Control de Calidad

ASCENCION JUAREZ JESUS MIGUEL

Ejercicio 1.

Los datos siguientes representan observaciones individuales del peso molecular tomadas cada hora de un proceso químico. No. De observacion 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 1045 1055 1037 1064 1095 1008 1050 1087 1125 1146 1139 1169 1151 1128 1238 1125 1163 1188 1146 1167

El valor objetivo del peso molecular es de 1050 y se piensa que la desviación estándar del proceso es de aproximadamente σ=5 Resolver los siguientes incisos: 1.

Establecer una CUSUM tabular para la media de este proceso.

Diseñar la CUSUM para detectar con rapidez un corrimiento de aproximadamente 1.0 σ en la media del proceso. 2.

¿La estimación de σ usada en el inciso a) de este problema es razonable? SI, los resultados obtenidos en la grafica CUSUM demuestran una tendencia a partir del dato numero 7 por lo tanto el proceso esta bajo control. 3.

FORMULAS

No. De observacion 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2

X

X-1045

1045 1055 1037 1064 1095 1008 1050 1087 1125 1146 1139 1169 1151 1128 1238 1125 1163 1188 1146 1167

0 10 -8 19 50 -37 5 42 80 101 94 124 106 83 193 80 118 143 101 122

Suma acumulada 0 10 2 21 71 34 39 81 161 262 356 480 586 669 862 942 1060 1203 1304 1426

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GRAFICAS CUSUM Grafica COSUM 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3000

2500

2000

1500

1000

500

0 1

2

3

4

5

6 X

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X-1045

Suma acumulada

3

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Ejercicio 2.

Resolver el Ejercicio 1 utilizando una carta de control EWMA con λ=0.1 y L=2.7. Comparar los resultados con los que se obtuvieron en la CUSUM.

No. De observacion 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

λ= µ= σ= L=

X

Zi

1045 1055 1037 1064 1095 1008 1050 1087 1125 1146 1139 1169 1151 1128 1238 1125 1163 1188 1146 1167

113.5 207.650 290.585 367.927 440.634 497.370 552.633 606.070 657.963 706.767 749.990 791.891 827.802 857.822 895.840 918.756 943.180 967.662 985.496 1003.646

0.1 10 1 2.7

4

LCL 9.730 9.637 9.576 9.533 9.500 9.475 9.456 9.441 9.429 9.419 9.412 9.406 9.401 9.397 9.394 9.391 9.389 9.388 9.386 9.385

CL 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

UCL 10.270 10.363 10.424 10.467 10.500 10.525 10.544 10.559 10.571 10.581 10.588 10.594 10.599 10.603 10.606 10.609 10.611 10.612 10.614 10.615

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FORMULAS

GRAFICA

Grafica EWMA 1200

1000

800

600

400

200

0 1

2

3

4

5

6

7

8 Zi

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 LCL

CL

5

UCL

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Ejercicio 3.

Diseño de Experimentos Se piensa que cuatro factores posiblemente influyan en el sabor de una bebida gaseosa: el tipo de endulzante (A), la razón jarabe/agua (B), el nivel de carbonatación (C) y la temperatura (D). Cada factor puede correrse en dos niveles, dando lugar a un diseño de 24 . Se integra un panel compuesto por 20 personas que prueban muestras de cada corrida del diseño. Cada integrante del panel asigna una puntuación del 1 al 10 a la bebida. La puntuación total es la variable de respuesta, y el objetivo es encontrar una formulación que maximice la puntuación total. Se hacen dos réplicas de este diseño y los resultados se muestra abajo. Combinacion de tratamientos 1 a b ab c ac bc abc d ad bd abd cd acd bcd abcd

1 1 a a b b ab ab c c ac ac bc bc abc abc d d ad ad bd bd abd abd cd cd acd acd bcd bcd abcd abcd

Replica I 190 174 181 183 177 181 188 173 198 172 187 185 199 179 187 180

II 193 178 185 180 178 180 182 170 195 176 183 186 190 175 184 180

HIPOTESIS H0:T1=Ta=Tb=Tab=Tc=Tac=Tbc=Tabc=Td=Tad= Tbd=Tabd=Tcd=Tacd=Tbcd=Tbcd=Tadcd=0 H1:Ti≠0 6

190 193 174 178 181 185 183 180 177 178 181 180 188 182 173 170 198 195 172 176 187 183 185 186 199 190 179 175 187 184 180 180

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ANALISIS DE DATOS Análisis de varianza de un factor RESUMEN Grupos Columna 1 Columna 2

Cuenta 16 16

Suma 2934 2915

Origen de las variaciones Entre grupos Dentro de los grupos

Suma de cuadrados 11.28125 1616.1875

Grados de libertad 1 30

Total

1627.46875

31

Promedio Varianza 183.375 63.9833333 182.1875 43.7625

ANÁLISIS DE VARIANZA Promedio de F Probabilidad los cuadrados 11.28125 0.20940485 0.65053133 53.8729167

GRAFICA

7

Valor crítico para F 4.17087679

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Ejercicio 4.

Determinación de límites de tolerancia

Una muestra de 20 mediciones de una característica de la calidad con una distribución normal tuvo ▁x=350 y σ=10. Encontrar un límite de tolerancia natural superior que tenga una probabilidad de 0.90 de contener al 95% de la distribución de esta característica de la calidad. MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

LS 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64 375.64

LC 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350

LI 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36 324.36

N= X= σ=

LS LC LI

K= K=

8

20 350 10

375.64 350 324.36

(95*0.01) 2.564

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Ejercicio 5.

Determinación de límites de tolerancia Una muestra aleatoria de n=40 secciones de tubería resultó en un espesor medio de la pared de 0.1264 pulgadas y una desviación estándar de 0.0003 pulgadas. Se supone que el espesor de la pared tiene una distribución normal. Resolver los siguientes incisos: a) ¿Entre que límites puede afirmarse con una confianza de 95% que debería estar el 95% de los espesores de la pared? b) Construir un intervalo de confianza de 95% para el verdadero espesor medio. Explicar la diferencia entre ese intervalo y el que se construyo en el inciso a).

N= X= σ=

40 0.1264 0.0003

LS= LC= LI=

0.12740 0.1264 0.12540

K= K=

9

(95*0.01) 3.334

ASCENCION JUAREZ JESUS MIGUEL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

LS 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740 0.12740

LC 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 0.1264 10

LI 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540 0.12540

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Ejercicio 6. Análisis mediante gráfico de control R Diez partes son medidas tres veces por el mismo operador en un estudio de capacidad de instrumentos de medición. Los datos se presentan a continuación: Numero de parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 100 95 101 96 98 99 95 100 100 100

Mediciones 2 101 93 103 95 98 98 97 99 100 98

MEDIA DE RANGOS 1 4 3 2 2 1 3 2 3 2 2.3

Rango 3 100 97 100 97 96 98 98 98 97 99

1 4 3 2 2 1 3 2 3 2 2.3 Media de rangos

LC= 2.3 LCS= 5.92 LCI= 0 D4= 2.575 D3 0

LCS

LC

LCI

5.923 5.923 5.923 5.923 5.923 5.923 5.923 5.923 5.923 5.923 5.923

2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11

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FORMULAS

GRAFICA DE CONTROL "R" 7

6

5

4

3

2

1

0 1

2

3

4

5 MEDIA DE

6

7 LCS

8 LC

9

10

11

12

LCI

LA GRAFICA ESTA EN CONTROL YA QUE LAS VARIABLES NO SOBREPASAN LOS LIMITES ;NI INFERIOR NI SUPERIOR

12