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Contenido CAP 27 .......................... .................................................... .................................................... ................................................... ...................................... ............. 2  CAP 28 .......................... .................................................... .................................................... ................................................... ...................................... ............. 4  CAP 29 .......................... .................................................... .................................................... ................................................... ...................................... ............. 9  CAP 30 .......................... .................................................... .................................................... ................................................... .................................... ........... 13 

 

CAP 27

Sección 27-4 La ley de Coulomb 1. Una carga Puntual de +3.12x10 -6 C, está a una distancia de 12.3 cm de una segunda carga  puntal de -1.48x10-6 C. Calcule la magnitud de la fuerza para cada carga.  3. En el trayecto de retorno de un rayo típico (véase la figura  figura  9) 9) fluye una corriente de  2.5x10 4 A durante 20 μs . ¿Cuánta carga se transfiere en este proceso?

 5. La figura 10a muestra dos cargas, q1 y q2, separadas por una distancia fija d. (a)  Encuentre el valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre q1 Suponga que q1 = q2 = 21.3  μC   yy d = 1.52 m. ( b ) Una tercera carga q3= 21.3 μC se introduce y se coloca como se  muestra en la figura 10b. Calcule la intensidad de la fuerza eléctrica q1 ahora.

7. Tres partículas cargadas se encuentran en una línea recta y están separadas por una  distancia d como se muestra en la figura 12. Las cargas q1 y q2 se  se mantienen fijas. La  carga q3, la cual puede moverse libremente, está en equilibrio bajo la acción de las  fuerzas eléctricas. Halle q1 en términos de q2.

 9. Dos cargas positivas de 4.18 μC cada una, y una carga negativa, de -6.36  μC, están  fijas en los vértices de un triángulo equilátero de 13.0 cm de lado. Calcule la fuerza eléctrica sobre la carga negativa. 11. Dos esferas conductoras idénticas, que tienen cargas de signo opuesto, se atraen entre sí con una fuerza de 0.108 0.10 8 N cuando están separadas por 50.0 cm. Las esferas se  conectan súbitamente con un alambre conductor delgado, que luego se retira, y después

 

las esferas sé repelen entre sí con una fuerza de 0.0360 N. ¿Cuáles eran las cargas iniciales de las esferas? 13. Dos cargas puntuales libres +q y +4q están separadas por una distancia L. Se coloca una tercera carga de modo que todo el sistema esté en equilibrio, (a) Halle el signo, la  magnitud, y la ubicación de la tercera carga, (b) Demuestre que el equilibrio es inestable. Q va a dividirse en dos partes (Q - q) y q. ¿Cuál es la relación de Q a q si 15. Cierta carga las dos partes, separadas por una distancia dada, han de tener una repulsión Coulomb  máxima?

17. Si las bolas de la figura 14 son conductoras, (a) ¿qué les sucede después de que una  se ha descargado? Explique la respuesta, (b) Halle la nueva separación de equilibrio.

19. Dos cargas puntuales positivas iguales q se mantienen separadas por una distancia  fija 2a. Una carga puntual de prueba se localiza en un plano que es normal a la línea que une a estas cargas y a la mitad entre ellas. Determine el radio R del círculo en este plano  para el cual la fuerza sobre la partícula de prueba tiene un valor máximo. Véase la  figura 15.

 21. Un cubo de arista a porta una carga puntual q en cada esquina. Demuestre que la  fuerza eléctrica resultante sobre cualquiera de las cargas está dada por:

 

 

 23. Calcule el periodo de oscilación de una partícula de carga positiva +q desplazada del  punto medio y a lo largo de la línea que une a las cargas en el problema 22. Sección 27-5 La carga está cuantizada  25. En un cristal de sal, un átomo de sodio transfiere uno de sus electrones a un átomo vecino de cloro, formando un enlace iónico. El ion positivo de sodio y el ion negativo de  cloro resultantes se atraen entre sí a causa de la fuerza electrostática. electrostática. Calcule la fuerza  de atracción si los iones están separados por 282 pm. 27. Se piensa que un neutrón está compuesto de un quark “arriba” de carga +2/3e y dos quarks “abajo” cada uno de los cuales tiene una carga de -1/3e. Si los quarks abajo están  con una separación de 2.6x10 -15 m adentro del neutrón, ¿cuál ¿cuá l es la fuerza eléctrica de  repulsión entre ellos?

