Concurrence Imparfaite Et Strategie Des Firmes

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Micro 2 : Concurrence imparfaite et stratégies des firmes Innovation, R&D

Laurent Linnemer et Thibaud Vergé CREST-LEI

2010/11 Écrit avec LATEX(Beamer)

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Plan du chapitre Quelles incitations pour l’innovation ? Design des droits de propriété Innovation et structure de marché Innovation et entrée Licenses Course au brevet

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Importance de la R&D pour l’économie Croissance. . .

Solow (1957) Croissance mal expliquée par une % capital ou travail

Incitations à innover importantes pour une économie Distinctions à faire • Recherche fondamentale 6= recherche appliquée • Innovation de produit 6= procédé 6= savoir faire

Schumpeter (1943) Lien structure de marché, R&D

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Protection des idées Plusieurs moyens

• Brevets (brevetable, utile, nouveau, pas évident), 20 ans • Copyrights (oeuvre originale), très longue protection • Secret

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Innovation ⇔ bien public Problème de financement d’un bien public

Brevet ⇒ Monopole ⇒ Incitations à chercher Schumpeter Sinon l’innovateur est privé de son invention Brevet ⇒ Monopole temporaire Dilemme Favoriser l’innovation vs la diffusion d’information

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Quelques chiffres sur les brevets • Aux États-unis : 100 000 demandes de brevets en 1985 • 300 000 en 2000 • En 2000 : 56% des demandes aboutissent • Plus sélectif en Europe et au Japon • Pas de brevet pour le Coca-Cola ! • Dysfonctionnements : montre pour chien ! • Business methods • Craintes pour le futur : génétique . . .

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Quelles incitations pour l’innovation ? Valeur et coût d’une innovation

Valeur de l’innovation • Soit w le surplus total par période • Pour simplifier, le produit dure toujours • W =

P

δt w =

1 1−δ w

= w/r avec δ =

1 1+r

Coût de l’innovation (de la découverte) C Socialement rentable si W ≥ C

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Quelles incitations pour l’innovation ? Valeur et coût d’une innovation

Valeur privée de l’innovation avec brevet • Soit π = αw le profit de monopole par période • Pour simplifier, produit éternel et coût marginal constant • Π = αwL où • L ≡longueur de la protection PT • L = t=0 δ t où T est la durée de la protection • Profit nul après la fin de la protection • α la part du surplus acquaparée par le monopole

Coût de l’innovation (de la découverte) C Rentable de manière privée si αwL ≥ C 8 / 41

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Quelles incitations pour l’innovation ? Valeur et coût d’une innovation

Incitation à l’innovation : L % Problème : Coût social du monopole • Deadweight loss soit dw la perte par période • Perte D = dwL • Valeur sociale de la recherche avec brevet : w/r − dwL − C

Maintenir les incitations et limiter la perte ?

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Quelles incitations pour l’innovation ? Alternatives au Brevet

Instaurer un prix R (récompense) pour l’inventeur mais aucune protection, w/r ≥ R ≥ C • Pour R = αwL même incitation et Perte D = 0 • Pour R = C + ε incitation, Perte D = 0, R minimal

Problèmes : • Il faut connaître w, α et C • En particulier C difficile (impossible) à mesurer • même si w connu ex-post (délai) • α n’est pas mesuré (négociations) • R = C + ε impossible car succès aléatoire • Comment annoncer le prix à l’avance ? 10 / 41

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Quelles incitations pour l’innovation ? Alternatives au Brevet : Récompenses ciblées

Récompenses ciblées (Targeted Prizes) • Problèmes identifiés par le «sponsor» • R annoncé à l’avance

Nombreux exemples : • 1714 : mesure de la longitude⇒John Harrison, horloger, 1773 • 1795 : conservation de la nourriture (armée)⇒stélérisation Appert (1810)

• 1996 : X Prize ($10 millions) pour transporter 3 passagers (2 fois sur 15 jours) à une altitude de 100km

• 2000 : Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts 7 prix de 1 million. http://www.claymath.org/millennium/

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Quelles incitations pour l’innovation ? Alternatives au Brevet : Récompenses ciblées

Récompenses ex-post (Blue Sky Prizes) • Problèmes non identifié par le «sponsor» • R décidé ex post par un jury

Nombreux exemples : • 1839 : Daguerre et Niépce rendent publique leur invention

contre une rente viagère • Industrie de la soie à Lyon

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Quelles incitations pour l’innovation ? Avantages du Brevet

Avantages du Brevet 1. Décentralisation, pas de négociation avec les autorités sur l’indemnisation de la recherche 2. v , α et C peuvent être inconnus 3. Les utilisateurs de l’invention payent pour elle

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Design des droits de propriété Quelle longueur pour un Brevet ?

