Conductividad hidráulica p-s

Conductividad hidráulica

INTRODUCCION

El estudio del agua subterránea es importante para la realización de obras de ingeniería,  para la ejecución de investigaciones geológicas y muy especialmente para el desarrollo de obras de captación de dicha agua con fines de abastecimiento para satisfacer las necesidades del hombre (http://unesco.org.uy/phi/libros/li (http://unesco.org.uy/phi/libros/libroPIEB/1-4.html). broPIEB/1-4.html). Las formaciones geológicas en que se acumula el agua subterránea y que son capaces de cederla reciben el nombre de acuíferos. Los acuíferos sirven como conductos de transmisión y como depósitos de almacenamiento. Como conductos de transmisión transportan el agua subterránea de las áreas de recarga, hacia lagos, pantanos, manantiales, pozos y otras estructuras de captación. Como depósitos de almacenamiento, los acuíferos actúan suministrando agua de sus reservas para ser utilizada cuando la extracción exceda a la recarga y, ala vez, almacenando agua durante los periodos en que la recarga resulta mayor que la extracción (http://unesco.org.uy/  phi/libros/libroPIEB/1-4.html). En el comportamiento hidráulico de los acuíferos pueden distinguirse diversas propiedades entre las cuales se encuentra la conductividad hidráulica, y que se utiliza para caracterizar el comportamiento y establecer sus leyes (http://unesco.org.uy/phi (http ://unesco.org.uy/phi/libros/libroPIEB/1-4.html). /libros/libroPIEB/1-4.html). En general puede decirse que la velocidad U con que circula el agua subterránea es   proporcional a una potencia del gradiente hidráulico I, multiplicada por una constante de   proporcionalidad denominada conductividad hidráulica (http://unesco.org.uy/phi/libros/ libroPIEB/1-4.html) La conductividad hidráulica representa la mayor o menor facilidad con que el medio deja   pasar el agua a través de él por unidad de área transversal a la dirección del flujo. Tiene las dimensiones de una velocidad y modernamente se distinguen dos tipos: la conductividad hidráulica lineal y la continuidad hidráulica turbulenta (http://unesco.org.uy/phi/libros/ libroPIEB/1-4.html). La permeabilidad es propiedad muy importante porque engloba el conjunto de las   propiedades del suelo transmisoras de agua; depende del número y diámetro de los poros. Las dimensiones de la permeabilidad son de una velocidad. Los pedólogos suelen medirla en cm/hr o mm/h; los hidrólogos prefieren el empleo de las unidades de cm/día o metros/día (Pizarro 1985).

 



La permeabilidad de los suelos alcanza e n la práctica los siguientes valores: Arenas: Desde 0.1 m/d en arenas muy finas, hasta 30 m/d en arenas gruesas. Arcillas: Desde 0.01 m/d hasta 30 m/d. Algunas arcillas son mas permeables que las arenas gruesas. Sin embargo las arcillas son generalmente el material menos permeable de los que constituyen el suelo. Es relativamente frecuente la existencia de suelos arcillosos  prácticamente impermeables (K = 0 m/d). Turbas: Desde 0.01 m/d hasta 10 m/d.

1

Conductividad hidráulica

Los valores de la permeabilidad se pueden pued en clasificar de la forma siguiente: Clase Muy baja Baja Media Alta Muy alta

K (m/d) < 0.05 0.05 ± 0.3 0.3 ± 1.0 1.0 ± 5.0 > 5.0

La permeabilidad tiene numerosas aplicaciones en el proyecto de diques y presas, explotación de acuíferos, etc. En lo que se refiere al drenaje se emplea para cuantificar el flujo subterráneo que entra en una determinada área. (Pizarro, 1985) Hay que tomar en cuenta que la permeabilidad o conductividad hidráulica toma en cuenta tanto los factores del fluido como del material por donde pasa ese fluido. Esto se puede demostrar  con la siguiente fórmula: 2

 K  !

 Qd 

32

*

 Vg  L

donde: Q = macroporosidad del suelo  V = densidad del líquido L = viscosidad dinámica del fluido g = gravedad. El primer término de la ecuación anterior engloba las características del suelo, mientras que la segunda parte part e toma en cuenta las características características del fluido. Puesto que es la permeabilidad el factor más determinante de la velocidad posible de afluencia del agua a una captación subterránea, el primer paso en el cálculo del caudal es la determinación del coeficiente de permeabilidad. Un organigrama esquemático de los distintos métodos empleados aparece en la figura 1. Desde el punto de pista del cálculo de caudales en captaciones subterráneas, se ha llegado a la conclusión que solamente los métodos de bombeo directo de un pozo de ensayo con observación de niveles freáticos en sondeos distribuidos en el área ensayaba dan realmente resultados contundentes. 2