 29. Un electrón está en el vacío cerca de la superficie de la Tierra. ¿En dónde estaría  situado un segundo electrón de modo que la fuerza neta sobre el primer electrón, debida  al otro electrón y a la gravedad, sea cero?  31. Calcule el número de coulomb de carga positiva en un vaso de agua. Supóngase Supónga se que  3 el volumen del agua es de 250 cm  .  33. (a) ¿Qué cantidades iguales de carga positiva tendrían que ponerse sobre la Tierra y  sobre la Luna para neutralizar su atracción gravitatoria? ¿Necesita usted conocer la  distancia a la Luna para resolver este problema? ¿Por qué o por qué no? ( b ) ¿Cuántas  toneladas métricas de hidrógeno se necesitarían para suministrar la carga carga positiva  calculada en la pregunta (o)? La masa molar del hidrógeno es de 1.008 g/mol. Sección 27-6 La carga se conserva  35. Identifique al elemento X en las siguientes reacciones nucleares:

CAP 28 Sección 28-2 El campo eléctrico E

 

 por medio de un campo eléctrico. 1. Un electrón es acelerado hacia el este a razón de 1.84 x109 m/s2 por Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico.

3. Una partícula alfa, el núcleo de un átomo de helio, tiene una masa de 6.64x 10-27  kg y una carga de +2e. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo eléctrico que equilibrará a su peso? Sección 28-3 El campo eléctrico de las cargas puntuales 5. ¿Cuál es la magnitud de una carga puntual elegida de tal modo que el campo eléctrico alejado a una distancia de 75.0 cm tenga una magnitud de 2.30 N/C?

7. Calcule la magnitud del campo eléctrico, debido a un dipolo eléctrico de un momento dipolar de 3.56 x10-29 C • m, en un punto a 25.4 nm de distancia a lo largo del eje bisector. 9. La carátula de un reloj tiene cargas puntuales negativas -q, -2q, -3q,..., -12q fijas en las posiciones de los números correspondientes. Las manecillas del reloj no perturban al campo. ¿En qué momento la manecilla de las horas apunta en la misma dirección que el campo eléctrico en el centro de la carátula? ( Sugerencia: Considere cargas diametralmente opuestas.) 11. En la figura 4, considere un punto a una distancia z desde el centro de un dipolo a lo largo de su eje. (a) Demuestre que, para valores grandes de z, el campo eléctrico está dado por

(Compare con el campo en un punto de la bisectriz perpendicular.) ( b) ¿Cuál es la dirección de E?

13. Un tipo de cuadripolo eléctrico está formado por cuatro cargas colocadas en los vértices de un cuadrado de lado 2a. El punto P se encuentra a una distancia  x del centro del cuadripolo en una línea paralela a dos lados del cuadrado como se muestra en la figura 23. Para  x >> a, demuestre que el campo eléctrico en P está dado, aproximadamente, aproximadamente, por: (Sugerencia: Considere al cuadripolo como dos dipolos.)  

carga de la 15. Considere el anillo de sección 28-5. Suponga que la carga q no esté distribuida uniformemente en el anillo, sino que la carga q1 está distribuida uniformemente en la semicircunferencia y que la carga q2 está distribuida uniformemente en la otra mitad. Sea q1 + q2 = q. (a) Halle la componente del campo eléctrico en cualquier punto del eje dirigido a

 

lo largo del eje y compare con el caso uniforme. ( b) Halle la componente del campo eléctrico en cualquier  punto del eje perpendicular al eje y compare con el caso uniforme.

Sección 28-4 Líneas de fuerza

17. Dibuje cualitativamente las líneas de fuerza asociadas con un disco delgado, circular, cargado uniformemente, de radio R. (Sugerencia: Considere como casos limitantes a puntos muy cercanos al disco, en donde el campo eléctrico es perpendicular a la superficie, y puntos muy alejados de él, en donde el campo eléctrico es como si se tuviera una carga puntual.) 19. Tres cargas están dispuestas en un triángulo equilátero como se muestra en la figura 26. Considere las líneas de fuerza debidas a +Q y -Q, y a partir de ellas identifique la dirección de la fuerza que actúa sobre +q debido a la presencia de las otras dos cargas. ( Sugerencia: Véase la figura 8.)

21. Dos cargas puntuales están fijas y separadas por una distancia d (Fig. 28). Trace E(x), suponiendo que x = 0 en la carga de la izquierda. Considere valores de  x tanto positivos como negativos. Grafique  E como  positivo si E apunta hacia la derecha y negativo si E apunta hacia la izquierda. Suponga que q = +1.0x10-6 C, q2= +3.0x10-6 C, y d = 10 cm.

