Contoh Soal Dan Pembahasan Turunan

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TURUNAN FUNGSI Soal No. 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut: a) f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x  b) f(x) = 2x3 + 7x Pembahasan

Rumus turunan fungsi aljabar bentuk axn

Sehingga: a) f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x f ‘(x) = 4⋅3x4− 1 + 2⋅2x2−1 − 5x1-1 f ‘(x) = 12x3 + 4x1 − 5x0 f ‘(x) = 12x3 + 4x − 5  b) f(x) = 2x3 + 7x f ‘(x) = 6x2 + 7 Soal No. 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut: a) f(x) = 10x  b) f(x) = 8 c) f(x) = 12 Pembahasan

a) f(x) = 10x f(x) = 10x1 f ‘(x) = 10x1−1 f ‘(x) = 10x 10x0 f ‘(x) = 10

 b) f(x) = 8 f(x) = 8x0 f ‘(x) = 0⋅ 8x0−1 f ‘(x) = 0

c) f(x) = 12 f ‘(x) = 0 Soal No. 3

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:

a) f(x) = 5(2x2 + 4x)  b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4) Pembahasan

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut: a) f(x) = 5(2x2 + 4x) f(x) = 10x2 + 20x f ‘ (x) = 20x + 20  b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4) Urai terlebih dahulu hingga menjadi f (x) = 10x2 + 8x + 15x + 12 f (x) = 10x2 + 13x + 12 Sehingga f ‘ (x) = 20x + 13

Soal No. 4

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut a)  b) c) Pembahasan

a)

 b)

c)

Soal No. 5

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut, nyatakan hasil akhir dalam bentuk akar a)  b) c) Pembahasan

a)

 b)

c)

Soal No. 6

Dengan menggunakan rumus turunan hasil kali fungsi berikut ini

Tentukan turunan untuk f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5) Pembahasan

Misal : u = (x2 + 2x + 3) v = (4x + 5) maka u ‘ = 2x + 2 v‘=4 sehingga penerapan rumus di atas menjadi

Soal No. 7

Diketahui

Jika f ‘(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2 f ‘ (0) =… A. − 10 B. − 9

C. − 7 D. − 5 E. − 3 (Soal UN 2008) Pembahasan

Untuk x = 0 maka nilai f(x) adalah

Berikutnya menentukan turunan f (x) yang berbentuk hasil bagi fungsi

Misal: u = x2 + 3

->

u’ = 2x

v = 2x + 1

->

v’ = 2

Sehingga

Untuk nilai x = 0 langsung bisa dimasukkan saja seperti ini

Sehingga f(0) + 2f’ (0) = 3 + 2(−6) = − 9 Soal No. 8

Turunan pertama dari fungsi fx adalah f ' (x). Jika fx = 3x3 –  4x + 6, maka nilai dari f ' (2) = ... A. 22 B. 32 C. 38 D. 42 E. 48

Pembahasan

Terlebih dahulu tentukan f ' (x) f '(x) = 3 . 3 x 3 - 1 –  4 . 1 x1 - 1 + 0 f '(x) = 9 x2 –  4 Mencari f '(2) f '(2) = 9 x2 –  4 = 9 . 22 –  4 = 9 . 4 - 4 = 32  Jawaban: B

Soal No. 9

Jika f(x) = (x + 1) (x - 3) maka f '(x) = .... A. x - 3 B. x + 1 C. 2x - 2 D. 3x + 1 E. 3x

Pembahasan:

Misalkan: U = x + 1 maka U ' = 1 . 1x1 - 1 + 0 = 1 V = x - 3 maka V ' = 1 . 1x1 - 1 - 0 = 1 Sehingga f '(x) = U ' . V + U . V ' f '(x) = 1 . (x - 3) + (x + 1) . 1 f '(x) = 2x - 2  Jawaban: C 

Soal No. 10

Jika fx = (3x2 - 5x) / (x - 3) maka f '(x) = ... A. 3x2 - 5x B. x - 3 C. (x2 - 6x) / (x - 3) 2 D. (3x2 - 26x) / (x - 3) 2 E. (3x2 + 26x) / (x - 3)2

Pembahasan

Misalkan: U = 3x2 - 5x maka U ' = 3 . 2 x - 5 = 6 x - 5 V = x - 3 maka V ' = 1 f '(x) = U ' . V - U . V ' / V2 f ' (x) = (6x - 5) (x - 3) - (3x2 - 5x) . 1 / (x - 3)2 f '(x) = 6x2 - 18x - 5x + 15 - 3x2 + 5x / (x - 3) 2 f '(x) = (3x2 - 26x) / (x - 3) 2  Jawaban: D