Conjuntos Problemas

 

S[HKMADNW GHJ GHJFQJYHW

S[HKMADN 5

¸Guîm as mn axprase÷j qua raprasajta n mn zhjn shdkranin8 S[HKMADN > N)

Inihs mhs ghjfujths

N 4 {x - ; / x as as eed d pn r? 7 = x = > > } K 4 {x + > / x Ê ¢ ?- 9 = x = 7 }

S[HKMADN >3

K)

¸^uå

G)

(NÌ K) I G (NÌ K)- G (NÌ K)- K (NÂ G) Ì K

Gnmguma j(N)+j(K) N) 5 K) >3

I)

G) >>

I) >;

A) >7

N)

S[HKMADN ;

K)

Mues Debuam ghde÷ luavhs h `rutns aj am iasnyujh thins mns dnþnjns ia jhvea jhveadk dkra. ra. We >2 dnþ dnþnjn njnss gh ghde÷ de÷ luavhs luavhs y ;2 ghde÷ ghde÷ `ru `rutn, tn, ¸Guîjtns dnþnjns ghde÷ ndkns ghsns8 N) >>

K) >;

G) >7

I) >9

G) 1

I) 7

A) 2

S[HKMADN 9

(NI G) Â K

S[HKMADN >>

Aj uj knrreh ihjia lny ;5 parshjns, >0 ghdprnj aj am dargnih, >1 aj mn khi khiabn abn,, >< aj am sup supard ardarg argnih nih,, 1 aj mhs ihs ömt ömted edhs hs set setehs ehs öjegndajta, 0 aj mhs ihs predarhs öjegndajta y 2 aj predarh y am umtedh öjegndajta. ¸Guîm as am judarh ia parshjns qua ghdprnj shmndajta aj am dargnih, se thihs ghdprnj8

Aj uj nve÷j lny >33 parshjns, ia mns gunmas >0 jh `udnj y 7; jh  fuabnj nfairaz. ¸Guîjtns parshjns `udnj y fuabnj nfairaz se thins lngaj nm dajhs ujn ia mns ; ghsns8

N) 0

N) 13

S[HKMADN >;

K) 1;

(K Â N' ) Ì G

ramnge÷j ghjfujtestn axprasn dafhr mn sebueajta îran î ran shdkranin8

Yndnrn ranmezn uj venfa iurnjta thih am nþh n Gusgh h Yngjn. We < venfas `uarhj nm Gusgh y >> venfas n Yngjn. ¸Guîjths dasas veseth ndkhs mubnras8 K) 0

I)

(N- G) Ì (K - G)

A) >1

S[HKMADN 7

N) <

G)

(NÂ K) Ì (K Â G)

G) 1>

I) 17

A) 19

K) 1

G) 9

I) 7

A) ;

I)

A) >33

Inihs mhs ghjfujths6 S[HKMADN 1

N 4 {x / x Ê ¢ + ? x = 0 }

Aj uj snm÷j ia gmnsa ia >33 nmudjhs, lny >3 lhdkras prhvejgenjhs, lny 93 dufaras medaþns y am judarh ia dufaras prhvejgenjns axgaia aj >3 nm judarh ia lhdkras medaþhs. ¸Guîjths lhdkras lny aj am numn8

K 4 {x / x Ê ¥ ? 7 = x = ; 0 } G 4 {x / x Ê ¥ ?5 = x = > 1 }

N) ;3

Lnmma6 j(N) x j(K) x j(G)

K) ;1

G) 73

I) 91

A) 7;

N) 2;

S[HKMADN 0

Aj ujn `eastn lny ;

K) >7

G) >1

I) ;3

A) >2

S[HKMADN 2

9,2,>;,>5, >;,>5,; £ x £ 9 }

N)

  {7 x + 9 / x Ê µ ¥ ,> £ x £ 1 }

I) S[HKMADN <

A)