23. Suponga que el exponente en la ley de Coulomb no sea 2 sino n. Demuestre que para n ≠ 2 es imposible construir líneas que tengan las propiedades enunciadas para las líneas de fuerza en la sección 28-4. Para simplificar, considere una carga puntual aislada. Sección 28-5 El campo eléctrico de las distribuciones de carga continua

25. ¿A qué distancia a lo largo del eje de un disco cargado de radio  Res la intensidad del campo eléctrico igual a un medio del valor del campo en la superficie del disco en el centro? 27. (a) ¿Qué carga total q debe contener un disco de 2.50 cm de radio para que el campo eléctrico en la superficie del disco en su centro iguale al valor al cual el aire se descompone eléctricamente, reduciendo chispas? Véase la tabla 1. (b) Suponga que cada átomo en la superficie tenga un área de sección transversal efectiva de 0.015 nm2. ¿Cuántos átomos están en la superficie del disco? (c) La carga en (a) resulta de alguno de los átomos de la superficie que portan un electrón en exceso. ¿Qué fracción de los átomos de la superficie deben estar cargados así?

 

 

29. Abajo se dan los valores medidos del campo eléctrico  E a una distancia z a lo largo del eje de un disco de  plástico cargado:

Calcule (a) el radio del disco y (b) la carga sobre él.

31. Una varilla no conductora de longitud finita  L contiene una carga total q, distribuida uniformemente a lo largo de ella. Demuestre que  E en el punto P sobre la bisectriz perpendicular en la figura 31 está dado por

33. Dibuje cualitativamente las líneas de fuerza asociadas con tres líneas de carga largas y paralelas, en un  plano perpendicular. Suponga que las intersecciones de las líneas de carga con tal plano forman un triángulo equilátero (Fig. 33) y que cada línea de carga tiene la misma densidad de carga lineal  λ  λ.

35. Una copa hemisférica no conductora de radio interior  R tiene una carga total q distribuida uniformemente sobre su superficie interior. Determine el campo eléctrico en el centro de curvatura. (Sugerencia: Considere a la copa como una pila de anillos.) Sección 28-6 Una carga puntual en un campo eléctrico

37. Un electrón que se mueve con una velocidad de 4.86x10 6 m/s se dispara en forma paralela a un campo eléctrico de 1030 N/C de intensidad dispuesto de tal modo que retarde su movimiento, (a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en el campo antes de llegar (momentáneamente) al reposo y (b) cuánto tiempo transcurriría? (c) Si el campo eléctrico termina abruptamente después de 7.88 mm, ¿qué fracción de su energía cinética inicial perderá el electrón al atravesarlo? 39. Dos cargas iguales y opuestas de 1 .88 x10-7 C de magnitud se mantienen separadas por 15.2 cm. (a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de E en el punto medio entre las cargas? (b) ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) actuaría sobre un electrón situado allí?

 

41. En el experimento de Millikan, una gota de 1.64 μm de radio y 0.851 g/cm 3 de densidad se encuentra en equilibrio cuando se aplica un campo eléctrico de 1.92 x 10 5 N/C.  N/C. Determine la carga en la gota, en términos t érminos de e. 43. En uno de los primeros experimentos (1911), Millikan observó que aparecían, entre otras, las siguientes cargas medidas en tiempos diferentes en una misma gota:

¿Qué valor puede deducirse de estos datos para el cuanto de carga e?

45. En el problema muestra 6, determine la desviación total de la gota de tinta al golpear el papel a 6.8 mm del extremo de las placas desviadoras (deflectoras); véase la figura 14

47. Un electrón es proyectado como en la figura 36 con una velocidad de V 0= 5.83 x 10 6 m/s y a un ángulo de θ  = 39.0°; E= 1870 N/C (dirigido hacia arriba), d = 1.97 cm, y  L - 6.20 cm. ¿Golpeará el electrón a cualquiera de las placas? Si golpea a una placa, ¿a cuál de ellas golpeará y a qué distancia del extremo izquierdo?

Sección 28-7 Un dipolo en un campo eléctrico

49. Un dipolo eléctrico consta de cargas +2e y -2e separadas por 0.78nm. El dipolo está en un campo eléctrico de 3.4x106 N/C de intensidad. Calcule la magnitud del momento de torsión sobre el dipolo cuando el momento dipolar es (a) paralelo, (b) en ángulo recto, y (c) opuesto al campo eléctrico. 51. Determine el trabajo necesario para que un dipolo eléctrico gire, extremo por extremo, en un campo eléctrico uniforme E, en términos del momento dipolar P u del ángulo inicial θ 0 entre P y E. 53. Considere dos cargas puntuales +q iguales y positivas separadas una distancia “a” entre sí. (a) Obtenga una expresión para dE/dz en el punto medio entre ellas, en donde z es la distancia desde el punto medio a lo largo de la línea que una a las cargas. (b) Demuestre que la fuerza sobre un pequeño dipolo situado en este  punto, estando su eje a lo largo de la línea que une a las cargas, está dado por F=p(dE/dz), donde “p” es el momento dipolar.

