Contoh Soal Dan Pembahasan Dinamika Rotasi

Contoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA.

Pembahasan

a% per-epatan gerak turunn(a benda m 1in$au katrol 0

Penekanan pada kasus dengan  penggunaan persamaan Σ τ  !" dan Σ F  ma, momen inersia #silinder dan bola pe$al%, kasus &nergi kinetik translasi'rotasi dan hubungan'hubungan antara besaran gerak rotasi dan translasi.

Soal No. 1

Sebuah ember berikut isin(a  bermassa m  2) kg dihubungkan dengan tali pada sebuah katrol  berbentuk silinder pe$al bermassa M  *) kg. &mber mula'mula ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepaskan.

#Persamaan *% 1in$au benda m 0

#Persamaan 2% abung * dan 20

 b% per-epatan sudut katrol

-% tegangan tali

+ika $ari'$ari katrol 2 -m dan  per-epatan graitasi bumi *) m/s2 tentukan 0 a% per-epatan gerak turunn(a benda m  b% per-epatan sudut katrol -% tegangan tali

Soal No. 2

Dua buah ember dihubungkan dengan tali dan katrol ber$ari'$ari *) -m, ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepas seperti gambar  berikut3

+ika massa m*   kg , m2  4 kg dan massa katrol M  5 kg, tentukan 0 a% per-epatan gerak ember   b% tegangan tali pada ember * -% tegangan tali pada ember 2 Pembahasan

a% per-epatan gerak ember  1in$au katrol

 b% tegangan tali pada ember * Dari persamaan 2

-% tegangan tali pada ember 2 Dari persamaan 4

Soal No. 3

1in$au ember *

Sebuah katrol silinder pe$al dengan massa M  5 kg ber$ari'$ari 2) -m dihubungkan dengan dua buah massa m*   kg dan m2  4 kg m*  4 kg dan m2   kg dalam kondisi tertahan diam kemudian dilepaskan.

# Persamaan 2 % 1in$au ember 2

+ika lantai diba6ah m* li-in , tentukan per-epatan gerak kedua massa3 Pembahasan

1in$au katrol M # Persamaan 4 % abung 2 dan 4

# Persamaan * % # Persamaan 5 % abung * dan 5

1in$au m2

# Persamaan 2 % 1in$au m*

# Persamaan 4 % abung 2 dan 4 # Persamaan * %

# Persamaan 5 % # Persamaan 2 % abung * dan 2

Soal No. 4

Sebuah silinder pe$al bermassa *) kg berada diatas permukaan (ang kasar ditarik ga(a F  ) 7 seperti diperlihatkan gambar berikut3

Soal No. 5

8ola pe$al bermassa *) kg mula' mula diam kemudian dilepaskan dari u$ung sebuah bidang miring dan mulai bergerak transalasi rotasi. +ari'$ari bola adalah * meter, dan ketinggian h  29 m.

1entukan per-epatan gerak silinder  $ika $ari'$arin(a adalah 5) -m3 Pembahasan

1in$au ga(a'ga(a pada silinder 0

1entukan ke-epatan bola saat tiba di u$ung ba6ah bidang miring3 Pembahasan

:ukum ;ekekalan &nergi Mekanik  0

Silinder pe$al dengan $ari'$ari  -m  bermassa ),2 kg bertranslasi dengan kela$uan linear 5 m/s. 1entukan energi kinetik silinder  $ika selain bertranslasi silinder $uga  berotasi3

Massa roda C adalah 4)) gram. +ika per-epatan graitasi adalah *) m/s2, maka tegangan tali 1 adalah.... A. * 7 8. *, 7 C. 2 7 D. 4,4 7 &. 5 7 #Soal &btanas *7 " ....

Pembahasan

Seperti soal nomor , kela$uan saat di dasar bidang.

