Control Capitulo IV

CAPITULO IV CAPACIDAD DEL PROCESO II: ÍNDICES DE CAPACIDAD CAPA CIDAD Y ANALISIS DE TOLERANCIA CONTENIDO • • • • • •

Índices de capacidad para procesos de doble especificacin  Procesos con !na sola especificacin  Índices de capacidad de lar"o pla#o Pp $ Pp%  Índices de capacidad para &ariables de a'rib!'os  Es'i(acin de los )ndices de capacidad (edian'e !na (!es'ra  Dise*o de 'olerancias

O+,ETIVOS • Iden'ificar los )ndices de capacidad para &ariables con !na $ doble especificacin • Conocer la i(por'ancia del concep'o de capacidad de lar"o pla#o $ s!s correspondien'es )ndices P p $ Pp% • E-plicar la f!ncin del an.lisis de 'olerancia 'ol erancia en el dise*o $ carac'eri#acin de prod!c'os • Reali#ar !n es'!dio a(plio de la capacidad de !n proceso Capi'!lo III: Capacidad del proceso 28/09/15

II: Índices de capacidad $ an.lisis de

1

Cp y Cr Proceso con doble especificación

Cp' y ( ) Cp# Cpi

Proceso con una especificación Cps Índices de capacidad de proceso

Pp Laro pla!o Pp' Variables de atributos

28/09/15

"sti#ación por inter$alo

"sti#a* li#ites

 %n&lisis de tolerancias

Fijac. limites

"studio interal

+onte Carlo

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

2

/012 ÍNDICE DE CAPACIDAD PARA PROCESOS CON DO+LE ESPECI3ICACI4N A02 ÍNDICE DE CAPACIDAD POTENCIAL DEL PROCESO Cp

= ES − EI 6σ

5 6 des&iacin es'.ndar del proceso

Co(para el anc;o de las especificaciones o &ariacin 'olerada para el proceso con la a(pli'!d de la &ariacin real del proceso C p  =

VariaciónTolerada Variación real

In'erpre'acin del )ndice Cp: el proceso se considera capa# de c!(plir con las especificaciones7 se re8!iere 8!e la &ariacin real sie(pre sea 9 8!e la &ariacin 'olerada

Cp  1 Proceso deseable Cp 9 1 no c!(ple c!(ple con con las especificacione especificaciones2 s2 28/09/15

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de



Tabla /01 : Valores del Cp $ s!s in'erpre'aciones Variación de Cp (corto plazo)

Clase de categoría proceso

Decisión ( si el proceso esta centrado

Cp ≥ 2 Cp > !""

Clase mundial

Se tiene calidad seis sigma

#decuado %arcialmente adecuado!  $ Cp > !"" 2 &e'uiere de un control estricto +o adecuado para el tra,a-o. /n an0lisis del proceso es necesario. &e'uiere de !* $ Cp $  " modi1caciones serias para alcanzar una calidad satisactoria +o adecuado para el tra,a-o. $ !* 3 ca'e"or)as &e'uiere de 8!e modi1caciones LaCp 'abla /01 presen'a cinco de procesos dependen del mu4 serias &alor del )ndice Cp7 s!poniendo 8!e el proceso es'. cen'rado 28/09/15



Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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Tabla /0?: Los )ndices Cp7 Cpi $ Cps7 en '@r(inos de la can'idad de pie#as (alas Si el proceso es'a cen'rado 7 es decir7 si  6 N 7 en'onces: Cp $ el Cp( son i"!ales 28/09/15

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

1

In'erpre'acin: Cp(  1 c!(ple con las especificaciones7 la (edia del proceso es'a den'ro de la 'ercera par'e (edia de la banda de las especificaciones Si Cp( es (a$or a 17// 7 el proceso c!(ple con las especificaciones7 la (edia del proceso es'a den'ro de la 8!in'a par'e (edia del ran"o de especificaciones

