Conducción de Calor en Paredes Planas: Determinación de la Conductividad Térmica Efectiva

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE AZUERO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

Transferencia de Calor

Investigación Conducción de Calor en Paredes Planas: Determinación de la Conductividad Térmica Efectiva

Facilitador Carlos Cedeño

Educandos Edison Baule

6-714-1956

Juan González

8-836-1079

Yahir Ordóñez

6-714-2281

Cheyn Rodríguez

6-714-364

Entregado el 23 de julio

Primer Semestre 2012

Conducción de Calor en Paredes Planas: Determinación de la Conductividad Térmica Efectiva

Índice

ÍNDICE ....................................................................................................................................................1 1. INTRODUCCIÓN ..............................................................................................................................2 1.1. Concepto de transferencia de calor .................................................................................................2 1.2. Justificación ....................................................................................................................................3 1.3. Objetivo y alcance del trabajo ........................................................................................................3 1.4. Estructuración del trabajo ...............................................................................................................4 2. ESTADO DEL ARTE .........................................................................................................................5 2.1. Definición de conceptos generales .................................................................................................5 2.2. Antecedentes históricos del concepto: transferencia de calor ........................................................5 2.3. Relación entre la transferencia de calor y la termodinámica ..........................................................6 2.4. Importancia de la transferencia de calor en ingeniería ...................................................................7 2.5. Conductividad térmica ...................................................................................................................7 2.6. Conducción unidimensional en estado estacionario .......................................................................9 2.7. El concepto de resistencia térmica ...............................................................................................10 2.8. Paredes planas compuestas ...........................................................................................................11 3. DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO ........................................................................................13 3.1. Enunciado del problema ...............................................................................................................13 3.2. Metodología para el análisis de la conductividad térmica efectiva ..............................................13 3.3. Esquema .......................................................................................................................................13 3.3.1. Dibujo ................................................................................................................................13 3.3.2. Esquema físico ..................................................................................................................15 3.4. Desarrollo del experimento ..........................................................................................................16 4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE DATOS .........................................................................................20 5. CONCLUSIONES .............................................................................................................................24 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................25

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1. Introducción 1.1. Concepto de transferencia de calor Antes de hablar sobre transferencia de calor, debemos definir un término importante, la energía. La energía, es un concepto polisémico, es decir tiene diferentes significados y es precisamente ese significado el que la hace un fenómeno misterioso, que aunque se conozca los efectos, no se conoce su naturaleza originaria. La energía, podemos definirla dentro del campo de la ingeniería, así como de las ciencias físicas como la capacidad de un cuerpo o sistema para producir transformaciones, con independencia de que éstas se produzcan o no [5]. Como el lector debe saber, existen diversas manifestaciones energéticas en el universo, entre ellas podemos mencionar la gravitacional, cinética, electrostática, electromagnética, térmica, etc. A lo largo de este informe, nos enfatizaremos en esta última, la energía térmica, erróneamente conocida como energía calorífica. El calor es una forma de energía que ocurre cuando dos cuerpos que interaccionan tienen diferentes temperaturas, dando origen a un fenómeno llamada Transferencia de Calor. La transferencia de calor, no es más que el tránsito de energía térmica debido a una diferencia de temperaturas [6]. Otra definición de transferencia de calor es: el intercambio de energía de un cuerpo a otro como resultado de la diferencia de temperatura [8]. Es fácil deducir que aunque se hayan citado diversos libros, la definición es la misma, el fenómeno de transferencia de la energía térmica no es objeto de discusiones, es por ello que actualmente se manejan términos desarrollados hace mucho tiempo atrás y que todavía son funcionales, haciendo de esta rama de la ingeniería, una ciencia sólida y creíble. Algunos autores citan que si se desea saber la cantidad de energía que se transfiere de un cuerpo a otro, solo se necesita de un análisis termodinámico, sin embargo en nuestros tiempos se necesitan saber más que cuanto calor se transfiere, el tiempo en que tarda el mismo en transferirse, he aquí donde entra la rama de la transferencia de calor. El calor se puede transferir en tres modos diferentes: conducción, convección y radiación. En nuestro caso, nos interesa el primer método. La conducción es la forma de transferencia que se da entre las partículas más energéticas hacia las menos energéticas [8]. La conducción nos permite clasificar los materiales en conductores y aislantes térmicos, esta clasificación se basa en una constante denominada conductividad térmica, que no es más que la capacidad de un material para conducir calor [8]. El conocimiento de esta constante es fundamental para las diversas aplicaciones que la transferencia de calor tiene actualmente, en industrias de alimentación, de producción de energía y otros tipos de aplicaciones.

