Constante Elastica Relatório Experimental

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ Curso: ENGENHARIA CÍVIL

Força Elástica

RIO DE JANEIRO 21/05/2014

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ Curso: ENGENHARIA CÍVIL

Relatório de Física referente à aula prática em laboratório, ministrada pelo Prof. Jorge Cosenza, sobre força elástica.

2º Período – Engenharia Civil – Turma 3067 LEONARDO VALENTE RODRIGUES ELAINE DE OLIVEIRA JESUS RICARDO GOMIDE ANDERSON LUIS

Rio de janeiro, 21 de maio de 2014.

Sumário 1. Introdução ................................................................................................................................. 4 1.1 Objetivos..................................................................................................................... 4 1.2 Fundamentos Teóricos ............................................................................................... 4 1.3 Materiais utilizados .................................................................................................... 7 2. Método de trabalho .................................................................................................................. 9 3. Resultados ................................................................................................................................. 9 4. Conclusão ................................................................................................................................ 11 5. Referencias Bibliográficas ....................................................................................................... 11

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No dia 21 de maio de 2014, sob a orientação do Professor Jorge Cosenza, realizamos no laboratório da Universidade Estácio de Sá no Campus Sulacap – RJ, o quinto experimento de física experimental I.

Determinar, experimentalmente, a constante elástica em um sistema massamola e em arranjos em série e em paralelo, deduzir, utilizando conceitos de conservação de energia e do trabalho realizado por uma força com dependência espacial (Lei de Hooke), porém, conservativa, as equações que permitem encontrar a constante elástica em um sistema massa-mola.

A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercermos uma força sofrerá uma deformação, que pode ou não ser observada. Apertar ou torcer uma borracha, esticar ou comprimir uma mola, são situações onde a deformação nos materiais pode ser notada com facilidade. Mesmo ao pressionar uma parede com a mão, tanto o concreto quanto a mão sofrem deformações, apesar de não serem visíveis. A força restauradora surge sempre no sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força restauradora. Enquanto a deformação for pequena diz-se que o material está no regime elástico, ou seja, retorna a sua forma original quando a força que gerou a deformação cessa. Quando as deformações são grandes, o material pode adquirir uma deformação permanente, caracterizando o regime plástico. Nesta aula trataremos de deformações pequenas em molas, ou seja, no regime elástico. A figura 1a mostra uma mola com comprimento natural x0. Se esta for comprimida até um comprimento xx0 a força restauradora F terá o sentido mostrado em 1c. Em todas as situações descritas a força F é proporcional à deformação ∆x, definida como ∆x = x – x0.

(Figura 1) Página 4

Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre F e a deformação ∆x. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke: F = −k∆x, onde k é a constante de proporcionalidade chamada de constante elástica da mola, e é uma grandeza característica da mola. O sinal negativo indica o fato de que a força F tem sentido contrário a ∆x. Se k é muito grande significa que devemos realizar forças muito grandes para esticar ou comprimir a mola, portanto seria o caso de uma mola ”dura”. Se k é pequeno quer dizer que a força necessária para realizar uma deformação é pequena, o que corresponde a uma mola ”macia”. As figuras 2a e 2b mostram a situação que iremos tratar nesta experiência. Consiste de uma mola não distendida suspensa verticalmente, com comprimento natural x0. Em 1b, temos a mesma mola sujeita a ação de uma força que a distende até um comprimento x=x0+∆x. (Figura 2) (a) Mola sem ação de força externa. x0 corresponde ao seu comprimento natural. (b) Mola sob ação de um corpo de peso P=mg, o qual de forma a mola de um valor ∆x = x – x0.

A força que distende a mola é devida ao peso P de um corpo com massa m, pendurado na extremidade inferior da mola. Na situação de equilíbrio mostrada na figura 1b, temos duas forças de módulos iguais e sentidos contrários F e P agindo sobre o corpo. Uma delas é devida ao peso P = mg, onde g é a aceleração da gravidade. A outra se deve á força restauradora da mola e á tal que F = -P. Temos então da Lei de Hooke: F = −k∆x = −P =⇒ P = k∆x Ou, analisando a equação em módulo: P = k∆x Pode-se notar que a equação acima descreve uma dependência linear entre P e a deformação da mola ∆x. Escrevendo esta dependência na forma y=ax+b, temos a seguinte correspondência:

Ou seja, em um gráfico do módulo do peso P versus a deformação ∆x da mola, teremos o coeficiente angular a correspondendo ao valor da constante elástica k da mola, e o coeficiente linear correspondendo a b=0. Portanto, é possível determinar a constante elástica da mola graficamente.

