Control de Calidad (Graficas de Control)

INTRODUCCION

La idea tradicional de inspeccionar el producto final y eliminar las unidades que no cumplen con las especificaciones una vez terminado el proceso, proceso, se remplaza por una estrategia más económica de prevención antes y durante del del proc proces eso o indu indust stri rial al con con el fin fin de logr lograr ar que que prec precis isam amen ente te esto estoss productos lleguen

al consumidor s consumidor sin

defectos.

Así

las

variaciones

de calidad producidas antes y durante el proceso pueden ser detectadas y corregidas gracias al empleo masivo de Gráficas de Control. Control. Los gráficos de control ayudan en la detección de modelos no naturales de variación en los datos que resultan de procesos repetitivos y dan criterios para detectar una falta de control estadístico. Un proceso se encuentra bajo control estadístico cuando la variabilidad se debe sólo a "causas comunes". Los gráficos de control de Shewart son básicamente de dos tipos; gráficos de control por variables por variables y gráficos de control por atributos. Para cada uno de los gráficos de control, existen dos situaciones diferentes; a) cuando no existen valores especificados y b) cuando existen valores especificados. Se denom denomina inan n "por "por vari variabl ables" es" cuand cuando o las las medi medidas das pued pueden en adopt adoptar ar un inte interv rval alo o cont contin inuo uo de valo valore res; s; por por ejem ejempl plo, o, la long longititud ud,, el peso peso,, la conce concent ntrac ració ión, n, etc. etc. Se denom denomin ina a "por "por atrib atribut utos os"" cuand cuando o las las medi medidas das adoptadas no son continuas; ejemplo, tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seis personas cada 300, etc.

1

Variación

Una Una de las las reali realida dades des de la manuf manufac actu tura ra es que que nunca nunca pued pueden en fabrica fabricarse rse dos objeto objetoss exacta exactament mente e iguale iguales. s. De hecho, hecho, el concept concepto o de variación es una ley de la naturaleza, por que no hay dos elementos naturales en cualquier categoría que sean exactamente iguales. La variación puede ser muy grande y fácilmente notable, como la altura de los seres humanos, o bien, la variación puede ser muy pequeña como el peso de las plum plumas. as. Cuand Cuando o las las varia variaci cione oness son son muy peque pequeña ñass parec parecer erá á que que los los elementos son idénticos, sin embargo con instrumentos de precisión se detectaran diferencias. Si dos elementos parecen tener la misma medida, eso se debe a los límites de los instrumentos de medición. A medida que los instrumentos de medición se vuelven mas refinados, continúa existiendo la variación y solo cambia el incremento de la misma. Antes de controlar la variación es necesario poder medirla. Existen tres categorías de variación en la producción de partes o piezas: •

Variaci Variación ón dentro dentro de la pieza: pieza: esta clase de variación se

ilustra ilustra con la rugosidad rugosidad superficial superficial de una pieza, pieza, cuando una parte de ella es mas áspera que otra por ejemplo; la impresión de un lado de la pagina es mejor que el lado opuesto

•

Variación entre piezas: esta clase de variación se presenta

entre entre pieza piezass produ produci cida dass al mism mismo o tiem tiempo po por ejem ejempl plo; o; la inte intens nsid idad ad lumi lumino nosa sa de cuat cuatro ro lámp lámpar aras as cons consec ecut utiv ivas as,, producidas en la misma maquina, podrá ser diferente

•

Variación de tiempo en tiempo: esta clase de variación se

ilustra con la diferencia en un producto o servicio obtenido en diferentes horas del día. Así un servicio efectuado temprano 2

Variación

Una Una de las las reali realida dades des de la manuf manufac actu tura ra es que que nunca nunca pued pueden en fabrica fabricarse rse dos objeto objetoss exacta exactament mente e iguale iguales. s. De hecho, hecho, el concept concepto o de variación es una ley de la naturaleza, por que no hay dos elementos naturales en cualquier categoría que sean exactamente iguales. La variación puede ser muy grande y fácilmente notable, como la altura de los seres humanos, o bien, la variación puede ser muy pequeña como el peso de las plum plumas. as. Cuand Cuando o las las varia variaci cione oness son son muy peque pequeña ñass parec parecer erá á que que los los elementos son idénticos, sin embargo con instrumentos de precisión se detectaran diferencias. Si dos elementos parecen tener la misma medida, eso se debe a los límites de los instrumentos de medición. A medida que los instrumentos de medición se vuelven mas refinados, continúa existiendo la variación y solo cambia el incremento de la misma. Antes de controlar la variación es necesario poder medirla. Existen tres categorías de variación en la producción de partes o piezas: •

