Contoh Soal Kalkulus 2

Contoh soal kalkulus 2

Teori Singkat Cermati rumus untuk integral dengan substitusi aljabar berikut, cara panjang akan diberikan di pembahasan contoh soal.

c adalah konstanta. Soal No. 1 Tentukan: ∫ (3x + 7) 5 dx Pembahasan Bawa ke bentuk ∫ v n dv Misal: v = !" # $% dengan demikian:

Soal No. 2 Tentukan dengan menggunakan metode substitusi aljabar : ∫ (2x + 1) 3 dx Pembahasan

Soal No. 3 Tentukan hasil dari: ∫ !(3x + ") dx Pembahasan

Soal No. # Tentukan hasil dari: ∫ 3!(3x + ") dx Pembahasan

Soal No. 5 Tentukan hasil dari: ∫ (3x3 + 5)7 x2 dx

Pembahasan

&ead more: http:''matematikastud(center.com'kelas)*+')integral)dengan)substitusi)aljabar) kelas)"ii-i"/c*0ic123 4ika u suatu 5ungsi (ang dapat didi5erensialkan dan r suatu bilangan rasional tak nol, maka

( ) ) . ( ) =1r+1( ( ) ) ∫( r r ′ +1+c u x u x d x u x ≠−1 di mana cadalah konstanta dan r  6ah7udah lihat rumus integral (ang di atas sono tuh7888 9using,tidak..888 hehehe7lebih baik langsung di contohin aja (a7. contoh soal dan pembahasan integral subtitusi : *.

5x−3) = 4d x ∫(

.... 4awab : •

kita misalkan u=$")! dan 5ungsi u dapat diturunkan menjadi

===5x−3515du u d u d x d x •

Baru kita subtitusikan ke soal :

∫(5 −3) x

∫

==== u4. 15du15. 14+1. 25u5+C125( 5x−3) 4d 4+1+C1 5 x u

+C =5x−3 4angan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita u   (a7..





2x−1) ( 3x2−3x+5) = 8d x ∫(

... 4awab : •

=3x2−3x+5 kita misalkan u

•

dan 5ungsi u dapat diturunkan menjadi :

===3x2−3x+56x−316x−3du u d u d x d x •

Baru kita subtitusikan ke soal :

∫(2 −1) x

∫

∫

( 3x2−3x+5) ====== ( 2x−1) . 6x−3du 2x−13( 2x−1) 8d 81 8 x u u

∫

3u8du13. 18+1. 27. 27( 3x2−3x+5) 8+1+C1 9+C1 9+C d u1 u u 

...



∫x22x3+1−−−−−−√dx=

4awab : •

=2x3+1 kita misalkan u

•

dan 5ungsi u dapat diturunkan menjadi

===2x3+16x216x2du u d u d x d x •

Baru kita subtitusikan ke soal :

∫ 2 +1−−−−−−√  =======∫ .− −√. 16 ∫ 6 . ∫16. 1 6 . 1 +1 + 1 6 . 2 3 + 19 2x 3 x

d x

12d 2d 2x 2u x ux u

2u x

12d u u

12

12+1 C u

√ +C

−−√+C19( 2x3+1) 2x3+1−−−−−− u 



. =…  ∫si 2x n x c o s d x

4awab : •

=c kita misalkan u o s x

•

maka

===c −s −si u d u d x d u o s x i n x n x d x •

sehingga :

∫

∫−

. === 2x s i n x c o s d x





−13. 3. +C 2d 3+C−1 3x u u u c o s

=…  45 n x d x ∫cos5xsi

4awab : •

=s 5x kita misalkan u i n

32 C u u

•

maka :

5===s 5x5. 5xcos 5xdx u d u d x d u i n c o s •

∫

sehingga :

∫15.

5xs === 45 c o s i n x d x

1 5 . 1 5 . 25s +C 4d 5+C1 55 u u u i n x