We mhs sebueajtas ghjfujths shj ujetnrehs a ebunmas6

N 4 {; n + k ? g } ? K 4 {; g - 2 ? 1 k + ; } N) 5

K) >7

G) >>

I) >3

G) 21

S[HKMADN >7

Ia >0; vajiaihras vajiaihras ndkumnj ndkumnjtas, tas, 03 vaji vajiaj aj gndesns gndesns y kmus kmusns, ns, 93 gndesns y glhdpns, 13 kmusns y glhdpns, 9; shmh ujn gmnsa ia ieglns  prajins. ¸Guîjths ndkumnjtas vajiaj phr mh dajhs tras tephs ia  prajins dajgehjnins8 dajgehjnins8 K) ;3

K) ;1

{9 x; + 7 / x Ê ¥ ,> £ x £ 9 } {7 x; + 9 / x Ê ¥ ,> £ x £ 9 } {x; + 0 / x Ê ¥ ,> £ x £ 9 }

S[HKMADN >9

, gnmgumnr n+k+g

A) >;

Snrn

n,kÊ ¤

, N y K shj ghjfujths, tnmas qua ghjfujth ujetnreh

K µ `  , NÌ K as uj

 

N 4 {n ; + ;k ? k ; + > } y NÌ K 4 {n + 9 k ? k + > - 7 n }

.

Lnmmnr

NÂ K N)

{2 ; }

K) {>3}

G)

{>1 2} I) {9 95} A) {;3 2}

bahdaträn. ¸^uå phrgajtnfa ia mn gmnsa jh nprhk÷ jejbujh ia mhs tras gurshs8 N) N

G) ` 

K) K

I) NÌ K

A) NÂ K

S[HKMADN ;>

Aj ujn rauje÷j ihjia lny >33 parshjns sa snka qua teajaj 93 lefhs, 03 shj lhdkras, >3 dufaras astîj gnsnins? ;1 parshjns gnsnins teajaj lefhs? lny ;1 dniras shmtarns. ¸Guîjths lhdkras shmtarhs teajaj lefhs8

S[HKMADN >1

Wedpme`equa6 G G

N) ;3

G

K) 73

G) 93

I) 13

A) 03

_(NÌ K) Â (NÌ K )T - _(N Ì K) Â NT N) N

G K) N

G) ` 

I) K

G A) K

S[HKMADN >0

Ia ujn duastrn thdnin ia ;33 trnjsaöjtas sa iatardejh qua 03 arnj duihs duihs,, 23 arn arnjj gnjtnj gnjtnjtas tas gnmmaf gnmmafarh arhss y 53 arn arnjj geabhs geabhs.. Ia ast asths hs ömtedhs, ;3 arnj duihs y 73 arnj gnjtnjtas. ¸Guîjths ia mhs qua jh shj gnjtnjtas gnmmafarhs jh arnj duihs je geabhs8 N) ;;

K) ;9

G) ;<

I) ;0

 

>9 >0 dufaras dufaras jh jh teajaj teajaj ;> ;3 nþhs nþhs >3 vnrhjas jh teajaj je ;3 je ;> nþhs

K) ><

G) >5

I) ;3



 

K) 7

 

G) 9

I) 1

NÌ (K Â G) 4 (NÌ K) Â (N (N Ì G) NÂ (K Ì G) 4 (NÂ K) Ì (NÂ G)

 

Nkshrge÷j6

NÌ (NÂ K) 4 N NÂ (N ( NÌ K) K) 4 N

 

Ia Dhrbnj6

(NÌ K)' 4 N N''Â K' (NÂ K)' 4 N'Ì K'

 

Ie`arajgen6 Ia mn ujeini6 U ghdpmadajth6

¸Guîjtns dufaras nprhknrhj shmh @äsegn E8 N) ;

(NÌ K) Ì G 4 N Ì (K Ì G) (NÂ K) Â G 4 N Â (K Â G)

A) ;>

2 lhdkras nprhknrhj Gnmgumh E 0 lhdkras nprhknrhj @äsegn E 1 lhdkras y < dufaras jh nprhknrhj jejbujh ia mhs ihs gurshs 1 nprhknrhj mhs ihs gurshs >> nprhknrhj shmh Gnmgumh E >0 lhdkras lny aj mn sagge÷j

A) >333

NÌ N 4 N NÂ N 4 N NÌ K 4 K Ì N NÂ K 4 K Â N

 

Iestrekuvn6

Aj ujn sagge÷j ia Sredar Gegmh ia Ejbajearän Gevem ia mn Qjevarseini  Jngehjnm iam Wnjtn astn `hrdnin phr 71 nmudjhs ajtra lhdkras y dufaras.

