Constant Elastica

UMSS Departamento de Física

UNIVER

LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL

Alumna: PADILLA LUJÁN MARIA CRISTINA Docente: LIC. IVAN FUENTES Materia: LAB. FIS 102

Cochabamba – Bolivia

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CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE OBJETIVO Determinar la constante elástica (k) de un resorte, a partir de la relación F = f(x). Verificar la Ley de Hooke para la tensión y compresión en un resorte. FUNDAMENTOS FÍSICOS Considerando la deformación longitudinal de una barra en la zona elástica, se cumple la relación: F' ∆L =Y S L0

(1)

Donde F’ es la fuerza de estiramiento. De la ecuación (1) se puede escribir: F' =

YS ∆L L0

(2)

Considerando el cambio de variable x = ∆L que representa la deformación medida desde el punto de equilibrio, longitud inicial de la barra, la ecuación (2) será: F' =

YS x L0

(3)

Se define como constante elástica k, a la expresión: YS L0

(4)

F ' = kx

(5)

k =

Por lo tanto, la ecuación (3) se expresa como:

La ecuación (5) es conocida como la Ley de Hooke, enunciada por Robert Hooke (1635 1703), que expresa una proporcionalidad entre la fuerza de estiramiento y el desplazamiento.

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FIGURA 1 COMPORTAMIENTO DE LA FUERZA F Y DESPLAZAMIENTO X

DEL RESORTE

(1.a.) x F

x

(1.b). (1.c).

F

La ecuación (5) es aplicable también a un resorte, donde k es la constante elástica del resorte, F la fuerza del resorte (fuerza restauradora) y x el desplazamiento, como se muestra en la figura 1. En (1.a) el resorte se encuentra en su posición de equilibrio, en (1.b) el resorte se encuentra desplazado hacia la derecha y F tiende a la izquierda hacia su posición de equilibrio, y en (1.c) el resorte se encuentra comprimido hacia la izquierda y F ahora tiende hacia la derecha hacia su posición de equilibrio; por tanto la fuerza restauradora F tiene dirección contraria al desplazamiento x y la ecuación (5) tiene la forma: F = −kx

(6)

MATERIALES Soporte del equipo Resortes Regla Juego de masas Portamasas

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MONTAJE EXPERIMENTAL

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Nivela al plano horizontal el equipo, para ello se utiliza los tornillos de apoyo y un nivel. PROCESO DE TENSION 1. Coloca el portamasas en el extremo inferior del resorte, evitando que oscile. 2. Establece un nivel de referencia (xo) en la regla del equipo, a partir del cual se medirá el estiramiento del resorte. 3. Incrementa las masas en el portamasas desde 100 g hasta 600 g cada 100 g, y registra los datos en la tabla 1, donde x es la longitud leída en la regla. PROCESO DE COMPRESION 1. Coloca el portamasas en el extremo inferior del resorte. 2. Establece y registra un nivel de referencia (xo) en la regla del equipo, a partir del cual se medirá la compresión del resorte. 3. Incrementa las masas en el portamasas desde 100 g hata 700 g cada 100 g, y registra los datos en la tabla 2, donde x es la longitud leída en la regla.

RESUMEN En esta práctica primeramente realizamos medidas en el montaje experimental con resortes, portamasas, y juego de masas de la cual medimos de la sgte. Manera: Para el proceso tensora se puso el portamasas en el extremo inferior del resorte, luego hallamos el nivel de referencia (X0) en la regla del equipo, luego se incremento en el portamasas las masas de 100 gr. hasta 600gr y así hallamos la tabla 1 datos de estiramiento. Para el proceso de compresión igualmente se coloco el portamasas en el extremo inferior del resorte luego se incremento las masas de 100gr hasta 700gr de la cual hallamos la tabla 2 datos de que se comprimen. Una vez hallado estos datos, se hallo la fuerza, ∆X de la cual se grafico F vs. ∆X para cada proceso luego se hallo los parámetros A, B y r con sus respectivos errores donde B es igual a la constante elástica del resorte (k) para cada proceso de tensora y compresora de la cual se llego al objetivo. REGISTRO DE DATOS Nivel de referencia 0.160

TABLA 1

± 0.001(m)

xo

=

xo

= 0.098 ±

0.001(m)

TABLA 2

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DATOS DE LA LONGITUD X PARA CADA MASA m TENSORA No

m [kg]

1

0.1

2

0.2

3

0.3

4

0.4

5

0.5

6

0.6

DATOS DE LA LONGITUD X PARA CADA MASA m COMPRESORA

x [m] 0.023 0.046 0.07 0.091

No m [kg]

x [m] 0.163

0.115

1

0.1

0.138

2

0.2

3

0.3

4

0.4

5

0.5

6

0.6

0.178

7

0.7

0.181

0.166 0.169 0.172 0.175

CÁLCULOS A partir de los datos de las tablas 1 y 2 completa las tablas 3 y 4, donde ∆x es la deformación producida, es decir: ∆x = x − xo

TABLA 3 FUERZATENSORA CORRESPONDIENTES A CADA DATO REGISTRADO

DATOS

DE LA

i

m [kg]

F [N]

1

0.1

0.98

2

0.2

1.96

3

0.3

2.94

∆x [m]

0.023 0.046 0.07

6

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LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA II 0.091

4

0.4

3.92

5

0.5

4.9

0.115

6

0.6

5.88

0.138

GRAFICA 1 y = 42,706x - 0,0078 FUERZA VERSUS DEFORMACIÓN R2 = 0,9998 7 6 5 y

4

Lineal (y)