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1.2. Justificación. En el sector industrial, especialmente, en el sector alimenticio, así como en el de la producción de la energía eléctrica, el conocimiento de la transferencia de calor tiene recalcada importancia, no solo desde el punto de vista económico o ambiental, sino que también desde el punto de vista de la eficiencia y mantenimiento de máquinas. Un ejemplo claro de ello, es en las industrias alimentarias (productoras de alimentos enlatados y pasteurizados), en donde se necesita el calor que viene desde una turbina de vapor de agua, para eliminar ciertas bacterias en los productos de tal manera que cuando vayan al mercado sean saludables para los consumidores. En cuanto a las plantas de producción de energía, el aprovechamiento del calor en cualquiera de los ciclos que se utilice es esencial para reducir algunos gastos, monetariamente (económicamente) hablando. Es por ello, que el conocimiento la razón de transferencia de calor, es de profunda importancia, porque más de lo que mencionamos anteriormente, también es aprovechable para la humanidad. Todos sabemos que actualmente los problemas ambientales, calentamiento global, cambio climático, lluvia ácida, son productos de gases expulsados a la atmósfera, si en lugar de verterlos a la atmósfera, lo aprovecháramos, nos beneficiáramos ambos, tanto el medio ambiente como nosotros. Aunque en este informe prácticamente solo planteamos la diferencia que existe entre un material conductor y aislante, es importante que establezcamos de manera general los efectos del conocimiento sobre este importante tema. El realizar este trabajo-investigación nos causa un gran interés debido a que aplicamos en la realidad lo aprendido en clases. Todo este conocimiento que vamos desarrollando mediante la investigación, nos puede aclarar de una manera más amplia, todo lo relacionado con la transferencia de calor en diferentes materiales. Nos vemos en la tarea de realizar una investigación documental y bibliográfica basándonos en libros y escritos acerca de la transferencia de calor, temperatura, formas de energía, materiales conductores y aislantes, etc. Dicha investigación nos ayudara a ampliar nuestros conocimientos sobre el flujo de calor en diversos materiales y nos dará una visión mas amplia de lo que en la actualidad entendemos por conductividad térmica. Proporcionándonos bases sólidas y más claras, de lo que en un futuro esperamos realizar como ingenieros electromecánicos. 1.3. Objetivo y alcance del trabajo. El principal objetivo de esta investigación es determinar la razón de transferencia de calor de un cuerpo a través de un material conductor, así como también de un material aislante. Lo que se busca con este trabajo es establecer matemáticamente los conceptos teóricos aprendidos en clases. Como estudiantes de ingeniería sabemos que el calor se transferirá del cuerpo de mayor 3

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temperatura al de menor y que el material conductor permitirá que el calor fluya de manera más rápida. En nuestro caso el cobre es el material conductor y la madera es el material aislante. Es importante este tipo de investigaciones en nuestra formación académica, es necesario que podamos plasmar y más que eso comprobar el material teórico que se imparte en clases, porque en un futuro más cercano que lejano, sabemos que vamos a utilizarlo y más que conocer la teoría es necesario saber la práctica. 1.4. Estructuración del trabajo. 

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Introducción: Damos un vistazo de algunos conceptos importantes que se deben conocer antes de la lectura del trabajo, de esta manera se puede entender fácilmente de lo que se habla en el mismo y obviamente se logra una fácil comprensión del mismo. Por otra parte se da un breve repaso de la idea general, de los objetivos y alcance que se pretenden lograr con la realización de este proyecto, así como de la importancia que éste representa para nosotros como futuros ingenieros. Estado del arte: En esta sección se habla de la transferencia de calor en sí, se da un análisis profundo del concepto y de la manera en que esta se aplica a nuestra investigación. Es la parte en donde se desarrolla con precisión el tema de la investigación. Descripción del experimento: En sí representa el experimento, las ideas que tuvimos para desarrollarlo, los contratiempos, los factores que afectaron ciertos aspectos. He aquí donde se comprueban los conocimientos teóricos a través de la práctica. Análisis y discusión de datos: Con base en los datos obtenidos, se desarrollan una serie de gráficas, donde se determina el comportamiento de las variables, en nuestro caso el calor en función del tiempo, se discuten estas gráficas para luego llegar a las conclusiones pertinentes. Conclusiones: No es más que el resultado del trabajo, donde en base al análisis y la discusión de datos llegamos a la respuesta que se desea obtener. Es lógico y obvio que algunas de nuestras conclusiones sean parecidas a las que llegaron los desarrolladores del tema, ya que lo que hacemos no es más que comprobar lo teóricamente aprendido. Referencia bibliográfica: Aquí se enumeran todas las referencias a las cuales recurrimos para la realización del trabajo. Procuramos que se presente de la manera más detallada y entendible posible.

