Control 3 e Estadistica Iacc 2016

Control 3 xxx Estadística Instituto IACC 22-11-2015

Desarrollo Las siguientes observaciones corresponden a los puntos de rating obtenidos por un Reality durante dos meses. El rating promedio del programa fue medido entre las 22:25 horas, hasta las 23:45. a) Construya una tabla de intervalos usando el método de Sturges, calcule la media aritmética (con datos agrupados) y luego compare los resultados calculando el promedio (datos sin agrupar) por cada día de la semana. Lunes 11,2 22,5 3,52 19,6 15,5 11,2 26,5 3,5 19,6

Martes 16,5 22,3 13,5 10,6 13,5 16,5 22,3 13,5 10,6

Miércoles 12,6 30,4 21,1 23,2 7,8 12,6 30,4 26,5 30,7

Jueves 9,6 16,5 11,2 15,6 18,3 9,8 16,5 11,2 15,6

Viernes 2,3 5,2 14,2 12,3 13,5 2,35 5,28 14,2 12,3

Sábado 13,5 17,9 13,5 31,7 31,7 8,9 17,9 13,5

Domingo 9,9 13,5 9,5 8,7 15,5 9,9 13,5 9,5

b) Calcule la moda e interprete su resultado. Respuestas: 

Para determinar la tabla de frecuencias aplicaremos la Fórmula de Sturges; así podremos conocer el número de intervalos con el que trabajaremos. K = 1 + 3,32193 · log (n)

K = 1 + 3,32193 · log (61) K = 6,93 La cantidad de intervalos es 7 Para conocer el ancho o amplitud del intervalo generamos la siguiente fórmula: C = (M – L) / K

; donde M: máximo y L: mínimo

C = (31,7 – 2,3) / 7 C = 4,2 Se aproxima al entero superior, C = 5 Puntos de rating obtenidos por el programa [ [ [ [ [ [ [

Rating 2,3 , 7,3 7,3 , 12,3 12,3 , 17,3 17,3 , 22,3 22,3 , 27,3 27,3 , 32,3 32,3 , 37,3 TOTAL

) ) ) ) ) ) )

xi 4,8 9,8 14,8 19,8 24,8 29,8 34,8

ni 6 15 23 6 6 5 0 61

Ni 6 21 44 50 56 61 61

fi 0,098 0,246 0,377 0,098 0,098 0,082 0 1,000

Fi 0,098 0,344 0,721 0,820 0,918 1,000 1,000

hi 9,84 24,59 37,70 9,84 9,84 8,20 0 100,00

Media aritmética: Fórmula para datos agrupados o tabulados “IACC (2012). Estadística. Semana 3”.

Reemplazamos estos datos y tenemos lo siguiente:

Hi 9,84 34,43 72,13 81,97 91,80 100,00 100,00

Rating

xi

ni

2,3 , 7,3 )

4,8

6

28,8

0,472

[ 7,3 , 12,3 )

9,8

15

147

2,410

[ 12,3 , 17,3 )

14,8

23

340,4

5,580

[ 17,3 , 22,3 )

19,8

6

118,8

1,948

[ 22,3 , 27,3 )

24,8

6

148,8

2,439

[ 27,3 , 32,3 )

29,8

5

149

2,443

[ 32,3 , 37,3 )

34,8

0

0

0,000

[

TOTAL

xi * ni

xi * ni / n

61 Media Aritmética

15,292

Promedio: Fórmula para datos no agrupados

Reemplazamos estos datos y tenemos lo siguiente: Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

11,2

16,5

12,6

9,6

2,3

13,5

9,9

22,5

22,3

30,4

16,5

5,2

17,9

13,5

3,52

13,5

21,1

11,2

14,2

13,5

9,5

19,6

10,6

23,2

15,6

12,3

31,7

8,7

15,5

13,5

7,8

18,3

13,5

31,7

15,5

11,2

16,5

12,6

9,8

2,35

8,9

9,9

26,5

22,3

30,4

16,5

5,28

17,9

13,5

3,5

13,5

26,5

11,2

14,2

13,5

9,5

19,6

10,6

30,7

15,6

12,3

14,791

15,478

21,700

13,811

9,070

18,575

11,250

Podemos observar el comportamiento que se obtiene como tendencia central de todos los datos, lo siguiente: se estima que los puntos de rating obtenidos por un Reality durante dos meses, independiente del día de la semana, considerando que el rating promedio del programa fue medido entre las 22:25 horas, hasta las 23:45, es 15,292 puntos utilizando Media Aritmética como medición. Si comparamos este valor con un análisis más detallado, ya semanalmente, podemos observar que este dato es más representativo del día Martes; por otro lado, se observa que el mejor día en que se obtuvo un mayor número de puntos rating fue el día Miércoles, con una puntuación de 21,7. Finalmente también se puede apreciar del cuadro, que son los días viernes, seguido del día domingo, los días en que peor le va al Reality respectivamente. 

Para calcular la moda, en datos “No agrupados” tenemos: El valor que más repite es 13,5, rating que se repite 9 veces, por ende es la MODA que estos datos sin agrupar. Lunes 11,2 22,5 3,52 19,6 15,5 11,2 26,5

Martes 16,5 22,3 13,5 10,6 13,5 16,5 22,3

Miércoles 12,6 30,4 21,1 23,2 7,8 12,6 30,4

Jueves 9,6 16,5 11,2 15,6 18,3 9,8 16,5

Viernes 2,3 5,2 14,2 12,3 13,5 2,35 5,28

Sábado 13,5 17,9 13,5 31,7 31,7 8,9 17,9

Domingo 9,9 13,5 9,5 8,7 15,5 9,9 13,5

3,5 19,6

13,5 10,6

26,5 30,7

11,2 15,6

14,2 12,3

13,5

9,5

Para calcular la MODA en datos agrupados Mo = Li + f i+1 .* f i-1 + f i+1 [ [ [ [ [ [ [ Mo = 12,3

C

Rating 2,3 , 7,3 7,3 , 12,3 12,3 , 17,3 17,3 , 22,3 22,3 , 27,3 27,3 , 32,3 32,3 , 37,3 TOTAL

) ) ) ) ) ) )

+ 23 - 15 * (23 - 15) + (23 - 6)

Mo = 12,3 + Mo = 12,3 +

xi 4,8 9,8 14,8 19,8 24,8 29,8 34,8 5

8 * 5 8 + 17 40 25

Mo = 13,9 (Valor modal del Rating) Bibliografía: IACC (2012). Estadística. Semana 3.

ni 6 15 23 6 6 5 0 61