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ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO DE POTENCIA MEDIANTE DIFERENTES CONEXIONES EN UN TRANSFORMADOR DEFASADOR DE ANGULO DE FASE. RESUMEN . El desarrollo del presente trabajo esta enfocado al análisis del comportamiento del flujo de potencia haciendo la variación del ángulo de fase mediante un transformador defasador, para un sistema radial y interconectado. INTRODUCCION: Para efectuar el análisis del comportamiento del flujo de potencia mediante la variación del ángulo de fase , se construyó un transformador de 7.5KVA el cual consta de la conexión de tres transformadores monofásicos los cuales cada uno tiene dos devanados uno llamado primario y el otro serie. El devanado serie consta de derivaciones que mediante una conexión adecuada obtenemos diferentes valores de ángulos. Los cuales se utilizan para provocar la variación del flujo de potencia en un sistema interconectado o en un sistema radial DESARROLLO: Se tienen diferentes conexiones del transformador defasador, cada una de las cuales se ha efectuado el análisis de flujo de potencia en un sistema radial y un sistema interconectado. Primero observáremos la estructura de los transformadores monofásicos.
Figura 1. Transformador Monofásico Ahora presentamos la conexión en delta hexagonal para el control del ángulo de fase. Observamos que F1,F2,F3 son las fases de alimentación y X1,X2,X3 son las terminales de salida donde conectaremos diferentes valores de ángulos y (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k) son las derivaciones del devanado serie donde cada derivación tiene un valor de ángulo diferente.
Figura 2. Conexión en delta-hexagonal La ecuación para el análisis de flujo de potencia en un sistema interconectado es: P=
V1 V2 Sen (δ1 – δ2 ) XL V1 = Magnitud del voltaje de transmisión. V2 = Magnitud del voltaje de recepción. δ1 = Ángulo del voltaje de transmisión δ2 = Ángulo del voltaje de recepción. XL = Reactancia de la línea de transmisión. S = Potencia. Deacuerdo a la ecuación anterior si variamos δ1 , δ2 varia el flujo de potencia real (P) en la línea. De igual forma si variamos V1 , V2 variamos la potencia reactiva (Q). En la siguiente tabla 2, se muestra el análisis del flujo de potencia para la conexión delta-hexagonal. Donde se analizan las variaciones de potencia a partir del ángulo de fase en retrazo, ya que con esta conexión solo obtenemos valores de ángulos en retrazo que van de 2o a 17o., por lo tanto solo tendremos variación del flujo de potencia real.
Tabla 2.Análisis para la delta-hexagonal.
Tap
Angulo
Voltaje entrada
Voltaje salida
Potencia real P1
Potencia reactiva Var1
Impedancia De línea
Potencia real P2
Potencia reactiva Var2
a
2o Retrazo
216
217
-52
0
60Ω
-45
-22
216
218
-63
-12
60Ω
-55
-13
216
218
-72
-4
60Ω
-58
-7
216
218
-79
0
60Ω
-72
-4
216
218
-84
0
60Ω
-77
0
216
218
-94
0
60Ω
-85
7
216
218
-101
4
60Ω
-97
10
216
219
-110
14
60Ω
-105
12
216
220
-122
25
60Ω
-118
22
216
221
-130
33
60Ω
-125
27
216
222
-140
45
60Ω
-138
34
216
223
-147
54
60Ω
-48
40
216
217