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2. Estado del arte 2.1. Definición de conceptos generales. Como se ha visto, todos los cuerpos están formados por conjuntos de moléculas que se encuentran en movimiento continuo y a su vez constituyen la materia. Ese movimiento continuo es lo que se percibe como calor, por ejemplo, si se toca un metal caliente, las fuertes vibraciones de las moléculas de la superficie son transmitidas a la piel, haciendo que las moléculas de ésta se pongan a vibrar más intensamente (sensación de calor). Calor es la energía total contenida en los movimientos moleculares de un determinado cuerpo [1], es una manifestación de la energía cinética. La temperatura mide la intensidad del calor, pero no su cantidad. La temperatura, se define como la energía promedio del movimiento de las partículas. Cuando se ponen en contacto dos cuerpos a diferentes temperaturas, se transfiere calor. El proceso por el cual tiene lugar el transporte de la energía se conoce como flujo o transferencia de calor. Y al análisis del principio de transferencia de energía, se le conoce como teoría del calor [2]. 2.2. Antecedentes históricos del concepto: transferencia de calor. La transferencia de energía forma parte de la teoría del calor. Está teoría fue publicada en 1824 en París en un estudio de Sadi Carnot [3], “Reflexiones sobre la fuerza motriz del calor y sobre las máquinas capaces de desarrollar esta fuerza”. Sin embargo, este trabajo pasó inadvertido, debido a que la comunidad científica de esa época no concedió la importancia que correspondía a esta publicación y nadie prestó atención a las palabras en él contenidas: “Para analizar el principio de la obtención de movimiento a partir del calor en toda su extensión, es necesario estudiarlo independientemente de cualquier tipo de agente, así al utilizar razonamientos aplicables no sólo a las máquinas de vapor sino a cualquier máquina térmica imaginable, cualquiera que sea la sustancia puesta en acción y el medio por el cual se actúa sobre ella”. Carnot murió en el año 1836 sin haber despertado el menor interés a su trabajo. Posteriormente, en 1834 el trabajo de Carnot, fue reelaborado y publicado por Clapeyron [2] en la revista de la Escuela Politécnica de París. Esta exposición tuvo un carácter matemático más riguroso, Clapeyron utilizó la representación gráfica de los procesos térmicos. Las curvas isotérmicas y adiabáticas conocidas hoy, son el resultado de estos primeros esfuerzos de Clapeyron. En la década de 1840 fue formulada la ley que es considerada como la más importante de la naturaleza, la Ley de Conservación de la Energía, conocida como Primer Principio de la Termodinámica. En esos mismos años, cuando Mayer [2] trataba de convencer al mundo científico sobre la conservación de la energía en calor, en Inglaterra fueron desarrolladas ideas semejantes por Joule [2], cuyo primer trabajo se dio a conocer en 1841. En este mismo año, Mayer calculó por primera vez el Equivalente Mecánico de Calor.