Variaci Variación ón dentro dentro de la pieza: pieza: esta clase de variación se

ilustra ilustra con la rugosidad rugosidad superficial superficial de una pieza, pieza, cuando una parte de ella es mas áspera que otra por ejemplo; la impresión de un lado de la pagina es mejor que el lado opuesto

•

Variación entre piezas: esta clase de variación se presenta

entre entre pieza piezass produ produci cida dass al mism mismo o tiem tiempo po por ejem ejempl plo; o; la inte intens nsid idad ad lumi lumino nosa sa de cuat cuatro ro lámp lámpar aras as cons consec ecut utiv ivas as,, producidas en la misma maquina, podrá ser diferente

•

Variación de tiempo en tiempo: esta clase de variación se

ilustra con la diferencia en un producto o servicio obtenido en diferentes horas del día. Así un servicio efectuado temprano 2

por la mañana será diferente a uno efectuado mas tarde en ese mismo día día, o bien, en, a medi medid da que se descarg arga la herramienta de corte, cambiaran sus características de corte.

Causas de variación.

La variación esta presente en todo proceso, debido a una combinación de equipos, materiales, ambiente y operador. La primera fuente de variación es: •

El equi equipo po:: esta esta causa causa comp compren rende de desg desgast aste e de herra herrami mien enta tas, s,

vibración de la maquina, posicionamiento del soporte de la pieza, fluctuaciones hidráulicas y eléctricas. Cuando se juntan todas estas variaciones se define una cierta capacidad o precisión dentro de la cual el equipo funciona.

•

El material: como hay variaciones en el producto terminado, también

debe existir en la materia prima. Cabe esperar que características de calidad como resistencia a la tensión, ductilidad, espesor, porosidad y cont conten enid ido o de hume humeda dad d cont contri ribu buya yan n a la vari variac ació ión n gene genera rall del del producto final.

•

tempera eratu tura ra,, ilum ilumin inaci ación, ón, radiac radiació ión, n, desc descarg arga a El ambi ambien ente te: la temp elect electros rostá tátitica, ca, tama tamaño ño de part partíc ícul ula, a, pres presió ión n y hume humedad dad pueden pueden cont contri ribu buir ir con con las las varia variaci cion ones es del del produ product cto o para para contr control olar ar estas estas causas, algunas veces los productos se fabrican en “cuartos blancos” los experimentos que se hacen en el espacio exterior son para aprender mas acerca del efecto del ambiente sobre la variación de los productos

3

•

El operador : esta fuente de variación comprende el método con el

que el operador efectúa la operación. El bienestar físico y emocional del operador también puede contribuir

a la variación. Un dedo

cortado. Un tobillo torcido, un problema personal o un dolor de cabeza pueden hacer que el desempeño de un operador varie respecto a la calidad. Cuando un operador no comprende las variaciones del equipo o materiales, por falta de entrenamiento, puede causar frecuentes ajustes de maquina y con ello complicar la variabilidad. A medida que los equipos se han automatizado cada vez más, ha disminuido el efecto del operador sobre la variación.

El método de la grafica de control

Para indicar cuando las variaciones observadas en la calidad son mayores que las que causaría la causalidad, se usa el método de análisis y presentación de datos llamado grafica de control. El método de la grafica de control para variables es un medio de visualizar las variaciones que se presentan en la tendencia central y en la dispersión de un conjunto de observaciones. Es un registro grafico de la calidad de determinada característica. Muestra si el proceso esta o no en un estado estable.

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Figura 1. Ejemplo de una grafica de control

En la figura 1 se presenta un ejemplo de una grafica de control. Esta grafica en particular se llama grafica X, o de promedio, y se usa para registrar la variación del valor promedio de las muestras. Otra grafica, como la grafica R (rango) también podría servir para fines explicativos. El eje horizontal tiene la leyenda “numero de subgrupo”, para identificar  determinada muestra formada por una cantidad fija de objetos. Los subgrupo están ordenados, y el primero que se inspecciono es el 1. y el ultimo es el 14 . el eje vertical de la grafica es variable, que en este caso en particular es el peso medido en, medido en kilogramos. Cada pequeño circulo lleno representa al valor promedio de un subgrupo, así el subgrupo numero 5 consiste, digamos, en cuatro observaciones, 3.46, 3.49, 3.45, 3.44, siendo un promedio de 3.46 kilogramos. Este valor es el que aparece en la grafica para el subgrupo numero 5. en general se usan los promedios en las graficas de control y no las observaciones individuales por que los valores promedios indican la existencia de una variación con mucha mayor rapidez. También, con dos o

