Construcción Curva Tonelaje Ley.

CONSTRUCCIÓN E INTERPRETACIÓN DE LA CURVA TONELAJE LEY.

Ayudante: Miguel Moreno .

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CONSIDERACIONES  

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Se utilizará los mismos datos conferidos en la Planilla Excel entregada posterior al Laboratorio numero dos. Las leyes de cobre conferidas en la Base de datos representarán a Bloques de dimensiones de 30, 30, 20, y se considerará para éstos una densidad de 2.7(t/m3). El mínimo ,el máximo, la marca de clase y la frecuencia Absoluta de cada intervalo (ai, bi,mc, N) se obtiene de la misma forma vista en el laboratorio numero dos. La ley de corte equivale al mínimo valor de cada intervalo(pág 3). Para aproximarse a la ley de corte la definiremos como el valor de la ley que permite definir que es mineral y que es estéril. 2

TONELAJE POR CADA INTERVALO Caracteristicas del bloque Dimensión x (m) 30 ai(%Cu T) 0.11 0.17 0.23 0.29 0.36 0.42 0.48 0.54 0.60 0.66 0.73 0.79 0.85 0.91 0.97 1.03 1.09 1.16 1.22 1.28

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mc(%Cu T) 0.14 0.20 0.26 0.33 0.39 0.45 0.51 0.57 0.63 0.69 0.76 0.82 0.88 0.94 1.00 1.06 1.12 1.19 1.25 1.31

Dimensión y (m) 30 bi(%Cu T) 0.17 0.23 0.29 0.36 0.42 0.48 0.54 0.60 0.66 0.73 0.79 0.85 0.91 0.97 1.03 1.09 1.16 1.22 1.28 1.34

frec. Abs (N) 3 9 8 28 32 32 103 104 125 108 131 99 72 65 33 19 16 4 6 3

Dimensión en z (m) 20 Ley de Corte(%Cu T) 0.11 0.17 0.23 0.29 0.36 0.42 0.48 0.54 0.60 0.66 0.73 0.79 0.85 0.91 0.97 1.03 1.09 1.16 1.22 1.28

Densidad (t/m3) 2.7 tonelaje(Mt) 0.15 0.44 0.39 1.36 1.56 1.56 5.01 5.05 6.08 5.25 6.37 4.81 3.50 3.16 1.60 0.92 0.78 0.19 0.29 0.15

Tonelaje de Bloque(t) 48600

Tonelaje Acum(Mt). 48.60 48.45 48.02 47.63 46.27 44.71 43.16 38.15 33.10 27.02 21.77 15.41 10.59 7.10 3.94 2.33 1.41 0.63 0.44 0.15

Ley Media(%Cu T) 0.70 0.70 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.77 0.80 0.84 0.88 0.92 0.97 1.02 1.08 1.13 1.18 1.25 1.27 1.31

Al obtener la frecuencia de leyes correspondiente a cada intervalo, y considerando el tonelaje de cada bloque(30*30*30*2.7=48600t) se obtiene el tonelaje total asociado a dicho intervalo El tonelaje acumulado equivale a la masa de bloques que se encuentran por sobre la ley de corte(ai) y se debe calcular para cada intervalo. 3

TONELAJE SOBRE LA LEY DE CORTE Ley de Corte(%Cu T) 0.11 0.17 0.23 0.29 0.36 0.42 0.48 0.54 0.60 0.66 0.73 0.79 0.85 0.91 0.97 1.03 1.09 1.16 1.22 1.28

tonelaje(Mt) 0.15 0.44 0.39 1.36 1.56 1.56 5.01 5.05 6.08 5.25 6.37 4.81 3.50 3.16 1.60 0.92 0.78 0.19 0.29 0.15

Tonelaje Acum(Mt). 48.60 48.45 48.02 47.63 46.27 44.71 43.16 38.15 33.10 27.02 21.77 15.41 10.59 7.10 3.94 2.33 1.41 0.63 0.44 0.15

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Es intuitivo reconocer que si consideramos la ley de corte más baja se obtendrá el tonelaje correspondiente a todos los recursos(48.6 Mt) También se debe tener en consideración que si vamos aumentando la ley de corte estamos dejando tonelaje de menor ley de lado(Estéril) por lo cual el tonelaje acumulado disminuye. En consecuencia la ley de corte, solo considera el tonelaje que se encuentra sobre esta ley(mineral). Nos debemos preguntar en consecuencia ¿ que cantidad de tonelaje se encuentra sobre 0.11 % Cu T? Sobre 0.17% Cu T ? Sobre 0.23% CuT ? Sobre 0.29% Cu T? ............. 1.28% Cu T ? 4

