Control-Ascensor Circuito PID

SISTEMAS DE CONTROL I - JULIO 25 DE 2008

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Dise˜ Diseno n˜ o y Control De Un Ascensor Andr´ Andres e´ s Felipe Guerrero 805518, Cristian Felipe Ocampo 805535, Daniel Alberto Burbano 805506. Profesor: Profesor: Carlos Ildefonso Hoyos. Hoyos. Monitor:Andr´es es Marino Alvarez Universidad Universidad Nacional De Colombia. Colombia. Sede Manizales. Manizales.

peque ˜  na escala,  Resumen —Este proyecto, pretende modelar a peque ˜  el func funcion ionam amien iento to de un ascen ascenso sorr de un edifi edificio cio de 4 piso pisos, s, aplicando los fundamentos y conceptos de los sistemas de control y din´ dinamica a´ mica de sistem sistemas. as. Se parte parte del sistema sistema en lazo abierto, abierto, observando el tipo de comportamiento, luego se cierra el lazo y por ultimo se inserta un controlador PID para garantizar que el sistema presente un comportamiento deseado

I.

Compuertas l ogicas o´ gicas 74LS04-74LS08. Dipswitch 8 posiciones. Amplificadores TL084 (2). Condensadores de 0.1 µF (2). Transformador 12 V. Transistores npn 2N2222 (3). Rectificador tipo puente 1A.

´ I NTRODUCCION

˜ El control autom atico a´ tico ha desempe nado una funcion o´ n vital en el avance de la ingenier´ ingenier ´ıa ıa y la ciencia, es una disciplina que d´ d ´ıa ıa a d´ıa ıa evoluciona dejando tras ello m ultiples u´ ltiples aplicaciones, para entender muchos de estos conceptos es importante estudiar las bases te´oricas oricas que los explican, pero ante todo aplicarlos en la pr´ practica a´ ctica observando el comportamiento y la naturaleza de un sistema determinado aplic andole a´ ndole un control, es por ello que en el presente se profundiza en el dise no n˜ o de una planta mec anica, a´ nica, enfatizando en su control y censado por medio de componentes electr´onicos interconectados; el sistema pasa a ser un sistema electromec´ electromecanico a´ nico en lazo lazo abiert abierto, o, al que poster posterior iorme mente nte se 1 implementar´ implementara´ una realimentaci on o´ n con controlador PID . II.

I V.   IV-A. IV-A.

S ISTEMA E N L AZ O A BIERTO

Descri Descripci pcion ´  ´  de la planta

El proyecto a realizar es un ascensor con control de posici on o´ n el cual cual debe debe consta constarr de cuatro cuatro posicion posiciones es mec´ mecanicas, a´ nicas, cada posici´on ser´a representada por un voltaje de corriente directa que se transmite por medio de el sensor hacia el circuito de control de velocidad y direcci on o´ n del motor que es el dispositivo encar encargad gado o de impul impulsar sar el sistem sistemaa mec´ mecanico a´ nico (Actuador), (Actuador), la posici´ posicion o´ n desead deseadaa se ingres ingresaa inicia inicialme lmente nte por medio de un dipswitch, el diagrama del sistema se muestra en la siguiente figura (Figura 1.).

O BJETIVOS

Afianzar los conceptos te oricos o´ ricos aprendidos en clase, por medio de aplicaciones pr acticas a´ cticas reales. Reconocer las diferencias entre sistemas en lazo abierto y en lazo cerrado. Hacer un enlace entre sistemas electr onicos o´ nicos y sistemas mec´ mecanicos a´ nicos (sistema electromec anico). a´ nico). III.   III-A III-A..

M ATERIAL UTILIZADO

Compon Component entee mec´  anico

Madera. Nylon de 2 mm de di ametro. a´ metro. Poleas de diferente radio (4). Silicona l´ l´ıquida. ıquida. Chinches. Alfileres.   III-B. III-B.

Component Componentes es Electr  Electr onico ´ 

Resistencias. Potenci´ Potenciometro o´ metro de 100 K Ω (2). Motor DC 12 V. Tips 31, 32, 41 y 42. 1

Figura Figura 1. Diagrama Diagrama ilustrati ilustrativo vo de la planta.

Controlador:Proporcional-Integral-Derivativo

  IV-B. IV-B.

