Conducciones Libres
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Descripción: informe laboratorio...
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA JUAN MISAEL SARACHO
LABRATORIO HIDRAULICA II
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERA INGENIERÍA CIVIL
ING. MOISES PERALES
CONDUCCIONES LIBRES
1.- OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA 1.1General Es la determinación del coeficiente de rugosidad del canal utilizado en la practica. 1.2 Específicos -Determinar la viscosidad del agua a una temperatura de 17 °C - Obtener los distintos caudales de circulación. -Graficar las líneas de rasante piezometrica y de energía. - comprobar experimentalmente las fórmulas de chezy y Manning -Comparar los resultados teóricos con los experimentales.
2.- APLICACIONES PRÁCTICA (a) Sistemas de riego la conducción del agua desde su origen o cauce natural hasta el punto de destino, se puede hacer mediante conductos abiertos.
Sistemas de riego a través de conductos rectangulares
En Sistemas de drenaje para Carreteras
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Sistema de drenaje a traves de un conducto semicircular
En sistemas de alcantarillado
Alcantarillas para la evacuacion de aguas residuales
Eb plantas de tratamiento de agua
Planta de tratamineto de agua potable
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3.- MARCO TEORICO. (b) En la figura se muestran los perfiles longitudinales de una conducción forzada y una conducción libre
Régimen Uniforme y Permanente en Canales.El flujo de agua en canales se caracteriza por presentar una superficie horizontal expuesta a la presión atmosférica o superficie libre, a cierta altura del fondo del canal (tirante); para que el flujo sea uniforme y permanente se requiere que la sección geométrica sea constante, que su trazo sea recto y de gran longitud. En el flujo uniforme y permanente, el tirante llamado normal, el área hidráulica y la velocidad en cada sección transversal, no deben cambiar ni en el tempo ni en el espacio. En este tipo de flujo, el gradiente de energía, la superficie libre del agua y el fondo del canal, son todas líneas paralelas. El movimiento del agua se debe única y exclusivamente a la acción de la gravedad, oponiéndose a el, la fricción que existe en las paredes del canal (su perímetro mojado) y las moléculas de agua.
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Para el cálculo del flujo uniforme y permanente se utiliza las fórmulas de Robert Manning, que se deriva de la de Antoine Chezy. La conducción de líquidos se puede dividir en dos grandes grupos: Conducciones libres y conducciones forzadas. La principal diferencia entre los dos tipos de conducciones es que las conducciones libres tienen una superficie libre expuesta a la presión atmosférica. Las conducciones libres tienen una gran aplicación, por ejemplo sistemas de riego, sistemas de drenaje, conducción de agua para acueductos y la industria; plantas de tratamiento de residuales, etc. En la conducción forzada, la rasante piezométrica se encentra por encima de la tubería, lo que se puede apreciar por el ascenso de agua en los piezómetros colocados en las secciones 1(aguas arribas) y 2(aguas abajo). En este tipo de conducción no se presenta una superficie libre pues el líquido se encuentra confinado entre las paredes de la tubería. En la conducción libre existe una superficie libre que puede variar al cambiar las condiciones de circulación. En el caso que el flujo sea paralelo y la inclinación del fondo del canal sea suave, la rasante piezométrica puede coincidir con la superficie libre del líquido. El estudio de las conducciones libres resulta de mayor complejidad que el de las forzadas por lo siguiente: La superficie libre puede variar en el tiempo y en el espacio. La profundidad de circulación, el gasto y la pendiente del fondo del canal están relacionadas. La sección transversal de la conducción puede variar en forma y en tamaño. Las variaciones de la rugosidad, además de ser mayores que las de las conducciones forzadas, ocurren al cambiar la posición de la superficie libre. Clasificación del flujo en conducciones libres.El flujo se clasifica atendiendo a diferentes criterios. Es importante recordar dos tipos de clasificaciones: La referente al cambio de profundidad de circulación respecto a dos criterios: el tiempo y el espacio: la clasificación referente a las fuerzas predominantes. Clasificación atendiendo al criterio tiempo y espacio.CRITERIO TIEMPO: Régimen permanente o impermanente. El flujo del canal es permanente si la profundidad de circulación, en una sección transversal cualquiera,
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no varia con respecto al tiempo. El régimen es impermanente si la profundidad varia con el tiempo. CRITERIO ESPACIO: Régimen uniforme y variado. El régimen es uniforme cuando la profundidad de circulación es la misma en diferentes secciones para un instante dado. El régimen es variado cuando varía la profundidad de circulación para diferentes secciones en un instante de tiempo dado.
