Contoh Soal Dan Pembahasan Kesetimbangan

Contoh Soal dan Pembahasan Kesetimbangan 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Agar batang homogen tetap berada pada posisi horizontal, berapakah besar gaya F yang harus diberikan ?

Pembahasan : Dari gambar diketahui bahwa panjang batang adalah 8 m. Karena homogen, berarti gaya berat batang berada pada jarak 4 m dari poros. Karena massa katrol diabaikan, maka besar tegangan tali akan sama dengan besar gaya F yang diberikan.

Perhatikan bahwa pada batang terdapat tiga gaya yang bekerja yaitu berat balok, berat batang, dan tegangan tali. Perhatikan bahwa gaya berat balok dan berat batang searah sedangkan keduanya berlawanan arah dengan tegangan tali. Dengan begitu, agar setimbang maka berlaku : ∑τ = 0 ⇒ 100 (4) + 60 (2) − T (8) = 0 ⇒ 400 + 120 - 8T = 0 ⇒ 8T = 520 Karena T = F, maka : ⇒ 8F = 520

⇒ F = 520⁄8 ⇒ F = 65 N.

Read more : Contoh Soal dan Jawaban Sistem Katrol. 2. Jika sistem pada gambar di bawah ini berada dalam keadaan setimbang, tentukan tegangan tali T1, T2, dan T3. Diketahui massa beban 8 kg.

Pembahasan : Untuk mengerjakan soal seperti ini, kita dapat menggunakan aturan sinus sebagai berikut : T1 T2 T3 = = sin a sin b sin c

Dengan : a = sudut di hadapan T1 b = sudut di hadapan T2 c = sudut di hadapan T3.

Tinjau beban : Pada beban bekerja dua gaya yaitu gaya berat dan tegangan tali T3. Karena dalam keadaan setimbang, maka berlaku : ∑F = 0 ⇒W-T=0 ⇒ T3 = W ⇒ T3 = 80 N. Dengan menggunakan aturan sinus, maka : T2 T3 = sin b sin c T2 80 = sin 150 sin 90 T2 80 = ½ 1 ⇒ T2 = 40 N.

Selanjutnya, diperoleh tegangan tali pertama : T1 = sin a T2 sin 120 T1 = ½√3

T3 sin c 80 = sin 90 80 1

⇒ T1 = 40√3 N. Jadi, T1 = 40√3 N, T2 = 40 N, dan T3 = 80 N.

3. Pada sistem kesetimbangan benda seperti pada gambar, AB adalah batang homogen dengan panjang 80 cm dan berat 20 N. Berat beban yang digantung pada ujung batang adalah 40 N. Tentukan besar tegangan tali BC jika AC = 60 cm.

Pembahasan : Dengan dalil Phytagoras, BC = 100 cm = 1 m.

Perhatikan gambar di atas. Tinjau batang homogen sebagai benda yang mengalami gaya. Terdapat gaya berat balok, berat batang, dan tegangan tali dalam arah sumbu y. ∑τ = 0 ⇒ W (AB) + Wb (½AB) - T sin θ (AB) = 0 ⇒ 40 (0,8) + 20 (0,4) - T (60⁄100) (0,8) = 0 ⇒ 32 + 8 - 0,48 T = 0 ⇒ 0,48 T = 40 ⇒ T = 40⁄0,48 ⇒ T = 83,3 N.

4. Pada batang AB yang massanya diabaikan, digantungkan sebuah balok bermassa 10 kg. Pada jarak 2 m dari A diletakkan balok bermassa 4 kg. Jika panjang AB = 6 m, tentukanlah besar tegangan tali T.

Pembahasan : ∑τ = 0 ⇒ W1 (AB) + W2 (2) - T sin 30 (AB) = 0 ⇒ 100 (6) + 40 (2) - T (½) (6) = 0 ⇒ 600 + 80 - 3T = 0 ⇒ 3T = 680 ⇒ T = 680⁄3 ⇒ T = 226,6 N.

5. Sebuah balok bermassa 48 kg digantung dalam keadaan setimbang seperti pada gambar. Tentukanlah besar tegangan tali T1.

Pembahasan : Dengan aturan sinus : T1 = sin a T2 sin 120 T1 = ½√3

W sin c 480 = sin 90 480 1

⇒ T1 = 240√3 N.

SOAL KESETIMBANGAN BENDA TEGAR UNAS 2005 Sebuah kotak digantung seperti gambar di bawah ini.