Todos los )ndices 28/09/15

son aplicables si los procesos son es'ables

característica de calidad se distri,u4a ,,,- Capacidad del proceso ,,en Capitulo orma normal Índices de capacidad y an&lisis de

Los c.lc!los se basan en  $ 5 18

E,ERCICIO /01 Una carac'er)s'ica de calidad i(por'an'e en la fabricacin de !na llan'a es la lon"i'!d de capa7 8!e para cier'o 'ipo de llan'a debe ser  (( con !na 'olerancia de  1 ((0 La lon"i'!d es el res!l'ado de !n proceso de cor'e por lo 8!e es'e proceso debe "aran'i#ar 8!e la lon"i'!d es'e en're la especificacin inferior EI 6  $ la s!perior ES 6 0 con !n &alor ideal o no(inal de N 6 0 Para (oni'orear el correc'o f!nciona(ien'o del proceso de cor'e7 cada (edia ;ora se 'o(an cinco capas $ se (iden0 De ac!erdo con las (ediciones ;ec;as en el !l'i(o (es7 en el 8!e el proceso son   6 1 $   6 F7 respec'i&a(en'e0 Con base en es'o se 8!iere 'ener !na e&al!acin de la (anera 8!e el proceso ;a es'ado c!(pliendo con las especificaciones Calc!lar los )ndices de capacidad 28/09/15

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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/0?02 PROCESOS CON UNA SOLA ESPECI3ICACI4N Variables 8!e sean (a$ores a cier'o &alor ()ni(o Variables en're (as pe8!e*a (eBor7 8!e no e-cedan el &alor (.-i(o de Se calc!la con las si"!ien'es relaciones: Cpi =

µ − EI 3σ

4 Cps =

ES − µ 3σ

Los )ndices Cps $ Cpi 7 el proceso se considere capa# deben ser (a$or a 10? Si la carac'er)s'ica de calidad es cri'ica7 en'onces el &alor ()ni(o debe ser 10F 28/09/15

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/0/02 ÍNDICES DE CAPACIDAD DE LARO PLAHO se calc!la a par'ir de 'o(ar da'os d!ran'e !n periodo cor'o para 8!e no ;a$a infl!encias e-'ernas en el proceso7 o con (!c;os da'os de !n periodo lar"o7 pero calc!lando a 5 con el ran"o pro(edio

Cor'o pla#o

Capacidad  del proceso

Lar"o pla#o

Se calc!la con (!c;os da'os de !n periodo lar"o para 8!e los fac'ores e-'ernos infl!$an en el proceso0 En es'e caso7 5 ser. 'o(ada por la des&iacin es'.ndar de 'odos los da'os

Nor(al(en'e los )ndices capacidad G calc!lan solo considerando la &ariacin de cor'o pla#o7por lo 8!e se ;abla de capacidad de cor'o pla#o 28/09/15

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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Qa$ dos for(as de calc!lar la des&iacin es'.ndar  10 Considera solo la &ariacin No considera los den'ro de las (!es'ras a despla#a(ien'os 'ra&@s del ran"o de las del proceso a (!es'ras : 5 6 RWd? 'ra&@s del 'ie(po Se le lla(a &ariacin de cor'o pla#o del proceso ?0

Considera la &ariacin en're (!es'ras $ den'ro de (!es'ras

Se calc!la direc'a(en'e de 'odos los da'os ob'enidos a lo lar"o del 'ie(po

Variacin de lar"o pla#o del proceso Para desi"nar a los )ndices calc!lados con la de lar"o pla#o se les desi"na: Pp en l!"ar de Cp Pp% en l!"ar de Cp% 'odos los )ndices c!$a le'ra inicial es C se s!s'i'!$e por la le'ra P El Pp se calc!la de i"!al for(a 8!e el Cp7 la diferencia es la for(a en 8!e se calc!lo  : Pp para lar"o pla#o Cp para cor'o pla#o 28/09/15

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La capacidad de cor'o pla#o e&al!ada a 'ra&@s de Cp $ por el )ndice H   represen'a la 'ecnolo")a del proceso co(binada con el con'rol de la 'ecnolo")a La diferencia en're la capacidad de cor'o $ lar"o pla#o G se conoce co(o el desplazamiento o movimiento del proceso, se mide por el índice Z: Z mov  = Z.ct  – Z.lt 

Índice de H(o&  represen'a la ;abilidad para con'rolar la 'ecnolo")a 28/09/15

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2.