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Clasificación atendiendo al criterio de las fuerzas predominantes.Esta clasificación diferencia los flujos de agua en las conducciones libres en función de fuerzas dominantes como ser la viscosidad y la gravedad. EFECTO DE LA VISCOSIDAD: En dependencia de la relación de las fuerzas de viscosidad y las de inercia el flujo se puede clasificar en laminar, transicional y turbulento, el número de Reynolds permite clasificar el flujo.
Re
FuerzasDeInercia VL FuerzasDeVis cosidad
Donde: FI = fuerzas de inercia. V = fuerzas de viscosidad. V = Velocidad del flujo. L = Longitud característica.En conducciones libres es igual a R. = viscosidad cinemática del líquido.
De acuerdo al número de Reynolds el flujo se clasifica de la siguiente forma. Laminar Transicional Turbulento
Re 500 500 Re 2000 Re 2000
EFECTO DE LA GRAVEDAD: El efecto de las fuerzas de gravedad con respecto a las fuerzas de inercia se representa mediante el número de Froude.
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NF
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FI V2 V FG gL gL
Donde: V = velocidad del agua. g = aceleración de la gravedad. L = longitud característica En conducciones libres es igual a la profundidad hidráulica. De acuerdo al número de Froude el flujo se clasifica en:
Régimen crítico
NF = 1
Régimen subcrítico
NF < 1.
Régimen supercrítico
NF > 1
V = gD V gD V gD
Propiedades geométricas de las conducciones libres.Es de gran importancia conocer las propiedades geométricas de la sección transversal de las conducciones libres, ya que dicha sección es la que define muchas características de la conducción. Las secciones transversales más utilizadas son: Trapecial, triangular, rectangular y semicircular. A continuación se explican las principales propiedades de la sección: Sección Normal.- Es la sección transversal tomada perpendicularmente a la dirección del flujo. Sección Vertical.- Es la sección transversal tomada en un plano vertical que pase por el punto más bajo de la conducción en una sección normal. Profundidad de circulación (y).- Es la distancia vertical entre la superficie libre del agua y el punto más bajo del fondo del canal (medida en la sección vertical). Tirante (d).- Es la distancia entre la superficie del agua y el punto más bajo el fondo del canal, medido en un plano perpendicular a la dirección del flujo.
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Ancho de fondo o de plato (b).- Es el ancho de canal en la parte más profunda de la sección normal. Taludes (m).- Se identifican por la distancia horizontal que corresponde a una unidad de altura (m:1). Pendiente del Fondo (So).- Es la tangente del ángulo de inclinación del fondo( ). So = tan . Área Mojada (A).- Es el área de la sección transversal del flujo por debajo de la superficie libre. Perímetro Mojado (P).- Es la longitud de la traza de las paredes de la conducción más el ancho de fondo. Radio Hidráulico (R).- Es la relación entre el área y el perímetro mojado. R = A / P. Ancho Superficial (T).- Es el ancho del canal en la zona de la superficie libre. Profundidad Hidráulica (D).- Es la relación entre el área mojada y el ancho superficial. D = A / T.
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Propiedades Geométricas de Secciones Transversales.-
Rectangular:
A b* y P b 2y T b Dy b* y R b 2my
Trapecial:
A by my 2 P b 2 y 1 m2 T b 2my by my 2 D b 2my R
by my 2 b 2 y 1 m2
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Triangular:
A my 2 P 2 y 1 m2 T 2my y D 2 my 2 R 2 y 1 m2 Formula de Chezy:
V C RS Donde: V = velocidad media del agua en la sección [m / s] R = radio hidráulico [m]. S = pendiente de la rasante de energía = So C = Coeficiente de Chezy.
