Consignas Mate 1 Alumno 2012-2013
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Descripción: Consignas matematicas 1...
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NOMBRE:________________________________________________ GRUPO:__________
No. LISTA:______
DATOS DEL EQUIPO No:____
FECHA:__________
INTEGRANTES: _______________________________________ _______________________________________
MODULO 1 2 3 4 R 5 6
L
M
M
J
V
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _________________________________
PROFESOR:___________________________________________________________
1
Entre decimales te veas (1/3)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.
Intenciones didácticas: Rescatar los conocimientos previos del alumno recordando el concepto de fracción y de sus partes, así como el procedimiento para convertir fracciones a decimales y viceversa.
Consigna: Analiza las siguientes figuras que están divididas en fracciones, con ayuda del maestro escribe la fracción y el número decimal correspondiente dentro de los cuadros (con tres cifras después del punto) y contesta las preguntas de la parte inferior.
1
½ =
= ½
.50
=
=
=
=
= 0.142
1.- ¿Cómo se representa en fracción el 0.125? ___________
2.- ¿Cómo se representa en decimal 1/12?
1,.
¿Cuál
es
el
___________
procedimiento
para
convertir
una
fracción
en
un
número
decimal?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________
2.- ¿Cuál es el procedimiento para convertir un número decimal en una fracción? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________
2
Convirtiendo fracciones (2/3)
Intenciones didácticas: Que el alumno practique la conversión de números decimales a fracción y viceversa. Introducir los conceptos de decimal exacto y periódico (puro y mixto)
Consigna: Completa la siguiente tabla utilizando tu calculadora, anota todas las cifras decimales y contesta las preguntas.
Fracción
Decimal
1/3
2/5
4/6
1.- ¿Qué similitud encuentras entre los números decimales que resultan de 2/5 y 3/4 ? ___________________________________________ ___________________________________________ 2.- ¿Qué similitud encuentras entre los números decimales que resultan de 1/3 y 4/6 ?
1/7
___________________________________________ ___________________________________________
1/12
3/4
2 1/5
0.166
3.- ¿Qué similitud encuentras entre los números decimales que resultan de 1/7 y 1/12? ___________________________________________ ___________________________________________
0.111
4.375
0.444
3
Soleras y ángulos (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre números decimales finitos y fracciones.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.
El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.
1.
Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles.
a) 0.933 in
c) 0.5 in
e) 1.125 in
g) 1.250 in
b) 0.4375 in
d) 1.375 in
f) 1.933 in
h) 1.012
¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? ____________________________________
2.
Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catalogo disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles.
a) ¾ x 5/16 in
c) 3/16 x 2/8 in
b) 3/16 x 3/8 in
d) ¾ x 1/8 in
¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? _____________________________________
4
¿Y el cero? (1/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden y la escala en la recta numérica, así como sobre la propiedad de densidad de los números racionales.
Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1.
Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones
1 2.
Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción
5 3
1 4
y
1
1 2
2
1 2
.
considerando los puntos dados en cada recta.
Recta A
1 Recta B
1 9 4
y
3 2
5 2
3.
Representar en la siguiente recta numérica las fracciones
, después comparen sus resultados tratando de encontrar algún error en lo que hizo su compañero.
4.
Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error.
1 3
2 3
5
Tomando distancia (2/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden, la escala y la forma particular de partir la unidad al representar números decimales en la recta numérica.
Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1.
Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30
1 2.
1.5
Ubicar en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta.
Recta A
1
3
Recta B 1.100 5
2.50
6
Ubicando puntos (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas teniendo como recurso gráfico a la recta numérica.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1.
En la siguiente recta numérica representar los números 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35
1 5 2.
En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anotar el número que corresponde al punto señalado con la flecha.
0
5
7
Perímetros con decimales y fracciones (1/3)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.
Intenciones didácticas: Que el alumno efectúe sumas de fracciones y decimales utilizando primero la conversión.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.
Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con fracciones.
a)
2.80 m 1/ 3 m
b)
3 1/6 m
1.30 m
3 8/15 m
4.72 m
8
Cálculo mental (2/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan mentalmente problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.
Consigna: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas:
1.
Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg.
Averigüen
si
la
harina
que
tienen
es
suficiente.
Si
falta
o
sobra
harina,
digan
cuál
es
la
diferencia
en
fracción.
________________________________________________
2.
De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué fracción de la pizza queda? _____________________________
9
Sumar y restar (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta de fracciones que impliquen dos o más operaciones.
Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:
1.
De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Qué fracción de agua quedó en la jarra? ________________________
2.
En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los siguientes resultados:
1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol.
1/6 de los entrevistados contestó básquetbol.
1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol.
El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.
¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? (resultado en fracción) _______________
10
Aplica la regla (1/3)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.
Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común.
Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación.
1.
El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.
ENTRADA
Posición 1, 2, 3, 4, 5,...
a)
MÁQUINA Regla general: Al número de la posición se multiplica por dos y al resultado se le resta dos.
SALIDA
Sucesión 0, 2, 4, 6, 8,...
Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. _____________ ___________________________________________________________________
b)
2.
Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? __________________________
Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: _________________________
11
Encuentra la regla Formulando reglas (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen, en lenguaje común, reglas generales que permitan determinar cualquier término de sucesiones con progresión aritmética.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:
La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:
Número de la posición de la figura.
1
2
3
4
5
6
Número de cuadrados
5
9
13
17
21
25
Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas
4
4
4
4
4
Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión.
Regla: ___________________________________________________________ ____________________________________________________________
12
¿Cuál es la regularidad? (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen, en lenguaje común, la regla de la regularidad o del patrón de comportamiento de los elementos de una sucesión con progresión geométrica.
Consigna. En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.
Regla: _____________________________________________________________ ________________________________________________________________
Regla: _____________________________________________________________ ________________________________________________________________
13
Formulas en lenguaje natural (1/2)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen, con lenguaje natural, el significado de algunas fórmulas geométricas de perímetro; expresen con una fórmula generalizada los perímetros de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1.
Dado el siguiente marco cuadrado
15 cm 15 cm
a)
¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_________________________
b)
¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________
c)
¿Y si fuera de 35 cm?______________________________________________
d)
Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado? _______________________________________________________
e)
Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado: ________________________________________________________________
2.
Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho:
a)
¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________
b)
¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?__________________________________
c)
¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?
___________________________________________________________________ d)
Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________
14
¿Y la fórmula generalizada? (2/2)
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen con lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas de área, expresen con una fórmula generalizada el área de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general, aplicando diversos valores para el cálculo.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1.
En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado. a)
¿De qué manera calcularían el área?__________________________________
b)
Si
por
gestiones
de
la
directora
se
consigue
un
terreno
más
grande
(500
m
por
lado),
¿cómo
calcularían
el
área?_____________________________________
2.
c)
Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras, el procedimiento para calcular el área de un cuadrado?____________
d)
¿Y cuál sería la expresión general que la represente?_____________________
Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla
Figura
3.
Expresión verbal
Fórmula
P = ________________
P = ________________
A =_________________
A = _______________
P = _______________
P = ________________
P = ________________
P = ________________
A = ________________
A = ________________
Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.
Figura
Fórmulas
Datos
P=6 l
l = 3 cm
A = Pa/2
a = 2 cm
Perímetro
Área
l = 8 cm
a
a = 5 cm l = 10 cm a = 7 cm P = 2a + 2b
a = 10 cm
A = ah
b = 8 cm h = 5 cm a = 15 cm
b
b = 9 cm h = 7 cm
a
a = 23 cm b = 14 cm h = 10 cm
15
De tres y cuatro lados (1/2)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Contenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.
Intenciones didácticas: Que los alumnos describan las características mínimas de cuadriláteros y triángulos para trazarlos con la misma forma y tamaño.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales.
16
Sigamos los mensajes (2/2)
Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen diversos tipos de cuadriláteros y triángulos, utilizando los instrumentos del juego de geometría.
Consigna 1: En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: “Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno” Antes de hacer los trazos contesten: ¿Consideran que todos deberían obtener el mismo triángulo? __________________ ___________________________________________________________________
Consigna 2: De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla. a) Cuadrado
b) Rectángulo
Lado: 6.5 cm
Largo: 7 cm Ancho: 5 cm
c) Trapecio isósceles
d) Triángulo equilátero
Base mayor: 7.5 cm
Lado: 6 cm
Base menor: 5 cm
e) Triángulo escaleno Lado a: 5 cm Lado b: 6.5 cm
Consigna 3: Utilizando regla y compás, y siguiendo las instrucciones del maestro, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas:
1
2
3
17
Trazando rectas (1/5)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Contenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen y comparen las características y propiedades de las rectas notables del triángulo.
Consigna. Traza las rectas notables que se te piden en cada caso y prolóngalas para que se intersecten. Mediatrices
Medianas
Bisectrices Alturas
Mediatrices
Medianas
Alturas
Bisectrices
18
Mediatrices
Medianas
Alturas
Bisectrices
Mediatrices
Medianas
19
Alturas
Bisectrices
20
¡Que notables rectas! (2/5)
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características y propiedades de las rectas notables del triángulo.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema. 1.
Analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una
en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.
1
2
4
3 Características
Las líneas son
Las líneas pasan
Las líneas cortan los
Las líneas dividen
Las líneas
Las líneas son
Las líneas cortan
perpendiculares a los
por un vértice
lados del triángulo en
a la mitad los
se cortan
paralelas a los
los lados del
lados del triángulo o a la
del triángulo
los puntos medios
ángulos del
en un punto
lados del
triángulo en una
triángulo
razón de 2 a 1
prolongación de éstos
triángulo
Triángulo 1 (mediatrices)
Triángulo 2 (medianas)
Triángulo 3 (alturas)
Triángulo 4 (bisectrices)
21
Propiedades de las notables (3/5)
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen los puntos notables en un triángulo con el fin de establecer su utilidad y propiedades.
