Para sustentar lo expuesto anteriormente se elaboraron los cálculos necesarios para determinar el coeficiente de correlación 7 6

  s 5   o    t   r   o   c4   e    d   o   r   e3   m    ú    N 2

r= 0.943 

1 0 0

10

20

30

Flux (ml/min)

Figura 28.1 Diagrama de dispersión (Correlación negativa) Cálculos para determinar el coeficiente de correlación Cálculos para x



 x

 x 

 10  12  14  ...  32  34  36  322

 x  322  23

 x

n

2

14

 S  x x  910

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

40

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Cálculos para y

 y  6  5  4  ...  0  0  1  39  y



 y  39  2.786 14

n

 y

2

 S  y  y  48.956

Tabla 28.1. Análisis de datos Flux (ml/min)

 Número de cortos

 x

 y

10

6

12

5

14

4



16

5



18

4



20

4



22

2



24

 x

  x

 x

2

 y   y

 y

2

S  x  y



169

3.214

10.330

11

121

2.214

4.902



9

81

1.214

1.474



7

49

2.214

4.902



5

25

1.214

1.474

3

9

1.214

1.474

1

1

-0.786

0.618

0.786

3

1

1

0.214

0.046

0.214

26

2

3

9



0.786

0.618



28

2

5

25



0.786

0.618



30

1

7

49



1.786

3.190



32

0

9

81



2.786

7.762



34

0

11

121



2.786

7.762



36

1

13

169



1.786

3.786



Ʃ= 322

Ʃ= 39

Indicador A y B

13



Ʃ= 910

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Ʃ= 48.956

 41.782



24.354 10.926 15.498  6.070



3.642



2.358 3.930

12.502 25.074 30.646 23.218

Ʃ = 199 

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Regresión lineal   1



  0



  0



S  x y

 

S  x x

199

910

0.219

 

  1 x

 y



2.786

Y     0



ˆ







 

0.219 23



7.823

 1 x

Y   7.823  ˆ

 0.219  7.604

Coeficiente de correlación S  x  y

r 



r 



S  x x . S  y  y 

199



91048.956 

199



 

44549 .960

199

211.069

Análisis de varianza Datos: n



14

S   x  y S   y  y

  1



199







48.956

0.219



Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

0.943

 

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Tabla 28.2 Análisis ANOVA Fuente de var.

Suma de

Grados de

cuadrados

libertad

SC  R



43.581

1

5.375

12

48.956

13

Cuadro medio

SM  R



43.581

F0

97.297

P. Evaluación f= 4.75

Regresión SC  E 



CM  E 



0.448

Error o residual

S  y  y

Total



Prueba de hipótesis :    0 1  H 1 :    0 1  H 0

F0 > F  2, v1 , v2 Se recha za 97.297 > 4.75 H 0 Se recha za  y  se acepta  H 1  H 1    1  0  Existe relación estadístic o entre los  Flux ( x) y el número de cortos ( y). Conclusión Mediante el diagrama de dispersión se puede observar que existe una relación lineal con una correlación negativa entre los datos estudiados (flux y número de cortos),  por lo que se puede decir que cuanto menor sean los flux (ml/min) empleados el número de cortos es mayor, es decir, cuando una variable aumenta la otra disminuye y viceversa; siendo de esta manera, se podría decir que el número de cortos en las tarjetas (y) depende de la cantidad de Flux (x). Por otra parte, mediante el coeficiente de correlación se ha observado que sí existe relación entre la cantidad de flux y el número de cortos en las tarjetas, teniendo como valor de dicho dato

0.943. La relación lineal negativa existente tan bien es aceptada



estadísticamente, por lo que el modelo utilizado es confiable.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Ejercicio 29 29. En cierta empresa es usual pagar horas extras para cumplir con los tiempos de entrega. En este centro productivo, un grupo de mejora de calidad está tratando de reducir la  proporción de piezas malas. Con este propósito deciden investigar la relación que existe entre la cantidad de horas extras, X, y el porcentaje de artículos defectuosos, Y. A continuación se muestran los datos obtenidos. Semana