Conductividad hidráulica

Los ensayos de laboratorio, infinitamente más baratos, desde luego, son útiles en la fase indicativa preliminar, cuyos resultados puede o no justificar la realización de ensayos de bombeo. Las razones para esto son de dos tipos: a).- La extensión de terreno que interviene en una captación de alguna importancia es generalmente tan grande que es muy difícil que una o varias muestras serán representativas de la constitución media de la zona. Por otra parte, la perturbación de la muestra y el cambio inevitable de condiciones de comportamiento de la misma en el terreno y en el laboratorio hace peligroso el aceptar los resultados de los ensayos de laboratorio, a estos fines, como definitorios del caudal obtenible.  b).- En el cálculo de una captación subterránea se ha de conocer la respuesta aproximada a las preguntas: cuál es la fuente de carga, cuál es el caudal de recarga, cuál es el volumen de embalse subterráneo y con qué velocidad pueden transmitirse y los caudales a la captación. La contestación a estas preguntas requiere generalmente la realización de un cierto número de sondeos en la zona. Una vez realizados los sondeos exploratorios, el ligero coste adicional que representa en hacer ensayos de bombeo hace que estos sean económicos en relación con la gran información que proporciona (Benitez, 1972). Métodos de Determinación de la Permeabilida (Conductividad Hidráulica)

Ensayos de Campo

Ensayos de Bombeo

Ensayos de Laboratorio

Medición de Velocidades

Permeametros

Métodos de Recuperación

Materias Colorantes

Carga Fija

Métodos de Descenso

Introducción de sales

Carga Variable

Aplicación de Fórmulas

Diferenciales Métodos de Equilibrio Métodos de Variación

Figura 1.- Métodos de Determinación de Permeabilidades. OBJETIVOS. El presente trabajo tiene como objetivo el revisar los métodos de estimación de la conductividad hidráulica.

3

Conductividad hidráulica

METODOS DE LABORATORIO

El método más efectivo para la determinación de la conductividad hidráulica y de la  permeabilidad intrínseca es desde las pruebas de bombeo llevadas a cabo en campo. Los valores de la conductividad hidráulica, determinada por experimentos llevados cuidadosamente a cabo en laboratorio son completamente exactos y reproducibles. Por necesidad las muestras para laboratorio son extremadamente pequeñas comparadas con el acuífero entero. Además algún grado de disturbio siempre acompaña a las muestras colectadas. Por estas razones es extremadamente difícil caracterizar la conductividad hidráulica de un acuífero o una pequeña  porción de él por las mediciones hechas en un laboratorio. (McWhorter y Sunada, 1977; Benitez, 1972; De Wiest, 1965) Métodos Indirectos.

Consisten en la determinación en laboratorio de magnitudes tales como el tamaño de las   partículas, su composición granulométrica, la porosidad de la muestra, etc. Y después la aplicación de fórmulas más o menos empíricas que hacen uso de las magnitudes medidas. Existe un gran número de fórmulas desarrolladas por multitud de investigadores, con límites de aplicación muy variables. Por las razones apuntadas anteriormente, se recomienda aplicar estas fórmulas con gran reserva al cálculo de caudales y considerar sus resultados como indicaciones de orden general de magnitud y no como elementos del cálculo final del caudal. (Benitez, 1972) FOR MULA DE TERZAGHI 2

 Q10

 K  ! k 

¨ n  0.13 ¸ 2 © 3 ¹ d  1 n  ª  º e

 Q t 

donde: K = Coeficiente de Permeabilidad; k = Coeficiente de forma; k = 800 para partículas redondeadas. k = 460 para partículas irregulares de superficie áspera Q10 = Viscosidad del agua a 10 ºC Qt = Viscosidad del agua a la temperatura t n = porosidad de = diámetro eficaz. La fórmula asimila el flujo de agua en la masa porosa a la que tendría lugar a través de una serie de tamices superpuestos, en donde la pérdida de carga ocurre sólo al cruzar un tamiz y es nula entre dos tamices consecutivos, en la hipótesis de que los canalículos mayores por los que transcurre el agua tengan, por lo menos una sección transversal cinco veces mayor que los más estrechos: es decir, que la pérdida de carga en los primeros será 25 veces más pequeña que en los segundos. (Benitez, 1972)

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Conductividad hidráulica

FOR MULA DE HAZEN.

v!

C * d e l 

2

*h

(0.70  0.03U )

donde: v = Velocidad del agua en m/día en una sección de la misma superficie que la de la arena. C = Coeficiente dependiente del coeficiente de uniformidad y que decrece cuando éste aumenta. C = 1000 para un coeficiente de uniformidad menor de 5 y diámetro eficaz de 0.10 a 0.30 mm C = 1200 para arena perfectamente uniforme y limpia C = 400 para arena de granulometría variable compactada y con sales de hierro y alúmina. de = Diámetro eficaz en mm h = Pérdida de carga l = Espesor de la capa filtrante  U = Temperatura en grados centígrados. FOR MULA DE SLICHTER  Q ! 0 .2012

hd e

2

 A

 Q l C 

Donde: Q = Caudal en pies cúbicos por minuto. h = carga en pies de agua A = Area total de la sección en pies cuadrados. l = Longitud de la columna filtrante en pies. de = Diámetro eficaz en mm Q = Coeficiente de viscosidad del agua C = Factor dependiente de la porosidad. FOR MULAS DE FAIR Y HATCH

Para capas de arena no estratificadas  P  !

