Construccion de Graficas y Ecuaciones Empiricas

CONSTRUCCION DE GRAFICAS Y ECUACIONES EMPIRICAS INTRODUCCIÓN La primera aplicación principal de los gráficos, resulta de importancia relativamente secundaria, consiste en determinar a partir de ellas el valor de alguna magnitud, por lo general la pendiente o intersección de una línea recta, que representa la resolución entre dos variables. Aunque a menudo en la enseñanza de la física práctica elemental se ha dado mucha importancia a este empleo de las gráficas, nosotros obtendremos, salvo indicación expresa, el valor de la pendiente de una línea recta utilizando el método de las mínimos cuadrados, no se emplean por supuesto las gráficas como tales, sino los números originales. La únicas vez que se utiliza la gráfica para determinar la pendiente esjusga o adivina a simple vista la mejor línea que pasa a través de los puntos (ajuste visual). Este es un método brusco (aunque no debe despreciarse por eso) y debe utilizarse solo como una comprobación del resultado de un método más sofisticado, o cuando el valor de la pendiente no es una cantidad muy importante en el resultado final. La construcción de graficas nos sirve para predecir el comportamiento de variables relacionadas entre sí a través de una ecuación, en el presente informe trataremos sobre tres experiencias.  La primera experiencia basada en la ley de Hooke; muestra una función lineal con variables de deformación experimentando por el resorte (Li) y del peso aplicado al resorte (Pi),la cual realizaremos mediante el método visual y el método de los mínimos cuadrados .  La segunda experiencia basada en la caída libre de los cuerpos; muestra una función potencia con variable de tiempo (Y) y de espacio recorrido (Hi); realizado en el método de los mínimos cuadrados.  La última experiencia, basada en la descarga de un condensador nos muestra una función exponencial con variables de tiempo de descarga (Ti) y de diferencia potencial en el condensador (Vi): realizado mediante el método de mínimos cuadrados.

OBJETIVOS   

Dados los datos experimentales de tres experiencias realizadas en la UNS, graficarlos en papel milimetrado, identificar el tipo de curva y determinar su ecuación empírica. Aplicar cambio de variables y/o logaritmos para transformar la ecuación de una curva (exponencial, potencias, logarítmica, etc.) a una recta Aplicar el método de los mínimos cuadrados para hallar la ecuación empírica de una recta y representarlo gráficamente.

PARTE EXPERIMENTAL Instrumentos y Materiales 

Calculadora

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Juego de pistoletes, regla, lápiz y borrador

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5 unidades del papel milimetrado

Métodos de los mínimos cuadrados En un experimento realizado en el laboratorio se han medido cantidades de 2 magnitudes x e y, con el propósito de descubrir o verificar la ley física que las vincula .Como consecuencia, se han obtenido n pares de valores (xi.yi) que representados gráficamente muestran un conjunto de puntos que sugiere la forma de una línea recta. Existen 2 formas de hacer este gráfico: 1. Trazando directamente la línea recta entre los puntos (método visual). 2. Encontrando los parámetros a y b de la ecuación de la recta y=a+bx, por el método de los mininos cuadrados y luego graficarlo. Donde a y b se calcula con las siguientes formulas:

PROCEDIMIENTO Los puntos de las gráficas deben tener sus incertidumbres bien marcadas sobre ellos (con un rectángulo o una cruz), y los ejes están debidamente identificados. Tanto el tipo de incertidumbre como cualquier símbolo empleado para rotular los ejes lo identificamos explícitamente en forma claro, sobre o junto a la gráfica. Para representar una curva o recta gráficamente en un papel gráfico, indicamos cada punto experimental con una señal encerrada por un círculo pequeño o cruz, previamente encogimos una escala para cada variable física en forma adecuada. Después de que indicamos los puntos experimentales, dibujamos lo mejor posible una curva o recta continua para que pase entre los puntos .Algunas veces no es posible dibujar una curva o recta que pase por todos los puntos trazados .En este caso, quedaron algunos puntos a uno y otro lado de la curva o recta. Tomamos como nota que cuando dos o más curvas aparezcan en la misma grafica se deberá utilizar distintos símbolos para cada grupo de datos.