 

CAP 29 Sección 29-2 El flujo del campo eléctrico   1. La superficie cuadrada que se muestra en la figura 21 mide 3.2 mm en cada lado. Está inmersa en un campo eléctrico uniforme con  E = 1800 N/C. Las líneas de campo forman un ángulo de 65° con la normal “apuntando hacia  hacia afuera”, como se muestra. Calcule el flujo a través de la superficie. la  superficie.

3. Calcule Φ£ a través de (a) la base plana y (b) la superficie curva de un hemisferio de radio  R. El campo E es uniforme y paralelo al eje del hemisferio, y las líneas de E entran a través de la base plana. (Use la normal apuntando hacia afuera.)  afuera.)  Sección 29-3 La ley de Gauss

5. Una carga puntual de 1.84 μC está en el centro de una superficie gaussiana cúbica de 55 cm de arista. Halle a través de la superficie.

6. Una carga puntual +q está a una distancia d ¡2 ¡2 de una superficie cuadrada de lado d y está directamente arriba del centro del cuadrado como se muestra en la figura 24. Halle el flujo eléctrico a través del cuadrado. (Sugerencia: Considere el cuadrado como una cara de un cubo con arista d.) 

9. Experimentalmente se determina que el campo eléctrico en cierta región de la atmósfera de la Tierra está dirigido verticalmente hacia abajo. A una altitud de 300 m el campo es de 58 N/C y a una altitud de 200 m es de 110 N/C. Calcule la cantidad neta de carga contenida en un cubo de 100  m de arista ubicado a una altitud entre 200 y 300 m. Desprecie la curvatura de la Tierra. es  11. La “Ley de Gauss para la gravitación” es 

donde m es la masa encerrada y G es la constante universal de la gravitación. Deduzca la ley de la gravitación de Newton para esto. ¿Qué significa el signo menos?

13.  Las componentes del campo eléctrico een n la figura 26 son Ex= bx1/2 , Ey = Ez = 0, donde •  m1/2. Calcule (a) el flujo Φ a través del cubo y (b) la carga dentro del cubo. Suponga que b = 8830 N/C • m a = 13.0 cm.

 

Sección 29-4 Un conductor cargado aislado

15. Los vehículos espaciales que viajan a través t ravés de los cinturones de radiación de la Tierra chocan con electrones atrapados. Puesto que en el espacio no existe un suelo, la carga resultante acumulada puede resultar significativa y dañar a los componentes electrónicos, generando averías en los circuitos de control y otras anomalías operativas. Un satélite metálico esférico de 1.3 m de diámetro acumula 2.4  μC de carga en una revolución orbital. (a) Determine la densidad de carga superficial. ( b) Calcule el campo eléctrico resultante inmediatamente afuera de la superficie del satélite. 17. Una esfera conductora que contiene una carga Q está rodeada por un cascarón conductor. ( a) ¿Cuál es la carga neta en la superficie interna del cascarón? ( b) Se coloca otra carga q afuera del cascarón; ¿cuál es ahora la carga neta en la superficie interior del cascarón? (c) Si q se mueve a una posición entre el cascarón y la esfera, ¿cuál es la carga neta en la superficie interna del cascarón? (d) ¿Son sus respuestas válidas si la esfera y el cascarón no son concéntricos? 6.0  μC. (a) Usando la aproximación de la 19. Una placa de metal de 8.0 cm de lado tiene una carga total de 6.0 μ  placa infinita, calcule el campo eléctrico a 0.50 mm arriba arr iba de la superficie de la placa, cerca del centro de la misma. (b) Estime el campo a una distancia de 30 m. Sección 29-5 Aplicaciones de la ley de Gauss

21. (a) El cilindro de la máquina fotocopiadora del problema muestra 3 tiene una longitud de 42 cm y un diámetro de 12 cm. ¿Cuál es la carga total en el cilindro? ( b) El fabricante desea producir una versión portátil de la máquina. Esto requiere reducir el tamaño del cilindro a una longitud de 28 cm y un diámetro de 8  cm. El campo eléctrico en la superficie del cilindro debe permanecer inalterado. ¿Cuál debe ser la carga en este nuevo cilindro?

23. Dos placas metálicas grandes están una frente a la otra como en la figura 28 y contienen cargas con densidad superficial de carga +σ  y - σ   , respectivamente, sobre sus superficies internas. Determine E en los  puntos (a) a la izquierda de las láminas, ( b) entre ellas, y (c) a la derecha de las láminas. Considere sólo los  puntos no cercanos a los extremos cuyas distancias a partir de las láminas son pequeñas comparadas con las dimensiones de la lámina. (Sugerencia: Véase el problema muestra 6 .)