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mas observaciones en una muestra, se puede obtener una medida de la dispersión para determinado subgrupo. La recta continua en el centro de grafica puede tener tres impresiones diferentes, que depende de los datos disponibles. En primer lugar, lo mas común, puede ser el promedio de los puntos graficados, que en el caso de una grafica de promedio, es el promedio de promedios. En segundo lugar, puede ser una valor patrón o de referencia, Xo basado en datos anteriores representativos, un valor económico basado en costos de producción o necesidades de servio, o un valor objetivo, basado en especificaciones. En tercer lugar, puede ser la medida poblacional μ, si se conoce ese valor. Las dos líneas externas interrumpidas son los límites de control superior e inferior. Esos limites se establecen para ayudar a juzgar la importancia de las variaciones en la calidad del producto o servicio, con frecuencia, los limites de control se confunden con los limites de especificación, que son los limites admisibles de una característica de calidad de cada unidad individual de un producto. Sin embargo, los limites de control se usas para evaluar las variaciones de la calidad de un subgrupo a otro. Por lo anterior para la grafica de promedios, los límites de control son función de los promedios de subgrupos. Una distribución de frecuencia de promedios de subgrupos se puede determinar con un promedio y desviación estándar correspondientes. Los límites de control se suelen establecer en ± 3 desviaciones estándar de la línea central. Recuerde, de la descripción de la curva normal, que la cantidad de elementos entre +3δ y - 3δ es igual a 99.73%. Entonces se espera que mas de 9.973 veces de 10000 los valores de subgrupo caigan entre los limites superior e inferior; cuando eso sucede, se considera que el proceso esta bajo control. Cuando un valor de subgrupo cae fuera de los límites, se considera que el proceso esta fuera de control, y que hay una causa asignable de la variación. En el subgrupo numero 10 en la figura 1 sale del limite de control superior; en consecuencia, ha habido un cambio en la naturaleza estable del proceso en ese momento, causando el

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punto fuera de control. También es cierto que la condición fuera de control se pueda deber a una causa fortuita o casual, lo cual puede suceder 27 veces en cada 10000. La longitud promedio de corrida (ARL, de average run length) para que se presente una causa fortuita se presenta a las 370 unidades (10000/27). En la práctica las graficas de control se colocan en un lugar visible de los centros de trabajo para controlar determinada característica de la calidad. En general, se usan juntas una grafica de promedio para el control de la tendencia central, y una grafica R para la dispersión. En la figura 2 se muestra un ejemplo de esa grafica dual, donde se ve un método de graficar  e informar los resultados de la inspección de durometros para hule. En el centro de trabajo numero 365-2, a las 8:30 a.m, el operador selecciona cuatro artículos para probar, y anota las observaciones 55, 52, 51 y 53 en los renglones titulados X1, X2, X3 y X4 respectivamente. Se obtiene un valor  promedio de subgrupo igual a 52.8 en la grafica de promedios, y un pequeño circulo lleno en 4, en la grafica R, y sigue haciendo sus otras tareas.

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Figura 2. Ejemplo de un método para presentar los resultados de la

inspección La frecuencia con que el operador inspecciona un producto en determinado centro de trabajo esta determinada por la calidad del producto. Cuando el proceso esta bajo control y no se encuentran dificultades. Puede requerir menos inspecciones; y al revés, cuando el proceso esta fuera de control o durante el arranque, se podrán necesitar mas inspecciones. La frecuencia de inspección en un centro de trabajo se puede determinar  también por la cantidad de tiempo que debe dedicarse a las actividades que no sean inspección. En el problema del ejemplo, parece que la frecuencia de inspección es cada 60 o 65 minutos. 8

