Condición Geométrica y Estabilidad Interna y Externa

 

4.2 Condición geométrica y estabilidad interna y externa Para determinar las fuerzas y las reacciones desconocidas en la armadura, es posible aislar los nudos y escribir dos ecuaciones de equilibrio para cada uno de ellos. Estas ecuaciones de equilibrio, que implican la suma de fuerzas verticales y horizontales, son:

∑  F 

=0

 H 

∑  F  = 0 V 

La arma armadur dura a de un solo solo tria triang ngul ulo o pued puede e ampl amplia iars rse e a una una armad armadur ura a de dos dos triángulos añadiendo dos elementos y un nuevo nudo. En la figura a!, las barras  "# y $# unidas en el nodo d forman el nuevo triangulo "$#.

En c! se forma un nuevo triangulo con la adici%n de las barras $E y #E unidas en el nudo E. para cada uno de los nuevos nodos # y E se dispone dispone de un nuevo par  de ecuaciones para cada elemento adicionales. E, tanto siga este procedimiento para e&pandir la armadura, esta será estáticamente determinada internamente.

 

El siguiente análisis es que, m es el n'mero de barras,  j  es  es el n'mero de nudos y r  es el n'mero de componentes de reacci%n. (i el n'mero n'mero de ecuaci ecuaciones ones disponibl disponibles es de equili equilibri brio o est estáti ático, co, que es ) j , es sufici suf icient ente e para para calcul calcular ar las fuerzas fuerzas descono desconocid cidas, as, ent entonce onces s la estruc estructur tura a es estáticamente determinada. Por tanto, puede escribirse la siguiente relaci%n:  

) j = m + r 

Esta ecuaci%n se escribe másg a menudo como:  

M = 2j – r 

E*emplo: #etermine si las armaduras mostradas en la figura son estáticamente determinada o indeterminada, y si son estables.

Esta armadura es estable y estáticamente determinada interna y e&ternamente:  m = 2j -r y r = 3