construction métallique

Département Génie Civil

Mémoire de Construction métallique II Conception et dimensionnement d’un batiment métallique de type « halle » : Fondrie Préparé par :

Emna Jarraya Takoua El Kheribi 3AGC3

Année Universitaire : 2015/2016 I

Table des matières Introduction générale .......................................................................................... 8 I.

Présentation du projet.................................................................................. 9 1. Données géométriques de l’ouvrage : ............................................................................... 9 2. Données du projet : ........................................................................................................... 9

II. Conception de l’ossature ............................................................................ 10 1-

La structure principale ............................................................................................... 10

1.1-

Choix de la traverse ............................................................................................... 10

1.2-

Les poteaux ............................................................................................................ 10

2- Eléments des enveloppes ............................................................................................... 10 2.1- Choix de la couverture ................................................................................................ 10 2.2-Choix des bardages ...................................................................................................... 11 3- Structures secondaires .................................................................................................... 11 3.1- Les pannes................................................................................................................... 11 3 .2- les lisses ..................................................................................................................... 12 3.3- Système de contreventement ...................................................................................... 12

III. Calcul des charges du vent ........................................................................ 13 1.Effet de la hauteur au-dessus du sol................................................................................. 13 2. Effet du site : ................................................................................................................... 14 3. Effet de masque .............................................................................................................. 14 4- Effet de dimensions ........................................................................................................ 14 5- Amplification dynamique ............................................................................................... 15 6-coefficient résultant ......................................................................................................... 15 6.1- Vent long pan .............................................................................................................. 15 6.1.1- Coefficient extérieur Ce ................................................................................................... 16 6.1.2- Coefficient intérieur Ci .................................................................................................... 16 6.1.3-Coefficient résultant Cr et pression dynamique................................................................ 16

6.2- Vent pignon ................................................................................................................ 19 6.2.1- Coefficient extérieur Ce .................................................................................................. 20 6.1.2- Coefficient intérieur Ci .................................................................................................... 20

6.1.3-Coefficient résultant Cr .................................................................................................... 20

III.8.3-Calcul d’action de vent ........................................................................................... 23

IV. Dimensionnement des pannes.................................................................... 23 1-Evaluation des charges .................................................................................................... 24 2- Combinaisons d’action et charges surfaciques ............................................................... 24 3-Charges linéiques et sollicitations ................................................................................... 25 4- Choix de la section ......................................................................................................... 25 5- Vérification de la condition de flèche............................................................................. 26 6 -Vérification de la classe de la section............................................................................. 28 7 -Vérification de la résistance ........................................................................................... 28 7.1 Vérification du moment fléchissant ............................................................................. 28 7.2 Vérification de l’effort tranchant ................................................................................. 29 7.3 Interaction entre effort tranchant et moment fléchissant.............................................. 29 8 -Vérification de la stabilité .............................................................................................. 30 8.1 Stabilité vis à vis au déversement ................................................................................ 30 8.2 Stabilité vis à vis au voilement .................................................................................... 32 9- Calcul des liernes : .......................................................................................................... 32 9.1 Calcul de l’effort maximal revenant aux liernes : ........................................................ 32 9.2 Dimensionnement des liernes : .................................................................................... 33

V. Dimensionnement des lisses de bardages : .............................................. 33 1-Evaluation des charges .................................................................................................... 34 2-Combinaisons d’action .................................................................................................... 34 3- Charges linéiques et sollicitations .................................................................................. 35 4- Choix de la section ........................................................................................................ 35 5-Vérification de la résistance ............................................................................................ 37 6-Vérification de la stabilité ............................................................................................... 38 6.1-Stabilité vis-à-vis au déversement ............................................................................... 38 6.2-Stabilité vis à vis au voilement .................................................................................... 39 7. Calcul des suspentes : ..................................................................................................... 39 7.1- Calcul de l’effort maximal revenant aux suspentes : .................................................. 39 7.2- Dimensionnement des suspentes : .............................................................................. 40

VI Dimensionnement des Potelets................................................................... 40

1- Calcul des efforts appliqués sur le potelet ...................................................................... 40 2- Choix du profilé :............................................................................................................ 41 3- Vérification du potelet HEA 280 en flexion composée.................................................. 42 3.1 -Classe de la section ..................................................................................................... 42 3.2 -Vérification du flambement ........................................................................................ 42 3.3 -Vérification du déversement : ..................................................................................... 43 L’élancement réduit du potelet vis-à-vis au déversement est donné par : ......................... 43 4- Critère de résistance ....................................................................................................... 44

VII. Dimensionnement des traverses ............................................................... 45 1.

Descente des charges ................................................................................................. 45

1.1.

Combinaison des charges à l’ELU ......................................................................... 45

1.2.

Combinaison des charges à l’ELS ......................................................................... 45

2.

Détermination des actions suivant les deux axes du repère local de la traverse : ..... 46

2.1.

Actions à l’ELU ..................................................................................................... 46

2.2.

Actions à l’ELS ...................................................................................................... 46

3.

Calcul des sollicitations ............................................................................................. 47

4.

Choix du profilé ......................................................................................................... 49

4.1. 5.

Critère de résistance ............................................................................................... 49 Vérification de la section ........................................................................................... 51

5.1.

Vérification de la classe de la section .................................................................... 51

5.2.

Vérification de l’effort tranchant ........................................................................... 51

5.3.

Vérification de la stabilité ...................................................................................... 51

6.

Vérification de la section ........................................................................................... 56

6.1.

Vérification de la classe de la section .................................................................... 56

6.2.

Vérification de l’effort tranchant ........................................................................... 56

6.3.

Vérification de la stabilité ...................................................................................... 56

VIII. Calcul des Poteaux ................................................................................ 59 1-Calcul des efforts appliqués sur le poteau ....................................................................... 60 2-Pré-dimensionnement du poteau ..................................................................................... 60 3-Vérification de classe de la section ................................................................................. 61 4-Vérification de la résistance ............................................................................................ 61 5-Vérification de la résistance ............................................................................................ 62 6-Vérification de stabilité ................................................................................................... 62

7- Récapitulatif des résultats ............................................................................................... 66

IX. Assemblage pied de poteau/potelet ........................................................... 66 1 -Dimensionnement des boulons ....................................................................................... 66

X. Etude estimative du coût ............................................................................ 68 1. Devis quantitatif :............................................................................................................ 68 2. Devis estimatif ................................................................................................................ 69

Conclusion .......................................................................................................... 70

Liste des figures Figure 1 : La géométrie du projet ........................................................................................... 9 Figure 2 : tableau de la pression dynamique de base ............................................................... 13 Figure 3 : tableau du coefficient du site ................................................................................... 14 Figure 4 :l’abaque du coefficient des dimension ..................................................................... 15 Figure 5 :Cas du vent long pan ................................................................................................. 16 Figure 6 :tableau des valeurs limites des pression dynamiques corrigées ............................... 17 Figure 7 :Cas du vent pignon ................................................................................................... 19 Figure 8 :Tableau des valeurs limites des pressions dynamique corrigées .............................. 20 Figure 9 : Les caractéristiques du profilé IPE100 .................................................................... 26 Figure 10 : Calcul des liernes ................................................................................................... 32 Figure 11 : La position du bardage ........................................................................................... 34 Figure 12Calcul des suspentes ................................................................................................. 39 Figure 13 Modélisation mécanique de la traverse .................................................................... 47 Figure 14 : diagramme du moment .......................................................................................... 48 Figure 15 : diagramme d'effort tranchant ................................................................................. 48 Figure 16 : diagramme d'effort normal .................................................................................... 48 Figure 17 : diagramme du moment pour un IPE220 ................................................................ 50 Figure 18 : diagramme du l’effort tranchant pour un IPE220 .................................................. 50 Figure 19 : diagramme du l’effort normale pour un IPE220 .................................................... 50 Figure 20 : Diagramme du l’effort normal pour le profilé IPE O 270 ..................................... 55 Figure 21 : Diagramme du l’effort tranchant pour le profilé IPE O 270 ................................ 55 Figure 22 : Diagramme du moment pour le profilé IPE O 270 ................................................ 55

Liste des tableaux Tableau 1 : La géométrie du projet ........................................................................................ 9 Tableau 2 : Récapitulation de la conception de la structure ..................................................... 13 Tableau 3 : Coefficient résultant de la surpression pour un vent long pan .............................. 17 Tableau 4 : La pression dynamique de la surpression pour un vent long pan .......................... 18 Tableau 5 : Coefficient résultant de la dépression pour un vent long pan ............................... 18 Tableau 6 : La pression dynamique de la dépression pour un vent long pan ........................... 19 Tableau 7 : Coefficient résultant de la surpression pour un vent pignon ................................. 21 Tableau 8 :La pression dynamique de surpression pour un vent pignon ................................. 21 Tableau 9 : Coefficient résultant de la dépression pour un vent pignon .......................... 22 Tableau 10 La pression dynamique de surpression pour un vent pignon ................................ 22 Tableau 11:Tableau récapitulatif des pressions en( daN/m2) ................................................... 23 Tableau 12: pressions de vent finales ....................................................................................... 23 Tableau 13 :Les combinaisons d’action à l’ELU et à l’ELS pour les pannes .......................... 24 Tableau 14 : Les charges linéiques et sollicitations à l’ELU et à l’ELS pour les pannes ........ 25 Tableau 15 : Les charges linéiques .......................................................................................... 26 Tableau 16 : Vérification de la flèche ................................................................................... 26 Tableau 17 : Les caractéristiques géométriques du profilés IPE120 ....................................... 27 Tableau 18 : Vérification de la flèche pour la faible inertie ..................................................... 27 Tableau 19 : Paramètres de déversement de la panne .............................................................. 31 Tableau 20: charges linéiques .................................................................................................. 35 Tableau 21:moment fléchissant ................................................................................................ 35 Tableau 22: Effort tranchant .................................................................................................... 35 Tableau 23 : Les caractéristiques géométriques du profilé IPE120 ......................................... 36 Tableau 24 : Paramètres de déversement du potelet ................................................................ 44 Tableau 25 : Paramètre de déversement de la poutre ............................................................... 53 Tableau 26 : Paramètre de déversement de la poutre ............................................................... 58 Tableau 27 : Devis quantitatif des poteaux et potelets ............................................................. 68 Tableau 28 : Devis quantitatif des pannes ................................................................................ 68 Tableau 29 :Devis quantitatif des lisses ................................................................................... 68 Tableau 30 : Récapitulatif des prix des différents éléments ..................................................... 69

Introduction générale Un projet de conception et de calcul des structures de construction métallique s’avère important à ce stade afin de consolider les connaissances recueillis durant notre formation et d’acquérir un savoir complet assurant la réussite dans le futur en tant que professionnel. Dans ce cadre, on fait l’étude de la structure d’un bâtiment de type halle en charpente métallique. Cette étude comporte les différentes parties suivantes. En premier lieu, on va présenter le projet objet de cette mémoire. Le deuxième et le troisième partie sont réservés pour présenter la conception structurale ainsi que l’étude de vent. Les parties qui suivent sont consacrés pour le dimensionnement des différents éléments de la structure respectivement pannes, lisses, potelets, butons, fermes a âme plaine et poteaux.. La dernière partie est pour la modélisation et le dimensionnement sur le logiciel « Robot ». Et on finira par une étude estimative des différents éléments choisis pour ce projet.