Consigna: Organizados en equipo, resuelvan el siguiente problema.
1.
Analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una
donde se cumplan las características
señaladas y una X donde no se cumplan.
Características
Siempre se
Se puede
Puede
Es el centro de un
Es el centro
Es el punto
Está a la misma
Se
encuentra en el
localizar en un
localizarse
círculo que toca
de un círculo
de equilibrio
distancia de los
encuentra
interior del
vértice del
fuera del
los tres vértices
que toca los
de un
vértices del
alineado
triángulo
triángulo
triángulo
de triángulo
tres lados del
triángulo
triángulo
con otros
triángulo
puntos notables del triángulo
Incentro (punto donde se cortan las bisectrices) Baricentro (punto donde se cortan las medianas) Ortocentro (punto donde se cortan las alturas o su prolongación) Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices)
22
Análisis de las notables (4/5)
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el concepto de mediatriz y bisectriz para resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipo analicen y resuelvan los siguientes problemas.
1.
En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?
Palacio Nacional
Secretaría de Educación Edificio del Congreso
2.
Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.
23
Aplicación de las notables (5/5)
Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las rectas y puntos notables del triángulo en la resolución de problemas.
Consigna: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.
1.
Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?
Arania
Mosconia 2.
¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?
24
El flaco de la lotería (1/2)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: MI
Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional.
Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:
Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00?
25
Más flaco todavía (2/2)
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos expertos para resolver problemas de reparto proporcional.
Consigna 1: En equipos, resolver el siguiente problema:
Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?
Consigna 2: Cuatro hermanos, Erick, Josefa, Rita y Joel, reciben una herencia con la siguiente clausula. “La herencia se repartirá proporcionalmente a los años que tenga cada uno” Si la herencia es de 550,000 pesos y Erick tiene 14 años, Josefa 17, Rita 19 y Joel 20 ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
26
LA OCA MATEMÁTICA (1/3)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: MI
Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan qué es un juego de azar con base en la práctica y los cuestionamientos acerca de éste.
Consigna. Organizados en equipo jueguen “La oca matemática”. Para jugarlo necesitan dos dados especiales y un tablero por equipo como el que se muestra enseguida.
3
5
Las reglas del juego son las siguientes:
Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son del mismo color, se sumarán los dos números y el resultado será el número de casillas que se avanza.
Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son de distinto color, se restarán los números, siempre el mayor menos el menor, y la resta indicará el número de
En caso de caer en una casilla especial, se debe realizar lo que se indica.
Gana el jugador que llegue primero a la meta.
casillas que se avanza.
Anexo 1
Anexo 2
27
28
UN JUEGO DISPAREJO (2/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de un juego de azar, intuyan nociones probabilísticas (intuición de la frecuencia relativa) implícitas en el juego.
Consigna. En equipos realicen el siguiente juego. Se trata de lanzar 3 monedas al mismo tiempo en repetidas ocasiones. Antes de lanzarlas, deberán predecir el número de águilas que caerán en cada lanzamiento (tres, dos, una o cero) y lo registran en la tabla de abajo. Luego cada uno de ustedes lanzará al mismo tiempo las tres monedas y los resultados también se registrarán en la tabla, frente a la predicción. Gana aquél cuya predicción haya acertado más veces.
Lanzamientos
Predicción
Resultado real
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10°
29
EXPERIMENTOS (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos se inicien con experiencias aleatorias, de manera que pueda decir cuáles son los posibles resultados y cuáles pueden ocurrir con más frecuencia, usando recursos de fácil manejo.
Consigna. En esta ocasión se trata de realizar varios experimentos. Para ello, pongan atención en lo que se les indicará y respondan las preguntas.
30
NOMBRE:__________________________________________________
GRUPO:__________
No. LISTA:______
DATOS DEL EQUIPO No:____
FECHA:__________
INTEGRANTES: _______________________________________ _______________________________________
MODULO 1 2 3 4 R 5 6
L
M
M
J
V
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _________________________________
PROFESOR:___________________________________________________________
31
Primos y compuestos (1/3)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5, y que identifiquen las características de los números primos y compuestos.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1.
El ingeniero José es supervisor de obras públicas en el municipio de Tecámac, en el estado de México. Dentro de sus funciones está el organizar las cuadrillas que tienen que ir a realizar las obras públicas. Actualmente el ingeniero trabaja con dos grupos; el primer grupo atiende al lado oriente del municipio y el segundo grupo al poniente. El primer grupo lo conforman 50 integrantes y el segundo grupo 47. Ambos grupos han solicitado que las cuadrillas se organicen de tal forma que todas estén integradas con la misma cantidad de trabajadores y que no haya excepciones.
2.
3.
a.
¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el primer grupo?
b.
¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el segundo grupo?
c.
Si reúne a los trabajadores del grupo 1 y 2 para hacer un solo grupo y reorganizar las cuadrillas ¿cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar?
Si 30 x 45 = 1350: a.
Escriban cuatro números diferentes a 30 y 45 que sean divisores de 1 350.
b.
Los números 9, 6 y 15, ¿son divisores de 1 350?
c.
En caso de que 9, 6 y 15 sean divisores, ¿por cuál número o números se tendrían que multiplicar cada uno para obtener 1 350?
d.
Los números 4 y 7 son divisores de 1 350? ¿Por qué?
Con base en la siguiente tabla contesten lo que se solicita:
1160
4758
7299
1981
151515
1620
35532
6264
4431
52380
489
166
a.
¿Cuáles números son divisibles por 2, por 3 y por 5?
b.
¿Qué características debe tener un número para que sea divisible por 2, por 3 y por 5?
c.
¿Hay números que tengan más de un divisor? ¿Cuáles?
32
¿Y los primos? (2/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de los números primos y compuestos.
Consigna 1: En el siguiente cuadro de cantidades del 1 al 100: a)
Encierra en un circulo rojo aquellos números que sólo se puedan dividir entre ellos mismos y el 1 (dos divisores)
b)
Encierra con círculo azul aquellos que se pueden dividir entre ellos mismos, el 1 y otra cantidad (3 o mas divisores).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Consigna 2: Contesta las siguientes preguntas. 1.- Cuáles son las cantidades que solo se pueden dividir entre ellos mismos y el 1 ____________________ ______________________________________________________________________________________
2.- ¿Cómo se les llama a los números que solo se pueden dividir entre ellos mismos y el 1? _____________ _____________________________
3.- ¿Cómo se les llama a los números que tienen más de dos divisores? ____________________________
33
Aplicando el criterio (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen y muestren algunas propiedades relacionadas con la suma de 2, 3 y 5 números naturales consecutivos.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1.
¿La suma de tres números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 3? ¿Por qué?
2.
¿La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5? ¿Por qué?
3.
¿La siguiente afirmación es correcta? “La suma de dos números naturales consecutivos cualesquiera es divisible por 2” De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario reescriban la afirmación de tal manera que sea verdadera y escriban algunos ejemplos.
34
Mínimo común múltiplo (1/2)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
Intenciones didácticas. Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo del mínimo común múltiplo, empleando el producto de los factores primos.
Consigna. Reúnete con otro compañero y juntos resuelvan los siguientes problemas:
1.
Se desea envasar el contenido de un tanque de líquido para limpieza en garrafones de la misma capacidad. ¿Cuál la cantidad mínima de líquido que debe tener el tanque, de tal manera que se puedan utilizar garrafones de 4, de 10 o de 12 litros y que no sobre líquido y los garrafones se llenen completamente?
2.
En una línea de transporte de pasajeros, un autobús A sale de la terminal cada 1 ½ hora; un autobús B sale cada 2 horas y un autobús C, cada 2 ½ horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la mañana del día lunes, ¿a qué hora y día vuelven a coincidir sus salidas?
3.
Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 de la mañana han coincidido tocando las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas?
35
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (2/2)
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor, empleando el producto de los factores primos.
Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:
1.
Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones. a) ¿Cuánto medirá cada una de las partes? b) ¿Cuántas tablas se pueden sacar?
2.
Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, ¿cuál debe ser la medida por lado de los azulejos?
3.
En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el número de garrafas que se necesitan.
4.
Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de peras y, además, el mayor número posible. Hallar el número de manzanas o de peras en cada caja y el número de cajas necesarias.
36
Decimales y fracciones (1/2)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.
Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen estimaciones de problemas aditivos que combinan fracciones y números decimales y que reflexionen sobre la pertinencia o no de hacer únicamente una estimación.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1.
2.
Estima el resultado de las siguientes operaciones:
a)
8 1 2.95 15 40
b)
6 1 1.95 0.23 0.1 8 9
Encuentren el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas.
a)
Semana
Peso (kg)
María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente tabla:
1
2
3
4
5
6
7
Inicial
Subí
Subí
Bajé
Bajé
Subí
Bajé
57 ½ kg
1.12 kg
¼ kg
0.98 kg
1 ¾ kg
0.14 kg
0.28 kg
Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________ ¿cuánto? __________
b)
Alfonso viaja constantemente a Estados Unidos por avión, en la aerolínea que utiliza sólo puede llevar equipaje con un peso menor a 23 kg, si dicho equipaje es igual o mayor le cobra una tarifa como se muestra en el siguiente recuadro.