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En 1847, las ideas sobre la conservación de energía recibieron nuevos desarrollos en los trabajos de Hermann Von Helmholtz [2]. Aun cuando Mayer y Joule descubrieron la relación entre el calor y la energía en la década de 1840. Carnot ya había analizado la transformación del calor en trabajo en 1824. A principios de los años 1850, las ideas de Carnot fueron plenamente comprendidas. Estas ideas, así como la Ley de Conservación de la Energía, descubierta por Mayer en 1843, sirvieron de base a las investigaciones de Thompson y Claussius, [2] en las cuales tiene su fundamento la termodinámica. Mikhail Lomonósov [3], a mediados de 1750, trabajó extensamente en la teoría del calor, y es quien establece las bases teóricas fundamentales de la transferencia de calor. Con el desarrollo de la teoría del calor se perfeccionaron sus postulados generales. A principios del siglo XIX la atención principal se dedicó a la transformación del calor en trabajo. En la segunda mitad del siglo XIX, los científicos e ingenieros comenzaron a prestarle más atención a los procesos del intercambio térmico. Y es en este periodo que se pública el trabajo de Osborne Reynolds [2]: Teoría Hidrodinámica del Intercambio Térmico (1874), en el que se establece la relación entre los procesos de transferencia de calor y la cantidad de movimiento. La teoría del calor se estableció definitivamente como una asignatura científica independiente a principios de 1900. Hoy en día la termodinámica y la transferencia de calor son aspectos fundamentales en el desarrollo científico y tecnológico. Los resultados de las diversas investigaciones desarrolladas a lo largo de más de 150 años muestran, que la transferencia de calor es un proceso complejo. Hoy en día se aplican ideas cada vez más sofisticadas, para la solución a la problemática de la transferencia de calor, la cual genera nuevos problemas, cuya solución analítica es complicada, esto conduce al uso cada vez más generalizado de la computadora como una herramienta de trabajo aplicada a procesos de solución numéricos. 2.3. Relación entre la transferencia de calor y la termodinámica. La termodinámica, es la ciencia que estudia la relación entre el calor y otras formas de energía. Está ciencia se basa en leyes establecidas experimentalmente. Así, la primera Ley de la Termodinámica, establece que la energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma de una forma a otra. En todos los casos, la energía cinética se transfiere de las partículas más rápidas (de más energía) a las más lentas. En nuestro caso, de la temperatura más alta a la más baja [5]. Por ende no es posible un proceso de transferencia de calor de un sistema de menor temperatura a otro de mayor temperatura. Esto da como resultado lo que se conoce como la Segunda Ley de la Termodinámica, la cual dice que la transferencia de calor se realiza desde un sistema de mayor temperatura hacia otro de menor temperatura. Por lo que, a primera vista se podría pensar que los principios de transferencia de calor se derivan de las leyes básicas de la termodinámica, esta es una conclusión errónea, porque la termodinámica, no esta 6

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relacionada con los detalles de un proceso, sino más bien, con los estados de equilibrio y las relaciones entre éstos. Desde un punto de vista termodinámico, la cantidad de calor transferida durante un proceso, simplemente es igual a la diferencia entre el cambio de energía del sistema y el trabajo realizado. Es claro, que en este análisis no se considera ni el mecanismo del flujo de calor ni el tiempo requerido para su transferencia. Solamente se señala la cantidad de calor que cede o toma un sistema durante un proceso, sin considerar cómo o cuando se podría realizar el proceso. Una de las razones por las que se obtiene dicha información a partir de un análisis termodinámico es que no se considera al tiempo como variable. 2.4. Importancia de la transferencia de calor en ingeniería. Desde el punto de vista de ingeniería, la determinación de la rapidez en que se transmite calor, constituye la problemática a resolver principalmente. Cuando se plantea como finalidad la factibilidad de diseño de equipo, así como la estimación de su costo y las dimensiones, para su aplicación a transferencia de calor en un tiempo determinado, se debe realizar un análisis detallado de transferencia de calor. En la transferencia de calor, como en otras ramas de la ingeniería, la solución adecuada de un problema requiere el planteamiento de una hipótesis. Ya que para expresar un problema mediante un modelo matemático susceptible de solución, es necesario hacer algunas aproximaciones. Esto se logra cuando se interpretan los resultados finales, basados en las hipótesis o aproximaciones hechas en el análisis. La experiencia ha demostrado que el principal requisito para formular una hipótesis correcta en ingeniería, es un completo y amplio conocimiento del fenómeno físico del problema. Debido a esto, en el campo de la transferencia de calor, no únicamente se debe estar familiarizado con las leyes y mecanismos físicos del flujo de calor, sino también con los fenómenos de transporte que comprenden el comportamiento de los fluidos, la masa y la energía. 2.5. Conductividad térmica. Se ha visto que los diferentes materiales almacenan calor en forma diferente y se ha definido la propiedad de calor específico Cp como una medida de la capacidad de un material para almacenar energía térmica. Del mismo modo, la conductividad térmica k es una medida de la capacidad de un material para conducir calor. Para un gradiente de temperatura establecido, el flujo de calor por conducción aumenta con el incremento de la conductividad térmica. En general, la conductividad térmica de un solido es mayor que la de un fluido, que a su vez es mayor que la de un gas. Como se ilustra en la figura 2.1, la conductividad térmica de un sólido puede ser más de cuatro órdenes de magnitud más grande que la de un gas. Esta tendencia se debe en gran parte a las diferencias en el espacio intermolecular para los dos estados. 7

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Figura 2.1: Rango de la conductividad térmica para diversos estados de la materia a temperatura y presión ambiente.