 

25. Una esfera pequeña cuya masa m es de 1.12 mg contiene una carga q = 19.7 nC. Cuelga en el campo gravitatorio de la Tierra de un hilo de seda que forma un ángulo θ = 27.4° con una lámina grande no conductora y uniformemente cargada como en la figura 29. Calcule la densidad de carga uniforme σ para la lámina.

27. Un alambre delgado, recto y muy largo, tiene -3.60 nC/m de carga negativa fija. El alambre se rodeará de un cilindro uniforme de carga positiva, de 1.50 cm de radio, coaxial con el alambre. La densidad volumétrica de carga p del cilindro se escoge de modo que el campo eléctrico neto afuera del cilindro sea cero. Calcule la densidad de carga p positiva requerida. 29. Un cilindro conductor muy largo (de longitud  L) conteniendo una carga total +q está rodeado por un tubo cilíndrico (también de longitud  L) con una carga total -2  q, como se muestra en sección transversal de la figura 31. Use la ley de Gauss para hallar (n) el campo eléctrico en los puntos afuera del tubo conductor, ( b) la distribución  de la carga en el tubo conductor y (c) el campo eléctrico en la región comprendida entre el tubo y distribución el cilindro.

31. Un protón gira con una velocidad de v = 294 km/s justo afuera de una esfera cargada de radio r = 1.13 cm. Determine la carga en la esfera. 33. La figura 34 muestra la sección a través de un tubo metálico de pared delgada de radio  R, que contiene una carga λ   por por unidad de longitud en su superficie. Deduzca expresiones de  E para varias distancias r del eje del tubo, considerando tanto (a) r > R como (b) r < R. (c) Dibuje los resultados para la zona entre r = 0 y r = 5.0 cm, suponiendo que λ = 2.0x10-8 C/m y R = 3.0 cm. ( Sugerencia: Utilice las superficies gaussianas cilíndricas, coaxiales con el tubo de metal.)

 

35. En la geometría del problema 34 un positrón gira en una trayectoria circular entre los cilindros y concéntrica a éstos. Halle su energía cinética, en electrón-volts. Suponga que λ   - 30 nC/m. (¿Por qué no es necesario saber cuáles son los radios de los cilindros?) 37. Dos cilindros concéntricos, largos y cargados tienen radios de 3.22 y 6.18 cm. La densidad superficial de carga en el cilindro interno es de 24.7 μ 24.7  μC/m2 y la del cilindro externo es de -18.0 μ -18.0  μC/m2. Halle el campo eléctrico en (a) r = 4.10 cm y ( b) r = 8.20 cm. 39. Un electrón de 115 keV se dispara directamente hacia una lámina plástica grande y plana que tiene una densidad superficial de carga de -2.08 /¿C/m2. ¿Desde qué distancia debe dispararse el electrón para que apenas falle en chocar contra la lámina? (Haga caso omiso de los efectos relativistas.) 41. Una carga positiva se distribuye uniformemente a través de un tubo cilíndrico largo de radio interior  R y radio exterior 2 R. ¿A qué profundidad radial, bajo la superficie externa de la distribución de carga, la intensidad del campo eléctrico es igual a la mitad de su valor en la superficie? 43. Demuestre que es imposible un equilibrio estable bajo la acción de las fuerzas electrostáticas únicamente. (Sugerencia: Suponga que en un cierto punto P en un campo eléctrico E, una carga +q estaría en equilibrio estable si fuese situada allí. Trace una superficie gaussiana esférica con respecto a P, imagine a dónde debe apuntar E en esta superficie, y aplique la ley de Gauss para demostrar que la hipótesis lleva a una contradicción.) Este resultado se conoce como el teorema de Earnshaw. 45. Una carga está distribuida uniformemente a través de un cilindro infinitamente largo de radio  R. (a) Demuestre que E, a una distancia r del eje del cilindro (r < R), está dada por

donde ρ es la densidad volumétrica de carga, (b) ¿Qué resultado se obtendría cuando r> R?

