Construction Metallique Pylone 5

SOMMAIRE :

1 CONCEPTION ET CHOIX DES MATERIAUX....................................................................................1 2 RENSEIGNEMENTS GENERAUX………………………………………………………….…………………………..……...11 3 SOLLICITATIONS……………………………………………………………………………………………….…………….……..13

4 ETUDE DU PYLONE……………………………………………………………………………………………………….…..…...24

5 EXECUTION DES TRAVAUX……………………………………………………………………………………………………59

CONCLUSION…………………………………………………………………………………………………….………………...62

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Chapitre 1 : Conception et choix de matériaux.

La conception d’un ouvrage est la phase de définition de la structure. Elle est primordiale et préliminaire à tout calcul de dimensionnement. La réussite d’un projet est intimement liée à la bonne conception qui assure la viabilité de l’ouvrage réalisé. La conception doit tenir compte :  des finalités du projet c’est à dire ses contraintes ;  du mode de fonctionnement des structures ;  des charges appliquées ;  des données naturelles ;  des données d’intégration au site.

1. Finalités de la construction : Le pylône envisagé doit assurer l’éclairage d’un terrain de football en portant une herse métallique et ses différents accessoires ; pesant 600 kg et de dimension 4×5 m² ; sur une hauteur de 44 m à la ville de Tanger. Ainsi le pylône doit vérifier les exigences suivantes :  Résistant et stable qui sont exigée pour tout ouvrage. La résistance se définit en termes de dépassement de la contrainte limite du matériau utilisé entraînant la ruine de la structure. La structure est soumis au poids de la herse, à son poids propre et aux surcharges. Ainsi il doit être résistant vis-à-vis des sollicitations résultantes. La stabilité globale de la structure doit être impérativement assurée vu qu’il se trouve dans un endroit qui accueille du public.

 Economique : la conception, le choix de matériaux et l’exécution doivent être réalisés dans les règles de l’art, sans perdre de vue les variantes les plus économique. Le transport, les assemblages, l’exécution et les moyens de protection doivent être vérifié le long de l’étude préalable.  Durable : La durabilité peut être définie comme étant la conservation des caractéristiques dans le temps. La durée de vie de la structure doit avoisiner celle du terrain tout en minimisant la fréquence des réparations.  tout en ayant recours aux travaux d’entretien le moins souvent possible.  Rigide : les oscillations et les vibrations dues aux vents sont intolérables pour ce type d’ouvrage.  Accessibilité : l’accès aux projecteurs doit être assuré et facile pour d’éventuels entretiens. 1

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 Esthétique et non encombrant : le positionnement du pylône entre les gradins et la pelouse exige d’avoir le moins d’encombrement possible pour ne pas gêner le champ de vision des spectateurs ainsi que la circulation.

1.1. Matériaux de construction : D’abord il faut choisir le matériau le plus adapté pour le pylône envisagé, le soit doit être fait entre le bois, le béton armé et l’acier.  Le bois est non envisageable, vue l’importance de la structure le bois ne peut satisfaire les exigences, en effet pour des longueurs supérieures à 10 mètres la variante en bois ne peut assurer la résistance souhaitée et le cout de solution serait exorbitant suite à la difficulté de la réalisation, tout en ajoutant le caractère de non durabilité.  La variante en béton armé ne peut être non plus économique ; en fait les effets du vent sur un telle structure serait énorme se qui va entraine des grandes dimensions. La difficulté de la mise en place, surtout le coffrage et décoffrage, en pourrait que grever le prix.  Ainsi un pylône en acier et la solution envisageable vue les propriétés qu’offre ce dernier : - D’abord sa légèreté et sa résistance permettent d’avoir des structures élances et fortement sollicités, et un poids propre très réduit. - La surface exposée au vent est réduit, en effet la structure étant très élancée les effets du vent sont prépondérants et joue un rôle primordiale dans le dimensionnement de la structure. - Les structures en acier sont caractérisées par la facilité de montage et de démontage. Ce qui permet un délai d’exécution réduit. - Les structures en aciers sont moins sensibles aux conditions climatiques lors de la mise en place, et cette dernière et assurée par un personnel qualifié. - Le problème essentiel de cette variante et la corrosion, cette dernière ne fait qu’augmenter le cout de revient et engendre des frais d’entretien et de protection énormes. Ainsi le choix de la variété la moins corrosive est essentiel. - Il est recommandé d’utiliser l’acier doux au lieu de l’acier à haute résistance, pour la construction des pylônes, vu que ce dernier présente l’inconvénient d’être plus fragiles aux basses températures et vulnérable aux chocs lors de la construction et le transport. Il est d’ailleurs mois corrodants. On utilisera l’acier doux de la nuance E24 car il est disponible sur le marché marocain et moins cher.