1  p ¸ ¨ S   KTF © ¹ § ª 100 d  º

2

Para capas de arena estratificadas  

!

100  KTF S  2 §

 p d 2

5

Conductividad hidráulica

Donde: P = Permeabilidad

¨

K = Constante de filtración. ©© k  !

ª

5 ¸

¹

 g  º¹

T = factor de viscosidad según la temperatura F=

(1   f  ) 2 3

 f  

siendo f  la porosidad

S = Factor de forma de las partículas  p = Porcentaje retenido entre dos tamices consecutivos d = media geométrica de los tamaños de tamices usados

Permeámetros.

McWhorter y Sunada (1977) y Benitez (1972) mencionan que la conductividad hidráulica y la permeabilidad intrínseca pueden ser medidas directamente a través de los permeámetros. Los   permeámetros más comunes usados son los de carga constante, los de carga variable y lo diferenciales. Benitez (1972), menciona por otra parte que de alguna mayor utilidad para el proyectista de captaciones subterráneas que las fórmulas anteriores son los métodos directos de medición de la permeabilidad en el laboratorio mediante permeámetros, sin embargo las permeabilidades así determinadas suelen tener escasa correlación con las determinadas mediante pruebas de bombeo en el campo. Las causas son la heterogeneidad de las muestras, los cambios en la porosidad, la compactación y dirección de orientación de las partículas son algunos de los factores que pueden y de hecho alteran de forma importante a la permeabilidad medida en el laboratorio en comparación con la real en el terreno. PER MEAMETROS

DE CARGA CONSTANTE.

En este tipo de permeámetros la ecuación de la ley de Darcy puede ser aplicada directamente (McWhorter y Sunada, 1977 y Benitez, 1972)  K  !

Vl 

 At h

donde: K = Permeabilidad V = Volumen de agua que ha pasado en el tiempo t l = longitud de la muestra atravesada A = sección transversal de la muestra h = Carga de agua constante. La muestra se retiene entre dos placas perforadas. Es importante que no exista aire retenido entre los poros; es decir que la muestra esté completamente saturada antes de empezar el ensayo. Un permeámetro de este tipo está mostrado en la figura 2.

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Conductividad hidráulica

Figura 2.- Permeámetro de carga constante.

La pérdida total de carga a través del permeámetro esta indicado por la diferencia en la elevación entre los niveles del agua de entrada y salida. En un permeámetro propiamente diseñado, la pérdida de carga a través de las pantallas de retención y la instalación de los tubos de entrada y salida del agua es despreciablemente pequeña y la pérdida de carga a través de la muestra es muy cercana a la diferencia en los niveles de agua de entrada y salida. Algunos   permeámetros de carga constante están provistos de piezómetros localizados en la sección de  prueba y la diferencia en la carga piezométrica esta indicada por la diferencia en los niveles de agua en los dos piezómetros. (McWorter y Sunada, 1977) PER MEAMETROS

DE CARGA VARIABLE.

Un permeámetro de carga variable está mostrado en la figura 3. La taza de descarga a través de la muestra decrece con el tiempo debido a que la carga decrece como los niveles de agua caen en el tubo de entrada. Esto conduce a que la ecuación para la determinación de la conductividad hidráulica en estas condiciones sea: 7

Conductividad hidráulica

2

 K  !

d 

l 

2

 D t 

ln

ho h

En la cual ho es la pérdida de carga inicial (en un tiempo t=0) y h es la pérdida de carga en el tiempo t. Hay que tener cuidado de estar seguros de que la pérdida de carga en las pantallas de retención y en los tubos de entrada y salida sea muy pequeña relativa a la que ocurre en la muestra.

Figura 3.- Permeámetro de carga variable.

PER MEAMETROS

DIFER ENCIALES.

Los permeámetros diferenciales fueron introducidos por Meinzer, en 1933, para determinar las permeabilidades con gradientes hidráulicos extremadamente pequeños. En este caso, el tiempo del ensayo puede alcanzar meses o años y surge el problema de la pérdida de líquido por evaporación. Para evitar ésta pérdida el aparato está totalmente cerrado y también a temperatura constante; los tubos superiores tienen por objeto igualar las presiones del aire que

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Conductividad hidráulica

actúan sobre las superficies de los dos depósitos. La muestra, contenida en el tubo en U, tienen unos 2 metros de longitud. El ensayo se realiza a partir de un nivel en el depósito de entrada superior al del nivel del depósito de recepción. A intervalos de tiempo se hacen lecturas de las diferencias de nivel entre los dos depósitos. El principio es idéntico al del permeámetro de carga variable. La expresión que da la permeabilidad se deduce de la misma forma:  Al  h0  K  ! ln 2at  h donde: K = permeabilidad A = área de la sección de los depósitos de entrada y recepción (supuestos de sección igual) a = área de la sección transversal de la muestra. l = longitud de la muestra. ho = diferencias de altura de líquido para el tiempo t = 0 h = diferencia de alturas de líquido para el tiempo t Con el permeámetro diferencial se han medido satisfactoriamente permeabilidades con gradiente muy pequeños, del orden de 1/6000; es decir de un metro en 6 kilómetros. Un  permeámetro de este tipo está mostrado en la figura 4.