Tarifa Sobrepeso
+ 90 USD
Peso/ 51 - 70 lbs/23 - 32 kg
Alfonso lleva tres maletas con los siguientes pesos: una maleta que pesa 11.5 kg, otra con 8 1/4 kg y una tercera con 1 ¾ kg. ¿Cuál es el peso total que lleva por las tres maletas? ___________________ ¿Alfonso pagará tarifa por sobrepeso? _____________________
37
Encontrando fracciones (2/2)
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen los algoritmos usuales al resolver problemas que impliquen sumar y restar fracciones y números decimales.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:
1.
Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos: 1 2/5 kg de naranjas, 580 gramos de jamón, 1/5 de kg de queso, 1.2 kg de pollo, ¾ de kg de carne, una lata de rajas de 425 gramos, un jabón de tocador de 125 gramos y ½ kg de tortillas. ¿Respetó Karla la indicación de su médico?____________ ¿Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? __________________________
2.
Encuentren el número faltante en las siguientes operaciones: a.
b.
10 1 __ 1.6 5.8 4 2 5 1 1 0.3 __ 2 6 9 2
0.8
38
Jugando a multiplicar fracciones (1/3)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.
Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la multiplicación de fracciones para resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipos de cuatro, van a resolver la siguiente actividad: “Cambiando la unidad”. (Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Secundaria, páginas 52 y 53).
39
A resolver problemas (2/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen multiplicaciones y/o divisiones con fracciones. Resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo
Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: a)
Una tableta de una medicina pesa
b)
Una botella cuya capacidad es
1
1 2
4 7
de onza, ¿cuál es el peso de
litros, contiene agua hasta sus
3 de tableta? 4 3 partes. ¿Qué cantidad de agua contiene? 5
40
¿Inverso o división? (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo
Consigna: Organizados en parejas, van a resolver los siguientes problemas:
7 2 y sabemos que uno de sus lados mide . ¿Cuánto medirá el otro lado? 3 5 15 5 y sabemos que uno de sus lados mide . ¿Cuánto medirá el otro lado? 40 8
a)
Un rectángulo tiene de área
b)
Un rectángulo tiene de área
c)
Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada
3 4
de metro, ¿cuántos postes colocó?
41
¿Y la mediatriz? (1/2)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Contenido: 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos:
Utilicen los conceptos de recta, segmento, semirrecta; perpendicular y punto medio.
Elaboren definiciones de mediatriz de un segmento y busquen maneras de trazarla.
Consigna 1: Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales (usa escuadra o compás). Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.
J
B
P A
C
a)
D
Q
K
La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz.
________________________________________________________________________________
Consigna 2: Traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.
a)
¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso?
b)
¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué?
c)
Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría?
d)
Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con tres lados de diferente medida? Justifica tu respuesta.
Consigna 3: Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo.
a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta.
42
¿Bisec… que? (2/2)
Intenciones didácticas: Que los alumnos:
Utilicen el concepto de ángulo.
Busquen maneras para trazar la bisectriz de un ángulo y elaboren la definición de bisectriz.
Consigna 1: Traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida.
a)
A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una definición para bisectriz.
Consigna 2: Traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado.
a)
¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos?
b)
¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?
c)
Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.
43
Justificando fórmulas (1/2)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: F E y M
Contenido: 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras.
Intenciones didácticas. Que los alumnos calculen el perímetro y el área de polígonos regulares utilizando diferentes procedimientos.
Consigna. Reúnete con un compañero y tomen las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras:
.
Triángulo equilátero
Perímetro: ___________
Área: ___________
Cuadrado
Perímetro: ___________
Área: ___________
Pentágono regular
Perímetro: ______________
Área: ______________
44
¿Porqué apotema? (2/2)
Intenciones didácticas. Que los alumnos deduzcan la fórmula general para calcular el área de un polígono regular.
Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas:
1.
Con base en las siguientes figuras, escriban una fórmula para calcular el área del hexágono y otra para el octágono.
2.
Escriban una fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular.
3.
Resuelve el siguiente problema: Una fuente de forma octagonal mide por lado 90 cm. Y su apotema mide 82 cm. a) Si se quiere poner mosaico en el piso de la fuente ¿Cuántos metros de mosaico se necesitan? b) Si se quiere pintar una franja de color fluorescente alrededor de la fuente ¿Cuántos metros se van a pintar?
45
¿Dónde está el faltante? (1/2)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático:
MI
Contenido: 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el factor constante de proporcionalidad entero y fraccionario para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros.
Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.
9 cm
5 cm 2 cm
11 cm Medidas de los lados de la figura
Medidas de los lados de la reproducción
original 5 cm
15 cm
2 cm 9 cm 11cm
Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 9 cm, en la reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados en decimal y fracción?
Medidas de los lados de la figura
Medidas de los lados de la reproducción
original 9 cm
9/3 cm
3 cm
2 cm 5 cm 11cm Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 2 cm, en la reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?
Medidas de los lados de la figura
Medidas de los lados de la reproducción
original 2 cm
5 cm
5 cm 9 cm 11cm
46
¿Y la “K” que? (2/2)
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen factores constantes de proporcionalidad fraccionarios para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros y decimales.
Consigna 1: En equipos resuelvan lo siguiente. Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 5 cm, ahora mide 2.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados?
Medidas de los lados de la figura
Medidas de los lados de la reproducción
original 5 cm
2.5 cm
2 cm 9 cm 11cm
¿Cuál es el factor constante de proporcionalidad (K)______________
Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 9 cm, ahora mide 6.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.
Medidas de los lados de la figura
Medidas de los lados de la reproducción
original 9 cm
6.5 cm
2 cm 5 cm 11cm
¿Cuál es el factor constante de proporcionalidad (K)______________
Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 2 cm, ahora mide 2.8 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.
Medidas de los lados de la figura
Medidas de los lados de la reproducción
original 2 cm
2.8 cm
5 cm 9 cm 11cm
¿Cuál es el factor constante de proporcionalidad (K)______________
47
NOMBRE:__________________________________________________
GRUPO:__________
No. LISTA:______
DATOS DEL EQUIPO No:____
FECHA:__________
INTEGRANTES: _______________________________________ _______________________________________
MODULO 1 2 3 4 R 5 6
L
M
M
J
V
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _________________________________
PROFESOR:___________________________________________________________
48
¿Cuántas vueltas? (1/2)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido 7.3.1: Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales.
Consigna: En forma individual resuelvan los siguientes problemas. Una revista de ciencia publicó que uno de los primeros satélites que existieron tardaba 95.57 minutos en dar una vuelta a la Tierra. De acuerdo con esta información
a.
¿Cuántos minutos tardaba el satélite para dar 9.5 vueltas a la Tierra?
b.
¿Cuántos minutos tardaba para dar 100 vueltas?
c.
¿Cuántos días tardaba en dar 100 vueltas?
d.
¿Cuántas horas tardaba en dar 100 vueltas?
49
¿Más vueltas? (2/2)
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el valor del producto cuando uno de los factores es menor que uno y utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales.
Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas. a.
La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? ¿Por qué? ¿A qué velocidad gira Marte?
b.
La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de plutón. ¿A qué velocidad gira Venus?
50
¿Dividir es repartir? (1/3)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido 7.3.2: Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las relaciones que se pueden establecer entre los términos de la división.
Consigna: Organizados en binas, encuentren 5 divisiones en las que el cociente sea 3.5 y el residuo sea cero. No se vale utilizar la calculadora.
51
¿Y los puntos? (2/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen adecuadamente el algoritmo convencional de la división para resolver problemas con números decimales.
Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. No se vale utilizar la calculadora.
1. Una caja de refrescos cuesta $ 104.40. Si ésta contiene 24 refrescos, ¿cuál es el costo de cada refresco?
2. El ancho de un rectángulo mide 1.25 m y su área es de 10 m2. Calcula la longitud de su largo.
10 m2
1.25 m
¿? 3. Si un costal de azúcar contiene 61.5 kg, ¿cuántos paquetes de 0.750 kg se pueden llenar?
52
¿Más puntos? (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la división para resolver problemas con números decimales e interpreten correctamente los resultados obtenidos.
Consigna: En equipos y sin usar calculadora, calculen y anoten en la siguiente tabla las velocidades que corresponden a Luis, Juan y Pedro. Posteriormente contesten las preguntas planteadas.
Nombre
Distancia
Tiempo
Luis
215.5 km
2.5 horas
Juan
215.5 km
2.39 horas
Pedro
215.5 km
2 horas, 6 minutos
Velocidad
a) ¿Quién hizo mayor tiempo?
b) ¿Quién iba a mayor velocidad?
53
Adivina adivinador (1/4)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido 7.3.3: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b;
ax = b; ax + b = c, utilizando las
propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales al resolver problemas que se pueden plantear con una ecuación de la forma
x a b, ax b, ax b c
Consigna: De manera individual resuelvan los siguientes problemas:
1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el número que pensé?”
2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que pensé?
3. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número que pensé?
4. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál es el número que pensé?
5. La edad de Liliana es un número que sumado a 15 da como resultado 27. ¿Cuál es la edad de Liliana?
6. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan?
54
¿Qué pasa con las X? (2/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas y hagan planteamientos que impliquen encontrar números desconocidos a través de su representación.
Consigna. En equipos encontrar el valor de x de los siguientes problemas:
a)
b)
c)
x
x
3 4 x
x x
Perímetro = 80 cm x = ________
x
2x
x Área = 152 m2 x = ________
Área = 36 m2 x = ________
55
¿Ecuación es igualdad? (3/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos examinen y discutan las diversas formas de expresar simbólicamente una misma ecuación.