I.

Présentation du projet

Le présent projet est un bâtiment métallique qui est une fonderie située dans la région de Bir Mcherga au gouvernorat de Zaghouan.

1. Données géométriques de l’ouvrage :

Figure 1 : La géométrie du projet

Longueur :a

60m

Largeur : b

21m

Hauteur : H

13.5m

Inclinaison : α

10° Tableau 1 : La géométrie du projet

2. Données du projet : Notre projet est un bâtiment à usage industriel, à un seul étage et à base rectangulaire. Notre fonderie est une construction fermée et qui est situé dans un site fermé. -

Nuance de l’acier : S235 Pieds de poteaux : articulés Charges :  Poids propre des couvertures bacs acier, isolation et étanchéité multicouche : Gcouv =0,25 kN/m²;  Poids propre du bardage, isolation et accessoires de pose : Gbard = 0,22 kN/m²;  Poids propre des pannes (ou lisses) : Gsecond estimé à 0,1 kN/m²;  Charges d’entretien : Qentretien = 0,2 kN/m2; 

Charges de poussière : Qpoussière = 0,15 kN/m²

II.

Conception de l’ossature

Le but de cette étape est de concevoir une structure optimale c'est-à-dire une structure rigide, résistante et au même temps économique. C’est pourquoi la conception est la phase la plus importante et pertinente du projet, en effet c’est là où se manifeste l’esprit d’ingénierie. Le choix de la structure dépond du certain facteurs :     

Respecter les plans architecturaux. Les charges permanentes et surcharges d’exploitation. Le site naturel du terrain et sa portance. Le fonctionnement et l’exploitation de l’ouvrage. L’implantation du bâtiment, etc.

1- La structure principale 1.1-

Choix de la traverse

La largeur de la fonderie est 21.Cette largueur n’est pas très importante ; c’est pour cela qu’on va utiliser des fermes à âme pleine. Pour les poteaux recevant les fermes peuvent être des poteaux courants à âme pleine ce qui est généralement, le cas pour des raisons d’économies.

 Entraxe des portiques L’espacement le plus économique des portiques est de 5 à 8 m. On va adopter des entraxes de 6m, et puisqu’on a une longueur de 60m : 𝟔𝟎 𝐍𝐩 = = 𝟏𝟎𝐩𝐨𝐫𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞𝐬 𝟔 1.2-

Les poteaux Un poteau est une pièce de la structure d'un ouvrage sur laquelle se concentrent de façon ponctuelle les charges de la charpente. Le choix du type de section pour les poteaux dépend de plusieurs paramètres : - Le type de sollicitation (l’importance relative de la flexion dans le plan du portique, de la flexion hors du plan du portique et de l’effort normal) - L’élancement des poteaux dans le plan et hors du plan du portique (phénomène de flambement) - Le type de section choisie pour la traverse et la liaison prévue avec le poteau, - La présence d’une poutre de roulement de pont roulant et le mode de fixation de celle-ci, - La présence de lisses de façades. 2- Eléments des enveloppes 2.1- Choix de la couverture

Il y a plusieurs types de couvertures qui peuvent être mises en place sur une charpente métallique tel que couverture en tôle bac acier, fibrociment, panneau sandwich...Pour ce projet, on va utiliser les panneaux sandwich vu ses avantages et la facilité de leurs montage.

En plus il s’agit d’une fonderie d’où l’obligation de. Il se fixe avec des vis auto foreuses adaptées aux différentes sections d'ossature métallique. La somme des charges descendantes non pondérées appliquées sur la toiture est donnée par : Gcouv+Gentretient+ Gpoussière = 25+20+15 = 60 daN/m2. D’après le catalogue des panneaux sandwichs on va utiliser une tôle d’épaisseur 3 cm ce qui nous permet de choisir le type de couverture suivant : 2.2-Choix des bardages Les principaux facteurs à prendre en compte lors de la sélection de produits et de systèmes de façade peuvent être résumés comme suit :  Assurer la fonction élémentaire de protection face aux intempéries.  Être agréable d'un point de vue esthétique (le bardage est l'élément le plus visible d'un bâtiment, quel qu'il soit) et offrir une variété de couleurs et de finitions.  Fournir une bonne isolation thermique et satisfaire aux exigences acoustiques,  Satisfaire aux règlements en vigueur en matière de protection incendie.  Être suffisamment résistants et rigides pour pouvoir résister aux effets d'un impact et prévenir les dommages dus aux charges de vent.

3- Structures secondaires 3.1- Les pannes

La panne est une pièce de charpente posée horizontalement sur les fermes. Elle supporte la couverture qui peut être en fibrociment, tôles ou panneaux sandwichs. En fonction de sa position dans la charpente, la panne prend un nom particulier : - La panne faîtière, située au sommet de la charpente. Les pannes, comme indique la figure suivante, sont des éléments porteurs secondaires de la structure métallique ayant pour rôle de transmettre les charges de la couverture vers les éléments porteurs principaux (les fermes). Pour ce projet : L’inclinaison des trois traverses est de 10° : Donc le toit de portée :

10.5

𝐿𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒 = cos ⁡(10°) = 10,67 𝑚

 Il nous faut 8 pannes d’entraxe 1,5m.  Portée des pannes : C’est l’entraxe des traverses ou portiques. Dans ce projet les pannes sont de portée égale à 6m. Nombre des pannes : notre bâtiment dispose de 8 pannes par versant. On va concevoir cette halle avec 8 pannes par versant espacé de 1.5 m, donc 16 pannes par portique.  Npannes = 160 pannes

3 .2- les lisses La lisse de bardage est un élément qui repose sur les poteaux et servent comme support pour les panneaux de bardage. On va choisir de travailler avec des lisses isostatiques.  Face long-pan :  Portée des lisses : C’est l’entraxe des fermes ou portiques. Dans ce projet les lisses sont de portée égale à 6m.  Entraxe des lisses : On va choisir un entraxe de 1,5m 𝑁𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 = 8  Face pignon Pour la face pignon, 3 potelets espacés de 6m ont étaient disposés pour reprendre l’effet du vent de succion et le transmettre par la suite à des butons. De plus les potelets ont étaient disposés pour servir comme support pour les lisses et ainsi diminuer la portée de ces derniers. 3.3- Système de contreventement Les contreventements sont des éléments stabilisateurs qui permettent à la structure de résister aux forces horizontales en les transférant jusqu’aux fondations. Ils contribuent aussi à la limitation des déformations et à l’augmentation de la stabilité de la structure. Les actions dont ils sont soumis sont dus aux : - vent agissant sur les façades de la structure. - les actions horizontales des ponts roulants agissant sur les voies de roulement. - les actions verticales (poids propre,…) puisqu’on est dans le cas d’une toiture inclinée. Récapitulation :  Il s’agit d'un bâtiment métallique de type halle à base rectangulaire de longueur 60 m ; l’espacement des portiques est compris entre 4.5m et de 10 m ; soit 10 portiques espacés de 6m.  Les poteaux ont une hauteur totale de 13.5 m et leurs pieds sont articulés.  La largeur du bâtiment est de 21m  8 pannes équidistantes de 1.5 m  8 lisses équidistantes de 1.5 m  10 traverses

Tableau 2 : Récapitulation de la conception de la structure nombres

Entraxe (m)

Longueur (m)

Portiques

10

6

13.5

Poteaux

20

6

13.5

pannes

8

1.5

6

lisses

8

1.5

6

traverse

10

6

10.66

III.

Calcul des charges du vent

Les charges du vent sont des charges variables déstabilisantes qu’on doit prendre en compte lors de dimensionnement des éléments structuraux. Dans cette partie, on établira le calcul des charges du vent selon NV65. La pression dynamique de calcul est donnée par la formule suivante :

P = q h . K S . K m . δ. ß. Cr 1.Effet de la hauteur au-dessus du sol Pour une hauteur h≤ 500𝑚 , on a :

Or

q h = 2.5

𝑕+18

𝑞 𝑕+60 10

𝐻 = 13.5𝑚 21 𝑓 = 2 𝑡𝑔𝛼 = 2 𝑡𝑔 10 = 1.85  𝑕 = 𝐻 + 𝑓 = 15.35 𝑚 𝑏

D’après le tableau suivant 𝑞10 = 70𝑑𝑎𝑁/𝑚2 puisque le projet est situé dans la région II dans un site normal.

Figure 2 : tableau de la pression dynamique de base

𝐪𝐡 = 𝟕𝟕. 𝟒𝟓 𝐊𝐍/𝐦²

2. Effet du site : Notre site est normal situer dans la région II, donc d’après le tableau de NV65, le coefficient de site vaut :

Ks=1

Figure 3 : tableau du coefficient du site

3. Effet de masque Il y a effet de masque lorsqu'une construction est masquée partiellement ou totalement par d'autres constructions ayant une grande probabilité de durée. Pour des raisons de sécurité, on prend généralement un coefficient de masque :

Km=1 4- Effet de dimensions L’action du vent s’exerçant sur une paroi est variable dans l’espace à cause des tourbillons locaux qui sont faible lorsque la surface est grande. Alors on doit tenir compte de ce phénomène par l’utilisation du coefficient δ, dit coefficient de réduction des pressions dynamiques ou bien coefficient de dimension. On détermine ce coefficient δ à partir d’une abaque affectant la pression dynamique.