A las 9:30 a.m, el operador hace las actividades para el subgrupo 2 de la misma forma que para el subgrupo 1. se ve que el valor 7 del rango esta exactamente en el limite superior de control. El que eso se considere que esta bajo control o fuera de control seria un asunto de la política de la organización. Se sugiere que se clasifique como bajo control, y que el operador haga un examen rápido buscando una causa asignable. Un punto en una grafica que sale del límite de control debe ser un evento raro. Los resultados de la inspección para el grupo 2 muestran que la tercera observación, x3, tiene un valor de 57, que sale del límite superior de control. Se advierte al lector que recuerde la descripción anterior de los limites de control y especificaciones. En otras palabras, el valor 57 es una observación individual que no se relaciona con los límites de control. Por  consiguiente, el hecho de que una observación sea mayor o menor que un limite de control no tiene significado. El valor promedio del subgrupo 4 es 44, menor que el limite inferior de control que es 45. Entonces, el subgrupo 4 esta fuera de control, y el operador la comunicara al supervisor del departamento. Entonces el operador y el supervisor buscaras una causa asignable y, si es posible, emprenderán acciones correctivas. Cualquier acción correctiva que se haga se anotara por parte del operador en la grafica de promedios y R, o en una forma aparte. La grafica de control indica cuando y donde se presento el problema, la identificación y eliminación de la dificultad es un problema de producción. En el caso ideal, el operador debe mantener la grafica de control, siempre que tenga tiempo, y que tenga el entrenamiento adecuado. Cuando el operador no pueda mantener la grafica, control de calidad la mantiene. Una grafica de control es un método estadístico que distingue entre la variación natural y la no natural, como muestra la figura 3. La variación natural es el resultado de causas asignables. En general, pero no siempre, requiere acciones correctivas por parte del personal cercano al proceso, 9

como operadores, técnicos, empleados, trabajadores de mantenimiento y supervisores de primera línea.

Figura 3. Causas de variaciones naturales y no naturales

La variación natural es le resultado de causas fortuitas. Se necesita la intervención de la administración para mejorar la calidad. A este respecto, entre 80 y 85% de los problemas con la calidad se deben a la administración o al sistema, y de 15 a 20% se deben a las operaciones. La grafica de control sirve para tener un registro continuo de determinada característica de calidad. Es una fotografía del proceso a través del tiempo. Cuando se completa la grafica, se sustituye por una nueva y la grafica llena se guarda en un archivo en la oficina. La grafica se usa para mejorar la calidad del proceso, para determinar especificaciones efectivas, para determinar cuando dejar al proceso por si solo, y cuando hacer ajustes, y para investigar las causas de la calidad inaceptable o marginal.

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Objetivos de las gráficas de control de variables

Definir las reglas básicas a seguir para la elección, la construcción y la correcta interpretación de los Gráficos de Control por Variables y resaltar  las situaciones en que pueden o deben ser utilizados. Es de aplicación a todos aquellos estudios en que es necesario analizar el funcionamiento de los procesos, bien sea para su control o para profundizar en el conocimiento de su comportamiento. Su utilización será beneficiosa para el desarrollo de los proyectos abordados por los Equipos y Grupos de Mejora y por todos aquellos individuos u organismos que estén implicados en proyectos de mejora de la calidad en los que concurran estas circunstancias. Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de gestión. Las gráficas de control de variables proporcionan la información: 1. Para mejorar la calidad:

el tener una gráfica de control de variables

solo porque indica que hay un programa de control de calidad es estar en un error. Una gráfica de control de variables es una técnica excelente para obtener el mejoramiento de la calidad. 2.

Para determinar la capacidad del proceso: la capacidad real del

proceso

solo se puede alcanzar después de haber mejorado la

calidad en forma sustancial. Durante el ciclo de mejoramiento de la calidad, la gráfica de control indicara que ya nos es posible mejorarla sin una apreciable inyección de dinero. En ese punto se obtiene la capacidad real del proceso. 3. Para tomar decisiones respecto a las especificaciones del

producto: una vez

obtenida la capacidad real del proceso, se

pueden determinar las especificaciones efectivas. Por ejemplo, si la capacidad del proceso es + o – 0.003, entonces el personal de 11

operación puede obtener especificaciones de + o – 0.004 en forma realista. 4. Para

decisiones

del

momento

respecto

al

proceso

de

producción: primero se necesita una decisión para juzgar si existe

un control. Si no existe, se usa la gráfica de control para obtenerlo. Una vez obtenido el control, se usa la gráfica de control para mantenerlo. Entonces la gráfica de control se usa para decidir cuando existe un patrón natural de variación, y se debe dejar solo el proceso, y cuando está sucediendo una pauta de variación no natural que requiere tomar acciones para

encontrar y eliminar las causas

asignables. A este respecto, el personal de operación está obteniendo

un desempeño en calidad mientras los puntos de la

gráfica estén dentro de los límites de control. Si ese desempeño no es satisfactorio, la responsabilidad es del sistema y no del operador. 5. Para decisiones del momento respecto a

artículos producidos

recientemente: así, la gráfica de control se usa como una fuente de

información para ayudar a decidir si uno o varios elementos deben liberarse a la siguiente fase de la producción o si se debe ejecutar  una disposición alternativa, como clasificarlo y repararlo. Estos objetivos dependen con frecuencia entre sí. Por ejemplo, se necesita mejorar la calidad antes de determinar la capacidad real del proceso, lo cual se necesita saber antes de determinar las especificaciones efectivas. Las gráficas de control de variables deben establecerse para alcanzar  determinado objetivo.