Consigna. En equipos resolver el siguiente problema a partir de plantear una ecuación.
En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a distancias iguales. Si cada agujero es un circulo de 9 cm de diámetro, ¿cuánto deben medir las separaciones entre agujeros señaladas en la figura con la letra x?
9 cm
x
x
x 60 cm.
56
¿Cuánto le toca a cada quién? (4/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas y planteen ecuaciones para encontrar números desconocidos.
Consigna 1: En forma individual plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente problema.
Se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe 26 menos que la primera. ¿Cuántos recibe cada una?
Consigna 2: En equipos de 3 alumnos, plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente problema.
Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuantos balones recibe cada grupo?
57
Construyendo polígonos (1/3)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Contenido 7.3.4: Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.
Intenciones didácticas Que los alumnos: Establezcan la diferencia entre el ángulo interior y el ángulo exterior de un polígono. Construyan diferentes polígonos de acuerdo con la información que se dé acerca de éstos.
Consigna 1: En equipo, utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante dobleces únicamente, construyan las siguientes figuras planas regulares: triángulo (equilátero), cuadrado, pentágono y hexágono. Cada equipo construya por lo menos dos figuras distintas.
a)
¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? ¿Por qué?
Consigna 2: Comenten en cada equipo los procedimientos utilizados para obtener las figuras anteriores y escriban la secuencia de pasos para exponer ante el grupo los que resulten diferentes.
Consigna 3: En los siguientes polígonos regulares se han marcado sus ángulos centrales, mídanlos.
A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla siguiente:
Nombre
# de lados
# de ángulos
Medida del ángulo interior
# de diagonales
Triángulo 4
2 5 120°
58
Buscando el centro (2/3)
Intenciones didácticas Que los alumnos busquen procedimientos para localizar el centro de una circunferencia dada y para dibujar un polígono regular inscrito en dicha circunferencia.
Consigna 1: Organizados en binas construyan un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia.
¿Cuál fue el procedimiento que siguieron para trazarlo?
Consigna 2: Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un vértice común. ¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono? Justificar la respuesta.
59
Trazando mediatrices (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos: Utilicen las mediatrices de los lados de un cuadrado para trazar un octágono regular. Averigüen como puede trazarse un polígono regular con base en la medida de un lado.
Consigna 1: En forma individual, a partir de la siguiente figura construye un octágono regular inscrito en la circunferencia. Describe con claridad el procedimiento empleado y justifícalo.
PROCEDIMIENTO: _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
Consigna 2: Traza un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm2.
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado?
Consigna 3: Traza un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesta las preguntas que siguen.
¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular? ¿Cuál es el área del hexágono que trazaste?
60
¿Cuánto se necesita? (1/4)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: F.E. Y M.
Contenido 7.3.5: Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares.
Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre los datos que ofrece el problema y de los elementos de las fórmulas para calcular perímetros y áreas de cuadriláteros.
Consigna 1: De forma individual resuelvan el siguiente problema: Las aristas de una caja como las de la figura se van a reforzar con cinta plástica adhesiva. ¿Cuánta cinta se necesita?1
40 cm
12 cm 60 cm Consigna 2: Ahora, calculen cuánto papel se necesitará para forrar la caja solamente por fuera.
61
Usando fórmulas (2/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre los elementos de las fórmulas para calcular perímetros y áreas de cuadriláteros
Consigna 1: Organizados en binas resuelvan el siguiente problema. Un campesino sembró trigo en un terreno de forma triangular. Al recoger la cosecha obtuvo 6 toneladas de trigo por cada hectárea y vendió a $900.00 cada tonelada. Considera la figura que representa el terreno y contesta las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántas hectáreas tiene el terreno? b) ¿Cuántas toneladas de trigo se cosecharon? 2 850 m
c) ¿Cuánto se obtendrá de la venta de la cosecha de trigo? Nota: Recuerda que una hectárea equivale a 10,000 m².
5 700 m Nota: Recuerda que una hectárea equivale a 10,000 m².
Consigna 2: Organizados en binas resuelvan el siguiente problema. Los campesinos del ejido Cuauhtémoc sembraron arroz en un terreno que tiene la forma de un trapecio rectangular. Al recoger la cosecha obtuvo 6 toneladas de arroz por cada hectárea y se vendió a $900.00 cada tonelada. Considera la figura que representa el terreno y contesta las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántas hectáreas tiene el terreno? b) ¿Cuántas toneladas de trigo se cosecharon? c) ¿Cuánto se obtendrá de la venta de la cosecha de trigo?
Consigna 3: Organizados en binas resuelvan el siguiente problema. Una compañía constructora va a fraccionar un predio en terrenos rectangulares cuya área sea de 600 m2. Elabora una tabla donde se expresen las medidas (en números enteros) que podrían tener de frente y de fondo los terrenos y cuánto mediría el perímetro en cada caso.
62
Perímetros y áreas (3/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el aéreas y perímetro de polígonos regulares
Consigna 1: En equipos resuelvan los siguientes problemas:
1.- El parque que se encuentra en el centro una colonia tiene la forma de un hexágono regular como se muestra en el dibujo.
a) ¿Cuántos metros camina una persona que le da una vuelta completa al parque?______________________ _______________________________ _______________________________ b) ¿Cuál es el área de terreno que se empleó para el parque?____________ _______________________________ _______________________________
2.- Antonio le pidió a un carpintero 6 tablas para unas sillas de la forma que se representa en el dibujo.
a) Cuánto miden en total de área las 6 tablas?_____________________ b) Cuál es el perímetro de cada tabla?______________________ _
63
¿A cuánto equivale? (4/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen los recursos de cambio y conversión de sistemas medición diferentes al resolver problemas de cálculo de perímetros y áreas.
Consigna 1: En equipo, resuelvan el siguiente problema.
De una revista inglesa se obtuvo el diseño de un jardín que se va a construir aquí. La forma que tendrá se muestra en el modelo. Con base en los datos que ahí aparecen, contesten las preguntas, convirtiendo las medidas al Sistema Internacional.
Lado de la fuente = 50 pies fuente
Distancia de la fuente a cada área con jardín = 3 pies
a)
¿Cuántos metros cuadrados mide cada parte triangular?
b)
¿Cuál es el área que ocupará la fuente?
c)
¿Qué superficie ocupan los jardines con la fuente?
d)
¿Qué área ocupa todo el jardín? (Considera el cuadrado que se forma con los vértices exteriores de cada triángulo.)
64
¿Y la proporción? (1/2)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: MI
Contenido 7.3.6: Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.
Intenciones didácticas Que los alumnos interpreten el factor constante fraccionario como dos operadores enteros y lo apliquen para resolver diversos problemas.
Consigna: En binas, resuelvan el siguiente problema: Al fotocopiar una credencial, primero se amplia al triple y posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el efecto final respecto a la credencial original? Si la credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la primera fotocopia? ¿Y en la segunda? Si necesitan calculadora, pueden utilizarla.
65
¿Ampliando o reduciendo? (2/2)
Intenciones didácticas
Que los alumnos interpreten el efecto de la aplicación sucesiva de dos factores fraccionarios al resolver diversos problemas.
Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema. El triangulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de 3/2, posteriormente, a partir de esta reproducción se hizo una más con una escala de 1/3
B
5 cm
A
3 cm
4 cm
C
¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original?
Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de 1/3 y enseguida se reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original?
66
Jugando con dados y monedas Plan de clase (1/4)
Matemáticas 7
Eje temático:
MI
Contenido.- 7.3.7: Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el conteo para determinar todos los resultados posibles de un evento aleatorio.
Consigna 1: De manera individual contesten lo siguiente:
¿Cuáles son todos los posibles resultados al lanzar una moneda?
¿Cuáles son todos los posibles resultados al lanzar un dado?
¿Cuáles son todos los resultados posibles al hacer girar un disco circular dividido en 15 partes?
67
Plan de clase (2/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la noción de probabilidad clásica en la resolución de problemas y comparen la probabilidad de dos o más eventos.
Consigna 2: En equipo resuelvan el siguiente problema. Al realizar el experimento de lanzar un dado:
a)
¿Cuál es la probabilidad de obtener el 4?
b)
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
c)
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 3?
d)
¿Qué es más probable, que se obtenga un número par o un múltiplo de 3? ¿Por qué?
e)
¿Qué es más probable, que se obtenga un número impar o un múltiplo de 2? ¿Por qué?
68
Plan de clase (3/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la escala de valores de la probabilidad y que utilicen diferentes formas de expresarlos.
Consigna 3: Organizados en equipos contesten las siguientes preguntas:
1.
Al realizar el experimento de lanzar un dado.
a)
¿Cuál es el espacio muestral?
b)
¿Cuál es la probabilidad de obtener el 4?
c)
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
d)
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 10? ¿Por qué?
e)
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 7? ¿Por qué?
69
Plan de clase (4/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen experimentos para conocer la tendencia de la probabilidad frecuencial en la medida que aumenta el número de repeticiones.
Consigna 4: En equipo realicen el siguiente experimento y después contesten lo que se pide. Hagan cinco series de volados y registren sus resultados en la tabla.
Serie
Número de
Número de
volados
águilas
1
5
2
10
3
20
4
40
5
50
a)
Número de soles
Probabilidad frecuencial de obtener águila:
Probabilidad frecuencial de obtener sol:
número de águilas entre el número de
número de soles entre el número de
volados.
volados.
