Contribution 1274

Modélisation 2D de la stabilité d’un mur de soutènement composé de blocs secs par deux approches numériques différentes

James Oetomo1, Eric Vincens1, Jean-Patrick Plassiard2, Cécile Nouguier-Lehon1 1

Université de Lyon, LTDS, UMR CNRS 5513, Ecole Centrale de Lyon, 36 avenue Guy de Collongue, 69134 Ecully Cedex 2

Université de Savoie, LOCIE, Campus scientifique - Savoie Technolac, 73376 Le Bourget du Lac - CEDEX - France

RÉSUMÉ. L’absence de réglementation sur la construction en pierre sèche a entrainé l’abandon de cette technologie de construction. L’objet du projet C2D2 PEDRA dans lequel s’insère ce travail est de proposer des solutions d’études utilisant des outils sophistiqués avant d’en déduire des règles de dimensionnement simplifiées. Ici, nous étudions deux méthodes aux Eléments Discrets permettant l’étude de la stabilité des murs de soutènement faits de blocs individuels dans le cas d’une rupture en déformation plane. Les blocs sont créés par assemblage de disques et la première approche vise à considérer le contact blocbloc par un contact entre des disques appartenant à chaque bloc. L’autre approche consiste à modéliser le contact bloc-bloc comme une interface avec sa loi moyennée. La stabilité d’un mur, chargé par un remblai, est comparée à des résultats issus d’une expérience réalisée à une échelle réduite. ABSTRACT. The absence of regulation for the construction of dry stoned retaining wall has led to the disappearance of this constructive technology. The aim of C2D2 PEDRA project that involves this work is to propose sophisticated solutions before deriving simplified principles for the design of dry stoned retaining walls. Here, two methods using a Discrete Elements Approach allowing the study of the stability of retaining walls made of blocks with a planar deformation failure are studied. The blocks are created with an assembly of balls and the first approach consists in considering a contact block-block involving contact balls, the other approach associates the contact block-block to an interface with an averaged law. The stability of the wall, loaded by a backfill is compared to results obtained through an experiment performed at a small scale.

MOTS-CLÉS : KEY WORDS:

mur de soutènement, pierre sèche, élément discret, stabilité

retaining wall, dry stone, discrete element, stability

XXXe Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin 2012

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1. Introduction Les murs de soutènement en blocs secs ont façonné l’espace rural en terrasse permettant une culture plus aisée et une diminution de l’érosion des versants. C’est une solution technologique que l’on retrouve aussi en technique routière comme soutient des chaussées-même ou des talus le long des routes. Ces murs sont composés de pierres, matériaux disponibles localement et construits sans mortier. A partir du XXe siècle, ce type d’ouvrage est abandonné, certainement jugé obsolète face à l’émergence du béton armé, censé répondre à toutes les questions de construction. Basé sur l’enquête de la Direction des Routes du Ministère de l’équipement en 1998 [ODE 00], on dénombre que 18 pour cent des murs de soutènement routiers en France sont en maçonnerie de pierre sèche, équivalent à un linéaire de 135 km, avec une hauteur moyenne de 4.4 m. Un mur de blocs secs est une structure non continue, mobilisant du frottement sur des plans de contacts entre blocs. Ces plans de contact sont horizontaux mais aussi verticaux, parallèles à la face extérieure du mur ou perpendiculaires à cette face. Cet assemblage tridimensionnel assure un comportement d’ensemble « monolithique » bien qu’il s’agisse d’un ouvrage non continu et permet une forte dissipation d’énergie sur ces plans de contacts. Depuis la fin de XXe siècle, on observe un regain d’intérêt pour ces murs vernaculaires, intérêt porté par la volonté de préserver le patrimoine et par les préoccupations liées au Développement Durable. En effet, il a été montré que ces murs peuvent constituer une solution technologique plus respectueuse de l’environnement que d’autres solutions (béton armé, gabions). En effet, ici seuls les circuits courts sont mobilisés, par ailleurs la forte porosité de l’ouvrage permet d’assurer qu’aucune poussée hydraulique ne se manifestera mettant en danger la stabilité de l’ouvrage. Nous présentons ici une étude introductive à la modélisation des murs en pierre sèche. En utilisant une approche aux Eléments Discrets, nous modéliserons une expérience réalisée sur un mur fait de blocs en bois. Il s’agit d’une expérience à échelle réduite où un remblai venant chargé le mur est constitué de rouleaux de Schneebeli et menée jusqu’à la rupture du mur.