Figure 4 :l’abaque du coefficient des dimension Pour notre cas 𝛿𝑎 =0.722 𝛿𝑏 =0.788

5- Amplification dynamique On ajoute aux effets statiques précédemment définis les effets dynamiques qui dépendent des caractéristiques mécaniques et aérodynamiques de la construction. Ces actions dynamiques dépendent aussi de la fréquence propre fondamentale de vibration de la construction et sont caractérisées par le coefficient de majoration β. Pour notre cas le vent est supposée statique alors β =1.

6-coefficient résultant 𝑕

𝜆𝑎 = = 0.256 𝑎

𝑕

𝜆𝑏 =𝑏 = 0.731 6.1- Vent long pan

Figure 5 :Cas du vent long pan Vent normal à la grande face Sa

𝜆𝑎 < 0.5 𝜆𝑏 = 0.731

Ɣ 0 = Ɣ𝑎 = 1 6.1.1- Coefficient extérieur Ce

 Parois vertical Dans le cas de vent normal appliqué à des parois verticales on a Face au vent : Ce=+ 0.8 Face sous le vent Ce= -(1.3.Ɣ0 – 0.8) = -0.5  Vent normal aux génératrices applicable à des toitures à versants plans 𝑓 𝑕

1.85

= 15.35 = 0.12 < 0.5 donc Ce est en fonction de α et Ɣ0

Face au vent : Ce= -0.34 Face sous le vent Ce=-0.67 6.1.2- Coefficient intérieur Ci  Le bâtiment est fermé Soit une surpression Ci= +0.6.(1.8-1.3.Ɣ0) = 0.3 et une dépression Ci=-0.6.(1.3.Ɣ0– 0.8)= -0.3 6.1.3-Coefficient résultant Cr et pression dynamique

La plus grande dimension de la face Sa offerte au vent est a=60m alors 𝛿 = 𝛿𝑎 = 0.722  

Cr = Ce - Ci P = q h . K S . K m . δ. ß. Cr

alors

P = 77.45 × 1 × 1 × 0.722 × 1 × Cr =55.92Cr

On doit par la suite corriger la pression dynamique

Figure 6 :tableau des valeurs limites des pression dynamiques corrigées

Surpression Tableau 3 : Coefficient résultant de la surpression pour un vent long pan

Ce

Ci

Cr

Tableau 4 : La pression dynamique de la surpression pour un vent long pan

Pression (daN/m²)

Pression corrigée (daN/m²)

Dépression : Tableau 5 : Coefficient résultant de la dépression pour un vent long pan

Ce

Ci

Cr

Tableau 6 : La pression dynamique de la dépression pour un vent long pan

Pression (daN/m²)

Pression corrigée (daN/m²)

6.2- Vent pignon

Figure 7 :Cas du vent pignon

Vent normal à la petite face Sb

𝜆𝑏 < 1 𝜆𝑎 = 0.256

Ɣ0 = Ɣ = 0.85 𝑏

6.2.1- Coefficient extérieur Ce  Parois vertical Dans le cas de vent normal appliqué à des parois verticales on a Face au vent : Ce= +0.8 Face sous le vent Ce= -(1.3.Ɣ0 – 0.8) = -0.305  Vent parallèle aux génératrices applicable à des toitures à versants plans 𝑓 𝑕

1.85

= 15.35 = 0.12 < 0.5 Donc Ce est en fonction de α=0 et Ɣ0

Face au vent : Ce= -0.27 Face sous le vent Ce=-0.27 6.1.2- Coefficient intérieur Ci  Le bâtiment est fermé Soit une surpression Ci= +0.6.(1.8-1.3.Ɣ0) = +0.417 et une dépression Ci=-0.6.(1.3.Ɣ0– 0.8)= -0.183 Or −0.2 < 𝐶𝑖 = −0.183 < 0 alors 𝐶𝑖 = −0.2 pour la dépression 6.1.3-Coefficient résultant Cr La plus grande dimension de la face Sb offerte au vent est b=21m alors 𝛿 = 𝛿𝑏 = 0.788  

Cr = Ce - Ci P = q h . K S . K m . δ. ß. Cr

alors

P = 77.45 × 1 × 1 × 0.788 × 1 × Cr = 61.03 Cr

On doit par la suite corriger la pression dynamique

Figure 8 :Tableau des valeurs limites des pressions dynamique corrigées

Surpression

Tableau 7 : Coefficient résultant de la surpression pour un vent pignon

Ce

Ci

Cr

Tableau 8 :La pression dynamique de surpression pour un vent pignon

Pression (daN/m²)

Pression corrigée (daN/m²)

Dépression : Tableau 9 : Coefficient résultant de la dépression pour un vent pignon

Ce

Ci

Cr

Tableau 10 La pression dynamique de surpression pour un vent pignon

Pression (daN/m²)

Pression corrigée (daN/m²)

III.8.3-Calcul d’action de vent Tableau 11:Tableau récapitulatif des pressions en( daN/m2)

Surpression Dépression

Au vent Sous vent Parois verticales Sa +30 -44.73 61.512 -30

Surpression Dépression

-54.24 -30

-35.79 -30

Au vent Sous vent Parois verticales Sb +30 +44.06 61.03 -30 Toitures -41.93 -41.93 -30 -30

Tableau 12: pressions de vent finales

Pression (daN/m²)

Parois verticales Surpression Dépression -44.73 +61.512

Toitures Surpression Dépression -54.24 -30

On retient les résultats suivants  

IV.

Vent de pression sur parois verticales : 𝑊 → = 615.12 N/m² Vent de soulèvement sur toiture : 𝑊 ↑ = −542.4N/m²

Dimensionnement des pannes Les pannes sont des éléments porteurs secondaires dont la fonction principale s’agit de reprendre les actions permanentes des éléments de couverture ainsi que la surcharge due au vent et les transmettre aux éléments porteurs principaux. La toiture a une pente de 10°. Les charges gravitaires en toiture vont introduire dans les pannes une situation bi axiale. La panne à une portée de 6 mètres pour les pannes intermédiaires et 4.5 m pour les pannes extérieures et l’écartement entre les pannes est de 1.9 m.

Figure9: modélisation d'une panne

 

Cosα=0.985 Sinα=0.174

1-Evaluation des charges Les charges qui agissent de façon continue sur l’ossature du bâtiment sont :  Poids propre des couvertures : Gcouv = 0,25 kN/m²  Poids propre des pannes: Gsecond = 0,1 kN/m2 Ainsi, la charge permanente totale G est égale à : G = Gcouv + Gsecond

G = 0,35 kN/m² Les charges d’exploitation sont :  Charges de poussière : Qpoussiére = 0,15kN/m²

P= 0,15 kN/m²  Charges d’entretien :

Qentretien = 0,2 kN/m² Q = 0,2 kN/m²

La surcharge du vent  Vent de soulèvement sur toiture : W ↑ = 542.4 N/m²

W = 0,5424 kN/m² 2- Combinaisons d’action et charges surfaciques Tableau 13 :Les combinaisons d’action à l’ELU et à l’ELS pour les pannes

charge ascendante charge descendante

charge ascendante charge descendante

Qy (kN/m²) Les combinaison à ELU G+We=G+1.75W 0.061 1.35G+1.5Q+1.5*0.87P 0.168 1.35G+1.5P+1.5*0.87Q 0.166 G+1.5P+1.5*0.87Q 0.145 Les combinaison à ELS G+W 0.061 G+Q+0.87P 0.118 G+P+0.87Q 0.117 G+P+Q 0.122

Qz (kN/m²) -0.605 0.954 0.944 0.823 -0.198 0.670 0.664 0.689

3-Charges linéiques et sollicitations Les pannes sont isostatiques posées sur deux appuis et sans liernes On pose: l entraxe des pannes; l = 1.5 m L portée des pannes; L = 6 m Tableau 14 : Les charges linéiques et sollicitations à l’ELU et à l’ELS pour les pannes

Charge et sollicitations ascendantes ELU ELS -0.907

-4.080

-2.720

Charge et sollicitations descendante ELU ELS

q z = Qz × l (kN/m) -0.297 1.430 2 L My = q z × (kN. m) 8 -1.335 6.436 L Vz = × q z (kN) 2 -0.890 4.291

1.034

4.653

3.102

Charge et Charge et sollicitations sollicitations ascendante descendante ELU ELS ELU ELS q y = Qy × l (kN/m) 0.091 0.091 0.252 0.182 2 L Mz = q y × (kN. m) 8 0.410 0.410 1.135 0.82 L Vy = × q y (kN) 2 0.273 0.273 0.757 0.547

4- Choix de la section On suppose que les sections des pannes sont de classe 1 ou 2 et que l'acier utiliser est S235

My,ED ≤ MPl ,Rd ,y =

WPl ,y × fy γM0 . My,Ed 1 × 6.436  Wpl ,y ≥ = × 106 γM0 fy 235 Wpl ,y ≥ 27.389 × 103 mm

Mz,ED ≤ MPl ,Rd ,z =

W Pl ,z ×f y γM 0

 Wpl ,z ≥

γ M 0 .M z ,ED fy

Wpl ,z ≥ 4.829 × 103 mm D'après le tableau des poutrelles IPE100 vérifie ces inégalités:

Wpl ,y = 39.41 × 103 mm et Wpl ,z = 9.15 × 103 mm

=

1 ×1.135 235

× 106

Figure 9 : Les caractéristiques du profilé IPE100

5- Vérification de la condition de flèche Tableau 15 : Les charges linéiques q z i = Qi × cos α × l kN/m G = 0,35 kN/m²

et q y i = Qi × sin α × l (kN/m)

P= 0,15 kN/m²

Q = 0,2 kN/m²

qz G

qy G

qz P

qy P

qz Q

qy Q

0.517

0.091

0.222

0.039

0.295

0.052

Tableau 16 : Vérification de la flèche

5 qz × × L4 (mm) 384 𝐸 . 𝐼𝑦 5 qz G 5 q z P+Q 𝜹𝟏 = × × L4 𝜹𝟐 = × × L4 384 𝐸 . 𝐼𝑦 384 𝐸 . 𝐼𝑦 (mm) (mm) fz =

