Control de Frecuencia

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CONTROL DE FRECUENCIA Estatismo: Característica técnica de una planta y/o unidad de generación que determina la variación porcentual de la frecuencia por cada unidad de variación porcentual de la carga Ejercicio #1 Sea un sistema con dos generadores con las siguientes potencias nominales y estatismos

1. 𝑆1𝑏 = 500 𝑀𝑉𝐴; 𝑅1 = 3% 2. 𝑆2𝑏 = 250 𝑀𝑉𝐴; 𝑅2 = 1%

Calcular la variación de frecuencia una vez ejecutando el control primario de frecuencia, si se produce un escalón de carga ∆𝑃𝐿 = 100 𝑀𝑊 . Despreciando el efecto de la frecuencia sobre la carga

Solución Para evitar confusión entre potencia relativos y absolutos designamos a un incremento de potencia unitario en el generador i como ∆𝑃𝑖 [𝑝𝑢], y a un incremento ambosluto de potencia en MW en el mismo generador como ∆𝑃𝑖[𝑀𝑊] . De forma similar un incremento de frecuencia unitario ∆𝑓𝑖 [𝑝𝑢] y un incremento de Hertzios ∆f[Hz] para el generador 1

0,03 = −

∆𝑓[𝑝𝑢] ∆𝑓[𝑝𝑢] ∗ 500𝑀𝑉𝐴 =− ∆𝑃1[𝑀𝑊] ∆𝑃1 [𝑀𝑊]

Para el generador 2 0,01 = −

∆𝑓[𝑝𝑢] ∆𝑓[𝑝𝑢] ∗ 250[𝑀𝑉𝐴] =− ∆𝑃2 [𝑀𝑊] ∆𝑃2 [𝑝𝑢]

Igualando ∆𝑓[𝑝𝑢] 0,03 ∗ ∆𝑃1 [𝑀𝑊] 0,01 ∗ ∆𝑃2 [𝑀𝑊] = 3∆𝑃1 [𝑀𝑊] = 2∆𝑃2 [𝑀𝑊] 500 250

Por otro lado ∆𝑃1 + ∆𝑃2 = 100 𝑀𝑊

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CSEE-2021 Resolviendo estas ecuaciones ∆𝑃1 = 40 𝑀𝑊 ∆𝑃2 = 60 𝑀𝑊 El incremento de frecuencia unitario se puede obtener de cualquiera de las dos ecuaciones tanto para G1 como para G2 ∆𝑓[𝑝𝑢] = −

0,03 ∗ 40 = −0,0024 [𝑝𝑢] ó → = −0,24% 500

Y el incremento de frecuencia absoluto es ∆𝑓 [𝐻𝑧] = −50 𝐻𝑧 ∗ 0,0024 = −0,012𝐻𝑧

Ejemplo #2 Sea un sistema con tres generadores cuyas potencias base, potencia generada y estatismo son los siguientes: 1. 𝑆1𝑏 = 500 𝑀𝑉𝐴; 𝑃1 = 200 𝑀𝑊; 𝑅1 = 1% 2. 𝑆2𝑏 = 500 𝑀𝑉𝐴; 𝑃2 = 200 𝑀𝑊; 𝑅2 = 2% 3. 𝑆3𝑏 = 500 𝑀𝑉𝐴; 𝑃3 = 200 𝑀𝑊; 𝑅3 = 3% Calcular el incremento de frecuencia en el sistema, una vez ha actuado la regulacion primaria si: Se pierde el generador 1. Se pierde el generador 3. Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga.

