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CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Si dos triángulos son congruentes tienen todos sus e lementos respectivamente congruentes. Se denota este hecho escribiendo ∆ ABC ≈ ∆ DEF. Para todo par de triángulos congruentes, la relación entre sus elementos congruentes es una correspondencia biunívoca. Entonces, en dos triángulos congruentes, a cada lado (o ángulo) del uno corresponde un lado (o ángulo) congruente en el otro, llamados correspondientes congruentes. Se demuestra que dos triángulos son congruentes para concluir que todos los demás elementos correspondientes son congruentes.

POSTULADOS DE CONGRUENCIA TRIÁNGULOS ESCALENOS 1. Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente congruentes dos lados y el ángulo comprendido.

2. Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente congruentes un lado y dos ángulos.

3. Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente congruentes sus tres lados.

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 1. Dos triángulos rectángulos son congruentes si tienen los catetos respectivamente congruentes.

2. Dos triángulos rectángulos son congruentes si tienen la hipotenusa y un ángulo agudo respectivamente congruentes.

3. Dos triángulos rectángulos son congruentes si tienen un cateto y un ángulo respectivamente congruentes.

4. Dos triángulos rectángulos son congruentes si tienen la hipotenusa y un cateto respectivamente congruentes.

PROPIEDADES DE PARALELAS TEOREMA #1 Los segmentos de rectas paralelas y limitados por otro par de rectas paralelas son congruentes.

COROLARIO Dos rectas paralelas son equidistantes en toda su extensión.

TEOREMA #2 La recta que biseca a un lado de un triángulo y es paralela a otro lado, biseca también al tercer lado.

COROLARIO El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado u igual a su mitad.

TRIÁNGULOS ISÓSCELES Y EQUILÁTERO TEOREMA #1 Si dos lados de un mismo triángulo son congruentes entre sí, los ángulos opuestos a dichos lados también son congruentes.

COROLARIOS 1. Si dos ángulos de un triángulo son congruentes, entonces los lados opuestos a estos ángulos son también congruentes.

2. La bisectriz del ángulo desigual de un triángulo isósceles, es también mediana,

3. 4. 5.

altura y mediatriz de dicho triángulo; y recíprocamente, un triángulo en el cual una línea fundamental es también otra línea fundamental, el triángulo es isósceles. En un triángulo isósceles todos sus puntos fundamentales permanecen a la mediatriz de su lado desigual. Todo triángulo equilátero es equiángulo; y recíprocamente, todo triángulo equiángulo es también equilátero. En un triángulo equilátero las bisectrices, medianas, alturas y mediatrices de los tres vértices son congruentes. El incentro, baricentro ortocentro y circuncentro son el mismo punto

TRIÁNGULO RECTÁNGULO TEOREMA #1 El punto medio de la hipotenusa equidista de los tres vértices del triángulo rectángulo.

COROLARIO Si una mediana de un triángulo es igual a los dos segmentos que forma en el lado del triángulo, el triángulo es rectángulo.

TEOREMA #2 El ángulo formado por la altura y la mediana relativas a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la diferencia de los ángulos agudos

DESIGUALDADES TEOREMA #1 Si dos lados de un triángulo no son congruentes, los ángulos opuestos a ellos tampoco lo son y el ángulo de mayor medida se opone al lado mayor; y recíprocamente.

TEOREMA #2 En cualquier triángulo la suma de las longitudes de sus lados cualesquiera es mayor que la longitud del tercer lado.

EJERCICIOS 1.

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AD = DC