La dependencia con respecto a la temperatura de la conductividad térmica causa complejidad considerable en el análisis de la conducción. Por lo tanto, es práctica común evaluar la conductividad térmica k a la temperatura promedio y tratarla como constante en los cálculos. En el análisis de la transferencia de calor normalmente se supone que un material es isotrópico; es decir, tiene propiedades uniformes en todas direcciones. Esta suposición es realista para la mayor parte de los materiales, excepto para aquellos que exhiben características estructurales diferentes en direcciones diferentes, como los materiales compuestos laminados y la madera. Por ejemplo, la conductividad térmica de la madera a través de la fibra es diferente a la que se tiene en sentido paralelo a esa fibra.

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2.6. Conducción unidimensional en estado estacionario. Para la conducción unidimensional en una pared plana, la temperatura es una función solo de la coordenada especificada en el problema, y el calor se transfiere exclusivamente en dicha dirección. En la figura 2.2, una pared plana separa dos fluidos con temperaturas diferentes. La transferencia de calor ocurre por convección del fluido caliente a T∞,1 hacia una superficie de la pared a Ts,1, por conducción a través de la pared y por convección de la otra superficie de la pared a Ts,2 al fluido frío a T∞,2. Comenzamos por tomar en cuenta las condiciones dentro de la pared. Primero determinamos la distribución de temperatura, de la que se obtiene la transferencia de calor por conducción.

Figura 2.2: Transferencia de calor a través de una pared plana.

Recordamos que la transferencia de calor en cierta dirección es impulsada por el gradiente de temperatura en esa dirección. No habrá transferencia de calor en una dirección en la cual no hay cambio en la temperatura. Las mediciones de la temperatura en varios lugares sobre la superficie interior o exterior de la pared confirmaran que la superficie de una pared es casi isotérmica. Es decir, las temperaturas en la parte inferior y superior de la superficie, son casi las mismas. Por lo tanto, no hay transferencia de calor a través de la pared de la parte superior hacia abajo, o de izquierda a derecha, pero se tiene una diferencia considerable en las temperaturas entre las superficie interior y exterior de dicha pared y, por tanto, transferencia de calor significativa en la dirección de la superficie interior hacia el exterior. 9

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Considere una pared plana de espesor L y conductividad térmica promedio k. Las dos superficies de la pared se mantienen a temperaturas constantes de T1 y T2. Para la conducción unidimensional de calor en estado estacionario a través de la pared, tenemos T(x). Entonces, la ley de Fourier de la conducción de calor para la pared se puede expresar como

̇ Para la conducción unidimensional en estado estacionario de una pared plana sin generación interna de calor ni conductividad térmica constante, la temperatura varía de forma lineal con x, así tenemos que

̇ 2.7. El concepto de resistencia térmica. La ecuación anterior propone un concepto muy importante. En particular, existe una analogía entre la difusión de calor y la carga eléctrica. De la misma manera que se asocia una resistencia eléctrica con la conducción de electricidad, se asocia una resistencia térmica con la conducción de calor. Al definir la resistencia como la razón de un potencial de transmisión a la transferencia de calor correspondiente. La resistencia térmica para la conducción queda así

̇ Una resistencia térmica también se asocia con la transferencia de calor mediante convección a una superficie. Ayudándonos de la ley de enfriamiento de Newton, tenemos que la resistencia térmica para convección es

̇ En términos de la diferencia total de temperatura, T∞,1 - T∞,2, y de la resistencia térmica total, Rtotal, la transferencia de calor también se expresa como

̇ Como las resistencias de conducción y convección están en serie y pueden sumarse, se sigue que

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2.8. Paredes planas compuestas. Las paredes planas compuestas incluyen cualquier número de resistencias térmicas en serie y en paralelo debido a capas de diferentes materiales. Considere la pared compuesta en serie de la figura 2.3. La transferencia unidimensional de calor para este sistema se expresa como

̇

∑

Figura 2.3: Red de resistencias equivalente para una pared compuesta.