Responsabilidades

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a) Grupo de trabajo o persona responsable de su realización:

Recoger los datos. Seguir las reglas que señala el procedimiento para la elección y la construcción de los Gráficos de Control y para su correcta interpretación. b) Dirección de Calidad:

Asesorar, a quien así lo solicite, en las bases

para la elección, construcción y utilización de los Gráficos de Control.  Alcanzando el objetivo o continuar su uso con inspecciones apreciablemente reducidas.

Técnicas para elaborar Graficas de Control

Una carta de control es usada para evaluar la estabilidad del proceso, determinar cuando un proceso requiere ajustes o cuando debe dejarse como está, así como para confirmar un mejoramiento a un proceso. Sus aplicaciones son generales y lo mismo puede usarse al monitorear la línea de producción que al evaluar los errores de una secretaria, medir los tiempos de respuesta de las solicitudes de compra, o cualquiera de los procesos de una compañía. Una carta de control es una herramienta para identificar cambios debidos a causas asignables o especiales de las variaciones probables inherentes al proceso. Las variaciones probables se repiten aleatoriamente dentro de límites predecibles; las variaciones ocasionadas por causas asignables o especiales indican que algunos factores que afectan el proceso requieren ser identificados, investigados y controlados. La elaboración de las cartas de control es fundamentada en estadísticas matemáticas. Las cartas de control utilizan datos de operación para establecer límites dentro de los cuales se esperan observaciones futuras si el proceso no es afectado por causas asignables o especiales. Existen

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diversos programas de software desarrollados expresamente para identificar  dichas variaciones estadísticas del proceso y definir límites de control específicos. Este método establece que al producir un artículo los defectos no deben ser  más de un cierto número por cada cien o mil producidos. En tales circunstancias, se dice que el proceso está bajo control y que el número de piezas defectuosas es tolerable o casi imposible de eliminar. Así los intervalos (límites de control) entre los cuales deben estar los defectos dependen de esta cantidad admitida como natural o incontrolable. Existen varios tipos de gráficas de control, entre las más usadas están: la  X   – R ,

la p, la n, la np y la c entre otras.

En la figura siguiente se muestra un ejemplo de una grafica de control del tipo X – R .

Figura 4. Carta de control

Esta gráfica se utiliza cuando los datos que se miden o controlan pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo (variables de tipo continuo). Generalmente, con la serie de datos obtenidos de las distintas observaciones a través de técnicas de muestreo, se genera una tabla de 14

datos que indica una determinada característica del proceso o del producto; se obtienen los valores promedio (X) de cada subgrupo y su rango de variación (R). Con estos datos se realiza una gráfica de las distintas observaciones por subgrupo, especificando límites de control superior e inferior (eje izquierdo de la gráfica). A continuación se procede con el análisis de aquellas observaciones que salen de los límites de control en búsqueda de patrones que indiquen la presencia de causas asignables especiales. Las gráficas p y n se utilizan para el análisis de datos discretos, es decir, que se cuentan con los números enteros: por ejemplo, el número de bolsas mal selladas, el número de focos defectuosos o el número de errores de mecanografía en una página. La gráfica pse usa para analizar el comportamiento de la fracción de piezas defectuosas y también cuando la muestra tomada no es de tamaño constante. La gráfica np se utiliza para analizar el total de piezas defectuosas cuando el tamaño de la muestra es siempre constante. La gráfica de tipo c se emplea para analizar el número de defectos por  unidad de producción.

En este trabajo especificaremos la utilización y como crear una grafica de control ( ) y R Para establecer un par de gráficas de control para el promedio ( ) y el rango (R), es preferible apegarse a un procedimiento establecido. A continuación se presentan los pasos de este procedimiento:

1. Seleccionar las características de la calidad. 2. Escoger el subgrupo racional. 3. Reunir los datos. 15

4. Determinar en forma tentativa la línea central y los límites de control. 5. Establecer la línea central y los límites de control revisados. 6. Alcanzar objetivos.

El procedimiento que se presenta en esta sección se refiere a una grafica y R. También se presenta información sobre las graficas.