47. Una esfera sólida no conductora de radio  R tiene una distribución de carga no uniforme, siendo ρ = ρsr/R la densidad de carga, donde p s es una constante y r es la distancia desde el centro de la esfera. Demuestra que  R3 (b) el campo eléctrico dentro de la esfera está dado por (a) la carga total sobre la esfera es Q = πρs R

Sección 29-7 El modelo nuclear del átomo

49. En un artículo publicado en 1911, Ernest Rutherford dijo: Con objeto de tener una idea de las fuerzas necesarias para desviar una partícula alfa en un ángulo grande, considere un átomo que contenga una carga  puntual positiva Ze en su centro y rodeada por una distribución de electricidad negativa, -Ze uniformemente distribuida dentro de una esfera de radio  R. El campo eléctrico  E... a una distancia r del centro para un punto dentro del átomo [es]

 

CAP 30 Sección 30-2 Energía potencial eléctrica

1. En el modelo de quark de las partículas fundamentales, el protón está compuesto de tres quarks: dos quarks “arriba”, cada “arriba”,  cada uno de ellos con una carga de +2/3e, y un quark “abajo”, con “abajo”, con una carga de -1/3e. Supóngase que los tres quarks están equidistantes entre sí. Considere que la distancia es de 1.32 x 10 -15 m, y calcule (a) la energía potencial de la interacción entre los dos quarks “arriba” y (¿>) la energía potencial eléctrica total del sistema. 3. Diez años antes de que Einstein publicara su teoría de la relatividad, J. J. Thomson propuso que el electrón estaba constituido de pequeñas partes y que su masa se debía a la interacción eléctrica de las partes. Además, sugirió que la energía era igual a mc2. Haga un cálculo aproximado de la masa del electrón de la siguiente manera: suponga que el electrón está compuesto de tres partes idénticas las cuales se traen desde el infinito y se colocan en los vértices de un triángulo equilátero que tiene lados iguales al radio clásico del electrón, 2.82x10-15 m. (a) Halle la energía potencial eléctrica total de este arreglo. ( b) Divida entre c2 y compare su resultado con el de la masa aceptada para el electrón (9.11x10 -31 kg). El resultado mejora si se suponen más  partes. Hoy día, se piensa que el electrón tiene una sola partícula indivisible. indivi sible.

5. La figura 27 es una representación idealizada de un núcleo de 238U (Z = 92) el cual está a punto de fisionarse. Calcule (a) la fuerza de repulsión que actúa sobre cada fragmento y ( b) la energía potencial eléctrica mutua de los dos  dos fragmentos. Suponga que los fragmentos son iguales en tamaño y carga, esféricos, y que apenas se tocan. El radio del núcleo de 238U, inicialmente esférico, es de 8.0 fm. Considere que el material del que están hechos los núcleos es de densidad constante. Sección 30-3 Potencial eléctrico

7. En un relámpago típico la diferencia de potencial entre los puntos de la descarga es alrededor de 1.0x10 9 V y la cantidad de carga transferida es de unos 30 C. (a) ¿Cuánta energía se libera? (b) Si toda la energía liberada pudiera emplearse para acelerar un automóvil de 1200kg desde el reposo, ¿cuál sería su velocidad final? (c) Si pudiera emplearse para fundir hielo, ¿cuánto hielo fundiría a 0°C? 9. (a) ¿A través de qué diferencia de potencial debe caer un electrón, según la mecánica newtoniana, para adquirir una velocidad v igual a la velocidad c de la luz? (b) La mecánica newtoniana no funciona cuando v → c. Por lo tanto, usando la expresión relativista correcta para la energía cinética (véase la Ec. 27 del capítulo 21)

en lugar de la expresión newtoniana K=(1/2)mv 2, determine la velocidad real del electrón adquirida al caer a través de la diferencia de potencial calculada en (a). Exprese esta velocidad como una fracción apropiada de la velocidad de la luz.

11. Una partícula de carga q se mantiene en una posición fija en un punto P y una segunda partícula de masa m, que tiene la misma carga q, se mantiene inicialmente en reposo a una distancia r 1, de P. Luego se suelta la segunda partícula y es repelida por la primera. Determine su velocidad en el instante en que se encuentre a una distancia r 2 de P. Sea q = 3.1 μC, m = 18 mg, r 1 = 0.90 mm y r 2= 2.5 mm. 13. Suponga que una carga Q (positiva) tiene una posición fija en P. Una segunda partícula de masa m y carga (negativa) -q se mueve a velocidad constante en un círculo de radio r„ centrado en P. Encuentre una expresión  para el trabajo W que un agente externo debe realizar sobre la segunda partícula con objeto de aumentar el radio del círculo de movimiento, centrado en P, hasta r  . 2

 

15. Tres cargas de +122 mC cada una están colocadas en las esquinas de un triángulo equilátero de 1.72 m de lado. Si se abastece energía a razón de 831 W, ¿cuántos días se necesitarían para mover a una de las cargas al  punto medio de la línea que une a las otras dos? Sección 30-4 Cálculo del potencial a partir del campo separadas radas por 12. cm y portan cargas iguales pero 17. Dos placas conductoras paralelas y grandes están sepa opuestas sobre las superficies que están encaradas. Un electrón situado a medio camino entre las dos placas -15

experimenta unadefuerza de 3.90x10 (a) Calcule el campo eléctrico en la posición del electrón. (b) ¿Cuál es la diferencia potencial entre las  N. placas?