Horas extras

Porcentaje de defectuosos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

340 95 210 809 80 438 107 180 100 550 220 50 193 290 340 115 362 300 75 93 320 154

5 3 6 15 4 10 4 6 3 13 7 3 6 8 2 4 10 9 2 2 10 7

a) Obtenga el diagrama de dispersión para estas variables.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 16% 14%

  s 12%   o   s   o   u    t 10%   c   e    f   e    d   e    d 8%   e    j   a    t 6%   n   e   c   r   o    P 4% 2% 0% 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Horas extras

Figura 28.1 Diagrama de dispersión  b) ¿Qué relación observa? En el diagrama de dispersión se logra apreciar que existe relación entre las horas extras y el porcentaje de artículos defectuosos aunque no todos los datos se guían el mismo  patrón (algunos se encontraban aislados), sin embargo en este diagrama podría tratarse de una relación lineal positiva de tal forma que al aumentar una variable también lo hace el otro. Por lo tanto el comportamiento del diagrama obtenido se da debido a que en él influyó una tercera variable (semana), es decir, los datos fueron tomados semanalmente en donde en cada semana el porcentaje de defectuosos era diferente debido a que en cada día se presentan diversos factores que influyen drásticamente en la producción, por lo tanto no todos los días en horas extra se obtenían el mismo número de artículos que no pasaban el control de calidad. Peso a ello se podría decir que el modelo utilizado es poco confiable. c) Con base a lo anterior, ¿puede concluir con seguridad que cuando se trabaja tiempo extra se incrementa el porcentaje de defectuosos porque ocurren factores como calentamiento de equipo, cansancio de obreros, etc., que causan mayores problemas en la calidad de las  piezas? Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Indudablemente cuando se trabaja tiempo extra con la obligación de cumplir con las órdenes de trabajo, existe mayor probabilidad de que la producción no se realice de forma correcta, es decir, el trabajar tiempo extra propicia la mala calidad de los productos, debido a que en los procesos existen factores que intervienen en la calidad de estos. Por lo tanto se está en total acuerdo con lo planteado en la presente pregunta.

Ejercicio 30 30. Para investigar la relación entre la presión de las escobillas y la altura de la pasta en la impresión de tarjetas electrónicas, se imprimieron 10 tarjetas con diferentes presiones. Los datos obtenidos se muestran a continuación: Presión (kg)

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

11

12

11.5

11.3

10

8

8

7.9

8.1

8

Altura (milésima de  pulgada) a) ¿Qué tipo de relación existe entre estas variables? Apóyese en diagrama de dispersión y coeficiente de correlación. El diagrama de dispersión no muestra el tipo de relación existente entre la  presión (x) y la altura de las pastas (y) debido a que no es evidente una relación entre ambas variables, pero se podría decir que existe una correlación fuerte entre los datos, siendo este de 0.888 

Se podría mencionar que para haber obtenido dicha reacción representada en el diagrama, posiblemente

influyeron ciertos factores al momento de realizar la

impresión de las 10 tarjetas.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 14

   )   a12    d   a   g    l   u10   p   e    d 8   a   m    i   s    é    l    i 6    M    (   a   r 4   u    t    l    A 2 0 0

5

10

15

Presión

Figura 30.3 Diagrama de dispersión Cálculos para determinar el coeficiente de correlación Cálculos para x

  x

 x



 8  9  10  ...  15  16  17  125

 x  125  12.5 n

 x

2

10

 S  X   X   82.5

Cálculos para y

 y  11  12  11.5  ...  7.9  8.1  8  95.8  y 

 y  95.8  9.580

 y

n

2

10

 S  y  y  27.196

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

20

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Altura

Presión

(milésima de

(kg)

 x

  x

 x

2

 y

  y

 y

2

S  x  y

 pulgada)