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Conductividad hidráulica

METODOS DE CAMPO. Medición de Velocidades.

Introduciendo sustancias fácilmente detectables en un punto del acuífero y detectando su llegada en otro punto situado ³aguas abajo´ (freaticamente hablando)puede deducirse la velocidad del movimiento del agua subterránea y por lo tanto la permeabilidad del acuífero. Puesto que la velocidad media del agua subterránea es directamente proporcional a la  permeabilidad K, a la porosidad p y al gradiente hidráulico I, puede deducirse K si se conoce las otras variables. La cantidad de agua que fluye a través de una sección de terreno de área A es: Q = pAv Por otra parte, por definición de coeficiente de permeabilidad: Q=KIA Igualando los caudales se obtiene: PAv = K I A Y K = pv/I Si se determina la porosidad p en el laboratorio, el gradiente I por medición de distancias y diferencias de niveles freáticos en el campo y v también en el campo por introducción de sustancias detectables, podemos obtener así una determinación de la permeabilidad media de la zona. MATERIAS COLORANTES.

El empleo de los colorantes en la determinación de la velocidad y curso de corrientes de agua subterránea es ya antiguo, especialmente en relación con la detección de fuentes de epidemias de enfermedades hídricas. El colorante casi exclusivamente usado es la fluoresceina, A. Trillat en 1899 lo determinó como el más adecuado para su detección en aguas subterráneas, e 10 invento el fluoroscopio que es capaz de detectarla en diluciones de una parte en 10 . El ensayo se realiza vertiendo una pequeña cantidad de fluoresceina en un pozo, anotando la hora y tomando muestras a intervalos regulares en otro para observar el color. Un inconveniente del método, observado en los ensayos de Morón, es que la formación se ³contamina´ de fluoresceina, e incluso después de bombear intensamente durante varias semanas algunos de los pozos de la zona, todos ellos seguían acusando rastros de colorante. Sólo es  práctico, pues, para determinar la velocidad del agua subterránea una vez en cada zona al mismo tiempo. 10

Conductividad hidráulica

Otros sistemas de detectar el curso y velocidad de aguas subterráneas especialmente en relación con problemas de ingeniería sanitaria, consisten en contaminar la formación con materias fecales en un punto y determinar la presencia de bacilos coli y uranina en muestras tomadas a intervalos de tiempo en otros puntos de la formación. INTRODUCCION DE SALES. Método Químico.

Es análogo, en principio, al de colorantes. Se introduce sal en uno de los pozos y se toman muestras en los restantes para determinar cuando se ha detectado la sal en el agua. Como en el método de colorantes, tiene el inconveniente de que al tomar la muestra, siempre se aumenta alfi el gradiente hacia el pozo donde se toma. Método Electrolítico.

Introducido por Slichter en 1902, consiste en disponer dos electrodos en cada uno de los   pozos para detectar la llegada de la sal introducida en otro por brusco aumento de la conductividad del agua. Este método no tiene el inconveniente que acabamos de apuntar. Varios autores lo han experimentado con éxito. La sal generalmente usada es el cloruro amónico. En general el sondeo de entrada de la sal y los de detección electrolítica se colocan en línea recta, siguiendo la línea propuesta de máxima pendiente freática.

Pruebas

de Bombeo.

INTRODUCCION.

Las pruebas de bombeo se realizan para la determinación del comportamiento de un pozo,   predicción de caudales y descensos futuros, también para la obtención de valores que nos indiquen el comportamiento del acuífero que no se pueden determinar en el laboratorio (Custodio, 1983). Para Zekai (1984), Walton (1970) y Cruickshank, (s/a) las pruebas de bombeo sirven para determinar los parámetros de los acuíferos, que son, el coeficiente de almacenamiento y la transmisividad. Por otra parte, McWhorter (1975) menciona que las pruebas de bombeo se realizan con dos objetivos principales; uno, es el de determinar las características del pozo de bombeo, así como su comportamiento y eficiencia, y, dos, el de dar datos de los cuales se obtienen los factores principales para calcular el comportamiento de los acuíferos.

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Conductividad hidráulica

METODOS DE EQUILIBRIO.