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2. Quelques éléments de bibliographie 2.1. Etudes

expérimentales

En 1834, Burgoyne [BUR 53] a construit quatre murs en pierre sèche de granite à Kingstown avec différentes géométries. Il voulait identifier qu’elle était la géométrie de mur la plus efficace pour soutenir un talus. Les murs testés faisaient 6.1 m de hauteur et longueur, chargés par un remblai pendant presque deux mois. Il s’agit d’un travail rigoureux et bien documenté qui sert de référence à la communauté étudiant ce type d’ouvrages. 170 ans après l’expérience de Burgoyne, Villemus et al. [VIL 07] ont monté cinq murs de calcaire et schiste de hauteur comprise entre 2 et 4.25 m, avec une longueur de 2-3 m seulement. Le chargement utilisé est une charge hydrostatique, par l’intermédiaire d’une nappe en PVC assurant un chargement purement horizontal. Ces essais ont permis de mieux cerner les facteurs contribuant à la stabilité d’un mur de blocs secs. Au Royaume-Uni, quatre murs en calcaire ont été érigés par Mundell et al. [MUN 10] pour étudier le mode de rupture des murs en pierre sèche par création d’un ventre. Cette pathologie est typique d’un système fonctionnant en 3D et ici la longueur des murs atteint 12 m. Ces murs reposent sur une plate-forme hydraulique pouvant bouger en translation ou rotation pour simuler une déformation du sol de fondation, à l’origine de la pathologie. Le chargement est fait par un remblai, construit progressivement, compacté ou non. Un vérin hydraulique été utilisé pour imiter une surcharge locale sur le remblai (essieu routier). Récemment, Colas et al. [COL 10a] ont comparé les performances de deux murs en schiste, lesquels ont été bâtis selon deux techniques différentes, apparentant l’un à un « mur paysan», l’autre à un mur dit « ingénieur », plus technique. Leur géométrie est identique (2.5 m de hauteur, 4 m de largeur), mais le soin et la technicité apportés à leur construction est différent. Il a ainsi fallu deux semaines pour construire le mur « ingénieur » et deux jours pour le mur « paysan». Ils ont aussi réalisé une expérimentation à une échelle réduite [COL 10b]. Il s’agit d’une maquette de mur impliquant des briques de bois. La Figure 1 montre ce mur de 27,5 cm de hauteur et 11cm de largeur. Le chargement est obtenu par dépôt de couches successives de rouleaux de Schneebeli en duralumin de 3 à 5 mm jusqu’à l’atteinte de la rupture. Cette rupture a été obtenue pour une hauteur de remblai égale à 20 cm. Cette expérimentation servira de référence au travail présenté ici.

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Figure 1. Essai expérimental à échelle réduite de Colas [COL 10b] 2.2. Etudes

numériques

Dickens et Walker [DIC 96] ont essayé de reproduire numériquement la rupture d’un mur en blocs secs par formation d’un ventre précédemment étudié par les mêmes auteurs [WAL 95]. Ils ont utilisé le code aux éléments discrets UDEC [CUN 71]. Harkness et al. [HAR 00] ont modélisé les essais de Burgoyne [BUR 53] en utilisant UDEC et ont retrouvé les faciès de rupture que Burgoyne avait identifiés. A partir de cette modélisation, Powell et al. [POW 02] ont étudié les facteurs influençant la déformation et la rupture d’un mur en variant la géométrie et les propriétés des blocs secs. Claxton et al. [CLA 05] ont effectué une analyse paramétrique plus poussée, toujours sur la base des expériences de Burgoyne en utilisant le logiciel UDEC. Ces résultats nous montrent la capacité des modèles aux éléments discrets à reproduire le comportement des murs en blocs secs de manière satisfaisante, ce qui était attendu, au vu de la nature discrète de l’ouvrage.