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1.2. Le site : Le pylône envisagé est situe dans La ville de Tanger. Suite à sa proximité de l’océan, d’après le NV65 § 1,242, page 58, le site est considéré comme exposé. Selon la norme en vigueur les actions du vent varient en fonction du temps et s'appliquent directement sur les surfaces extérieures des constructions fermées et, du fait de la porosité de la surface extérieure, agissent également indirectement sur les surfaces intérieures. L'action du vent est représentée par un ensemble simplifié de pressions ou de forces dont les effets sont équivalents aux effets extrêmes du vent turbulent. Pour le calcul, le vent est considère étant une action variable de on se base sur une carte de zonage géographique issue d’une étude statistiques des données météorologiques cinquentennale. 1.3. Transport Pour la réalisation, le pylône sera réalisé en atelier et assemblé sur chantier. Ainsi le transport serait une limitation majeure pour les dimensions des profilés. Le transport se fera par camion avec Remorque ce qui réduit La longueur, la largeur et le poids transportable, ils seront limités respectivement à 15 m; 3.5 m et 15 tonnes. Vu la hauteur du pylône une subdivision en plusieurs tronçons s’impose. 1.5 systèmes structuraux : Le système de charges et sollicitations, ainsi que le mode d’appuis a adopté jouent un rôle primordiale sur le choix en trois variantes :  Un pylône haubané : Ce type de pylône n’est pas assez rigide, au-delà de 100 m ce système reste la meilleure solution, donc il convient plutôt pour les grandes hauteurs et les câbles sont encombrants. Il est en plus très flexible.

Fig1 : Pylône haubané  3

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 Le pylône autostable : Ce type résiste par le poids des fondations. Il convient pour les petites hauteurs. Les effets du vent devenant importants avec la hauteur du pylône conduit à des blocs de fondation massifs pour éviter le renverssement., ce qui nuit à l’ésthetique de la structure puisque ces dernieres seront visibles et encombrante. Pylône autostable



un pylône encastré libre :cette derniere solution convient le plus ,car elle n’est pas encombrante,stable et ésthétique.

Fig. 3 : Pylône encastré libre 

Dans un but d’economie l’allure des diagrammes des éléments de réductions (fig 4) nous incite d’adopter un pylône à enertie variable, Puisqu’on voit bien que les sollicitations diminuent rapidement avec la hauteur.

H 44

H

H

44

44

M

T

N

Fig 4 : Allure des diagrammes des éléments de réductions.

Pour cette solution on distingue entre quatre variantes possibles: 1. Poutre d’égale résistance. 2. Inertie variable par variation de la section des barres tout en gardant la largeur constante (fig 5): économique,mais on va changer la section par troncçon. 4

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3. Inertie variable par variation de la largeur et des sections des barres (fig 6):la plus économique de point de vue poids, mais de point de vue realisation elle est très difficile. 4. Largeur constante sur une hauteur et on fait varier la largeur à partir d’une certaine hauteur (fig 7): dans notre cas on va opter pour cette solution vue que Puisque le 1 er tronçon sera moin chargé et vu le diagramme des sollicitations(Fig.4), on opte à une section constante, et le reste à section variable pour qu’il soit économique.

Fig. 5

1.6

Fig. 6

Fig. 7

Descriptions et justification de la solution :

1.6) DESCRIPTIONS ET JUSTIFICATION DE LA SOLUTION : 1.6.1 Formes constructives des pylônes : En envisage trois formes constructives :  les pylônes tubulaires à section circulaires.  Pylônes constitués par un ou plusieurs profilés à âme pleine.  Pylônes en treillis spacial à section transversalle triangulaire ou carrée.

a)-

pylône tubulaire à section circulaire: Pour notre pylône les effets des pressions du vent sont prépondérants et pour les

vaincre, il faut utiliser des formes convenables capable de résister aux effets du vent, les tubes peuvent jouer ce rôle vue leur forme aérodynamique. Ces tubes seront reconstitués par des tôles, une telle structure est ouvrageuse et coûteuse car elle nécessite des assemblages et une main d’oeuvre spécialisée chères. Ainsi, malgré que ce type de pylône présente une bonne résistance au flambement, on rejetra cette solution vue qu’il s’agit de grande hauteur ce qui va aboutir à des sections (diamétres) importantes. b)-

pylône constitué par un ou plusieurs profilés à âme pleine:

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Ce genre de pylône est lourd et plus adapté pour des petites hauteurs.Si on l’utilise dans notre cas les surfaces éxposées au vent seront très importantes et les fondations trop massives et on aura en conséquence un pylône non économique.

c)-

pylône en treillis spacial: Ce genre de pylône est plus adapté pour les grandes hauters, il représente l’avantage

d’être légèr non encombrant, ésthetique et ne présente pas une grande surface exposée au vent, ainsi notre choix definitif a été fixé sur ce type de pylône. 1.6.2 Section transversale du mât : a)-

forme de la section transversale : Trois formes de section envisageable : 

Triangulaire.

C’est une structure géonmétriquement stable et demande moins de main d’œuvre vu qu’on devra réaliser trois plans de treillis. Elle nécessite moins d’assemblages.Elle présente un Ct moindre par rapport à la section carrée ce qui diminue l’effet du vent.On concevra un triangle équilatéral car le vent n’a pas de direction privilégiée. Ct représente le coefficient de traînée et on a la relation : P = Ct q S oferte au vent 

Carrée

Elle présente une facilité d’assemblage par des corniéres et une bonne résistance au flambement. Mais c’est une forme géométrique instable. Cette stabilité peut être améliorée par des barres en diagonales ou aux coins. 

Hexagonale.

Elle présente plus de membrures ce qui la rend non économique. En plus elle est ouvrageuse et présente un coefficient aérodynamique Ct grand.