-23
-12
120Ω
-25
-10
216
218
-30
7
120Ω
-23
-3
216
218
-34
1
120Ω
-28
0
216
218
-37
-9
120Ω
-34
0
216
218
-40
0
120Ω
-35
1
216
218
-44
0
120Ω
-42
2
216
218
-50
0
120Ω
-45
5
216
219
-53
2
120Ω
-49
12
216
220
-60
7
120Ω
-55
12
216
221
-61
9
120Ω
-59
15
216
222
-68
12
120Ω
-65
11
216
223
-70
19
120Ω
-69
18
216
217
-14
1
180Ω
-17
-5
216
218
-20
-3
180Ω
-20
-1
216
218
-20
0
180Ω
-20
0
216
218
-22
0
180Ω
-21
0
216
218
-25
0
180Ω
-22
0
216
218
-29
0
180Ω
-26
-2
216
218
-30
0
180Ω
-29
7
216
219
-33
0
180Ω
-31
9
216
220
-38
0
180Ω
-35
10
216
221
-40
3
180Ω
-38
9
216
222
-42
5
180Ω
-41
8
216
223
-44
8
180Ω
-44
9
b c d e f g h i j k l a b c d e f g h i j k l a b c d e f g h i j
k l
o
4 Retrazo o
5 Retrazo o
6 Retrazo o
7 Retrazo o
5 Adelanto 9..5
o
o
11.5 Retrazo 13 o Retrazo o
14 Retrazo o
16 Retrazo o
17 Retrazo o
2 Retrazo o
4 Retrazo o
5 Retrazo o
6 Retrazo o
7 Retrazo o
5 Adelanto 9..5
o
o
11.5 Retrazo o
13 Retrazo o
14 Retrazo o
16 Retrazo 17 o Retrazo o
2 Retrazo o
4 Retrazo o
5 Retrazo o
6 Retrazo o
7 Retrazo o
5 Adelanto 9..5
o
o
11.5 Retrazo o
13 Retrazo o
14 Retrazo o
16 Retrazo 17 o Retrazo
Fig. 3. Esquema de un sistema interconectado
Figura 4. Delta prolongada doble con alimentación lateral en le devanado serie. TAP Angulo Retrazo X1 Angulo Retrazo X2 Angulo Retrazo X3 Angulo entre taps Voltaje entre Fases salida
.h
.i
.j
.k
.l
90
60
50
40
20
00
100
90
60
50
40
20
00
110
100
90
60
50
40
20
00
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
220v
220v
220v
220v
220v
220v
220v
220v
220v
.a
.b
.c
.d
.e
.f
150
130
120
110
100
150
130
120
110
150
130
120
1200
1200
220v
220v
.g
Tabla 3. Ángulos medidos para la conexión de la figura 4. Se puede apreciar el rango de valores de los ángulos que van de 15o a 0o ,en retrazo. Es importante notar que la conexión X1,X2,X3 es la que permutamos en los diferentes taps y F1,F2,F3 permanecen constantes como alimentación(es para todos los casos de conexión.)
Figura 5. Muestra un sistema radial simple donde G1 es una fuente de voltaje y C una carga.
Figura 6.Conexión delta con alimentación central en el devanado serie. Se puede observar en la siguiente tabla las características que se presentan para el valor de los ángulos.
TAP
.a
.b
.c
.d
.e
.f
Angulo en Retraso X1 Angulo en Adelanto X1
50
40
2.50
20
10
00
Angulo en Retraso X2 Angulo en Adelanto X2
40
2.50
20
10
≈ 00
Angulo en Retraso X3 Angulo en Adelanto X3
.h
.i
.j
.k
00
1.50
4.50
50
60
80
20
4.50
50
70
80
20
4.50
50
70
80
00 00
50
00 00
5.20
40
2.50
1.50
0.50
≈ 00
.l
.g
00
Angulo entre 1200 1200 1200 1200 1200 1200 00 1200 1200 1200 1200 1200 taps 223 225 226 227 Voltaje entre 221 221 221 220 220 220 00 221v Fases salida v v v v v v v v v v Voltaje 219 219 219 219 219 219 219 219 219 219 Alimentació 00 219v v v v v v v v v v v n
Tabla 4.Observamos los valores que se obtienen en los taps son ángulos en adelanto que van de 0o a 5o y en retrazo de 0o a 8o. P=
V2 Sen (2δ1 ) 2XL
Formula para establecer el flujo de potencia en un sistema radial, donde solo se tiene un voltaje de transmisión, para el sistema mostrado en la figura 5.