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Existen varias formas para calcular C una de ellas es la de los ingenieros suizos Ganguillet y Kutter:
0.00155 1 S S n C 0.00155 n 1 23 S R 23
donde: n = depende del material, y se lo obtiene de tablas. Formula de Manning:
V
1 2 / 3 1/ 2 R S n
Donde: V = velocidad media del agua en la sección [m / s] R = radio hidraúlico [m]. S = pendiente de la rasante de energía = So. n = depende de las características del material y sus valores vienen tabulados.
La fórmula de Manning en función del gasto Q en (m3 / seg.) es la siguiente:
Q
1 AR2 / 3 S 1 / 2 n 11
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V a l o r e s d e n p a r a d i fe r e n t e s C a n a l e s s e g ún K u t t e r . -
T i p o d e C o n d u c c ió n M a d e r a B i e n C ep i l l a d a C e m e n t e Pu r o M o r t e r o d e C em e n t o c o n 1 / 3 d e A r e n a M a d e r a s i n C ep i l l a r O b ra d e La d r i l l o B i en C o l o c a d o O b ra B a s ta d e La d ri l l o M a m p o s t e r í a C o n c e r ta d a C a n a l e s E x ca va d o s en G r a v a f i r m e C a n a l e s y Ri o s e n B u e n a s C o n d i c i o n e s C a n a l e s y Ri o s co n H i e r b a y P i ed r a
n 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.015 0.017 0.020 0.025 0.030
V a l o r e s d e n d e M a n ni n g . -
D e s c r i p c ió n d e l C a n a l V i d r i o , c o b r e , p l á s ti co u o t r a s su p e r fi c i e s l i s a s A c e r o l i so s i n p i n ta r , m a d e r a p l a n a A c e r o p i n ta d o o h i e r r o r e cu b i e r t o A s f a l t o l i s o , a z u l ej o d e d r en a j e d e y e so co mú n , co n c r e t o co n a c a b a d o y l a d r i l l o vi d r i a d o H i e r r o s i n r e cu b r i mi en to , tu b e r í a d e a c e ro n eg r o fo r j a d o L a d ri l l o d e m o r t e ro d e c e m e n t o C o n c r e to s e mi t e r m i n a d o T i e r r a e xc a va d a l i m p i a D r e n a j e p a ra to r m e n t a , d e m e t a l co r r u g a d o Tierra con ligero cepillado T i e r r a c o n fu e r t e c ep i l l a d o
n 0.010 0.012 0.013 0.013 0.014 0.015 0.017 0.022 0.024 0.050 0.10
4.- ESQUEMA DE LA PRÁCTICA.
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Canal vasculante
Piezometros
Tanque de aforo
Base del canal basculante
Tanque de carga constante
5.- HOJA DE LEVANTAMIENTO DE DATOS.
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6.- Procedimiento de la práctica. Para realizar la práctica se indicaran los pasos una vez armado el siguiente equipo, canal basculante con conectado a 9 piezómetros, termómetro, flexometro y cronómetro para medir los caudales en el tanque de aforo, ya que están montados asi en el laboratorio. -
.Lo primero que hicimos fue tomar los datos iniciales de la practica, con la ayuda de un flexometro medimos el abcho del canal basculante,las distancias entre la toma de los diferentes piezómetros,la longitud total del canal basculante.
-
Luego tomamos la temperatura del aguacon la ayuda de un termometro, también medimos el área del tanque de aforo.
-
Seguidamente hicimos pasar un caudal por el canal basculante para que los piezómetros empiezen a lecturar, tomamos esas lecturas iniciales.
-
Luego con la ayuda de un gato mecanico fijamos una pendiente al canal basculante, y hacemos circular un nuevo caudal.
-
Tomamos las lecturas de los piezómetros para el nuevo caudal, y luego realizamos el aforo correspondiente para poder determinar las unidades del nuevo caudal.
-
Posteriormente Cambiamos la pendiente y hacemos circular un nuevo caudal repitiendo los dos pasos anteriormente mencionados.
-
Para esta práctica hicimos circular tres distintos caudales, con tres pendientes diferentes.
7.-CALCULOS.