Los métodos de equilibrio en la determinación de permeabilidades operan pues con los resultados de medición de niveles freáticos cuando tal estado de equilibrio del cono de abatimiento se ha alcanzado. Fórmulas de Thiem.

Supongamos un acuífero indefinido, de espesor y permeabilidad uniformes, reposando sobre un terreno horizontal Totalmente impermeable. Se supone también que inicialmente la superficie freática es horizontal. En esas condiciones un pozo A, que atraviesa el acuífero en toda su longitud, se bombea con un caudal constante Q. Hay en el acuífero alineados con A, dos pozos de observación B y C, a distancias r 1 y r 2 de A. En estas condiciones cabe distinguir dos casos: que el acuífero esté en condiciones libres (figura 5) y que esté en condiciones artesianas, es decir  limitado superiormente por un estrato horizontal impermeable (figura 6). En condiciones de equilibrio, el caudal que se filtra por la superficie lateral de un círculo de radio r, concéntrico en el pozo es el mismo caudal bombeado Q. A  plicando la fórmula de Darcy Q = KIA a este cilindro para condiciones libres (figura 5), siendo: Q = caudal bombeado. I = gradiente hidráulico = dh/dh h = altura del agua K = permeabilidad uniforme a determinar  A = área lateral del cilindro = 2Trh Tendremos Q !  K 

d h

* 2 * T  * r h ;

d r  e integrando entre r 1 y r 2: r 2

d r 

´ r  r 1

!

2T  K 

Q

d r  r 

h2

´

hd h ;

h1

ln

!

r 2 r 1

2T K h Q

!

2T  K 

Q

d h

*

h2

2

 h1 2

2

!

T  K 

Q

* ( h2

 h1 )( h2  h1 )

ahora bien: h2 ± h1 = s1 ± s2 y nos queda la fórmula general para condiciones libres. r  Q  K  ! ln 2 T (h1  h2 )( s1   s2 ) r 1

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Conductividad hidráulica

ahora para condiciones artesianas r  Q  K  ! ln 2 2 * T  * m * ( s1   s2 ) r 1

Figura 5.- Acuífero infinito en condiciones libres.

Figura 6.- Acuífero infinito en condiciones artesianas

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Conductividad hidráulica

Para determinar la permeabilidad por el método de Thiem suele procederse del modo siguiente:  Se sitúan en papel semilogarítmico los puntos indicativos de los descensos observados, a partir del nivel de reposo, en función de las distancias, representadas éstas en la escala logarítmica de los respectivos pozos de observación al pozo de  bombeo.  Se dibuja la recta que se aproxime más a los puntos anteriores.  Se elige un ciclo en la escala logarítmica de abscisas cuyos extremos corten a la recta dentro de los límites del papel. Los puntos de intersección con la gráfica dan los respectivos descensos.  Si suponemos que 2m } h1+h2 siendo m el espesor del acuífero saturado y llamando (s a la diferencia de descensos correspondiente a un ciclo logarítmico en la escala de abscisas y pasando a logarítmos decimales:  K  !

2.3 2T

Q

* ¡ 

( s

lg10

o bien K = 0.3664 * (Q/(m * (s)

Fórmula de Slichter.

Para las mismas hipótesis simplificativas anteriores y para condiciones artesianas, Slichter  dedujo la fórmula Q ¨  R ¸  K  ! ln©1  ¹ 2T s ª r  º en donde los nuevos símbolos son: s = descenso en el propio pozo de bombeo. R = distancia de la pared del pozo a un punto donde el descenso es inapreciable. r = radio del pozo bombeado. ¢ 

La fórmula de Slichter sin embargo conduce a resultados mucho menos exactos que la de Thiem, ya que hace intervenir el nivel del agua en el propio pozo bombeado, lo cual tiene los siguientes inconvenientes: 1. Es muy difícil de obtener una medición exacta en el propio pozo de bombeo debido a siempre tiene ligeras oscilaciones de nivel. 2. Interviene como causa de error, a veces muy importante, la brusca pérdida de carga al entrar el agua del acuífero al pozo. Esta pérdida depende de la construcción del pozo y de las condiciones del terreno en contacto con él, es muy variable e imposible de estimar, excepto por  medición directa. Fórmula de Wyckoff. Botset y Muskat.

Mediante ensayos de laboratorio, estos autores dedujeron la siguiente fórmula para las mismas condiciones simplificativas y acuífero libre: r 2 Q  K  V g  ! ln 2 2 T (h2  h1 ) r 1

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Conductividad hidráulica

donde los nuevos símbolos significan.  V = densidad del fluido g = aceleración de la gravedad h1 y h2 = presiones del fluido en el fondo de la formación. Fórmulas de Wenzel

La hipótesis de acuífero horizontal está frecuentemente demasiado alejada de las condiciones reales para ser aceptable. Muy generalmente se estudia una zona cuyo acuífero, aunque esté razonablemente dentro de la hipótesis de espesor uniforme, tiene una pendiente natural, y, por lo tanto, crea lo que podemos llamar una corriente subterránea uniforme (ver  figura 7). Al

bombear un pozo construido que tal acuífero, las curvas equipotenciales deja de ser  circunferencias y se distorsionan. Mediante estudio en el terreno realizados en Nebraska, en 1931 Wenzel observó que puede hallarse la permeabilidad determinando la media de los de gradientes a ambos lados del pozo bombeado. Paralelamente a la dirección de la corriente subterránea natural. Es decir, para un acuífero en condiciones libres:  K  !