I) >;33

MAUAW IAM NMBAK[N IA GHJFQJYHW

Nshgenvn6   Nshgenvn6

S[HKMADN ><



G) >913

1 dufaras teajaj ;3 nþhs

N) >2



K) >733

Ghjdutnvn6

¸Guîjths vnrhjas jh teajaj je ;3 je ;> nþhs8



N) >;13

Eiadphtajgen6

N ujn rauje÷j ihjia nsestaj 13 parshjns6



Ia uj bruph ia >033 astuienjtas? am jödarh ia mhs qua shmh rejiearhj am sabujih axndaj, as mn detni ia mhs qua rejiearhj am predarh. Am judarh ia mhs qua rejiearhj shmh am predar axndaj as am trepma ia mhs qua rejiearhj ndkhs axîdajas a ebunm n mhs qua jh rejiearhj jejböj axndaj. ¸Guîjths rejiearhj nm dajhs uj axndaj8

A) 73

S[HKMADN >2



S[HKMADN ;;

A) 0

N- K 4 NÂ K'  

NÌ Q 4 Q

 

NÂ Q 4 N NÌ ` 4 N NÂ ` 4 `  

S[HKMADN >5

Aj ujn astnge÷j ia ghdkustek ghdkustekma ma sa iesphja ia >1 surteihras, mhs gunmas hparnj thih am iän (uj bre`arh phr surteihr). Gearth iän ia mn sadnjn sa hksarvh qua ihs bre`arhs trnknfnrhj ihs turjhs jh ghjsagutevhs iam desdh iän y 7 trnknfnrhj thih am iän, niadîs ajtra mns parshjns qua trnknfnrhj ihs turjhs ghjsagutevhs ie`arajtas lny ujn ramnge÷j ia 93 n 7;. ¸Guîjtns parshjns, ghdh däjedh, trnknfnrhj axgmusevndajta aj mn jhgla8 N) ;

K) 7

G) 9

I) 1

S[HKMADN ;7

Wedpme`equa6

D 4 _(N- K) Ì (NÂ K)T Â K N) N

K) K

G) ` 

I) NÌ K

A) >3

S[HKMADN ;3

Aj ujn gmnsa am 13 % ia mhs nmudjhs nprhknrhj nretdåtegn, am 93% shmh nprhk÷ nmbakrn y am 73% nprhk÷ shmh bahdaträn, am ;3% ia mhs qua nprhknrhj nretdåtegn tndkeåj nprhknrhj bahdaträn, am ;3% ia mhs qua nprhknrhj bahdaträn tndkeåj nprhknrhj nmbakrn y am ;3% ia mhs qua qua npr nprhkn hknrhj rhj nretdå nretdåteg tegnn tnd tndkeå keåjj nprhkn nprhknrhj rhj nmb nmbakr akrn, n, par parhh jh

S[HKMADN ;9

[aiuger6

D 4 _(K' Â N) Ì KT' Ì _NÂ _(N'- G' T' Â NT

A) NÂ K

 

N) N'- K' K) NÂ K'

G)

N' Ì K'

I) K - N

A) N'Â K'

S[HKMADN ;1 We6

j ( N Ì K) 4 > 2 j _S (N- K)T 4 ; 1 0 j _S (K - N)T 4 9 N) ;

j (NÌ K) 4 1 3 j (N- K) 4 > ; j (NI K) 4 ; 3 Gnmgumnr6

K) ;<

G) 7;

I) 70

A) 7<

j(N j(NÂ K K)) - j(K j(K - N)

K) <

K) 90

G) 9;

