Metode Analisa Struktur dengan Menggunakan Balok Konjugasi, hak cipta kepada penulis terkait, pengupload cuma berusaha ...
Description
BAB I CONJUGATE BEAM
Conjugate beam (balok konjugasi) adalah penggunaan bidang momen yang dijadikan sebagai beban untuk mengetahui defleksi pada balok. Cara penentuannya : -
Bidang momen diperlukan sebagai beban EI
-
Momen pada suatu titik pada conjugate beam merupakan lendutan dititik tersebut. Perhatikan balok dengan tumpuan sederhana dibebani dengan beban-beban sebagai
berikut :
Kondisi 1 Bentang sederhana dibebani dengan beban terpusat ditengah bentang
A
yc
B
2
Menghitung gaya lintang dan momen :
MA 0 PL L L -VB . L + =0 4 EI 2 2
PL3 -VB.L + =0 16EI
PL2 VB 16EI V 0 VA
PL2 16EI
A
M C 0
-MC + VA.
L PL L L - = 0 2 4 EI 4 6
PL2 L PL3 . -MC + =0 16EI 2 96EI MC =
PL3 PL3 32EI 96EI
MC =
PL3 48EI
3
ΣV = 0 VA - DA = 0 VA = DA
PL2 DA = 16EI DB = -
PL2 16EI
jadi, MC = yc
yc=
PL3 48EI
DA = GA
θA =
PL2 16EI
DB = GB
θB = -
PL2 16EI
Kondisi 2 Bentang sederhana dibebani dengan beban terpusat tidak tepat ditengah bentang
A
B
4
ΣMC = 0 VA.a – MC = 0 MC = VA.a MC =
Pb .a L
MC =
Pab L
MC =
P.a.b LEI
maka:
ΣMA = 0
Pab 1 Pab 2 b 3 b a 1 2 a . 3 b = 0 LEI LEI
-VB.L +
1
-VB.L +
Pab 2 2LEI
VB =
2
Pab 6 L2 EI
1
13 b a Pa
3
b =0 3LEI
3
b 2 ab 2 3 a 2
ΣMB = 0 1
VA.L -
3 Pa 2 b 1 3 a b Pab = 0 2LEI 3LEI
Pab 2 L2 EI
2
Pa 2 b 2L2 EI
VA = VA =
Pab 1 Pab 2 a 3 a b 1 2 b . 3 b = 0 LEI LEI
VA.L -
1
3
13 a b
a 2 ab 2 3 b 2
Pab 3 3L2 EI
5
DA = θA =
Pab 2 L2 EI
Pab 2 L2 EI
DB = θB = -
1
3
1
a 2 ab 2 3 b 2
3
b 2 ab 2 3 a 2
Pembuktian dengan beban terpusat. Mis : a b 12 L θA =
Kondisi 5 Beban merata yang terletak mulai dari tumpuan. a1 = 0 a2 = ½ L A
Maka :
A
=
B
q 3 qL3 384 EI
7 qL3 B= 384 24EI Untuk kondisi beban-beban merata yang lain dapat ditentukan sendiri dengan menggunakan persamaan (1) & (2).
Kondisi 6: Bentang sederhana dibebani dengan beban momen pada tiap-tiap tumpuan -
Beban momen di tumpuan A
A
B
11
MA 0 MA -VB . L + ½L . . 1/3 L = 0 EI VB =
MA.L2 6 LEI
VB =
MA.L 6 EI
MA 0 MA VA . L - ½L . . 2/3 L = 0 EI VA =
MA.L 3EI
A
MA.L 3EI
Jadi,
B -
MA.L 6 EI
Kondisi7: Bentang sederhana dibebani dengan beban momen pada tiap-tiap tumpuan -
Beban momen di tumpuan A
12
A
MA 0 MB -VB . L + ½L . . (2/3 L) = 0 EI VB =
MB.L 3EI
MA 0 MA VA . L - ½L . . (1/3 L) = 0 EI VA =
MB.L 6 EI
Jadi,
A
MB.L 6 EI
B -
MB.L 3EI
B
13
Untuk mempermudah pembaca, seluruh bentuk perputaran sudut (θ) akibat dari berbagai kondisi beban, maka nilai θ secara keseluruhan dapat dilihat pada tabel dibawah ini :
FIXED END MOMEN (FEM) / MOMEN PRIMER FEM adalah momen-momen tumpuan terjepit dengan berbagai kondisi beban. Nilai-nilai FEM untuk berbagai kondisi beban dapat dilihat pada tabel berikut ini :
15
No
Kondisi beban
Momen Primer (FEM)
1. M0AB = PL 8
,
M0BA = - PL 8
2.
Pl1l 22 M AB 2 L Pl 2 l M 0 BA 12 2 L 0
3. M0AB =
qL2 12
M0BA = -
,
qL2 12
4.
M
0
AB
M 0 BA
l12 l 23 2 2 1 4 6 L 8l1 L 3l1 4 4 L 3l 2 L L 3 2 2 l2 qL l1 2 2 1 4 4 L 3l1 4 6 L 8l 2 L 3l 2 12 L L qL2 12
Thank you for interesting in our services. We are a non-profit group that run this website to share documents. We need your help to maintenance this website.