LEY MEDIA  Ley de Corte(%Cu T) 0.11 0.17 0.23 0.29 0.36 0.42 0.48 0.54 0.60 0.66 0.73 0.79 0.85 0.91 0.97 1.03 1.09 1.16 1.22 1.28

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tonelaje(Mt) 0.15 0.44 0.39 1.36 1.56 1.56 5.01 5.05 6.08 5.25 6.37 4.81 3.50 3.16 1.60 0.92 0.78 0.19 0.29 0.15

Tonelaje Acum(Mt). 48.60 48.45 48.02 47.63 46.27 44.71 43.16 38.15 33.10 27.02 21.77 15.41 10.59 7.10 3.94 2.33 1.41 0.63 0.44 0.15

Ley Media(%Cu T) 0.70 0.70 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.77 0.80 0.84 0.88 0.92 0.97 1.02 1.08 1.13 1.18 1.25 1.27 1.31

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Para obtener la ley media se debe usar como ponderador el tonelaje que representa al intervalo. Además se tiene que considerar como ley representativa del intervalo la marca de clase(mc). La ley media debe considerar solo los bloques que se encuentran por sobre la ley de corte, por lo cual deberá necesariamente aumentar al aumentar la ley de corte, pues se estará considerando leyes de bloques mas alta dejando de lado a bloques de menores leyes.

La ley media se calcula con la expresión indicada arriba, y al ser utilizado como ponderador el tonelaje este equivaldrá a Wi y la ley del intervalo a Xi. 5

LEY MEDIA Ley de Corte(%Cu T) 0.11 0.17 0.23 0.29 0.36 0.42 0.48 0.54 0.60 0.66 0.73 0.79 0.85 0.91 0.97 1.03 1.09 1.16 1.22 1.28

 

mc(%Cu T) 0.14 0.20 0.26 0.33 0.39 0.45 0.51 0.57 0.63 0.69 0.76 0.82 0.88 0.94 1.00 1.06 1.12 1.19 1.25 1.31

tonelaje(Mt) 0.15 0.44 0.39 1.36 1.56 1.56 5.01 5.05 6.08 5.25 6.37 4.81 3.50 3.16 1.60 0.92 0.78 0.19 0.29 0.15

Tonelaje Acum(Mt). 48.60 48.45 48.02 47.63 46.27 44.71 43.16 38.15 33.10 27.02 21.77 15.41 10.59 7.10 3.94 2.33 1.41 0.63 0.44 0.15

Ley Media(%Cu T) 0.70 0.70 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.77 0.80 0.84 0.88 0.92 0.97 1.02 1.08 1.13 1.18 1.25 1.27 1.31

En consecuencia para el primer intervalo tendremos que considerar la ley media de todos los bloques. Por lo tanto se tendrá lo siguiente: Lm=(0.15*0.14+0.44*0.2+……+0.15*1.31)/48.6 Para el segundo intervalo se deberá proceder de la misma manera, pero dejando de lado los bloques de menor ley que 0.17% Cu T( se dejan fuera los bloques del primer intervalo) y se tiene Lm=(0.44*0.2+0.39*0.26+1.36*0.33+…..+0.15*1.31)/48.45( solo se dejaron de lado las 0.15 Mt del primer intervalo)

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VISUALIZACIÓN CURVA TONELAJE-LEY

0.92% Cu T

15.41 Mt 0.79% Cu T

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De esta forma, para cada ley de corte tenemos asociado un tonelaje acumulado( en el eje de las ordenadas a lado izquierdo) y para ese mismo valor tenemos asociada una ley media en el eje de las ordenadas a la derecha. Esta gráfica es resultado de los resultados obtenidos de las diapositivas anteriores. En este ejemplo, para una ley de corte de 0.79% Cu T tenemos sobre esta ley 15.41 Mt que tienen una ley media de 0.92% Cu T

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CALCULO LEY MEDIA EN EXCEL

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Para calcular la ley media en Excel conviene utilizar la formula SUMAPRODUCTO(primera columna(mc), segunda columna(tonelaje)) y dividir ese resultado por Tonejaje Acumulado. 8

PRINCIPALES CONCLUSIONES Seleccionando una ley de corte podemos saber el tonelaje de mineral asociado, la cantidad de tonelaje que dejamos de procesar, la ley media del mineral, el fino, entre otros.  La Ley de corte a utilizar por una faena se selecciona de acuerdo criterios económicos que se expresan en los distintos algoritmos para su calculo( Vicker, Lane, entre otros). 

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