Contoh Takabeya HALF Bentang

 Analisis Struktur

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

BAGIAN 2.2 ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE TAKABEYA P5 = 0,743 ton Q 4 = 1,501 ton/m

P6 = 1,101 ton 1

P1 = 4,273 ton Q 1 = 2,847 ton/m

A

Q 5 = 1,501 ton/m

P7 = 1,101 ton 1

Q 6 = 1,501 ton/m

P2 = 4,866 ton 1

Q 2 = 2,847 ton/m

B

P8 = 0,743 ton 1

P3 = 4,866 ton 1

Q 3 = 2,847 ton/m

B'

Gambar Pembebanan Pada Portal

P4 = 4,273 ton 1

A'

 Analisis Struktur

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

1. Perhitungan Momen Primer Akibat Beban Merata a. Rumus untuk momen primer F

M

=

2

(1/12).Q.L

Dimana : F

M

=

momen primer (ton.meter).

Q

=

beban terbagi rata (ton/meter ).

L

=

panjang bentang (meter)

1

Tanda minus dan plus dalam perhitungan momen primer menandakan arah momen berputar pada ujung-ujung batang. b. Data beban terbagi rata Beban terbagi rata (Q 1)

Q 1

=

2,847

ton/m

1

Beban terbagi rata (Q 2)

Q 2

=

2,847

ton/m

1

Beban terbagi rata (Q 3)

Q 3

=

2,847

ton/m

1

Beban terbagi rata (Q 4)

Q 4

=

1,501

ton/m

1

Beban terbagi rata (Q 5)

Q 5

=

1,501

ton/m

1

Beban terbagi rata (Q 6)

Q 6

=

1,501

ton/m

1

lx

=

9,000

m

Panjang bentang arah x (l x)

 Analisis Struktur

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

B. Perhitungan Jumlah Nilai Momen Primer Pada Tiap Titik Simpul  (tho) Perhitungan nilai τ (tho) dilakukan dengan cara menjumlahkan nilai-nilai momen primer yang berada dalam satu titik simpul atau joint. Sebagai catatan, karena nilai-nilai momen primer pada batang-batang vertikal sama dengan nol, sehingga tidak dimasukan kedalam perhitungan nilai  τ . F

τ1

=

M

τ2

=

M

τ3

=

M

τ4

=

M

F F

=

-19,2170

ton.m

2-2'

=

0,0000

ton.m

3-3'

=

0,0000

ton.m

=

-10,1327

ton.m

1-2 F

2-1 +

M

3-4 +

M

F

F 4-3

C. Perhitungan Kekakuan Balok dan Kolom a. Data konstruksi Tinggi Balok (hx)

hx

=

0,90 m

Lebar Balok (bx)

bx

=

0,45 m

Panjang bentang arah x (l x)

lx

=

9,00 m

Tinggi antar lantai (H) Penampang kolom (h k)

H hk

=

4,00 m

=

0,45 m

Penampang kolom (b k)

bk

=

0,30 m

b. Perhitungan Inersia penampang balok dan kolom

 Analisis Struktur

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

Perhitungan kekakuan balok : k1-2 = (IB / L) x C

=

3,0375

k2-1

=

(IB / L) x C

=

3,0375

k2-2'

=

(IB / L) x C

=

3,0375

k2'-2

=

(IB / L) x C

=

3,0375

k2'-1'

=

(IB / L) x C

=

3,0375

k1'-2'

=

(IB / L) x C

=

3,0375

k4-3

=

(IB / L) x C

=

3,0375

k3-4

=

(IB / L) x C

=

3,0375

k3-3'

=

(IB / L) x C

=

3,0375

k3'-3

=

(IB / L) x C

=

3,0375

k3'-4'

=

(IB / L) x C

=

3,0375

k4'-3'

=

(IB / L) x C

=

3,0375

Perhitungan angka kekakuan kolom : k1-A = (Ik / H) x C

=

0,5695

k2-B

=

(Ik / H) x C

=

0,5695

kB-2

=

(Ik / H) x C

=

0,5695

k2'-B

=

(Ik / H) x C

=

0,5695

k

(I  / H) x C

0 5695

 Analisis Struktur

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

E. Perhitungan Faktor Distribusi Nilai faktor distibusi didapat dengan cara membagi nilai angka kekakuan batang k dengan jumlah angka kekakuan batang dalam satu titik simpul atau ρ dan nilai γ  dalam satu titik simpul apabila dijumlahkan sama dengan 0,5. Karena portal dibebani dengan beban simetris maka dapat dihitung setengah portal saja. Titik simpul 1 : γ 1-A = k1-A / ρ1 = 0,0682 γ 1-2

