Contoh Soal Dan Pembahasan Statistika ( Pendugaan )

6.1.

Akan diduga rataan pendapatan dari pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa. Diambil sampel secara acak sebanyak 75 orang pelayan restoran, didapatkan rataan pendapatannya adalah Rp 130.000,- dengan simpangan baku Rp 20.000,Tentukan : a. 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa. b. 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa. Jawab : N = 100 ̅ = Rp 130.000 = Rp 20.000 a. 95% selang kepercayaan 

½ = - 1,96 ( 1-

) 100% selang kepercayaan untuk

= ̅

s/√

= 130.000

1,96 ( 20.000/√

= 130.000

1,96 ( 2000 )

=130.000

3920

adalah

)

Jadi 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa adalah 126.080 < < 133.920. b. 70% selang kepercayaan

½ = - 1,03

( 1-

) 100% selang kepercayaan untuk

= ̅

s/√

= 130.000

1,03 ( 20.000/√

= 130.000

1,03 ( 2000 )

=130.000

2060

adalah

)

Jadi 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa adalah 127.940< < 132.060 6.2

4 kantong sedang diambil secara acak dari suatu penyalur beras dimana masing-masing beratnya 5.4 , 5.3 , 4.7 , 4.6 kg. Berapakah 90% selang kepercayaan untuk rataan berat kantong beras di penyalur tersebut? Jika dianggap kantong-kantong beras tersebut sebarannya mendekati normal. Jawab: Banyaknya sampel (n) = 4 Rataan sampel ( ̅ )

=5

Simpangan Baku (s)

=√

∑ ̅

=√

90% selang kepercayaan 

½ = = 2. 353

= 0.41

( 1-

) 100% selang kepercayaan untuk

= ̅

adalah

s/√

=

(0.41)/√ )

= Jadi 90% selang kepercayaan untuk rataan berat kantong beras di penyalur tersebut adalah 4.52 < 6.3

< 5.48

Dari hasil wawancara 16 kepala keluarga di suatu daerah diproleh bahwa pendapatan rata-rata perbulan Rp 50.000 dengan simpangan baku Rp 1000 . Carilah 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala keluarga di daerah tersebut! Jawab : 90% selang kepercayaan  n

= 16

n-1

= 15

` ̅

= 50000

S

= 1000

½ =

= 1.753 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala keluarga di daerah tersebut adalah = ̅

s/√

= 50000

1.753 ( 1000/ √

= 50000

438.25

)

Jadi 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala keluarga di daerah tersebut adalah 49561.75 <

< 50438.25

6.5

Suatu propinsi ingin menduga penduduk yang menjadi pegawai negri. Untuk itu diambil sampel sebanyak 700 penduduk secara acak. Ternyata 96 orang diantaranya adlah pegawai negri. Berapakah 80% selang keprcayaan propinsi penduduk propinsi tersebut yang menjadi pegawai negri? Jawab:

( 1-

n

= 700

p

=96/700 = 0.13

) 100% selang kepercayaan untuk propinsi adalah 80% selang kepercayaan 

√

P

=

0.13

1.27√

=

0.13

0.016

½ = -1.27

Jadi 80% selang kepercayaan untuk propinsi adalah 0,114 < P < 0,146 6.6

Suatu Pabrik yang membuat suku cadang menduga proporsi cacat dari hasil produksinya, diambil sampel sebanyak 400 didapatkan cacat sebanyak 34. Berapa 85% selang kepercayaan proporsi hasil produksi yang cacat? Jawab: Banyak sampel (n)

= 400 ,  35 diantaranya cacat

proporsi cacat (p)

= 34/400 = 0.085

80% selang kepercayaan 

½ = -1.44

( 1-

) 100% selang kepercayaan untuk propinsi adalah √

P

=

0.085

1.44√

=

0.085

0.02

Jadi 85% selang kepercayaan untuk proporsi cacat adalah 0,065 < P < 0,105

6.7

Dari pengamatan 1000 mahasiswa di suatu kota didapatkan 600 diantaranya menggunakan kendaraan bermotor bila pergi kuliah. Carilah 90% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor. 90% selang kepercayaan 

Jawab: n

= 1000

p

= 600/1000 =0.6

½ = -1.645

( 1- ) 100% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor adalah P

√

= 0.6

1.645√

= 0.6

0.0255

Jadi 90% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor adalah 0,5745 < P < 0,6255

6.8

Data berikut menunjukkan berat tabung gas LPG yang diambil secara acak di pasaran 44.4 , 45.11 , 43.8 , 46.0 , 44.1 , 45.9 , 45.8 , 46.9 , 43.8 , 45.9 . tentukan 95% selang kepercayaan untuk varians dari Berat tabung gas LPG yang ada di pasaran Jawab: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑

X 44.40 45.11 43.80 46.00 44.10 45.90 45.80 46.90 43.80 45.90 451.71

X- ̅ -0.77 -0.06 -1.37 0.83 -1.07 0.73 0.63 1.73 -1.37 0.73

∑

̅

̅ 0.59 0.00 1.88 0.69 1.15 0.53 0.40 2.99 1.88 0.53 10.64

∑

=

=

= 45.171 ̅

) 100% selang kepercayaan untuk

=

=

<

<

= 0.57 <

= 1.2

95% selang kepercayaan 

½ Derajat kebebasan (dk) = n -1 = 9 = 19.023 = 2.7

( 1-

=

( tabel hal 134 )

adalah

<

<