Seleccionar las características de la calidad

Las características que se escojan para elaborar una grafica

yR

debe ser una característica de la calidad que se pueda medir y expresar en números. Son adecuadas las características de calidad que se puedan expresar en términos de las siete unidades básicas: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidad luminosa; también cualquiera de las unidades derivadas, como potencia, velocidad, fuerza, energía, densidad y presión. Normalmente se deberán atender primero las características de la calidad que afectan al desempeño del producto o servicio. Pueden ser una función de las materias primas, los componentes sub ensambles o partes terminadas. En otras palabras, se da gran prioridad a la selección de aquellas características que estén dando problemas en términos de producción y/o costo. Una oportunidad excelente para ahorrar se selecciona con frecuencia donde los costos de mermas y reprocesamiento son altos. Un diagrama de Pareto también es útil para establecer prioridades. Otra posibilidad es que cuando se usan pruebas destructivas para inspeccionar  un producto. En cualquier planta manufacturera hay una gran cantidad de variables que forman un producto. Por ello, es imposible elaborar graficas

y R de todas

ellas, y se requiere una selección prudente entre ellas. Como se puede

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considerar que todas las variables son atributos, también se puede usar una gráfica de control de atributos para lograr una mejora en la calidad.

Escoger el subgrupo racional

Como se dijo antes, los datos que se grafiquen consisten un grupo de elementos que se llaman subgrupos racionales. Es importante comprender  que los datos reunidos en forma aleatoria no califican como racionales. Un subgrupo es uno en el que la variación dentro de un subgrupo se usa para evaluar la estabilidad a largo plazo. Hay dos esquemas para seleccionar las muestras de subgrupo:

El primer esquema es seleccionar las muestras de subgrupo del producto o servicio que se obtiene en un momento en el tiempo, o tan cerca de ese momento en el tiempo como sea posible. Cuatro partes consecutivas de una máquina, o cuatro partes de una charola de partes recién producidas serían ejemplos de esta técnica de subagrupamiento. La siguiente muestra de subgrupo es parecida, pero de un producto o servicio obtenidos cierto tiempo, por ejemplo una hora después. A este esquema se le llama método de instante en el tiempo. El segundo esquema es seleccionar un producto o servicio obtenido durante cierto tiempo, para que sea representativo de todo el producto o servicio. Por ejemplo, un inspector visita un proceso de ensambles de disyuntores una vez cada hora. Se selecciona la muestra de subgrupo de, por ejemplo cuatro, entre todos los disyuntores producidos en la hora anterior. En su siguiente visita, selecciona el subgrupo del producto producido desde la

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última visita, y así sucesivamente. A este esquema se le llama método de lapso de tiempo.

 Al comparar los 2 esquemas, el método del instante de tiempo tendrá una variación minima dentro de un subgrupo, y una variación máxima entre subgrupos. Con el método de lapso de tiempo se tendrá una variación máxima dentro de subgrupos y una variación minima entre subgrupos. Con algunos ejemplos numéricos se podrá ilustrar esta diferencia. Axial para el método de instante en el tiempo, los valores promedio de subgrupo (las ) podrían ser entre, por ejemplo 26 a 34, con valores de rango de subgrupo (las R) de 0 a 4; mientras que para el método de lapso de tiempo, los valores promedio de subgrupo (las ) varían de 28 a 32, con los valores de rango de subgrupo (las R) de 0 a 8. El método de instante en el tiempo se usa con más frecuencia porque suministra la referencia del tiempo para determinar causas asignables. También permite tener una medida más sensible de los cambios en el promedio del proceso. Como todas las variables son cercanas entre si, la variación se deberá, con más probabilidad, a causas fortuitas, por los que cumplen los criterios de subgrupos racionales. La ventaja del método de lapso de tiempo es que permite obtener mejores resultados generales, por lo que los informes de la calidad presentarán una imagen más fiel de ésta. También es cierto que debido a las limitaciones del proceso, este método puede ser el único método práctico para obtener las muestras de subgrupo. Las causas asignables de variación podrán estar  presentes en el subgrupo, lo que dificultará asegurar que está presente un subgrupo racional. En casos raros, podrá preferirse usar varios grupos de subagrupamiento. Cuando eso sucede se requiere usar las 2 graficas con diferentes límites de control. 18

Independientemente del esquema con que se obtenga el subgrupo, los lotes de donde se toman los grupos deben ser homogéneos. Homogéneo quiere decir que las piezas del lote sean tan parecidas como sea posible: la misma maquina, el mismo operador, misma cavidad de molde, etc. Igualmente, debe ser un lote homogéneo una cantidad fija de material, como la que produce una herramienta hasta que se gasta y se cambia o se afila. También los lotes homogéneos se pueden designar por intervalos de tiempo iguales, porque esta técnica es fácil de organizar y administrar. Independientemente de cómo se definan los lotes, los elementos en cualquier subgrupo deben haberse producido, esencialmente, bajo las mismas condiciones.