8

11

-4.5

20.250

1.420

2.0164

-6.390

9

12

-3.5

12.250

2.420

5.8564

-8.470

10

11.5

-2.5

6.250

1.920

3.6864

-4.800

11

11.3

-1.5

2.250

1.720

2.9584

-2.580

12

10

-0.5

0.250

0.420

0.1764

-0.210

13

8

0.5

0.250

-1.580

2.4964

-0.790

14

8

1.5

2.250

-1.580

2.4964

-2.370

15

7.9

2.5

6.250

-1.680

2.8224

-4.200

16

8.1

3.5

12.250

-1.480

2.1904

-5.180

17

8

4.5

20.250

-1.580

2.4964

-7.110

Ʃ x=125

Ʃ y=95.8

Ʃ=27.196

Ʃ= -42.100

Ʃ=82.500

Modelo de regresión   1

S  x  y 

  0



  0



S  x x  y





42.100



0.510

 

82.500

  1 x

9.580









0.510 12.5





15.955

Y     0   1 x ˆ

Y   15.955   0.510  15.445 ˆ

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Coeficiente de correlación r 



r 



S  x  y S  x  x . S  y  y 

42.1



82.527.196

42.1





42.1



2243.670

0.888

 

47.367

Análisis de varianza Datos: n



10

S   x  y S   y  y

  1



42.1







27.196

0.510



Tabla ¡Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento..1. Análisis ANOVA Fuente de var.

Suma de

Grados de

cuadrados

libertad

SC  R



21.471

Regresión

SM  R

Error o residual



27.196

9

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

P. Evaluación

21.471

29.987

CM  E 

8

S  y  y

Indicador A y B



1

SC  E   5.725

Total

Cuadro medio

F0



0.716

f = 5.32

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Prueba de hipótesis  H 0 :    1



0

 H 1 :   1



0

F0 > F  2, v1, v2 Se recha za 29.987 > 5.32  H 0 Se recha za  y  se acepta  H 1

 H 1    1  0  Existe relación estadístic o entre la  presión ( x) y la altura de la  pasta ( y). a) Considerando que la altura ideal de la pasta es de 8, ¿Cuál es la presión que deben tener las escobillas? Si se considera una altura de la pasta de 8 y se desea conocer la presión que las escobillas deben ejercer, se debe sustituir la altura de la pasta en el siguiente modelo de regresión: Y 



  0   1 x

Y 



15.955   0.5108  11.875

ˆ

ˆ

De acuerdo a lo anterior la presión de la escobilla en la impresión de tarjetas electrónicas debe ser de 11.875 kg.  b) Considerando que la altura ideal de la pasta es de 8, ¿Cuál es la presión que deben tener las escobillas? Si se considera una altura de la pasta de 8 y se desea conocer la presión que las escobillas deben ejercer, se debe sustituir la altura de la pasta en el siguiente modelo de regresión: Y 



  0   1 x

Y 



15.955   0.5108  11.875

ˆ

ˆ

De acuerdo a lo anterior la presión de la escobilla en la impresión de tarjetas electrónicas debe ser de 11.875 kg.

Ejercicio 31 31. En una fábrica de pintura se quiere reducir el tiempo de secado del barniz. Los siguientes datos corresponden al tiempo de secado del barniz (horas) y a la cantidad de aditivo con el que se intenta lograr tal reducción.

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Cantidad de aditivo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo de secado 14 11 10 8 7.5 9 10 11 13 12 15

a) Mediante un diagrama de dispersión investigue la relación entre el tiempo de secado y la cantidad de aditivo.

En base al diagrama de dispersión, se logra analizar y observar que existe un poco relación entre ambas variables, es decir, entre el tiempo de secado y la cantidad de aditivo, ya que en los parámetros de 0-4 el tiempo de secado tiende a disminuir y sin embargo en los parámetros de 5-10 el tiempo de secado aumenta a medida que se le agrega cantidades de aditivo.  b) Con base en la relación, ¿alrededor de qué cantidad de aditivo recomendaría para reducir el tiempo de secado?