Notre choix a été fixé sur une section transversale de forme triangulaire pour les raisons suivantes : -

Le nombre réduit des membrures et des plans de treillis implique une économie sur la main d’œuvre.

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-

La forme triangulaire est une forme géométriquement stable ce qui permettra d’augmenter la rigidité de l’ensemble.

-

Les coefficients de traînée Ct sont plus faibles pour une section triangulaire que pour une section carrée. ( Cf. NV65 § 5.23

§ 5.24).

En ce qui concerne la forme du triangle il sera équilatéral, car le vent n’a pas de direction privilégiée. b)-

cotation de la largeur :

la largeur de la section se trouve contrainte par deux conditions :  Condition de non - flambement de l’ensemble de pylône : h h (formule de bonne pratique) a 20 10

Où h est la hauteur du mât de pylône et a la largeur de la section.  condition de transport :

a  3.5m ces deux conditions donnent :

h  40m comme on a

h h a 20 10

la condition de transport a  3.5

m m   2 a4  m m     2  a  3.5 m    a  3.5

On remarque que ce domaine de variation est assez large, on choisit une Variation de la largeur en fonction de la hauteur de la structure h.

1.6.3 Choix de la maille et de sa longueur : 

Maille

La triangulation de la maille peut être: -

X : avec ou sans montants: Elle est hyperstatique et présente une difficulté de

réalisation au niveau du croisement des tubes. -

N :Les nœuds sont uniformes ,quatre barres y arrivent plus la membrure.

-

V :avec ou sans montants: Simple et facile à dessiner et à réaliser.

Notre pylône aura une triangulation en X sans montants, cette triangulation a été imposée par le professeur

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On va détailler le cas de triangulation en X sans montant. 1ere Conception

noeud chargé

Cette conception présente l’inconvénient d’avoir des nœuds chargés (4diagonales arrivent au même nœud).

2e Conception

b

a

Dans cette conception les nœuds reçoivent 2 diagonales. On optera pour cette conception où les nœuds sont moins encombrés pour gagner sur l’ésthétique.

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

Longueur b

Pour des raisons de transport on prévoit de diviser le mât en 4 tronçons: 3 de 10 m de hauteur et 1 de 6 m. Si b est grande la longueur de flambement augmente. Par contre si b est petite on aura besoin de plus de barres ce qui engendrera un probléme d’exécution et augmentera l’effet du vent. et pour ne pas avoir des barres coupées au niveau des extrémités des tronçons, la longueur de la maille doit être diviseur de 10 et de 6 soit une longeur de 2 m ou de 1 m. En outre pour minimiser des efforts sur les diagonales: Si  > 45 °

N devient très grand

Si  < 30°

Il y aura un probléme d’éxécution de soudage

Les formules de bonne pratique donnent donc les limites suivantes 30° < 

< 45 °

 b

pour choisir entre b=1 ou 2 m on va vérifier pour chaque tronçon 30    45 on trouve que b=2m, pour chaque tronçon. 1.6.4 Nature des barres  Membrures Pour les hauteurs supérieures à 30 m les tubes présentent un grand avantage par rapport aux autres profilés,car ils se comportent bien en traction et en compression et offrent une bonne résistance au flambement et à la corrosion du faite qu’elle présente une seule face éxterieure exposée. L’aérodynamisme de leur forme donne un grand avantage sur les autres profilés en offrant une moindre résistance à l’écoulement de l’air. Pour les mêmes raisons on utilise pour les diagonales des tubes circulaires vu que le probléme de croisement des barres ne se pose pas. 9

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1.6.5 Protection contre la corrosion Le pylône sera soumis à une corrosion intense ; en fait dans la pratique environ les trois quart du pylône sont dimensioné contre la corrosion. Pour minimiser la fréquence des entretiens on utilisera une double protection à savoir la galvanisation et la peinture.étant donné qu’il sera édifié dans une région cotière. Les tubes ulilisés seront d’une épaisseur comme indiqué dans le tableau. Condition Expositions

Condition normale Ou construction intérieures

Corrosion forte ou constructions à l’exterieure

Corrosion forte et constructions à l’exterieure

Deux face exposées

4 mm

5 à 6 mm

8 mm

Surface intérieur exposées

3 mm

4 mm

5 à 6 mm

Par ailleurs, toutes les les barres seront galvanisées puis peintés. La peinture sera faite en trois couches et sera renouvelée chaque 3 ans. 1.6.6 Mode d’Assemblage Le mode d’assemblage qui convient le mieux pour les tubes est le soudage. Les barres de triangulation seront assemblés aux membrures par soudage. Les membrures de deux tronçons seront assemblés par deux platines. Chaque platine sera soudée sur une membrure puis boulonnée 2 à 2 .

1.6.7 Fondation La fondation sera superficielle vu que les caractéristiques du sol sont données à 1 m de profondeur et que le niveau supérieur de la nappe phréatique est situé à 5 m sous la surface du terrain naturel . La largeur du structure à sa base étant fixé à 3.5 m il est judicieux de procéder par trois blocs de fondation. Les membrures seront liées aux blocs par une platine et ancrées par des tiges d’ancrage. Pour protéger les membrures contre la corrosion on va dégager les socles de fondation de 15 cm.

