CONJUNCIÓN LÓGICA

CONJUNCIÓN Una conjunción lógica (comúnmente simbolizada como Y o ) es, en lógica y matemáticas, un operador lógico que resulta en verdadero si los dos operadores son verdaderos. En lógica y matemáticas una conjunción es un enunciado con dos o más elementos simultáneo. Una lámpara eléctrica se enciende si hay corriente eléctrica, el interruptor está conectado, el fusible está bien y la lámpara no está fundida, en cualquier otro caso la lámpara no se encenderá. Para dos entradas A y B, la tabla de verdad de la función conjunción es:

Símbolo El símbolo matemático para la conjunción lógica varía en la literatura. Además de utilizar "Y", el símbolo en forma de es comúnmente utilizado para la conjunción. Por ejemplo:

Se lee como "A " A y B ". ". Esta Conjunción es cierta si ambas A y B son B  son ciertas a la vez. En todos los demás casos es falsa. La noción equivalente en teoría de conjuntos es la Intersección de conjuntos. Y el símbolo representativo es " y" y

DISYUNCIÓN En matemáticas, matemáticas, una disyunción disyunción lógica lógica (comúnmente (comúnmente conocida como O, O, ó ) es un operador lógico que resulta en verdadero si cualquiera de los operadores es verdadero. En lógica y matemáticas una disyunción  es un "enunciado con dos o más elementos optativos". Por ejemplo "Puedes leer este artículo o editarlo", es una disyunción con dos elementos, mientras que "Puedes leer este artículo, imprimirlo o editarlo" es una disyunción con tres elementos. Nótese que en el lenguaje cotidiano el uso de la palabra "o" significa a veces "alguno, pero sólo uno", por ejemplo: "¿Vas a ir mañana a México o a España?". En lógica, a esto se le llama "disyunción exclusiva" u "o exclusivo". Cuando se utiliza formalmente, "o", permite que uno o más de los elementos de la disyunción sean válidos, por lo cual "o" es también llamado "disyunción inclusiva "Plantilla:Rf. Para dos entradas A y B, la tabla de verdad de la función disyuntiva es: también la disyunción, , es cuando hay dos elementos en dos conjuntos que forman una proposición:

Más generalmente la disyunción es una fórmula lógica que puede tener una o más literales separadas con "o". Una sola literal se considera una disyunción degenerada. == Símbolo ==•' # El símbolo matemático para la disyunción lógica varia en la literatura. Además de utilizar "o", el símbolo en forma de "v" (" ∨") es comúnmente utilizado para la disyunción. Por ejemplo: " A ∨ B " se lee como "A o B ". Esta disyunción es falsa si ambas A y B son falsas a la vez. En todos los demás casos es verdadera.

Todas las expresiones siguientes son disyunciones: A ∨ B  ¬A ∨ B  Puede ser El anónimo más importante en la disyunción A ∨ ¬B  ∨ ¬C  ∨ D  ∨ ¬E  La noción equivalente en teoría de conjuntos es la unión. Y el símbolo representativo es " O" y "V"

IMPLICACIÓN El condicional material, también conocido como implicación material, condicional funcional de verdad o simplemente condicional, es una constante lógica que conecta dos proposiciones. El condicional material intenta ser la versión formal del condicional en el lenguaje natural, el cual se expresa por medio de palabras como las siguientes: 





Si llueve, entonces voy al cine. Voy al cine si llueve. Cuando llueve, voy al cine.

Simbólicamente, el condicional material se suele denotar de las siguientes maneras:

, y en ocasiones: Donde A y B son proposiciones cualesquiera. Las variables A y B se conocen respectivamente como el antecedente  y el consecuente  del condicional. En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, que devuelve falso cuando A es verdadera y B es falsa, y devuelve verdadero  en cualquier otro caso. En lógica de predicados, puede ser visto como una relación de subconjunto entre la extensión de predicados (posiblemente complejos). El condicional material es una función de verdad que toma dos valores de verdad (por lo general los valores de proposiciones) y devuelve falso cuando el primer valor es verdadero y el segundo falso, y verdadero  en cualquier otro caso.

En otras palabras, la tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Como se ve, el condicional material devuelve 0 ( falso ) sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. En todos los demás casos, devuelve 1 (verdadero ).

LA BICONDICIONAL O DOBLE IMPLICACIÓN En matemáticas y lógica,

un bicondicional,

(si,

también

llamado

equivalencia o implicación doble), es una proposición de la forma "P si y solo si Q", en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P. Esta solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman tiene el mismo valor de verdad, es decir, cuando las dos proposiciones que la forman ambas sean verdaderas o ambas falsas. En caso contrario la Bicondicional es falsa.

SIMBOLO o ↔ para denotar esta coimplicación, Normalmente se usa el símbolo quedando así: . En español se usan las abreviaturas sii, ssi y syss, de a “p sii q ”. En inglés se abrevia iff (If and only if). modo que es equivalente

Bicondicional o Doble Implicación: p

q

p

q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

CONECTIVOS LOGICOS Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definición mediante tablas de verdad:

Análogo Ejemplo de uso en Conectiva Notación Ejemplo de uso natural el lenguaje natural

Negación

no

No está lloviendo.

Conjunción

y

Está lloviendo y es de noche.

Disyunción

o

Está lloviendo o es de noche.

Condicional material

Si está si... lloviendo, entonces entonces es de noche.

Bicondicion al

Está lloviendo si y si y sólo sólo si es de si noche.

Negación conjunta

Disyunción excluyente]

Ni está ni... ni

lloviendo ni es de noche.

O bien está o bien... lloviendo, o bien es o bien

de noche.

Tabla de verdad