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Es verdaderamente recomendable colocar cantidad de aditivos entre los parámetros de 0-4 ya que en este parámetro el tiempo de secado es más rápido, puesto que no es recomendable agregar cantidades de aditivos en los parámetros de 5-10 porque el tiempo de secado es más lento. c) Obtenga el coeficiente de correlación entre ambas variables e interprételo. n

 x 

  x i 1

i



(0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10) 11

n

5

n

 y 

 x

i

  y i 1

i



(14  11  10  ..........  13  12  15) 11

n



 x

2



(0



5) 2 , (1 5) 2 , (2 



5) 2 ,......, (8



 10.955

5) 2 , (9



5) 2 , (10 5) 2 

n

S  XX 

  ( xi  x)  25  16  9  .....  9  16  25  110 2

i 1

 yi   y 2  (14  10.955) 2 , (11  10.955) 2 ......, (12  10.955) 2 , (15  10.955) 2 n

S YY    ( y i  y )  9.72  0.002  0.912  .....  4.182  1.092  16.362  57.245 2

i 1

n

S  XY    ( xi   x)( y i   y )  (5)(3.045)  (4)(0.045)  .....  (4)(1.045)  (5)(4.045)  26.500 i 1

S  XY 

26.500

  1



  1



0.241

  0



 y   1 x  10.955  (0.241)(5)  9.750

  0



9.750

S  XX 





0.241

110

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 Modelo de regresión lineal  y ˆ



  0

 y



9.750  0.241 x

ˆ



 1 x

En este modelo se logra entender que por cada 0.241% de cantidad de aditivo que se le agrega a la  pintura el tiempo de secado en el barniz aumenta un 9.750% casi un 10%.

 R 

 R



S  XY  S  XX 



26.500

S YY 



110  57.245



0.334

0.334

De acuerdo al valor obtenido de la correlación se establece que el modelo estadístico no es confiable, ya que este modelo deberá someterse a una revisión, ya que el valor de “R” fue inferior a 0. 7 y 0.5. d) Al parecer, el coeficiente de correlación lineal es muy bajo. ¿Quiere decir que el tiempo de secado no está relacionado con la cantidad de aditivo?  No existe relación, ya que el valor de la correlación fue muy bajo lo cual determina que no existe relación entre ambas variables, es decir entre la cantidad de aditivo y el tiempo de secado.

Ejercicio 32 32. En varias ciudades de Europa se recopilaron datos sobre el número de cigüeñas que anidan y el número de nacimientos de bebés. Cada pareja de datos reportados en la siguiente tabla representan los totales observados en nueve localidades con cierto tamaño poblacional.  Número de cigüeñas (X

15.65

18.52

19.00

19.52

21.52

23.50

25.90

5.10

5.42

5.80

5.80

6.21

6.55

6.70

1000)  Número de nacimientos (X

100

000)

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 a) Dibuje el diagrama de dispersión y obtenga el coeficiente de correlación. Comente lo que observa.

De acuerdo al diagrama de dispersión ya obtenido se logra observar que realmente existe una relación entre ambas variables es decir, existe relación entre el número de cigüeñas que anidan con el número de nacimientos que existen en varias ciudades de Europa. n



 x

  x i 1

i



(15.65  18.52  19.00  19.52  21.52  23.50  25.90) 7

n

 20.520

n

 y 

 x

  y i 1

i



(5.10  5.42  5.80  5.80  6.21  6.55  6.70) 7

n

  x   (15.65  20.520) , (18.52  20.520) ,......, (23.50  20.520) , (25.90  20.520) 2

i

 5.940

2

2

2

n

S  XX    ( xi  x)  23.717  4.00  2.310  .....  1.00  8.880  28.944  69.851 2

i 1

 y

y

2

i





(5.10 5.940) 2 , (5.42 5.940) 2 ,......, (6.55 5.940) 2 , (6.70 5.940) 2 



n





S YY    ( yi  y )  0.706  0.270  0.020  .....  0.073  0.372  0.578  2.039 2

i 1

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

2

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 n

S  XY    ( xi   x)( y i   y )  (4.870)(0.840)  (2.00)(0.520)  .....  (2.980)(0.610)  (5.380)(0.760) i 1