Descri Descripci pcion ´  ´  del montaje

El circuito consta de dos etapas; en la primera se tiene un PWM(modulaci on o´ n por ancho de pulso) pulso),ge ,gener nerado ado a partir partir de una rampa de 8mS , (Figura 2.) , el cual se excita mediante una onda senoidal, dicha onda senoidal al ingresar al circuito se

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rectifica con un puente de diodos para garantizar un periodo de 8ms, luego esta se n˜ al rectificada se compara con una se n˜ al de referencia obteni´endose pulsos para nuevamente compararlos y controlar la carga y descarga del capacitor, el cual genera la rampa. A la salida del comparador se obtiene una sucesi o´ n de unos y ceros (pulsos), el ancho de estos pulsos depende del voltaje de referencia Vref , (Fig 2.) Figura 5. Salida Del Puente H (Fig 4.)

V. V-A.

SISTEMA E N L AZ O C ERRADO

Descripci´  on de la planta

En el apartado anterior se realiz´o una descripci´on de la implementaci o´ n y funcionamiento del sistema sin realimentaci o´ n. Ahora mediante el control en lazo cerrado, se llevar a´ al sistema a un comportamiento optimo ´ (comportamiento deseado), mediante la incersi o´ n de dos ceros y un polo en s = 0 2 . El esquema circuital para el sistema en lazo cerrado es:

Figura 2. Circuito Rampa para generar PWM.

Figura 3. Salida Del circuito de la Figura 2. Figura 6. Diagrama de bloques para el sistema en LC

La segunda etapa consta de un circuito an a´ logo; El puente H (Fig 2.) y de una parte digital. El circuito an´alogo se encarga de cambiar el sentido de la corriente en la carga (Motor DC) y el circuito digital controla la parte an a´ loga, es decir controla el sentido de giro, a partir de estados logicos ”1” (5V) o´ ”0” (0V). Para este caso el PWM, establece la velocidad del motor.

Figura 4. Circuito an´alogo; Puente H.

En la figura 5 se observa claramente la polaridad de la carga (Motor DC). Debido a que el potencial en B es mayor que el potencial en A,se obtiene que la corriente fluya atravez del motor de B a A, generando as´ı los sentidos de giro.

Giro



siI, f luyeA → B ; siI, f luyeB → A;

Derecha Izquierda

Donde el Span y Cero es un acondicionador de se˜nal, y GPlanta es el circuito del ascensor en lazo abierto. Se implementa un control Pre-alimentado, por la necesidad de controlar de una forma m a´ s adecuada dos variables, Velocidad   y Sentido De Giro. Para poder controlar, la velocidad fue necesario utilizar una rampa para generar un PWM, a partir de un voltaje de referencia Vref . Como lo que se necesita es iniciar con velocidad m´axima e ir disminuyendo a medida que se acerca al piso deseado, se debe pensar en un voltaje de referencia variable, en este caso se utiliza el error e p (t) (V erFig.6), es decir la diferencia entre la sen˜ al de control uc (t) y la salida del sistema, adem´as de esto se debe tener en cuenta que en algunos casos el error puede ser negativo, para ello se implementa el circuito valor absoluto (Fig. 7); ´ adecuada de un controlador, Para realizar la implementaci on es necesario conocer los par a´ metros del sistema a controlar, esto se puede aproximar mediante un modelo matem a´ tico on. Debido a que o mediante un proceso de Identificaci´  el modelado matem´a tico es un proceso complejo y poco utilizable en estos casos, se decidi´o hacer un proceso de R identificaci´on mediante el toolbox Ident de MATLAB  .

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Estos ceros y polos, se agregan, al implementar una accio´ n de control PID

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t=0:ts:(N-1)*ts; subplot(211) plot(t,ref,’r’) grid on title(’referencia’) subplot(212) plot(t,vsal) title(’velocidad de salida’) grid on Figura 7. Sistema En Lazo Cerrado

V-B.

Obteniendose:

Procedimiento De Identificaci´  on

Para realizar este procedimiento se tiene el sistema realimentado obteniendo as´ı una respuesta acotada: Realizando las mediciones en el canal A y B del EscopeMeter 

Figura 8. Sistema realimentado

(figura 7 y 8.),donde el canal A es el voltaje de referencia y el canal B es la salida del Span y Cero, se obtiene;

R Figura 10. Entrada y salida Del Sistema,MATLAB

Luego se introducen estos vectores al IDENT y se estima la funci´on de transferencia mediante amrmax2221:

G(s) =

0,7183s + 0,87 s + 8,908s + 2,543 2

(1)

Ahora el diagrama de bloques del sistema queda:

Figura 9. Entrada y salida Del Sistema

Figura 11. Diagrama De bloques del sistema con PID

Ahora se toman los vectores del canal A y B para ingresarlos R en MATLAB mediante el siguiente codigo; V-C. clear all; close all; clc; vsal=load(’CANALB.txt’); plot(vsal) ref=load(’CANALA.txt’); ts=20.0000E-03; vsL=length(vsal); rL=length(ref); N=min(vsL,rL); vsal=vsal(1:N); ref=ref(1:N);

Dise˜  no Del Controlador PID

´ de transferencia deseada Primero se establece la funci on (GD (s)), mediante los par a´ metros requeridos para obtener una respuesta optima. En este caso los par a´ metros requeridos son:

 parametros



M P  = 1 % ts = 3 s

Mediante procedimiento matem a´ tico, se tiene que:

ξ=

  |ln(

M P )|

π 2 + ln2 (M P )

(2)

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 

ξ = 0 ,8261 Ahora:

ωn =

1

= 1 ,2105

ξ

Con estos par´ametros se obtiene la funci o´ n de transferencia deseada;

GD (s) = GD (s) =

con estas constantes se establecen los valores de las resistencias y capacitancias para el PID: Con K  p Es un amplificador con ganancia 4.3046: 2 4,3046 = − R R1 si R1 = 10K Ω → R2 = 43 ,04K Ω

2 ωn

s2 +2ξω

2 n s+ωn 1,4654 s2 +2s+1,4654

K  p = 4,3046 K i = 16 ,842 K d = 0

Con K i si C=2.2µF R=27KΩ

(3)

Figura 13. Sistema Compensado Con Control PID Figura 12. Funcion De Transferencia Deseada

Luego de la figura 11. se obtiene: 0,7183Kd s3 +

y(s)

=

V ref (s)



0,7183Kp + 0 ,87Kd

  s2 +

0,7183Ki + 0 ,87Kp

EC (s)



s + 0 ,87Ki

Donde EC (s) =

+

 

1 + 0,7183Kd

  s3 +

8,908 + 0,7183Kp + 0 ,87Kd

2,543 + 0,7183Ki + 0 ,87Kp



s + 0 ,87Ki



s2

(4)

Se observa que la ecuaci o´ n deseada (Ec 3) es de menor orden que la ecuacion obtenida mediante la acci o´ n de control. Para igualar este orden se agrega un polo remanente al la funci´on de transferencia deseada, cumpliendo que:

Figura 14. Respuesta Del Sistema Compensado Con Control PID

R {Poloremanente } ≥ 10R {Polodeseado} VI.

Se tiene que:

P k =

 −1 + 0 6821

, i −1 − 0,6821i

Entonces:

Den(s)deseado = ( s2 + 2s + 1,4654)(s + 10) Den(s)deseado = s3 + 12s2 + 21,4654s + 14,654 Igualando coeficientes de las ecuaciones 4 y 5:

 8 908 + 0 7183 = 12 = 14 653  01 +870 7183 =1 , ,

de donde se obtiene:

,

K i ,

K  p

, K d

(5)

C ONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

Controlar un sistema implica cambiar su LGR, lo cual puede ocasionar respuestas deseadas o indeseadas, esto de acuerdo a las caracter´ısticas del sistema a controlar. Los modelos matem´aticos son aproximaciones que pueden ser cercanas o en algunas ocasiones muy distanciadas de la realidad, ya que en la pr a´ ctica existen aspectos del sistema que en el procedimiento te o´ rico puede que se desprecien. Los materiales f´ısicos pueden constituir un limitante a la hora de controlar un sistema debido a su complejo acople a un disen˜ o ideal. Para manipular un componente electr o´ nico es fundamental analizar su hoja de datos para tener en cuenta las limitaciones de este en el montaje.

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Los sistemas electromec a´ nicos se han constituido en los m´as comunes en esta generaci o´ n, es por ello que se debe hacer un profundo enfoque en su control. La ganancia en las poleas es un factor importante para el ajuste entre etapas electr o´ nica y mec´anica de la planta. Generalmente el sensor de un sistema es un dispositivo que convierte una variable f ´ısica en variable el´ectrica, este proceso se da con el fin de acoplar sistemas de diferentes variables mediante una sola unidad de control y proceso. R EFERENCIAS [1] Kuo, B., (1996) Sistemas de Control Autom´atico., Prentice Hall., M´exico. [2] Ogata, K., (1997)Ingenier´ıa de Control Moderna., Prentice Hall., M ´exico.

Figura 15. Circuito Total del ascensor