=

γ 1-4

=

k1-2 / ρ1 k1-4 / ρ1 Σγ 1

Titik simpul 2 : γ '2-B = k2-B / ρ'2 γ '2-1 = k2-1 / ρ'2 γ '2-3 = k2-3 / ρ'2 γ '2-2'

=

0,5 x (k2-2' / ρ'2) Σγ 2

Titik simpul 3 : γ '3-2 = k3-2 / ρ'3 γ '3-4 = k3-4 / ρ'3 γ '3-3' = 0,5 x (k3-3' / ρ'3)

=

0,3636

=

0,0682

=

0,5000

=

0,0500

=

0,2667

=

0,0500

=

0,1333

=

0,5000

=

0,0556

=

0,2963

=

0,1481

 Analisis Struktur

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

BAGIAN 2.2 ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE TAKABEYA

G. Putaran Pemberesan Momen Parsil 4

3

3'

4'

1

2

2'

1'

A

B B' A' Gambar Arah putaran pemberesan momen parsil

Sebelum melakukan perhitungan pemberesan momen parsil, sebaiknya ditentukan dulu arah putaran pemberesan momen parsil, hal ini dimaksudkan agar tidak membingungkan dalam proses perhitungan. Arah putaran sebaiknya dilakukan secara berurutan, misalnya dimulai dari joint 1 ke 2 ke 3 dan ke 4 atau mulai dari joint 1 ke 4 ke 3 atau ke 2 atau dapat

 Analisis Struktur

m3

(1)

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng (0)

=

+m3

=

-γ '3-2 .m2

=

-γ '3-4 .m4

(1) (0)

(1)

-0,0556 x

-0,5879 =

0,0327

=

-0,2963 x

1,40458 =

-0,4162

(1)

=

-0,3835

=

1,4046

-0,0789 x

2,2048 =

-0,1741

-0,4211 x

-0,3835 =

0,1615

(0)

=

+m4

=

-γ 4-1 .m1

=

-γ 4-3 .m3

(1) (1)

0,0000

=

m3 m4

=

m4

(1)

=

1,3920

Untuk perhitungan pemberesan momen parsil putaran selanjutnya disajikan dalam bentuk tabel.

 Analisis Struktur

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

mx

Pemberesan Momen Parsil m1

(x)

=

+m1

=

-γ 

= m2

(x)

m3

(x)

=

-γ '

=

= m4

-γ 1-4 +m2

=

(x)

1-2

=

=

= = =

(0)

-γ '2-3

.m1

(x)

.m3

(x)

-γ '3-4

.m2

(x)

.m4

(x)

(0)

-γ 4-1 -γ 4-3

.m1

(x)

.m3

(x)

(2)

mx

(3)

mx

(4)

mx

(5)

mx

(6)

mx

(7)

(8)

mx

mx

(9)

2,3006

2,3006

2,3006

2,3006

2,3006

2,3006

2,3006

2,3006

2,3006

-0,3636

0,000

0,2138

0,2276

0,2292

0,2295

0,2296

0,2296

0,2296

0,2296

-0,0682

-0,096

-0,0949

-0,0936

-0,0933

-0,0933

-0,0933

-0,0933

-0,0933

-0,0933

(x) m1

=

2,2048

2,4195

2,4346

2,4365

2,4368

2,4368

2,4369

2,4369

2,4369

0

0,000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

-0,2667

-0,5879

-0,6452

-0,6492

-0,6497

-0,6498

-0,6498

-0,6498

-0,6498

-0,6498

-0,0500

0,0000

0,0192

0,0189

0,0186

0,0185

0,0185

0,0185

0,0185

0,0185

(x) m2

=

-0,5879

-0,6260

-0,6304

-0,6311

-0,6313

-0,6313

-0,6313

-0,6313

-0,6313

0

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

-0,05556

0,0327

0,0348

0,0350

0,0351

0,0351

0,0351

0,0351

0,0351

0,0351

-0,2963

-0,4162

-0,4124

-0,4067

-0,4056

-0,4054

-0,4054

-0,4054

-0,4054

-0,4054

(x) m3

=

-0,3835

-0,3777

-0,3717

-0,3705

-0,3703

-0,3703

-0,3703

-0,3703

-0,3703

1,40458

1,4046

1,4046

1,4046

1,4046

1,4046

1,4046

1,4046

1,4046

1,4046

-0,0789

-0,1741

-0,1910

-0,1922

-0,1924

-0,1924

-0,1924

-0,1924

-0,1924

-0,1924

-0,4211

0,1615

0,1590

0,1565

0,1560

0,1559

0,1559

0,1559

0,1559

0,1559

(x) m4

1,3920

1,3726

1,3689

1,3682

1,3681

1,3681

1,3681

1,3681

1,3681

(0)