Angulo 5o Adelanto 4o Adelanto 2o Adelanto 1.5 o Adelanto 0.5 o Adelanto 0o Adelanto 0o o
1.5 Retraso 3.5 o Retraso 4.5 o Retraso 5.5 o Retraso 7o Retraso 5o Adelanto 4o Adelanto 2o Adelanto 1.5 o Adelanto 0.5 o Adelanto 0o Adelanto 0o o
1.5 Retraso 3.5 o Retraso 4.5 o Retraso 5.5 o Retraso 7o Retraso 5o Adelanto 4o Adelanto 2o Adelanto 1.5 o Adelanto 0.5 o Adelanto 0o Adelanto 0o o
1.5 Retraso 3.5 o Retraso 4.5 o Retraso 5.5 o Retraso 7o
Voltaje entrada
Voltaje salida
Potencia real P1
Potencia reactiva Var1
Impedancia De línea
Potencia real P2
Potencia reactiva Var2
Tap
220
222
99w
-5
60Ω
90w
-21
a
220
222
64w
-4
60Ω
72w
-12
b
220
222
60w
-19
60Ω
54w
-15
c
220
222
47w
-2
60Ω
47w
-10
d
220
222
38w
-10
60Ω
35w
-8
e
220
222
15w
-5
60Ω
15w
-4
f
220
222
0w
0
60Ω
0w
0
g
220
222
-120w
0
60Ω
-20w
7
h
220
222
-40w
5
60Ω
-37w
5
i
220
222
-55w
5
60Ω
-53w
13
j
220
222
-78w
5
60Ω
-75w
16
k
220
222
-58w
-8
60Ω
-51w
-18
l
220
222
50w
-8
120Ω
47w
-11
a
220
222
37w
0
120Ω
35w
-4
b
220
222
30w
-17
120Ω
29w
-10
c
220
222
23w
0
120Ω
19w
-4
d
220
222
20w
-10
120Ω
20w
-8
e
220
222
8w
0
120Ω
8w
0
f
220
222
0w
0
120Ω
0w
0
g
220
222
-10w
0
120Ω
-12w
4
h
220
222
-20w
0
120Ω
-20w
4
i
220
222
-25w
0
120Ω
-25w
4
j
220
222
-40w
4
120Ω
-41w
5
k
220
222
-47w
3
120Ω
-47w
4
l
220
222
37w
-7
180Ω
33w
-9
a
220
222
23w
10
180Ω
22w
-4
b
220
222
20w
3
180Ω
16w
0
c
220
222
16w
-8
180Ω
13w
0
d
220
222
10w
2
180Ω
5w
-2
e
220
222
4w
-3
180Ω
0w
0
f
220
222
0w
0
180Ω
0w
0
g
220
222
-1w
5
180Ω
-9w
4
h
220
222
-10w
0
180Ω
-14w
7
i
220
222
-12w
0
180Ω
-19w
7
j
220
222
-22w
12
180Ω
-28w
5
k
220
222
-28w
2
180Ω
-28w
4
l
Tabla 5. Análisis de flujo de potencia para la delta prolongada doble con alimentación central en dos sistemas interconectados.
Tabla 6 valores de ángulos registrados para la figura 7.
Figura 7. Conexion en estrella prolonda con alimentación lateral en el devanado serie.
TAP Angulo Retraso X1 Angulo Retraso X2 Angulo Retraso X3 Angulo entre taps Voltaje entre Fases salida Voltaje alimentación
.a
.b
.c
.d
.e
.f
.g
.h
.i
.j
.k
10
20
2.50
30
3.50
40
50
60
70
7.50
80
0.50
1.50
20
30
3.50
4.50
50
5.50
70
70
7.50
10
20
2.50
30
3.50
40
50
60
6.50
70
7.50
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
222v
224v
226v
227v
228v
229v
233v
235v
226v
238v
240v
222v
222v
222v
222v
222v
222v
222v
222v
222v
222v
222v
Figura 8. Conexion estrella prolongada doble con alimentación central en el devanado serie. TAP Angulo en Retrazo X1 Angulo en Adelanto X1 Angulo en Retrazo X2 Angulo en Adelanto X2 Angulo en Retrazo X3 Angulo en Adelanto X3 Angulo entre taps Voltaje entre Fases salida Voltaje Alimentación
.a
.b
.c
.d
.e
.f
.g
.h
.i
.j
.k
.l
00
10
2.50
30
40
4.50
1.50
20
30
40
4.50
1.50
30
3.50
40
4.50
20
1.50
0.50
00
00
00
00
2.50
1.50
10
≈ 00
≈ 00
≈ 00
2.50
20
10
≈ 00
≈ 00
≈ 00
00
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
214
220
220
220
220
220
220
223
225
226
227
v 220
v 220
v 220
v 220
v 220
v 220
v 220
v 220
v 220
v 220
v 220
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
00 00 00
1200 230v 220v
Tabla 7 . Se muestran los valores de los ángulos de la conexion de la figura 6.
