Conjuntos I.N

TEORIA DE CONJUNTOS. 3RO. MEDIO ELECTIVO.

1.

Sea A  =  { 1, 2, 4,a,b,c}. Responda si lo siguiente es verdadero o falso: a) 2  ∈  A ; b) 3  ∈  A ; c) c ∈ /  A ; d)  ∈ A ; e)  ∈ /  A ; f ) a  ∈  A .

2.

Sea A  =  { x/x  es un número real y  x <  6 }. Responda si lo siguiente es verdadero o falso: a) 3  ∈  A ; b) 6  ∈  A ; c) 5 ∈ /  A ; d) 8 ∈ /  A ; e) −8  ∈  A ; f ) 3, 4 ∈ /  A .

3.

x/P (x)}, donde  P (  P (x)  es una propiedad que los elementos Escr Escrib iba a el conj conjun unto to en la form forma a { x/P ( del conjunto tienen en común: a) {2, 4, 6, 8, 10}; b) {a,e,o,i,u}; c) {1, 4, 9, 16 16,, 25 25,, 36}; d) {−2, −1, 0, 1, 2}.

4.

Dado Dadoss los los conj conjun unto toss U  =  {− 2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, A  =  {− 2, 1, 3, 5}, B =  {− 1, 0, 3, 4} determine cada una de las siguientes relaciones: a) A ∩ B ; b) A ∩ B ; c) A ∪ B ; d) A ∪ B ; e) A ∩ B ; f ) A ∩ B.

5.

Dem Demuest uestre re lo sigu siguie ien nte: te: a) A  ⊆  A ∪ B ; b) A ∩ B ⊆  A ; c) A − A  =   ; d) A − B =  A ∩ B ; e) A − (A − B )  ⊆  B ; f ) Si C  ⊆  A y C  ⊆  B , entonces C  ⊆  A ∪ B ; g) Si A ⊆  C  y B ⊆  C , entonces A ∪ B ⊆  C .

6.

Sea A  =  { 1, 2, 3, 4, 5}. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es igual a A? a) {4, 1, 2, 3, 5}; b) {2, 3, 4}; c) {1, 2, 3, 4, 5, 6}; 2 d) {x/x  es un entero y  x ≤  25 }; e) {x/x  es un entero positivo y  x  ≤  5 }; f ) {x/x  es un número racional positivo y  x  ≤  5 }.

7.

¿Cuál ¿Cuál de los siguie siguient ntes es conjun conjuntos tos es vacío? acío? a) {x/x  es un número real y  x 2 − 1 = 0}; b) {x/x  es un número real y  x 2 + 1 = 0}; c) {x/x es un número real y  x 2 =  − 9}; d) {x/x  es un número real y  x =  x  = 2x + 1 }; e) {x/x  es un número real y  x =  x  = x  x − 1}.

8.

9.

Si A  =  { 1, 2}, encuentre P ( P (A).

Sea A  =  { 1, 2, 5, 8, 11}. Responda si lo siguiente es verdadero o falso: a) {5, 1} ⊆ A; b) {8, 1} ∈ A; c) {1, 6}  A; d) {1, 8, 2, 11 11,, 5}  A; e)  ⊆ A ; f ) {2} ⊆ A ; g) {3} ∈ /  A ; h) A  ⊆ {11 11,, 2, 5, 1, 8, 4}. INSTITUTO NACIONAL

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Prof. Carlos H. Estay Fuentes.

Sea A =  { x/x es un entero y  x 2