-γ '3-2

+m4

.m4

(x)

mx

2,30057

(0)

2-1

+m3

.m2

(x)

(1)

=

 Analisis Struktur

I.

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

Momen Desain Titik Simpul 1 : M1-A M1-2 M1-4

(9)

=

[k1-A.(2.M1 ]

=

(9) [k1-2.(2.M1  +

(9) M2 )]

=

(9) [k1-4.(2.M1  +

(9) M4 )]

+M

F 1-2

= [

0,5695 . ( 2 .

2,4369 +

0,0000 ) ] +

0,000 =

2,776

= [

3,0375 . ( 2 .

2,4369 +

-0,631 ) ] +

-19,217 =

-6,331

[

0,5695 . ( 2 .

2,4369 + 1,368108 ) ] +

0,000 = ΣM =

3,555 0,000

Titik Simpul 2 : M2-B M2-1 M2-3 M2-2'

(9)

=

[k2-B.(2.M2 ]

=

(9) [k2-1.(2.M2  +

=

(9) [k2-3.(2.M2

=

(9) M1 )]

[k2-2'.(2.M2  +

0,5695 . ( 2 .

-0,6313 +

0,0000 ) ] +

0,000 =

-0,719

2-1

= [

3,0375 . ( 2 .

-0,6313 +

2,4369 ) ] +

19,217 =

22,784

F M 2-3

= [

0,5695 . ( 2 .

-0,6313 + -0,37029 ) ] +

0,000 =

-0,930

[

3,0375 . ( 2 .

-0,6313 +

-19,217 = ΣM =

-21,135

+M

(9)

+ M3 )] +

(9)

= [

(9) M2'  +

F

F M 2-2'

0,6313 ) ] +

0,000

Titik Simpul 3 : M3-2 M3-4 M3-3'

(9)

(9)

=

[k3-2.(2.M3  + M2 )]

=

(9) [k3-4.(2.M3  +

=

(9)

[k3-3'.(2.M3  +

(9) M4 )]

+M

F 3-4

(9) M3' )]

[

0,5695 . ( 2 .

-0,3703 +

-0,6313 ) ] +

0,000 =

-0,781

= [

3,0375 . ( 2 .

-0,3703 + 1,368108 ) ] +

10,133 =

12,039

= [

3,0375 . ( 2 .

-0,3703 +

-10,133 = ΣM =

-11,257

0,3703 ) ] +

0,000

Titik Simpul 4 : M4-1 M4-3

(9)

(9)

=

[k4-1.(2.M4  + M1 )]

=

(9) [k4-3.(2.M4  +

(9) M3 )]

+M

F 4-3

[

0,5695 . ( 2 .

1,3681 +

2,4369 ) ] +

0,000 =

2,946

= [

3,0375 . ( 2 .

1,3681 +

-0,3703 ) ] +

-10,133 = ΣM =

-2,946 0,000

Catatan : Nilai momen parsil M2' = M2 demikian juga nilai M3' = M3, hanya saja tandanya berlawanan. Harus diingat bahwa perhitungan dilakukan setengah bentang sehingga nilai pada sisi kiri sama dengan sisi kanan hanya saja berlawanan tanda. Sebagai kontrol jumlah momen desain dalam satu joint sama dengan nol.

 Analisis Struktur

J.