DATOS INICIALES Temperatura del agua T 17 Viscosidad cinemática v 0.000001088 Base del canal basculante D 2.54 Área tanque de aforo A 1.485
°C m²/s cm m²
Área del tanque de aforo
Aaforo 1.485 *1 1.485m2
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Tiempo promedio de aforo y caudal t pro
15.24 18.1 14.94 16.09 S 3
Q1
3 V 0.07425 0.005 m s t 16.09
Profundidad de circulación
Y1 L f Li 47 44 .60 2.4cm
Área mojada
AMOJADA b * Y 0.33 * 0.024 0.008 m 2
Velocidad media
V1
Q 0.005 0.583 m s A 0.008
carga a velocidad
V2 0.583 2 0.017 m 2 * g 2 * 9.81
Perímetro mojado
PMOJADO b 2 * Yi 0.33 2 * 0.024 0.378 m
Radio hidráulico
R1
AMOJADA 0.008 0.021m P 0.378
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Profundidad hidráulica
D1
AMOJADA 0.008 0.024m T 0.33
Numero de Reynolds
Re1
V *R
0.583* 0.021 11218 0.000001088
Numero de froude
NF1
V 0.583 1.201 gD 9.81 * 0.024
Coeficiente de Chezy
C1
V 0.583 46 .471 RS 0.021 * 0.075
Coeficiente de manning
n1
1 1 1/ 2 AR2 / 3 S 1/ 2 0.008 * 0.0212 / 3 * 0.075 0,011 V 0.583
COMO LOS CALCULOS SON MUY REPETITIVOS SE MOSTRARA DIRECTAMENTE LA TABLA DE RESULTADOS
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CONDUCCIONES LIBRES
Para Q1
Distancia
entre
L 0-1 :1,00
L 1-2:1,00
L 2-3 :1,00
m
m
m
bw (cm)
33
tomas
L 3-4 :1,00 m
de
los
L 4-5 :1,00
piezómetricos
L 5-6 :1,00 m
m
t(*C)
17
So
(m)
L 6-7 :1,00
L 7-8 :1,00
m
m
0.0075
PARAMETRO
UM
1
2
8
9
Altura fondo (respecto al piso) Zi
cm
86.000
85.000
84.000
83.000
82.000
81.000
80.000
79.000
78.000
Lectura inicial en los piezometros
cm
44.600
44.500
43.500
42.500
41.700
41.200
40.300
39.500
38.500
Lectura final en los piezometros
cm
47.000
46.600
46.000
44.100
43.400
43.300
42.800
41.600
41.300
m3
0.0046
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
cm
2.400
2.100
2.500
1.600
1.700
2.100
2.500
2.100
2.800
caudal que circula en el canal Profundidad de circulacion
y
NUMERO DEL PIEZOMETRO 3 4 5 6 7
Area mojada
A
m2
0.008
0.007
0.008
0.005
0.006
0.007
0.008
0.007
0.009
Velocidad
V
m/s
0.583
0.666
0.559
0.874
0.822
0.666
0.559
0.666
0.499
V^2/2g
m
0.017
0.023
0.016
0.039
0.034
0.023
0.016
0.023
0.013
m
0.378
0.372
0.380
0.362
0.364
0.372
0.380
0.372
0.386
m
0.021
0.019
0.022
0.015
0.015
0.019
0.022
0.019
0.024
Carga a velocidad Perimetro mojado
P
Radio Hidraulico
R
Profundidad hidraulica
D
m
0.024
0.021
0.025
0.016
0.017
0.021
0.025
0.021
0.028
Numero de Reynolds
Re
_
11218.4
11399.3
11159.3
11714.2
11649.8
11399.3
11159.3
11399.3
10985.9
Numero de Froude
NF
_
1.201
1.467
1.129
2.206
2.014
1.467
1.129
1.467
0.953
C
_
46.471
56.324
43.826
83.546
76.494
56.324
43.826
56.324
37.265
n
_
0.011
0.009
0.012
0.006
0.007
0.009
0.012
0.009
0.014
Coeficiente de Chezy Coeficiente de Manning
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CONDUCCIONES LIBRES
Para Q2 Distancia
entre
L 0-1 :1,00
L 1-2:1,00
L 2-3 :1,00
m
m
m
bw (cm)
33
tomas
