Contraflecha Tesis Software Puente Viga Losa

2.7.4.

Contraflecha

La contraflecha total será la suma de la deflexión inmediata por carga permanente más la deflexión diferida por carga permanente más la deflexión inmediata por carga viva más la contraflecha por evacuación de aguas. A. Deflexión Inmediata por Carga Permanente ( y ), flecha instantánea

 ∆.= 

Wd

L y

5 Wd L4 

(85)

384 Ec Ip

 5  47.9  1510  = 384  250998  1029844 = 12.5 12.544 cm cm Wd =

Carga permanente por metro lineal de puente (kg/cm.) = 4.79 Tn/m = 47.9 kg/cm

L

Luz de cálculo (cm.) = 1510 cm

=

280 =250,998   ´ = 15000√ 280

Ec =

módulo de elasticidad del concreto (kg/cm2.) = 15000

Ip =

Inercia de la viga (cm4.)

y

Deflexión inmediata por carga permanente en (cm.)

=

A.1. Cálculo de la Inercia de la viga ( Ip ) La superestructura se comporta como un solo elemento, debido al monolitismo que le confiere el colado col ado simultáneo de viga y losa. Por esta razón, para el cálculo de deflexiones, consideramos el momento de inercia de la sección transversal del puente. El normal agrietamiento de las vigas modifica la profundidad del eje neutro y este a su vez altera el momento de inercia de la sección transversal. = 0.45 d’ P’     0     9  .     0

b d’

= 0.73 0.90 – 0.90 – 0.17  0.17 d

c = 62.40 cm

d

d - c = 13.60 cm

p 17 Caso del problems 3 capas de ϕ 1´´

Sección sin Agrietar

Sección Agrietada

1º. Calculamos el parámetro k.

k  (p  p' ) 2·n2



d' 2· n·(p  p' ) d



(86)

(p  p' )·n

 = √0.0452 + 1.1742− 0.2128 = 0.8915 2º. Calculamos la profundidad del eje neutro c. n



(87)

Es / Ec

n = 8.37 ≈ 8.00

m2  = 64

3º. Profundidad del eje neutro cuando la sección se agrieta. C



(88)

k· d

C = 0.8915 x 73 = 65.07 ≈ 65 4º. Momento de inercia de la viga. Ip

Bt·C 3 

(89)

12

Ip= BtC =    = 1029,844 cm b

= Ancho de la viga

C

= Profundidad del eje neutro para la sección agrietada.

Ec = Módulo del concreto. = 250,998.008 Es = Módulo del acero. = 2100000 p

= Cuantía en tracción. = 0.020988

P’ = Cuantía en compresión. = 0.005597

B. Deflexión Diferida por Carga Permanente ( y d ), Flecha Diferida (Δdif.) = λΔinst. …otra forma yd



  

y

(90)

= 1.56 x 1.59 = 2.48 cm      

1  50 p'

(91)

= 1 + 50 20.005597 = 1.22798 =1.56 p’

= Cuantía de acero en compresión.



= 2 (para 5 años o más)

C. Deflexión Inmediata por Carga Vehicular ( v ) La norma indica que se deben cargar todas las vías, y la deflexión por carga vehicular será el mayor de:

a) Considerar el camión de diseño sólo. b) Considerar el 25% del camión de diseño junto con la sobrecarga distribuida. Nota: a la carga de camión de diseño se le afectará por impacto más no a la sobrecarga distribuida. Para este trabajo sólo consideramos la deflexión por camión de diseño.

C.1. Deflexión por camión de Diseño ( cd ) L

Ldos

A = 4.30 m

A

P1 = 8P 1+I N P1 = 8P 1+I N

a1

P3 = 2P 1+I N

a2 a3 o

x = L/2 = 7.55 m R A

L L = 15.10 m Nótese que la distancia entre los ejes posteriores es mínima es decir A  (recuérdese que esta distancia es variable de A hasta B). L

Ldos ver ec. (34) quiere decir que el momento máximo por

camión de diseño se produce cuando los tres ejes están sobre el puente. N

=

Número de vías. = 1

I

=

Impacto.

La expresión que nos permite calcular la deflexión en el centro del claro es:

 R A cd 

x3

6



P1 ( x  a1 ) 3 6 E Ip

 C1 x

−25620 x 7.55 + 19140 x 4.30 +527.51 x 10 x 755 6 6 = 252,671.33 x 8099,020.80  −1837675. 0 96+ 253,627.33 + 3.983  10 = 252,671.33  8099,020.80 Δcd = 0.0195 ≈ 0.02 cm

Donde: E

=

Modulo de elasticidad del concreto.

Ip

=

Momento de inercia del puente.

(92)

x

L



(93)

2

= 15.10/2 = 7.55 m

R A

a1



P1 (L  a1)  P2 (L  a2 )  P3 (L  a3 )

(94)

L

L

2 A



(95)



2

= 15.10 – 2(4.30) / 2 = 3.25 m

a2



a1

(96)

  A

= 3.25 + 4.30 =7.55 m

a3



(97)

a1  2 A

= 3.25 2(4.30) = 11.85 m

C1 

n

1

P a k

6L

k

(98)

(L  ak ) (2 L  ak )

1

C.2. Deflexión por camión de Diseño ( cd ) Luno < L

≤ Ldos

Significa que la deflexión máxima se produce cuando entran los ejes más pesados al puente con una separación mínima A. En las ecuaciones anteriores hacer:

P3



a1



(99)

0

L



 A

2

a2



a1

a3

0

  A

(100)

(101)

(102)

D. Contraflecha por Drenaje Longitudinal de Aguas (

H2O )

 L  c   H 2O    0.5%   2  

(103)

(15.10+0.70 2 )0.005 = 3.95 cm 0.5% = Pendiente mínima longitudinal para evacuación de aguas. L

= Longitud de cálculo del puente.

c

= Ancho de cajuela.

E. Cálculo de la Contraflecha Total ( )

y

yd

 cd   H2O

(104)