Las decisiones sobre el tamaño de la muestra o del subgrupo requieren cierta cantidad de juicios empíricos; sin embargo, algunos alineamientos prácticos son los siguientes:

1.  Al aumentar el tamaño del subgrupo, los límites de control se acercan

al valor central, lo cual hace que el control sea más simple a pequeñas variaciones en el promedio del proceso. 2.  A medida que aumenta el tamaño del subgrupo, aumenta el costo de

inspección por subgrupo. ¿Justifica el mayor costo de los grupos más grandes la mayor sensibilidad? 3. Cuando se usan pruebas destructivas, y cuando los elementos son

costosos, es necesario que el tamaño de subgrupo sea de 2 o 3, porque reducirá al mínimo la destrucción de productos o servicios costosos. 4. Por la facilidad de cómputo, un tamaño de muestra de 5 es bastante

común en la industria; sin embargo, cuando se usan calculadoras electrónicas de bolsillo ya no es valida esa razón.

19

5.

desde un punto de vista estadístico, una distribución de promedios de subgrupos,

, es casi normal para subgrupos de 4 o más, aun

cuando las muestras se tomen de una población no normal. 6. Cuando el tamaño del subgrupo es mayor que 10, se debe usar la

grafica s en lugar de la grafica R para controlar la dispersión.

No hay una regla para determinar la frecuencia de toma de subgrupos, pero debe ser la suficiente para detectar cambios en el proceso. Las incomodidades de la distribución de la fábrica u oficina, y el costo de tomar  subgrupos, deben balancearse con el valor de datos obtenidos. En general, lo mejor es muestrear con bastante frecuencia al principio, y reducir la frecuencia cuando lo permitan los datos. Una valiosa ayuda para tener una idea de la cantidad de muestreo necesaria es usar la tabla 5-1, obtenida de la norma ANSI/ASQ Z1.9-1993. Si un proceso puede

Figura 5. Tamaños de muestra

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Producir 4000 piezas por días se sugieren entonces 75 inspecciones en total, entonces, con un tamaño de subgrupo de 4, 19 subgrupos serían un buen punto de partida.

Recolectar los datos

En el siguiente paso es recolectar los datos. Se puede usar una forma como la de la figura 5-2, donde se registran los datos verticalmente. Al anotar las mediciones una bajo la otra, se facilita un poco la operación de suma para cada subgrupo. Un método alternativo para anotar los datos se muestra en la tabla 5-2, donde los datos se anotan horizontalmente. El método en particular es igual cuando se dispone de una calculadora electrónica de bolsillo. Para afines ilustrativos se usara el 2do método. Suponiendo que ya se seleccionaron las características de la calidad y el plan para el subgrupo racional, se puede asignar a un técnico la tarea de reunir los datos como parte de sus tareas normales. El supervisor de primera línea y el operador deben estar informados de las actividades del técnico; sin embargo, todavía no se ponen graficas o datos en lugares visibles del centro de trabajo. Lo anterior se ilustra como un ejemplo: debido a la dificultad de un cubo (mamelón) de engranaje cuando se usa una cuña y un cuñero, el equipo de proyecto recomienda usar una grafica

y R. la característica de calidad es

la profundidad de chavetero en el eje, de 6,25mm (0,250”). Si se usa un subgrupo racional de 4, un técnico obtiene 5 subgrupos por día, durante 5 días. Se miden las muestras, se calcula el promedio ( ) y el rango R del subgrupo y se anotan los resultados en la forma. Entre otra información que se anota esta la fecha, hora y comentarios acerca del proceso. Para simplificar, se codifican las menciones individuales a partir de 6,00mm. Entonces, la primera medición de 6,35mm, se anota como 35.

21

Es necesario reunir un mínimo de 25 subgrupos de datos. Menos subgrupos permiten tener una cantidad suficiente de datos para calcular con exactitud la línea central y los límites de control, y más subgrupos demorarían la implantación de la grafica de control. Cuando los subgrupos se obtienen con lentitud podrá preferirse obtener conclusiones preliminares con menos subgrupos. Los datos se grafican en la figura 5-4, que se llama grafica de corrida. No tiene límites de control, pero se puede usar para analizar los datos, en especial en la etapa de desarrollo de un producto, o ante un estado de control estadístico. Los puntos de datos se grafican en orden de producción, como en la figura.