24.296

24.296 𝑳

qy 5 × × L4 (mm) 384 𝐸 . 𝐼𝑧 qy G q y P+Q 5 5 𝜹𝟏 = × × L4 𝜹𝟐 = × × L4 384 𝐸 . 𝐼𝑧 384 𝐸 . 𝐼𝑧 (mm) (mm) fy =

46.016

46.016

𝑳

𝜹𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟎𝟎 = 𝟑𝟎 𝒎𝒎 et 𝜹𝟐 = 𝟐𝟓𝟎 = 𝟐𝟒 𝒎𝒎 𝜹𝒎𝒂𝒙 = 𝜹𝟏 + 𝜹𝟐 = 𝟒𝟖. 𝟓𝟗𝟐 𝒎𝒎 > 𝜹𝒎𝒂𝒙

𝜹𝒎𝒂𝒙 = 𝜹𝟏 + 𝜹𝟐 = 𝟗𝟐. 𝟎𝟑𝟐 𝒎𝒎 > 𝜹𝒎𝒂𝒙

𝜹𝟐 = 24.296 mm > 𝜹𝟐

𝜹𝟐 = 46.016 mm > 𝜹𝟐

 IPE100 ne vérifie pas la condition de flèche alors on passe à IPE120 𝜹𝟏 = 𝟏𝟑. 𝟎𝟕𝟑 𝒎𝒎

𝜹𝟐 = 𝟏𝟑. 𝟎𝟕𝟑 𝒎𝒎

δ1 = 26.476 mm

δ2 = 26.476 mm

𝜹𝒎𝒂𝒙 = 𝜹𝟏 + 𝜹𝟐 = 𝟐𝟔. 𝟏𝟒𝟔 𝒎𝒎 < 𝜹𝒎𝒂𝒙

𝜹𝒎𝒂𝒙 = 𝜹𝟏 + 𝜹𝟐 = 𝟓𝟐. 𝟗𝟓𝟏 𝒎𝒎 > 𝜹𝒎𝒂𝒙

𝜹𝟐 = 13.073 mm < 𝜹𝟐

𝜹𝟐 = 26.476 mm > 𝜹𝟐

 IPE120 vérifie la condition de flèche mais on doit ajouter des liernes à mi-portée Tableau 17 : Les caractéristiques géométriques du profilés IPE120 h(mm)

b(mm)

tw(mm)

tf(mm)

r(mm)

A(cm²)

hi(mm)

d(mm)

120

64

4.4

6.3

7

13.2

107.4

93.4

Gp (kg/m) 10.4

Iy(cm4)

Wel,y (cm3)

Wpl,y (cm3)

iy(cm)

Iz(cm4)

Wel,z (cm3)

Wpl,z (cm3)

iz(cm)

It (cm4)

Iw(cm6)

317.8

52.96

60.73

4.9

27.76

8.65

13.58

1.45

1.74

0.89

Tableau 18 : Vérification de la flèche pour la faible inertie

Charge et sollicitations Charge et sollicitations ascendante descendante ELU ELS ELU ELS q y = Qy × l (kN/m) 0.091 0.091 0.252 0.182 2 L Mz, max = −q y × 2 (kN. m) 8 -0.103 -0.103 -0.284 -0.205 L 5 2 Vy, max = × q y (kN) 8 0.171 0.171 0.473 0.342 qy 4 2.05 fy = × × L 2 (mm) 384 𝐸 . 𝐼𝑧 qy G 4 2.05 2.05 q y P+Q L 4 L 𝜹𝟏 = × × 2 𝜹𝟐 = × × 2 384 𝐸 . 𝐼𝑧 384 𝐸 . 𝐼𝑧 (mm) (mm) 0.678

0.678

L(m) 6

𝐋

𝐋

𝟐 𝟐 𝜹𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟎𝟎 = 𝟏𝟓 𝒎𝒎 et 𝜹𝟐 = 𝟐𝟓𝟎 = 𝟏𝟐 𝒎𝒎

𝜹𝒎𝒂𝒙 = 𝜹𝟏 + 𝜹𝟐 = 𝟏. 𝟑𝟓𝟕 𝒎𝒎 < 𝜹𝒎𝒂𝒙 𝜹𝟐 = 𝟎. 𝟔𝟕𝟖 𝐦𝐦 < 𝜹𝟐

6 -Vérification de la classe de la section On a un acier de nuance S235 :  Classe de l’âme Âme en flexion : d tw

=

93.4 4.4

= 21.22Smin

avec Smin =

70 π2 E I w h2

L2

+ G It +

S = t 3 50 + 10 Tout calcul fait donne :

π2 E I z

h 2 2

et

L2

3

broof

s hw

Smin =7295.437 kN.m/m S =8289.983 kN.m/m

On a bien S > Smin => la tôle est un panneau sandwich qui maintient confortablement la semelle supérieur de la panne contre le déversement  Déversement de la semelle inférieure - L’élancement réduit de la panne vis-à-vis au déversement est donné par :

Lt 

 wW pl, y f y M cr

Avec : Mcr est le moment critique de déversement donné par la formule suivante : 𝐸 × 𝐼𝑧 × 𝜋 2 = 𝑐1 𝐾𝐿 2

𝑀𝑐𝑟

𝑘 𝑘𝑤

2

𝐼𝑤 𝑘𝐿 2 𝐺𝐼𝑡 + 2 + 𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 𝐼𝑧 𝜋 𝐸𝐼𝑧

2

− (𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 )

Il est fonction des caractéristiques géométriques du profilé ainsi que des conditions de chargement et d’encastrement avec : -

kw = 1

-

k = 1 (poutre simplement appuyé)

-

zg = h/2=120/2=60 mm

-

zj = 0 (Poutre doublement symétrique)

Les paramètres de déversement sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau 19 : Paramètres de déversement de la panne K

Kw

C1

C2

C3

G (MPa)

Zg (mm)

Zj (mm)

Wpl,y (cm3)

1

1

1,132

0,459

0,525

0,8. 105

60

0

60,73

D’où : 𝑀𝑐𝑟 = 4.961 𝐾𝑁. 𝑚 Section de classe 1 alors  w  1

Lt = 1.696 > 0,4 Il y a un risque de déversement, il faut alors déterminer le coefficient de réduction pour le déversement 𝜒𝐿𝑇 . Ce dernier est égale à :  lt 

1

lt  lt ²   LT ²

Calcul du coefficient de réduction pour le déversement









lt  0,5  1   lt   LT  0,2   LT ²  2,095

Avec αlt = 0,21 (courbe a car profils laminés et h/b = 1.875 < 2)

 lt = 0,301 Finalement, il faut vérifier que :

 Lt   w  w pl  f y  M Ed , y M  Lt   w  w pl  f y 0,3011 60,73 10 6  235 10 3    3.8901 KN.m M 1,1

M b, Rd 

1

M b, Rd

1

Avec : 𝑀𝐸𝑑 ,𝑦 est déterminé selon la combinaison du vent de soulèvement avec le poids propre de la panne et de la couverture (c’est le moment ascendant) 𝑀𝐸𝑑 ,𝑦 = 4.08 kN. m

M b, Rd  3.901 kN.m  M Ed , y  4.080 kN.m

Les pannes sont stables vis-à-vis au déversement. 8.2 Stabilité vis à vis au voilement

On a bien vérifié que la classe de la section est de classe 1, et donc il n’y aura pas un risque de voilement.

9- Calcul des liernes : 9.1 Calcul de l’effort maximal revenant aux liernes :

Figure 10 : Calcul des liernes q y ↓ = 0.252 kN/m 𝜃 = 27° 𝐿 =6𝑚 On calcule les tensions dans chaque tronçon du lierne : T1= 1,25 ×

qy ↓ 2

𝐿

× 2 = 1,25 ×

0,17 2

6

× 2 = 0,473 kN

𝐿

T2 = T1+1,25 × qy ↓ × 2 = 1.419 kN 𝐿

T3 = T2 +1,25 × qy ↓ × 2 = 2.364 kN

T4 = T3+1,25 × qy ↓ ×

𝐿 2

= 3.310 kN

𝐿

T5 = T4+1,25 × qy ↓ × 2 = 4.256 kN 𝐿

T6 = T5+1,25 × qy ↓ × 2 = 5.202 kN T7 = T6 /(2 × sin 𝜃) = 5.729 kN Tmax = max (T1, T2, T3, T4, T5,T6,T7)= T7=5.729 KN 9.2 Dimensionnement des liernes :  La condition de résistance :

N ≤ Npl Avec :

N pl =

 Résistance plastique de la section brute :

A×f y γ M1 A.f y

Npl = γ

M0

 Condition de vérification à la Résistance : A>

T7 < Npl  Diamètre minimale : 𝐴=

𝜋𝐷 2 4



𝐷>

4×𝑇7 ×γM0 𝜋𝑓𝑦

T7 ×γ M 0



fy

D > 5,571 mm

On choisit donc d’ajouter à mi travée des pannes des barres de diamètre 8 mm.

V.

Dimensionnement des lisses de bardages :

Comme les pannes, les lisses représentent aussi 7 à10 % du poids global da la structure, donc il est obligatoire d’optimiser. Pour ce projet, on a 5 lisses entre 2 portiques.

Figure 11 : La position du bardage

1-Evaluation des charges Les charges qui agissent de façon continue sur l’ossature du bâtiment sont:  Poids propre des bardages : Gbardage = 0,22kN/m²

 Poids propre des lisses: Gsecond = 0,1kN/m2 Ainsi, la charge permanente totale G est égale à :G = Gbardage + Gsecond G = 0,32kN/m²  Surcharge du vent : Vent de pression sur parois verticales : W↓ = 615.12N/m² = 0.61512kN/m² L’entraxe des lisses est 1.5m.

2-Combinaisons d’action Dans cette partie on va étudier le cas de la pression seulement. Les combinaisons les plus défavorables à retenir à l'ELU sont:  Charge verticale : P1ELU = 1,35 G = 0.432kN/m²  Charge horizontale : P2ELU = 1,5W =0.94N/m² Les combinaisons les plus défavorables à retenir à l'ELS sont:

 Charge verticale: P1ELS = G =0.32 kN/m²  Charge horizontale: P2ELS = W = 0.62512kN/m²

3- Charges linéiques et sollicitations Tableau 20: charges linéiques qz=P2.a

qy=P1.a

ELU

qz=0.94*1.5=1.41KN/m

qy = 0.432*1.5=0.648KN/m

ELS

qz=0.62512*1.5=0.94KN/m

qy=0.32*1.5=0.48KN/m

Tableau 21:moment fléchissant My = qz×

𝑳𝟐 𝟖

Mz, = qy,×

(𝑳/𝟐)𝟐

ELU

6.34KN.m

0.729KN.m

ELS

4.23KN.m

0.54KN.m

𝟖

(avec suspente)

Avec L=6m : entraxe des portiques.