2Q

Tr (h s

 ha )(i s  ia )

en donde r = distancia del pozo bombeado a los sondeos de observación tanto aguas arriba como aguas abajo. hs, ha = espesores saturados aguas arriba y agias abajo a la distancia r del pozo bombeado. is, ia = pendientes de la superficie freática en equilibrio aguas arriba y aguas abajo a la distancia r del pozo bombeado. Para este tipo de ensayo se recomienda disponer de tres sondeos de observación aguas arriba y otros tres simétricos a los anteriores respecto al pozo de bombeo, todos ellos colocados en una línea recta paralela a la dirección de máxima pendiente de la corriente natural.

Figura 7.- Métodos de equilibrio en acuíferos no horizontales.

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Conductividad hidráulica

Observaciones Generales Sobre la Aplicación de Métodos de Equilibrio.

Como se ha visto, todas las fórmulas anteriores son modificaciones de las fórmulas generales de Thiem. Algunas de ellas implican la determinación de R, distancia a la cual el descenso no es apreciable (llamada por algunos radio de influencia del pozo). Todas suponen que el equilibrio se ha alcanzado en toda la zona. La necesidad de introducir el concepto de R suele obedecer, en estos casos, al deseo de ahorrarse los sondeos de observación y tomar sólo medidas en el pozo bombeado, lo cual, como ya hemos apuntado antes, también es otra importante fuente de error. Las distancias de los sondeos de observación al pozo de bombeo desprenden mucho de la extensión y naturaleza del acuífero, y también de la magnitud del caudal que se pretenda extraer. En acuíferos muy extensos y profundos y no muy impermeables las distancias deben ser más grandes que en acuíferos reducido y muy permeables. Cuanto mayor es el caudal, el cono de depresión se extiende más e interesan más los sondeos alejados. El orden de magnitud de distancias en ensayos normales es de cinco a doscientos cincuenta metros. Sólo en casos extremos puede interesar observaciones a más de un kilómetro. En grandes acuíferos, donde el método de equilibrio puede aplicarse sin correcciones, por  estar más cerca de la hipótesis de acuífero indefinido, los sondeos de observación sirven no sólo   para observar las variaciones de los niveles freáticos, sino también para poder determinar la naturaleza y el espesor del acuífero en distintos puntos. En estos casos es frecuente disponer de los sondeos de observación en doce alienaciones, que se cortan a noventa grados sobre el pozo de   bombeo, alternando convenientemente las distancias al mismo de los sondeos, de modo que nunca dos sondeos estén a la misma distancia (salvo en el caso de aplicación de la fórmula simétrica de Wenzel) del pozo bombeado, de manera que cada observación de nivel en los sondeos nos pueda dar un nuevo punto de la curva descensos-distancias.

METODOS DE VARIACION.

Uno de los progresos más notable en el conocimiento de la hidráulica subterránea fue hecho por Theis el cual, basándose en analogías de transmisión de calor a través de medios homogéneos, descubrió, en 1935, la fórmula que expresa que el descenso de nivel freático en un sondeo de observación en función del tiempo de duración del bombeo desde las condiciones de reposo. Posteriormente Jacob obtuvo las mismas fórmulas basándose exclusivamente en conceptos hidráulicos. La ecuación diferencial básica, en la hipótesis bidimensional, que regula la variación de los niveles freáticos en función del tiempo de bombeo puede ser escrita de la siguiente manera: x2h x x

2



x 2h x y

2

!

S  xh T 

*

xt 

, esta ecuación se convierte, en coordenadas polares planas, en la:

x

2

h

xr 2

l 



r 

*

xh xr 

!

S  xh T 

*

xt  16

Conductividad hidráulica

Las hipótesis siguientes de partida son las que determinan la validez de las fórmulas obtenidas: 1. El acuífero es homogéneo e isótropo en cuanto a su permeabilidad se refiere. La  permeabilidad es constante en todos los puntos, direcciones e instantes. 2. El acuífero se extiende indefinidamente en horizontal en todas direcciones. 3. El pozo de bombeo es de diámetro cero. 4. El pozo de bombeo atraviesa completamente el acuífero, captando sus aguas en todo el espesor de éste, que se supone constante. 5. El agua que se bombea es extraída instantáneamente de la formación, no vuelve a entrar en ella y produce un inmediato descenso de nivel. La solución de la última ecuación toma la forma de una integral exponencial, que nos  permite hallar el descenso en función del límite inferior de integración:

 s

! h0  h !