Tap a b c d e f g h i j k l a b c d e f g h i j k l a b c d e f g h i j k l
Angulo 2o Adelanto 1.5 o Adelanto 0.5 o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o 1o Retraso 2.5 o Retraso 3o Retraso 4o Retraso 4.5 o Retraso 2o Adelanto 1.5 o Adelanto 0.5 o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o o
1 Retraso 2.5 o Retraso 3o Retraso 4o Retraso 4.5 o Retraso 2o Adelanto 1.5 o Adelanto 0.5 o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o o
1 Retraso 2.5 o Retraso 3o Retraso 4o Retraso 4.5 o Retraso
Voltaje Voltaje entrada salida
Potencia Potencia real reactiva P1 Var1
Impedanci a De línea
Potencia Potencia real reactiva P2 Var2
219
210
42w
-39
60Ω
34
-37
217
212
29w
-34
60Ω
27
-29
217
213
23w
-9
60Ω
18
-20
217
214
20w
-17
60Ω
15
-17
217
215
13w
-20
60Ω
10
-14
217
217
5w
0
60Ω
3
-4
217
218
0w
2
60Ω
0
2
217
220
-6w
0
60Ω
-6
11
217
221
-12w
5
60Ω
-13
18
217
223
-20w
10
60Ω
-17
23
217
224
-32w
20
60Ω
-29
33
217
226
-38w
45
60Ω
-37
40
219
210
17w
-5
120Ω
14
-19
217
212
13w
0
120Ω
10
-11
217
213
10w
-15
120Ω
8
-12
217
214
9w
-5
120Ω
5
-8
217
215
5w
0
120Ω
3
-5
217
217
2w
0
120Ω
2
0
217
218
0w
0
120Ω
0
2
217
220
-1w
0
120Ω
-3
7
217
221
-4w
0
120Ω
-5
9
217
223
-10w
0
120Ω
-10
11
217
224
-17w
4
120Ω
14
19
217
226
-15w
7
120Ω
-3
9
219
210
11w
-15
180Ω
9
-11
217
212
10w
-10
180Ω
5
-11
217
213
5w
0
180Ω
3
-3
217
214
5w
0
180Ω
3
-3
217
215
1w
-9
180Ω
5
-3
217
217
1w
-2
180Ω
1
0
217
218
0w
0
180Ω
0
0
217
220
0w
0
180Ω
-3
5
217
221
-3w
2
180Ω
-5
12
217
223
-6w
0
180Ω
-6
9
217
224
-10w
0
180Ω
-13
15
217
226
-10w
0
180Ω
-10
16
Para esta conexion obtenemos valores de ángulos en adelanto y retrazo que son de gran utilidad para establecer el flujo de potencia
Tabla 7. Análisis del flujo de potencia para un sistema interconectado, empleando tres valores de reactancia de línea diferente. Es importante señalar que se aprecia en la tabla 7 que el mayor flujo de potencia se obtiene en el tap (a) que corresponde con 2o en adelanto de tal manera que al cambiar del tap (a) al tap (f) se aprecia una disminución del flujo de potencia, y como el tap (g) es el punto de enlace de las entradas FA, FB, FC, con las salidas X1, X2, X3; no existe flujo de potencia. Para el caso en el que el ángulo se encuentra en retrazo y el valor del ángulo incrementa del tap (h) al tap (l) el flujo de potencia incrementa pero en sentido contrario. En un sistema radial, como solo existe un nodo de transmisión, el flujo de potencia siempre corresponde a la dirección de la carga, independientemente de que si el ángulo se encuentra en adelanto o en retrazo. De tal manera que al incrementar el ángulo incrementa también el flujo de potencia. Para este análisis se emplearon dos cargas de 600Ω y 300Ω y el comportamiento del flujo fue de manera similar. CONCLUSIONES. Como se ha podido observar a lo largo del análisis de las diferentes conexiones del transformador defasador, obtenemos que se tienen diferentes valores de ángulos en las derivaciones, empleando los mismos transformadores monofásicos, notamos que en algunos arreglos solo se tienen valores de ángulos en retrazo y para otros casos valores de ángulos en adelanto y retrazo en un mismo transformador. Sabemos que en un sistema eléctrico una de las formas de variar el flujo de potencia es variando el ángulo de fase en el extremo transmisor o receptor, y para los casos que analizamos tenemos varias opciones para variar el flujo de potencia real , que es el que depende del valor del ángulo, ya que para variar el flujo de potencia reactiva se logra variando la magnitud de voltaje. Como punto final se establecerá la lógica de programación en cada una de las derivaciones que tienen diferentes valores de ángulo y mediante las reglas del control difuso, estableceremos el flujo de potencia deseado en el sistema, mediante la apertura y cierre de relevadores de estado sólido. BIBLIOGRAFIA: Charles A. Gross, Power System Analysis,John Willey, 1986. Arthur H. Seidman, Handbook of electric power calculations, Mc Graw Hill,1983, E.U.A. Vicent Del Toro, Electric Power System,Prentice Hall, New Jersey, 1992.
