Contoh Soal Dan Pembahasan Persamaan Dan(1)

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1/6log (x2 – x) > 1 adalah … A. –2 < x < 0 atau 1 < x < 3 B. –2 < x < 3 C. x > –2 D. x < 0 atau x > 1 E. 0 < x < 3 PEMBAHASAN : 1/6log (x2 – x) > 1 1/6log (x2 – x) > 1 x2 – x > (1/6) x2 – x < 6 x2 – x – 6 < 0 (x-3)(x+2) 0 => x(x-1) > 0 => x = 0 atau x = 1 dengan menggunakan garis bilangan, maka x yang memenuhi adalah –2 < x < 0 atau 1 < x < 3 JAWABAN : A 2. Jika grafik fungsi y = N(3–ax) melalui titik ( 1,1/27 ) dan (1/2, 1/9), maka nilai a yang memenuhi adalah … A. -2 B. -1 C. ½ D. 1 E. 2 PEMBAHASAN : untuk titik (1, 1/27) (1/27) = N(3–a) 3-3 = N(3–a) log 3-3 = log N(3–a) log 3-3 = log N + log 3–a log 3-3 – log 3–a = log N log 3-3 + log 3a = log N log (3-3.3a) = log N log 3-3+a = log N (-3+a)log 3 = log N -3+a = 3log N … (i)

untuk titik (1/2, 1/9) (1/9) = N(3–1/2.a) 3-2 = N(3–1/2.a) log 3-2 = log N(3–1/2.a) log log log log log

3-2 = log N + log 3–1/2.a 3-2 – log 3–1/2.a = log N 3-2 + log 31/2.a = log N (3-2.31/2.a) = log N 3-2 + 1/2.a = log N

(-2 + 1/2.a)log 3 = log N -2 + ½.a = 3log N … (ii)

dari (i) dan (ii) diperoleh : -3 + a = -2 + ½.a ½.a = 1 a=2 JAWABAN : E 3. Jika x dan y memenuhi system persamaan : 2x+1 – 3y = 7 –2x–1 + 3y+1 = 1 Maka nilai x + y adalah … A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 PEMBAHASAN : misal : m = 2x dan n = 3y 2x+1 – 3y = 7 2.2x – 3y = 7 2m – n = 7 => n = 2m – 7 –2x–1 + 3y+1 = 1 –2x/2 + 3.3y = 1 -1/2 m + 3n = 1 -1/2 m + 3(2m – 7) = 1 -1/2 m + 6m – 21 = 1 11/2 m = 22 m = 4 => 2x = 22 => x = 2 n = 2m – 7 = 2.4 – 7 =1 3y = 1 => y = 0 x+y=2+0=2 JAWABAN : B 4. Jika 4log 4log x – 4log 4log 4log 16 = 2, maka … A. 2log x = 8

B. 2log x = 4 C. 4log x = 8 D. 4log x = 16 E. 16log x = 8 PEMBAHASAN : C 4log 4log 4log 4log

4log 4log 4log 4log

x x x x

– – – –

4log 4log 4log 4log

4log 4log 4log 4log

4log 16 = 2 4log 42 = 2 2(4log 4) = 2 2=2

4log 4log 4log 4log 4log 4log 4log 4log

4log x – 4log 2^2log 2 = 2 4log x – 4log ½(2log 2) = 2 4log x – 4log ½ = 2 4log x – 2^2log 2-1 = 2 4log x – (-1/2) 2log 2 = 2 4log x + 1/2 = 2 4log x = 2 – ½ x = 43/2 = 8

JAWABAN : C 5. Jika x memenuhi persamaan x 10log x = 10000. Dengan demikian 100log x sama dengan … A. -4 atau 3 B. -3 atau 3 C. -2 atau 2 D. -1 atau 1 E. -1/2 atau ½ PEMBAHASAN : 10log x 10log x = 10log 10000 (10log x)2 = 10log 104 (10log x)2 = 4 10log x = 2 => x = 100 atau 10log x = -2 => x = 1/100 100log x = 100log 100 = 1 Atau 100log x = 100log (1/100) = 100log 100-1 = -1 JAWABAN : D 6. Jika 2log x = 3 Tentukan nilai x = ….

a. b. c. d. e.

9 5 8 4 10 Jawab: 2

log x = 3 à x = 23 x = 8.