Qa$ es'!dios 8!e con la (edia de !n proceso p!ede despla#arse a 'ra&@s del 'ie(po 10 si"(as del &alor no(inal7 es decir 7 8!e el &alor de )ndice H(o& p!ede ser de ;as'a 10 en procesos con !n con'rol pobre H(o& p!ede ser ;as'a 10 en procesos con !n con'rol pobre Si H(o& 9 10 se in'erpre'a co(o 8!e el proceso 'iene !n (eBor con'rol 8!e el pro(edio de los procesos con pobre con'rol Si H(o&  10 se in'erpre'a co(o 8!e el proceso es (!$ (alo Si no se conoce H (o& 7 p!ede as!(irse !n &alor de 10 Si no se conoice el desplaa(ien'o del proceso7 la relacin en're capacidad de cor'o $ lar"o pla#o la da la si"!ien'e e-presin: H0c' 6 10  H0l' 28/09/15

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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/0F02 ÍNDICES DE CAPACIDAD PARA VARIA+LES DE ATRI+UTOS Si se 8!iere (edir la calidad

De !n proceso 8!e 'iene &ariables de salida de a'rib!'os

En '@r(inos de Cp $ Cp%

Se debe es'i(ar el M pro(edio de defec'os o el M pro(edio de ar')c!los defec'!osos del proceso0 Apo$o 'abla /0? Al"!nas &ariables de a'rib!'os en l!"ar de (edirse en porcen'aBes de defec'os se (iden en n!(ero de par'es con defec'os por cada (illn de opor'!nidades  PPM 

=

Total  de artículos con defectos

3 *1000000

Total  de artículos inspeccionados

De !n 'o'al de 1  pie#as inspeccionadas se enc!en'ran  defec'!osas: PP 6  X / X 1   W 1  6   28/09/15

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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/002 ESTIACI4N DE LOS ÍNDICES DE CAPACIDAD EDIANTE UNA UESTRA Calc!lar los )ndices de capacidad e in'erpre'arlos se necesi'a conocer la (edia $ la des&iacin es'.ndar0 No sie(pre se conocen7 por lo 8!e en es'as si'!aciones ser. necesario !'ili#ar da'os (!es'rales $ en base a ellos 'o(ar decisiones acer'adas • Sea -17 -? 222-n !na (!es'ra alea'oria del proceso •  $ S la (edia $ la des&iacin es'.ndar de 'al (!es'ra • Si los )ndice se es'i(an e(pleando  $ S en l!"ar de  $ 57 respec'i&a(en'e7 $ si la (!es'ra es pe8!e*a : • es incorrec'o co(para los &alores es'i(ados con los &alores ()ni(os reco(endados para los )ndices0 • Es errneo in'erpre'ar los &alores es'i(ados co(o en la 'abla /0? $a 8!e los &alores ()ni(os son para los &erdaderos )ndices7 o )ndices poblacionales7 $ no para s! es'i(acin (!es'ral se dice 28/09/15

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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Si los )ndices de capacidad son es'i(ados con base en (!es'ra pe8!e*as $ NO con base en par.(e'ros poblacionales en'onces : •Un &alor "rande de la es'i(acin de los )ndices NO necesaria(en'e i(plica 8!e se 'iene !na b!ena capacidad del proceso •Un &alor pe8!e*o del )ndice es'i(ado NO necesaria(en'e i(plica (ala capacidad del proceso