Effet ambigu de L 1. Si L < C/(αw), alors pas de recherche 2. Si L > C/(αw), alors welfare& avec L

Avec probabilité p la recherche échoue • Si n firmes cherchent, Succès avec proba 1 − p n • Duplication des coûts nC • W (n) = (1 − p n )(w/r − dwL) − nC = (1 − p n )W − nC ⇒ n∗ • (1 − p n )Π/n − C = n1 ((1 − p n )Π − nC) ⇒ ne (Libre entrée) • Si Π proche de W , alors ne > n∗

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Valeur de l’innovation (Arrow, 1962) Exemple simple, innovation de procédé

Innovation de procédé • Coût marginal initial c • Innovation : c & c • Combien une firme veut payer pour ça ? • Si innovation, alors monopole

Valeur de l’innovation : 3 points de vue • Bien-être social • Monopole (ex ante) • Concurrence (ex ante)

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Valeur de l’innovation du point de vue du bien-être social

∗ ∗ Wavant − Waprès

• Pour maximiser W on doit avoir p = c • W ∗ (c) =

+∞

Z

D (c) dc c

•

V∗

=

∆W ∗

Z

c

D (c) dc

= c

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Valeur de l’innovation du point de vue du monopole

Monopole avant et après l’innovation •

Vm

=

∆Πm

=

Πm

(c) −

Πm

c

Z (c) = c

• Calcul de

dΠm (c) dc

dΠm (c) dc dc

(théorème de l’enveloppe) m

m ∂Π dpm ∂Πm d • dΠdc(c) = dc [(pm − c) D (pm )] = + ∂c ∂p dc

| {z } =0

• Or,

∂Πm ∂c

=

−D (pm

(c))

• D’où

V

m

Z =

c

D (pm (c)) dc

c

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Comparaison des valeurs de l’innovation pour la société et pour le monopole

V∗ T Vm ? • On a p m (c) > c, pour tout c • Donc D (p m (c)) < D (c) pour tout c • Donc V m < V ∗ • La société valorise plus l’innovation que le monopole • Idée : externalité • Le monopole ne récupère pas tous les gains de

l’innovation • (Un monopole discriminant pourrait ! )

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Valeur de l’innovation lorsque le marché est en concurrence

Ex ante : concurrence • Toutes les firmes produisent avec c • Profits nuls ex ante • La firme qui acquiert l’innovation produit à c • Deux cas : • p m (c) > c (innovation modérée) • p m (c) ≤ c (innovation drastique) • Si innovation modérée : p = c • Si innovation drastique : p = p m (c)

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Valeur de l’innovation lorsque le marché est en concurrence

Innovation modérée V c = (c − c) D (c)

Comparaison • c < p m (c) ≤ p m (c) pour tout c • Donc D (c) > D (p m (c)) pour tout c • Donc V m < V c • Par ailleurs : D (c) < D (c) pour tout c • Donc V c < V ∗

Innovation drastique V c = (pm (c) − c) D (pm (c)) même comparaisons 20 / 41

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Valeur de l’innovation Bilan

Le monopole innove le moins puisqu’il valorise moins l’innovation

Le monopole se remplace lui même ! Alors qu’une firme en concurrence devient un monopole • Effet de remplacement (Arrow)

Dans tout les cas Le brevet (monopole ex post) n’est pas une incitation suffisante

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Monopole en place, entrant potentiel Innover pour entrer ou innover pour empêcher l’entrée ?