7. Jika 4log 64 = x Tentukan nilai x = …. a. b. c. d. e.

3 5 2 1 4 Jawab: 4

log 64 = x à 4x = 64 4x = 4 4 x = 4.

8. Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = …. a. 10 b. 20 c. 15 d. 5 e. 0 Jawab: = 2log 8 + 3log 9 = 2log 23 + 3log 32 = 3+2 2

= 5

9. Nilai dari log (8 x 16) = …. a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11 Jawab:

= 2log 8 + 2log 16 = 2log 23 + 2log 24 = 3+4 = 7 10. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. a. 10000 b. 1000 c. 100 d. 10 e. 1 Jawab: = 3log 81 - 3log 27 = 3log 34 - 3log 33 = 4-3 = 1 11. Nilai dari 2log 84 = …. a. 122 b. 12 c. 21 d. 211 e. 121 Jawab: = 2log 84 = 4 x 2log 23 =4x3 = 12 12. Nilai dari 2log 84 = …. a. 5 b. 4 c. 6 d. 9 e. 8 Jawab:

= 2log 84 à = 2 x 2log 23 =2x3 =6 13.

Jika log 100 = x Tentukan nilai x = …. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Jawab: log 100 = x à 10x = 100 10x = 102 x = 2.

14.

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. a. 1, 324 b. 1,234 c. 1,255 d. 1,225 e. 1,252 log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2 (0,477) + 0,301 = 0,954 + 0,301 = 1,255

15. log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

a. 3 b. 2 c. 1 d. 99 e. 999 log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 = log 5 + log 8 + log 25 = log 5 + log 23 + log 52 = log 5 + 3.log 2 + 2.log 5 = 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699) = 0,699 + 0,903 + 1,398 = 3,0

16.

Jika diketahui log x = a dan log y = b, maka log

c.

10(3a – 2b)

d.

10 + 3a – 2b

e.

1 + 3a – 2b

Jawab: e. 1 + 3a – 2b Pembahasan

log

log 10x3 – log y2

= log 10 + 3 log x – 2log y = 1 + 3a – 2b

17. Nilai dari a. 6 b. 8

adalah:

….

c. d. e.

10 16 22

Jawab: c. 10 Pembahasan:

18. Nilai dari 3log 6 + 2. 3log 2 adalah: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 9 Jawab: d. 3 Pembahasan: 3

log 6 + 2. 3log 2

= 3log + 2.

3

log3

= 3log 3 + 2 . 1 = 1 + 2 = 3

19.. Hasil dari a. 21/2 b. 5 c. 6 d. 62 e. 65 Jawab: a. 21/2

adalah:

Pembahasan:

20. a. b. c. d. e.

Jika 3log 5 = 1,465 dan 3log 7 = 1,771, maka 3log 105 adalah: 2,236 2,336 3,237 4,236 4,326

Jawab: d. 4,236 Pembahasan: 3

log5 = 1,465 dan 3log7 = 1,771, maka:

3

log105 = 3log3.5.7

=3log3 + 3log5 +3log7 = 1 + 1,465 + 1,771 =4,236 21. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 = a. 2,7781 b. 2,7610 c. 1,8289 d. 0,7781 e. 0,1761 Jawab: a. 2,7781 Pembahasan: Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 Log 600 = log 2.3.100

= log 2 + log 3 + log 100 = 0,3010 + 0,4771 + 2 = 2,7781 22. Bentuk sederhana dari 3 log x + log (1/x)-log x2 untuk x positif adalah: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Jawab: a. 0 Pembahasan:

23. Nilai dari a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 10 Jawab: d. 8 Pembahasan:

24. Nilai dari a. 8

adalah :

√5

log 625 adalah:

b. 125 c. 5 d. 25 e. 10 Jawab: a. 8 Pembahasan: √5

log 625

(√5)x = 625 (√5)8 = 625 X=8 25. Jika diketahui 2log 3 = x dan 2log 5 = y, maka 2log 45 √15 sama dengan: a. ½(5x + 3y) b. ½(5x – 3y) c. ½(3x + 5y) d. x2√x + y√y e. x2y√(xy) Jawab: a. ½(5x+3y) Pembahasan: 2

log 45√(15)= 2log 32.5.(3.5)1/2

= 2log 32.5.31/2.51/2 = 2log 35/2 + 2log 53/2 = (5/2) 2log 3 + (3/2)2log 5 = ½(5x + 3y)