Conservacion de la Energia-Fisica 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS PRACTICA DE LABORATORIO N°4

“CONSERVACION DE LA ENERGIA” Alumno: Beltrán Mendiguri Luis Carlomagno Código: 161926 Grupo: 105

Puno

Perú 2017-I

“Conservación de la energía”

Ingeniería de Minas

1. INTRODUCCION En una sesión anterior se demostró que, para deslizar un cuerpo velocidad constante sobre una superficie rugosos horizontal, es preciso que algún agente externo realice trabajo, pero en este caso no habiéndose modificado potencial ni la energía cinética, el trabajo se ha convertido en calor; esto ocurre debido a que las fuerzas tales como la gravitatoria o la fuerza ejercida por un resorte, en las cuales el trabajo es recuperable, se considerar conservativas, bajo esta consideración, únicamente cuando todas las fuerzas son conservativas se mantiene la energía mecánica del sistema y solamente cuando se realiza trabajo contra fuerzas conservativas se produce un incremento en la energía mecánica. 2. OBJETIVOS Estudiar la conservación de la energía mecánica (suma de la energía cinética más la energía potencial) en un sistema simple. Demostrar que para el sistema masa-resorte, la energía mecánica se conserva. Demostrar que teorema de conservación de la energía mecánica es válido también para sistemas sometidos a un campo exterior constante. 3. FUNDAMENTO TEORICO a) Fuerzas conservativas y no conservativas Se llaman fuerzas conservativas a aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover un cuerpo entre dos puntos por cualquier trayectoria arbitraria, no depende de la trayectoria que une los puntos. Las fuerzas que dependen de la posición son conservativas, por ejemplo: la gravitacional, elástica, electromagnetica Supongamos que una partícula se mueve, por la acción de una fuerza, desde una posición inicial P hasta otra posición final Q, por trayectorias arbitrarias 1 y 2. Si la fuerza es conservativa, entonces el trabajo para mover la partícula desde P a Q, solo depende de las coordenadas inicial y final de la partícula WPQ(por trayectoria 1) = WQP( por trayectoria 2)

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Figura (63). Diferentes trayectorias para desplazar la partícula

Si ahora, la partícula se mueve desde P hasta Q por la trayectoria 1 y luego regresa desde Q hasta P por la trayectoria 2, figura (63), se observa que en el regreso, WQP(por trayectoria 2) = -WPQ(por trayectoria 2), entonces: WPQ(por trayectoria 1) = -WQP(por trayectoria 2) WPQ(por trayectoria 1) + WQP(por trayectoria 2) = 0 Entonces, si la partícula regresa a su posición inicial, el trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es cero. Por el contrario, las fuerzas no conservativas o fuerzas disipativas son aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover una partícula entre dos puntos, depende de la trayectoria que se realice para unir los puntos. Para las fuerzas no conservativas se tiene que, WPQ(por trayectoria 1) ≠ WPQ(por trayectoria 2). Las fuerzas de roce que siempre se oponen al desplazamiento, son no conservativas o disipativas, el trabajo de estas fuerzas es negativo y le hacen perder energía al sistema. b) Energía Potencial El trabajo realizado por una fuera conservativa es independiente de la trayectoria y de la rapidez con la que se mueve la partícula. En este caso el trabajo es solo función de las coordenadas, por lo que se puede asociar con una variación de energía función de posición, similar al caso de la energía cinética que es función de la velocidad. Las fuerzas que son función de la posición generan energía de posición, a la que se llama energía potencial.se define energía potencial a aquella que puede obtenerse en virtud de la

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posición del cuerpo, talque el trabajo realizado por la fuerza conservativa entre dos posiciones, es igual a la disminución a la energía potencial, esto es el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al valor negativo del cambio de energía potencial asociada con la fuerza.

Se puede elegir una posición de referencia inicial y medir las diferencias de energía potencial respecto a ese punto y definir una función energía potencial en cualquier posición r como:

El valor de E pi generalmente no se conoce, por lo que se elige una posición arbitraria, donde por convención se le asigna el valor cero a la energía potencial inicial igual a cero. Esta posición arbitraria se llama nivel de referencia y puede ser cualquiera, generalmente se toma como nivel de referencia la superficie de la tierra o cualquiera otra posición conveniente, pero una vez que se ha elegido no debe cambiarse, con es la elección, se define la energía potencial en una posición r como:

Para las fuerzas no conservativas no existe una función de energía potencial, ya que el trabajo, que de pende de la trayectoria, no es una función de posición inicial y final de la partícula. Energía potencial de la fuerza peso Si se calcula el trabajo y la energía potencial para una partícula que se deja caer libremente des de una posición inicial ya otra posición final. La fuerza que produce el movimiento de la partícula es la gravitacional, que para caída libre es de peso P = mg entonces el trabajo es:

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Figura (64) Caída libre de un cuerpo Esto demuestra que la fuerza gravitacional es conservativa, ya que el trabajo realizado por esa fuerza depende solo de las posiciones inicial y final de la partícula. La variación de energía potencial de la partícula es:

Como las posiciones inicial y final son arbitrarias, se define la energía potencial de la fuerza gravitacional, o simplemente energía potencial gravitacional, valida en las condiciones decaídas libre, por la expresión:

Si consideramos la variación de la altura y respecto a una posición referencial la ecuación (115), se convierte en:

c) Energía potencial de la fuerza elástica Otra fuerza conservativa es la que ejerce un resorte deformado sobre un cuerpo fijo a él, si el resorte se coloca en posición vertical. El trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte sobre un cuerpo será.

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Dónde: K: es una constante de elasticidad del resorte Definiremos la energía potencial elástica EPE almacenada en nuestro resorte como:

d) Energía del sistema masa-resorte El sistema está conformado por un resorte de constante elástica K el cual sostiene un bloque de masa conocida m; sin la masa, el resorte permanece en su elongación natura.

Si se coloca la mansa m, el sistema queda constituido y al estar colocado en posición vertical y estar sometido a la acción de la aceleración de la gravedad alcanza una posición de equilibrio.

Figura (65). Sistema masa-resorte La energía cinética del sistema, está dada como sabemos por la expresión para EC:

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Finalmente la energía total E del sistema será la suma de las energías potencial gravitatorio, elástico y cinético es decir:

e) Conservación de la Energía Mecánica La ley de la conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica total de un sistema permanece constante si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema son conservativas. Cuando una cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Decir que la energía se mantiene constante significa que la cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir energía, solo se pueden convertir de una forma a otra. Es una de las leyes fundamentales de la física deducida a partir de una de las leyes fundamentales dela mecánica, la segunda ley de newton. Si las fuerzas presentes en un sistema mecánico no son conservativas, como ocurre en los sistemas reales, la energía aparentemente no se conserva, porque se trasforma en otro tipo de energía. Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es disipativas porque disipa energía, que se trasforma en calor en la superficie de contacto entre los cuerpos. En efecto, se puede aplicar en el teorema del trabajo y la energía tomando en cuenta la existencia de las fuerzas no conservativas. Si WNC es el trabajo sobre una partícula de todas las fuerzas no conservativas y W C el trabajo de todas las fuerzas conservativas, entonces

Como WC= -ΔEP, entonces: Es decir, el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas es igual al cambio de energía mecánica total del sistema.

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Cuando una partícula se mueve por la acción de una fuerza conservativa, por el teorema del trabajo y la energía se tiene que el trabajo realizado por la fuerza en igual a la variación de energía cinética de la partícula.

Pero como la fuerza es conservativa; entonces W= - Ep, donde Ep puede ser la energía potencial gravitacional elástica o cualquier otra toma de energía potencial mecánica. Igualando ambas expresiones del trabajo se obtiene:

Esta ecuación representa la ley de conservación de la energía mecánica que se puede escribir también de la siguiente forma.

Se puede definir la energía mecánica total como la suma de la energía potencial

Entonces la conservación de la energía de escribe como.

4. EQUIPOS Y MATERIALES Computadora personal Software data Studio instalado Interface Science workshop 750 Sensor de movimiento Conjunto de pesas, balanza y soporte universal Regla metálica Resorte de constante elástica K conocida

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5. PROCEDIEMINTO Y ACTIVIDADES: Procedimiento para configuración de equipos y accesorios a) Verificar la conexión e instalación de la interfase b) Ingresar al Software Data Studio y seleccionar la actividad crear experimento c) Seleccionar el sensor de movimiento de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos de acuerdo a lo indicado. d) Efectué la calibración correspondiente, elija para el sensor movimiento una frecuencia de disparo igual a 30 (registros por segundo). e) Genere un gráfico para cada uno de los siguientes parámetros (velocidad de posición) medios por el sensor de movimiento. f) Seleccione un resorte de longitud adecuada y constante elástica k conocida y una masa, luego colóquela en el porta pesas de modo que el sistema permita oscilaciones en una sola dirección

Figura (66). Montaje y configuración de equipos y sensores para primera actividad

Primera actividad (cálculo de la energía mecánica en el sistema masaresorte) a) Realice el montaje de accesorios y sensores b) Inicie una medición de prueba soltando el resorte desde la posición de la elongación natural, tome datos luego de 4 segundos