Tableau 22: Effort tranchant 𝑳

Vy = qy× 𝟐

Vz, = qz, ×

(𝐋/𝟐) 𝟐

(avec

suspente) ELU

1.944KN

2.115KN

ELS

1.44KN

1.41KN

4- Choix de la section Condition de la flèche La flèche maximale de la lisse doit rester inférieure à une flèche limite admissible : 𝐿

𝑓 = 200 (Avec L = Lportique) On doit alors toujours avoir : 𝑓 < 𝑓

Avec : 𝑓 =

5 𝑓𝐿4 384 𝐸𝐼

 Suivant l’inertie forte Le moment d’inertie du profilé à choisir doit vérifier : 𝐼𝑦 ≥

5 × 𝑃𝑧.𝐸𝐿𝑆 × 𝐿3 = 251.785𝑐𝑚4 1 384 × 𝐸 × 200

 On choisit IPE120 (𝐼𝑦 = 317,8𝑐𝑚4 )  Suivant l’inertie faible(avec suspente) Le moment d’inertie du profilé à choisir doit vérifier : 𝐿 2,05 × 𝑃𝑦 .𝐸𝐿𝑆 × 2 𝐼𝑧 ≥ 1 384 × 𝐸 × 200

3

= 16.07𝑐𝑚4

 On choisit IPE 100 (𝐼𝑧 = 15.92𝑐𝑚) Dans la suite, nous avons choisi de travailler avec des pannes isostatiques (IPE120) qui obéit aux conditions de flèche et de résistance avec des suspentes à mi- portée ayant les caractéristiques géométriques présentées dans le tableau ci-dessous. Tableau 23 : Les caractéristiques géométriques du profilé IPE120 h(mm)

b(mm)

tw(mm)

120 64 4.4 4 3 Iy(cm ) Wel,y(cm ) Wpl,y(cm3) 317.8

52.96

60.73

tf(mm)

r(mm)

6.3 iy(cm)

7 13.2 107.4 4 3 Iz(cm ) Wel,z(cm ) Wpl,z(cm3)

4.9

27.76

A(cm²)

8.65

hi(mm)

13.58

d(mm) Gp(kg/m) 93.4 iz(cm)

10.4 It(cm4)

6 Iw(cm6)

1.45

1.74

0.89

 Classe du profilé  Vérification au niveau de l’âme : d/tw = 21.22 < 72ɛ  Vérification de la semelle : La section et de classe

L(m)

c/tf = 5.079 < 10ɛ

1

Les profilés laminés IPE sont de classe 1, donc, les vérifications seront faites en plasticité.

5-Vérification de la résistance  Moment fléchissant On doit vérifier que le moment sollicitant ne dépasse pas le moment résistant de la section transversale à l’ELU : Pour un IPE 120 nous avons :  Suivant l’inertie forte 𝑀𝑝𝑙 ,𝑦 =

𝑊 𝑝𝑙 ,𝑦 .𝑓𝑦 𝛾𝑀 0

= 12.97𝐾𝑁. 𝑚 >𝑀𝐸𝐷,𝑦 = 𝟔. 𝟑𝟒𝐊𝐍. 𝐦

 Suivant l’inertie faible 𝑀𝑝𝑙 ,𝑧 =

𝑊 𝑝𝑙 ,𝑧 .𝑓𝑦 𝛾𝑀 0

= 2.9𝐾𝑁. 𝑚 > 𝑀𝐸𝐷,𝑧 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟗𝐊𝐍. 𝒎

Les moments suivant la forte et la faible inertie sont vérifiés.  Vérification à la flexion bi axiale Les lisses sont soumises à une flexion déviée sans effort normal, ce qui revient à vérifier :

𝑀𝐸𝑑 ,𝑦 𝑀𝑝𝑙 ,𝑦

𝛼

𝑀𝐸𝑑 ,𝑧 + 𝑀𝑝𝑙 ,𝑧

𝛽

≤1

Avec : 𝛼 = 2 (sections en I) et 𝛽 = 1 (pas d’effort normal).

Ce qui donne :

6.34

2

12.97

+

0.729 2.9

= 0.49 < 1

 vérifiée.

 Effort tranchant  Suivant l’inertie forte

Il faut vérifier que :

Vz ,Rd  VEd , z avec

Vz , Rd 

Av  f y

M  3 0



Effort tranchant parallèle à l’âme :

Av  1.04  h  t w  5.49cm 2

Vz.rd  5..49 

235 101  74.48kN  VEd , z  2.115kN 3

 Suivant l’inertie faible  Effort tranchant parallèle à la semelle :

Av  2.b.t f  t w  r t w  8.56cm 2

 V pl.rd , y  8.56 

235  10 1  116.21kN  V pl,rd  1.944kN 3

Condition vérifiée  Interaction effort tranchant / moment fléchissant De plus, on a

VEd , z  0.5  Vz ,rd  37.24kN

Il n’y a pas interaction entre le moment fléchissant et l’effort tranchant Les lisses obéissent aux conditions de résistance.

6-Vérification de la stabilité 6.1-Stabilité vis-à-vis au déversement On rappelle qu’on a adopté une tôle d’épaisseur 1 mm ayant une hauteur de 40 mm. Pour que la lisse soit maintenue latéralement dans le plan de la tôle, il faut satisfaire la condition suivante : S>Smin

Smin =

70 π2E Iw h

(

𝐿2

+ G It+

π2 E Iz( 𝐿2

h2 2

)

)

=116.66kNm/ml Tout calcul fait donne : 𝑠

S= 𝑡 3 (50+10 3 𝑏𝑟𝑜𝑜𝑓 ) 𝑕𝑤 S=6814.2KNm(ml) On a bien S > Smin => la tôle est un panneau sandwich qui maintient confortablement la semelle supérieur de la panne contre le déversement.  Déversement de la semelle inférieure Concernant le risque de déversement de la semelle inférieure, on va supposer que l’action du vent venant de l’intérieure du bâtiment est négligeable et donc on n’aura pas déversement.

6.2-Stabilité vis à vis au voilement On a bien vérifié que la classe de la section est de classe 1, et donc il n’y aura pas un risque de voilement.

7. Calcul des suspentes : Les suspentes sont des tirants qui fonctionnent en traction. Ils sont généralement formés de barres rondes ou de petites cornières. Ils ont presque le même rôle que les liernes. 7.1- Calcul de l’effort maximal revenant aux suspentes : Pour le calcul de l’effort en utilisant la charge maximale suivant la faible inertie. On calcule les tensions dans chaque tronçon de la suspente :

Figure 12Calcul des suspentes D’abord on calcule l’angle β : β = tan−1 ( 𝑕

𝑙

T1= 1,25 × 2 × 2 = 1,25 × 𝑙

0,648 2

1.5 3

) = 26.56°

6

× 2 =1,215 KN ; T2 =T1+1,25 × 𝑕 ×

T3 =T2 +1,25 × 𝑕 × 2 =6.075KN

;

𝑙 2 𝑙

=3.645 KN

T4 =T3+1,25 × 𝑕 × 2 =8.505 KN

T5 =T4+1,25 × 𝑕 ×

𝑙 2

=10.935 KN

T6 =T5+1,25 × 𝑕 ×

;

𝑙 2

=13.365KN

T7 = T6 /(2 × sin 𝛽)=14.89KN 7.2- Dimensionnement des suspentes : T=max (T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7 )= T7  La condition de résistance :N ≤ Npl Avec :

N pl =

A×f y γ M1 A.f y

Npl = γ

 Résistance plastique de la section brute :

M0

 Condition de vérification à la Résistance : T7< Npl

A>

T7 ×γM 0 fy

 Diamètre minimale :

𝐴=

𝜋𝐷 2 4

𝐷>

4𝑇7 ×γ

M0

𝜋𝑓𝑦

alors D > 8.98 mm

On a choisi donc d’ajouter à mi travée des lisses des barres de diamètre 10mm.

VI Dimensionnement des Potelets Les potelets sont des éléments indépendant de la structure, c'est-à-dire qu’ils ne reprennent pas les efforts de cette dernière contrairement aux poteaux. Les potelets seront dimensionnés en flexion composée vu qu’ils sont soumis d’une part à l’effort du vent de pression, et d’autre part à leur poids propre qui est un effort normal. Ils sont articulés à leur pied et appuies sur des butons à leur extrémité. La vérification sera faite dans les conditions les plus défavorables. C’est pourquoi, on va calculer avec les caractéristiques du potelet central de longueur 15.35m. 1- Calcul des efforts appliqués sur le potelet L’effort de pression du vent qui frappe le bardage est transmis aux potelets via les lisses de bardage. Ces dernières ont un entraxe de 1,5m qui peut être considéré comme faible. On peut donc supposer que l’effort de pression est uniformément réparti sur les potelets.

 Actions du vent : 𝑊𝑢 = 1,5 × 𝑊 × 𝐿𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒 = 1,5 ∗ 0, 61512*6 𝑾𝒖 = 5,53kN/m  Efforts normaux dû au poids propre : On va pré dimensionner avec un potelet HEA 280 : 𝑁𝑃𝑜𝑡𝑒𝑙𝑒𝑡 = 1,35 × 𝑃𝑝𝑜𝑡𝑒𝑙𝑒𝑡 × 𝐿𝑃𝑜𝑡𝑒𝑙𝑒𝑡 𝑁𝑃𝑜𝑡𝑒𝑙𝑒𝑡 = 1.35 ∗ 0.764 ∗ 15.35 𝑁𝑃𝑜𝑡𝑒𝑙𝑒𝑡 =15.83 KN

 Efforts normaux dû aux lisses de bardage : 𝑁𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 = 1,35 × 𝑁𝑏𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒 × 𝑃𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒 × 𝐿𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒 𝑁𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 = 1.35 ∗ 8 ∗ 0.104 ∗ 6 𝑁𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 =6.74 KN

 Effort normal dû au bardage : 𝑁𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 = 1,35 × 𝑆𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 × 𝑃𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 𝑁𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 = 1,35 × 6×15.35 ×0,22 𝑁𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 =27.35 KN L’effort normal pondéré est donc : 𝑁𝐸𝑑 =𝑁𝑃𝑜𝑡𝑒𝑙𝑒𝑡 + 𝑁𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 + 𝑁𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 = 49.92 KN 2- Choix du profilé : Afin de bien dimensionner les poteaux il faut tenir compte de l’effort normal et le moment. Pour le moment on doit vérifier :

My, max ≤ Mpl,y avec: Mpl,y = Wpl,y 

D’où

Wpl,y ≥

M y ,max   M 0 fy

fy

M

= 736.39 cm3

0

HEA 280 (Wpl,y= 1112cm3 ).