3. Modélisation de la rupture d'un mur faits de blocs de bois Nous utiliserons ici le code PFC2D [ITA 08] pour modéliser l’expérience montrée en Figure 1 et les blocs seront réalisés en agglomérant des disques rigides dans une configuration régulière. Deux approches ont été utilisées pour modéliser le contact bloc-bloc mais elles partagent certains traits communs. Chaque contact, au niveau des disques constituant la frontière extérieure des blocs, est de nature élastique linéaire et nécessite l’introduction d’une rigidité normale kn et tangentielle kt. Par ailleurs, la loi de contact obéit à une loi de type Coulomb et amène la définition d’un frottement local µ. Cette approche incorpore alors naturellement l’éventuelle influence de la macrorugosité de la surface des blocs dans le comportement du mur. La deuxième approche (approche B) diffère de l’approche A par l’imposition de la direction du plan de contact au niveau de chaque disque (en général parallèle au contour moyen du bloc). Cela modifie alors la projection de l’incrément de déplacement de chaque bloc au niveau du contact avant la réactualisation des efforts au contact. Le

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comportement moyen du contact bloc-bloc s’apparente donc plus au comportement d’une interface bloc-bloc tel qu’il peut être envisagé dans une approche UDEC. Il n’y a donc pas compatibilité du comportement global avec la géométrie physique locale et l’influence de la « macro rugosité » de la surface extérieure des blocs sur le comportement d’ensemble est ici invisible.

Figure 2. Contact entre deux blocs : (a) approche A, (b) approche B

Les paramètres des lois entre blocs ont été calibrés par modélisation d’un essai de cisaillement et glissement de bloc sur un autre bloc. Les paramètres associés au contact disque-disque du remblai ont été calibrés pour retrouver l’angle de frottement moyen pour des rouleaux en duralumin. Ceci a été effectué par simulation d’essais biaxiaux pour un confinement de 10kPa. Les valeurs de rigidité normale kn et tangentielle ks des contacts sont prises par défaut égales à 108N/m pour tous les matériaux testés ici (bois, duralumin). Pour de grandes valeurs et des confinements faibles, ces valeurs ne sont pas censées modifier les résultats.

3.1. Essai

de cisaillement direct à la boite de Casagrande

Pour calibrer l’angle de frottement local entre deux blocs, un essai de cisaillement est réalisé, un bloc restant fixe et l’autre étant mobile. Dans l’approche A, l’angle de frottement global фglobal du bloc dépend non seulement de l’angle de frottement local mais aussi de la macro-rugosité, c’est-à-dire de l’état de surface de chaque bloc donné par la taille des particules constitutives des blocs. On donne en Figure 3, l’évolution de фglobal en fonction de l’angle de frottement local. On note que l’influence de la macro-rugosité sur la valeur de фglobal est de l’ordre de 10% de фglobal. En l’absence de macro-rugosité, фglobal devrait être égal à фlocal. On peut relever dès à présent que l’intensité de la macro-rugosité ne semble pas être réaliste pour des blocs de bois polis, ce qui le serait plus pour des blocs de pierre.