Dari Σ τ  !" dengan !  nmr 2, h*  h dan 2  ,

Coret sesama m dan r,

Diperoleh rumus $adi untuk kasus ini0

dimana   momentum sudut Diterapkan untuk men-ari  perbandingan la$u silinder dan la$u  bola, 2g dan h sama, sehingga tinggal pengaruh n sa$a. @ntuk silinder n  */2 dan untuk bola n  2/, diambil dari rumus momen inersia masing'masing. Sehingga a% perbandingann(a0

 b% la$u bola lebih besar dari la$u silinder, $adi sampai lebih dulu. Soal No. 11

Sebuah partikel bermassa ),2 kg  bergerak melingkar dengan ke-epatan sudut tetap *) rad/s. +ika  $ari'$ari lintasan partikel 4) -m, maka momentum sudut partikel itu adalah.... A. ), kg m2 s* Pembahasan

Data 0 m  ),2 kg B  *) rad/s r  4) -m  ),4 m Momentum sudut  ..... Rumus Momentum sudut

  Br  *)#),4%  4 m/s   mr  ),2#4%#),4%  ),*9 kg m2 s*

Soal No. 12

Seorang penari balet berputar 4  putaran/sekon dengan kedua tangann(a direntangkan. Pada saat itu momen inersia penari 9 kg m2. ;emudian lengann(a dirapatkan sehingga momen inersian(a men$adi 2 kg m2. Frekuensi putaran sekarang men$adi...... A. *) putaran/sekon 8. *2 putaran/sekon C. *> putaran/sekon D. 25 putaran/sekon &. 59 putaran/sekon

Data0 B*  4 putaran/s !*  9 kg m2 !2  2 kg m2 B2 ..... Dengan kekekalan momentum sudut0

diperoleh rekuensi sudut atau ke-epatan sudut (ang baru0

(ebt 97) Pembahasan

Contoh Soal dan Pembahasan tentang ;eseimbangan 8enda 1egar, Materi Fisika kelas 2 #**% SMA. Contoh men-akup kesetimbangan translasi, kesetimbangan rotasi pada soal' soal (ang umum dibahas di bangku SMA dengan analisa penguraian ga(a dan penggunaan rumus torsi #momen ga(a%. Rumus-Rumus Minimal  0 Momen gaya

τ  Fd ;eterangan 0 F  ga(a #7e6ton% d  $arak #(ang tegak lurus% ga(a ke poros #meter% τ  momen ga(a atau torsi #7m%

%an Ro"asi

Σ FE  ) Σ F(  ) Στ) !aya !ese& 

H7 ;eterangan 0   ga(a gesek #7% H  koeisien gesekan  7  7ormal For-e #7% !aya 'ea"

I  mg ;eterangan 0 I  berat benda #7% m  massa benda #kg% g  per-epatan graitasi bumi #m/s2%

Penguaian !aya

FE  F -os  F(  F sin  ;eterangan 0   sudut antara ga(a F terhadap sumbu G Syaa" #eseimbangan $anslasi

Σ FE  ) Σ F(  ) Syaa" #eseimbangan $anslasi

Soal No. 1

;otak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang ka(u dan engsel seperti terlihat pada gambar

 berikut ini0

1entukan besar tegangan'tegangan tali (ang menahan anak tersebut  $ika massa anak adalah ) kg3 +ika 0 AC  5 m 8C  * m Massa batang AC  ) kg Massa kotak lampu  2) kg Per-epatan graitasi bumi g  *) m/s2 1entukan besarn(a tegangan tali (ang menghubungkan batang ka(u dengan pohon3

Pembahasan

Penguraian ga(a'ga(a dari  peristi6a di atas seperti berikut0

Pembahasan

Penguraian ga(a'ga(a dengan mengabaikan ga(a'ga(a di titik A #karena akan di$adikan poros% 0 S(arat seimbang Σ FE  ), Σ F (  )

(Persamaan 1)

S(arat seimbang Σ τA  )

(Persamaan 2)

Dari persamaan 2 dan * didapatkan 0 Soal No. 2

Seorang anak meman$at tali dan  berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut3

 b% Men-ari ga(a (ang dialami tonggak C, titik A $adikan poros

Soal No. 3

Seorang anak bermassa ) kg  berdiri diatas tong ) kg diatas sebuah papan ka(u bermassa 2)) kg (ang bertumpu pada tonggak A dan C. Soal No. 4

Seorang anak bermassa *)) kg  berada diatas $embatan papan ka(u  bermassa *)) kg (ang diletakkan di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air  bermassa total ) kg diletakkan di titik 8.