Determinar la línea central y límites de control tentativos

Las formulas para hallar la ecuación de límite central para

x y R son:

22

Y para hallar los límites de control son:

Donde: = limite superior de control = limite inferior de control  A2, D4, D3 =se determinan con una tabla dependiendo del tamaño del subgrupo

23

24

25

Establecer la línea central y los límites de control revisados

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El primer paso es establecer gráficamente los datos recolectados con la línea central y los mites superior e inferior previamente obtenidos. Si al graficar ningún punto se sale de la línea de control significa que x y R son representativos del proceso y se convierten en los valores estándar X0 y R 0. Se puede decir que un buen control es el que no tiene puntos afuera de los límites y que no tiene pautas anómalas de variación.

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La mayor parte de los procesos no están bajo control cuando se analizan por primera vez. Un análisis en la figura anterior muestra que hay puntos fuera de control en la grafica x, en los subgrupos 4 ,16, y 20 y un punto fuera de control en la grafica R, en el subgrupo 18. Primero se analiza la grafica R como en el punto fuera de control en el subgrupo 18 se debe a una causa asignable o especial, se puede descartar de los datos, los otros puntos indican que el proceso es estable. Entonces se puede analizar la grafica x , los subgrupos 4 y 20 tuvieron una causa asignable, pero la condición de fuera de control para el subgrupo 16 no la tuvo. Se supone que el estado fuera de control para el subgrupo 16 se debe a una causa fortuita o común que es parte de la variación natural. En los subgrupos 4,18,20 hay que eliminar o desechar la causa asignable tomando las correcciones necesarias, entonces se calculan nuevos valores de x y R con las siguientes formulas.

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Para desechar los datos se usan dos técnicas; si el valor x o R de un subgrupo esta fuera de control y tiene una causa asignable o especial: los dos valores se desechan, o solo se desecha el valor que esta fuera de control dentro del subgrupo, en este ejemplo de sigue la segunda técnica entonces cuando se desecha un valor de x no se desecha el valor  correspondiente de R y viceversa.

Estos nuevos valores de x y R se usan para establecer los valores estándar  X0, R0 y

σ0 entonces:

Una vez calculado las nuevas líneas centrales se procede a calcular los limites con las siguientes formulas.

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Con los nuevos limites de control se procede a graficar los valores en la siguiente grafica se encuentran los limites de control tentativos y revisados, como es de esperarse los limites de control revisados se volvieron mas angostos.

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Los datos preliminares de los 25 subgrupos iniciales no se grafican con los limites de control revisados. Estos límites son para informar los resultados de los subgrupos futuros. Para usar la grafica de control con eficiencia durante la producción, esta debe colocarse en un lugar visible donde la puedan analizar u observar los operadores y supervisores.

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Una vez obtenido σ0 se puede calcular la estimación inicial de la capacidad del proceso que es

6σ0 o también mediante al formula

Alcanzar los objetivos

Cuando se introducen las graficas de control por primera vez en un centro de trabajo, suele mejorar el desempeño del proceso. Esta mejora inicial se nota cuando el proceso depende de la habilidad del operador; es decir que poner una grafica de control en un lugar visible para el operador mejora su desempeño. En la figura se muestra el mejoramiento inicial que se obtuvo al usar las graficas de control.

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 A veces no toda la mejoría se atribuye al grafico de control puede ser que el operador emplea estrategias ajenas a este método para mejorar el rendimiento de la calidad.

CONCLUSION

Los gráficos de control son herramientas estadísticas muy simples de construir y de utilizar, y muy útiles para controlar tendencias y la estabilidad de un proceso analítico. Sin embargo, también presentan algunos inconvenientes. Por ejemplo, los gráficos reflejan la estabilidad de un proceso analítico, pero esta estabilidad no implica necesariamente unos buenos parámetros de calidad del procedimiento analítico (por ejemplo, la variación del procedimiento analítico puede encontrarse bajo control estadístico, pero ser  esta variación mayor que la aceptada por el cliente). En este caso estaríamos abordando el criterio de capacidad de un procedimiento analítico, concepto que será abordado en un futuro artículo de la serie.

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Universidad de Oriente Núcleo Anzoátegui Extensión región centro-sur Anaco

Gráficas de control

Prof.: Alvin Gómez

Bachilleres: Ariamnys Marín C.I 21.041.296

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