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

Koreksi Momen Desain Titik Simpul 1 : M1-A

= M1-A - [(k1-A./Σk).∆1]

=

2,776 - [ (

0,570 / 4,177 ) x

0,000 =

2,776

M1-2

= M1-2 - [(k1-2./Σk).∆1]

=

-6,331 - [ (

3,038 / 4,177 ) x

0,000 =

-6,331

=

3,555 - [ (

0,570 / 4,177 ) x

0,000 = ΣM =

3,555

M1-4

./Σk).∆

= M1-4 - [(k1-4

1]

0,000

Titik Simpul 2 : M2-B

= M2-B + [(k2-B./Σk).∆2]

=

-0,719 + [ (

0,570 / 7,214 ) x

0,000 =

-0,719

M2-1

= M2-1 + [(k2-1./Σk).∆2]

=

22,784 + [ (

3,038 / 7 ,214 ) x

0,000 =

22,784

M2-3

= M2-3 + [(k2-3./Σk).∆2]

=

-0,930 + [ (

0,570 / 7,214 ) x

0,000 =

-0,930

M2-2'

= M2-2' + [(k2-2'./Σk).∆2]

=

-21,135 + [ (

3,038 / 7,214 ) x

0,000 = ΣM =

-21,135 0,000

Titik Simpul 3 : M3-2

= M3-2 - [(k3-2./Σk).∆3]

=

-0,781 - [ (

0,570 / 6,645 ) x

0,000 =

-0,781

M3-4

= M3-4 - [(k3-4./Σk).∆3]

=

12,039 - [ (

3,038 / 6,645 ) x

0,000 =

12,039

=

-11,257 - [ (

3,038 / 6,645 ) x

0,000 =

-11,257

M3-3'

./Σk).∆

= M3-3' - [(k3-3'

3]

0,000 Titik Simpul 4 : M4-1

= M4-1 - [(k4-1./Σk).∆4]

=

2,946 - [ (

0,570 / 3,607 ) x

0,000 =

2,946

M4-3

= M4-3 - [(k4-3./Σk).∆4]

=

-2,946 - [ (

3,038 / 3,607 ) x

0,000 = ΣM =

-2,946 0,000

 Analisis Struktur

0,743

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

1,501 2,946

0,551

0,551

12,039

4

3

1,501 11,257

0,551

0,551

11,257

3

3'

9 m

1,501 12,039

0,743 2,946

3'

4'

9 m

9 m

6,755

(1/2).Q 4.L

6,755

6,755

(1/2).Q 5.L

6,755

6,755

(1/2).Q 6.L

6,755

0,327

M5-6 / L

0,327

1,251

M6-7 / L

1,251

1,338

M7-8 / L

1,338

1,338

M6-5 / L

1,338

1,251

M7-6 / L

1,251

0,327

M8-7 / L

0,327

0,743

P

0,551

0,551

P

0,551

0,551

P

0,743

6,488

Reaksi Total

8,316

7,306

Reaksi Total

7,306

8,316

Reaksi Total

6,488

R4

R3L

R3R

R3'L

R3 = R3L + R3R

4,273

2,847 6,331

2,433

2,433

22,784

1

2

R3'R

R3' = R3'L + R3'R

2,847 21,1346

2,433

2,433

21,1346

2

2'

9 m

R8

2,847 22,784

4,273 6,331

2'

1'

9 m

9 m

12,811

(1/2).Q 1.L

12,811

12,811

(1/2).Q 2.L

12,811

12,811

(1/2).Q 3.L

12,811

0,703

M1-2 / L

0,703

2,348

M2-3 / L

2,348

2,532

M3-4 / L

2,532

2,532

M2-1 / L

2,532

2,348

M3-2 / L

2,348

0,703

M4-3 / L

0,703

4,273

P

2,433

2,433

P

2,433

2,433

P

4,273

15,256

Reaksi Total

17,072

15,244

Reaksi Total

15,244

17,072

Reaksi Total

15,256

R1

R2L

R2-R

R2 = R2L + R2R

R2'L

R2'R

R2' = R2'L + R2'R

R1'

 Analisis Struktur

Dosen : Hence Michael Wuaten, ST., M.Eng

3

2,946 0,737

0,889

1,625

0,781 0,195

4,000 3,555 0,737

0,428

0,889

1,625

0,930 0,195

0,694

1,388

2,776 0,694

0,232

0,428

0,930 0,195

0,180

0,360

1,388

0,719 0,180

B

2,946 0,737

0,360

0,719 0,180

B

1,625

3,555 0,737

0,889

1,625

2,776 0,694

0,694

1,388

0,694

1,388

4,000 0,232

0,428

0,180

0,360

4,000 0,180

0,889

1

0,719 0,180

4,000 0,694

0,428

2

0,719 0,180

4,000

0,232

4,000

2

2,776 0,694

0,781 0,195

4,000

1

A

0,232

4

4,000 0,180

0,360

2,776 0,694

A