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Figure 3. Relation entre frottement local et global des blocs dans l’approche A

3.2. Essai

de glissement sur plan incliné

Dans l’approche B, la loi de contact entre blocs secs rapproche le comportement moyen des contacts à celui d’une interface. Autrement dit, le frottement local (фlocal,B) des blocs secs devrait être équivalent à son frottement global (фglobal). Pour modéliser cet essai, un bloc est posé sur un autre bloc fixe, la direction de la gravité est inclinée progressivement par rapport à la verticale pour simuler un accroissement de l’inclinaison du plan de contact moyen. Lorsque l’effort moyen tangentiel au niveau de l’interface atteint le critère de glissement, le bloc du haut va commencer à glisser. L’inclinaison de la gravité à ce moment-là définit l’angle de frottement global de l’interface. La Figure 4 dépeint le principe de l’essai et la Figure 5 montre le glissement en train de s’enclencher pour фglobal égal à 30°. Sur cette figure sont indiqués les vecteurs déplacements pour chaque bille du bloc haut et la cinématique de glissement apparaît clairement pour 30°.

Figure 4. Principe de l’essai de glissement sur plan incliné

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Figure 5. Cinématique de glissement avec (фlocal,B = 30 o) (a). фglobal = 29o, (b). фglobal = 30o, (c). фglobal = 31o

3.3. Essai

biaxial

L’essai biaxial servira à identifier le frottement local entre les disques formant le remblai. Dans l’expérience, des rouleaux de duralumin ont été utilisés pour charger le mur et l’angle de frottement global (фglobal) d’une échantillon composés de rouleaux dépend et du frottement local (фlocal,sch) et de la granulométrie des rouleaux. Dans son étude, Colas et al [COL 10b] ont utilisé une valeur d’angle de frottement global de 25°, identifié par Hardiyatmo [HAR 95] sur une boîte de Casagrande de 30x30 cm. Des essais biaxiaux ont été simulés sur des échantillons de 3300 disques de granulométrie similaire à la granulométrie des rouleaux de Schneebeli utilisés dans l’expérience (dmin= 3 mm, dmax= 5 mm).

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La Figure 6 montre la relation entre l’angle de frottement global au niveau de l’échantillon et le frottement local imposé. Un angle de frottement global de 25° correspond ici à un angle de frottement local de 46°.

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Figure 6. Evolution de l’angle de frottement global pour une contrainte de confinement de 10kPa en utilisant des essais biaxiaux

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4. Résultats On donne en Figures 7 et 8, la hauteur critique du remblai juste avant une cinématique de basculement du mur par les approches A et B respectivement. On trouve dans les deux cas, une hauteur critique de 20 cm (+/- 2 cm) correspondant aux résultats expérimentaux. L’incertitude est du même ordre de grandeur que l’incertitude expérimentale. La figure 7(a) montre clairement la cinématique de rupture par renversement obtenue par l’approche A. La rupture se fait par basculement vers l’aval d’un ensemble supérieur de blocs fonctionnant de manière monolithique. La figure 8(a) montre la cinématique de rupture par glissement pour, l’approche B, correspondant à la cinématique de rupture pour le mur en bois observée expérimentalement dans figure 9(a) [Col 10b]. La comparaison de ces deux résultats montre l’effet non négligeable de la macro rugosité dans l’approche A sur le faciès de rupture des murs de blocs secs.

(a)

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Figure 7. Rupture du mur, approche A, a. cinématique de vitesse instantanée, b. vue générale

(a)

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Figure 8. Rupture du mur, approche B, a. cinématique de vitesse instantanée, b. vue générale

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Néanmoins, dans ces deux cas, on ne voit pas de grande différence en termes de nombre de contacts plastifiés (Approche A : autour du plan incliné, Approche B : le long des briques en bas). Il était alors prévisible d’obtenir une même hauteur critique de remblai malgré deux faciès de rupture différents.