3

Lineal (y)

2 1 0 0

0,05

0,1

DATOS

0,15

DE LA

TABLA 4 FUERZA COMPRESORA

CORRESPONDIENTES A

I 1 2

CADA DATO REGISTRADO

m [kg] 0.1

F [N] 0.98

∆x [m]

0.2

1.92

0.006

0.3

2.94

0.009

0.4

3.92

0.012

0.5

4.9

0.015

0.003

3 4 5

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0.6

5.88

0.018

0.7

6.86

0.021

GRAFICA 2 FUERZA VERSUS DEFORMACIÓN GRAFICA 2 FUERZA VERSUS DEFORMACIÓN

y = 42,71x - 0,0078 R2 = 0,998

8 7 6 5

y

4

Lineal (y)

3 2 1 0 0

0,01

0,02

0,03

De acuerdo a la gráfica 1 para la fuerza tensora se asume como ecuación de ajuste: Y= 0.0078 + 42.71X

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Determina la relación funcional F=f[x] usando el método de mínimos cuadrados:

Determinación de los parámetros del modelo y sus correspondientes errores.

A = 0.0078 B = 42.71 r= 0.999 ∑X

2

σ2 =

= 0.0078

n=6

∑ y 2 = 87.396 ∑X

∑ di

2

n −2

=

σA =

0.004 = 0.001 4

σ2 ∗∑ X 2 = ∆

0.001 ∗ 0.048 = 0.03 0.055

=0.483

∑y = 20.58 ∑XY

σB =

σ2 ∗n = ∆

0.001 ∗ 6 = 0.33 0.055

=2.651

∆ = n∑ x 2 − ( ∑ X ) = 6 ∗ 0.048 − ( 0.483 ) = 0.055 2

2

Y= 0+42.71 Y = 0+1 e= 0±1

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De acuerdo a la gráfica 2 para la fuerza comprensora se asume como ecuación de ajuste: Y= -0.01714+ 327.62X

Determina la relación funcional F=f[x] usando el método de mínimos cuadrados: Determinación de los parámetros del modelo y sus correspondientes errores.

A = -0.01714 B = 327.62 r= 0.999

∑X

2

σ2 =

= 0.00126

n=7

∑y

2

∑X

= 134.3008

∑ di

2

n −2

=

0.00324 = 0.00065 5

σA =

0.00065 σ2 ∗ 0.00126 = 0.022 ∗∑ X 2 = 0.0018 ∆

=0.084

∑y = 27.4 ∑XY

σ2 ∗n = ∆

σB =

0.00065 ∗ 7 = 1.602 0.0018

=0.41136

∆ = n∑ x 2 − ( ∑ X ) = 7 ∗ 0.00126 − ( 0.084 ) =0.0018 2

2

Y= 0+327.62X Y = 0+1.602 e= 0±1

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RESULTADOS FUERZA TENSORA Los parámetros encontrados y sus errores son: A=( 0.0078±0,03)(m) B= ( 42.71±0,33)(m) 0,77% r = 0.999

La ecuación de ajuste F=f[x] es: Y= 0,0078+ 42.71 X Y=0+42.71X

El valor de la constante elástica del resorte y su respectivo error en un proceso de tensión es: K=(42.71

± 0.33) (m) 0,77%

FUERZA COMPRESORA Los parámetros encontrados y sus errores son: A= (-0.01714±0,022) (m) B= (327.62±1,602) (m) r =0.999

La ecuación de ajuste F=f[x] es: 11

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Y= -0.01714 +327.62X Y=0+327.62X

El valor de la constante elástica del resorte y su respectivo error en un proceso de compresión es: Y = (327.62

± 1.6) (m) 0,49%

CUESTIONARIO 1. ¿Cuál es la interpretación física de la constante elástica del resorte? R.- Físicamente la constante k es el grado de elasticidad del resorte dependiendo del material de este y varia según las masas que se aplique ya sea por tensión y compresión La constante: F = Kx 2. Si con el primer resorte además de un proceso de tensión se realiza un proceso de compresión. ¿Se obtiene el mismo valor para la constante elástica del resorte? Justifique su respuesta. R.- Puede se q se obtenga el mismo valor pero con diferente signo ya que el proceso tensora será positivo y el proceso de compresión será negativo .También, porque este cumple pequeñas deformaciones siempre y cuando que no se sobrepase el límite elástico del resorte. 3. Si un resorte de constante elástica k y longitud L, se divide en dos de longitudes iguales, ¿Las constantes elásticas de estos dos nuevos resortes son iguales? ¿qué relación existe entre las constantes elásticas de estos nuevos resortes con la del primer resorte? R.- Si las constantes son iguales se expresara de la siguiente manera F1 = Kx1 Y F2 = Kx2 Entonces: F1 = F2 X1 X2

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CONCLUSION • En conclusión pudimos encontrar la constante elástica del resorte (k) para cada proceso de tensión y compresión, se encontró mediante el calculo del parámetro de B ya que este es igual a la constante (k) con su respectivo error, de la cual varia según las masas que se aplicaron en el experimento. • En el proceso de tensión debemos tener cuidado que no oscile el resorte con las masas ya que podríamos tener un error máximo, solo necesitamos una tensión con las masas para ver cuanto es su constante k. • En cambio para el proceso de compresión, necesariamente habrá una oscilación para ver la compresión del resorte con ayuda de las masas, de la cual sabremos su constante k. • También comprobamos que la Ley de Hooke varía para cada proceso o situación de tensión o compresión , para y tener una proporcionalidad entre la fuerza y el desplazamiento

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