Solución SE PIERDE EL GENERADOR 1

La situación es similar a un incremento de carga de 200 MW asumido por los generadores 2 y 3. Por otro lado ∆𝑓[𝑝𝑢] = −

0,02 ∗ ∆𝑃2 [𝑀𝑊] 0,03 ∗ ∆𝑃3 [𝑀𝑊] =− 500 [𝑀𝑉𝐴] 500[𝑀𝑉𝐴]

Por otro lado ∆𝑃2 [𝑀𝑊] + ∆𝑃3 [𝑀𝑊] = 200𝑀𝑊 Resolviendo ∆𝑃2 [𝑀𝑊] = 120𝑀𝑊

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CSEE-2021 ∆𝑃3 [𝑀𝑊] = 80 𝑀𝑊 ∆𝑓[𝑝𝑢] = −0,0048 𝑝𝑢

ó →= −0,48%

Se pierde el generador 3 La situación es similar a un incremento de carga asumido por los generadores 1 y 2

∆𝑓 [𝑝𝑢] = −

0,01 ∗ ∆𝑃1 [𝑀𝑊] 0,02 ∗ ∆𝑃2 [𝑀𝑊] =− 500 𝑀𝑉𝐴 500 𝑀𝑉𝐴

Por otro lado ∆𝑃1 [𝑀𝑊] = 133,3 𝑀𝑊 ∆𝑃2 [𝑀𝑊] = 66,6 𝑀𝑊 ∆𝑓[𝑝𝑢] = −0,0027 𝑝𝑢

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ó → = −0,27 %

CSEE-2021 Ejercicio #3 Sea un sistema con las siguientes características • • •

La suma de las potencias nominales de los generadores conectados es al menos 20000 MVA No se prevén escalones de demanda superior a 1000 MW Todos los generadores tienen el mismo estatismo

Se desea que la regulación primaria mantenga la frecuencia en una banda igual a la frecuencia nominal más/menos un 0,075%. ¿Cuál debería ser el estatismo de los generadores? Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga. Solución

En cada generador se cumple ∆𝑓 [𝑝𝑢] ∗ 𝑆𝑖𝑏 = −𝑅 ∗ ∆𝑃𝑖 [𝑀𝑊]

Sumando para los n generadores del sistema: 𝑛

𝑛

∆𝑓 [𝑝𝑢] ∑ 𝑆𝑖𝑏 = −𝑅 ∗ ∑ ∆𝑃𝑖 [𝑀𝑊] 𝑖=1

𝑖=1

Sustituyendo ∆𝑓 [𝑝𝑢] ∗ 20000 𝑀𝑉𝐴 = −𝑅 ∗ 1000 𝑀𝑊 Y despejando 𝑅=−

∆𝑓[𝑝𝑢] ∗ 20000 𝑀𝑉𝐴 0,075% ∗ 20000 𝑀𝑉𝐴 = = 1,5% 1000 𝑀𝑊 1000 𝑀𝑊

Es decir, si todos los generadores tuviesen un estatismo del 1,5%, la regulación primaria mantendría la frecuencia en la banda especifica. Un escalón inferior a 1000MW o una suma de potencias nominales superior a 20000 MVA provocarían variaciones aun menores de la frecuencia

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Ejercicios nuevos Aplicación F= 50 Hz, en el que se demandan Demanda =10,000 MW Wc = 100,000 MJ. En un momento dado la demanda aumenta 100MW Solución dWc/dt= -100MW por otro lado 1 2 1 2 𝐽𝑤0 𝑑𝑤 𝑑𝑊𝑐 𝑑 {2 𝐽𝑤 } 𝑑𝑤 1 𝑑𝑤 = = 𝐽𝑊0 = 2 {2 } = 2 ∗ 100.000 𝑀𝐽 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑤0 𝑑𝑡 𝑤0 𝑑𝑡 1 𝑑𝑤 −100𝑀𝑊 = = −0,0005 𝑝𝑢/𝑠 𝑤0 𝑑𝑡 200.000 𝑀𝐽 1W=1J/s Que indica que el incremento de demanda del 1% provoca que la frecuencia comience a caer a razón de 0,05% cada segundo 0,0005 ∗ 50𝐻𝑧 == 0,025𝐻𝑧/𝑠 = 1,5𝐻𝑧/𝑚𝑖𝑛 Aplicación F = 50Hz Demanda 20 GW Wc= 300 GJ Donde la carga disminuye en 100 MW Determinar el cambio de frecuencia en Hz/s Solución Como la carga disminuye en 100MW 𝑑𝑤𝑐 = 100 𝑀𝑊 𝑑𝑡 La energía cinética aumenta ya que la carga disminuye, lo que permite que el eje gire a mayor velocidad al disminuir la oposición al movimiento Utilizando la ecuación anterior