Q

g

´

e

4TT  u

u

u

d u

en donde: ho = nivel freático en reposo en un pozo de observación h = nivel freático en el pozo después de un tiempo de bombeo t s = descenso de nivel desde el reposo después de un tiempo t Q = caudal bombeado (constante) T = Transmisividad = Km (Producto de la permeabilidad por espesor) u = r 2S/4Tt (argumento de la integral) r = distancia del pozo bombeado al pozo de observación S = Coeficiente de almacenamiento t = tiempo a partir del inicio del bombeo, supuesto en condiciones de reposo. El sistema de unidades utilizadas aquí son: s = metros 3 Q = m /día 2 T = m /día r = metros t = días S = adimensional u = adimensional La integral exponencial no tiene definición analítica por lo que se llamara función del  pozo a W(u) a la función: W (u )

! 0.577216  ln u  u 

u

2

2 * 2!



u

3

3 * 3!



u

4

4 * 4!

 ...

La fórmula que relaciona el descenso s con el tiempo de bombeo t (a través del argumento u) es, pues:

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Conductividad hidráulica

!

Q

W (u ) 4TT  Del ensayo de bombeo conocemos el caudal (mantenido constante) Q, y una serie de valores de tiempo ± descensos, es decir de  s y t  que se corresponden. El objeto de las pruebas de   bombeo es el de conocer las características del acuíferos decir la transmisividad (T) y el coeficiente de almacenamiento (S), para poder calcular a partir de estos datos, el caudal  permanente que se puede esperar de la formación estudiada.

 s

Método de Theis.

El artificio gráfico de Theis consiste en representar, en papel logarítmico en ambos ejes, tanto la función de pozo W(u) en función de u (curvas tipo), como valores experimentales de s en 2 función de r  /t. Las distancias que aparecen en la escala gráfica de la curva tipo son log u y log 2 W(u). Si se relaciona en papel logarítmico del mismo tamaño de ciclo s y r  /t se nota que es idéntica a la que relaciona W(u) y u.

Figura 8.- Método gráfico de Theis El método de Theis consiste en dibujar en papel logarítmico W(u) en función de u. Después dibujar en papel logarítmico idéntico, pero transparente la curva obtenida de la prueba 2 de bombeo, es decir los datos de los descensos s en función de r  /t y superponer ambas curvas (manteniendo los ejes paralelos), hasta que se logre la mejor superposición posible. Una vez hecho esto de un pinchazo que atraviese los dos papeles, se obtiene un punto para cada una de las 2 gráficas, en una gráfica se tienen los valores de W(u) y u, y en la otra los valores de s y r  /t, los cuales se sustituyen dentro de las siguientes ecuaciones y se resuelve para S y T. T !

Q 4T s

*W (u )

y para

S  !

4T t  2

r 

*u

18

Conductividad hidráulica

Una vez resolviendo para T y teniendo en consideración de que T = Km se puede obtener  fácilmente el valor de conductividad hidráulica K  Método de Jacob.

Jacob propone que la simplificación de fórmulas a partir de un cierto intervalo después de iniciado el bombeo, despreciando en el desarrollo de W(u) todos los términos a partir del segundo y dejándola convertida en:  s

!

Q 4T T 

( 0.577216  ln u ) o también  s !

Q ¨ 4T t   ¸ © ln 2  0.577216 ¹ 4TT  ª r  S   º

  para un mismo pozo de observación la distancia r al pozo de bombeo es constante. También lo son para el mismo ensayo, en el mismo acuífero las magnitudes Q, T, y S. Por lo tanto, para las dos medidas de descensos s1 y s2 en los tiempos t1 y t2, tendremos:  s1

!

Q ¨ 4T t1   ¸ © ln 2  0.577216 ¹ y para 4TT  ª r  S   º

 s 2

!

Q ¨ 4T t 2  ¸ © ln 2  0.577216 ¹ 4TT  ª r  S   º

restando Q ¨

t   ¸ ©© ln 2 ¹¹ ; usando logaritmos decimales queda 4TT  ª t 1  º

 s 2

  s1 !

 s 2

  s1 ! 0.1832

Q¨

t   ¸ ©© ln 2 ¹¹ de donde podemos determinar T. T  ª t 1  º

El método mas generalmente usado es el de representar en papel semilogarítmico los valores observados de s y t (figura 9). A partir de un cierto valor del tiempo puede observarse que los puntos se aproximan a una recta. Dibujando la recta que mejor se ajuste a los puntos observados, tomemos en ella dos puntos cualesquiera (t1, s1) (t2,s2). Es práctica útil tomarlos de manera que el intervalo de t2-t1 corresponda a un ciclo en el papel semilogarítmico; entonces t2/t1 = 10 y la ecuación anterior queda:  s 2

  s1 ! 0.1832

Q T 

de donde se puede obtener  T  ! 0.1832

Q  s 2

  s1

partir de este valor hallado de la transmisivilidad podemos determinar el coeficiente de almacenamiento, así como el valor de conductividad hidráulica. A

