concreto

CONCRETO ARMADO Semestre: 2012-I

ciclo: octavo 

GENERALIDADES PARA EL DISEÑO DISEÑO DE ESTRUCTURAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO  CONCRETO  ARMADO  CONSIDERACIONES GENERALES  HISTORIA DEL CONCRETO:  El concreto fue usado por primera vez en Roma alrededor de la época antigua a.c. estaba constituido por llenados mediante algo muy grande conformado por una mezcla  de cal y ceniza volcánica. Este material podía sumergirse en agua manteniendo sus  propiedades. En el Perú los primeros ladrillos de concreto se elaboró en el año 1850 .y en el año de  1915 llegaron los primeros hornos para la fabricación de cemento.

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO  1.- RESISTENCIA A LACOMPRESION (F´C):  Esta basada en el ensayo de cilindros estándar de las siguientes características: 

Dimensiones: 6”x 12” D=6”, h=12”  Curado : condiciones normales de laboratorio  Edad:  28 días (la resistencia del concreto a los 7 días es de 70% y 100% a los 28  días)

Tipo de carga : ASTM-C-39 (American society For Testing of Materials) La resistencia a la compresión depende principalmente de los siguientes factores:  Tipo de mezcla  Prop. de los agregados, si tienen contenido de sulfatos que atacan al acero  Tiempo y calidad del curado (se recomienda el curado convencional).   

El rango de resistencia de los concretos comerciales comerciales es de: 

210 kg/cm2 ≤ F´c≤ 700 kg/cm2  El rango de Resistencia de concretos comunes es de 

175 kg/cm2≤ F´c≤ 420 kg/cm2 

2.- RESISTENCIA A LA TRACCION (F´ct):  La resistencia ala tracción del concreto es pequeña con la siguiente aproximación: 

0.10F´c Resistencia a la tracción  Para concretos de pesos normales esta especificado por las normas: 

N.T.E. E060-2009 

Fr=2√F´c 

donde:

F´c: kg/cm2  Fr: kg/cm2

(Modulo de rotura)

A.C.I. 318-99 

Fr=7.5√F´c 

donde:

F´c: p.s.i  Fr: p.s.i

(Modulo de Rotura)

F´c: kg/cm2  Fr: kg/cm2

(Esfuerzo Admisible)

A.C.I. 318-99 

Ft=0.425√F´c 

donde:

3.- RESISTENCIA AL CORTANTE:  Debido a la imposibilidad de aislar el cortante de otros esfuerzos, es difícil hallar  experimentalmente la resistencia del cortante.

El control del diseño por resistencia al cortante es rara vez prioritario debido a  que los esfuerzos cortantes se limitan a valores muy bajos para evitar las fallas  por tracción diagonal. La falla por corte no es por corte sino por esfuerzos  combinados, las barras dobladas son más efectivas que los estribos para tomar  fuerza cortante, una viga debe fallar por flexión y no por corte.

4.- CURVA ESFUERZO- DEFORMACION:  El conocimiento de la relación fc-  єc del concreto es esencial para el análisis y  diseño de estructuras de concreto armado. F´c es la máxima resistencia del concreto y la resistencia de colapso es menor.

Curva Típica fc-  єc 

Los puntos importantes de esta curva son:  Punto “A”: hasta fc = 0.40 F´c, se puede considerar que la relación  fc-  єc, es  lineal. (esfuerzo-deformación).

Punto “B”: después de fc = 0.70 F´c, el material pierde rigidez y aumenta la  curva del diagrama .la probeta cilíndrica del diagrama pierde rigidez.

Punto “C” : en este punto ocurre la denominada resistencia ala compresión (F´c), resistencia máxima.

Punto “D”: en este punto ocurre el colapso el que coincide con la mayor  deformación  єc= єu. La deformación unitaria de colapso, (ultima) єu, esta normada:  PERU

: N.T.E. E060-2009 

єu =0.003 

USA

: A.C.I 318-99 

єu =0.003 

EUROPA: C.E B.