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Chapitre 2 :

Renseignements généraux.

I. Règles et documents utilisés : Les règles et documents nécessaires pour l’étude d’une telle construction est très variés, vue que l’étude exige d’abords la détermination des différentes sollicitations puis le calcul et la vérification de la résistance et en fin la détermination des tubes, alors on sera amené à utiliser les règlements et documents suivant :    

Règles NV 65 : détermination des charges climatiques (vent et neige) ; CM66 et EUROCODE : calcul et vérification de la résistance ; Carte du vent du Maroc : détermination de la vitesse extrême ; Courbes ASCECM : détermination des tubes.

II. Matériaux utilisés : Le choix de l’acier comme matériau de construction était justifié dans la partie finalité donc, il reste à déterminer la nuance de l’acier ; pour ce faire on a recours à consulter les nuances existantes dans le marché, au Maroc deux nuances d’acier sont disponibles à savoir FE24 et FE26, pour notre cas on choisira FE24 de densité (7.85) car c’est la plus utilisée donc plus disponible en stock ; Pour les barres de treillis on optera pour des tubes qui ont comme avantages :  Adaptation au flambement ;  Abritassions des câbles électriques ;  Facilité d’assemblage ;  Adaptation à la flexion gauche ;  Moindre résistance au vent (surface projetée sur une direction quelconque du vent faible et constante) ;  Résistance à la corrosion (puisque la surface intérieure est non exposée) . Puisque e choix de matériau est l’acier alors il faudra songer automatiquement au moyens de protection, la ville de TANGER se situe au littoral donc connait des attaques

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agressives vue le degré d’humidité de l’atmosphère ; la protection adoptée est la galvanisation et la peinture donc, on sera amené à réaliser ces deux solutions en atelier afin de perfectionner les protections en comparaison avec l’exécution en chantier.

III. Combinaisons d’action : Le système structural adopté est encastré –libre, il est soumis aux actions suivants :  Poids propre de la structure.  Pression du vent normal et extrême.  Surcharge d’essai (poids de l’ouvrier faisant l’entretien) concentré de 100Kg appliquée au milieu de la barre.  La réaction due à la liaison entre structure- barre. Les combinaisons possibles sont :  G+1,75V  3/4 G+ 3/2 V  G+3/2 V Etant donné que les sollicitations dues au vent sont les plus prépondérantes la combinaison la plus défavorable est : G+1,75V

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Chapitre 3 : Calcul des sollicitations. Pour la détermination des sollicitations le CM66 § 1.10 page 21 précise les charges, les surcharges et les effets qu’il faut prendre en compte dans les calculs de dimensionnement et la vérification :     

Charge permanentes G ; Surcharges climatiques NV; Surcharge d’exploitation ou d’essai ; Variation de température ; Eventuellement séisme.

Déterminons ces différentes charges pour notre pylône : I) Charges permanates G - poids propre propre de la herse et des accessoires estimé à 600 kg - poids propre du pylône : on suppose qu’il est de 80 Kg/ml. Il peut être estimé à l’aide de la masse volumique de l’acier qui est égale à 7.85 kg/cm3. Ceci ne peut utilisé que si on connaît les profilés. A l’étape de prédimensionnement on utilise un poids linéïque de 80 kg / ml pour le calcul du premier tronçon et on procédera par des itérations. II) Surcharge d’exploitation ou d’essai . Ceux sont les charges inhérentes à l’exploitation de la structure . On distingue 2 cas : Q = 0 et Q  0. Pour le cas du structure Q = 0 donc il faut prendre compte de la surcharge de montage résultant du poids de l’ouvrier et de ses matériels. Cette charge concerne les montants est la plus défavorable entre : - une charge concentrée de 100 kg - une charge répartie de 20 kg / m2 Par conséquent on va vérifier les montants pour une charge concentrée de 100 kg au milieu. III) Surcharges climatiques 1)Température : Le pylône est libre de se délater vers le sommet selon le CCM66 § 1.14 page 23,

ainsi les effets de la variation thermique sont largement négligeables dans le sens de la hauteur.

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La largeur du pylône est très faible( entre 2,2 et 3,5 m), ainsi les effet de la dilatation thermique sont négligé. On pratique on ne tient compte des effets de la temperature que sur les constructions dont les dimensions depassent les 30 m.

2) Neige La ville de Tanger est considérée comme étant une ville dont la neige ne tombe pratiquement jamais, donc l’effet des surcharges dues à la neige ne seront pas pris en considération.

3)Seismes Selon la carte du zonage du RPS 2000 et vue le poids de la structure, l’effet du séisme ; effet de masse ; peut ne pas être pris en compte lors des calculs.

4)Givre Le risque de formation de givre en surface sur les sections est présent, mais vue la hauteur du pylône sont effet étant très négligeable devant celui des pressions du vent.

5)Vent Vu l’élancement du pylône, le vent est la charge la plus défavorable. L’effet du vent est directement lié à la surface offerte au vent, ainsi pour diminuer sont effet on aura à choisir des profilé ayant un coefficient de trainée le moins possible dé la conception de notre pylône. Dans cette partie on va déterminer la répartition des effets du vent sur le pylône.