Donde T∞,1 - T∞,4 es la diferencia total de temperatura, y la suma incluye las resistencias térmicas. Las paredes compuestas también se caracterizan por configuraciones en serie-paralelo, como la que se muestra en la figura 2.4. Aunque el flujo de calor es ahora bidimensional, a menudo es razonable suponer condiciones unidimensionales.

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Figura 2.4: Pared compuesta en serie-paralelo.

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3. Descripción del experimento. 3.1. Enunciado del problema. Una placa de cobre (k = 223 Btu/h.ft.°F), está comprimida entre dos tableros de material epóxico (k = 0.15 Btu/h.ft.°F), de 0.1 in de espesor y un tamaño de 7 in X 9 in. Determine la conductividad térmica efectiva del tablero a lo largo un lado de 9 in. ¿Qué fracción del calor conducido a lo largo de ese lado es conducido a través del cobre? 3.2. Metodología para el análisis de la conductividad térmica efectiva. En este apartado se desarrolla una metodología básica y generalizada propuesta para el análisis de la transferencia de calor del sistema presentado. Esta metodología puede ser descrita por pasos de la siguiente manera:      

Realizamos una breve descripción de la situación presentada. Desarrollamos ciertas ideas para lograr que nuestro experimento resultara correcto y eficiente. Descartamos las ideas que no fueron tan exitosas y que no cumplían con lo requerido. Realizamos el experimento con la idea más acertada. Determinamos la temperatura inicial y final en ambos materiales (conductor y aislante). Calculamos la fracción de calor conducido a través del cobre.

3.3. Esquema. 3.3.1. Dibujo. En esta fase es necesario definir el proceso o situación a estudiar, detallando su funcionamiento; diagramas esquemáticos, gráficos, figuras y demás información detallada serán sumamente útiles para la definición de las variables a considerar durante el análisis. El modelo original del problema a desarrollar como proyecto esta compuesto de una placa de cobre comprimida entre dos capas de material epóxico (se puede asimilar a un emparedado) con sus medidas correspondientes como se muestra en la figura 3.3.

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Figura 3.3: Esquema del problema a resolver.

Debido a las dificultades de poder encontrar material epóxico, para llevar nuestro prototipo a la realidad, pensamos en modificar el material que forma parte del recubrimiento a ambos lados del cobre con otro material que tuviera una conductividad térmica igual o similar a la del material epóxico. Es por esto que utilizamos madera (roble) en remplazo del material epóxico. También cambiamos las dimensiones del sistema como se muestra en la figura 3.4, ya que las originales eran un poco exageradas.

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Figura 3.4: Esquema modificado del problema a resolver.

3.3.2. Esquema físico. El modelo presentado en la figura 3.4 llevado a la realidad se muestra en la figura 3.5.

Figura 3.5: Esquema modificado del problema llevado a la realidad. 15

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En la figura 3.5 se puede observar claramente la composición del sistema llevado a la realidad con los materiales propuestos, el emparedado es sujetado por dos pares de prensas C que tiene entre sus agarres rodajas de un material polímero (caucho) para aislar el sistema de los soportes y así evitar afectaciones al sistema y por ende cualquier porcentaje de error. Estas prensas a la vez también sirven como soporte del sistema. La placa de arcilla (sobre la cual esta el emparedado) que se observa es un mecanismo que tuvimos que utilizar para no causar daños al área utilizada en la exposición ya que se iba a trabajar con altas temperaturas. Importante recalcar que esta placa de arcilla no tiene influencia alguna sobre el sistema analizado. 3.4. Desarrollo del experimento. Hemos de mostrar la serie de pasos y cálculos que se realizaron para encontrar la conductividad térmica efectiva del sistema. A menudo los procesos que ocurren en la realidad resultan demasiado complejos y se requieren simplificaciones para desarrollar modelos que los representen de la manera más precisa posible. Específicamente, para fines de nuestro análisis, supondremos que:  Existen condiciones de funcionamiento estacionario o estable.  La transferencia de calor es unidimensional ya que la transferencia de calor a través de las superficies laterales se ignora.  Las conductividades térmicas de los materiales son constantes.

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Figura 3.6: Esquema del sistema planteado en el problema.

