Contoh Soal Dan Pembahasan Tentang Barisan Dan Deret Aritmatika Untuk Kelas 9 Smp

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG TENTANG BARISAN DAN DERET ARITMATIKA UNTUK KELAS 9 SMP Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah:  Un = a + (n-1) b Keterangan: Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda (U2-U1 atau U3-U2, dan seterusnya) Rumus deret aritmatika: Pada sal biasanya berupa !umlah suku, !adi rumus !umlah suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah: Sn = n/2 (2a + (n-1) b) aa! Sn= n/2 (a + Un) Untuk lebih memper!elas pemahaman kalian, mari kita bela!ar sal" #erikut kakak beri $nth sal dan pembahasannya: %al 1: Rumus suku ke-n barisan aritmatika &', &, *, 2, """ adalah""" a" Un = & + 'n  b" Un = &' + 'n $" Un = &' - 'n d" Un = & - 'n Pembahasan: %uku pertama = a = &' #eda = b = & - &' = -' suku ke-n = Un = a + (n-1) b = &' + (n-1) -' = &' + (-'n) + ' = &' + ' - 'n = & - 'n (pilihan d) %al 2: ari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 1' dan suku ke- = 2*" .umlah 1 suku pertama adalah"""" a" /31  b" *3 $" 1"*2 d" 1"2* Pembahasan: U3 = 1' a + (3-1) b = 1' a + 2b = 1' """""" (persamaan pertama) U = 2* a + (-1) b = 2* a + *b = 2* """" (persamaan dua) %elan!utnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:

0alu kita ambil persamaan pertama untuk men$ari nilai a: a + 2b = 1' (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)

a + 2(3) = 1' a + * = 1' a = 1'-* a = %elan!utnya kita masukkan a =  dan b = 3 pada rumus !umlah suku atau %n untuk men$ari  !umlah 1 suku pertama: %n = n2 (2a + (n-1)b) %1 = 12 (2" + (1-1)3) = & (1* + 1"3) = & (1* + /1) = &" * = *3 (pilihan b) %al 3: iketahui deret aritmatika 1, 2, 23, 2*, """ .umlah tiga puluh suku pertama deret tersebut adalah""" a" 1"1/  b" 2"/2 $" 2"31 d" 2"// Pembahasan: suku pertama = a = 1 #eda = b = U2-U1 = 2-1 = 3 .umlah 3 suku pertama = %3 %n = n2 (2a + (n-1)b) %3 = 32 (2"1 + (3-1)3) = 1/ (3' + 2&"3) = 1/ (3' + ) = 1/"121 = 1"1/ (pilihan a) %al ': #anyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah" #anyak kursi pada baris di  belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya" #anyak kursi pada baris kedua puluh adalah""" a"   b" & $" 2 d" &1 Pembahasan: #ila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi di gedung itu adalah: 22, 2/, 2, """ itanyakan: banyak kursi pada baris ke-2" .adi kita diminta men$ari U2 Un = a + (n-1)b U2 = 22 + (2-1)3 = 22 + 1&"3 = 22 + / = & (pilihan b) %al /: ari barisan aritmatika diketahui suku ke- = 22 dan suku ke-11 = 3'" .umlah 1 suku  pertama adalah""" a" /31  b" *** $" 1"*2 d" 1"332 Pembahasan:

U = 22 a + (-1)b = 22 a + *b = 22 """""" (persamaan pertama) U11 = 3' a + (11-1)b = 3' a + 1b = 3' """" (persamaan dua) %elan!utnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:

0alu kita ambil persamaan pertama untuk men$ari nilai a: a + *b = 22 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3) a + *(3) = 22 a + 1 = 22 a = 22-1 a =' %elan!utnya kita masukkan a = ' dan b = 3 pada rumus !umlah suku atau %n untuk men$ari  !umlah 1 suku pertama: %n = n2 (2a + (n-1)b) %1 = 12 (2"' + (1-1)3) = & ( + 1"3) = & ( + /1) = &" /& = /31 (pilihan a) %al *: iketahui deret aritmatika dengan rumus %n = 2n2 + 3n" #eda deret aritmatika tersebut adalah""" a" 3  b" ' $" / d" & Pembahasan: #eda dapat di$ari dengan mengurangkan !umlah 2 suku (%2) dengan !umlah 1 suku (%1) %n = 2n2 + 3n %2 = 2"22 + 3"2 = 2"' + * =+* = 1' %n = 2n2 + 3n %1 = 2"12 + 3"1 = 2"1 + 3 =2+3 =/  beda = b = %2-%1 = 1' - / = & (pilihan d)

%al : %uatu tumpukan batu bata terdiri atas 1/ lapis" #anyak batu bata pada lapis paling atas ada 1  buah, tepat di baahnya ada 12 buah, di baahnya lagi ada 1', dan seterusnya" #anyak batu  bata pada lapisan paling baah ada""" a" 3  b" 32 $" 3* d" 3 Pembahasan: Pada sal diketahui tumpukan ada 1/ lapis, ini berarti !umlah n ada 1/, n = 1/ #atu bata pada lapis paling atas ber!umlah 1, ini berarti U1/ = 1 #atu bata pada lapis di baahnya ada 12, ini berarti U1' = 12 #atu bata pada lapis di baahnya lagi ada 1', ini berarti U13 = 1' itanyakan: !umlah batu bata pada lapisan paling baah, ini berarti kita diminta men$ari suku pertama atau a U1/ = 1 U1' = 12 #eda = b = U1/-U1' = 1-12 = -2 Kita !abarkan U1/ U1/ = 1 Un = a + (n-1)b a + (1/-1)"-2 = 1 a + 1'"(-2) = 1 a + (-2) = 1 a = 1 + 2 a = 3 (pilihan d) %al : iketahui suatu barisan aritmatika" %uku pertama barisan tersebut 2/ dan suku kesebelas //" %uku ke-'/ barisan tersebut adalah""" a" 1/  b" 1*3 $" 1*& d" 1& Pembahasan: U1 = a = 2/ U11 = // a + (11-1)b = // 2/ + 1b = // 1b = //-2/ 1b = 3  b = 31  b =3 %elan!utnya, kita diminta men$ari U-'/ Un = a + (n-1)b U'/ = 2/ + ('/-1)3 = 2/ + ''"3 = 2/ + 132 = 1/ (pilihan a) %al &: %uku ke-32 dari barisan aritmatika 3, , , ', 1, """ adalah""" a" 1*  b" 12 $" -1

d" -13 Pembahasan: suku pertama = a = 3 #eda = b = U2-U1 = -3 = -3 Un = a + (n-1)b U32 = a + (32-1)b = 3 + 31"(-3) = 3 + (-&3) = - 1 (pilihan $) %al 1: alam ruang pertun!ukkan, di baris paling depan tersedia 1 kursi" #aris di belakangnya selalu tersedia 1 kursi lebih banyak daripada baris di depannya" .ika dalam ruang itu terdapat 12 baris, banyak kursi seluruhnya adalah""" buah" a" 2/2  b" 22 $" 2' d" 2&* Pembahasan: Pada sal diketahui: #aris pertama !umlah kursi 1 = U1 = a = 1 #aris di belakang 1 lebih banyak = beda = b = 1 itanyakan: !umlah seluruh kursi dalam 1 gedung = %n = %12 (karena ada 12 baris) %n = n2 (2a + (n-1)b) %12 = 122 (2"1 + (12-1)"1) = * (3* + 11"1) = * (3* + 11) = *"' = 22 (pilihan b) 4ngin sal yang lebih banyak, klik disini