Glover /Sarma, Power Analysis System and design,PWS KENT publishing company, Boston,1987. Handbook for electronics engineerings tecnicians, Milton Kaufman, Mc Graw Hill book company,1984 , E.U.A. A. Kramer, J. Ruff, Transformers for phase angle ragulation considering to selection of on-load tapcharge.IEEE Transactions on Power Delivery, vol 13, No. 2 ,April 1998.
Tap A B C D E F g h i j k l a b c d e f g h i j k l a b c d e f g h i j k l
Angulo 2o Adelanto 1.5 o Adelanto 0.5 o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o 1o Retrazo 2.5 o Retrazo 3o Retrazo 4o Retrazo 4.5 o Retrazo 2o Adelanto 1.5 o Adelanto 0.5 o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o 1o Retrazo 2.5 o Retrazo 3o Retrazo 4o Retrazo 4.5 o Retrazo 2o Adelanto 1.5 o Adelanto 0.5 o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o Adelanto 0o 1o Retrazo 2.5 o Retrazo 3o Retrazo 4o Retrazo 4.5 o Retrazo
Voltaje salida
219
210
70w
148w
2
4
60Ω
217
212
70w
140w
0
5
60Ω
217
213
70w
140w
0
8
60Ω
217
214
70w
140w
5
7
60Ω
217
215
74w
144w
5
21
60Ω
217
217
70w
144w
4
22
60Ω
217
218
70w
147w
0
5
60Ω
217
220
73w
150w
0
5
60Ω
217
221
75w
152w
0
5
60Ω
217
223
77w
154w
0
5
60Ω
217
224
80w
160w
0
5
60Ω
217
226
85w
167w
0
5
60Ω
219
210
68w
120w
4
18
120Ω
217
212
68w
124w
4
10
120Ω
217
213
69w
125w
2
20
120Ω
217
214
69w
127w
0
27
120Ω
217
215
70w
128w
5
19
120Ω
217
217
69w
129w
0
23
120Ω
217
218
70w
130w
0
35
120Ω
217
220
70w
132w
0
25
120Ω
72w
135w
0
25
120Ω
217
Potencia real 600 Ω P1 300Ω
Potencia reactiva Var1
Impedan cia De línea
Voltaje entrada
217
223
74w
138w
0
28
120Ω
217
224
76w
142w
0
29
120Ω
217
226
80w
149w
0
29
120Ω
219
210
63w
105w
5
30
180Ω
217
212
64w
108w
5
33
180Ω
217
213
65w
108w
15
34
180Ω
217
214
65w
109w
0
38
180Ω
217
215
69w
110w
9
30
180Ω
217
217
64w
110w
0
38
180Ω
217
218
65w
111w
0
38
180Ω
217
220
64w
114w
0
39
180Ω
217
221
70w
117w
1
40
180Ω
217
223
70w
118w
0
40
180Ω
217
224
72w
122w
0
41
180Ω
217
226
78w
129w
0
43
180Ω
Potenci Potencia a reactiva real 600Ω Var2 P2 300Ω
Tabla 8. Análisis de flujo de potencia para un sistema radial, empleando tres valores de reactancia de línea diferente.
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