L 3-4 :1,00 m
de
los
L 4-5 :1,00
piezómetricos
L 5-6 :1,00 m
m
t(*C)
17
So
(m)
L 6-7 :1,00
L 7-8 :1,00
m
m
0.0075
PARAMETRO
U M
1
2
8
9
Altura fondo (respecto al piso) Zi Lectura inicial en los piezometros Lectura final en los piezometros caudal que circula en el canal
cm
86.000
85.000
84.000
83.000
82.000
81.000
80.000
79.000
78.000
cm
44.600
44.500
43.500
42.500
41.700
41.200
40.300
39.500
38.500
cm
50.000
49.800
48.500
46.800
46.000
45.600
44.500
43.300
42.600
m3
0.015
0.015
0.015
0.015
0.015
0.015
0.015
0.015
0.015
cm
5.400
5.300
5.000
4.300
4.300
4.400
4.200
3.800
4.100
m2
0.018
0.017
0.017
0.014
0.014
0.015
0.014
0.013
0.014
m/ s m
0.864
0.881
0.934
1.086
1.086
1.061
1.111
1.228
1.139
0.038
0.040
0.044
0.060
0.060
0.057
0.063
0.077
0.066
m
0.438
0.436
0.430
0.416
0.416
0.418
0.414
0.406
0.412
m
0.041
0.040
0.038
0.034
0.034
0.035
0.033
0.031
0.033
m
0.054
0.053
0.050
0.043
0.043
0.044
0.042
0.038
0.041
_ _
32325. 6 1.188
32473. 9 1.221
32927. 0 1.333
34035. 1 1.671
34035. 1 1.671
33872. 3 1.615
34199. 5 1.732
34873. 4 2.012
34365. 6 1.795
_
49.487
50.778
55.033
67.872
67.872
65.729
70.141
80.712
72.547
_
0.012
0.012
0.011
0.008
0.008
0.009
0.008
0.007
0.008
Profundidad de circulacion y Area mojada A Velocidad V Carga a velocidad V^2/2g Perimetro mojado P Radio Hidraulico R Profundidad hidraulica D Numero de Reynolds Re Numero de Froude NF Coeficiente de Chezy C Coeficiente de Manning n
NUMERO DEL PIEZOMETRO 3 4 5 6 7
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CONDUCCIONES LIBRES
Para Q3 Distancia
L 0-1 :1,00
L 1-2:1,00
L 2-3 :1,00
m
m
m
bw (cm)
entre
de
L 3-4 :1,00 m
los
L 4-5 :1,00
piezómetricos
L 5-6 :1,00 m
m
33
t(*C)
PARAMETRO
U M
Altura fondo (respecto al piso) Zi
cm
Lectura inicial en los piezometros
cm
Lectura final en los piezometros
cm
caudal que circula en el canal
m3
Profundidad de circulacion y Area mojada
cm A
m2
Velocidad
V
m/ s m
Carga a velocidad V^2/2g
tomas
17
So
(m)
L 6-7 :1,00
L 7-8 :1,00
m
m
0.0000
1 2 86.0 85.0 0 0 44.6 44.5 0 0 43.1 43.2 0 0 0.02 0.02 -1.50 -1.30
NUMERO DEL PIEZOMETRO 3 4 5 6 7 84.00 83.0 82.0 81.0 80.0 0 0 0 0 43.50 42.5 41.7 41.2 40.3 0 0 0 0 43.60 43.7 43.8 43.8 43.6 0 0 0 0 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.10 1.20 2.10 2.60 3.30
8 79.0 0 39.5 0 43.6 0 0.02 4.10
9 78.0 0 38.5 0 43.8 0 0.02 5.30
0.00 0.00 -3.17 -3.66
0.00 47.57
0.00 3.96
0.01 2.27
0.01 1.83
0.01 1.44
0.01 1.16
0.02 0.90
0.51
115.3 3
0.80
0.26
0.17
0.11
0.07
0.04
0.68
GRAFICAS
CAUDAL 1
91
ALTURA EN METROS
89 87
(m)
85 83
linea piezometrica
81 linea de energia
79 77 75 1
2
3
4 5 6 7 NUMERO DE PIEZOMETRO
8
9
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ALTURA EN METROS
CAUDAL 2 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75
PIEZOM.
ENERGIA
(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
NUMERO DE PIEZOMETRO
CAUDAL 3 44
ALTURA EN METROS
42 40 (m)
38
PIEZOM.