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CSEE-2021 100𝑀𝑊 = 0,00033𝐻𝑧/𝑠 300𝐺𝐽

0,00033 ∗ 50𝐻𝑧 == 0,0165𝐻𝑧/𝑠 = 0,825𝐻𝑧/𝑚𝑖𝑛 Aplicación Se tiene que la frecuencia del sistema varia en 0,0006Hz/s debido a un cambio de 300MW Determine la energía cinética del sistema. 0,0006 𝐻𝑧/𝑠 = 300𝑀𝑊/𝑥 𝑥=

300𝑀𝑊 = 500 𝐺𝐽 0,0006 𝐻𝑧/𝑠

Aplicación Tenemos un sistema para un control de frecuencia con una función trasferencia G(s) =f(s)/P(s)= 1/Ts ante una respuesta escalón para sistema con L.A. ΔP

Δf

1 / T*s

∆𝑓(𝑠) = ∆𝑃(𝑠) ∗ 𝐺 (𝑠) = ∆𝑃 ∗ ( ∆𝑓 (𝑡) =

∆𝑃 ∗ 𝑢(𝑡) 𝑇

1 ) 𝑇𝑠

Ahora, el sistema se realimenta con un controlador proporcional unitario ΔP

1 / Ts

Δf

U(s)

∆𝑓 (𝑠) = ∆𝑃(𝑠) ∗ 𝐺 (𝑠) − 𝑢(𝑠)∆𝑓 ∗ 𝐺(𝑠) ∆𝑓 (1 + 𝑢(𝑠) ∗ 𝐺(𝑠)) = ∆𝑃𝐺(𝑠) ∆𝑓 𝐺(𝑠) 1/𝑇𝑠 1 1 = = = = ( ) ∆𝑃 (1 + 𝑢(𝑠)𝐺(𝑠)) (1 + 𝑢 𝑠 /𝑇𝑠) (𝑇𝑠 + 𝑢(𝑠)) (𝑇𝑠 + 1) ∆𝑓 = (

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1 ) ∆𝑃 (𝑇𝑠 + 1)

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∆𝑓(𝑡) =

∆𝑃 (1 − 𝑒 −𝑡/𝑇 ) 𝑇

Aplicación • • • •

2 unidades de 250 MVA carga de 200 MW. La constante de inercia de cada unidad es 5 s, en base propia. Un estatismo donde la carga varía un 2% cuando la frecuencia varía un 1%.

Determinar: 1. El diagrama de bloques del sistema y sus constantes, sobre una potencia base de 500MVA 2. La desviación de frecuencia si la carga cae repentinamente 20 MW, suponiendo que no existe ningún control de frecuencia. solución la constante de inercia total, en pu (Sb=500MVA) es: 𝐻=

5 ∗ 250 ∗ 2 = 5𝑠 500

La constante de amortiguamiento D, en pu es: 𝐷=

2 ∗ 200 = 0,8 500

Si no hay regulación de velocidad ΔPm = 0, el diagrama de bloque queda:

Donde la curva de la respuesta ante un cambio de demanda es

Es decir, un sistema de primer orden con constante de tiempo 12,5 s.

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CSEE-2021 El decremento de carga es ΔP_L = -20 MW/500MW= -0.04 pu ∆𝑃𝑙 (𝑠) =

−0,04 𝑠

La respuesta de frecuencia, en régimen permanente, ante este decremento de carga, es un incremento de Δωr (∞) = 0.04*1.25 pu = 0.05 pu Δωr (∞) = 0.05*50 Hz = 2.5 Hz ¿Qué pasa si el sistema se realimenta con un controlador proporcional a la frecuencia igual a 1?