Єu=0.0035 

5.- MODULO DE ESLASTICIDAD:  Se tiene: 

Ec = 15000 √f´c  La NTE E060, ha adoptado esta ultima expresión para la determinación del  modulo de elasticidad de los concretos comunes.

M O D U L O S D E E L A S T I C I D A D 

F´c (kg/cm2)

Ec (kg/cm2) 

175 210 245 280 350

198 431 217 370  234 787  250 998  280 624 

En nuestro medio se considera para Wc:  Concreto Armado: Wc = 2400 kg/m3  Concreto Simple: Wc = 2200 kg/m3 

6.-MODULO DE CORTE (Gc): 

Gc = 0.40 Ec  7.- RELACION DE POISSON:  Generalmente se encuentra que la relación entre la deformación transversal y la  deformación en la dirección de la carga axial aplicado, es conocido como Relación  de Poisson, oscila en el siguiente rango: 

0.12 ≤ u ≤ 0.20  Generalmente se usa: u = 0.18 

8.- CONTRACCION DE FRAGUA:  Las deformaciones por contracción de fragua son independientes del estado de  esfuerzos en el concreto, existen dos tipos de contracción y son los siguientes: 

a).- Contracción Plástica  Ocurre en las primeras horas al vaciado, debido a que la pérdida de  humedad de la superficie por evaporación del agua de capas más bajas.

b).- Contracción por desecación  Ocurre después que el concreto ha alcanzado su Fraguado Final, es la  disminución en el volumen del concreto cuando este pierde humedad.

PROPIEDADES DEL ACERO DE REFUERZO  Curva Esfuerzo  – Deformación  Para efectos de diseño se tiene: 

L.P. : Limite de proporcionalidad  L.E. : Limite elástico  P.F. : Punto de fluencia  fy  E.M.: Punto máximo de esfuerzo  E.F. : Punto de esfuerzo final 

Curva Esfuerzo  – Deformación Idealizada 

Modulo de elasticidad:  A.C.I

318-99

RNE NTE E060:

Es = 29 000 000 p.s.i 

Es = 2 000 000 kg/cm2 

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO ARMADO FRENTE A OTROS  MATERIALES  VENTAJAS:  

  

   

Es durable a lo largo del tiempo y no requiere de una gran inversión para su  mantenimiento. Tiene gran resistencia a la compresión en comparación a otros materiales  Es resistente al efecto del agua  En lugares de intensidad medio el concreto armado sufre daños superficiales si es  pobre y carece de una adecuada distribución del acero. Se le puede dar la forma que requiera un diseño  En su elaboración requiere de mano de obra muy calificada  En La mayoría de los lugares es el material mas económico  Para su gran peso propio la influencia de las variaciones de las cargas móviles es  igual.

DESVENTAJAS:  



  

Tiene poca resistencia a la tracción, aproximadamente de 0 a1/10 resistencia ala  compresión. Requiere de encofrado, la cual implica su habilitación, vaciado, espera hasta que el  concreto alcanza la resistencia requerida y desencofra con el tiempo que estas  operaciones implican. El costo del encofrado puede alcanzar de 1/3 a 2/3 del costo total de la obra  Requiere de un permanente control de calidad. Presentan deformaciones variables con el tiempo, bajas cargas sostenidas, las  deflexiones en los elementos se incrementan en el tiempo.

METODOS DE DISEÑO:  Existen dos métodos de diseño:   

El diseño elástico (amplifica a los esfuerzos del acero) El diseño a la rotura por resistencia ultima ( amplifica las cargas)

El diseño elástico fue utilizado con mucha fuerza hasta mediados de siglo 

Unas de las ventajas del diseño a la rotura son:  



 

El diseño de rotura permite controlar el modo de falla de una estructura compleja  considerando la resistencia última. Permite obtener un diseño más eficiente considerando la distribución de esfuerzos  que se presenta dentro del campo elástico. El método de diseño a la rotura permite evaluar la ductilidad de la estructura. Este método permite usar coeficientes de seguridad para los diferentes tipos de  carga.