¿Cuál es la probabilidad de obtener águila sin realizar el experimento? Compara esta probabilidad con los resultados que obtuvieron en la columna de probabilidad frecuencial de obtener águila, ¿con cuál se aproxima más? Escriban sus conclusiones.
b)
¿Cuál es la probabilidad de obtener sol sin realizar el experimento? Compara esta probabilidad con los resultados que obtuvieron en la columna de probabilidad frecuencial de obtener sol, ¿con cuál se aproxima más? Escriban sus conclusiones.
70
¿Cuál es la más grande? (1/3) Curso: Matemáticas 7
Eje temático: MI
Contenido 7.3.8: Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten información contenida en tablas de frecuencia absoluta y relativa. Consigna 1: En forma individual, analicen la información de la siguiente tabla y respondan a las preguntas que se hacen enseguida.
LAS CIUDADES MÁS GRANDES DEL MUNDO
CIUDAD
NÚM. DE HABITANTES
PAÍS
CONTINENTE
(EN MILLONES) Tokio
23.4
Japón
Asia
México
22.9
México
América
Nueva York
21.8
EU
América
Sao Paulo
19.9
Brasil
América
Shangai
17.7
China
Asia
Beijing
15.3
China
Asia
Río de Janeiro
14.7
Brasil
América
Los Ángeles
13.3
EU
América
Bombay
12
India
Asia
Calcuta
11.9
India
Asia
Seúl
11.8
Corea del Sur
Asia
Buenos Aires
11.4
Argentina
América
Yakarta
11.4
Indonesia
Oceanía
París
10.9
Francia
Europa
Osaka-Kobe
10.7
Japón
Asia
El Cairo
10
Egipto
África
Londres
10
Inglaterra
Europa
Fuente: Libro para el maestro, Matemáticas, S. E. P., 2001.
1. ¿Cuáles son las dos ciudades más grandes del mundo y en qué país y continente se encuentran? 2. ¿Cuántos millones de habitantes suman las ciudades más grandes que pertenecen al continente americano? 3. ¿En qué continente se concentra la mayor cantidad de ciudades con más habitantes?
Consigna 2. Siguiendo el trabajo en equipo, analicen la siguiente tabla y contesten las preguntas con base a la información que se presenta en ella.
CUADRO COMPARATIVO DE LOS CONTINENTES
CONTINENTE
SUPERFICIE
%
NÚM. HABITANTES
(MILES DE KM2)
%
(EN MILLONES)
África
30 310
20
694
12.6
América
42 500
28
743
13.5
Asia
44 900
30
3 331
60.7
Europa
9 900
7
695 27
Oceanía
8 500
6
Antártida
14 000
9
150 000
100
Total mundial
-
12.7 0.5 -
5 490
100
Fuente: Libro para el maestro, Matemáticas, S. E. P., 2001. * Se incluye la parte europea de Rusia (286 millones)
1. ¿Qué continente tiene la mayor extensión territorial? 2. Mencionen 3 continentes que juntos no rebasen al continente Americano en superficie. 3. ¿Cuál es el motivo de que la Antártida tiene vacíos los casilleros de Número Habitantes y %? 4. ¿En qué continente viven más personas por kilómetro cuadrado? 5. ¿Cuál continente tiene más habitantes por kilómetro cuadrado, América o Europa? ¿Cómo puedes saberlo? 6. ¿Cómo se obtienen los porcentajes de superficie y de núm. de habitantes?
71
¿Absoluta o relativa? (2/3)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: MI
Contenido 7.3.8: Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten la información contenida en tablas incompletas de frecuencia absoluta y relativa y obtengan los datos faltantes.
Consigna: Trabajen en binas para completar las siguientes tablas sobre las calificaciones obtenidas por los alumnos de dos grupos de primer grado. Posteriormente contesten las preguntas que se hacen. Pueden utilizar calculadora.
GRUPO 1º “B”
GRUPO 1º “Á”
Calificación
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa %
10
3
9
15 5
8
6
7
Calificación
15
6
2
5
5
25
Total
20
100
10 9 8 7 6 5 Total
Frecuencia absoluta 3 4
2 6 24
1.
¿Cuál es el grupo con mejor índice de aprobación? y ¿Por qué?
2.
¿Cuántos alumnos reprobaron en cada grupo? ¿Cuál es el índice de reprobación en cada grupo?
3.
¿Por qué a frecuencias absolutas iguales en ambas tablas, les corresponde frecuencias relativas diferentes?
Frecuencia relativa % 12.5 21 16.67 8.33 100
72
¿Quién es más alto? (3/3)
Intenciones didácticas: Que los alumnos organicen los datos de una muestra y construyan una tabla con frecuencias absolutas y relativas.
Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema: El profesor de Educación Física recopiló las estaturas (en metros) de los alumnos de un grupo de nuestra escuela. Analicen y organicen los datos para presentar la información en la tabla de la derecha. Pueden utilizar su calculadora.
Estatura
F. absoluta
F. relativa
1.57, 1.53, 1.55, 1.56, 1.52, 1.54, 1.55, 1.58, 1.57, 1.56, 1.55, 1.53, 1.57, 1.54, 1.52, 1.55, 1.58, 1.56, 1.55, 1.55, 1.54, 1.58, 1.53, 1.56, 1.54, 1.56, 1.55, 1.54, 1.55, 1.53, 1.56
73
NOMBRE:__________________________________________________
GRUPO:__________
No. LISTA:______
DATOS DEL EQUIPO No:____
FECHA:__________
INTEGRANTES: _______________________________________ _______________________________________
MODULO 1 2 3 4 R 5 6
L
M
M
J
V
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _________________________________
PROFESOR:___________________________________________________________
74
¿Ya te ubicaste? Pues ubícate (1/4)
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos
Intenciones didácticas: Que los alumnos ubiquen números positivos y negativos auxiliados de un termómetro y una línea del tiempo.
Consigna 1: De manera individual resuelve los siguientes problemas:
Ubica las siguientes temperaturas en el termómetro.
Durante el día, en Cd. Juárez se registró una temperatura mínima de 15.5º C sobre cero.
En el mismo día la temperatura máxima fue de 25.3º C sobre cero
En la ciudad de Moscú, en invierno, la temperatura máxima es de 3.5º C sobre cero, pero durante la noche esta temperatura desciende hasta los 20 ½ º C bajo cero
Consigna 2: Lee las siguientes citas históricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.
A)
En el año 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la época helenística, periodo que duró hasta el inicio del imperio romano.
B)
En el año 2 800 antes de Cristo se da la unificación de Egipto, atribuida al faraón Menes.
C)
En el año 630 después de Cristo un profeta árabe llamado Mahoma, se convirtió en la figura más importante de la edad media. Es fundador de una de las religiones más importantes.
D)
En el año 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia Menor. Su imperio se extendió hasta Siria.
E)
Los españoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el año 1 521 después de Cristo e inician la conquista de México.
F)
La revolución rusa se inicia en el año 1917 después de Cristo.
G)
En el año 30 antes de Cristo se inicia la época de los emperadores romanos.
H)
En el año 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filósofo griego que murió a la edad de 89 años.
1. Ubica en la línea del tiempo que a continuación se te presenta los años correspondientes a las citas históricas.
2. Ordena las citas históricas de lo más antiguo a lo más reciente.
3. Si Tales de Mileto vivió 89 años, ¿en qué periodo murió, antes o después de Cristo? ¿Por qué?
75
¿Y ahora donde estoy? (2/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos hagan uso de la recta numérica para representar situaciones con números positivos y negativos.
Consigna. En binas, leer la siguiente información, luego realizar lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.
Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cuáles eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición; es decir, con mayor número de goles a favor o con menor número de goles en contra. Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes:
Morelia 8 goles a favor, Monterrey 5 goles en contra, Toluca 3 goles a favor, América 7 goles en contra, Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles a favor, Chivas 5 goles a favor, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Querétaro 4 goles a favor.
1. Ubica en la recta numérica los equipos en función del número de goles a favor o en contra.
2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior.
POSICIÓN
EQUIPO
Primer lugar Segundo lugar Tercer lugar Cuarto lugar Quinto lugar Sexto lugar Séptimo lugar
a)
Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia de cero.
b)
Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su resultado?
c)
El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y cuántos en contra pudo haber acumulado?
76
Como hace frio ¿a qué temperatura estamos? (3/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo.
Consigna. Con base en la siguiente información, en equipos, indiquen las variaciones entre las temperaturas máximas y mínimas. Traten de justificar sus respuestas.
Ciudades
Temperatura máxima
Temperatura mínima
A
24 °C
7 °C
B
11 °C
-2 °C
C
4.2 °C
-1 °C
D
-2.5 °C
-15.5 °C
Variación
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Los Matemáticos Griegos (4/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo.
Consigna. En binas, resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas.
En la siguiente línea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemático griego Arquímedes nació y murió.
Nació
Antes de Cristo
-287
Murió
-212
0
Después de Cristo
a) ¿Cuántos años vivió?
b) ¿Cuántos años han transcurridos desde que murió?
78
Quiero trazar un Círculo ¿cómo le haré? (1/3) Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Contenido 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: circunferencia(s) que pasen por un punto dado. Consigna 1. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por el punto A, marquen el centro y desígnenlo con la letra O. Al terminar, respondan las preguntas que aparecen abajo.