5.1 Pression dynamique de base q10 D’après le NV65 ( §§ 1.231 page 47), les préssions dynamiques de bases normales et extrêmes sont celle qui s’exercent sur une paroi portée à une hauteur h inférieure à 10 m. L’article 1,21 du NV65 donne la pression dynamique en daN / m2 en fonction de la vitesse V du vent en m / s :

V2 Q= 16.3

D’après l’article 12,2 on doit envisager dans les calculs une pression dynamique normale et une pression dynamique extrème; le rapport de la seconde à la premiére est pris égal à 1.75. La carte du vent du Maroc donne :

Vext= 44 m/s à Tanger.

Donc : Qext = 1.75 q normale = Vext2 / 16.3 L’article 1,231 stipule que les pressions dynamiques de base normale et extrême sont celles qui s’exercent à une hauteur de 10 m au dessus du sol pour un site normal, sans effet de

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masque, sur un élément dont la plus grande dimension est égale à 0.5 m. Il s’avére donc nécessaire d’adapter la pression par des coefficients multiplicateurs.

5.2 Modification de la pression dynamique de base La préssion dynamique de base a été definie pour un élément particulier, dans des conditions particulières. Il y a lieu à opérer quelques modifications pour tenir compte des propriétés relatives à notre pylône. a)

Effet de la hauteur au-dessus du sol

On considére que qh reste constante jusqu’à une hauteur de 10 m car il n’y a pas d’obstacles.L’article 1,241 donne la variation de qh pour une hauteur inférieure à 500m

h  10 m q h  q 10   h  18 10  h  500 m q h  2.5 q 10 h  60 b)

Effet de site

L’article 1,242 préconise de tenir compte de la nature du site d’implantation (obstacles naturels) de la construction par un coefficient multiplicateur appelé coefficient de site Ks. Il est fonction de la région et du site.La carte est divisée en plusieurs régions et le site peut être de 3 ordres: protégé, normal ou exposé. Le cahier des charges dit que le sol est horizontal au voisinage du pylône sur une grande étendue . Ainsi on peut dire que le sol est dégagé et normal vu qu’il se trouve loin de la mer . Fès est de la région 2 donc : Ks = 1.35 c)

Effet de région

Il est exprimé par la vitesse relative à chaque région . la région de Fès a une vitesse extréme de : Vext = 44 m/ s

Région 2

qext  Vext 2 / 16.3  118.77 q  qext / 1.75  67.87 d)

Effet de masque

Il est stipulé par l’article 1,243 pour tenir compte des obstacles non naturels . Le pylône est hissé à l’intérieur du stade donc il n’y a que les tribunes qui peuvent jouer le rôle de masque . Le stade n’est pas très grand et la hauteur des tribunes n’est pas très considérable par rapport à celle du pylône . Ainsi on prend : Km = 1 e)

Effet de dimension

Le théorème de Bernouilli est vérifié par des essais en soufflerie sur des parois dont la plus grande dimension n’excéde pas 50 cm. Si elle dépasse 50 cm on doit multiplier qh par un coefficient réducteur  donné par l’abaque R III. 2 de l’article 1,244 . Ceci est dû au fait que

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la turbulence crée au contact de la surface diminue quand les dimensions augmentent.  est fonction de la plus grande dimension ( horizontale ou verticale ) de la surface offerte au vent intéressant l’élément considéré et de la cote h du point le plus haut de cette surface.On distinguera les effets sur la herse et ceux sur le pylône .

Pour la herse : Elle est installée sur une hauteur de 40 m, et la dimension maximale est de 5 m.

H(m)

40

44



0,8805

0.885

On supposant une variation linéaire de  on a :

 =0.0015h + 0.825 Pour le pylône : La dimension maximale est de 40 m d’où :

H(m)  variation

0 - 30 0.75 constante

30 – 35 0.75 – 0.775 Linéaire  = 0.005h + 0.6

35 - 40 0.775 – 0.8 Linéaire  = 0.005h + 0.6

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f)

Coefficient dynamique



L’article 1.5 / on doit d’ajouter des effets dynamiques aux effets statiques qui dépend des caractéristiques mécaniques et aérodynamiques de la construction mais aussi de la période du mode fondamental d’oscillation de la structure dans la direction étudiée.crainte que on peut avoir le phénoméne de résonancek, Les actions perpendiculaires à la direction du vent seront négligées vu que le pylône est en treillis , d’après l’annexe 8,1 . On va déterminer

 pour des actions dynamiques paralléles à la direction du vent.

On distinguera les 2 cas de surcharge: Surcharges normales

 =  (1   )  : coefficient de réponse est donné en fonction de la période T du mode fondamental d’oscillation pour divers degrés d’amortissement (figure RIII 3 p 83)

 : coefficient de pulsation est déterminé à chaque niveau considéré en fonction de sa cote audessus du sol (figure RIII 4 p 83)

 : coefficient global dépendant du type de construction d’après l’article 1,511  = 1 car pylône à base triangulaire d’où

 1   

Surcharges Extrémes

 ext = max ( 1, ( 0.5 +  )  ) 2

 =1

 = Max ( 1 ,  ) =  A cette étape de prédimensionnement on ne connaît pas la masse de ce fait la période

est inconnue . Ainsi on va estimer

 qui appartient à [1.3 ;1.4 ] d’après des résultats empiriques.  sera

déterminé par itération. On fixe

 = 1. 4 et à la fin du dimensionnement on doit le

recalculer. Si

 exact > 1.4 on a sous estimé la pression de ce fait il ya un sous dimensionnement

Si

 exact < 1.4 il ya un sur dimensionnement.