Desventajas del diseño a la rotura:  La desventaja de usar este método es que solo se basa en criterios de resistencia, sin  embargo es necesario garantizar que las cargas de servicio sean óptimas es decir que  no presenten deflexiones ni agrietamientos.

TIPOS DE ACERO DE REFUERZO  El acero es una aleación de diversas mezclas siendo ellas Carbono, Magnesio, Silicio, Cromo, Níquel y Vanadio. El carbono es el mas abundante e importante y el que desprende sus propiedades  mecánicas. A mayor contenido de carbono la dureza, la resistencia a la tracción y el  limite elástico aumenta .por el contrario disminuye la ductilidad y la flexibilidad. Existen 3 calidades distintas de acero corrugado grado 40, grado60 y grado 75.

GRADO

Fy (kg/cm2)

Fs. (kg/cm2) 

40

2800

4900 

60

4200

6300 

75

5300

7000 

Fy =esfuerzo de fluencia del acero  Fs = resistencia máxima a la tracción 

CARACTERISTICAS DE LAS VARILLAS COMERCIALES MÁS USADAS  Nº  DIAMETRO  PERIMETRO  AREA As  BARRAS  Ø (PULG.)  BARRA(cm)  P (cm)  (cm2) 

2 

¼” 

3  4  5  6  8  11

3/8” 

½”  5/8” 

¾”  1”  1 3/8” 

0.632  0.952  1.27  1.588  1.905  2.54  3.58 

2  3  4  5  6  8  11

0.32  0.71 1.29  2.00  2.84  5.10  10.07 

PESO  W(kg/m) 

e (cm)

C (cm)

h(cm) 

0.25  0.56  0.994  1.522  2.235  3.473  7.87 

-  1.662  0.888  1.11 4.335  1.779  - 

-  0.038  0.051 0.071 0.096  1.127  - 

-  0.363  0.485  0.608  0.728  0.973  - 

Especificación: 

db = diámetro nominal de la varilla  P =perímetro  As =área de la sección  W =peso lineal de la varilla  e =máximo espaciamiento entre corrugaciones de la varilla  h =altura mínima de las corrugaciones de la varilla  c =cuerda de corrugación de la varilla.

MALLAS ELECTRO SOLDADAS:  Se usan en elementos como losas, pavimentos, muros en los cuales se tiene un  procedimiento regular de la distribución de la fuerza, especialmente entre varillas.

ESPACIAMIENTOS ENTRE VARILLAS: 

ANALISIS DE ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR  CON REFUERZO EN TRACCION SOMETIDO A FLEXION 

COMPORTAMIENTO DE ELEMENTO VIGA DE CONCRETO ARMADO  SOMETIDO A FLEXION  FLEXION:  Hipótesis básicas  Zona a compresión

Zona a tracción

Hipótesis básicas  El concreto en tracción alcanza su esfuerzo máximo resistente: Emax=2  Fc (modulo de rotura). Si el momento máximo (Mo) es menor que el momento de agrietamiento de la  sección, el concreto resiste a la tracción. Si se quiere calcular esfuerzos en una fibra entonces el esfuerzo es igual a: 

V  

 My  I 

Siempre serán lineales y por lo tanto el concreto tiene capacidad de trabajar a  la compresión.

ANALIZANDO LA SECCION 1-1: 

DIAGRAMA DE ESFUERZOS CERCA A LA ROTURA DE LA VIGA (FALLA) 

s = deformación del acero  deformación del acero en el punto de fluencia para esta condición   y =  

 y = 0.0021  u =deformación ultima máxima en su capacidad del concreto  

HIPOTESIS BASICAS:  Las 6 hipótesis se verifican en laboratorio de vigas 

GENERALIDADES:  Los elementos cuyo eje de curvatura y cargas externas se encuentran  contenidos en un plano. Como no se tiene una relación alguna entre cada uno de estos tipos de  esfuerzo, estos serán estudiados en forma independiente y por separado .las  hipótesis básicas para el estudio de la flexión son las siguientes: 

1.- la variación de esfuerzos unitarios para una sección transversal  cualesquiera de un elemento se considera plana y perpendicular a esta, es  decir cumple con la hipótesis de Nabier, vale decir que los esfuerzos (f) y las  deformaciones (є) se consideran proporcionales a la distancia d e la fibra al  eje neutro.