19. Un contador Geiger tiene un cilindro metálico de 2.10 cm de diámetro a lo largo de cuyo eje se extiende un alambre de 1.34 x 10-4 cm de diámetro. Si se aplican 855 V entre ellos, determine el campo eléctrico en la superficie de (a) el alambre y (b) el cilindro. (Sugerencia: Utilice el resultado del problema 36, capítulo 29.) Sección 30-5 El potencial debido a una carga puntual

21. Un núcleo de oro contiene una carga positiva igual a la de 79 protones y tiene un radio de 7.0 fm; véase el  problema muestra 6  . Una partícula alfa (que consta de dos protones y dos neutrones) tiene una energía cinética K en los puntos alejados del núcleo y está viajando directamente hacia él. La partícula alfa toca apenas la superficie del núcleo cuando su velocidad invierte la dirección, (a) Calcule K. (b) La energía real de la partícula alfa usada en el experimento de Rutherford y sus colaboradores y que condujo al descubrimiento del concepto del núcleo atómico era de 5.0 MeV. ¿A qué conclusión llega usted?

23. Una carga puntual tiene q = 1.16 μ 1.16 μC. Considérese el punto A, que está a 2.06 m de distancia, y el punto  B, que está a 1.17 m de distancia en dirección diametralmente opuesta, como en la figura 29a. (a) Halle la diferencia de potencial V  A - V  B. Repita si los puntos  A y B se localizan como en la figura 29 b.

25. Cuando un vehículo espacial se mueve a través del gas ionizado diluido de la ionosfera de la Tierra, su  potencial cambia típicamente en -1.0 V antes de completar una revolución. Si se supone que el vehículo es una esfera de 10m de radio, calcule aproximadamente la cantidad de carga que recoge. 27. Una gota esférica de agua con una carga de 32.0 pC tiene un potencial de 512 V en su superficie, (a) ¿Cuál es el radio de la gota? ( b) Si dos de tales gotas de la misma carga y radio se combinan para formar una sola gota esférica, ¿Cuál es el potencial en la superficie de la nueva gota así formada? 29. A menudo se observa un campo eléctrico de aproximadamente 100 V/m cerca de la superficie de la Tierra. Si este campo fuese el mismo en toda la superficie, ¿cuál sería el potencial eléctrico de un punto en la superficie? Véase el problema muestra 6.

 

Sección 30-6 Potencial debido a un conjunto de cargas puntuales

31. (a) Para la figura 31, encuentre una expresión de V  A - V  B. (b) ¿Se reduce su resultado a la respuesta esperada cuando d = 0? ¿Cuando a = 0? ¿Cuando q =0?

33. Una carga puntual q1 = +6e está fija en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares, y una segunda carga puntual q2= -10e está fija en x = 9.60 nm, y = 0. El lugar geométrico de todos los puntos en el  plano xy, cuando V = 0, es un círculo centrado en el eje  x, como se muestra en la figura 33. Halle (a) la ubicación xc del centro del círculo y ( b) el radio R del círculo, (c) ¿Es también un círculo la equipotencial V * 5 V?

V(r) para 35. Para la configuración de carga de la figura 35, demuestre que V(r)  para los puntos en el eje vertical, suponiendo que r » d , está dado por

Sugerencia:: La configuración de carga puede verse como (Sugerencia la suma de una carga aislada y un dipolo.)

Sección 30-7 El potencial eléctrico de las distribuciones de carga continua 37. Una carga eléctrica de -9.12 nC está distribuida uniformemente alrededor de un anillo de 1.48 m de radio que se encuentra en el plano yz plano yz con su centro en el origen. Una partícula que tiene una carga de -5.93 pC está  x = 3.07 m. Calcule el trabajo realizado por un agente externo para mover la carga ubicada sobre el eje x eje x en en x  puntual hasta el origen. Sección 30-8 Superficies equipotenciales

39. Dos cargas lineales son paralelas al eje z. Una, de carga por unidad de longitud +λ  + λ , está a una distancia a,  a la derecha de este eje. La otra, de carga por unidad de longitud -λ  - λ , está a una distancia a, a la izquierda de este eje (las líneas y el eje z eje  z están en el mismo plano). Dibuje alguna de las superficies equipotenciales. 41. Considérese una carga puntual con q = 1.50x10-8 C. (a) ¿Cuál es el radio de una superficie equipotencial que tenga un potencial de 30 V? (b) Estarán uniformemente espaciadas las superficies cuyos potenciales difieren en una cantidad constante (digamos, de 1.0 V)?