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Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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A par'ir de !na (!es'ra alea'oria se es'i(an lo )ndices Cp7 Cpi7 Cps7 Cp%7 $ Cp( de la si"!ien'e (anera: ^

C  p =

 ES  −  EI  6 S 

Los &alores ob'enidos no se deben in'erpre'ar direc'a(en'e en f!ncin de las 'ablas /01 $ /0?7 sobre 'odo si la (!es'ra solo es de !nas c!an'as decenas o si no es represen'a'i&a del proceso0

 _ 

^

C pi=

D− EI 3S  _ 

^

C ps = ∧

C pm=

ES − D 3S ES − EI 2

S

  _   2    +  D −+        

  ∧ ∧    C ,C   C p> = inímo  pi ps         ∧

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Al es'ar basados en !na (!es'ra7 los &alores de los )ndices dependen de la (is(a $ &an a &ariar de (!es'ra a (!es'ra

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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Lo 8!e se debe ;acer es !na es'i(acin por in'er&alo7 en la c!al se 'o(a en c!en'a el error es'.ndar de s! correspondien'e es'i(ador (!es'ral0 De for(a espec)fica7 los in'er&alos de confian#a para C p7 Cp% $ Cp( es'.n dados por : n es el 'a(a*o de la (!es'ra $ C C ±; ( n− ) H  W? es el percen'il de la dis'rib!cin nor(al 8!e C de'er(ina la confian#a de la C ± + ( n− ) n es'i(acin < si se 8!iere 'rabaBar con M de confian#a  D− +     el &alor de H  W? es 10=>     + ∧

∧

p

α /2

2

1

∧

∧

1

p> 

p> 

2

1

9

2

 _ 

1

∧

∧

C pm± ;α / 2

C pm n

2

2

s

    _    D− +    1 +      s   

2

2

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             

El &erdadero &alor del )ndice se encon'rara en're el in'er&alo ob'enido con las e-presiones an'eriores7 con la confian#a deseada

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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/0=02 DISEZO DE TOLERANCIAS Es i(por'an'e en el desarrollo de !n prod!c'o es la con&ersin de las carac'er)s'icas di(ensionales7 8!)(icas 7 el@c'ricas $ o'ras Para cada carac'er)s'ica del 'ipo &alor no(inal7 el dise*ador debe especificar: •El pro(edio deseado • Los li(i'es de especificacin o li(i'es de 'olerancia

Se 'o(an dos aspec'os

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10 Las necesidades f!ncionales de !n prod!c'o ?0 Lo 8!e el proceso de prod!ccin p!ede reali#ar  Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

Es'os dos aspec'os (!c;as &eces son an'a"nicos .1

/002 ESTIACI4N DE LOS LÍITES NATURALES DE TOLERANCIA DE UN PROCESO La capacidad  real del proceso es !n aspec'o a 'o(ar en c!en'a c!ando se 8!iere fiBar especificaciones para !na carac'er)s'ica de calidad Li(i'e real inferior 6  2 /5

L)(i'e real s!perior 6   /5 La carac'er)s'ica de calidad 'iene !na dis'rib!cin nor(al con  $ 57 en'onces 0/ de la dis'rib!cin se locali#a den'ro de los l)(i'es na'!rales 28/09/15

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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se de define los li(i'es na'!rales de 'olerancia de !n proceso co(o a8!ellos 8!e con'ienen !n cier'o porcen'aBes de la dis'rib!cin / 10 Si la dis'rib!cin del proceso es nor(al 7 los l)(i'es es'.n dados por : H Donde H

 W?

 5

 W?

es el / 1 percen'il de la dis'rib!cin

nor(al es'.ndar  6 07 H0W? 6 10= α 6 017 H01W? 6 ?0= α 6 0?7 H 0? W? 6 / α

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Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

Proceso es'a en operacin

..