S  XY   11.661 S  XY 

  1



  1



S  XX 

11.661 

69.851



0.167

0.167

  0



 y   1 x  5.940  (0.167)(20.520)  2.513

  0



2.513

Modelo de regresión lineal

  0

 y ˆ



 y



 R



ˆ



 1 x

2.513  0.167. x

S  XY  S  XX 

 R





11.661 

S YY 



0.977

69.851  2.039

0.997

El dato obtenido de correlación indica que el modelo estadístico si es confiable  puesto que el valor de “R” 0.977 supera al valor de 0.7, cabe mencionar que el modelo de regresión lineal también muestra una relación entre ambas variables es decir, cada mil cigüeñas que anidan con un número de 100 000 nacimientos de bebes en varias ciudades de Europa.  b) ¿Esta evidencia es suficiente para respaldar la fábula tradicional de que las cigüeñas traen a los niños? Argumente. De acuerdo a los datos ya analizados se puede constatar que si existe una relación entre ambas, es decir, entre el número de cigüeñas que anidan y el número de nacimientos de bebes de esta manera se respalda la famosa fabula popular de que las cigüeñas traen a los niños. c) ¿Cuál variable subyacente podría estar explicando la relación entre ambas? La variable subyacente fue interpretada con el modelo de regresión lineal con la variable de   0 , ya que por cada 2513 cigüeñas que anidan existen en varias ciudades de Europa 16 700 nacimientos de bebes. Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 De esta manera se afirma que si existe relación entre ambas.

Ejercicio 33 33. Como parte del análisis del problema de ausentismo se decide investigar la relación entre edad del empleado y días que faltó a laborar en el año. Los datos del último año se muestran a continuación.

Empleado 1 2

Edad 29 33

Faltas 6 5

Empleado 21 22

Edad 25 38

Faltas 7 3

3 4 5 6 7

40 23 31 20 30

0 8 6 9 5

23 24 25 26 27

22 30 24 39 35

0 4 7 10 5

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

38 23 25 26 30 42 34 31 18 33 33 33

5 8 6 7 5 2 5 6 11 6 4 5

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

20 32 25 36 30 20 38 39 34 35 27 40

1 5 5 5 5 10 4 4 4 6 7 3

20

32

5

40

31

6

Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2 a) Mediante un diagrama de dispersión, analice la relación entre estas dos variables.

Figura 33: gráfica de dispersión entre edad del empleado y ausentismo laboral En el diagrama de dispersión se puede analizar que si existe relación entre ambas variables, puesto que se aprecia que entre menor edad tienen los empleados mayor es el número de faltas que tienen.  b) ¿Qué tipo de relación observa y cuáles son algunos hechos especiales? Se observa que es una regresión lineal decreciente, debido a que entre mayor edad tienen los empleados menor son sus faltas, sin embargo existen diversos factores que entorpecieron la  prueba, puesto que se observan 3 puntos aberrantes muy notorios, tales son los casos de (20,0), (20,1) y (39,10). c) Calcule el coeficiente de correlación e interprételo. n

  x  x



i 1

i



n

(29  33  40  23  31  .....  34  35  27  40  31) 40

 30.600

n

 y 

  y i 1

i



n

(6  5  0  8  6  9  .....  4  4  6  7  3  6) 40

 5.375

 xi  x 2  (29  30.600) 2 , (33  30.600) 2 ,......, (40  30.600) 2 , (31  30.600) 2 Indicador A y B

Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90