Donc le profilé HEA optimal qui a été obtenu est un HEA 280. Et donc les sollicitations sont les suivantes : 𝑵𝑬𝒅 =49.92kN 𝑽𝒛,𝑬𝒅= 𝑴𝒚,𝑬𝒅=

𝑾𝒖 𝑳𝑷𝒐𝒕𝒆𝒍𝒆𝒕 𝟐

𝑾𝒖 𝑳𝑷𝒐𝒕𝒆𝒍𝒆𝒕 𝟐 𝟖

= 42.44kN =162.87kNm

3- Vérification du potelet HEA 280 en flexion composée 3.1 -Classe de la section Le potelet est soumis à la flexion composée .On suppose que les parois sont en compression pure. Et d’après le catalogue, notre section en compression pure est de classe 1. Il n’est pas donc nécessaire de vérifier la classe à la flexion composée. 3.2 -Vérification du flambement On va voir s’il y aura un risque de flambement selon les deux axes d’inertie.

-

 Longueur de flambement : Selon l’axe fort Lfy= L0= 15.35m (pas de maintiens latéraux et bi-articulés)

-

Longueur de flambement selon l’axe faible Lfz = 1,5m (les lisses constituent des maintiens pour le potelet contre le flambement)  Choix de la courbe de flambement

On a un profilé laminé HEA avec :

h/b = 0,96< 1,2et tf = 13 mm 0.2

Risque de flambement

 Coefficient de réduction 𝜙 = 0,5 1 + 𝛼 𝜆 − 0,2 + 𝜆2 𝝓𝒚 = 1,64 Ce qui donne : 𝜒=

1 𝜙 + 𝜙 2 − 𝜆2 𝝌𝒚 = 0,39

 Inertie Faible 𝜆𝑧 =

𝑙𝑓 𝑖𝑧

avec : lf est la longueur de flambement et iz est le rayon de giration

𝑙𝑓 =1,5 m 1,5

𝜆𝑧 = 7 10 −2

𝝀𝒛 = 21.43

 Calcul de l’élancement réduit

𝜆𝑧 =

𝜆𝑧 𝜆1

=

21.43

𝝀𝒛 = 0,228> 0.2

93.91

Risque de flambement

 Coefficient de réduction 𝜙 = 0,5 1 + 𝛼 𝜆 − 0,2 + 𝜆2 𝝓𝒛 = 0.55 𝝌𝒛 = 0.94 𝝌𝒎𝒊𝒏 = min⁡ (𝜒𝑧 ,𝜒𝑦 ) = 0,39 3.3 -Vérification du déversement : L’élancement réduit du potelet vis-à-vis au déversement est donné par :

Lt 

 wW pl, y f y M cr

Avec : Mcr est le moment critique de déversement donné par la formule suivante : 𝑀𝑐𝑟 = 𝑐1

𝐸 × 𝐼𝑧 × 𝜋 2 𝐾𝐿 2

𝑘 𝑘𝑤

2

𝐼𝑤 𝑘𝐿 2 𝐺𝐼𝑡 + 2 + 𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 𝐼𝑧 𝜋 𝐸𝐼𝑧

2

− (𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 )

Il est fonction des caractéristiques géométriques du profilé ainsi que des conditions de chargement et d’encastrement avec : -

kw = 1

-

k = 1 (poutre simplement appuyé)

-

zg = 0 (charge appliqué au centre de cisaillement)

-

zj = 0 (Poutre doublement symétrique)

-

L = 1,5m (les lisses constituent des maintiens pour le potelet contre le déversement)

Les paramètres de déversement sont présentés dans le tableau suivant : Tableau 24 : Paramètres de déversement du potelet K

Kw

C1

C2

C3

G (MPa)

Zg(m)

Zj(m)

Wpl,y (cm3)

1

1

1,132

0,459

0,525

0,8. 105

0

0

1112

D’où : 𝑀𝑐𝑟 = 1683.53 𝐾𝑁. 𝑚

Lt = 0,39 0.2

 Risque de flambement

 Coefficient de réduction

 𝜙𝑧 = 0,5

1 + 𝛼 𝑧 𝜆𝑧 − 0,2 + 𝜆𝑧

2

𝝓𝒛 = 0,78

𝝌𝒛 = 0,81 𝝌𝒎𝒊𝒏 = min⁡ (𝜒𝑧 , 𝜒𝑦 ) = 0,81

 Vérification du déversement - L’élancement réduit du potelet vis-à-vis au déversement est donné par :

Lt 

 wW pl, y f y M cr

Avec : Mcr est le moment critique de déversement donné par la formule suivante : 𝑀𝑐𝑟 = 𝑐1

𝐸 × 𝐼𝑧 × 𝜋 2 𝐾𝐿 2

𝑘 𝑘𝑤

2

𝐼𝑤 𝑘𝐿 2 𝐺𝐼𝑡 + 2 + 𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 𝐼𝑧 𝜋 𝐸𝐼𝑧

2

− (𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 )

Il est fonction des caractéristiques géométriques du profilé ainsi que des conditions de chargement et d’encastrement avec : -

kw = 1 k = 0,5 (poutre bi encastrée) zg = 0 (charge appliqué au centre de cisaillement) zj = 0 (Poutre doublement symétrique)

-

L = 1,5m (les pannes constituent des maintiens pour la poutre de la traverse contre le

déversement) Les paramètres de déversement sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau 25 : Paramètre de déversement de la poutre K

Kw

C1

C2

C3

G (MPa)

Zg (m)

Zj (m)

Wpl,y (cm3)

0,5

1

0.712

0.652

1.070

0,8. 105

0

0

285.4

Lt = 0.63> 0,4

D’où : 𝑀𝑐𝑟 = 166.88 𝐾𝑁. 𝑚

Risque de déversement. Il faut alors déterminer le coefficient de réduction pour le déversement. Ce dernier est égale à : 1 𝜒𝐿𝑡 = ∅𝐿𝑡 + ∅𝐿𝑡 2 − 𝜆𝐿𝑡 ∅𝐿𝑡=0,5 1 + 𝛼𝐿𝑡 𝜆𝐿𝑡 − 0,2 + 𝜆𝐿𝑡𝑦 Avec 𝜒𝐿𝑡 =0.21

2

2

=0.5 (1+0.21 (0.63-0.2) +0.632)= 0.74

est le facteur d’imperfection déterminé à partir de la courbe de

déversement :(profilé en I laminé et h/b ≤2 courbe a) Ainsi : 𝜒𝐿𝑡 =0.886  Critère de résistance

On est dans le cas de la flexion composée avec risque de flambement et de déversement et notre section est de classe 1. Il est donc nécessaire de vérifier les deux conditions suivantes

𝑁𝐸𝐷

𝐴 𝑓𝑦 +

𝜒𝑚𝑖𝑛 𝛾

𝑀1

𝑁𝐸𝐷

𝐴𝑓 𝜒𝑧 𝛾 𝑦

+

𝑀1

𝑘𝑦𝑀𝑦,𝐸𝐷 𝑊𝑝𝑙,𝑦𝑓𝑦 𝛾𝑀1

𝑘𝐿𝑇𝑀𝑦,𝐸𝐷 𝑊 𝑓𝑦 𝜒𝐿𝑇 𝛾𝑝𝑙,𝑦

+

𝑘𝑧 𝑀𝑧,𝐸𝐷

+

𝑘𝑧 𝑀𝑧,𝐸𝐷

𝑀1

𝑊𝑝𝑙,𝑦 𝑓𝑦 𝛾𝑀1

≤1

𝑊𝑝𝑙,𝑦 𝑓𝑦 𝛾𝑀1

𝑀𝑧,𝐸𝐷 = 0

Avec Et :

𝜇𝑦 = 𝜆𝑦 2 𝛽𝑀 ′𝑦 − 4 +

𝑊 𝑝𝑙 ,𝑦 −𝑊𝑒𝑙 ,𝑦 𝑊 𝑒𝑙 ,𝑦

Avec

𝛽𝑀 ′ 𝑦 = 1,3 (moment provoqué par des charges transversales dans le plan) 285.4 − 252 𝜇𝑦 = 0.62 2 × 1,3 − 4 + 252 𝜇𝑦 = - 0.735

𝑘𝑦 = 1 −

𝜇 𝑦 𝑁𝐸𝐷 𝜒 𝑦 𝐴 𝑓𝑦

=1+

0.735∗7.34 0,87∗ 33,4.10 −4 ∗ 235.10 3

𝑘𝑦 = 1,008

𝜇𝐿𝑇 = 0,15. 𝜆𝑧 𝛽𝑀,𝐿𝑇 − 1 = 0,15. 0,64 .1,3 − 1 = −0,0252 𝜇𝐿𝑇 𝑁𝐸𝐷 0,0252 × 7.34 𝑘𝐿𝑇 = 1 − =1+ = 1,0003 𝜒𝑧 𝐴 𝑓𝑦 0,81 × 33,4 × 0,1 × 235

En vérifiant les 2 conditions on obtient : 7.34 1 ∗ 73.99 + = 0.012 + 1.38 = 1.398 > 1 0.1 ∗ 33.4 ∗ 235 ∗ 0.81 235 ∗ 103 ∗ 285.1 ∗ 10−6 1.1 1.1 La section n’est pas bien vérifiée on doit augmenter la section en changeant le profilé. Cette fois on va choisir IPE O 270.