+ika $arak anak dari titik A adalah * meter dan pan$ang papan ka(u AC adalah 5 m, tentukan 0 a% a(a (ang dialami tonggak A  b% a(a (ang dialami tonggak C Pembahasan

8erikut ilustrasi gambar  penguraian ga(a'ga(a dari soal di atas 0

+ika $arak A8  2 m, 8C  4 m dan AD  9 m, berapa $arak ter$auh anak dapat melangkah dari titik C agar papan ka(u tidak terbalik? Pembahasan

!lustrasi ga(a'ga(a 0

I8  Ianak  J Itong  *))) 7 a% Men-ari ga(a (ang dialami tonggak A, titik C $adikan poros 1itik C $adikan poros, saat papan

tepat akan terbalik 7A  )

Soal No. 5

Sebuah tangga seberat )) 7 di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di  ba6ah ini3

@rutan (ang paling mudah $ika dimulai dengan ΣF kemudian Στ8 terakhir ΣFG. #Catatan 0 ΣτA tak  perlu diikutkan3% +umlah ga(a pada sumbu  #garis ertikal% harus nol 0

+umlah torsi di 8 $uga harus nol 0

+ika dinding selasar li-in, lantai diu$ung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelin-ir, tentukan koeisien gesekan antara lantai dan tangga3

+umlah ga(a sumbu G #garis horiNontal% $uga nol 0

Pembahasan

Cara pertama 0 H  */K2tan L  */K2#9/>%L  >/ K2#9%L  4/9 Cara kedua 0 !lustrasi ga(a' ga(a pada soal di atas dan $arak'$arak (ang diperlukan 0

Soal No. 6

8udi hendak menaikkan sebuah drum (ang bermassa total *2) kg dengan sebuah katrol seperti terlihat pada gambar berikut.

+ari'$ari drum adalah 5) -m dan tali katrol membentuk sudut 4O terhadap horiNontal. +ika  per-epatan graitasi bumi adalah *) m/s2, tentukan ga(a besar ga(a (ang diberikan 8udi agar drum tepat akan terangkat3

Dari gambar terlihat $arak ga(a F ke poros P adalah 2r. d   2r  2 5) -m  9) -m +arak ga(a 6 ke poros dapat ditentukan dengan memakai sudut (ang diketahui.

Pembahasan

Sketsa soal di atas adalah sebagai  berikut.

d6  r -os 4QO d6  5) -m  ),9  42 -m 1erakhir, s(arat kesetimbangan0 Σ τ p  ) a(a normal (ang segaris dengan ga(a berat 6 tidak diikutkan karena saat tepat drum akan terangkat nilai ga(a normal adalah nol, $uga ga(a normal pada poros tidak diikutkan karena menghasilkan torsi sebesar nol. 8erikutn(a adalah menentukan  $arak ga(a F ke poros dan ga(a 6 ke poros.

Soal No. 7

1iga buah beban m*, m2 dan m4 digantungkan dengan tali melalui dua katrol tetap (ang li-in #lihat gambar%

8ila sistem dalam keadaan seimbang dan m2  )) gram tentukan0 a% massa m*  b% massa m4 Pembahasan

Dengan rumus sinus

8alok A8   m, 8  * m #  titik berat balok%. +ika berat balok *)) 7, maka berat beban C adalah... A. 5) 7 8. >) 7 C. 9) 7 D. ,2 .*) V5 kg m2 #Momen !nersia ' @7 Fisika 2)*4% +ika titik 8 berada di tengah batang AC, tentukan besar momen ga(a (ang ter$adi

Pembahasan

Momen inersia di titik dengan sumbu putar  di p

1entukan momen inersia masing' masing  benda dengan pusat benda sebagai  porosn(a3

Soal No. 7

Pembahasan 'ola Pe)al

ima titik massa tersusun seperti gambar  berikut3

Silin%e Pe)al

'a"ang $i*is

m*  * kg, m2  2 kg , m4  4 kg, m5  5 kg, m   kg 1entukan momen inersian(a $ika0 a% poros putar sumbu G  b% poros putar sumbu 

Soal No. 9

Diberikan sebuah batang tipis dengan  pan$ang 5 meter dan bermassa 25) gram seperti gambar berikut0