 

43. Tres líneas de carga paralelas y largas tienen las densidades lineales de carga relativas mostradas en la figura 39. Dibuje algunas líneas de fuerza y las intersecciones de algunas superficies equipotenciales con el  plano de esta figura.

Sección 30-9 Cálculo del campo a partir del potencial gr andes están separadas por 1.48 cm y contienen cargas iguales pero 45. Dos placas metálicas paralelas y grandes opuestas sobre sus superficies enfrentadas. La placa negativa hace tierra y se considera que su potencial es cero. Si el potencial en medio de las placas es de +5.52 V, ¿cuál es el campo eléctrico en esta región?

47. Calcule el gradiente radial del potencial, en V/m, en la superficie de un núcleo de oro. Véase el problema muestra 6.

49. El potencial eléctrico V en el espacio entre las placas de cierto tubo al vacío, y que ahora está en desuso, está dado por V = 1530x2, donde V está en volts si x, la distancia desde una de las placas, está en metros. Calcule la magnitud y la dirección del campo eléctrico en  x = 1.28 cm. 51. En una varilla, de longitud  L, que se encuentra a lo largo del eje  x con uno de sus extremos en el origen (x =0), como se muestra en la figura 42, existe una distribución de carga por unidad de longitud dada por λ  =  = kx, donde k es una constante, (a) Si se considera que el potencial electrostático en el infinito sea cero, encuentre V en el punto P sobre el eje y. (b) Determine la componente vertical, E  y ,  , del campo eléctrico en P a  partir del resultado de la parte (a) y también por cálculo directo. ( c) ¿Por qué no puede determinarse  E  x ,  , la componente horizontal del campo eléctrico en P, usando el resultado de la parte (a)? (d) ¿A qué distancia de la varilla, a lo largo del eje  y, el potencial es igual a la mital del valor en el extremo izquierdo de la varilla?

Sección 30-10 Un conductor aislado

53. Considérense dos esferas conductoras separadas por una gran distancia, 1 y 2 , teniendo, la segunda, el doble del diámetro que el de la primera. La esfera más pequeña tiene inicialmente una carga positiva q y la más grande está inicialmente sin carga. Se conectan ahora las esferas con un alambre delgado y largo, (a) ¿Cómo se relacionan los potenciales finales V, y V 2 de las esferas? (b) Halle las cargas finales q1 y q2 sobre las esferas en términos de q. 55. Una carga de 15 nC puede producirse por simple frotamiento. ¿A qué potencial elevaría dicha carga a una esfera conductora y aislada de 16 cm de radio?

 

57. Considere que la Tierra sea un conductor esférico de 6370 km de radio y que inicialmente esté descargada. Una esfera metálica, que tiene un radio de 13 cm y una carga de -6.2 nC es puesta en contacto eléctrico con la Tierra. Demuestre que, efectivamente, este proceso descarga a la esfera, al calcular la fracción de los electrones en exceso inicialmente presentes en la esfera que permanecen después de que la esfera ha sido “aterrizada”.  “aterrizada”.  59. Considérese un cascarón esférico aislado, delgado y conductor que se carga uniformemente a una densidad σ  (C/m2) constante de carga. ¿Cuánto trabajo implicaría mover una pequeña carga de prueba  positiva q0(a) desde la superficie de la esfera al interior, a través de un pequeño orificio, (b) desde un punto a otro sobre la superficie, independiente de la trayectoria, (c) desde un punto a otro dentro de la esfera, y )desde cualquier punto P fuera de la esfera sobre cualquier trayectoria, ya sea que atraviese o no a la esfera, (d )desde de regreso a P? (e) Para las condiciones dadas, ¿importa o no que la esfera sea conductora?

61. El objeto metálico de la figura 43 es un perfil de revolución alrededor del eje horizontal. Si el objeto está cargado negativamente, dibuje algunas equipotenciales y líneas de fuerza. Use un razonamiento físico más  bien que un análisis matemático.

63. Una esfera metálica cargada de 16.2 cm de radio tiene una carga neta de 31.5 nC. (a) Halle el potencial eléctrico en la superficie esférica, (b) ¿A qué distancia de la superficie de la esfera ha decrecido el potencial en 550 V? Sección 30-11 El acelerador electrostático

65. Sea 3.41 MV la diferencia de potencial entre el cascarón esférico interno de alto potencial de un acelerador Van de Graaff y el punto en que se suministran las cargas sobre la banda móvil. Si la banda transfiere carga a la esfera a razón de 2.83 mC/s, ¿qué potencia mínima debe proporcionarse para impulsar la  banda?