Il faut donc prendre en considération du poids de la traverse, selon le catalogue IPEO 270 Gtraverse=0,423kN/m. On refait les calculs et on obtient : Combinaisons d’actions 𝑷𝒖↓ = 6.38N/m 𝑷s↓ = 4.623kN/m

𝑷𝒖↑ = - 2.375kN/m

𝑷s↑ = 0.231kN/m Calcul des sollicitations

Figure 20 : Diagramme du l’effort normal pour le profilé IPE O 270

Figure 21 : Diagramme du l’effort tranchant pour le profilé IPE O 270

Figure 22 : Diagramme du moment pour le profilé IPE O 270

𝑀𝑦,𝐸𝐷 = 86.15𝑘𝑁𝑚 𝑉𝑧,𝐸𝐷 = 48.48𝑘𝑁 𝑁𝐸𝐷 = 8.54𝑘𝑁

6. Vérification de la section 6.1. Vérification de la classe de la section Selon le catalogue notre section est de classe 1 (en compression simple elle est de classe 1 alors en flexion composée elle est de classe 1).

Vérification de l’effort tranchant

6.2.

On a : 𝑉𝑧,𝐸𝐷 = 48.48𝑘𝑁

Vpl,rd=

𝑓𝑦 .𝐴𝑣

Avec : Av = 1,04. h. tw (Poutrelle laminée et effort tranchant

3 .𝛾𝑀0

parallèle à l’âme)  Av=1,04*274*7.5=2137.2 mm2 235∗1000∗2137.2∗10 −6

Vpl,rd=

3 .1

= 298.96 𝑘𝑁

1

 𝑉𝑧,𝐸𝐷 < 𝑉𝑝𝑙 ,𝑟𝑑 = 144.98𝑘𝑁  Pas d’interaction entre l’effort tranchant et 2

le moment fléchissant. 6.3. Vérification de la stabilité  Vérification du flambement On va voir s’il y aura un risque de flambement selon les deux axes d’inertie.  Longueur de flambement : -

Selon l’axe fort Lfy=0.5*L0 (car la traverse est encastrée de part et d’autre) tel que L0=

10.5 𝐶𝑜𝑠 (10°)

= 10.66m (pas de maintiens latéraux et bi-articulés) -

Longueur de flambement selon l’axe faible Lfz = 1,5 m (les pannes constituent des maintiens pour la traverse contre le flambement).  Choix de la courbe de flambement

On a un profilé laminé IPE avec :

 Courbe a  Courbe b

h/b = 2.01 > 1,2 et tf = 12.2 mm 0.2

 Risque de flambement

 Coefficient de réduction 𝜙𝑦 = 0,5 1 + 𝛼 𝑦 𝜆𝑦 − 0,2 + 𝜆𝑦

2

𝝓𝒚 = 0,65 Ce qui donne : 1

𝜒𝑦 = 𝜙𝑦 +

𝜙𝑦 2 − 𝜆𝑦

2

𝝌𝒚 = 1.53  Inertie Faible 𝜆𝑧 =

𝑙 𝑓𝑧

avec : lf est la longueur de flambement et iz est le rayon de giration

𝑖𝑧

𝑙𝑓 =1, 5m

𝜆𝑧 =

1,5 3.09∗ 10 −2



𝝀𝒛 = 48.54

 Calcul de l’élancement réduit

𝜆𝑧 =

𝜆𝑧 𝜆1

=

48.54 93.91

𝝀𝒛 = 0,52 > 0.2

 Risque de flambement

 Coefficient de réduction

 𝜙𝑧 = 0,5

1 + 𝛼 𝑧 𝜆𝑧 − 0,2 + 𝜆𝑧

2

𝝓𝒛 = 0,69

𝝌𝒛 = 0,87 𝝌𝒎𝒊𝒏 = min⁡ (𝜒𝑧 , 𝜒𝑦 ) = 0,87

 Vérification du déversement

- L’élancement réduit du potelet vis-à-vis au déversement est donné par :

Lt 

 wW pl, y f y M cr

Avec : Mcr est le moment critique de déversement donné par la formule suivante : 𝑀𝑐𝑟 = 𝑐1

𝐸 × 𝐼𝑧 × 𝜋 2 𝐾𝐿 2

𝑘 𝑘𝑤

2

𝐼𝑤 𝑘𝐿 2 𝐺𝐼𝑡 + 2 + 𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 𝐼𝑧 𝜋 𝐸𝐼𝑧

2

− (𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 )

Il est fonction des caractéristiques géométriques du profilé ainsi que des conditions de chargement et d’encastrement avec : -

kw = 1 k = 0,5 (poutre bi encastrée) zg = 0 (charge appliqué au centre de cisaillement) zj = 0 (Poutre doublement symétrique)

-

L = 1,5m (les pannes constituent des maintiens pour la poutre de la traverse contre le

déversement) Les paramètres de déversement sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau 26 : Paramètre de déversement de la poutre K

Kw

C1

C2

C3

G (MPa)

Zg (m)

Zj (m)

Wpl,y (cm3)

0,5

1

0.712

0.652

1.070

0,8. 105

0

0

574.6

Lt = 0.53> 0,4

D’où : 𝑀𝑐𝑟 = 437.997 𝐾𝑁. 𝑚

Risque de déversement. Il faut alors déterminer le coefficient de réduction pour le déversement. Ce dernier est égale à : 1 𝜒𝐿𝑡 = ∅𝐿𝑡 + ∅𝐿𝑡 2 − 𝜆𝐿𝑡 ∅𝐿𝑡=0,5 1 + 𝛼𝐿𝑡 𝜆𝐿𝑡 − 0,2 + 𝜆𝐿𝑡𝑦 Avec 𝜒𝐿𝑡 =0.21

2

2

=0.5 (1+0.21 (0.63-0.2) +0.532)= 0.67

est le facteur d’imperfection déterminé à partir de la courbe de

déversement :(profilé en I laminé et h/b ≤2 courbe a) Ainsi : 𝜒𝐿𝑡 =0.93  Critère de résistance

On est dans le cas de la flexion composée avec risque de flambement et de déversement et notre section est de classe 1. Il est donc nécessaire de vérifier les deux conditions suivantes

𝑁𝐸𝐷

𝐴 𝑓𝑦 +

𝜒𝑚𝑖𝑛 𝛾

𝑀1

𝑁𝐸𝐷

𝐴𝑓 𝜒𝑧 𝛾 𝑦

𝑘𝑦𝑀𝑦,𝐸𝐷 𝑊𝑝𝑙,𝑦𝑓𝑦 𝛾𝑀1

𝑘𝐿𝑇𝑀𝑦,𝐸𝐷

+

𝑊 𝑓𝑦 𝜒𝐿𝑇 𝛾𝑝𝑙,𝑦

𝑀1

+

𝑘𝑧 𝑀𝑧,𝐸𝐷

+

𝑘𝑧 𝑀𝑧,𝐸𝐷

𝑀1

𝑊𝑝𝑙,𝑦 𝑓𝑦 𝛾𝑀1

≤1

𝑊𝑝𝑙,𝑦 𝑓𝑦 𝛾𝑀1

𝑀𝑧,𝐸𝐷 = 0

Avec Et :

𝜇𝑦 = 𝜆𝑦 2 𝛽𝑀 ′𝑦 − 4 +

𝑊 𝑝𝑙 ,𝑦 −𝑊𝑒𝑙 ,𝑦 𝑊 𝑒𝑙 ,𝑦

Avec

𝛽𝑀 ′ 𝑦 = 1,3 (moment provoqué par des charges transversales dans le plan) 574.6 − 507.1 𝜇𝑦 = 0.5 2 × 1,3 − 4 + 507.1 𝜇𝑦 = - 0.567

𝑘𝑦 = 1 −

𝜇 𝑦 𝑁𝐸𝐷 𝜒 𝑦 𝐴 𝑓𝑦

=1+

0.567∗8.54 1.53∗ 53.8.10 −4 ∗ 235.10 3

𝑘𝑦 = 1.0025

𝜇𝐿𝑇 = 0,15. 𝜆𝑧 𝛽𝑀,𝐿𝑇 − 1 = 0,15. 0,52 .1,3 − 1 = −0,0486 𝜇

𝑁

0,0486×8.54

𝑘𝐿𝑇 = 1 − 𝜒 𝐿𝑇𝐴 𝐸𝐷 = 1 + 0,87×53.8×0,1×235 = 1,00037 𝑓 𝑧

𝑦

En vérifiant les 2 conditions on obtient : 8.54 1 ∗ 86.15 + = 0.0085 + 0.7546 = 0.7631 < 1 0.1 ∗ 53.8 ∗ 235 ∗ 0.87 235 ∗ 103 ∗ 574.6 ∗ 10−6 1.1 1.1

La section est bien vérifiée.

VIII.

Calcul des Poteaux On s’intéresse dans cette partie au dimensionnement des poteaux du portique .Ces derniers sont soumis d’une part aux efforts transmis par la fermes à âme plaine et à leurs poids propre, et d’autres part, aux efforts des pressions de vent qui sont transmis par les lisses de bardages. Ces poteaux travaillent donc à la flexion composée.La vérification sera faite dans les conditions les plus défavorables..

1-Calcul des efforts appliqués sur le poteau  Actions du vent :

L’effort de pression du vent qui frappe le bardage est transmis aux poteaux via les lisses de bardage. Ces dernières ont un entraxe de 1,73 m qui peut être considéré comme faible. On peut donc supposer que l’effort de pression est uniformément réparti sur les poteaux.