Jika sistem dalam keadaan setimbang, besar gaya tegangan pada kedua tali adalah …. A. T1 > T2 B. T1 < T2 C. T1 = ½√2T2 D. T1 = ½T2 E. T1 =T2

PEMBAHASAN T1 dan T2 harus diuraikan ke arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Karena yang ditanyakan hubungan antara T1 dan T2, kita cukup menganalisis kesetimbangan titik searah sumbu x saja.

ΣFx = 0 T2 cos 30° − T1 sin 60° = 0 T1 sin 60° = T2 cos 30° T1 . ½√3 = T2 . ½√3 T1 = T 2 Jadi, besar gaya tegangan kedua tali adalah sama besar(E).

SOAL KESETIMBANGAN BENDA TEGAR UNAS 2004 Sebuah balok digantung seperti pada gambar di bawah ini.

Jika sistem dalam keadaan setimbang, besar gaya tegangan T1 adalah …. A. 300 N B. 350 N C. 400 N D. 500 N E. 600 N

PEMBAHASAN Kita uraikan terlebih dahulu T1 dan T2 menjadi komponen gaya searah sumbu x dan sumbuy.

Karena sistem dalam keadaan setimbang, kita gunakan hukum I Newton untuk arah sumbux dan sumbu y.

ΣFx = 0 T2 cos 30° − T1 sin 60° = 0 T1 sin 60° = T2 cos 30° T1 . ½ = T 2 . ½ T1 = T 2 ΣFy = 0 T1 cos 60° + T2 sin 30° − w = 0

T1 cos 60° + T2 sin 30° = w T1 . ½ + T1 . ½ = 400

(T1 = T2)

T1 = 400 Jadi, besar gaya tegangan tali T1 adalah 400 N (C).

SOAL KESETIMBANGAN BENDA TEGAR UAN 2003 Batang AB homogen, panjang 12 m, berat 200 N bersandar pada dinding vertikal licin di B dan bertumpu pada lantai horizontal di A yang kasar. Batang AB membentuk sudut 60° di A.

Jika batang tepat akan menggeser maka besar koefisien gesekan di A adalah …. A. ⅙√2 B. ⅙√3 C. ⅓√3 D. ½√3 E. ⅔√3

PEMBAHASAN Soal ini sebenarnya soal jadul. Sejak zaman Kak Ajaz sekolah dulu, soal ini sudah ada dan pembahasannya sangat panjang. Baiklah Kak Ajaz tunjukkan saja triknya.



μ = ½ x/y



(jika diketahui sisi-sisinya)

μ = ½ cot θ (jika diketahui sudutnya) Karena pada soal tersebut diketahui sudutnya, kita gunakan rumus yang kedua.

= ⅓√3

∴ μ = ½ cot 60° = ½ × ⅓√3 = ⅙√3 Jadi, besar koefisien gesekan di A adalah ⅙√3 (B).

SOAL KESETIMBANGAN BENDA TEGAR EBTANAS 1999 Pada gambar di bawah ini, Z adalah titik berat batang AB yang massanya 10 kg.

Jika sistem dalam keadaan setimbang maka massa beton C adalah …. A. 50 kg B. 30 kg C. 20 kg D. 10 kg E. 4 kg

PEMBAHASAN Bila diperhatikan gambar di atas, beton C akan mengangkat batang ke atas. Sedangkan di titik Z, batang akan dibebani (ditarik) ke bawah. Secara sederhana, dapat digambarkan sebagai berikut.

Karena sistem dalam keadaan setimbang, berlaku hukum I Newton.

ΣτA = 0 wC.RC − wZ.RZ = 0 wC.RC = mZ.g.RZ

wC . 5 = 10 . 10 . 2 wC = 40 mC.g = 40 mC . 10 = 40 mC = 4 Jadi, massa beton C adalah 4 kg (E).

SOAL KESETIMBANGAN BENDA TEGAR EBTANAS 2002 Pada gambar di bawah ini Z adalah titik berat batang AB yang panjangnya 3 m dan massanya 4 kg.

Jika sistem setimbang maka massa C adalah …. A. 10 kg B. 8 kg C. 6 kg D. 4 kg E. 2 kg

PEMBAHASAN Pada gambar di atas, massa C akan menarik batang ke atas. Sedangkan massa batang yang terkonsentrasi di titik Z akan menarik batang ke bawah. Sementara itu di titik A tidak ada gaya yang bekerja sehingga bisa diabaikan. Ilustrasi gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut adalah sebagai berikut:

Dengan menggunakan hukum I Newton diperoleh:

Στ = 0 wC.RC − wZ.RZ = 0 wC.RC = mZ.g.RZ wC . 2 = 4 . 10 . 1 wC = 20 mC.g = 20 mC . 10 = 20 mC = 2 Jadi, massa C adalah 2 kg (E).