Consulta 1 - Criterio de Barkhausen

Criterio de Barkhausen.

En general, un oscilador será un sistema capaz de generar por sí mismo una señal oscilante. La ecuación que describe un oscilador es la siguiente: 2

d v 2

dt 

2

 + w v =0 ( 1) 0

Cuyas soluciones son señales armónicas de frecuencia

ω

0

.

abitu abitualm alment ente, e, los circui circuitos tos oscilad oscilador ores es sinuso sinusoida idales les se basan basan en sistemas realimentados inestables, es decir, sistemas cuya respuesta transitoria es oscilante. !esde el punto de "ista del dominio de la frecuencia, esto signi#ca que el sistema tenga dos polos comple$os cuya parte real sea nula o positi"a. El caso de dos polos imaginarios puros puros corre correspo sponde nde a una señal señal transi transitor toria ia purame puramente nte oscilan oscilante te y coin coinci cide de con con la solu soluci ción ón de la ecua ecuaci ción ón % en el domi domini nio o de la frecuencia: s

2

+

2

ω0 =0

(2 ) s =± jω0

&ara 'allar el criterio de oscilación se puede asimilar el oscilador a un circuito con realimentación positi"a, como el que se muestra en la (lustración % )i y )o son las señales de entrada y salida, mientras que )r y )e son, respecti"amente, la señal de realimentación y la señal de error.

Ilustración 1 Diagrama de bloques de un circuito lineal con realimentación  positiva.

* es la ganancia del amplificador inicial, o ganancia en lazo abierto, + es el factor de realimentación y *+ es la ganancia de lazo. odos son n-mer n-meros os comple comple$os $os cuyo cuyo módulo módulo y fase fase "arían "arían con la frecu frecuen encia cia angular, . La ganancia del circuito realimentado es

 x 0  x i

=

 A 1− Aβ

El comportamiento del circuito se puede predecir conociendo el módulo, /*+/, y la fase, 0*+, de la ganancia de lazo. 1 1

2i /*+/ 3 %, el circuito es estable sea cual sea el "alor de 0*+. 2i a una frecuencia determinada *+ 4 %, es decir /*+/ 4 % y 0*+ 4 5, cualquier oscilación presente en la entrada a esa frecuencia se mantiene inde#nidamente, a la misma amplitud.

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2i a una frecuencia determinada *+ 6 %, es decir /*+/ 6 % y 0*+ 4 5, cualquier oscilación presente en la entrada a esa frecuencia se ampli#ca inde#nidamente 'asta que la saturación del ampli#cador lo de"uel"e a la condición anterior. Como la saturación es un fenómeno no lineal, al mismo pro"oca la aparición de armónicos.

2i el circuito tiene *+ 6 % podemos prescindir de la señal de entrada puesto que el ruido, siempre presente, contiene componentes a todas las frecuencias. La componente de ruido a la frecuencia en la que se cumpla esta condición, conocida como condición de arranque, se ampli#ca inde#nidamente 'asta la saturación del ampli#cador o 'asta que un circuito au)iliar consiga que para esa frecuencia *+ 4 %. * partir de entonces la amplitud de la oscilación se mantiene, por eso a la condición *+ 4 %se la denomina condición de mantenimiento. Estas condiciones para que un circuito oscile se conocen como criterio de 7ar8'ausen. !eben tenerse en cuenta dos consideraciones importantes: En primer lugar, desde un punto de "ista práctico resulta imposible construir un ampli#cador que tenga e)actamente la ganancia crítica. En general, su "alor será algo mayor o algo inferior. En caso de que sea inferior, la posible oscilación se amortiguará 'asta desaparecer. En caso de que sea superior, en principio, la amplitud de la oscilación aumentaría de forma inde#nida. Esto -ltimo sucedería si se pudiera construir un ampli#cador que fuera totalmente lineal, es decir, que para cualquier entrada, la salida fuera la entrada multiplicada por una constante. En la práctica, es imposible construir un ampli#cador con esas condiciones ya que la señal de salida está limitada por las tensiones de alimentación 9o polarización del ampli#cador. *sí, en la práctica, los osciladores se construyen de forma que / a9sf9s/ 6 %, aunque cercano a %. ;n oscilador de estas características es capaz de ampli#car progresi"amente una señal de una determinada frecuencia 'asta que alcanza la amplitud correspondiente a la saturación del ampli#cador. Como consecuencia de esta falta de linealidad, la ecuación % no describirá con total precisión el sistema.