Note : pour les constrution définitives la totalité des reductions autorisées par l’effet de masque et l’effet de dimensions ne doit pas dépasser . 33%  Conclusion q = qh Ks Km 



(kg/m2)

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D’où le tableau recapulatif suivant : H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,76 0,76 0,77 0,77 0,78 0,78 0,79 0,79 0,8 0,8 0,83 0,83 0,83 0,83

Qh(daN/m²) 67,87 67,87 67,87 67,87 67,87 67,87 67,87 67,87 67,87 67,87 67,87 69,3 70,7 72,05 73,37 74,65 75,91 77,12 78,31 79,47 80,59 81,69 82,77 83,81 84,84 85,83 86,81 87,76 88,69 89,6 90,49 91,36 92,21 93,04 93,86 94,66 95,44 96,2 96,95 97,69 98,41 99,11 99,81 100,48 101,15

Qn(daN/m²) 96,21 96,21 96,21 96,21 96,21 96,21 96,21 96,21 96,21 96,21 96,21 98,23 100,22 102,13 104 105,82 107,6 109,32 111 112,65 114,24 115,8 117,33 118,8 120,26 121,66 123,05 124,4 125,72 127,01 128,27 131,23 132,45 135,4 136,59 139,55 140,7 143,64 144,76 147,71 148,8 155,47 156,57 157,62 158,67

largeur a (m) 3 2,98 2,95 2,93 2,9 2,88 2,85 2,83 2,8 2,78 2,75 2,73 2,7 2,68 2,65 2,63 2,6 2,58 2,55 2,53 2,5 2,48 2,45 2,43 2,4 2,38 2,35 2,33 2,3 2,28 2,25 2,23 2,2 2,18 2,15 2,13 2,1 2,08 2,05 2,03 2 5 5 5 5

T’(daN/m) 288,63 286,71 283,82 281,9 279,01 277,08 274,2 272,27 269,39 267,46 264,58 268,17 270,59 273,71 275,6 278,31 279,76 282,05 283,05 285 285,6 287,18 287,46 288,68 288,62 289,55 289,17 289,85 289,16 289,58 288,61 292,64 291,39 295,17 293,67 297,24 295,47 298,77 296,76 299,85 297,6 777,35 782,85 788,1 793,35

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Source: www.almohandiss.com

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L’article 1,246 du NV65 :quelque soient la hauteur au dessus du sol, le site, l’effet de masque et l’effet des dimensions les valeurs de la pression dynamique de calcul sont limitées à une valeur normale maximale de 170 daN/m2 et une valeur normale minimale de 30 daN / m2. Ce qui est vérifié dans le tableau ci-dessus.

H (m)

Variation de la pression dynamique en fonction de la hauteur

50 45 40 35 30 25

pression dynamique

20 15 10 5 Pression dynamique (daN/m²)

0 0

50

g)

Action statique

100

150

200

Quelque soit la construction la face extérieure de ses parois est soumise à des succions si les parois sont “ sous le vent” à des pressions s’ils sont “au vent “ . Ces actions sont dites extérieures relatives à la face A . Pour la face B on parle d’actions internes.

Face B

Face A

Action sur les parois L’action élémentaire unitaire P du vent sur une paroi est donnée par : P = c q c: coefficient aérodynamique q : pression de base

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Action résultante unitaire sur une paroi Pr = ( C1 - C2 ) q C1 et C2 caractérisent respectivement les actions sur la face au vent et celles sur la face sous le vent . Action résultante totale sur une paroi Soit s la section d’une paroi plane P = Pr S Action d’ensemble sur une construction L’action d’ensemble du vent soufflant dans une direction donnée sur une construction est la résultante R de toutes les actions P sur les différentes parois de la construction . la direction de cette résultante différe généralement de celle du vent ,elle peut se décomposer : suivant la direction horizontale du vent dite “traînée “ produisant un effet d’entraînement et de renversement. suivant la direction verticale ascendante appelée “portance” produisant un effet de soulévement et éventuellement de renversement.

Su

St

Sp représente la projection de la surface S de la construction sur un plan perpendiculaire au vent et Ct le coefficient aérodynamique correspondant . St est appelé surface du maître – couple . Su désigne la projection de S sur un plan horizontal et Cu son coefficient aérodynamique , on a: T = Ct q St U = Cu q Su

traînée portance

Pour le structure en treillis on remarque que Su est nettement négligeable devant Sp . On tiendra donc compte que de la composante T = Ct q Sp Ceci est aussi vrai pour la herse.

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Surface offerte au vent par les barres devant celle du projecteur:

St  16  0.5  0.8  6.4 m² S 6.4 comme   t   0.32  S  5  4  20 m² S 20  ona 0.25    0.90 le NV65 §§ 5.122 page 179 nous donne la valeur correspondante de C t Ct  1.6 d ' où T  1.6  0.32  q h    K m  K s    alaherse dan/m de hauteur de la herse coeficient aérodynamique pour le mât:

Ct est défini par le tableau du §§ 5.241 du NV 65 lorsque 0.08    0.35 suivant les différentes directions du vent.