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c)Determine la amplitud A, en la gráfica posición v/s tiempo y determine cuál es la distancia desde el eje x hasta el punto medio de la sinusoide generada esta distancia será yo h) De la gráfica Ec vs tiempo, calcule Ec máx. i) De la gráfica EpE vs tiempo, calcule Ep max j) De la gráfica Epg vs tiempo calcule Epg max

Tabla (01):Datos de Condiciones Iniciales Evento 1 Evento 2 Masa(Kg) Constante(K)

0.050

0.070

3.6

-

Evento 1 Evento 2 Elongación Natural(m) Elongación de Equilibrio(m)

0.1

0.1

0.25

0.30

Tabla (02): Datos Evaluados Prueba 1 2 3 4

Amplitud(m) 0.0743 0.4420 0.0705 0.3790

Posición

Otras Variables

Val(max) Val(media) Val(min) Periodo(s) Fase(rad)

0.562 0.300 0.549 1.180

0.274 0.020 0.224 -4.03

0.117 -1.35 0.217 -1.38

0.842 0.847 0.945 0.945

0.336 0.889 0.566 0.334

6. CUESTIONARIO Del análisis realizado sobre las gráficas obtenidas ¿diría Ud. que se ha conservado la energía mecánica, durante el experimento? Cuando una cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Es decir que la energía se mantiene constante significa que la cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir solo se trasforma. ¿Cuál es la velocidad máxima que se observa en el sistema masaresorte? Según la tabla la velocidad máxima es 0.4420 m/s

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¿Cuál es la energía total del sistema?, ¿es constante en el tiempo? Explique sus respuestas. Cuando sobre una partícula actúan únicamente fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva, esto es, permanece constante. Esta es la razón por la cual las fuerzas conservativas tienen este nombre: porque bajo la acción de dichas fuerzas la energía mecánica se conserva. ¿El sistema estudiado es cerrado? No es un sistema cerrado sino abierto, ya que un sistema cerrado es un sistema físico que no interactúa con otros agentes físicos situados fuera de él y por tanto no está conectado causalmente ni relacionado con nada externo a él, mientras que un sistema abierto sería uno que puede intercambiar materia y energía con el exterior Diga cuales son los valores máximos y mínimos para la energía potencial y cinética La masa que oscila posee una energía cinética que es función de su masa y de su velocidad. Al variar la velocidad entre un valor máximo y cero, la energía cinética alcanza su valor máximo en el centro de la oscilación y será nula en los extremos, ya que en ellos la velocidad se hace cero (el cuerpo se detiene un instante cuando invierte el sentido de la oscilación). la energía potencial, la misma es máxima en el instante en que el objeto se detiene para comenzar a caer, es máxima en ese instante porque esa es la altura máxima que va a alcanzar el objeto y la energía potencial es la masa por la gravedad por la altura, y las primeras dos son constantes. ¿Qué posibles razones pueden darse para la diferencia encontrada en los resultados de la pregunta anterior? Ya que en ellos la velocidad se hace cero (el cuerpo se detiene un instante cuando invierte el sentido ¿Qué porcentaje de diferencia hay entre la energía cinética media y la energía potencial elástica? Existe aproximadamente un 25% de diferencia, ya que la energía cinética baja la velocidad en la parte más baja del giro, aproximadamente en 270°

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En el experimento realizado, cual diría usted que es las fuerzas ejercidas sobre el resorte ¿conservativa o disipativa? Una fuerza disipativa sería el rozamiento también se podría incluir al aire, y una fuerza conservativa seria el peso, la altura del bloque y otra factores que no dependen de la distancia. ¿Qué energía total tendrá el sistema analizado luego de 60 segundos? 0.2242.0.050/2 =12.554 Si el resorte se coloca sobre un plano inclinado. ¿De qué forma seria necesario plantear las ecuaciones para calcular la energía cinética y potencial del sistema?

7. CONCLUSIONES Como hacer el cálculo correcto de la Energía mecánica, potencial y cinética. Como hacer un experimento que nos permita hallar los valores, juntamente con la aplicación diseñada para este estudio. Se demostró que el teorema de conservación de la energía mecánica es válido también para sistemas sometidos a un campo exterior constante. 8. RECOMENDACIONES Hacer mayor explicación acerca del correcto uso de fórmulas para una correcta resolución de las practica de laboratorio. Explicar o dar ejemplos de actos cotidianos y técnicos en los que se aplican estas leyes. 9. BIBLIOGRAFIA SERWAY, Física experimental CUSTODIO GARCIA, Andrés, Física I ZEMANSKI, Sears, Física Universitaria LEYVA NAVEROS, Física I FINN, Alonso, Física