Figure 9. Rupture du mur, a. Glissement du mur en bois, b. Renversement d’un mur en pierre

5. Conclusion Nous avons présenté dans ce travail une étude préliminaire au comportement des murs en pierre sèche sur la base d’une modélisation par une méthode aux Eléments Discrets. Ici on étudie la rupture d’un mur de briquettes de bois chargé par des rouleaux de Schneebeli. Deux approches ont été utilisées se différentiant par la manière dont a été traité le contact entre les billes constituant la frontière extérieure des blocs en contact. Une approche détermine le plan de contact en fonction de la direction du segment reliant les centres des disques en contact. L’autre approche impose la direction du plan de contact parallèle à la frontière extérieure moyenne d’un bloc, l’ensemble des contacts se comportant alors comme une interface blocbloc. Les deux méthodes ont permis de retrouver la hauteur de remblai conduisant à la rupture du mur dans l’expérience. Par ailleurs, la méthode de traitement du contact bloc-bloc joue un rôle majeur sur la cinématique de rupture en déformation plane.

6. Remerciements Ce travail fait partie du projet C2D2 PEDRA 10 MGC S 01 (Ouvrages en pierre faiblement maçonnés) et du projet RESTOR (Restauration des murs de soutènement en pierre sèche). Les auteurs tiennent à remercier le Ministère de l’Ecologie (MEDDTL) et le Ministère de la Culture (MCC) pour leur soutien financier.

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7. Bibliographie [BUR 53] BURGOYNE J., « Revetments or Retaining Walls », Corps R. Engrs Papers 3, p. 154-159. [CUN 71] CUNDALL P.A., « A computer model for simulating progressive large-scale movements in blocky rock systems », Proceedings of the Symposium of the International Society of Rock Mechanics, paper n° II-8, 1971. [HAR 95] HARDIYATMO H., « Approche expérimentale du dimensionnement des massifs renforcés à parement cellulaire », Thèse à l’Université Joseph Fourier-Grenoble I, 1995 [WAL 95] WALKER P.J., DICKENS J.G., « Stability of medieval dry-stone walls in Zimbabwe », Géotechnique, vol. 45, n° 1, 1995, p. 141-147. [DIC 96] DICKENS J.G., WALKER P.J., « Use of distinct element model to simulate behavior of dry-stone walls », Structural Engineering Review, vol. 8, n° 2/3, 1996, p. 187199. [HAR 00] HARKNESS R.M., POWRIE W., ZHANG X., BRADY K.C., O’REILLY M.P., « Numerical modeling of full-scale tests on drystone masonry retaining wall », Géotechnique, vol 50, n° 2, p. 165-179. [ODE 00] ODENT Natalie, « Recensement des ouvrages de soutènement en bordure du réseau routier national », Ouvrages d’art, n° 34, Mai 2000, p. 15-18. [POW 02] POWRIE W., HARKNESS R.M., ZHANG X., BUSH D.I., « Deformation and failure modes of drystone retaining walls », Géotechnique, vol 52, n° 6, p. 435-446. [CLA 05] CLAXTON M., HART R.A., McCOMBIE P.F., WALKER P.J., « Rigid Block Distinct-Element Modeling of Dry-Stone Retaining Walls in Plane Strain », Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, vol. 131, n° 3, 2005, p. 381-389. [VIL 06] VILLEMUS B., MOREL J.C., BOUTIN C., « Experimental assessment of dry stone retaining wall stability on a rigid foundation », Engineering structures, vol. 29, 2007, p. 2124-2132. [ITA 08] Itasca Consulting Group, « PFC2D Particle Flow Code in 2 Dimensions Theory and Background 4th ed.», November 2008 [COL 10a] COLAS A.S., MOREL J.C., GARNIER D., « Full-scale field trials to assess dry-stone retaining wall stability », Engineering Structures, vol. 32, 2010, p. 1215-1222. [COL 10b] COLAS A.S., MOREL J.C., GARNIER D., « 2D modelling of a dry joint masonry wall retaining a pulverulent backfill », International Journal For Numerical And Analytical Methods in Geomechanics, vol. 34, n° 12, 2010, p. 1237-1249. [MUN 10] MUNDELL C., McCOMBIE P., HEATH A., HARKNESS J., « Behaviour of drystone retaining structures », Proceedings of the Institution of Civil Engineers Structures and Buildings, vol 163, n° 1, 2010, p. 3-12.