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Chapitre 4 : Etude du pylône.

4.1 / Principe : Notre pylône est un treillis spatial de section transversale triangulaire encastrée à la base et libre au sommet.Les efforts internes dans les barres peuvent être calculés de 2 méthodes: la méthode analytique exacte mais elle n’est pas utilisable pour les effets du vent - la méthode approchée assez précise et bien adaptée au calcul des structures . Elle consiste à ramener le treillis spatial en un treillis plan en partageant les efforts globaux dûs au vent suivant 3 ou 4 plans du treillis selon le cas . Elle est bien adaptée pour l’étude du vent . De plus NV65 est basée sur cette méthode et les coefficients aérodynamiques Ct y font référence.

4.2.Répartition des efforts globaux entre les plans du treillis : Hypothèse : On suppose que chaque treillis plan correspondant à une face ne peut opposer aucune résistance à un effort perpendiculaire à son plan . Ce qui revient à dire que la rigidité est nulle dans le plan perpendiculaire au plan du treillis . Il ne reprend que l’effort exercé dans son plan. 

Cas d’une section transversale carrée :

Les incidences du vent les plus dangereuses (selon NV 65 ) sont : incidence perpendiculaire à une face T/2 T

T/2 -

incidence suivant la diagonale

T/2 2

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

Cas d’un structure section transversale triangulaire

C’est le cas pour notre structure. -

incidence perpendiculaire à une face T/

3

T/

3

T

-

incidence suivant une bissectrice

T/

3

T/

3

T

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-

incidence paralléle à une face

Tx

Ty

T (A)

Tx = Cx T T

d’après NV 65 Ty = Cy T

Ty Ty / 3 Tx

(A ) = Ty/ 3

+

(B)

(C)

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T2x Tx

(C) = Tx1

Tx = ( T1x , T2x ) avec

T1x = T2x = Tx /

3 = Tx / ( 2 cos 30° )

T1x/ 3 = Tx/3

T2x/ 3 = Tx/3 (C)=

+

Tx / 3

Tx / 3 C

TAC

TCB

(A)=(B)+(C) =

B

TAB A

TAB = 2 Tx /3 = 2 Cx T / 3 TAC = Tx / 3 - Ty /

3 = Cx T / 3 – Cy T /

TCB = Tx / 3 + Ty /

3 = Cx T /3 + Cy T /

3

3

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4.3. Les efforts dans les barres : Le but de cette partie est la détermination des efforts internes dans le pylône dus au vent. Pour ce faire il y’a deux méthodes : La première consiste a leurs détermination graphiquement, mais vu l’élancement de la structure elle devient plus complexe. La deuxième consiste à utiliser la fameuse méthode analytique basé sur les coupes de Ritter. Vu qu’on étudie uniquement la maille inferieure de chaque tronçon, les calculs sont limités. On exige la connaissance des efforts tranchants et les moments renversants à la base. On distingue trois cas :

maille V avec montant la méthode est valable car le systéme est isostatique maille X sans montant Le systéme devient hyperstatique. Pour l’utiliser il faut rendre le systéme isostatique . Ce qui donne un résultat approximatif mais valable pour les treillis. Pour une maille en X une diagonale est comprimée et l’autre est tendue. On suppose que la diagonale comprimée est suffisamment longue et mince (  > 100) de telle façon que si elle est soumise à une compression elle se dérobe, ce qui revient à l’enlever. Après on fait la même dans l’autre direction.

T Diagonale comprimée

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maille X sans montant Les résultats sont donnés par le CM 66

T

=

T/2

+ T/ 2

Il faudra superposer les efforts dans les membrures. La maille de notre structure est en X sans montant. On utilise la coupe de Ritter deux fois, comme schematisé cu-dessus. N.B : Les montants ne reprennent pas l’effet du vent , ils pemettent juste de diminuer la longueur de flambement des membrures . Ils seront dimensionnés à un effort de compression égal au centiéme de l’effort de compression dans la membrure puis vérifiés à une surcharge de montage.

Système =

Système 1

+

Système 2

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 Pour le système1: Membrure



D

  C  0

MA MB 1 ' 2 2 M A  N 2'  a D  cos   N '2  de même on trouve N 1  2 a D  cos  a C  cos  donc

MA   ' 2 N 2  a D  cos    MB   ' 2  N 1  a  cos  C 

(1)

Diagonale





Tr  N1'  N 2'  sin  2 1  Tr  N3   ( N1'  N 2' )  sin    cos   2 

F

x

 0  N 3 cos  

Remplaçant N1’ et N2’ on trouve:

M MD  1 T N 3pour  2  r  tg  ( C  ) cos   2 2  aC 2  a D   pour le système 2

(2)

on trouve de la même façon:

Membure: MC   '' 2 N1  a D  cos    MD   '' 2  N 2  a  cos  C 

(3)

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Comme ona

aA  aC et aB  aD  MA  MC et MB  MD alors à partir de (3) on trouve : MD   '' 2  N1  a  cos   D  MC   N ''  2  2 a  cos  C 