36 34 32 30 0
2
4 6 NUMERO DE PIEZOMETRO
8
10
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Análisis de los resultados Bueno después de haber observado la tabla de resultados podemos decir: Para el caudal uno observando los coeficientes de Chezi y comparando los valores mas alejados se tiene una variación de un 40% el cual es muy alto, lo que nos dice que cometimos errores al realizar la practica, pero observando mas a fondo los resultados vemos que los valores que mas se aleja es la de los piezómetros 4 y5 lo que no dice que el alto porcentaje de variación se pudo dar por un error en dichos piezómetros, pero los coeficientes de Chezi están dentro del rango de valores teóricos que so de 30 para caanales muy rugoso y 90 para los mas lisos(c). Los coeficientes de Mannig experimentales comparados con los teóricos de la tabla del manual de guía de laboratorio de la pagina 29 (coeficiente para acero pintado =0,013)resultan muy próximos ,el coeficiente experimental que mas se acerca es el del piezómetro 3 que tiene un valor de 0,012. Después de analizar la grafica del caudal 1 se puede ver que los puntos 4 y5 se nos disparan esto puede ser a causa de un error en la medición o alguna fuga en el piezómetro , por que teóricamente las líneas de energía deberían ser paralelas.
Para el caudal 2 los coeficiente de Chezy nos varían también en un 40% pero también están dentro del rango de valores que es de 30 a 90 (c) , el coeficiente de Manning vario ligeramente en un 20 % pero comparando con el valor teórico el que mas se aproxima es el del piezómetro 1y 2 que tienen un valor de un 0,012. Al observar la gráfica podemos ver que las líneas son relativamente paralelas viendo que los dos últimos puntos de la línea de energía son los que más se alejan. Para el caudal tres no se pudo determinar los coeficiente yq que para este último caudal se utilizó una pendiente negativa los cual provoco que el agua que circula por el canal basculante se estanque llegando hasta el nivel del obstáculo par poder superarlo (este fenómeno se conoce como salto hidráulico). Esto se puede ver claramente en la grafica con la línea de energía piezometrica. El número de Reynolds Para los dos caudales nos dio un valor mayor a 2000 lo cual nos dice que son flujos turbulentos, El numero de Froude nos dio mayor a uno para los dos caudales lo que nos dice que está en un régimen súper critico. 8.-CONCLUSIONES. Después de haber realizado la práctica se llegó a las siguientes conclusiones;
-
Se logró el objetivo general se determino experimentalmente los coeficientes de rugosidad de
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Chezy y de Manning. -
En esta práctica observamos y determinamos nuevos parámetros geométricos como ser el radio hidráulico, el perímetro mojado, ancho superficial.
-
Se observó y comprendió como funcionan hidráulicamente sistemas de conducciones a flujo libre.
-
Encontramos el numero de Froude
-
Encontramos el numero de Reynolds
-
Se pudo evidenciar con la ayuda de las gráficas, la teoria del régimen uniforme permanente en canales, es que la superficie del fluido es paralela a la pendiente del fondo del canal.
-
Con la ayuda de los resultados y las comparaciones con tablas teóricas se vio claramente que cometimos errores al realizar la práctica lo cual influencio directamente en nuestro resultados.
9.- RECOMENDACIONES. Para mejorar la práctica tomar en cuenta los siguientes aspectos. -La presencia de aire en los tubos piezometricos influye en la lectura por lo cual verificar y eliminar la presencia de aire. - La principal causa para que los resultados de la práctica no sean exactos son los errores al realizar la misma, no caer en los errores más común que es el error de paralaje, como también los errores sistemáticos y accidentales. - A la hora de tomar la lectura de los piezómetro esperar un momento a que se estabilice el nivel de agua.
REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA. -Referencias (a) http://legado.inea.org/web/materiales/web/riego/temas/tema10/tema10.htm
(b) Libro Manual de Practicas del Laboratorio de Hidráulica del doctor Ernesto García Ruiz. Practica 4 Conducciones libres Pag.22 22
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(c) tabla de valores obtenida de la pagina http://ocwus.us.es/ingenieria-agroforestal/hidraulicay-riegos/temario/Tema%204.%20Conducciones%20abiertas/page_08.htm Bibliografía Mecánica de los fluidos con aplicaciones en ingeniería Joseph B. Francini capítulo 10 Canales abiertos Pagina 255
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