A .
a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por el mismo punto A?___________ b) ¿Cuántas circunferencias se pueden trazar?_____________________ c) ¿Qué relación hay entre el punto A, el punto O y la circunferencia? _____________ __________________________________________________________ d) ¿Cómo se llama el segmento que círculo?________________________________
une
el
punto
A
con
Si se puede, trácenla.
el
centro
de
cada
e) ¿Tienen igual medida todos los segmentos que unen el centro de los círculos trazados con el punto A?______________
79
Compas o Compás ¿Cómo está eso? (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: círculo(s) que pasen por dos puntos. Consigna. En binas, tracen con el compás una circunferencia que pase por los puntos A y B dados a continuación, y marquen el centro del círculo. Al terminar contesten las preguntas.
A .
.B
a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por estos mismos puntos? ____________ Si se puede, trácenla. b) ¿Cuántas circunferencias que cumplan esta condición se pueden trazar? ¿Por qué?___________________________________________________ c) Unan con una recta los puntos A y B. d) Unan con una recta los centros de los círculos que trazaron. e) ¿Cómo son las dos rectas anteriores entre sí? f) ¿Qué relación tiene el segmento AB con todos los círculos que trazaron? g) ¿Existe algún círculo donde el segmento AB sea diámetro?
80
Hay que pintar la cancha (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: círculo(s) que pasen por tres puntos. Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema. El círculo central de una cancha de básquetbol se borró por el uso, por la proximidad de un campeonato se necesita repintarlo y sólo quedaron tres marcas como se muestra abajo. ¿Cómo sugerirías a los pintores que trazaran el círculo?
81
¿Pues quien tiene la razón? (1/3) Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Contenido 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número π (pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan que π es la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el perímetro del círculo (longitud de la circunferencia). Consigna 1. De manera Individual, midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron, completen la tabla. Círculo
Medida diámetro
del
Longitud de circunferencia
la
Longitud de la circunferencia entre el diámetro
1 2 3 4 5 Consigna 2. Organizados en binas, trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas. a) ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna? b) Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula: C = πd
La Circunferencia o el Diámetro (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre la medida del diámetro y la longitud de la circunferencia. Consigna 1. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa. Razón entre diámetros d1/d2 = d2/d3 = d3/d4 = d4/d5 = d3/d5 =
los
Razón entre circunferencias C1/C2 = C2/C3 = C3/C4 = C4/C5 = C3/C5 =
las
Consigna 2. En equipo, determinen la relación que hay entre las longitudes de dos circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren también la relación entre las medidas de sus diámetros.
82
Mejor prendo el radio (3/3) Intenciones didácticas: 2 Que los alumnos establezcan la relación que existe entre r y el área del círculo y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el área del círculo. Consigna 1. En equipo realicen la actividad descrita: a) Para cada uno de los círculos utilizados en la primera sesión de este apartado, (cuyos radios miden 3, 5, 8, 11 y 13 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con un círculo diferente). Ejemplo:
10 r = 10
10
b) Intenten con los 4 cuadrados “llenar” el área del círculo respectivo. Pueden hacer recortes de los cuadrados para que el área esté cubierta lo mejor posible. c) Contesten las preguntas:
¿Cuántos cuadrados fueron necesarios para cubrir el área del círculo? ¿Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior? ¿Por qué piensas que ocurre esto? ¿Qué tiene que ver la actividad anterior con la fórmula para encontrar el área del círculo? (Recuérdala).
83
Arréglense los tres (1/3) Curso: Matemáticas 7
Eje temático: MI
Contenido: 7.4.4. Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. Intención didáctica: Que los alumnos utilicen la regla de tres, para resolver problemas de proporción directa, utilizando valores enteros. Consigna 1: De forma individual, resolver los siguientes problemas: a) Un trabajador descansa dos de cada siete días. En 35 días, ¿cuantos días habrá descansado? b) Una caja con 16 libros iguales, pesa 28 kg. ¿Cuál será el peso de 7 cajas, con la misma cantidad de libros?
84
Donde come uno comen dos (2/3) Intención didáctica: Que los alumnos utilicen la regla de tres, para resolver problemas de proporción directa, utilizando valores fraccionarios. Consigna 2: En binas, resolver los siguientes problemas: a) En un grupo de primer año de secundaria, 3 de cada 8 alumnos tienen menos de 13 años de edad. Si el grupo tiene 40 alumnos, ¿Cuántos de ellos son menores a 13 años? b) En un convivio de alumnos del primer grado de secundaria, se compraron 6 pizzas para todos los alumnos, de pizza, ¿Cuántos alumnos asistieron al convivio ese día? si a cada alumno le toco de a
85
¿La regla de quién? (3/3)
Intención didáctica: Que los alumnos utilicen la regla de tres, para resolver problemas de proporción directa y reparto proporcional, donde el resultado es un número entero y/o decimal. Consigna 2: En equipos, resolver los siguientes problemas: a) Si una vela de 25 cm dura encendida 50 hrs. ¿Cuánto tiempo durara encendida otra vela del mismo grosor, de 12, 18, 20, y 30 cm de altura?
b) El ingreso mensual de una pareja es de $48 300; Javier gana $28 500 y Andrea $19 800. Para fin de año quieren comprarse una pantalla que cuesta $17 950, la pareja acuerda poner la parte que les corresponde según el ingreso mensual de cada uno. ¿Cuánto le corresponde aportar de manera individual a cada uno?
86
La foto del recuerdo (1/3) Curso: Matemáticas 7
Eje temático:
MI
Contenido 7.4.5: Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala. Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan problemas diversos, donde tengan que aplicar dos o más factores de proporcionalidad, siendo uno de ellos inverso. Consigna: De manera individual, analizar y contestar las siguientes preguntas. “Un niño de preescolar realizó el siguiente dibujo, el cual mide de largo 36cm, y le dijo a su mamá que le quería regalar uno a su papá, otro a su tía y uno más a su madrina. Para lo cual su mamá fue a una copiadora y pidió unas reducciones del dibujo del hijo.”
a).- Si la copia que le entregaron al papá mide de largo 18cm, ¿cuál es el factor de proporcionalidad que le aplicaron a la copia?________________________________ b) La copia que recibió la tía mide de largo 12cm. ¿Cuál es el factor de proporcionalidad aplicado en la copia?_____________________________ c) La copia que se le regaló a la madrina del niño se redujo con un factor de proporcionalidad de
y mide de ancho
6cm, ¿cuánto mide de ancho el dibujo original? _________________________________
87
La foto de la foto (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el factor inverso al resolver problemas de proporcionalidad. 1.-Consigna: Reunidos en binas, analizar y resolver el siguiente problema: Martín fue a una copiadora para reducir la fotografía que aparece enseguida y que tiene un ancho de 8cm.
8 cm
Al recibir la copia, se dio cuenta que ésta medía 6 cm de ancho. 1- ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias? 2- ¿Cuánto mide el largo de la fotografía original, si en la copia es de 15 cm?
88
¿Por cuánto la multiplico? (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen el factor inverso al resolver problemas de relaciones de proporcionalidad. Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones.
BARCO 2
BARCO 1
B’G’=7.5
D’ 1.5 D B
G
A
F’
C’ B’
F 3
2
AH = ______ DE = ______ CD = ______ BG = ______
G’
1.5
E 0.9
C
E’
H
3 G’H’ = _______ E’F’ = _______ A’
5.25
H’
89
¿Sabes contar? (1/3) Curso: Matemáticas 7
Eje temático:
MI
Contenido 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan por procedimientos personales los siguientes problemas. Consigna 1: Mará tiene dos blusas y tres faldas. ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir?
Consigna 2: En un restaurante ofrecen platillos en los que puedes elegir 3 tipos de guisado, 2 tipos de sopa y 3 tipos de postres. ¿Cuántas combinaciones puedes hacer? ______________________ Guisados
Sopas
Postres
Chile colorado Estofado Mole
Arroz Spaghetti
Pastel de Coco Choco flan Pay de queso
90
¿Sabes contar? pues cuenta conmigo (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el arreglo rectangular para resolver problemas de conteo. Consigna 1: En una escuela los alumnos tienen que elegir un deporte y un taller para cursarlos. Los deportes que se ofrecen son a) futbol, b) basquetbol, c) volibol y d) atletismo. Los talleres son: 1) carpintería, 2) electricidad y 3) mecanografía. ¿De cuántas formas distintas puede el alumno combinar estas opciones? _____________ Descúbrelo terminando de llenar la siguiente tabla. Deportes Basquetbol
Futbol
Volibol
Atletismo
Taller Carpintería
Basquetbol carpintería
y
Electricidad
Mecanografía
Volibol mecanografía
y
Consigna 2: Contesta las siguientes preguntas. 1. ¿Es posible resolver los dos problemas de la clase anterior utilizando una tabla (arreglo rectangular) como el de arriba? _________________ 2. ¿Por qué? _____________________________________________________________
91
Contemos juntos (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren el diagrama de árbol, arreglo rectangular o regla del producto para resolver problemas de conteo. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Considerando las cifras 1,3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de dos cifras es posible formar? Si es valido formar números con cifra repetida como el 11. Consigna 2: Considerando las cifras 1, 3, 5, 7 y 9. ¿Cuántos números diferentes de dos cifras se pueden formar si en cada número que se forme ambas cifras deben ser distintas?
92
Interprétame (1/4) Curso: Matemáticas 7
Eje temático: MI
Contenido 7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información presentada en gráficas de barras de frecuencia absoluta y relativa. Consigna 1: De manera Individual, analicen la siguiente gráfica de barras que muestra los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos, respecto a su deporte favorito. Posteriormente contesten las preguntas.