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Um sistema massa-mola é constituído por uma massa acoplada a uma mola que se encontra fixa a um suporte. A deformação da mola e proporcional à força aplicada para comprimir e/ou esticar a mola, a qual é dada pela Lei de Hooke: F = kx; onde x é a deformação da mola em relação à posição de equilíbrio (x = 0) e k é a constante elástica. No caso de uma massa suspensa em uma mola a força é realizada pela gravidade agindo sobre a massa. Na situação de equilíbrio temos: mg = kx; portanto: . Quando as molas são associadas em série ou em paralelo a constante de elasticidade equivalente é dada por: e .

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1. Kit Arete; (Figura 1.31) 2. Dinamômetro Tubular de 2N; (Figura 1.32) 3. Gancho de Lastro; (Figura 1.33) 4. (02) Tarugos de 25g e (02) Tarugos de 50 g; (Figura 1.34) 5. Régua; 6. Elástico; (Figura 1.35) 7. Mola Helicoidal. (Figura 1.35)

Figura (1.31): Kit arete Figura (1.32) : Dinamômetro

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Figura (1.33): Gancho de Lastro

Figura (1.34): Tarugo de 25g e 50g

Figura (1.35): Elástico e Mola helicoidal

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Inicialmente alinhamos o dinamômetro, utilizamos a régua para medir a mola e o elástico. Após a mensuração dos mesmos, encaixamos a mola helicoidal no gancho de lastro, adicionamos a massa sucessivamente uma, duas, três, até a quarta massa anotando na tabela x1 a x4 o tamanho da mola em casa caso (realizado o mesmo procedimento com o elástico). Realizado os cálculos de Elongação da mola e anotado nas respectivas tabelas. Na tabela 1 da Mola Helicoidal o resultado da constante elástica a unidade foi transformada para metros de acordo com o S.I. Realizado o gráfico o gráfico com os vetores Força (F) e deformação (X), calculando a área hachurada do gráfico.

TABELA 1 (Mola) Numero de medidas 0 1 2 3 4

Força em Newton (N) Gancho de Lastro 0,2N 0,42N 0,9N 1,4N

Posição em relação a escala

Elongação X = Xm-X0

F/X= (N/mm)

K (N/m)

X0 (57mm)

Xo-Xo=0

0

0

X1 (66mm) X2 (76mm) X3 (92mm) X4 (110mm)

X1-Xo=9 X2-Xo=19 X3-Xo=35 X4-Xo=53

0,022N/mm 0,022N/mm 0,026N/mm 0,026N/mm

2,2 × 10-5 N/mm 2,2 × 10-5 N/mm 2,6 × 10-5 N/mm 2,6 × 10-5 N/mm

TABELA 2 (Elástico) Numero de medidas 0 1 2 3 4

Força em Newton Posição em relação a (N) escala Gancho de Lastro X0 (84mm) 0,2N X1 (85mm) 0,42N X2 (86mm) 0,9N X3 (90mm) 1,4N X4 (95mm)

Elongação X = Xm-X0 Xo-Xo=0 X1-Xo=1 X2-Xo=2 X3-Xo=6 X4-Xo=11

F/X= (N/mm) 0 0,022N/mm 0,022N/mm 0,026N/mm 0,026N/mm

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Gráficos

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De acordo com os resultados, pode-se provar que, à medida que se aumenta o peso (F), o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a equação, na qual k é a constante de deformação da mola e X a deformação sofrida, enunciada pela lei de Hooke. Outro ponto observado é que em nenhum dos experimentos realizados a mola ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os pesos, as molas retornaram para a posição inicial. Na associação de molas foi notado que quando em série o valor da constante elástica obtido é menor que o de uma mola simples e, quando associada em paralelo, o valor da constante é maior que a simples. Obs: Foi desprezada a massa do gancho de lastro neste experimento.

1. http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke 2. http://blogdaengenharia.com/lei-de-hooke/ 3. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Yearl. Fundamentos de física, v.1. Rio de Janeiro: LTC, 7ª edição.

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