Si el proceso no es'a en operacin

Dif)cil de conocer $5  _ 

Se es'i(a  $ 5 con base en (!es'ras7 pe8!e*as

Si los l)(i'es na'!rales se calc!lan con D $ S :  _ 

D± ;α / S 2

El M de cober'!ra $a no ser. el (is(o 8!e si se !san par.(e'ros poblacionales0 El M de la dis'rib!cin 8!e ser. c!bier'o por 'ales l)(i'es ser. (enor 8!e el indicado an'es7 $ depender. del 'a(a*o de la (!es'ra Es posible de'er(inar !na cons'an'e K 'al 8!e en !n "ran n!(ero de (!es'ras !n porcen'aBe 7 7 de in'er&alos de la for(a  _ 

D± = γ ,α S

Inclu4an por lo menos el / 10 En la ta,la #* se dan 5alores de =(F! ) para 5alores de n entre G 4 ! 4 HJ! GJ!Capitulo J,,,- 4Capacidad H .! .G! . del proceso ,,28/09/15

Índices de capacidad y an&lisis de

.

/002 3I,ACI4N DE LÍITES DE TOLERANCIA El dise*ador debe es'ablecer las especificaciones de &arias par'es o co(ponen'es 8!e al ser ensa(blados o in'e"rados for(an el prod!c'o final0 Qa$ (!c;as di(ensiones in'erac'!ando7 para pre&enir co(binaciones de 'olerancias con (alos res!l'ados0 Se es'!dian 'res si'!aciones Gnecesario para fiBar 'olerancias 102 Porcen'aBe del ensa(ble final 8!e cae den'ro de especificaciones  se presen'a c!ando la di(ensin de !na pie#a es !na co(binacin lineal de las di(ensiones de las par'es co(ponen'es Si -17 -? [[-n la di(ensin final del ensa(blaBe final es: 4 = a1 K1 +  a2 K2 28/09/15

+ .......anKn

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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Si -i son independien'es $ s! dis'rib!cin es nor(al con (edia $ &arian#a 5? en'onces la di(ensin final7 $7 se dis'rib!$e nor(al con (edia n

µ4 =

∑aµ i

i

i=1

 L

&arian#a n

σ2 4 =

∑a

2

i

σ i2

i=1

Si son conocidos7 µ i 4 σ i se p!eden de'er(inar la fraccin del prod!c'o final 8!e cae f!era de las especificaciones 2

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Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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?0 DE3INIR TOLERANCIAS PARA LOS COPONENTES INDIVIDUALES DE UN ENSA+LE Se debe de'er(inar los li(i'es de especificacin en los co(ponen'es indi&id!ales de ensa(blaBe7 de (odo 8!e se c!(pla con los l)(i'es de especificacin en el ensa(blaBe final /0 CLARO Y A,USTE Es c!ando !na pie#a ensa(bla a o'ra $ es necesario !n claro para 8!e el aB!s'e sea posible $ 8!e ;a$a poco B!e"o ! ;ol"!ra0 28/09/15

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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/0=02 ESTUDIO REAL DE CAPACIDAD El (odelo de llan'a para a!'o(&il se 'iene 8!e la lon"i'!d de capa debe ser de  (( con !na 'olerancia de   ((0 La lon"i'!d de la placa es el res!l'ado de !n proceso de cor'e de !n 'ira de ;!le7 8!e debe "aran'i#ar 8!e la lon"i'!d es'@ en're las especificaciones inferior EI 6 F? (( $ la s!perior  (( 7 con !n &alor ideal o no(inal de N 6 0 Para de'ec'ar la posible presencia de ca!sas especiales de &ariacin $ en "eneral para (oni'orear el correc'o f!nciona(ien'o del proceso de cor'e7 en es'e caso7 cada ;ora se 'o(an cinco capas $ se (iden 0 Los da'os ob'enidos en los Jl'i(os F d)as se (!es'ran en la si"!ien'e 'abla0 Para ;acer la e&al!acin de la capacidad del proceso se debe calc!lar los )ndices de capacidad 28/09/15

Capitulo ,,,- Capacidad del proceso ,,Índices de capacidad y an&lisis de

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