1. ¿Cuál es el deporte de mayor preferencia? 2. ¿Cuál es el de menor preferencia? 3. ¿Cuántos alumnos prefieren el básquetbol? 4. ¿Cuál es el número total de alumnos encuestados? 5. ¿Cuántos alumnos no eligieron el básquetbol? 6. ¿Qué % de alumnos prefieren el fútbol?
93
Consigna 2. En binas, analicen la gráfica que muestra las tallas de los alumnos de un grupo, representadas en porcentajes (%) y contesten las preguntas:
1. Si son 40 los alumnos del grupo, ¿cuántos son de cada talla? Talla Grande______ Talla Mediana______ Talla Chica______ 2. Suponiendo que en la escuela se quieren hacer chamarras para 160 alumnos, ¿cuántas chamarras de cada talla se deberán confeccionar atendiendo la misma proporción? Talla Grande______
Talla Mediana______
Talla Chica______
94
¿Qué hay mas? (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos recopilen información, la organicen y la presenten en gráficas de barras de frecuencia absoluta y relativa. Consigna 1. En equipos investiguen las edades de sus compañeros del grupo, completen la tabla con los datos que obtengan y construyan la gráfica de barras correspondiente. 11 años o 12 años menos
EDAD
13 años o Total más
No. Alumnos
NO. ALUMNOS
13 ó más
12
11 ó menos
EDADES (años)
Consigna 2. Con las edades de sus compañeros del grupo, ahora construyan la tabla y gráfica empleando frecuencias relativas (%).
EDAD
11 años o 12 años menos
%
13 años o Total más
(%)
100 %
95 11 ó menos
12
13 ó más
EDADES (años)
Lo mas frecuente (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información presentada en gráficas circulares de frecuencia absoluta y relativa. Consigna 1. En equipo, analicen la siguiente gráfica que muestra las edades de los alumnos de un grupo de secundaria. Posteriormente contesten las preguntas que se indican.
Si el grupo tiene 40 alumnos:
11 años 13 años
1. ¿Cuántos alumnos tienen 13 años? _________ 2. ¿Cuántos alumnos tienen 11 años? _________ 3. ¿Cuántos alumnos tienen 12 años? _________ 12 años
Consigna 2. Con el mismo equipo ahora analicen la gráfica que corresponde a otro grupo y anoten el porcentaje que corresponde a cada edad.
12 años _____%
11 años _____%
13 años _____%
96
Para contar hay que construir (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas circulares de frecuencias absolutas y frecuencia relativas. Consigna 1. En equipo resuelvan el problema siguiente: Un dado fue lanzado varias veces. En la siguiente tabla se concentran los resultados, complétenla y con esta información construyan una gráfica circular.
Cara del dado 1 2 3 4 5 6 Total
Veces que salió 4 6 1 2 4 3
Consigna 2. Con el mismo equipo realicen lo que se pide. Previo a las elecciones para presidente municipal de una comunidad se realizó una encuesta vía telefónica, los resultados fueron los siguientes: candidato A con 240 preferencias, candidato B con 720, candidato C con 128 y el candidato D con 512. Con esta información completen la siguiente tabla y construyan una gráfica circular.
Candidato A B C D Total
Preferencias (%)
100%
97
NOMBRE:__________________________________________________
GRUPO:__________
No. LISTA:______
DATOS DEL EQUIPO No:____
FECHA:__________
INTEGRANTES: _______________________________________ _______________________________________
MODULO 1 2 3 4 R 5 6
L
M
M
J
V
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _________________________________
PROFESOR:___________________________________________________________
98
Números con signo (1/5) Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido 7.5.1. Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen procedimientos informales en la adición de números con signo para resolver problemas. Consigna: De manera individual, resuelvan los siguientes problemas. 1. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano de la UNAM avanzó 6 yardas, en la segunda pierde 14 yardas, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o perdidas? 2. Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió?
99
El número perdido (2/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen un algoritmo para resolver sumas o restas de números con signo. Consigna: En forma individual resuelvan los siguientes problemas:
¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2? +
¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7? +
5 = 2
(-3) = -7
¿Cuál es el resultado de la siguiente resta? (+8) -
(-5) =
¿Cuál es el resultado de la siguiente resta? (-3) - (+8) =
100
Alturas y temperaturas (3/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos usen un algoritmo de adición o sustracción de números con signo en la solución de problemas. Consigna: En binas resuelvan los siguientes problemas: 1. En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de -5 grados centígrados y la máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas? 2. Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta cae en el océano a una profundidad de -792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina? ¿Por qué se emplean números negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano?
101
Cuadros mágicos (4/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen procedimientos personales en la adición y sustracción de números con signo. Consigna: En binas resuelvan las siguientes cuestiones: 1. En un cuadrado mágico, la suma de los números en cada fila, columna y diagonal es la misma. 3
-4
1
-2
0
2
-1
4
-3
Comprueba si el cuadrado es mágico: Sumas horizontales 3 - 4 + 1 =
Sumas verticales 3 - 2 - 1 =
-2 + 0 +2 =
-4 + 0 +4 =
-1 + 4 -3 =
Sumas diagonales 3 + 0 -3 = 1 + 0 -1 =
1 +2 -3 =
2. Completen los siguientes cuadrados mágicos. Los números dados en el primero deben sumar (vertical, horizontal y diagonal) 3.75 y en el segundo,
a) 2, 1.5, 1.25, 2.25, 0.5
0.25 0.75 1
1.75
18 ó 42 4 4 b) 10 , 2 , 5 , 3 , 2
4 4 4 4 9 4 1
7 4 6 4
102
Cuadros y decimales (5/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen algoritmos en la adición y sustracción de números con signo. Consigna: En equipos completen los siguientes cuadrados mágicos con las series de números que se dan en cada inciso. La suma (vertical, horizontal y diagonal) en el primer caso debe ser de
a) 1,
4 3 2 1 1 2 3 , , , , 0, , , 5 5 5 5 5 5 5
3 y en el segundo caso, -0.9: 5
b) -1.5, -1.2, -0.9, -0.6, -0.3, 0, 0.3, 0.6, 0.9
0.6
-0.3 -0.6
-1
1 5
2 5
103
Exponentes y potencias (1/4) Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido 7.5.2: Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. Intenciones didácticas: Rescatar los conocimientos previos para que los alumnos recuerden el efecto de multiplicar por una potencia de diez y el uso de los exponentes. Consigna: De manera individual resuelve las siguientes operaciones y contrasta tus respuestas en forma grupal. a)
475 x 10 000 =
_________________
b) 1 000 x 135.745 =
_________________
c) 932.7 x 100 =
_________________
d) ¿Como le haces para resolver las anteriores operaciones sin tener que multiplicar? ________________________________________________________________________________
3 e) 6 =
(6) (6) (6)
= __________
f) 25 = _________________ = __________ 5
g) 10 = _________________ = __________ h) ¿Qué indica el exponente? _______________________________________________________________________________ i) 1.7 x 103 =
___________________
7
j) 97.49 x 10 = 4
k) 653.2 x 10 =
___________________ ___________________
¿Cómo podemos encontrar el resultado sin tener que multiplicar? _______________________________________________________________________________
104
Notación científica (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de casos particulares, encuentren la regla para expresar una cantidad muy grande en notación científica y reflexionen sobre las ventajas de su aplicación. Consigna: Organizados en binas lean la siguiente información y contesten las preguntas. “En las diversas ramas de las ciencias se hacen cálculos con cantidades extremadamente grandes o muy pequeñas y se utiliza un tipo de escritura llamado notación científica”. A continuación se presentan unos ejemplos: 8 Velocidad de la luz = 300 000 000 m/s = 3 x 100 000 000 = 3 x 10 m/s Un año luz = 9 460 000 000 000 000 = 946 x 1013 = 9.46 x 1015 m 24 Masa de la tierra = 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg = 5.98 x 10 kg 1.-¿En la velocidad de la luz que relación encuentras entre el exponente 8 y la cantidad de ceros que tiene 300 000 000? ______________________________________________________________ 2.- Observa el ejemplo de un año luz. ¿Por qué primero utilizaron el exponente 13 y luego el exponente 15? __________________________________________________________________ 3.- ¿Por qué en la masa de la tierra utilizan el exponente 24 si la cantidad tiene 22 ceros? ______________________________________________________________________________ Explica con tus palabras como se usa la notación científica para cantidades muy grandes. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
105
Cantidades microscópicas (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de casos particulares, encuentren la regla para expresar cantidades muy pequeñas en notación científica y reflexionen sobre las ventajas de su aplicación. Consigna: Organizados en binas lean la siguiente información y contesten las preguntas. “En las diversas ramas de las ciencias se hacen cálculos con cantidades extremadamente pequeñas y también se utiliza la notación científica”. A continuación se presentan unos ejemplos:
Radio aprox. de las células vegetales 0.000003 = 3 x 10-6 -25 Masa de un protón 0.000 000 000 000 000 000 000 000 169 kg = 1.69 x 10 -8 Radio de los virus más pequeños 0.000 000 018 = 1.8 x 10
a) Observa el primer ejemplo y determina que relación tiene el exponente negativo -6 con la ubicación del punto _________________________________________________________ b) Si la respuesta de la pregunta anterior es correcta, se debe cumplir en todos los ejemplos. Observa los exponentes. ¿Cuál es la regla para la notación científica en cantidades pequeñas? _________________________________________________________________________ Expresa en notación científica las siguientes cantidades A) Átomo del Carbón 0.000 000 000 000 1 = ___________________ B) Átomo de Hidrógeno 0.000 000 000 000 000 000 000 001 7 = __________________
106
Cálculos de notación científica (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos aprendan a efectuar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. Consigna: Organizados en equipos (con al menos una calculadora científica) lean el siguiente texto y contesten las preguntas. Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez que le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió 64 la siguiente cantidad de granos de trigo 2 a) Utilicen la calculadora científica y resuelvan la operación utilizando las teclas siguientes.
xy
2
4
6
=
Es muy probable que la calculadora te de el siguiente resultado 1.844674407 18 446 744 073 709 551 616
19
si el resultado correcto es
b) ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para expresar una cantidad que tiene 20 cifras? __________________________________________________________________ 19
c) Que relación tiene la expresión anterior con la siguiente1.844674407 x 10
Esto nos indica que podemos hacer operaciones de multiplicación y división de cantidades muy grandes utilizando la calculadora siguiendo el procedimiento siguiente. Por ejemplo para multiplicar 250 000 000 000 000 por 325 000 000 000 000 000 14 y 3.25 x 10 17 Primero: escribe ambos números en notación científica: 2.5 x 10 Segundo: Introduce el 2.5 x 10 14 en tu calculadora con las siguientes teclas:
2
.