Como la transferencia de calor es unidimensional, en el esquema presentado en la figura 3.4, vendría siendo de abajo hacia arriba, tomamos la longitud L como 16,3 cm y la anchura del tablero a ser w, que para nuestro caso es 13,8 cm. El espesor de cada material será representado por la letra t, así tenemos que el espesor de la placa de cobre es 1 mm y el de cada tablero de madera es 8 mm (figura 3.6). Tomamos la conductividad térmica de la madera (roble) como 0,17 W/mºC, y la del cobre como 401,0 W/mºC. Entonces la conducción de calor a lo largo de este sistema se puede expresar como (tratando las dos capas de madera como una sola capa que es el doble de grosor).

̇

̇

̇

(

̇

̇

)

(

[

) ]

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̇

[

]

Si tomáramos la placa de cobre junto con los tableros de madera como una pared plana de espesor

Podríamos decir que

̇

(

)

̇ Igualando las ecuaciones 3.a y 3.b tenemos que

[

]

Así, la expresión para conocer la conductividad térmica efectiva (kefec) queda en función de los espesores correspondientes y de la conductividad térmica de la placa de cobre y de los tableros de madera.

⁄ La fracción de calor conducido a través del cobre la podemos expresar así:

̇ ̇

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Esto quiere decir que solo el 0,68 % pertenece a la fracción de calor conducido a través de los dos tableros de madera que envuelven a la placa de cobre. Esto era de esperarse, ya que, como sabemos se iba a dar un mayor transferencia de calor a través del cobre, debido a su alta conductividad térmica.

Figura 3.7: Esquema del sistema-emparedado planteado para el problema con sus respectivas temperaturas.

Para llevar nuestro modelo a prueba en la realidad, necesitábamos alguna fuente de calor para poder variar la temperatura de un lado y así, que se diera cierta transferencia de calor. Para esto utilizamos una resistencia de calor de 500 W de potencia, con la cual aplicamos calor de un lado del emparedado como se muestra en la figura 3.7. Mediante la ecuación 2.a podemos obtener la resistencia térmica tanto del cobre como de la madera.

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4. Análisis y discusión de datos. Decidimos aplicarle calor al sistema-emparedado mediante la resistencia de calor durante 15 minutos. A continuación mostraremos tablas de temperaturas en intervalos de tiempo que nos ayudaran a demostrar que el porcentaje mayor de transferencia de calor sucede en el cobre. Para facilitar la comprensión da las siguientes tablas, observe la figura 3.7. Tiempo (min) 0 3 5 7 9 12 15

T1,cobre (ºC) 27 60 68 85 87 92 95

T2,cobre (ºC) 27 32 35 39 41 45 46

Tabla 4.1: Temperatura de la placa de cobre en determinados intervalos de tiempo.

Tiempo (min) 0 3 5 7 9 12 15

T1,madera (ºC) 27 40 57 70 75 87 90

T2,madera (ºC) 27 29 30 31 32 32 34

Tabla 4.2: Temperatura de los tableros de madera en determinados intervalos de tiempo.

La temperatura T1,cobre tanto como T1,madera son más elevadas porque de ese lado del sistemaemparedado es que se esta aplicando el calor mediante la resistencia de 500 W. El comportamiento de las temperaturas se aprecia mejor en los siguientes gráficos:

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T1,cobre vs t 100 90 80 70 60

T1,cobre (ºC) 50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

t (min) Gráfico 4.1: Temperatura (en L = 0 cm) de la placa de cobre en determinados intervalos de tiempo.

T2,cobre vs t 50 45 40 35 30

T2,cobre (ºC) 25 20 15 10 5 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

t (min) Gráfico 4.2: Temperatura (en L = 16,3 cm) de la placa de cobre en determinados intervalos de tiempo. 21

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T1,madera vs t 100 90 80 70 60

T1,madera (ºC) 50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

t (min) Gráfico 4.3: Temperatura (en L = 0 cm) de los tableros de madera en determinados intervalos de tiempo.

T2,madera vs t 50 45 40 35 30

T2,madera (ºC) 25 20 15 10 5 0 0

2

4

6

8

10

12

14

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t (min) Gráfico 4.4: Temperatura (en L = 16,3 cm) de los tableros de madera en determinados intervalos de tiempo. 22

Conducción de Calor en Paredes Planas: Determinación de la Conductividad Térmica Efectiva

Conociendo el gradiente de temperatura y gracias a las resistencias obtenidas en la sección 3.4. (Desarrollo del experimento), podemos calcular la transferencia de calor para los intervalos de tiempo mostrados (tabla 4.3). Tiempo (min) 0 3 5 7 9 12 15

Qcobre (W) 0 9,52 11,22 15,65 15,65 15,99 16,67

Qmadera (W) 0 0,0253 0,0622 0,0898 0,0990 0,1266 0,1290

Tabla 4.3: Transferencia de calor a través del cobre y la madera en determinados intervalos de tiempo.