Situation • Monopole en place, coût marginal c • Entrant potentiel, si entrée ⇒ Bertrand • Si le monopole est le seul à pouvoir innover ⇒ V m • Si l’entrant est le seul ⇒ V c • Rappel V c > V m • Mais si les deux peuvent acquérir l’innovation. . . • Le monopole prend en compte l’entrée (et la perte de son

profit)

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Valeur de l’innovation pour un monopole menacé par une entrée

Notations • V c = Πd (c, c)

em = • V

Πm (c) | {z }

profit s’il innove

• On a

Πm

(c) ≥

Πd

−

Πd (c, c) | {z }

profit s’il n’innove pas

(c, c) + Πd (c, c)

em ≥ Vc • Donc V

Conclusion • Cette fois c’est le monopole qui innove plus • Effets pervers : Le monopole peut être prêt à acheter une

innovation même s’il ne l’utilise pas ! 23 / 41

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Licences

Un inventeur peut • Produire • Produire et vendre une licence à 1 ou des concurrents • Vendre une licence à 1 ou des concurrents

Comment vendre ? • F + rq (partie fixe + royalties) • Vendre k licences aux enchères

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Cas le plus simple • 1 inventeur • 1 producteur • Information complète

Innovation : c & c

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Licences

Cas d’une innovation drastique • 1 inventeur (Innovation : c & c) • n > 1 producteurs (bien homogène) • Information complète

Une seule licence est vendue

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Licences Cas d’une innovation non drastique • 1 inventeur (Innovation : c & c) • n > 1 producteurs (bien homogène) • Information complète

Jeu en trois étapes 1. Choix du prix ou du nombre de licences vendues (enchère) 2. Choix (simultané) des firmes d’achat ou pas d’une licence 3. Choix (simultané) de production des firmes

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Cas d’une innovation non drastique : résultats • EnchèrePrix fixe (toujours) • Enchère⇒ k ≥ n/2 licences • Les profits diminuent ! • EnchèreRoyalties (toujours si n continu)

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Avec une concurrence à la Bertrand • Enchère pour 1 licence • Les firmes enchérissent : (c − c)D(c) − 0 • Royalties : r = c − c ⇒ même résultat • Que préfèrent les consommateurs ?

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Licences Avec une concurrence à la Cournot : idée • Profit avec modèle linéaire : Πi = b(qi∗ )2 avec



• qi∗ = a +

 c − nc i /(b(n + 1)) j6=i j

P

• Si k firmes avec cj = c et n − k avec cj = c • Pour une firme sans licence :

q = (a − c − k (c − c)) /(b(n + 1)) • Positif ssi k ≤ (a − c)/(c − c) = K • Jamais plus de licences vendues aux enchères que K • Montant de l’enchère : Profit avec une licence−Profit sans

licence

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Course au brevet Un modèle très (trop ?) simple • Coût de production du monopole c • Innovation permet de réduire ce coût à c • Celui qui innove obtient et exploite un brevet. • Profits du monopole (firme 1) et de l’entrant (firme 2) :

• Sans innovation : Πm (c) et 0 • Si le monopole innove : Πm (c) et 0 • Si l’entrant innove : Πd (c, c) et Πd (c, c) • On suppose que Πm (c) ≥ Πd (c, c) + Πd (c, c)

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Course au brevet Investissement • Chacun décide simultanément sa probabilité de réussite,

xM et xE . • Cet investissement à un coût (identique pour le monopole

et l’entrant), c(x) =

x2 2γ

(avec γ suffisamment petit).

• Probabilités de succès indépendantes. Si les deux

réussissent, on suppose que seul l’un des deux (choisi arbitrairement) innove.

Concurrence en prix • Innovation Drastique : Πd (c, c) = Πm (c) et Πd (c, c) = 0. • Innovation Modérée : Πd (c, c) < Πm (c) et Πd (c, c) = 0.

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Innovation Drastique Les profits espérés

 x2 xE  m ΠM (xM , xE ) = xM 1 − Π (c) + (1 − xM ) (1 − xE ) Πm (c) − M 2 2γ   2 x xM ΠE (xM , xE ) = xE 1 − Πm (c) − E 2 2γ

Conditions du premier ordre xM xE

i xE  m Π (c) − (1 − xE ) Πm (c) 2  xM  m = γ 1− Π (c) 2

= γ

h

1−

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Innovation Drastique Ceci implique que :  xM − xE = −

1 Πm (c) − γ 2

−1

(1 − xE ) Πm (c) < 0

Innovation drastique ∗ < x∗ • On aura donc xM E • Probabilité d’entrée relativement élevé.