5
EXP
1
Tercero: Oprime la tecla de la multiplicación Cuarto: Para el segundo número 3.5 x 10
3
.
2
5
EXP
Y para obtener el resultado la tecla
17
4 X
oprime:
1
7 31
8.125
=
Observa el resultado y observa las operaciones. ¿Existe una manera de resolver las operaciones de notación científica sin utilizar calculadora? ________ Explícala ______________________________ El mismo procedimiento aplica para la división utilizando la tecla
÷
Para ejercitar resuelve las siguientes operaciones siguiendo los pasos del ejemplo a) Multiplica 52 000 000 000 y 486 000 000 000 000 000 000 Notación científica ________________ y __________________ b) Divide 238 000 000 000 000 000 000 000 entre 3 000 000 000 000 000 Notación científica _________________ y __________________
107
La Raíz Cuadrada (1/3) Curso: Matemáticas 7
Eje: temático: SN y PA
Contenido 7.5.3: Solución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales Intención didáctica: Que los alumnos expresen de manera exponencial multiplicaciones de factores iguales al resolver problemas. Consigna 1: Individualmente encuentre las medidas y áreas de los siguientes cuadrados, de preferencia sin calculadora: a) ¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene lados que miden 2 cm? b) ¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene lados que miden 3 cm? 2 c) ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado que tiene 16 cm de área? d) ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado que tiene 25 cm2 de área? e) ¿Creen que exista algún cuadrado de 18 cm2 de área? ¿Cuánto medirían sus lados? Consigna 2: Organizados en binas, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).
Núm. de figura 1 2 3 4 5 6 25
Figura 1
Figura 2
TOTAL DE PUNTOS 1
PUNTOS POR LADO 2
625
Figura 3
Figura 4
Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura.
108
Encontrando la raíz (2/3) Intención didáctica: Que los alumnos comprendan que la raíz cuadrada de un número que no es cuadrado perfecto contribuye una aproximación. Consigna1: En binas llenen la siguiente tabla para encontrar valores aproximados a la medida del lado del cuadrado o de su área según sea el caso. 2 Medida del lado (cm) Área (cm ) 1 2 3 16 5 36 4.5 4.2 4.3 4.25 a) ¿Cuál es el valor más aproximado que encontraron para la medida del lado del cuadrado? b) ¿Podrían encontrar un valor más aproximado? (Si ó No) ¿Cuál? ____________ 2 Consigna 2: ¿Creen que exista algún cuadrado de 32 cm de área? ¿Cuánto medirían sus lados? a) Completen la siguiente tabla para encontrar valores aproximados a la medida de sus lados. Medida del lado (cm) 5 5.5 5.6 5.7 6
Área ( Cm2)
b) La medida del lado de este cuadrado está entre 5.6 cm y 5.7 cm. ¿Con qué valor continuarían la tabla para encontrar un valor que se aproxime más a la medida del lado de este cuadrado? c) Hagan la comprobación. ¿Qué valor del área encontraron?
109
Áreas y raíz cuadrada (3/3) Intención didáctica: Que los alumnos comprendan que la raíz cuadrada de un número que no es cuadrado perfecto contribuye una aproximación. Consigna 1: De manera individual llenen la siguiente tabla 2
Áreas de cuadrados (L )
Raíz cuadrada (medida del lado) 7 12 9
100 11 16 64 169 196 15 240.25 132.25 A partir de la información de la tabla anterior, relacionen las dos columnas: (a) ¿Cuál es el área del cuadrado cuyos lados miden 13 cm?
( ) 11.04cm
(b) ¿Cuál es la raíz cuadrada de 240.25?
( ) 225 cm2
(c) ¿A cuánto es igual la raíz 122?
( ) 15.5 cm
(d) ¿Cuál es la raíz cuadrada de 169?
( ) 15 cm
(e) ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 15 cm?
( ) 169 cm
(f) ¿A cuánto es igual la raíz cuadrada de 225?
( ) 13 cm
2
2
110
Sucesiones (1/2) Curso: Matemáticas I
Eje temático:
SN y PA
Contenido: 7.5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico de una sucesión). Intenciones didácticas: Identifiquen el comportamiento de una sucesión y encuentren la regla general y expresión algebraica. Consigna 1: De acuerdo con el esquema, individualmente encuentra los números de la sucesión de acuerdo con la regla general.
ENTRADA
MÁQUINA
SALIDA
Regla general Posición 1, 2, 3, 4, 5,...
El número de la posición se multiplica por 5 Expresión algebraica 5x
Sucesión ,
,
,
,
,...
Consigna 2: De acuerdo con el esquema, en binas encuentra la regla general de acuerdo a sucesión dada.
ENTRADA
MÁQUINA
SALIDA
Regla general Posición 1, 2, 3, 4, 5,...
Expresión algebraica
Sucesión 1 , 4, 7, 10 , 13 ,...
A) Según la regla anterior, ¿Cuál es el valor de la sucesión si la posición es 17?_______ B) ¿Cuál es el valor de la posición si la sucesión es 73?_________________
111
Obteniendo la regla (2/2) Intenciones didácticas: Identifiquen el comportamiento de una sucesión y encuentren la regla general y expresión algebraica. Consigna 3: Organizados en equipos, escribir la regla general y la expresión algebraica que da solución a los siguientes problemas a) 7, 12, 17, 22, 27 . . . Regla:_________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Expresión algebraica:___________________________________________ b) 8, 17, 26, 35, 44 . . . Regla:_________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Expresión algebraica:___________________________________________ c) -4, -1, 2, 5, 8 . . . Regla:_________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Expresión algebraica:___________________________________________ .
112
Perímetros y áreas (1/2) Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Contenido 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas. Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen las fórmulas de perímetro y área del círculo para resolver problemas. Consigna 1. En binas resuelvan el siguiente problema y contesten las preguntas. Pueden usar calculadora. De una lámina de 40 cm por 60 cm se han recortado 6 discos metálicos iguales, como los de la figura:
40 cm
60 cm 1. Calcula la cantidad de lámina que sobró después de recortar los discos. 2. Si los discos se forran alrededor con un hule de protección, ¿cuántos metros son necesarios para los seis discos?.
113
Problemas de áreas y perímetros (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen las fórmulas de perímetro y área del círculo para resolver problemas. Consigna. En equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema. 2 Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 3600m y no está cercado. En el centro del pastizal hay un árbol al cual ata a su caballo con una cuerda que llega exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno. a) ¿Cuál es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol si sabemos que del centro a la esquina del pastizal son 42.42 m?
b) ¿Qué área puede pisar el caballo fuera del pastizal?
114
Variaciones (1/3) Curso: Matemáticas 7
Eje temático: MI
Contenido 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. Intenciones didácticas: Que los alumnos Identifiquen variaciones que sufren las cantidades que se involucran en problemas de proporcionalidad múltiple. Consigna: Organizados en parejas, anoten las cantidades que hacen falta en la tabla de abajo y contesten las preguntas que aparecen después. En una fábrica se elaboran cajas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas; si lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos. Caja A B C D E
Largo 3 dm 6 dm 6 dm 6 dm 9 dm
Ancho 2 dm 2 dm 6 dm 4 dm 6 dm
Alto 4 dm 4 dm 4 dm 8 dm 12 dm
Volumen 24 dm3
Después de obtener el volumen de todas las cajas, analicen lo siguiente: ¿Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de largo, ancho y alto de las cajas? ¿De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala, ¿cuáles son? ¿Cómo lo saben?
115
Relaciones de proporcionalidad (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las relaciones de proporcionalidad múltiple en el caso de los prismas. Consigna: En equipos, lean la información que se proporciona y anoten las medidas que hacen falta en la tabla. Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3 diferentes tamaños de caja para envasar su producto. La forma de la caja es un prisma triangular como se muestra en la figura.
3cm D
FF
4cm
5cm
E E
D
8cm C C
A
B
A
Prisma
A B C
Lado DF
3 cm
Lado EF Altura de la base 4 cm
B
Lado DE
5 cm
Altura AD
8 cm 4 cm
Área Base
6 cm
2
Volumen
48 cm
3
6 cm
116
Proporcionalidad múltiple (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de variación proporcional múltiple justificando los procedimientos utilizados. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: Problema 1. Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días? Problema 2. Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua ¿Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño?
117
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