(4)

Diagonale





Tr  N1''  N 2'''  sin  2 1  Tr  N '3    ( N1''  N 2'' )  sin    cos   2 

F

x

 0  N ' 3 cos   

Remplaçant N1’’ et N2’’ on trouve:

N '3 

MC MD  1  Tr  )   N 3   tg  ( cos   2 2  aC 2  a D 

(5)

On superpose les deux parties c’est à dire les équations (1) et (4) on trouve:

 M D MC  1 ' ''  N1  N1  N1    2  cos  a aC    D Membrures  M D MC  1  N  N '  N ''   2 2    2 2  cos  a aC  D   (6) à partir des équations (2) et (5) on calcul l’efforts normals dans les diagonales, on trouve:

Diagonales

 1  Tr MC MD   )  N3    tg  ( cos   2 2  aC 2  aD    1  Tr MC MD   ' N   tg   (  )   N 3 3    cos  2 2  a 2  a C D   

(7)

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Remarque: Comme la hauteur de point C est un peu grande à celle de point B. M D  M C ,vue que cette différence de la hauteur n’est pas assez Donc M D  MC . importante, et pour des raisons pratiques on prend M  M C alors on trouve : D’après l’équation (6) et tenant compte D

 1 M D  ' '' N1  N1  N1    cos   a D   Membrures   N  N '  N ''  1  M D  2 2    2 cos  a D    (8) de la même manière et d’après l’équation (7) on trouve:

Diagonales

 1  Tr MD   N3    tg   cos   2 aC    1  Tr MD   ' N   tg   ( ) 3    cos   2 aD  

(9)

EFFORTS REELS DANS LES BARRES Soit - TG : effort tranchant global - MG : moment global - N : effort dû au poids propre du structure et de la herse au niveau du point B Les sollicitations seront calculées à la combinaison extréme G+ ve avec l’effort normal N decompression qui est équipartagé aux trois membrures . On prend la convention suivante : - Effort de traction T 0 L’effort normal est repris à parts égales par les trois membrures, étant donné que le problème est symétrique.

 Efforts dans les membrures La structure est légère et les pressions du vent sont prépondérants, donc c’est la combinaison (G) + (Ve), donc 1.75 (V) + (G) qui est la plus défavorable.

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Incidence normale à une face :

La herse

N A  N B  1.75 

A

Mg ag  cos  3



N 3

Voir les formules, des efforts internes, et les Tg

C

coefficients de partage dans les pages précédentes.

B Pour obtenir l’effort dans la membrure la plus sollicité en compression (ou traction), il faut retrancher (ou ajouter) l’effort dû à Mh. En supposant que la herse est perpendiculaire à la direction du vent. Ainsi on a :

Mg  Mh N N  N  1 . 75  (  )  C  A 3 ag  cos  3 ah   Mh N  N  1.75  ( 2  M g  )   B 3 ag  cos  3 ah  Incidence suivant une bissectrice :

La herse

Mg  M N  h)  N A  N C  1.75  ( a 3 a g  cos  3   M N  N  1.75  ( 2  M g  h) B  a 3 a g  cos  3 

A

B

Tg

C

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Incidence parallèle à une face :

  Mx My  My Mh  N 2 N B  1.75          a cos  3 3a cos   3a cos  a h  3    Mx My  My Mh  N 2    N A  1.75        a cos  3 3a cos   3a cos  a h  3    M x My   Mx My  Mh  N       N C  1.75     a cos  3 3a cos    a   3 3 a cos  a cos  3  h           N  1.75   2  M x   M h   N     C  a cos  3  a h  3 

Mh a Pour NA et Nc, il faut ajouter + ou - h selon où on a une traction ou compression (respectivement).

 Efforts dans les diagonales Incidence normale à une face Comme pour le cas de membrure le pylône est léger et les pressions du vent sont prépondérants, donc c’est la combinaison (G) + (Ve), donc 1.75 (V) + (G) qui est la plus défavorable. A

T 3

T

B C

 T M T  N 3  1.75    tg   h  a Cos   2  Cos  3 B

T 3

Incidence suivant une bissectrice :

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 T M T  N 3  1.75    tg   h  a Cos   2  Cos  3

Incidence parallèle à une face

On va distinguer 3 cas : Diagonales appartenant au plan AB, au plan BC ou au plan AC, la plus grande c’est la plus défavorable, donc on va prendre :

N 3  1.75  sup

 Ty My   Mx Tx T      h ;  tg    3. cos  . 3 3  2. cos    a cos  3 3a cos   cos     2  Ty  My  Th       2.3. cos   tg  3a cos    cos      

Pour le mât : l’incidence la plus dangereuse sera celle correspondra au coefficient de traînée le plus élevé. Ce coefficient est donné par (NV65 § 5.241)  Incidence normale à une face :

Ct1  2.24  2.8  Incidence suivant une bissectrice :

Ct2  1.82  1.4

 Incidence parallèle à une face

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Cx  0.56  C y1  1.82  1.4

Comparons Ct1 et Ct2 en fonction de. On a :

Ct1  Ct 2  2.24  1.82  (2.8  1.4)  0.42 - 1.4 Ct1  Ct 2  0   

0.42  0.3 1.4

Pour 0