• Raison : pas d’effet d’efficacité


Πm (c) − Πd (c, c) = Πd (c, c) , donc moins d’incitation à innover pour le monopole (effet de remplacement).

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Innovation Modérée Les profits espérés

 x2 xE  m ΠM (xM , xE ) = xM 1 − Π (c) + (1 − xM ) (1 − xE ) Πm (c) − M 2 2γ   2 x xM ΠE (xM , xE ) = xE 1 − Πd (c, c) − E 2 2γ

Innovation Modérée • Plus l’innovation est modérée, moins l’entrant aura

d’incitation à innover. • Sous certaines conditions, on aura donc tendance à ∗ > x∗. obtenir que xM E

• Persistence du monopole. 35 / 41

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Course au brevet Un modèle “plus dynamique” de course au brevet • Coût de production du monopole c • Innovation permet de réduire ce coût à c • Le premier à innover (monopole ou entrant) obtient et

exploite un brevet • Profits (par unité de temps) du monopole (firme 1) et de

l’entrant (firme 2) : • Avant innovation : Πm (c) et 0 • Si le monopole innove : Πm (c) et 0 • Si l’entrant innove : Πd (c, c) et Πd (c, c) • On suppose que Πm (c) ≥ Πd (c, c) + Πd (c, c)

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Un modèle de course au brevet Investissement et innovation • Si la firme i (i ∈ {1, 2}) investit xi dt entre t et t + dt, . . . • . . . sa probabilité d’innover durant ce temps est h (xi ) dt • La fonction est h est supposée être croissante, concave et

h0 (0) est "assez grand" • Probabilité d’innovation ne dépend que de l’investissement

présent : pas de mémoire (pas d’expérience) ⇒ les stratégies xi (t) sont indépendantes de t • Probabilité d’innovation ne dépend pas des choix du rival

(i.e pas de "fuites")

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Investissement Profits Z

∞

V1 (x1 , x2 ) =

e−rt e−(h(x1 )+h(x2 ))t

0

=

  Πd (c, c) Πm (c) x Πm (c) − x1 + h(x1 ) + h(x2 ) dt r r   d m Πm (c) − x1 + h(x1 ) Π r(c) + h(x2 ) Π (c,c) r Z

et V2 (x1 , x2 ) = 0

∞

r + h(x1 ) + h(x2 )   Πd (c, c) −rt −(h(x1 )+h(x2 ))t − x2 dt e e h(x2 ) r d

=

− x2 h(x2 ) Π (c,c) r r + h(x1 ) + h(x2 ) 38 / 41

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Équilibre de Nash Meilleures réponses  h(x2 )  m d R = h (x1 ) x1 + Π (c) − Π (c) − Π (c) − Π (c, c) r     h(x1 ) Πd (c, c) = h0 (x2 ) x2 + 1 + r 0



m

m

où R = r + h(x1 ) + h(x2 )

Solution ? En général plutôt difficile . . .

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Les différents effets Effet d’efficacité • Πm (c) − Πd (c, c) ≥ Πd (c, c) • Le monopole a plus d’incitations que l’entrant à innover

Effet de remplacement 1 • Notons que l’on a : ∂[Πm∂ (c)] ∂V ∂x1 < 0 • Production marginale de l’investissement (pour le

monopole) est plus faible lorsque son profit initial est élevé • En investissant, le monopole augmente la probabilité de se

remplacer lui-même (et donc de perdre son profit actuel) • Ceci donne donc moins d’incitations au monopole à

innover 40 / 41

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Effet total Innovation drastique • Pas d’effet d’efficacité • On aura donc x1∗ < x2∗ • Globalement plus d’entrée

Innovation modérée • Si la probabilité d’innovation par unité de temps est

grande, l’effet de remplacement devient faible • On aura donc x1∗ > x2∗ • Persistence du monopole

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