Aplicación Se tiene 3 unidades idénticas con una constante de inercia total igual a 6s sobre una base de 900MVA • • • •

Determine la potencia de las unidades si sus constantes de inercia son 3s Determine el valor de constante de amortiguamiento si la carga es de 100MW Determine la constante de tiempo del sistema de 1er orden Determine la respuesta de tiempo a una realimentación

Solución Para determinar las potencias de las unidades se tiene 𝐻 = 3𝑠 =

3 ∗ 6𝑠 ∗ 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑑 900𝑀𝑉𝐴 → 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑑 = 3𝑠 ∗ = 150𝑀𝑉𝐴 900𝑀𝑉𝐴 3 ∗ 6𝑠 𝐷=

3 ∗ 100𝑀𝑊 = 0,3 900𝑀𝑊

Donde el sistema este 1 1 1 3,3333 = = = 2 ∗ 𝐻 ∗ 𝑠 + 𝐷 2 ∗ 3 ∗ 𝑠 + 0,3 6 ∗ 𝑠 + 0,3 20𝑠 + 1

La constante de tiempo del sistema de 1er orden es “20”

Balance de energía en un sistema eléctrico

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En generadores y SSEE utilizan controles locales. Los centros de control se encargan de mantener el funcionamiento dentro de límites operativos aceptables de áreas del sistema eléctrico, monitoreando los niveles de tensión, frecuencia, producción de unidades generadoras y flujos de potencia por líneas de interconexión.

Las variaciones en la potencia activa afectan principalmente a la frecuencia del sistema. Las variaciones en la potencia reactiva son menos sensibles a cambios en la frecuencia y afecta localmente la magnitud de la tensión.

Elementos principales de un generador síncrono en el control de frecuencia-potencia El elemento básico para ejercer el control frecuencia-potencia en un sistema eléctrico es el generador síncrono. La variable sobre la que actúa el control es siempre la válvula de admisión a la turbina.

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Otros elementos que pueden estar presentes en un sistema eléctrico y contribuir al flujo de potencia activa son: Enlaces DC Transformadores desfasadores FACTS (compensadores serie o paralelo). La regulación primaria tiene por objeto corregir automáticamente los desequilibrios instantáneos entre producción y consumo. Se aporta mediante la variación de potencia de los generadores de forma inmediata y autónoma por actuación de los reguladores de velocidad de las turbinas como respuesta a las variaciones de frecuencia.' Regulación primaria, secundaria y terciaria La potencia generada en cada planta debe atender también a otros requerimientos además de la frecuencia, fundamentalmente a: 1. Compromisos adoptados durante el funcionamiento del mercado eléctrico 2. Restricciones de operación Estos compromisos se refieren tanto a la producción en cada planta como al intercambio de potencia entre áreas de control vecinas. Teniendo en cuenta todas estas consideraciones relativas a la potencia, el control de frecuencia debe conseguir que: Se mantenga el equilibrio entre generación y demanda Se mantenga la frecuencia de referencia en el sistema Se cumplan los compromisos de intercambio de energía con las áreas vecinas Se mantenga la suficiente energía de reserva

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CSEE-2021 El control primario Es el más rápido, operando en un margen de tiempo de entre 2 y 20 segundos. Actúa de forma local en cada generador síncrono, atendiendo a la velocidad de giro del eje. La rapidez de este control está limitada por la propia inercia de los generadores. El control secundario Opera en un margen de tiempo de entre 20 segundos y 2 minutos. Actúa en el ámbito del área de control, atendiendo a la frecuencia y al intercambio de potencia con las áreas vecinas. El control terciario Opera en un margen de tiempo superior a 10 minutos. Actúa en el ámbito de un sistema eléctrico extenso, buscando un reparto de cargas optimizado que asegure suficientes reservas de energía. Desde la liberalización del sector eléctrico, los tres niveles de control se engloban, al igual que otros servicios de gestión técnica, dentro del conjunto de los servicios complementarios. el efecto de la frecuencia sobre la demanda queda modelado como:

Regulador isócrono El efecto integrador del regulador hace que el régimen permanente se alcance cuando el error de frecuencia es cero.

Reguladores con característica frecuencia-potencia negativa Diagrama de bloques de un regulador primario con estatismo

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