Pembahasan

a% poros putar sumbu G

 b% poros putar sumbu 

Soal No. 8

1iga buah benda masing'masing 0 8ola pe$al massa  kg Silinder pe$al massa 2 kg 8atang tipis massa ),*2 kg D2m

+ika momen inersia dengan poros di pusat massa batang adalah !  */*2 M2 tentukan  besar momen inersia batang $ika poros digeser ke kanan se$auh * meter3 Pembahasan

+ika momen inersia dengan poros berada di pusat massa batang diketahui maka $ika  poros digeser se$auh E besar momen inersia (ang baru adalah0

dimana0

! p  momen inersia saat poros di pusat massa !E  momen inersia $ika poros digeser se$auh E dari pusat massa M  massa batang   pan$ang batang E  pergeseran poros dari pusat massa  batang

aris putus'putus adalah perpan$angan ga(a F, kemudian ambil garis d dari titik P sehingga tegak lurus dengan arah ga(a atau perpan$angann(a. Dari gambar di atas diperoleh segitiga  bantu (ang $ika ditegakkan seperti gambar  berikut

 Persamaan di atas dikenal sebagai teorema sumbu sejajar .

sehingga0

@ntuk menentukan d gunakan hubungan sudut dengan sisi'sisi segitiga, trigonometri0 d  PU sin 4QO d  2 #),>%  *,2 meter  Soal No. 11

Sebuah pipa dengan pan$ang   2 meter memiliki $ari'$ari luar pipa adalah 22 -m dengan $ari'$ari dalam 2) -m.

Soal No. 10

Sebuah ga(a F beker$a pada bidang  persegi dengan poros di titik P seperti gambar berikut. +ika massa pipa adalah 5 kg, tentukan momen inersia pipa3 Pembahasan

Momen inersia silinder berongga adalah sebagai berikut +ika momen ga(a (ang diakibatkan oleh ga(a F adalah τ  F d, tentukan nilai d (ang dipergunakan untuk menghitung momen ga(a tersebut3 Pembahasan

R *  2) -m  2)/*)) meter, R 2  22 -m  22/*)) meter, M  5 kilogram, sehingga

Menentukan $arak ga(a terhadap poros

Soal No. 12

Sebuah tongkat (ang pan$angn(a 5) -m mendapat tiga ga(a (ang sama besarn(a *) ne6ton seperti pada gambar.

+ika tongkat diputar di titik C, tentukan momen ga(a total3 Momen ga(a dengan pusat C, misal searah  $arum $am diberi tanda #% dan berla6anan arah $arum $am tanda #J%.

Perlakukan ga(a ini seperti dua ga(a (ang lain saat menghitung momen ga(a. Misal searah $arum $am tanda negati,  berla6anan positi #tanda boleh dibalik%.

Soal No. 13

:asiln(a negati, (ang artin(a sesuai  pemberian tanda tadi, momen ga(a searah  $arum $am dan besarn(a  7m.

Pembahasan

8atang A8 pan$ang *)) -m, massa 4 kg dan tidak diabaikan. Pada batang beker$a ga(a 2) 7 dan *) 7 seperti gambar  berikut3

8esar momen ga(a dengan titik P sebagai  porosn(a adalah.....#gunakan per-epatan graitasi bumi g  *) m/s2% A. 2 7m 8. 4 7m C. 5 7m D.  7m &. > 7m Pembahasan

;arena massa batang tidak diabaikan, tambahkan satu ga(a lagi (aitu ga(a berat (ang besarn(a 6  mg  4 E *)  4) 7. etakkan dipusat massa dari benda dalam hal ini di tengah'tengah batang seperti gambar berikut3

Soal No. 14

Sebuah batang homogen memiliki pan$ang 2 m. ;edua u$ung batang dikenakan ga(a seperti gambar berikut3

1entukan besar momen kopel ga(a pada  batang3 Pembahasan

;opel adalah pasangan dari dua buah ga(a (ang sama besar dan memiliki arah (ang  berla6anan. 8esarn(a momen kopel #M% dirumuskan0 M+,%

dimana F  besar salah satu ga(a  2) 7 d  $arak kedua ga(a  2 m sehingga M  2)#2%  5) 7m