Como las resistencias térmicas, en nuestro sistema-emparedado, están dispuestas en una configuración paralelo, la transferencia de calor (Qtotal) es igual a la suma de los flujos de calor a través de la madera y el cobre. Por consiguiente, gracias a la ecuación 3.c, podemos obtener la fracción de calor conducido a través del cobre para los intervalos de tiempo mostrados (tabla 4.4). Tiempo (min) 0 3 5 7 9 12 15

Qtotal (W) 0 9,545 11,282 15,740 15,749 16,117 16,799

fcobre (%) 0 99,73 99,45 99,43 99,37 99,21 99,23

Tabla 4.4: Transferencia de calor total a través del sistema-emparedado y fracción de calor conducido a través del cobre en determinados intervalos de tiempo.

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5. Conclusiones. De los resultados obtenidos se desprenden las siguientes conclusiones, que en nuestra opinión, lejos de resultar definitivas, deben constituir la base para trabajos posteriores. 

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El concepto de transferencia de calor se ha ido desarrollando desde hace muchos años y aun así sigue en pie las bases fundamentales de esta ciencia, por lo que más que considerarla una ciencia exacta, es una ciencia experimental con remarcada importancia en nuestros días, con una base sólida, especialmente en las industrias las alimenticias y de producción energética, así como donde el aprovechamiento energético es esencial para su correcto funcionamiento. La transferencia de calor entre los cuerpos se da de tres maneras: conducción, convección y radiación. Para nuestro caso, la conducción fue el método que utilizamos para desarrollar nuestro proyecto. La conducción se da de las partículas más energéticas a las menos energéticas y como es sabido debido a una diferencia de temperaturas. La conductividad térmica de los materiales nos permite establecer si es buen o mal conductor del calor. Para nuestro experimento, supusimos un valor de conductividad térmica constante, por lo que la razón de transferencia de calor, así como la fracción de calor conducido dependían totalmente de la temperatura inicial o final de los mismos (cobre o madera). Una de las suposiciones descritas en el desarrollo del problema fue que la transferencia de calor sucedía de forma unidimensional y que los lados laterales del sistema-emparedado podrían ser despreciables. Cuando se realizó la experiencia obviamente notamos que la transferencia de calor se dio en forma bidimensional, esto afectaba un poco los resultados pero mínimamente, por esto al final decidimos despreciarlo. Los resultados obtenidos eran los que se esperaban, claramente se puede observar en los gráficos, ya que sabíamos que por el cobre se daría el mayor porcentaje de transferencia de calor, esto por su alta conductividad térmica, contrario a la madera. Haciendo ver a la madera (roble) como un buen candidato a material aislante. Si se quiere aumentar la eficiencia (de manera rudimentaria) de la madera como material aislante, es recomendable pulir o lijar la madera, ya que al hacerlo tapamos sus poros logrando que se de menos trasferencia de calor a través de la madera. Analizando las dimensiones reales del problema o experimento, nos percatamos que para lograr una transferencia de calor significativa, necesitaríamos un intervalo de tiempo muy extenso y una fuente de calor de gran potencia, por lo que decidimos modificar las medidas, disminuyéndolas para trabajarla de mejor manera, y que fuera más apreciable la transferencia de calor.

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6. Referencias bibliográficas. [1] Asimov, Isaac. Introducción a la Ciencia, Plaza & Janes, S. A. España, 1982. [2] Ya Smorodinski, La Temperatura, Editorial MIR- URSS, 1983. [3] Carnot, Sadi. Reflexiones sobre la Potencia Motriz del Fuego, IPN. México, 1976. [4] Kreit, Frank. Principios de Transferencia de Calor, Hierro Hnos., Sucesores, S. A. México, 1970. [5] Carta G., José; Calero P., Roque; Colmenar S., Antonio. Centrales de Energía Renovables, Pearson Educación, S.A. Madrid, 2009. [6] Incropera, Frank P. Fundamentos de Transferencia de Calor, Prentice Hall. México, 1999. [7] Ozizik, Necati, Heat Conduction, John Wiley and Sons, New York, 1980. [8] Çengel, Yunus. Transferencia de Calor y Masa, McGraw – Hill. México, 2007.

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