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Conductividad hidráulica

Figura 9.- Curva de abatimiento contra tiempo (Fórmula de jacob)

Método del Auger Hole. (Hooghoudt o de la barrena)

El principio general es muy simple: por medio de una barrena se abre un agujero en el suelo, hasta una cierta profundidad por debajo de la capa freática. Cuando el agua en el pozo se estabiliza al nivel freático, se extrae parte de esa agua. El pozo empieza a filtrar, midiéndose la velocidad de ascenso del agua en el pozo, que, por medio de la correspondiente fórmula, permite el cálculo de K. La figura 10 representa una medida por el método del Auger hole. En el suelo se ha realizado un pozo de 2r de diámetro. A una profundidad p se encuentra el nivel freático. El pozo tiene una profundidad H bajo la capa freática y a una distancia S del fondo del pozo hay un estrato impermeable. Se permite que el agua se recupere hasta el nivel inicial y a continuación, por medio de un extractor se extrae el agua del pozo hasta la profundidad ho medida respecto al nivel freático. En ese momento se pone en marcha el cronómetro y se mide el tiempo transcurrido hasta que se alcanzan los niveles h1, h2, h3, ..., hn. La prueba debe de terminar antes de que hn-ho (=( h) supere el valor de ho/4, pues de otra forma se presentan fenómenos que invalidan el método. Llamando (t al tiempo transcurrido hasta que se alcanza el nivel hn la permeabilidad se calcula con la fórmula:  K  ! C 

(h (t 

C es el factor de geometría del pozo, que es función de h, H, r y S. Esta función es diferente según los casos, como se indica a continuación:

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Conductividad hidráulica

a) S = 0

C  !

3600r 2 h  H   10r ¨© 2   ¸¹h

ª

 b) S u 1/2 H

C  !

 H  º

4000 h  ¸ ¨  H   ¸¨ ©  20 ¹© 2  ¹ ª r   ºª  H  º

*

r 

h

c) S < 1/2 H; en este caso no existe fórmula que de el valor de C, el cual debe de estimarse entre los valores de los casos a) y b). En las fórmulas anteriores, todas las magnitudes se expresan en centímetros y segundos y se obtiene K en m/d Por este procedimiento se mide la permeabilidad de un cilindro de suelo de unos 30 cm de radio y que va desde la capa freática hasta 20 cm por debajo del fondo del pozo. El error de este método es del orden de 10 ± 20 por ciento.

Empleo del Método del Auger hole en un Suelo con dos Estratos de Diferente Permeabilidad.

En un caso como el de la figura 11 de dos estratos de diferencte permeabilidad, se opera como sigue: se abren dos pozos, uno que penetre en el estrato profundo y cuyo esté a más de 10 cm por encima del límite de ambos estratos. En primer lugar se determina en el pozo 1 (el menos profundo) la permeabilidad K 1 (=C (h/(t), por el método explicado anteriormente, utilizando la fórmula del caso S > ½ H. continuación se realiza el ensayo en el pozo profundo, midiendo (h¶ y (t¶. El valor de K 2 se obtiene de: (h '   K 1 C 0 (t '  K 2 ! A

C 0

C 2

1

C2 se calcula con la fórmula correspondiente a S = 0 o S u ½ H, según los casos, introduciendo en ellas los valores de r, H¶, y h¶. C0 se calcula con la fórmula correspondiente a S = 0, introduciendo los valores r, h¶, y D, este último en lugar de H.

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Conductividad hidráulica

Figura 10.- Método del Auger Hole para un solo estrato.

Figura 11.- Método de Auger Hole para suelo con dos estratos.

Método del Piezómetro.

Este método se utiliza para determinar la K de un estrato isladamente de los demás. El método es muy parecido al del Auger Hole, y consiste (Figura 12) en abrir un pozo hasta alcanzar, bajo la capa freática, el estrato que se quiere estudiar. Se introduce un tubo que no llega al fondo del pozo, quedando a una distancia ³l´ del mismo. Cuando el agua en el pozo alcanza el equilibrio, se extrae una cierta cantidad,

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Conductividad hidráulica

descendiendo el nivel hasta h1 y en ese momento se pone en marcha el cronómetro. Cuando se alcanza el nivel h2 se mide el tiempo transcurrido t. La permeabilidad se calcula con la fórmula: 2 2714 r p h  K  ! ln 1 C t 

h2

donde: K se obtiene en m/d H y r  p se expresa en cm T = seg C es el factor de geometría del pozo, que es función de H, r c, l y S y que se obtiene del ábado de la figura 13. Con este método se determina la permeabilidad de un cilindro de altura l y de radio una o dos veces ³l´.

Figura 12.- Método del piezómetro.

Figura 13.- A baco para la determinación de C en el método del piezómetro.

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Conductividad hidráulica

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