Control 3 Estadistica IACC 2018

1). Se tiene la información respecto al número de latas de bebidas consumidas durante un mes, por un grupo de 39 familias en la siguiente tabla: xxlxllx

 

 

30

5

35

10

40

8

41

12

45

4

a) Calcular la desviación estándar del consumo de latas de bebidas. b) Determinar cuál es el porcentaje de variabilidad del consumo de latas de bebidas. Primero que nada se debe entender en que consiste la desviación

estándar para,

posteriormente, realizar el análisis de la pregunta. La desviación estándar se puede definir como la raíz cuadrada de la varianza y se simboliza con una S, por lo tanto, si se eleva al cuadrado la desviación se obtiene la varianza, según esta definición la varianza se expresa en unidades distintas de la variable original (el resultado es un valor al cuadrado). La fórmula de la varianza es la siguiente:

 = √ 

 

Para desarrollar nuestra pregunta debemos tener en cuenta los siguientes puntos: Promedio Varianza Desviación estándar Coeficiente de variación

Al realizarlo en Excel nos da el siguiente resultado: Bebidas en

Familias

Mc*f

Mc^2

Mc^2*f

30

5

150

900

4500

35

10

350

1225

12250

40

8

320

1600

12800

41

12

492

1681

20172

45

4

180

2025

8100

39

1492

lata

Promedio

38,26

Varianza

19,06

Desv. Estandar

57822

4,36

Coef. variacion

0,113967828 11,39678284

Podemos observar que la desviación estándar es de 4,36 y el coeficiente de variación en % es del 11,39 %. 2). La empresa Soprome solicita un estudio sobre el consumo anual de leche por persona, para este efecto se consideran los datos de dos regiones del país: Metropolitana

y

Biobío,

obteniendo

los

resultados

registrados

en

las

tablas

correspondientes: Región Metropolitana: 196,1

150,5

226,7

145,5

189,6

221,7

174,1

226,2

149,5

208,2

95,9

160,3

137,4

211,8

165,4

239,4

185,3

226,2

226

168,2

184,5

200,4

116,4

170,1

192,6

137,2

196,5

183,8

184,9

124,5

147,3

166,4

145,4

145,2

260,8

242,8

182,1

149,7

202

197,2

205,2

160,7

191,6

254,2

180,6

163

168,9

193,5

96,5

139,6

167

211,4

292,4

178,1

182,3

275,1

235,3

90,4

147,4

196,2

296,2

158,7

91,1

131,8

106,1

169,3

245,5

184,7

159,4

197,8

172

255,1

199,6

137,3

149,9

232,5

179

260,5

171,1

156,3

283,2

233,3

161,5

169,4

207,8

151,9

119,4

229,7

150,8

175,4

108,9

235,6

178,3

205,5

179,4

112,2

227,4

133,4

220,5

188,1

Región del Biobío: 147,2

204

201

153,1

153,8

126

190,5

180,6

205,9

98,7

195,3

156,3

137,8

229,8

152,5

132,5

163,1

223

129,8

146,5

148,7

95,2

148,6

198,5

155,7

197,4

144,2

133,1

167,5

150,6

162,6

186,7

180,7

179,3

144,2

186,8

144,4

175,7

167,1

167,7

131

187,8

169,3

210,6

147,1

132,1

144,8

169,7

194,6

128,7

183,2

66,8

186,2

184,8

197,5

167,7

136,3

202,8

194,5

187,1

164,7

186,1

144,9

217

257,2

175,8

139,2

156,4

185,3

230,9

174,3

151,3

150,5

204,2

195,7

214,6

158,6

159,7

147

174,1

131,5

190,8

175,4

136,1

224,3

158,7

168,4

188

211,2

270,2

141,4

158,9

148,5

164,6

166,8

174,8

97,2

122,6

170

171,5

Determinar cuál región presenta un consumo con mayor homogeneidad. Analizaremos el siguiente caso a través de Excel:

R. Metropolitana Media Error típico

R. Biobio 182,888 4,49792304

Mediana

180

Moda

226,2

Media Error típico

168,436 3,3162022

Mediana

167,6

Moda

144,2

Desviación estándar

44,9792304

Desviación estándar

33,162022

Varianza de la muestra

2023,13117

Varianza de la muestra

1099,7197

Curtosis

-0,0860051

Curtosis

1,00250969

Coeficiente de asimetría

0,24562888

Coeficiente de asimetría

0,11370706

Rango

205,8

Rango

203,4

Mínimo

90,4

Mínimo

66,8

Máximo

296,2

Máximo

270,2

Suma

18288,8

Cuenta Coeficiente de variacion

100 0,24593866

Coeficiente de variacion %

24,59

Suma Cuenta Coeficiente de variacion Coeficiente de variacion %

16843,6 100 0,19688203 19,69

Como se puede apreciar en los cálculos realizados en Excel y lo explicado en el material extra de esta semana, un estado homogéneo posee un comportamiento igual en la distribución de los datos entregados, en este caso el estudio de consumo de leche por persona en estas 2 regiones del país. Como resultado en homogeneidad nos arroja que en la región del Biobío posee un coeficiente de variación menor a la de la región Metropolitana, por ende en la región del Biobío el consumo de leche por persona es más homogéneo que en la región Metropolitana. 3). La información que se presenta en la siguiente tabla corresponde al número de goles logrados por los distintos equipos de fútbol de primera y segunda división durante el torneo oficial: N° de goles

N° de equipos

27

4

26

8

20

19

17

12

10

9

La ANFP considera que el campeonato ha sido regular si la variación de la cantidad de goles realizados por los equipos es inferior al 20%. Según los datos ¿ha sido este campeonato regular? Realizaremos los cálculos al igual que en el primer ejercicio de este control:  N° goles

N° equipos

Mc*f

Mc^2

Mc^2*f

27

4

108

729

2916

26

8

208

676

5408

20

19

380

400

7600

17

12

204

289

3468

10

9

90

100

900

52

990

Promedio Varianza Desv. Estandar Coef. variacion

20292

19 27,77 5,26 0,276282828 27,62828283

Como se puede observar en el cálculo realizado en Excel se aprecia que el coeficiente de variación es de 27,6 %, lo que nos indica que el campeonato no fue regular en cuanto a cantidad de goles se refiere.

Bibliografía 

Materia semana 3 (2017). Medidas de dispersión. Rescatado el 15 y 16 de Julio del 2017.



Materia adicional semana 3 (2017). Ejercicio con tabla resumen discreta. Rescatado el 15 de Julio del 2017.



Materia

adicional

Julio del 2017.

semana

3

(2017).

Homogeneidad.

Rescatado

el

15

de