I) 9<

A) 99

Wa tea teaja ja 7 ghj ghjfuj fujths ths66 N, K y G guy guyhs hs jödarhs jödarhs gnriej gnriejnma nmass sh shjj ghjsagutevhs,, niadîs sa snka qua6 ghjsagutevhs . Lnmmnr am judarh ia amadajths qua puaia tajar ghdh dîxedh am ghjfujth phtajgen ia6

(NÌ K Ì G)

j(K)

N) 2

N) 93

j{S(N j{S(N))T + j{ j{S( S(K K)T + j{ j{S( S(G G)T 4 ;<

S[HKMADN 77

Mhs ghjfujths N y K shj ghjfujths ghdpnrnkmas, y sa snka qua6



I) 09

Aj ujn `eastn ihjia lnkänj 53 parshjns, ;3 arnj lhdkras qua jh bustnknj ia mn dösegn ”[HGO— y 93 arnj dufaras qua bustnknj ia astn dösegn. WE am jödarh ia lhdkras qua bustn ia astn dösegn ”[HGO— arn mn gunrtn pnrta ia mns dufaras qua jh bustnj ia astn dösegn. ¸N gunjtns parshjns mas bustn mn dösegn ”[HGO—8

S[HKMADN ;0



G) <

S[HKMADN 7;

j (NÂ K) - j (K - N)

N) ;;

K) 9

G) 5

I) >3

A) 7

0 N) <

2 K) <

< G) <

5 I) <

>3 A) <

S[HKMADN ;2

S[HKMADN 79

¸Guîjths sukghjfujths guntarjnrehs phsaa uj ghjfujth guyh gnriejnm

Aj mn dntarjeini sa hksarvh qua ia mns 92 parshjns prasajtas? ;5 arnj

as 5 jh dnyhras arnj dnyhras ia aini. WE >> ghdh parshjns jngearhj ia lhymhsy gunmas mns dufaras ia aini shj tnjtns mns dajhras ia aini? y ia astns mns qua jh jngearhj lhy raprasajtnj am ;3% iam judarh ia lhdkras dnyhras ia aini. ¸Guîjths lhdkras dajhras ia aini jh jngearhj lhy8

K) ;9

G) 9<

I) >>;

A) 23

S[HKMADN ;<

We6

N) 0

N 4 { 9 ? {1 }? {9 ?1 ?1 } ? 0 } 





, ¸Guîjtns prhphsegehjas shj ghrragtns8

  9Ê N   1Ê N {9 }Í N



{{1} 1}}}Í N



` Í N



K) 1

G) 0

  9Í N

I) <

j(NÌ G) 4 j( j(N N) + j( j(G G)



A) 2

KÂ G

K- N K)

N

G)

I)

èí j; - > 0 èý S 4 èä / j Ê ¢ ? 3 = j £ 1 èô èêè j - 9 èèú G) ;2

I) 3

Wanj N, K y G tras ghjfujths tnmas qua6





  NÍ K N- G 4 {9 ,,00 }



NÂ G 4 `  K G4 > 7

A) 9;

S[HKMADN 73

Lnmmnr am gnriejnm iam ghjfujth phtajgen ia G

¸Guîjths amadajths teaja N8, snkeajih qua6

N) 9

N 4 { j / (7 j + > ) Ê ¥ ?j = ; } N) 0

K) 1

K' A)

S[HKMADN 70

Iat Iatard ardejn ejnrr ph phrr axt axtajs ajse÷j e÷j y inr ghdh ras raspu puast astnn mn sud sudnn ia mhs amadajths ia S6

K) 70

D 4 _ (K Â G) - NT Ì _(NÌ G)' Â KT

K- G N)

S[HKMADN ;5

N) 71

A) >1

N- K 4 ` 



[aiuger6 N) 9

I) >7

S[HKMADN 71

2Ï N



G) >;

Inihs tras ghjfujths N, K y G jh jumhs y ie`arajtas, tnmas qua vare`egnj6

{0 }Ê N



K) >3

G) 7

S[HKMADN 7>

Snrn ihs ghjfujths N y K, sa gudpma6

I) ;

A) >

K) >0

G) 7;

I) 1<

A) <