2 .- la capacidad del concreto para tomar esfuerzos (f) a la tracción son mínimos  por lo tanto se desprecian para efectos de diseño.

3 .- la deformación unitaria máxima (zona de compresión) se considera 0.003 y  se produce en la fibra la compresión máxima.

4 .- se conoce la variación de esfuerzos en la zona a compresión del concreto  considerándose rectangular con una magnitud igual al F´c y en una longitud  B,C medida desde la fibra a compresión máxima hacia el eje neutro  (distancia vertical ) donde:  C= longitud medida desde la fibra a compresión máxima hasta el eje neutro  (distancia vertical). B1= es un factor que depende de la calidad del concreto y se considera  igual a 0.85F´c hasta valores de F´c=280Kg/cm2, se considera que esta  disminuye (0.05) por cada incremento de 70kg/cm2 en calidad del concreto, hasta un mínimo de 0.65.

5 .- para una fibra en el que se encuentre el refuerzo y el concreto no se  considera desplazamiento relativo entre los materiales, por lo tanto la  deformación en esa fibra a considerar es la misma para ambos materiales.

6 .-  el esfuerzo del acero se obtendrá por la deformación en el “єs”, para las deformaciones menores o iguales al punto de fluencia (єy). Para deformaciones mayores a єy siempre se considera fy, esfuerzo  correspondiente al punto de fluencia del acero de refuerzo.

Єs>єsy=0.0021→ se considera 0.0021

COMPORTAMIENTO A LA FLEXION DE UN ELEMENTO (VIGA)  Para una viga simplemente apoyada: 

1). PRIMER ESTADO DE CARGAS DEL ELEMENTO:  Los esfuerzos se obtendrán a partir de la ley de HOOKE 

σ 



 My  I  …….1 Donde:  M =Momento actuante de la sección  Y =distancia de la fibra en análisis al eje neutro  I = momento de inercia de la sección 

Entonces a partir de 1 tenemos:  Mcr= σ I ............2  Y  Donde: 

σ=2

Fc

y=h/2

……….. 3

I= 1 bh3  12  Momento de agrietamiento: 

Mcr=2√F´c. 1/12 bh3 = h/2

1 b h2 √F´c  3 

2). SEGUNDO ESTADO DE CARGAS DEL ELEMENTO:  Se empieza agrietar la zona a tracción y todo el esfuerzo en tracción lo toma  el acero cuando Mo (momento máximo)>Mcr (momento de agrietamiento). En este estado se presentan las primeras fisuras en la zona de tracción  (debajo del eje neutro y toda la tracción es absorbida) tomada por el  esfuerzo.

3). TERCER ESTADO DE CARGAS DEL ELEMENTO :(Estado de Rotura)  a).- FALLA DUCTIL (poco acero) AsAsb falla por aplastamiento (sobre  reforzada). c).- ESTADO BALANCEADO, la cuantía de acero     

 As bd 

As=área de acero  d= peralte efectivo 

El R.N.E. especifica para el diseño     ρb → FALLA FRAGIL (no hay aviso de falla) → no recomendada  ρ = ρb → FALLA BALANCEADA (no hay aviso de falla) → no recomendada.

El reglamento nacional de edificaciones (R.N.E) considera que los  elementos con armadura en tracción deberán ser diseñadas con una  cuantía máxima dado por: 

ρmax.=0.75 ρb=0.75

[

0.85 F ´c. B1

 fy

(

6000 6000



 fy

)

]

Con la finalidad de asegurarse la falla Dúctil (por fluencia del acero).