𝑊𝑢= 1,5×𝑊×𝐿𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒= 1.5*0.61512*6 𝑊𝑢 = 5.53 kN/m Efforts normaux dû au poids propre :

On va pré dimensionner avec un poteau HEA 300 : 𝑁𝑃𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢= 1,35×𝑃𝑃𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 ×𝐿𝑃𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 𝑁𝑃𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢= 1,35×0,883 ×13.5 𝑁𝑃𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 = 16.093kN Efforts normaux dû aux réactions du au traverses : Ntraverse = 8.54kN Efforts normaux dû aux lisses de bardage : 𝑁𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 = 1,35 × 𝑁𝑏𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 × 𝑃𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒 × 𝐿𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒 𝑁𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 = 1,35 × 8 × 0.104 × 6 𝑁𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 = 6.74kN

 Effort normal dû au bardage : 𝑁𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 = 1,35 × 𝑆𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 × 𝑃𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 𝑁𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 = 1, 35 × 6 ×13.5 ×0, 22 𝑁𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 = 24.057 kN

L’effort normal pondéré est donc : 𝑁𝐸𝑑=𝑁𝑃𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 + 𝑁𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 + 𝑁𝐵𝑎𝑟𝑑𝑎𝑔𝑒 + 𝑁traverse = 52.42KN 2-Pré-dimensionnement du poteau Afin de bien dimensionner les poteaux il faut tenir compte de l’effort normal et le moment. Pour l’effort normal il faut vérifier: Anéc 

.N sd 52.42 1  1,1  4.9 cm 2 3 f y 0,5  235 10

HEA 100 (A=21,2cm²) Pour le moment on doit vérifier : My, max ≤ Mpl,y avec: Mpl,y = Wpl,y 

D’où

Wpl,y ≥

M y ,max   M 0 fy

fy

M

0

= 589.69 cm3

HEA 280 (Wpl,y= 1112cm3 ). Après le choix du profilé HEA280 ,on doit changer l’effort normal du au poteau : 𝑁𝑃𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢= 1,35×𝑃𝑃𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 ×𝐿𝑃𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 =1.35*0.764*13.5

=14.288kN 𝑵𝑬𝒅 =50.61kN 𝑽𝒛,𝑬𝒅= 𝑴𝒚,𝑬𝒅=

𝑾𝒖 𝑳𝑷𝒐𝒕𝒆𝒂𝒖 𝟐

𝑾𝒖 𝑳𝑷𝒐𝒕𝒆𝒍𝒆𝒕 𝟐 𝟖

=37.32 kN =125.98kNm

3-Vérification de classe de la section  Vérification au niveau de l’âme d/tw= 24.5< 72  Vérification de la semelle c/tf= 10,76< 11 La section est de classe 2 Les profilés laminés HEA sont de classe 2, donc, les vérifications seront faites en plasticité. 4-Vérification de la résistance  Vérification au niveau de l’âme d/tw= 24.5< 72  Vérification de la semelle c/tf= 10,76< 11 La section est de classe 2 Les profilés laminés HEA sont de classe 2, donc, les vérifications seront faites en plasticité.

5-Vérification de la résistance  Incidence de l’effort tranchant Il faut vérifier que : V pl,rd  VEd

Avec :

V pl,rd 

Av  f y

M  3 0

Avec Av  1.04  h  t w

 V pl.rd  1,04  270 10 3  8 10 3

235 103  304.78kN  Vz ,Ed  37.39kN 3 Vérifiée

De plus, on a Vz , Ed  0,5  V pl,rd  152.39kN L’incidence de l’effort tranchant sur le moment fléchissant peut être négligée (Il n’y a pas interaction entre le moment fléchissant et l’effort tranchant)  Incidence de l’effort tranchant On a vérifié que : 0,25  N pl, Rd  N Ed avec

V pl,rd 

A f y

M

0

L’incidence de l’effort normale sur le moment fléchissant peut être négligée  Vérification de la résistance de la section transversale Mpl ,y,Rd =

W pl ,y ×f y γM

1

=

1112 ×235 1,1

3

× 10 = 237.56kN.m>My,ED = 125.98kN.m

La condition de résistance est vérifiée 6-Vérification de stabilité  Vérification du flambement Les poteaux articulé-encastré  Les longueurs de flambement suivant les deux axes y et z sont : 𝑙𝑓,𝑦 = 0,7𝐿0 = 0,7 × 13.5 = 9.45𝑚 𝑙𝑓,𝑧 = 1.5𝑚  Les élancements sont alors : 𝜆𝑦 =

𝑙𝑓𝑦 9.45 = = 79.68 𝑖𝑦 11.86

𝜆𝑧 =

𝑙𝑓𝑧 1.5 = = 21.42 𝑖𝑧 7

 Les élancements réduits : 𝜆𝑦 =

𝜆𝑦 79.68 = = 0,84 𝜆1 93,9 𝜆

𝜆𝑧 = 𝜆 𝑧 = 1

21.42 93,9

= 0,23

Avec : 𝜆1 = 93,9 pour un acier S235

max  0.84  0,2 Il y a risque de flambement  Coefficient de réduction Pour un profilé HEA280, on a : 𝑕 𝑏

270

= 280 < 0.96 et𝑡𝑓 = 13𝑚𝑚 < 100𝑚𝑚

Alors : selon y : courbe de flambement b : 𝛼 = 0,34 . Selon z : courbe de flambement c : 𝛼 = 0,49. ∅𝑦 = 0,5 1 + 𝛼 𝜆𝑦 − 0,2 + 𝜆𝑦

2

2

= 0.96

∅𝑧 = 0,5(1 + 𝛼 𝜆𝑧 − 0,2 + 𝜆𝑧 ) = 0,53  Calcul de 𝜒 On obtient alors : 1

𝜒𝑦 = ∅+ 𝜒𝑧 =

∅2

− 𝜆𝑦

2

1 ∅ + ∅2 − 𝜆𝑧

2

= 0,7

= 0.99

𝛘𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟕 Paramètres du déversement :

L’élancement réduit est donné par :

𝜆𝑏𝑎𝑟 ,𝐿𝑇 =

𝛽𝑤 𝑊𝑝𝑙 ,𝑦 𝑓𝑦 𝑀𝑐𝑟

Avec : Mcr est le moment critique de déversement donné par la formule suivante : 𝐸 × 𝐼𝑧 × 𝜋 2 = 𝑐1 𝐾𝐿 2

𝑀𝑐𝑟

𝑘 𝑘𝑤

2

𝐼𝑤 𝑘𝐿 2 𝐺𝐼𝑡 + 2 + 𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 𝐼𝑧 𝜋 𝐸𝐼𝑧

2

− (𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 )

Il est fonction des caractéristiques géométriques du profilé ainsi que des conditions de chargement et d’encastrement avec : -

kw = 1

-

k = 1 (poutre simplement appuyé)

-

zg = 0 mm

-

zj = 0 (Poutre doublement symétrique)

-

L = 1.5 m

Les paramètres de déversement sont présentés dans le tableau suivant : Tableau IV. 1 Paramètres de déversement de la panne K

Kw

C1

C2

C3

G (MPa)

Zg (mm)

Zj (mm)

Wpl,y (cm3)

1

1

1,132

0,459

0,525

0,8. 105

0

0

1112

D’où :

𝑀𝑐𝑟 = 6593.106 𝐾𝑁. 𝑚

𝛽𝑊 = 1(𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 2) Avec : 𝑀𝑐𝑟 = 6593.106 𝐾𝑁. 𝑚 D’où : 𝜆𝐿𝑇 = 0,1991 : 𝜆𝐿𝑇 = 0.199

 𝜆𝐿𝑇 < 0,4 : il n'y a pas un risque de déversement Paramètres du flambement :  Vérification de flambement et de diversement vis-à-vis de la flexion composée :

On a

𝜆𝐿𝑇 = 0,199 < 0.4

max   y  0.84  0,2

On va vérifier le profilé HEA280 à la flexion composée avec risque de flambement et sans risque de déversement. 𝑁𝐸𝑑 = 50.61 𝑘𝑁 𝑀𝑦 ,𝐸𝑑 = 125.98 𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑧,𝐸𝐷 = 0 𝑘𝑁. 𝑚 Il faut vérifier que: 𝑘𝑦 𝑀𝑦 ,𝐸𝐷 𝑁𝐸𝐷 𝑘𝑧 𝑀𝑧,𝐸𝐷 + + 18.69 kN Vérifié

X.

Etude estimative du coût

La phase initial d’untel projet, importance. Aussi ,

est l’estimation des coûts car elle

occupe une grande

parmis les taches de l’ingénieur est l’étude du coût . C'est-à-dire

l’ingénieur doit concevoir une structure rigide optimale et économique.Afin d’estimer le coût de ce projet, nous avons contacté plus d’un intervenant dans le secteur des constructions métalliques tel que l’entreprise « GENERAL EQUIPEMENT » qui nous a fournis des différents prix unitaires des articles selon le marché tunisien actuel.

1. Devis quantitatif :  Poteaux et potelets

Tableau 27 : Devis quantitatif des poteaux et potelets Longueur totale en (m)

Section

Poids (kg/m)

20 x Poteau 13.5m

270

HEA280

76.4

4x potlet 15.35

29,32

HEA280

76,4

Poids (kg) 20628 4690.96

 Pannes

Tableau 28 : Devis quantitatif des pannes

18 x Pannes 6m

Longueur totale en (m)

Section

Poids (kg/m)

2700

IPE 120

10.4

Poids (kg) 4992

 Lisses

Tableau 29 :Devis quantitatif des lisses

face long pan

Longueur totale en (m)

Section

Poids (kg/m)

2700

IPE 120

10,4

Poids (kg) 9984

2. Devis estimatif Le tableau ci-dessous résume l’étude estimative décrivant les différents articles avec le coût total du projet en dinars tunisien.

Tableau 30 : Récapitulatif des prix des différents éléments Référence

Désignation

Unité

HEA28001

FER HEA 280

KG

IPE12001

FER IPE 120

KG

Montant Total

Quantité

25318.96

14976

Prix unitaire

1,350

1,300

Montant Net

34180.596

19468.8

53649.396

Conclusion A la fin de ce projet nous devons signaler le grand intérêt qu’il nous a apporté. Une étape très remarquable et nécessaire pour confronter un nombre assez important de problèmes d’ordre structural et technique. Concernant la conception de la structure, elle nous a permis d’améliorer notre logique et esprit d'ingénieur et d'aiguiser nos réflexes vis-à-vis aux problèmes rencontrés. Pour ce projet, afin d’aboutir au dimensionnement il faut passer lar le calcul des sollicitations qui est une étape importante. Pour cette raison un calcul manuel a été effectué pour tous les éléments de ce projet : pannes, lisses, poteaux, potelets, butons et fermes à treillis. Ce projet nous a permis de se familiariser avec le logiciel Robot ainsi qu’approfondir nos connaissances à bien manipuler les options des logiciels Excel et RDM6. Enfin ce projet nous a donner l’occasion d’appliquer nos connaissances acquises lors du cours de construction métallique I et II et d’avoir une petite idée sur la manière du travail.